Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV NGHIÊN CỨU ỨNG DỤNG KĨ THUẬT CEL ĐỂ MÔ PHỎNG VA CHẠM CỦA TIA NƯỚC VÀ TẤM PHẲNG A STUDY ON THE APPLICATION OF CEL TECHNIQUE TO SIMULATE THE IMPACT BETWEEN WATER-JET AND FLAT PLATE Nguyễn Anh Tú1a, Nguyễn Hữu Quang2b Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội, Hà Nội, Việt Nam Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp, Hà Nội, Việt Nam a tuna@haui.edu.vn; bnhquang@uneti.edu.vn TÓM TẮT Tia nước vận tốc cao ngày ứng dụng rộng rãi nhiều lĩnh vực sử dụng cho mục đích khác nhau, làm chi tiết, cắt dập loại vật liệu Sự tương tác tia nước bề mặt chi tiết xảy khoảng thời gian ngắn, trình biến dạng vật liệu diễn với tốc độ cao trạng thái biến dạng đàn hồi biến dạng dẻo Quá trình động lực học tượng phức tạp nhiều vấn đề cần tiếp tục làm sáng tỏ Bài báo trình bày giải pháp ứng dụng phương pháp phần tử hữu hạn (FEM) phần mềm ABAQUS để mô trình va chạm tia nước đầu bán cầu với phẳng làm từ vật liệu Polymethyl-Methacrylate (PMMA) vận tốc 570 m/s Phương pháp kết hợp kĩ thuật Eulerian Lagrangian (CEL) sử dụng để giải toán tương tác chất lỏng vật rắn (FSI), đồng thời giúp loại bỏ tượng dừng đột xuất trình tính toán biến dạng lớn phần tử mô hình Kết phương pháp mô cho thấy thống cao với kết tính toán theo công thức thực nghiệm kết thí nghiệm Obara Bên cạnh đó, phương pháp FEM trình bày báo giúp tính toán xác thông số trường ứng suất hay trình biến dạng chi tiết chịu va chạm, thông số khó xác định phương pháp giải tích hay thực nghiệm Từ khóa: tia nước, phương pháp phần tử hữu hạn, tương tác chất lỏng vật rắn, kết hợp Eulerian Lagrangian, áp suất búa nước ABSTRACT The application of hight-speed water jets has spread into numerous fields and for multifacet purposes such as cleaning, cutting, and punching various materials Because the impact occurs over an extremely short period, the target may deform elastically or plastically at high rates of strain The dynamics of this process are complex and not fully understood This paper applies a finite element method (FEM) on the ABAQUS software to simulate the phenomenon A water jet with a spherical head was used at a speed of 570 m/s to impact on a structure, which was a flat plate made of Polymethyl-Methacrylate (PMMA) The Couple Eulerian Lagragian (CEL) method was used to solve the Fluid Structure Interaction (FSI) problem and to eliminate the abruption caused by large distortion of elements The simulation results were reflected in the calculation using empirical formulas and were further validated using Obara's experiment Furthermoer, the numerical simulation supplied accurate quantitative details of stress, strain, and deformation fields that would be costly and difficult to reproduce mathematically or experimentally Keywords: water-jet, finite element method, fluid structure interaction, coupled Eulerian-Lagrangian, water hammer pressure 727 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV GIỚI THIỆU CHUNG Va chạm tia nước vận tốc cao từ lâu mối quan tâm nhà khoa học triển vọng chúng ứng dụng vào sống Công nghệ tia nước ngày phát triển rộng rãi ứng dụng nhiều lĩnh vực khác lĩnh vực sản xuất ô tô, khai thác mỏ, xây dựng, kĩ thuật làm chi tiết, hàn, đột, dập, v.v [1-3] Một phương pháp phổ biến để tạo tia nước vận tốc cao nghiên cứu tác dụng lực vào chất lỏng đóng gói miệng ống hình nón, cách chất lỏng gia tốc đạt tới vận tốc 4000 m/s Các đặc tính học tia nước tượng va chạm với kết cấu nghiên cứu theo phương pháp lý thuyết thực nghiệm Trong số nghiên cứu liên quan đến ứng dụng tia nước công bố gần đây, phương pháp FEM ứng dụng để mô trình hàn [1], tạo hình mỏng [2], mô trình mài mòn [3] Tuy nhiên, trạng thái vật lý tượng phức tạp chưa hiểu cách đầy đủ trình va chạm xảy thời gian ngắn, khó khăn việc mô tả đặc tính chất lỏng vấn đề kĩ thuật khác giải toán tương tác chất lỏng vật rắn biến dạng, trình tính toán bị ngắt phần tử mô hình FEM bị biến dạng lớn, v.v Khi tia nước bắt đầu va chạm vào bề mặt vật thể, áp suất phát sinh bề mặt vật tương đương với áp suất búa nước (water-hammer pressure), giá trị áp suất phụ thuộc vào khối lượng riêng nước, vận tốc âm nước, vận tốc tia nước thời điểm va chạm, giá trị áp suất cao trì khoảng thời gian ngắn Ở giai đoạn tiếp theo, áp suất phát sinh bề mặt vật thể giảm trì trạng thái ổn định khoảng thời gian dài [4] Để đánh giá trạng thái học vật thể chịu tác động tia nước, nhà khoa học thử nghiệm với nhiều loại vật liệu khác [5-6] Biến dạng vật thể tác động hai loại ứng suất, ứng suất gây áp suất búa nước tạo trạng thái nén bề mặt chi tiết khoảng thời gian ngắn ứng suất trạng thái ổn định, liên quan đến tượng mòn bề mặt vật thể dòng chảy vận tốc cao theo phương tiếp tuyến với bề mặt va chạm Sự va chạm tia nước gây dạng hỏng khác cho loại vật liệu dẻo giòn, hốc lõm với vết gợn sóng bao quanh, vết nứt dạng vành khăn bao quanh vùng va chạm, chí xuyên thủng mỏng [7] Mặc dù nghiên cứu trước đạt nhiều kết có giá trị, nhiên đặc tính tượng cần tiếp tục làm sáng tỏ đặc biệt nghiên cứu giải pháp cho toán Bài báo trình bày giải pháp tiếp cận toán phương pháp phần tử hữu hạn kĩ thuật CEL ứng dụng để mô tả toàn trình tương tác phần tử nước vật liệu đàn hồi Độ tin cậy kết mô khẳng định thông qua việc so sánh với lý thuyết [4] kết thí nghiệm Bowden [6] Obara [8] CƠ SỞ LÝ THUYẾT 2.1 Các công thức thực nghiệm Khi tia nước va chạm với phẳng, áp suất phát sinh bề mặt (còn gọi áp suất búa nước) xác định theo công thức thực nghiệm Cook [4]: Ph = ρ vc (1) Trong P w áp suất búa nước, ρ khối lượng riêng nước, v vận tốc tia nước thời điểm va chạm, c vận tốc âm truyền nước Áp suất tính theo công thức (1) giảm nhanh sau va chạm Nếu trình va chạm tiếp tục kéo dài đến trạng thái ổn định, áp suất tác dụng lên bề mặt vật tiến đến giá trị áp suất thủy động lực: Ps = ρv (2) 728 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Thời gian trì P w xác định khoảng thời gian cần thiết để sóng âm lan truyền từ đường bao tia nước vào đến tâm xác định phụ thuộc vào đường kính tia nước theo công thức: d ∆τ = 2c (3) 2.2 Kĩ thuật CEL ABAQUS Mô hình nghiên cứu xây dựng phần mềm ABAQUS/Explicit phiên 6.912, phiên phát triển để mô tượng vật lý phi tuyến thực tiễn toán biến dạng lớn khoảng thời gian ngắn Các chương trình FEM dạng Explicit xây dựng dựa phương trình tích phân chuyển động theo thời gian Kết hợp với ma trận khối lượng, phương pháp cho phép chương trình tính toán gia tốc điểm nút mô hình FEM thời điểm Từ giá trị gia tốc đó, vận tốc chuyển vị điểm nút xác định thông qua phép tính tích phân Gia tốc điểm nút xác định theo biểu thức [9]: N = u (i ) (M ) (P NJ −1 J (i ) − I (Ji ) ) (4) Trong M NJ ma trận khối lượng, P(iJ) véctơ ngoại lực I (Ji ) véctơ nội lực Hình 2: Kết hợp Eulerian Lagrangian Hình 1: Biến dạng vật thể Lagrangian Eulerian Để giải toán tương tác chất lỏng vật thể đàn hồi, ABAQUS/Explicit cung cấp giải pháp kết hợp kĩ thuật Eulerian kĩ thuật Lagrangian Kĩ thuật Lagrangian đặc biệt phù hợp cho việc mô vật rắn đàn hồi Trong toán chia lưới, tất điểm nút mô hình FEM cố định miền vật liệu, vật thể biến dạng điểm nút lưới biến dạng theo (Hình 1a), dễ dàng xác định chuyển vị mặt bao đối tượng thiết lập điều kiện biên cho mô hình mô Tuy nhiên toán mô đối tượng có biến dạng lớn, phần tử chia lưới bị biến dạng vượt giá trị cho phép dẫn đến làm giảm độ xác trình tính toán, làm cho chương trình tính toán bị dừng đột ngột Ngược lại, kĩ thuật Eulerian phù hợp cho việc mô toán có biến dạng lớn, cho chất khí chất lỏng toán chia lưới kĩ thuật này, điểm nút mô hình FEM cố định dòng vật liệu di chuyển lưới (Hình 1b) Bên cạnh đó, kĩ thuật Eulerian cho phép mô nhiều loại vật liệu phần tử không cần thực lại toán chia lại lưới Tuy nhiên, nhược điểm kĩ thuật khó khăn việc xác định bề mặt bao chi tiết sử dụng nhiều nhớ thời gian thực tính toán, đòi hỏi máy tính có cấu hình cao Với kĩ thuật CEL ABAQUS/Explicit, lưới Eulerian Lagrangian xuất mô hình mô 729 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV lưới Lagrangian chồng lên lưới Eulerian Tại bề mặt giao diện lưới Eulerian Lagrangian, lưới Lagrangian đóng vai trò mặt bao lưới Eulerian, lưới Eulerian cung cấp thông tin ngoại lực tác động lên lưới Lagrangian (Hình 2) Khi lưới Lagrangian di chuyển biến dạng, chúng bao phủ không bao lên phần tử Eulerian MÔ HÌNH FEM VÀ KẾT QUẢ MÔ PHỎNG 3.1 Mô hình FEM Bài toán mô nghiên cứu xây dựng dựa mô hình thí nghiệm Obara [8] Một tia nước tạo từ hệ thống thí nghiệm va chạm với Polymethyl-Methacrylate (PMMA) với vận tốc 570 m/s thời điểm bắt đầu va chạm Sơ đồ mô hình FEM mô tả hình mô tả chi tiết mô hình FEM trình bày bảng Vì trình va chạm diễn khoảng thời gian ngắn nên bỏ qua ảnh hưởng nhiệt độ tượng bay nước mô hình nghiên cứu Hình 3: Sơ đồ bố trí mô hình mô Mô hình mô gồm tia nước va chạm với phẳng hình chữ nhật theo phương vuông góc với bề mặt thiết kế mô đun ABAQUS/CAE, PMMA sử dụng kĩ thuật Lagrangian đặt bên miền Eulerian, phần tử mô tia nước tạo miền Eulerian công cụ Volume Fraction Tool phần mềm ABAQUS Chiều dài tia nước tính toán để trình va chạm trì đến trạng thái ổn định dòng chảy Đặc tính vật liệu nước mô phương trình trạng thái (EOS) Để giảm số lượng phần tử mô hình đồng thời giảm thời gian tính toán tiết kiệm nhớ, vùng va chạm chia lưới với kích thước đủ nhỏ mà đảm bảo độ xác toán mô Mô hình FEM Bảng 1: Đặc tính kĩ thuật mô hình FEM Mô tả Đặc tính vật liệu Tấm phẳng: - Kích thước: 50×50×5.9 mm - Loại phần tử: C3D8R - Tổng số điểm nút mô hình: 225625 - Tổng số phần tử mô hình: 212064 730 PMMA: - Khối lượng riêng: 1170 kg/m3 - Hằng số Young: 3.3 GPa - Hệ số Poisson: 0.36 - Ứng suất Yield: 220 MPa - Vận tốc âm thanh: 2700 m/s Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Miền Eulerian: - Kích thước: 50×50×20 mm - Loại phần tử: EC3D8R - Tổng số điểm nút mô hình: 694925 - Tổng số phần tử mô hình: 671536 Water: - Khối lượng riêng: 1000 kg/m3 - Phương trình trạng thái: Us-Up - Vận tốc âm thanh: 1500 m/s - Hằng số trượt: 3.1µm/s Tia nước: - Đường kính: 3.0 mm - Chiều dài: 12 mm - Tổng số phần tử: 5908 Water: - Khối lượng riêng: 1000 kg/m3 - Phương trình trạng thái: Us-Up - Vận tốc âm thanh: 1500 m/s - Hằng số trượt: 3.1µm/s 3.2 Kết mô thảo luận Sau thực trình tính toán ABAQUS/Explicit, kết mô toàn trình động lực học va chạm lấy mô đun ABAQUS/Viewer bao gồm trạng thái: trước va chạm, bắt đầu va chạm, trạng thái dòng chảy ổn định sau va chạm (Hình 4) Hình 4: Các trạng thái mô va chạm Trên hình so sánh áp suất phát sinh bề mặt va chạm kết mô với kết tính toán theo phương trình (1), (2), (3) với kết thí nghiệm [8] Áp suất búa nước phát sinh bề mặt theo kết mô đạt xấp xỉ 0.9 GPa, giá trị gần với kết tính toán theo phương trình (1) kết thí nghiệm 0.85 GPa 0.88 GPa Ở giai đoạn tiếp theo, giá trị áp suất giảm dần dao động khoảng trước ổn định giá trị 0.18 GPa thời điểm µs Hình 5: Áp suất phát sinh vận tốc va chạm 570m/s 731 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Mở rộng nghiên cứu mối quan hệ vận tốc va chạm áp suất phát sinh bề mặt tấm, vận tốc va chạm thay đổi từ 100 m/s đến 1000 m/s, đặc tính áp suất búa nước áp suất trạng thái ổn định biểu diễn tương quan với kết tính toán theo công thức thực nghiệm (1) (2) hình Hình 6: Quan hệ áp suất phát sinh vận tốc va chạm Một điểm mạnh phương pháp mô so với phương pháp giải tích phương pháp thực nghiệm mô dễ dàng xác định thông số mà khó tốn nhiều chi phí thời gian thực tính toán theo phương pháp giải tích làm thí nghiệm Kết mô cho phân bố áp suất bề mặt PMMA biểu diễn hình 7, cường độ áp suất biểu diễn thông qua dải màu khác vùng va chạm Hình 7a biểu diễn trạng thái bề mặt chịu va chạm thời điểm mô 0.9804 µs, lúc tia nước bắt đầu tác động vào bề mặt Vì đầu tia nước coi hình bán cầu, áp suất phát sinh tâm vùng va chạm trước áp suất đạt giá trị lớn khoảng 0.9 GPa thời điểm 1.3532 µs (Hình 7b) sau lan truyền sang vùng bao quanh Ở giai đoạn xuất phân bố áp suất không theo quy luật (hình 7c), điều giải thích thay đổi trạng thái dòng chảy trước đạt đến trạng thái ổn định Khi dòng chảy đạt đến trạng thái ổn đinh, phân bố áp suất biểu diễn hình 7d tương ứng thời điểm 18.907 µs Hình 7: Sự phân bố áp suất bề mặt 732 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV Hình 8: Ứng suất phát sinh tại: t = 1.2761; 2.0417; 4.0064; 15.590 21.990 μs Bên cạnh đó, ứng suất phát sinh bên biến dạng PMMA khoảng thời gian mô khác xác định mô đun ABAQUS/Viewer, đại lượng biểu diễn hình Có thể nhận thấy ứng suất Mises phát sinh bên lan truyền dạng sóng, vùng vật liệu bên bề mặt va chạm chịu trạng thái thay đổi ứng suất khác dẫn đến việc xuất vết nứt mỏi phát thí nghiệm Bownden [5] Hình 9: Biến dạng theo mặt cắt ngang KẾT LUẬN Bài báo trình bày ứng dụng phương pháp FEM để mô va chạm tia nước PMMA phẳng, thông qua việc so sánh cho thấy tương đồng kết mô kết từ tính toán theo công thức kết thí nghiệm công bố Điều cho thấy tin cậy phương pháp mô phỏng, đồng thời 733 Kỷ yếu hội nghị khoa học công nghệ toàn quốc khí - Lần thứ IV khẳng định giải pháp CEL áp dụng cho giải toán tương tác chất lỏng vật rắn biến dạng trạng thái vận tốc lớn Bên cạnh đó, việc mô thành công trạng thái động lực học va chạm tia nước PMMA sở để mở rộng ứng dụng phương pháp cho việc mô tượng vật lý khác thực tiễn, trình mài mòn, làm tia nước; trình cắt dập chi tiết nước; sử dụng để phân tích, đánh giá trạng thái kết cấu chịu tác động tia nước tốc độ cao, công cụ hữu hiệu để phân tích giai đoạn thiết kế TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Chizari, M., Al-Hassani, S.T.S., Barrett, L.M., 2008 Experimental and numerical study of water jet spot welding J Mater Process Technol 198, 213-219 [2] Chizari, M., Barrett, L.M., Al-Hassani, S.T.S., 2009 An explicit numerical modelling of the water jet tube forming Comput Mater Sci 45, 378-384 [3] Turgutlu, A., Al-Hassani, S.T.S., Akyurt, M., 1995 Experimental investigation of deformation and jetting during impact spot welding Int J Impact Engng 16, 789-799 [4] Cook, S.S., 1928 Erosion of water-hammer Proc R Soc Lond, Ser A 119, 418-488 [5] Bowden, F.P., C.B.E., F.R.S., Brunton, J.H., 1958 Damage to solids by liquid impact at supersonic speeds Nat 4613 [6] Bowden, F.P., F.R.S., Brunton, J.H., 1961 The deformation of solids by liquid impact at supersonic speeds Proc R Soc Lond A 263, 433-450 [7] Lesser, M.B., 1981 Analytic solutions of liquid-drop impact problems Proc R Soc Lond A 377, 289-308 [8] Obara, T., Bourne, N.K., Field, J.E., 1995 Liquid-jet impact on liquid and solid surfaces Wear 186- 187, 388-394 [9] Simulia ABAQUS 6.9, 2009 ABAQUS Analysis User’s Manual HKS Inc., Providence, RI, USA THÔNG TIN TÁC GIẢ Nguyễn Anh Tú Trường Đại học Công nghiệp Hà Nội Email: tuna@haui.edu.vn Điện thoại: 0904378033 Nguyễn Hữu Quang, Trường Đại học Kinh tế Kỹ thuật Công nghiệp Email: nhquang@uneti.edu.vn Điện thoại: 0932271107 734