Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 KĨ THUẬT PHÂN TÍCH NHÂN TỬ GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN  xy − y + y − x − = y − − x Ví dụ [Video] Giải hệ phương trình  3 − y + x + y − = x +  x + y − = ( x + y − 1) x − y + Ví dụ [Video] Giải hệ phương trình   x + y = x − + y − y +  x + x + xy = y + y + ( y − x ) y Ví dụ [Video] Giải hệ phương trình   x + x − y = ( y − ) y −  x − y + y − + x + − y + = Ví dụ [Video] Giải hệ phương trình   x x + x + y − = y + y − 2 2 x + x + y − y ( x + 1) − ( x − y + 1) y − x + = Ví dụ [Tham khảo] Giải hệ phương trình  2 4 x + x + − x + y − x + y = y Lời giải: Điều kiện: y ≥ x; x + y ≥ 0; x + y ≥ Phương trình hệ tương đương với: x − xy + y + x − y + − ( x − y + 1) y − x = ( ) ⇔ ( x − y + 1)( x − y + ) − ( x − y + 1) y − x = ⇔ ( x − y + 1) x − y + − y − x = ( ) ( )( ⇔ ( x − y + 1)  − y − x − y − x  = ⇔ ( x − y + 1) y − x −   • Với y = x + vào phương trình thứ hai hệ, ta được:  y = 2x + y−x +2 =0⇔  y = x +1 ) x + x + − x + x + − x + ( x + 1) = ( x + 1) ⇔ 3x − x + − x + − x + = ( ) ( ) ⇔ 3x − 3x + x + − 3x + + x + − x + = ⇔ ( x − x ) ( x + 1) + − 3x − ( x + 2) + − 5x − =0 x + + 3x + x + + 5x + x2 − x x2 − x 1   ⇔ 3( x − x) + + = ⇔ ( x2 − x )  + + =0 x + + 3x + x + + x + x + + 3x + x + + x +   x = ⇒ y = 1 1 ⇔ x2 − x = ⇔  + + > 0; x ≥ − x + + 3x + x + + x + x = ⇒ y = • Với y = x + vào phương trình thứ hai hệ, ta được: 2 x + x + − x + x + − x + ( x + 1) = ( x + 1) ⇔ 3x − + x + + x + = ( ) ( ) 4x 9x + =0 4x + + 9x + + 9   ⇔ x3 + + + > 0; ∀x ≥ −  = ⇔ x = ⇒ y = + 4x + + 9x + +  4x + + 9x + +  Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y ) = {( 0;1) , (1; )} ⇔ 3x + 4x + − + x + − = ⇔ 3x + Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  y − xy − x − y + + ( x − y + 3) x + y + =  Ví dụ [Tham khảo] Giải hệ phương trình  ( x + 1) x + + x + xy − x = xy + x + Lời giải: Điều kiện: x + ≥ 0; x + xy − x ≥ Phương trình hệ tương đương với: ( x − y + 3) x + y + − ( x − y + 3)( x + y ) + x − xy + = ( 2x + y + − x − y ) + ( 2x + y + 1) − ( x + 2xy + y ) = ⇔ ( x − y + 3) ( x + y + − x − y ) + ( x + y + ) − ( x + y ) = ⇔ ( x − y + 3) ( x + y + − x − y ) + ( x + y + + x + y )( x + y + − x − y ) = x + y ≥ ⇔ ( x + + x + y + )( x + y + − x − y ) = ⇔ x + y + = x + y ⇔  2 xy = x + ⇔ ( x − y + 3) 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 Vì điều kiện x + ≥ → x + > ⇒ x + + x + y + > Với xy = x + vào phương trình thứ hai hệ, ta được: ( x + 1) x + + x + = x + x + ⇔ ( x + 1) ( x + − ( x + 1) ( x − x − 1) x2 − 4x − ⇔ x + + 8x + + ) ( ) 8x + + x + − x + = x +1   = ⇔ ( x − x − 1)  + =0 x + + 6x +  x + + 8x + x + + x +  x = + ⇒ y = x +1 1 ⇔ x2 − x − = ⇔  + > 0; ∀x ≥ − x + + 8x + x + + x +  x = − ⇒ y = − Vậy hệ phương trình cho có hai nghiệm ( x; y ) = {( + )( 5; , − 5; − )} BÀI TẬP LUYỆN TẬP  x3 + xy + x = y ( x + y + 1)  Câu Giải hệ phương trình  y + 7 x − + = 12 6 x−2 y−2  Đ/s: ( x; y ) = ( −9; −9 ) 2 x − y − xy + x = y  Câu Giải hệ phương trình  ( y + )( x + 3) = 15 x  x+ x +2 + y y  Đ/s: ( x; y ) = {(1;1) , ( 6;6 )}  y + 1) + ( + =3  x−2+ y+3 x+3 Câu Giải hệ phương trình    x + ( x − y − 1) y = Đ/s: ( x; y ) = (1;1) 2 x = xy + y + x + y +  Câu Giải hệ phương trình  2  x + y − + ( x + y ) = x + x + y + Đ/s: ( x; y ) = ( 0; −1) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95  x3 + y = x x − xy ( x + y ) Câu Giải hệ phương trình  3  x − x + y = x + x + Đ/s: ( x; y ) = (1;1)  xy =2 x+ y  4x − y + 4x − 3y  Câu Giải hệ phương trình  x2 +  x + y + = + y − ( )  y  Đ/s: ( x; y ) = (1;1) 2 x − y + xy = x − xy + xy − y  Câu Giải hệ phương trình  ( x + x − 1) x + y + = x − y + Đ/s: ( x; y ) = (1;1) 5 x + xy + 21 y = ( x + y ) x + y Câu Giải hệ phương trình   x + x + y − y + = + x y + Đ/s: ( x; y ) = {(1;1) , ( 2; )}  x + y = xy + x x + y Câu Giải hệ phương trình  2 x y − x + = y − y +    Đ/s: ( x; y ) = (1;1) ,  ;0       x (3 − y ) + y − 2x =  Câu 10 Giải hệ phương trình   x − x − y x = − y + ( Đ/s: ( x; y ) = 11 + 7; −3 − ) ( ) Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016!