Đang tải... (xem toàn văn)
bài giảng và các dạng bài tập về cực trị của hàm số...là một bài trong chương trình lớp 12 và cũng là một bài trong chương trình luyện thi đại học, chiếm 1 điểm trong các đề thi đại học những năm qua, cần nắm vững và thành thạo các bài tập về cực trị của hàm số
BÀI TẬP VỀ CỰC TRỊ CỦA HÀM SỐ Bài 1: Tìm điều kiện tham số m cho y = x − mx + 2(m + 1) x − a) Hàm số đạt cực trị x=-1 2 y = − x − mx − 2m x= b) Hàm số đạt cực đại điểm x + mx + y= x+m c) Hàm số đạt cực tiểu điểm x=2 y = x − (7 m + 1) x + 16 x − m Bài 2: Cho hàm số Xác định m để: a) Hàm số có cực đại cực tiểu (1; +∞) b) Hàm số có điểm cực đại cực tiểu x1,x2 thuộc y = x − mx + (m + 36) x − Bài 3: Cho hàm số Xác định m để a) Hàm số khơng có cực trị x1 − x2 = b) Hàm số có điểm cực đại cực tiểu x1,x2 x + mx + 2m − y= x +1 Bài 4: Cho hàm số Xác định m để: a) Hàm số có cực đại cực tiểu b) Hàm số có điểm cực trị x1,x2 thỏa mãn: -2 BT14 Tìm m để (m − 1) x + x + y= ( m + 1) x + 2 ( y CD − y CT )( m + 1) + = BT15 (ĐHSP1 HN 2001) Tìm m để y= x + 2mx + x +1 có CĐ,CT khoảng cách từ điểm đến đường thẳng x + y + 2=0 BT16 Tìm m để x + (m + 2) x + +3m + y= x+2 có CĐ,CT đồng thời thoả mãn 2 y CD + y CT > 6.4-Vị trí tương đối điểm CĐ - CT BT17 (ĐH Cần Thơ 1999) Cho : x + (2m + 3) x + m + 4m y= x+m Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu BT18 (ĐH QG 1999) Cho : x2 + x + m y= x +1 Tìm m để hàm số có cực trị nằm phía trục Oy BT19 (ĐH Cơng Đồn 1997) Cho hàm số : (m#0) x − mx + m y= x−m Tìm m để hàm số có cực trị trái dấu BT20 (ĐH Thương Mại 1995) Cho hàm số : x − mx + 2m − y= x −1 có CĐ,CT Tìm m để CĐ,CT phía trục Ox BT21 (ĐH Ngoại Ngữ 2000) Cho hàm số : x + (m + 1) x − m + y= x−m Tìm m để hàm số có CĐ,CT YCĐ YCT >0 BT22 Tìm m để : y= dấu BT23 Tìm m để : y= x − mx + − m x−m x + mx − m x −1 có CĐ,CT có CĐ,CT nằm phía đường thẳng x-2y-1=0 BT24 Tìm m để : có cực 2mx + (4m + 1) x + 2m + 32m y= x + 2m trị thuộc góc (II) cực trị thuộc góc (IV) mặt phẳng toạ độ BT25 Tìm m để : có cực trị x − (m + 1) x + 4m − 4m − y= x − m +1 1)Viết phương trình đường thẳng qua CĐ,CT (m>1) x + 3x − y= x − x + 5m 2)Viết phương trình đường thẳng qua CĐ,CT − x − 2x + y= 3x + x − m 3)Tìm a,b để BT1 Lập bảng biến thiên tìm cực trị y= 2x + x − x2 − x +1 8)- CỰC TRỊ HÀM SỐ CHỨA GIÁ TRỊ TUYỆT ĐỐI VÀ HÀM VƠ TỶ BT1 Tìm cực trị hàm số sau 1 5 y= BT3 x= - x − mx + 2n x − 2x + x − x +3 = m4 − m2 +1 có nghiệm phân biệt BT3 (ĐH Kinh Tế 1997) Cho f ( x) = x + x − 72 x + 90 Maxf ( x)· x∈[ − 5; ] BT4 Tìm m để phương trình − x + 10 x − y= 2x − 8x + y = − x + 3x + BT2 (ĐH Ngoại Thương 1998) Tìm m để phương trình Tìm x + 3x − y= x −x−2 BT2 Tìm m,n để có cực trị cực tiểu thuộc góc (I) cực trị thuộc góc (III) mặt phẳng toạ độ 7)- CỰC TRỊ HÀM PHÂN THỨC BẬC / BẬC ax + b y= x + x +1 1 2 đạt cực đại x3 −6 x +9 x −2 = m2 − m có nghiệm phân biệt BT5 Tìm m để phương trình x − x + = x − x + m có nghiệm phân biệt BT6 Tìm cực trị hàm số sau 1) BT2 y = 2x + + − x − 4x + Tìm a để hàm số đạt CĐ 2) y = a sin x + sin x y = x2 + x +1 + x2 − x +1 BT7 1)Tìm a để hàm số có y = −2 x + a x + cực tiểu 2)Tìm a để hàm số có cực đại y = ( x + 1).e y = −2 x + + a x − x + 3) 2) y = x + 10 − x 3) y = x − 3x 4) y = x 1− x 1+ x 9)- CỰC TRỊ HÀM LƯỢNG GIÁC HÀM SỐ MŨ,LƠGARIT BT1 Tìm cực trị hàm số cos x y= − cot g x sin x y = cos x − cos x + 1 y = + cos x + cos x + cos 3x y= sin x − sin x + y = cos x(1 + sin x ) y = sin x + cos x π BT3 Tìm cực trị hàm số 1) y = ( x + 1) e x 2) BT8 Lập bảng biến thiên tìm cực trị hàm số sau 1) y = − 3x + x + x= y = e x ln x 4) y= 5) x2 − x x +1 lg x x −x1 1 e + sin y = x 0 (Khi x#0) x =