Đang tải... (xem toàn văn)
Đề HSG Toán 12 Vĩnh Phuc 2015 tài liệu, giáo án, bài giảng , luận văn, luận án, đồ án, bài tập lớn về tất cả các lĩnh vự...
Th i gian la m ba i 150 phu t. . =+−+ =−−− 0)(4 0)(9 33 33 yxyx yxyx 0)1()1( 22 =−+− yyyx !" #$ %$&' ( 2222 tzyx +=+ ) $ **&*+ #$ $ , . " #$ - ' ( . )1212.(24 11 +++=++++ yx yx yx !/ *01 2,3*456' - %$+ 1) 4 $ ! ' + 7 # ' ' + + + 8 8 . 9) :; . 8 8 . 08 3 1) . 08 3 4) <#. 14<= . 9:8 8 . =' /+ ' =90 !"3 /. 08 3 >; . 4<. 08 3 ? a. . HC HD HB HA = b. . 1>9:/?$ @ A>?24A*A>42?ABA>2?4A # $ Th i gian lam bai 150 phut. a. AACD, %%% =+++ b. =− =−−− , 6ED , %&% %&&%% a. . * *, ** 5 F 3300 ++ b. " #$ -' G#'' , ++++ + #$ , '! 15 ( ) F7 77 −+−+− %% %%%% "' ' + ! *0 *,2732756" #$ %! 1 ' 7' ' 0C3@ 14) ) . 14 4; ' 0C3. 1) >0' ∈ ()3 H 14+ + <) 90*!" + ,3" ) 9 ' 0C3. : . ! 4<9. "),) "*,* -) -* = ! 6 E6 = (), # . Th i gian lam bai 150 phut 0 3 điê ̉ m 3 ' ) #$ =−+ =+ /0%//&/ /%//&/1% 3 %52 !3 " #$ ' 0 2 điê ̉ m 3 a) '&+ #$ %$' ( **&5" + ! 152& *&0*3* b) ' 14<0 00 2 ()+0 (*3 4 2 50 3$ ' ! % . 14<' ' ! % I ,0 2 điê ̉ m 3 " #$ -#'' 7EE0EEJ *35 *' 70 3 điê ̉ m 3 ' 14)$01⊥43; ' 0C3 % <. 1) 4+ + 9) :0*60 7 SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014-2015 ĐỀ THI MÔN: TOÁN - THPT Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề Câu (2,5 điểm) a) Tìm tham số m để hàm số y = x + 3mx + ( m + 1) x + nghịch biến đoạn có độ dài lớn b) Chứng minh với a , đường thẳng d : y = x + a cắt đồ thị hàm số −x +1 ( H ) hai điểm phân biệt A, B Gọi k1 , k2 hệ số góc tiếp tuyến 2x −1 với ( H ) A B Tìm a để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn y= Câu (2,0 điểm) a) Giải phương trình: cos x + sin x cos x + = sin x + cos x ( ) b) Có số tự nhiên có ba chữ số abc thỏa mãn điều kiện a ≤ b ≤ c Câu (1,5 điểm) x − y − x + y = −6 x + 15 y − 10 Giải hệ phương trình: y x + + ( y + ) x + 10 = y + x ( x, y ∈ ¡ ) Câu (1,5 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trung điểm cạnh BC điểm M ( 3; −1) , đường thẳng chứa đường cao kẻ từ đỉnh B qua điểm E ( −1; −3) đường thẳng chứa cạnh AC qua điểm F ( 1;3) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết điểm đối xứng đỉnh A qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm D ( 4; −2 ) Câu (1,5 điểm) Cho hình chóp S ABCD thỏa mãn SA = 5, SB = SC = SD = AB = BC = CD = DA = Gọi M trung điểm cạnh BC Tính thể tích khối chóp S MCD khoảng cách hai đường thẳng SM , CD Câu (1,0 điểm) Cho số thực a, b, c ≥ thỏa mãn a + b + c = Chứng minh rằng: ( a + ) ( b2 + ) ( c2 + ) ≤ 216 Hết Thí sinh không sử dụng máy tính cầm tay Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh ………………………………………….Số báo danh………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KÌ THI CHỌN HSG LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2014-2015 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: TOÁN – THPT (Gồm 06 trang) Lưu ý chấm bài: - Đáp án trình bày cách giải bao gồm ý bắt buộc phải có làm học sinh Khi chấm học sinh bỏ qua bước không cho điểm bước - Nếu học sinh giải cách khác, giám khảo ý đáp án điểm - Trong làm, bước bị sai phần sau có sử dụng kết sai không điểm - Học sinh sử dụng kết phần trước để làm phần sau - Trong lời giải câu học sinh không vẽ hình không cho điểm - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn Câu (2,5 điểm) Nội dung a) 2 Ta có D = ¡ , y′ = x + 6mx + ( m + 1) = ( x + 2mx + m + 1) Điểm 1,0 điểm 0,25 y ′ = ⇔ x + 2mx + m + = ( 1) Điều kiện cần đủ để hàm số nghịch biến đoạn có độ dài lớn ⇔ y′ ≤ đoạn có độ dài lớn ⇔ ( 1) có hai nghiệm 0,25 x1 ; x2 ( x1 ≠ x2 ) thoả mãn x1 − x2 > ′ ∆′ > ∆ > ⇔ ⇔ ⇔ ∆′ > ⇔ m − m − > ′ x − x > ∆ > − 21 + 21 ⇔ m2 − m − > ⇔ m < ∨m> 2 Vậy hàm số ( 1) nghịch biến đoạn có độ dài lớn 0,25 ⇔m< 0,25 − 21 + 21 ∨m> 2 b) Phương trình hoành độ giao điểm d ( H ) : −x +1 x ≠ = x+a ⇔ 2x −1 x + 2ax − a − = ( *) Đặt g ( x ) = x + 2ax − a − 1,5 điểm 0,25 ∆′g = a + 2a + > 0, ∀a Vì nên ( *) có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 khác với a g ÷ = − ≠ 0, ∀a 2 0,25 Vậy d cắt ( H ) hai điểm phân biệt A, B với a Gọi A ( x1 ; y1 ) , B ( x2 ; y2 ) với x1 , x2 hai nghiệm ( *) Theo định lý Vi-ét ta có −a − x1 + x2 = − a , x1 x2 = −1 −1 ; k2 = Tiếp tuyến A B có hệ số góc k1 = 2 ( x1 − 1) ( x2 − 1) ( x1 − 1) + ( x2 − 1) + = − Ta có k1 + k2 = 2 2 ( x1 − 1) ( x2 − 1) ( x1 − 1) ( x2 − 1) 2 = − ( x1 + x2 ) − x1 x2 − ( x1 + x2 ) + (do ( x1 − 1) ( x2 − 1) = 1) −1 −1 = −4 ( a + 1) − ≤ −2, ∀a Dấu xẩy ⇔ a = −1 Vậy k1 + k2 đạt giá trị lớn −2 a = −1 0,25 0,25 0,25 0,25 Câu (2,0 điểm) Nội dung ( a) Giải phương trình: cos x + sin x cos x + = sin x + cos x Phương trình ⇔ cos x + sin x + = ⇔ ( cos x + sin x ) ) cos x + sin x + = cos x + sin x ÷ ÷ 2 π π π π ⇔ cos x − ÷+ = 3cos x − ÷ ⇔ cos x − ÷ = 3cos x − ÷ 3 6 6 6 π cos x − ÷ = π π 2π ⇔ ⇔ x − = + kπ ⇔ x = + kπ ( k ∈ ¢ ) π cos x − ÷ = ( loai ) 6 2π + k π ( k ∈ Z) Vậy phương trình có họ nghiệm x = b) Có số tự nhiên có ba chữ số abc thỏa mãn điều kiện a ≤ b ≤ c Ta xét trường hợp sau: TH1 a < b < c Mỗi số abc tổ hợp chập chín phần tử { 1, 2, ,9} suy số số abc thỏa mãn a < b < c C9 TH2 a = b < c Mỗi số abc tổ hợp chập chín phần tử { 1, 2, ,9} suy số số abc thỏa Điểm 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 điểm 0,25 0,25 mãn a = b < c C TH3 a < b = c Mỗi số abc tổ hợp chập chín phần tử { 1, 2, ,9} suy số số abc thỏa mãn a < b = c C9 TH4 a = b = c 0,25 0,25 Số số abc thỏa mãn a = b = c C9 2 Vậy số số thỏa mãn yêu cầu toán C9 + C9 + C9 + C9 = 165 Câu (1,5 điểm) Nội dung 3 x − y − x + y = −6 x + 15 y − 10 ( x − 1) + ( x − 1) = ( y − ) + ( y − ) ⇔ 2 y x + + ( y + ) x + 10 = y + x y x + + ( y + ) x + 10 = y + x 3 2 Điểm ( 1) ( 2) 0,25 x ≥ −3 Điều kiện y∈¡ Xét hàm số f ( t ) = t + 3t , ∀t ∈ ¡ , f ′ ( t ) = 3t + > ∀t ∈ ¡ Vậy hàm số f ( t ) đồng biến ¡ Từ ( 1) ta có f ( x − 1) = f ( y − ) ⇔ x − = y − ⇔ y = x + ( 3) Thay ( 3) vào ( ) ta phương trình: ( x + 1) x + + ( x + ) x + 10 = x + x + Phương trình ( ) ⇔ ( x + 1) ⇔ ( x + 1) × ( x − 6) x+3 +3 ( ) x + − + ( x + 7) + ( x + 7) × ( x − 6) x + 10 + ( 0,25 ( 4) ) x + 10 − = x − x − 30 = ( x + 5) ( x − ) x − = ( 5) ⇔ x + x+7 + = x + ( 6) x + + x + 10 + • • 0,25 0,25 ( ) Từ ( ) : x − = ⇒ x = → y = ⇒ ( x; y ) = ( 6;7 ... Sở gd&Đt vĩnh phúc Kỳ thi chọn hsg lớp 12 thpt năm học 2008-2009 Đề thi môn: ngữ văn Đề chính thức (Dành cho học sinh THPT) Thời gian làm bài:180 phút, không kể thời gian giao đề. Đề bài Cảm hứng về đất nớc là một cảm hứng chủ đạo trong thơ Việt Nam giai đoạn 1945-1975. Hãy làm rõ những nét riêng trong nội dung và cách biểu hiện cảm hứng ấy trong bài thơ Đất nớc của Nguyễn Đình Thi và đoạn trích Đất Nớc ( trích trờng ca Mặt đờng khát vọng) của Nguyễn Khoa Điềm. Sở gd&Đt vĩnh phúc Kỳ thi chọn hsg lớp 12 thpt năm học 2008-2009 Hớng dẫn chấm môn: ngữ văn (Dành cho học sinh THPT) I, Nhận thức đề: Đây là dạng đề sử dụng thao tác phân tích, đối sánh để học sinh trình bày những cảm nhận của mình về vấn đề: cảm hứng đất nớc trong thơViệt Nam giai đoạn 1945-1975 qua hai tác phẩm thơ (một đoạn trích Đất Nớc trong trờng ca Mặt đờng khát vọng của Nguyễn Khoa Điềm và bài thơ Đất nớc của Nguyễn Đình Thi) đã học và đọc thêm trong chơng trình. Qua đánh giá, đối sánh làm rõ những nét riêng trong nội dung và cách biểu hiện cảm hứng về đề tài đất nớc của hai nhà thơ qua hai thi phẩm. II, Yêu cầu: 1, Về kĩ năng: Biết cách làm bài nghị luận văn học, bố cục rõ ràng, kết cấu chặt chẽ, hệ thống ý mạch lạc, diễn đạt trong sáng. 2, Về kiến thức: Trên cơ sở hiểu biết chắc chắn về giai đoạn thơ Việt Nam 1945-1975, những nét cơ bản về hai tác giả và hai tác phẩm, học sinh biết đánh giá, phân tích đối sánh hợp lí, làm rõ những nét riêng trong sự cảm nhận và thể hiện hình ảnh đất nớc ở hai tác phẩm, thấy đợc những đóng góp của mỗi nhà thơ trong cùng một đề tài. Cách sắp xếp ý có thể khác nhau, nhng cần trình bày đợc các vấn đề cơ bản sau: a, Cảm hứng là nguồn gốc trực tiếp của sáng tạo nghệ thuật. Đó là trạng thái tình cảm, cảm xúc cao độ, tràn đầy, đòi hỏi phải đợc tự biểu hiện trong hình thức nghệ thuật. Cảm hứng về đất nớc là một nguồn cảm hứng rộng rãi và lâu bền nhất của văn học Việt Nam. Đặc biệt là trong giai đoạn thơ 1945-1975, cảm hứng ấy trở thành phổ biến và nổi bật ( giải thích lí do). b, Những nét giống nhau trong cảm hứng ở hai tác phẩm: - Chỗ gặp gỡ trong t tởng về đất nớc của hai tác giả: Đó là nhận thức về đất nớc gắn liền với nhân dân, t tởng ấy thấm sâu vào cách thể hiện hình ảnh đất nớc ở hai tác phẩm, trong những câu thơ có tính chất khái quát. + Ôm đất nớc những ngời áo vải Đã đứng lên thành những anh hùng ( Nguyễn Đình Thi) + Để Đất Nớc này là Đất Nớc Nhân dân Đất Nớc của Nhân dân, Đất Nớc của ca dao thần thoại ( Nguyễn Khoa Điềm) - Cả hai bài thơ cùng khai thác một đề tài, theo cách khái quát về hình ảnh đất nớc, thể hiện những trải nghiệm, suy t của hai nhà thơ về đất nớc. c, Những nét riêng trong nội dung và cách thể hiện: - Nội dung: + Bài thơ Đất nớc của Nguyễn Đình Thi tập trung nói về đất nớc trong cuộc kháng chiến chống Pháp, nêu cảm xúc và suy tởng của tác giả gắn liền với những không gian, thời gian cụ thể (nửa đầu bài thơ là hai hình ảnh mùa thu đất nớc ở Hà Nội và ở chiến khu Việt Bắc, phần sau bài thơ dựng lên khái quát hình ảnh đất nớc trong chiến tranh, từ đau thơng căm hờn mà bất khuất vùng lên đứng dậy, chiến thắng. + Đoạn trích Đất Nớc của Nguyễn Khoa Điềm đợc viết trong thời kì kháng chiến chống Mĩ nhng không trực tiếp thể hiện hình ảnh đất nớc trong cuộc kháng chiến ấy, cũng không gắn với một không gian địa lí cụ thể của vùng miền nào. Đoạn trích là sự suy ngẫm khái quát về đất nớc SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ CHÍNH THỨC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010 ĐỀ THI MÔN: HOÁ HỌC (Dành cho học sinh THPT) (Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề) Câu 1 (1điểm). Xác định các chất ứng với các kí hiệu và hoàn thành các phương trình phản ứng theo sơ đồ sau. A + B + H 2 O → có kết tủa và có khí thoát ra C + B + H 2 O → có kết tủa trắng keo D + B + H 2 O → có kết tủa và khí A + E → có kết tủa E + B → có kết tủa D + Cu(NO 3 ) 2 → có kết tủa ( màu đen) Với A, B, C, D, E là các muối vô cơ có gốc axit khác nhau. Câu 2 (2điểm).Cho 39,84 gam hỗn hợp X gồm Fe 3 O 4 và kim loại M vào dung dịch HNO 3 đun nóng, khuấy đều hỗn hợp để phản ứng hoàn toàn, thu được 4,48 lít khí NO 2 là sản phẩm khử duy nhất (ở đktc), dung dịch Y và 3,84 gam kim loại M. Cho dung dịch NH 3 dư vào dung dịch Y thu được kết tủa T, nung T trong không khí đến khối lượng không đổi thu được 24 gam chất rắn H. 1.Tìm kim loại M (biết M có hóa trị không đổi trong các phản ứng trên). 2.Cô cạn cẩn thận dung dịch Y thu được bao nhiêu gam muối khan. Câu 3 (1điểm). Cho 3,64 gam hỗn hợp gồm oxit, hidroxit và muối cacbonat trung hòa của một kim loại M có hóa trị II tác dụng vừa đủ với 117,6 gam dung dịch H 2 SO 4 10%. Sau phản ứng thoát ra 448 ml một chất khí (đktc) và dung dịch muối duy nhất có nồng độ 10,876%. Biết khối lượng riêng của dung dịch muối này là 1,093 g/ml và quy đổi ra nồng độ mol thì giá trị là 0,545M. 1. Xác định kim loại M. 2. Tính % khối lượng của các chất có trong hỗn hợp đầu. Câu 4 (1điểm). Hợp chất A được tạo thành từ các ion đều có cấu hình electron 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 . Trong một phân tử A có tổng số hạt cơ bản là 164. 1.Hãy xác định A. 2. Hòa tan chất A ở trên vào nước được dung dịch B làm quì tím hóa xanh. Xác định công thức đúng của A và viết các phương trình phản ứng xẩy ra khi cho dung dịch B lần lượt vào các dung dịch FeCl 3 , AlCl 3 , MgCl 2 . Câu 5 (1điểm).Bằng phương pháp hóa học hãy tách riêng lấy khí NO ra khỏi hỗn hợp các khí N 2 , NO, NO 2 , SO 2 . Viết các phương trình phản ứng xảy ra. Câu 6 (2điểm). Một hợp chất hữu cơ A (C,H,O) chỉ chứa một loại nhóm chức trong phân tử, có phân tử khối bằng 144. Cho 14,4 gam A tác dụng với 100 ml dung dịch NaOH 2M vừa đủ, thu được hỗn hợp gồm một muối và một rượu có số nguyên tử cacbon trong gốc hydrocacbon bằng nhau. 1. Lập luận xác định công thức cấu tạo của A. Biết A có mạch cacbon không phân nhánh. 2. Viết các phương trình phản ứng tổng hợp A từ CH 4 ( các chất vô cơ và điều kiện cần thiết có đủ). Câu 7 (1điểm). Thêm dung dịch NH 3 tới dư vào dung dịch chứa 0,5 mol AgNO 3 ta được dung dịch M. Cho từ từ 3 gam khí X vào dung dịch M tới phản ứng hoàn toàn, được dung dịch N và 43,2 gam chất rắn Q. Thêm từ từ dung dịch HI tới dư vào dung dịch N thu được 23,5 gam kết tủa màu vàng và V lít khí Y (đktc). Tìm công thức của X và tính V. Câu 8 (1điểm). Cho 5,04 lít hỗn hợp A (đktc) gồm C 2 H 2 và H 2 qua Ni đun nóng được hỗn hợp khí B chỉ gồm 3 hidrocacbon có tỉ khối so với H 2 bằng 14,25. 1. Xác định khối lượng trung bình của A. 2. Cho B phản ứng hoàn toàn với dung dịch Br 2 dư. Tính số mol Br 2 đã tham gia phản ứng. Ghi chú: Thí sinh được sử dụng bảng tuần hoàn. ……….Hết……… Họ tên thí sinh……………………………………………SBD………………………. SỞ GD & ĐT VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2009-2010 HƯỚNG DẪN CHẤM MÔN: HOÁ HỌC (Dành cho học sinh THPT) Câu NỘI DUNG Điểm Câu1 (1điểm) Ta có thể chọn A B C D E Na 2 CO 3 Al 2 (SO 4 ) 3 NaAlO 2 Na 2 S BaCl 2 Phương trình 3Na 2 CO 3 + Al 2 (SO 4 ) 3 + 3H 2 O → 3Na 2 SO 4 + 2Al(OH) 3 ↓ + 3CO 2 ↑ 6NaAlO 2 + Al 2 (SO 4 ) 3 + 12H 2 O → 3Na 2 SO 4 + 8Al(OH) 3 ↓ 3Na 2 S + Al 2 (SO 4 ) 3 + 3H 2 O → 3Na 2 SO 4 + 2Al(OH) 3 ↓ + 3H 2 S ↑ Na 2 CO 3 + BaCl 2 → 2NaCl + BaCO 3 ↓ 3BaCl 2 + Al 2 (SO 4 ) 3 → 2AlCl 3 + 3BaSO 4 ↓ Na 2 S + Cu(NO Sở Giáo Dục & Đào Tạo Vĩnh phúc ____________________ đề chính thức Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng tỉnh năm học 2007 2008 đề thi môn: toán Thời gian làm bài: 150 phút, không kể thời gian giao đề Cõu 1. Cho cỏc s thc , ,x y z tho món iu kin: 2 5 3 0 2 5 3 0 2 5 3 0. x y z y z x z x y + = + = + = Tớnh giỏ tr ca biu thc 22 4 2008 ( ) ( ) ( ) .S x y y z z x = + + Cõu 2. Gii phng trỡnh: 6 10 4. 2 3x x + = Cõu 3. a. Chng minh rng tớch ca 8 s nguyờn liờn tip luụn chia ht cho 128. b. Chng minh rng vi mi s t nhiờn n cho trc, s ( 1)( 2) ( 7) 1.2.3 7m n n n n = + + + + khụng th phõn tớch thnh tng ca hai s chớnh phng. Cõu 4. Cho tam giỏc nhn ABC cú ng cao AH. Gi M,N tng ng l trung im cỏc cnh AB, AC. a. Chng minh rng ng trũn ngoi tip cỏc tam giỏc HBM, HCN v AMN cựng i qua mt im K. b. Chng minh rng MN tip xỳc vi ng trũn ngoi tip tam giỏc HBM. c. Gi I l giao im ca HK v MN, chng minh rng I l trung im ca MN. Cõu 5. Cho cỏc s thc dng , ,a b c tho món 2.abc = Chng minh rng 3 3 3 .a b c a b c b c a c a b + + + + + + + Ht Chỳ ý: Giỏm th coi thi khụng gii thớch gỡ thờm! H v tờn thớ sinh: S bỏo danh: Sở Giáo Dục & Đào Tạo Vĩnh phúc Kỳ thi chọn học sinh giỏi lớp 9 vòng tỉnh năm học 2007 2008 ____________________ Híng dÉn chÊm ®Ò thi chÝnh thøc m«n to¸n Câu Nội dung Điểm 1. (2 điểm) Ta có 2( ) 3( ) 0 2( ) 3( ) 2( ) 3( ) 0 2( ) 3( ) 2( ) 3( ) 0 2( ) 3( ) 2 5 3 0(1) 2 5 3 0(2) 2 5 3 0(3) x y y z x y y z y z z x y z z x z x x y z x x y x y z y z x z x y − − − = − = − ⇔ − − − = ⇔ − = − − − − = − = − − + = − + = − + = 0.5 Từ đó suy ra 8( )( )( ) 27( )( )( ) ( )( )( ) 0x y y z z x x y y z z x x y y z z x− − − = − − − ⇒ − − − = 0.5 x y y z z x = ⇔ = = 0.25 Nếu x y= , từ (1) ta suy ra 3 3 0 .x z x z x y z− + = ⇒ = ⇒ = = Tương tự, nếu y z= hoặc z x= ta cũng đều dẫn đến x y z= = . Như vậy, với các số thực , ,x y z thoả mãn giả thiết bài toán ta luôn có x y z= = . 0.5 Từ đó: 22 4 2008 ( ) ( ) ( ) 0.S x x x x x x = − + − + − = 0.25 2. (2 điểm) ĐK: 2.x < 0.25 -Nếu 1 2 6 3 0 4 2 0 1 1 2 3 2 2 5 1 2 10 2 2 3 0 0 4 2 3 5 3 x x x x x x x x < < < − > > − − < ⇔ − > − ⇔ ⇔ ⇔ − > > < < < − − Suy ra 6 10 4 2 3x x + < − − , vậy phương trình không có nghiệm 1 2 x < × 0.75 -Nếu 1 2 6 3 4 0 2 1 1 2 3 2 2 2 5 1 2 10 2 2 0 3 4 2 3 5 3 x x x x x x x x > > < − < − − > > ⇒ − < − ⇔ ⇔ ⇔ < − < > > − − Suy ra 6 10 4 2 3x x + > − − , vậy phương trình cũng không có nghiệm 1 2 x > × 0.75 Với 1 2 x = ta thấy thoả mãn điều kiện và phương trình đã cho. Vậy phương trình đã cho có nghiệm duy nhất 1 2 x = . 0.25 3.a (1 điểm) Trong 4 số nguyên liên tiếp luôn có một số chia hết cho 4 và một số khác chia hết cho 2, do đó tích của chúng chia hết cho 8 0.25 Trong 8 số nguyên liên tiếp luôn có 4 số chẵn liên tiếp, giả sử đó là các số 2 2 ,2 2,2 4,2 6( )k k k k k+ + + Â . Ta cú 2 (2 2)(2 4)(2 6) 16 ( 1)( 2)( 3)k k k k k k k k+ + + = + + + 0.5 M ( 1)( 2)( 3) 8k k k k+ + + M nờn 2 (2 2)(2 4)(2 6) 128k k k k+ + + M . T ú suy ra iu cn chng minh. 0.25 3.b (1 im) Ta chng minh bng phn chng. T phn a. ta suy ra 128 5040m c = + . Gi s m cú th phõn tớch thnh tng ca hai s chớnh phng, tc l tn ti cỏc s t nhiờn ,a b sao cho 2 2 128 5040c a b+ = + (1) 0.25 V trỏi ca (1) chia ht cho 4 nờn ,a b cựng l cỏc s chn (vỡ ngc li, nu mt s chn v mt s l thỡ v phi (1) l s l, cũn nu hai s u l thỡ 2 2 2 2 (2 1) (2 1) 4 2a b x y z+ = + + + = + chia 4 d 2, vụ lớ!) Do ú 1 1 1 1 2 , 2 ( , )a a b b a b= = Ơ v 2 2 1 1 (1) 32 1260 (2)c a b + = + 0.25 Lp lun tng t cho (2), ta cú 2 2 2 2 2 2 (2) 8 315 ,( , ) (3)c a b a b + = + Ơ 0.25 Lỳc ny, 8 315 3(mod4)c + cũn 2 2 2 2 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO VĨNH PHÚC KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH LỚP 12 THPT NĂM HỌC 2013-2014 ĐỀ CHÍNH THỨC Môn: VẬT LÝ THPT Thời gian: 180 phút, không kể thời gian giao đề. Ngày thi: 25/10/2013. Câu 1. (2 điểm) Một lò xo nhẹ có độ cứng k = 50 N/m được treo thẳng đứng, đầu trên cố định, đầu dưới gắn vào vật khối lượng m = 500 g. Di chuyển vật theo phương thẳng đứng đến vị trí lò xo dãn 12 cm rồi thả nhẹ. Chọn trục tọa độ Ox có chiều dương hướng xuống dưới, gốc O tại vị trí cân bằng, gốc thời gian lúc thả vật, bỏ qua mọi ma sát, coi vật dao động điều hòa, lấy g = 10 m/s 2 . a) Viết phương trình dao động của vật. b) Sau thời gian bao lâu kể từ lúc bắt đầu thả thì vật đi được quãng đường s = 17 cm. Tính tốc độ trung bình của vật trong khoảng thời gian đó. Câu 2. (2 điểm) Cho cơ hệ như hình vẽ, các lò xo nhẹ có độ cứng tương ứng là k 1 = 120 N/m, k 2 = 60 N/m, m = 400 g. Bỏ qua mọi ma sát. Kéo vật theo phương ngang để hệ lò xo dãn tổng cộng 12 cm rồi thả nhẹ để vật dao động điều hòa dọc theo trục các lò xo. a) Tính thời gian từ lúc thả tay đến lúc vật qua vị trí lò xo k 2 dãn 4 cm lần thứ 2. b) Khi vật đi qua vị trí có động năng bằng thế năng, người ta giữ chặt điểm nối giữa hai lò xo. Tính biên độ dao động điều hòa của vật sau đó. Câu 3. (1,5 điểm) Tại hai điểm A, B trên mặt nước đặt hai nguồn sóng giống nhau, AB = 16 cm. Hai sóng truyền đi có bước sóng λ = 4 cm. Đường thẳng xx′ thuộc mặt nước và song song với AB, cách AB một đoạn 8 cm. Gọi C là giao điểm của xx′ với đường trung trực của AB. a) Tìm khoảng cách ngắn nhất từ C đến điểm dao động với biên độ cực đại nằm trên xx′. b) Đoạn thẳng PQ = 20 cm thuộc mặt nước nhận AB làm trung trực và cắt AB tại K. Biết K cách trung điểm I của AB một đoạn 5 cm. Xác định số điểm dao động với biên độ cực đại trên PQ. Câu 4. (1,5 điểm) Hai nguồn sóng kết hợp đặt tại hai điểm A và B trên mặt chất lỏng dao động theo phương trình u A = u B = 4cos10πt (mm). Coi biên độ sóng không đổi, tốc độ truyền sóng là 15 cm/s. Hai điểm M 1 , M 2 cùng nằm trên một elip nhận A, B làm tiêu điểm có AM 1 - BM 1 = 1 cm và AM 2 - BM 2 = 3,5 cm. a) Tính độ lệch pha của dao động tại M 1 và M 2 . b) Khi li độ của M 1 là 3 mm thì li độ của M 2 là bao nhiêu? Câu 5. (1,5 điểm) Một tụ điện phẳng có hai bản cực hình vuông cạnh a = 30 cm đặt cách nhau đoạn d = 4 mm. Nhúng chìm hoàn toàn tụ điện trong một thùng dầu có hằng số điện môi ε = 2,4 sao cho các bản tụ song song với phương đứng. Hai bản cực được nối với một nguồn điện có suất điện động E = 24 V, điện trở trong không đáng kể. Bằng một vòi ở đáy thùng, người ta tháo cho dầu chảy ra ngoài và mức dầu trong thùng hạ thấp với tốc độ v = 5 mm/s. Tính cường độ dòng điện trong mạch trong quá trình dầu hạ xuống. Câu 6. (1,5 điểm) a) Một hòn bi kim loại, nhỏ khối lượng m được gắn vào thanh kim loại mảnh nhẹ dài L. Thanh treo cố định ở O và có thể quay dễ dàng quanh O. Trong quá trình chuyển động hòn bi luôn tiếp xúc với vòng tròn kim loại. Hệ thống được mắc với tụ điện C tạo thành mạch kín và đặt trong từ trường đều có véc tơ cảm ứng từ B r vuông góc với mặt phẳng mạch điện. Bỏ qua ma sát và điện trở dây nối. Đưa thanh kim loại đến vị trí lệch khỏi phương đứng góc α 0 nhỏ rồi thả nhẹ. Tìm chu kì dao động điều hòa của hòn bi. b) Cho các dụng cụ: Một khẩu súng và một viên đạn khối lượng m, một mẩu gỗ khối lượng M, một sợi dây mảnh không dãn, một thước đo chiều dài. Hãy trình bày phương án thí nghiệm đo vận tốc của viên đạn khi rời nòng súng. HẾT Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh SBD Hình câu 2 k 1 k 2 m • Hình câu 6.a L m + C α 0 O • B KÌ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP 12 NĂM HỌC 2013-2014 HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ THANG ĐIỂM MÔN VẬT LÍ KHÔNG CHUYÊN (Đáp án gồm 03 trang) Câu Lời giải vắn tắt Điểm 1.a (1đ) Phương trình dao động: x=Acos(ωt+φ) k