FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Nhóm tác giả Luyện Đề Hàng Tuần Chuyên Luyện Thi THPT Quốc Gia MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC PHẲNG CẦN LƯU Ý Tài liệu gửi tặng bạn học sinh Fanpage Luyện Đề Hàng Tuần N A D E H M I B K C TP HCM, ngày 03 tháng năm 2016 MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Bài toán 1: Tam giác ABC, đường cao AK, BD CE N A I tâm ngoại tiếp Khi ta có yếu tố D sau: E H M I B C K  BDEC tứ giác nội tiếp  IA  DE  IA trung trực DE  AM  AN  AM2  AN  AE.AB  AD.AC  AH.AK Bài toán 2: Tam giác ABC vuông A, đường cao AE A E trung điểm BD Đường tròn cắt AC G G B D E C F EG tiếp tuyến đường tròn tâm F  EC.AD  EG.AC H điểm N E P I C M F A DE AC,DF AB  MP, MN trung trực DE,DF  M tâm ngoại tiếp tam giác DEF   DEF ∽  ABC  K,E,M thẳng hàng Q trung điểm AB DE D Q E  Bài toán 4: MD ME vuông góc với AC BC P M P B  hạ vuông góc AD, BK, BE, CF M,N,P trung K D EA  EG Bài toán 3: Trực tâm H, tâm ngoại tiếp I Các đường cao A B   BM.DE  BA.EM  APM ∽ DQM  PQ  QM C MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Bài toán 5: Hình vuông ABCD E điểm A B E G C D Tiếp tuyến A đường tròn cắt CD G  FAE vuông cân  FA  FE  FC  FAG  450 đồng thời AGDF nội tiếp  G, F, E thẳng hàng  F trung điểm GE Bài toán 5: Trực tâm H, tâm ngoại tiếp I, AD đường A kính AE kéo dài cắt đường tròn K, J trung điểm F BC G trọng tâm tam giác ABC H M I G B đoạn BC Đường tròn đường kính AE cắt BD F E C J K D A  BHCD hình bình hành  AH  2IJ  EH  EK  KA phân giác góc BKM  IH  3IG Bài toán 6: Tam giác OAB vuông cân O Kẻ đường thẳng qua A cắt OB M Kẻ đường thẳng qua B vuông góc AM H cắt đường tròn đường kính OB E K cắt OA I M O B H K I A  IM  AB  OMI tam giác vuông cân  HO phân giác góc MHI  OKH tam giác vuông cân Bài toán 7: Tam giác vuông ABC có I trung điểm BC Phân giác góc A cắt đường tròn D, hạ DE DF vuông góc với cạnh tam giác E B I C F  FAED hình vuông  E, I,F thẳng hàng D MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Bài toán 8: Tam giác ABC cân AD,BF,CE A đường cao I trung điểm AH điểm J thỏa mãn DJ  DB Hạ JK vuông góc với BF G trung điểm AB I G J F E H B K C D Q A  IG  GD,IE  ED  IGED nội tiếp  JKF tam giác vuông cân  DK phân giác góc JDF Bài toán 9: Hình vuông ABCD N trung điểm CD B Đường tròn đường kính BN cắt AC E BE cắt AD E M, MN cắt đường tròn I M H I F D C N  MDNE nội tiếp  BEN tam giác vuông cân  MF,NE,BI đồng quy H  BI  BC  FEI tam giác vuông Bài toán 10: Tam giác vuông ABC có đường cao AH A Đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB AC D E E Gọi M trung điểm BC F B H C M  D, H ,E thẳng hàng  AM  DE D Bài toán 11: Trực tâm H, tâm ngoại tiếp I Hạ A đường DG,DM,DJ,DK vuông góc với cạnh tương ứng E F H G B J M K I D  G,M,J,K thẳng hàng  JM // EF  IA  JM C MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA A Bài toán 12: Trực tâm H Gọi M N điểm đối N E F I H M G B xứng D qua AB AC  M,F,E,N thẳng hàng  GI // EF  A,F,D,C,N thuộc đường tròn  H tâm nội tiếp tam giác DEF C D Bài toán 13: Hình vuông ABCD E BC F Dựng AF vuông góc AE I trung điểm EF Kẻ EG // CD EF cắt AD J J A G I D K  AECF nội tiếp  AEF tam giác vuông cân  FA2  KF.KC  EGFK hình thoi  EK  BE  DK  Tam giác CKE có chu vi nửa chu vi ABCD  B GJK tam giác vuông cân C E Bài toán 14: Tâm nội tiếp I Đường tròn nội tiếp tiếp A xúc cạnh D E Đường thẳng qua I vuông góc AI cắt cạnh F G BI cắt DE H M trung điểm đoạn thẳng BC D H F I B M E G  FIB ∽ GCI  BF.CG  IF2  IG2  IHEC nội tiếp  BH  HC  MH // AB C MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA A Bài toán 15: Hình vuông ABCD N nằm CD B Đường tròn đường kính BN cắt AC F BF cắt AD M BN cắt AC E MN cắt đường tròn P ME F NF cắt Q M Q E P D C N  BFN tam giác vuông cân  MEBA nội tiếp  B,Q,P thẳng hàng  ME // PC BP  BC  Tam giác FPE vuông Bài toán 16: Tâm nội tiếp I D, E, F điểm nằm A cung DI  DB  DC   EI  EC  EA FI  FA  FB   DE,EF,FD trung trực IC,IA,IB E F I  B I trực tâm tam giác DEF C D Bài toán 17: Tâm nội tiếp I, tâm bàng tiếp góc A A điểm K D điểm nằm cung Đường thẳng qua K vuông góc với AK cắt cạnh AB AC kéo I dài E F C B D F  DB  DC  DI  IBKC nội tiếp  D trung điểm IK  BEK ∽ FCK  BE.CF  KE2  KF2 K E MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Bài toán 18: Tam giác ABC vuông A đường cao AF B AD AE phân giác tam giác FAC FAB Gọi I,J,K tâm nội tiếp tam giác ABC, ABF ACF JK cắt cạnh G H E G F J D I  BA  BD,CA  CE  I trực tâm tam giác AKJ  FI  FK  BGJF,CHKF tứ giác nội tiếp  AGH tam giác vuông cân K A H G A C D Bài toán 19: Hình bình hành ABCD Hạ đường cao CE,CF,CG E F I  I tâm ngoại tiếp tứ giác AECG  Từ tứ giác nội tiếp FGDC,FEBC , chứng tỏ tứ giác EIFG nội tiếp B C MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân C có diện tích phương trình đường cao CH: x  Gọi I hình chiếu vuông góc A BC Trên tia AI lấy điểm E1;   cho AE  AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A C có tung độ lớn Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm I Trên cạnh AB AD lấy điểm M E cho AM  AE Trên cạnh BC lấy điểm F cho BM  BF Gọi H hình chiếu M đường thẳng EF Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH x2  y2  4x  2y 15  phương trình đường thẳng EF: x   Tìm A H biết điểm có tung độ dương MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH FANPAGE LUYỆN ĐỀ HÀNG TUẦN – CHUYÊN LUYỆN THI THPT QUỐC GIA Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A B Phương trình đường thẳng CD: x  3y   Gọi M trung điểm AB, điểm E 0;  trung điểm MB       Gọi N  ;  giao điểm đường thẳng qua A vuông góc với MD đường thẳng qua B vuông     góc với MC Biết M nằm đường thẳng d: 4x  y 1  Tìm tọa độ đỉnh hình thang ABCD Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, đường cao HA Gọi I trung điểm AC D điểm nằm tia đối tia AH cho HA  2HD Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI  x    y2  đỉnh A có hoành độ dương nằm đường thẳng AC : x  y   Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A1;  , C 4; 6 Gọi M N hình chiếu vuông góc A BC CD Biết trực tâm H tam giác AMN nằm đường thẳng d: x  y   có hoành độ dương, đồng thời độ dài MN  Viết phương trình đường thẳng MN Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có tọa độ điểm B1; 3, đường cao AH Gọi  đường tròn tâm A, bán kính R thỏa mãn điều kiện R  AH Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ B tới đường tròn  cho đoạn thẳng MH cắt  N Gọi I K trung điểm AN AC Biết điểm A nằm đường thẳng d: x  y   , phương trình đường thẳng IK: x  3y   , đường thẳng AN qua điểm E1; đồng thời điểm C có hoành độ dương Tìm tọa độ đỉnh A C Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ACB  450 Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC, N điểm đối xứng với M qua AC, đường thẳng BN có phương BN: 7x  y  19  Biết tọa độ điểm trình A1; 1 , tam giác ABM cân A điểm B có tung độ dương Tìm tọa độ đỉnh B C MỘT SỐ TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CẦN LƯU Ý – TÀI LIỆU GỬI TẶNG CÁC BẠN HỌC SINH