S GIO DC V O TO THANH HểA TRNG THPT Lấ LI SNG KIN KINH NGHIM TấN TI DY HC GII MT S BI TP HèNH HC KHễNG GIAN CHO HC SINH THễNG QUA PHNG THC KHAI THC CC BI TON Ngi thc hin: Lờ Th Ngc Chc v: Giỏo viờn n v cụng tỏc: Trng THPT Lờ Li SKKN thuc mụn: Toỏn THANH HểA NM 2013 Phn mt I Lí DO CHN TI Dy hc gii toỏn l mt nhng trng tõm ca chng trỡnh ging dy nh trng i vi HS thỡ gii toỏn l hỡnh thc ch yu ca H toỏn hc nhm thc hin tt chc nng phỏt trin, chc nng trớ tu v chc nng kim tra i vi GV, dy hc gii toỏn l mt nhng quan trng ca quỏ trỡnh dy hc GV khụng dng li mc hng dn HS trỡnh by mt li gii ỳng n, y v cú cn c chớnh xỏc m phi bit cỏch hng dn HS thc hnh gii bi theo hng tỡm tũi, t nghiờn cu li gii t nhng bi toỏn c bn cú th phỏt trin nờn nhng bi toỏn mi, a dng a s HS " ngi'' hc hỡnh hc c bit l mụn hỡnh hc KG, iu ú th hin hai lý do: Th nht: hc tt hỡnh hc khụng gian ũi hi hc sinh phi bit t logic, t tru tng cao; mt khỏc h thng kin thc li xuyờn sut t cp THCS n ht bc THPT nờn hc sinh khụng nh s rt khú lm bi Th hai: Do tõm lý ch quan xem nh hỡnh hc vỡ nú ch chim 30% tng im thi tuyn sinh i hc Chớnh iu ú ó dn n ý thc cng nh kt qu hc cha cao ca cỏc em v vic kộm s u t vo ging dy mụn hỡnh hc khụng gian ca cỏc thy cụ giỏo T nhng lý trờn tụi thy cn phi cú s ci tin dy v hc mụn hỡnh hc khụng gian cỏc em cm thy hng thỳ hc tp, khớch l s tỡm tũi, sỏng to gii toỏn Vỡ vy tụi chn ti SKKN l:" Dy hc gii mt s bi hỡnh hc khụng gian cho hc sinh thụng qua phng thc khai thỏc bi toỏn" II Ph-ơng pháp nghiên cứu Nghiên cứu lý luận: Nghiên cứu sách, báo, tạp chí khoa học toán học, giáo dục học, tâm lý học, liên quan đến đề tài 2 Quan sát: Dự giờ, quan sát việc dạy giáo viên, việc học học sinh, thăm dò ý kiến giáo viên vấn đề nghiên cứu liên quan Thực nghiệm s- phạm Tổ chức thực nghiệm kiểm chứng thông qua lớp học thực nghiệm lớp học đối chứng lớp đối t-ợng Phn hai NI DUNG I Mt s phng thc nõng cao cht lng dy v hc gii bi hỡnh hc khụng gian trng ph thụng Phng thc 1: Rốn luyn cho HS bin i bi toỏn theo nhiu hỡnh thc khỏc Khi ng trc mt ngi lm toỏn phi bit xem xột mi liờn h gia cỏc i lng, phi bit nhỡn nhn mi kh nng cú th xy i vi mỡnh ang quan tõm v nh vy l phi cú s bin i bi toỏn Cú nhiu cỏch thc khỏc bin i bi toỏn Bin i bi toỏn cng cú th c tin hnh ng thi c ni dung v hỡnh thc thụng qua tin trỡnh bin i tng ng, hoc bin i bi toỏn v gn vi bi toỏn quen thuc Ta s xột vớ d sau õy: =900,AD = 2a, AB = BC = a, trờn Bi toỏn 1: Cho hỡnh thang ABCD cú A B tia Ax vuụng gúc vi mp(ABCD) ly im S cho AS = a Xỏc nh v tớnh di on vuụng gúc chung ca hai ng thng AB v SC Ta cú th bin i mt phn ca gi thit chng hn nh thay hỡnh thang bi hỡnh vuụng, bi toỏn tr thnh: Cho hỡnh chúp SABCD cú ỏy ABCD l hỡnh vuụng tõm O cú cnh AB = a Cnh SA = h v vuụng gúc (ABCD) Tớnh khong cỏch gia hai ng thng chộo SC v AB(1) Rừ rng gii bi ny s khụng khú khn vỡ dng ng vuụng gúc chung ca SC v AB l MN thỡ ta cú th dng ng thng AH vuụng gúc SD, sau ú dng MN// AH õy l mt hot ng to t linh hot cho HS, v bc u hỡnh thnh cho cỏc em k nng bit tỡm bi toỏn mi nh vic bin i mt phn gi thit hoc phỏt biu bi toỏn bng cỏch tng t hoỏ GV a HS tr v bi toỏn ban u, lỳc ny cỏc em ó c nh hng, ó cú s liờn tng n kin thc cn phi s dng chuyn vic xột hỡnh thang v vic xột hỡnh vuụng ta ch cn k t C ng thng song song vi AB v ct AD ti I Lỳc ny ta s lm vic vi hỡnh chúp SABI rt gn gi vi hỡnh chúp bi (1).(Hỡnh v) tớnh khong cỏch ca hai ng thng chộo SC v AB ta cú th nhỡn nhn bi toỏn bng nhiu hỡnh thc (gúc ) khỏc nhau, chng hn: Gúc 1: - T C dng CI // AB (I AD); dng AH SI (H SI ) - T H dng HM // CI ( M SC ) dng MN // AH ( N AB) x - MN l on vuụng gúc chung ca SC v AB S SAI vuụng ti A v AH l ng cao nờn: 1 1 2 2 AH SA AI 2a a 2a AH = MN = H a M Gúc 2: tớnh khong cỏch gia AB v SC I A D N B a v vic tớnh khong cỏch gia AB vi mp(SCI) C Hỡnh hay khong cỏch t A ti mp(SCI) Gúc 3: Gi (P) l mt phng qua SC v CI; (Q) l mt phng qua AB v (Q) // (P) Khi ú: d(AB, SC) = d((P), (Q)) = d(A,(P)) = AH = a (A AB (Q)) Gúc 4: Vn dng cụng thc tớnh th tớch ca chúp tam giỏc : d(AB, SC) = 3VSACI S SCI Bi toỏn 2: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cú cnh l a Tớnh khong cỏch gia hai ng thng BC v CD ? Gúc 1: (Hỡnh 1) Xột khong cỏch gia hai ng thng chộo a v b l khong cỏch gia hai mt phng song song tng ng cha hai ng thng ú Kớ hiu khong cỏch l d -T gi ý trờn HS s phi tỡm hai mt phng song cha hai ng thng chộo HS phỏt hin c CD//AB ; BC//ADnờn (ACD) //(BAC) Ta cú: CD (ACD) v CD// (BAC) BC d(BC, CD) = d((ACD), (BAC)) - tớnh khong cỏch GV gi ý cho HS cú th HKT da trờn vic nhn xột v BO v DO (Cõu tr li mong i: chỳng u l cỏc ng trung tuyn ca hai tam giỏc ACD,BAC) Bng thao tỏc t duy, HS hon ton chng minh c BD (BAC) ti G; BD (DAC) ti G; 1 GG = BD, m BD = a d(BC,CD) = a 3 B O A khụng nờn bng lũng ú m cn c gng khai thỏc sõu D G B Khi ó gii quyt xong mt chỳng ta thờm ni ti ca nú hỡnh thnh tri thc mi, C A G C O (Hỡnh D chng hn cú th xut bi toỏn sau: 1) Bi toỏn 2.1:Cho hỡnh hp ABCD.ABCD cnh a CMR ng chộo BD ln lt i qua trng tõm G, Gca tam giỏc ACD,BAC Gúc 2: (Hỡnh 2) Xột khong cỏch gia hai ng thng chộo a v b l khong cỏch gia ng thng a ? (P) b -Vi hng suy ngh ny chỳng ta s phi chn mt mt phng cha mt ng thng v song song vi ng thng cũn li: BC//(ACD) CD nờn d(BC, CD) = d(BC, (ACD)) - Xỏc nh khong cỏch d nờn BH = d(BC, (ACD)) ý BH l ng cao DBO m SBOD = T ú suy ra: BH = H B Trong (BDDB) k BH DO (ACD) C O A D SBDD B a 3 A Vy d(BC,CD) = BH = a C D (Hỡnh 2) cnh a, trờn ng Bi toỏn 2.2: Cho hai hỡnh vuụng ABAB v CDAB thng Dx khụng vuụng gúc vi mt phng (CDAB) ly mt im H Hóy xỏc nh v trớ ca H khong cỏch BH l nh nht Cỏch gii ca hai bi toỏn va xut chớnh l cỏch gii ca bi toỏn v tỡm khong cỏch gia hai ng thng chộo Gúc 3: (Hỡnh 3) Xem khong cỏch gia hai ng thng chộo a v b l ng vuụng gúc chung ca chỳng T nhn xột ú ta hỡnh thnh s kin thc cn huy ng nh sau: - Ga s MN l ng vuụng gúc chung ca hai ng thng chộo nhau.Ta cn tỡm v trớ ca M trờn BC v N trờn CD: +) t: CM = x ; NC = y vi x,y [0; a ] +) Tỡm x, y Khi ny ta phi liờn tng n h thc Talet mt phng T M k PQ // CC, t N k EF // CC Ta cú : CN CE y CE = = CF = N F CD' CD Tng t: CQ = MQ = CP = BQ = BP = MP = a - x x DE = NF = F D = a P B D A N M B C E , y C' Q F +) Tớnh MN Vic lm ny c thc hin thụng qua xột hai cp tam giỏc vuụng MNC, MND v MNC, MNB tng ng theo hai ng thng chộo BC, CD p dng nh lý Pitago cho cỏc tam giỏc vuụng ta c: Tam giỏc MND vuụng ti N: MN2 = ( MNC vuụng ti N nờn: MN2 = ( a - x Kt hp (1), (2) ta c phng trỡnh: x )2 + ( )2 + ( x x )2 + a2 - (a - y)2(1) )2 - y2 (2) 2y + x = a (*) Tng t i vi cp tam giỏc vuụng MNC, MNB ta cú PT: 2x + y = a (**) T (*) v (**) ta cú h phng trỡnh: y x a x y a Gii h ny tỡm c x = y = Vy M BC v cỏch im C mt khong l MC= C mt khong l CN = a a , v N CD cỏch a Khi ú thay x, y vo mt cỏc biu thc biu th ca MN ta c: MN2 = ( a - x )2 + ( x )2 - y = a2 Hay MN = a 3 T cỏch gii trờn cho thy di ng vuụng gúc chung ca hai ng thng chộo khụng ph thuc vo v trớ ca M, N Nh vy ta cú th xut bi toỏn sau: Bi toỏn 2.3: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD cnh a Ly im M AB, N AD cho AM = DN = x ( x (0,a )) a) Tỡm x on thng MN cú di ngn nht, tớnh MN b) Khi MN ngn nht, hóy chng t MN l ng vuụng gúc chung ca AB v AD, ng thi MN // AC  Ta cú th gii quyt bi toỏn ny bng kin thc v h thc Talet - K MH AB thỡ MH // BB v - K NK AD thỡ NK = MH = x = AH x = DK B KH =a-x D A Ta cú MN2= MH2+ HK2+ KN2 C M B K C' = 3x - 2a x +a Vy MN nh nht v ch x=a H A Thay x=a vo MN ta c: MN = a 3 (Hỡnh N D 4) b) chng t MN l ng vuụng gúc chung thỡ MN AB v MN AD 2 Xột tam giỏc AMN cú MN2 = a ; AM2 = 2a , tớnh AN theo hm s cos tam giỏc ADN Gúc 4: T bi toỏn 2.4 cho ta cỏch gii bi toỏn ó cho Gúc 5: Dựng ngụn ng vộc t Bi toỏn 2.5: Gi M, N ln lt l cỏc im thuc BC v CD cho MA = k MD, ND = k NB (k 0;1) a) Chng minh rng MN //(ABC) b) Khi MN //AC, chng t MN l ng vuụng gúc chung ca BCv CD GV gi ý cho hc sinh kin thc v vộc t v cỏc iu kin ng phng ca ba vộc t khụng gian chng minh cho MN //(ABC) chng t MN, BC, BA ng phng, ng thi MN khụng thuc mp(ABC) k k 1+k MN, BC, BA ng phng MN = ab+ c (*) vi AA= a ; 1-k 1-k 1-k AB= b ; AD = c Theo qui tc hỡnh hp AC = -a + b + c ; MN // AC MN = m AC k k 1+k ab+ c = m( -a + b + c ) 1-k 1-k 1-k Do a , b , c l ba vộc t khụng ng phng t ú tỡm c k Thay k vo h thc (*) v tớnh di ca MN ta c khong cỏch MN cn tỡm Bi toỏn 3: Cho t din OABC cú ba cnh OA = a, OB = b, OC = c ụi mt vuụng gúc Chng minh rng: a) Hỡnh chiu vuụng gúc H ca O xung (ABC) l tõm ca ng trũn ni tip tam giỏc ABC b) 1 1 2 OH OA OB OC Bi toỏn cú th phỏt biu mt cỏch c th hn l: Cho t din OABC cú ba cnh OA = a, OB = b, OC = c ụi mt vuụng gúc a) Chng minh rng H l trc tõm tam giỏc ABC b) Tớnh khong cỏch t O n (ABC) Ta s gii quyt bi toỏn ny bng nhng phng phỏp sau: z Li gii: Cỏch (Phng phỏp tng hp): C a)Hng 1: S dng tớnh cht ng thng H vuụng gúc vi mt phng Vỡ H l hỡnh chiu vuụng gúc ca O lờn (ABC) A1 B y O nờn OH (ABC) Ta cú: OH BC, mt khỏc AO (OBC) A x Li cú: AO BC BC (AOH) AH BC, tc l AA1 l mt ng cao ca ABC Tng t : BH AC, tc BB1 cng l mt ng cao ca ABC Vy H l trc tõm ca tam giỏc ABC Hng 2: Vn dng tớnh cht ba ng vuụng gúc Vỡ H l hỡnh chiu ca im O trờn mp(ABC) nờn OH (ABC) T ú suy hỡnh chiu ca OA trờn mt phng (ABC) l OH m AB CD (gt) nờn OH CD(1) (theo nh lý ba ng vuụng gúc) Tng t AH BC (2) T (1),(2): H l trc tõm ABC (pcm) b) Do AO (OBC) nờn AOB vuụng ti O v OH l ng cao, ta cú: 1 2 OH OA OA1 Mt khỏc OBC vuụng ti B v nhn OA1 lm ng cao: 1 1 1 Suy ra: (*) 2 2 2 OH OA OB OC OB OC OA1 Cỏch2( phng phỏp to ): Chn h trc to Oxy cho: A tia Ox, B tia Oy, C tia Oz Khi ú: O(0;0;0), A(a;0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) a) Phng ỏn 1: Gi s H(x0; y0; z0) l chõn ng vuụng gúc h t O xung mp(ABC) Ta chng minh H l trc tõm ca ABC x a y b z c Tht vy,(ABC) cú phng trỡnh: (phng trỡnh on chn) Vy vộc t phỏp tuyn ca (ABC) l: n ; ; 1 a b c Mt khỏc OH ( x0 ; y0 ; z ) (ABC) nờn: OH // n hay x0 = k k k , y0 = , z0 = (k R) a b c Ta cú: AH ( x0 a; y0 ; z ), BC (0;b; c) k b k c Suy ra: AH BC y b z c b c vy AH BC Tng t BH AC Suy H l trc tõm ca ABC Bng cỏch lt ngc , GV t HS vo tỡnh sau: Phng ỏn 2: Gi s H l trc tõm ca ABC Chng minh OH (ABC) Vỡ H l trc tõm ABC nờn: x0a = y0b = z0c = k 1 Do ú ta cú: OH ( x0 ; y0 ; z ) = k ; ; a b c x y z 1 Mt khỏc (ABC) cú PT: nờn n ; ; (vộc t phỏp tuyn) a b a b c c Suy : OH k n Hay OH // n Do ú OH (ABC) b) Gi H(x0; y0; z0) l trc tõm ca ABCnờn: x0a = y0b = z0c = k Mt khỏc H mp(ABC) nờn: x0 y z a b c C1 a 2b c , a 2b b c c a Suy ra: C H A1 a bc a 2b c y0 2 z , a 2b b c a c a b b 2c a 2c Do ú: OH2 = B1 A ab c Suy ra: x0 2 2 2 , a b b c a c (2) O a 2b c T (1) v (2) suy ra: k = 2 2 2 a b b c a c (1) B 1 1 2 OH a b c Mt khỏc: OA2 = a2, OB2 = b2, OC2 = c2 Vy ta cú: 1 1 (pcm) 2 OH OA OB OC (3) Phng thc 2: Khai thỏc nhng bi toỏn ó tng gii quyt Bi toỏn c bn 1:(Bi 17,T103 Sgk hỡnh hc 11- Nõng cao) Cho t din SABC cú ba cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc Chng minh rng: a) Hỡnh chiu vuụng gúc H ca S xung (ABC) trựng vi trc tõm tam giỏc ABC b) 1 1 2 SH SA SB SC Ta s dng kt qu ca bi toỏn ny gii quyt mt s cỏc bi sau: Bi toỏn 1: Cho t din OABC cú cỏc tam giỏc OAB, OBC, OCA u l tam giỏc vuụng ti nh O, OA = a, OB = b, OC =c Gi , , ln lt l cỏc gúc hp bi cỏc mt phng (OBC), (OCA), (OAB) vi mp(ABC) Chng minh rng: cos2 + cos2 +cos2 = Li gii: O Cỏch 1: Ta d dng chng minh c H l trc tõm ca ABC ã 'A AH BC ti A; OA BC Vy = OA ã ' A = sin OAA ã ' = Ta cú: cos = cos OA Tng t: cos = OH OH = OA a OH OH ; cos = b c p dng kt qu ca bi toỏn (*) trờn ta cú: 1 1 2 OH OA OB OC Hay : B A H C C A B OH OH OH a2 b c Vy cos2 + cos2 +cos2 = 1.(pcm) Cỏch 2: Dựng phng phỏp to Hoc cú th phỏt biu bi toỏn 1nh sau: im A bờn hỡnh chúp OABC cú cỏc tam giỏc OAB, OBC, OCA u l tam giỏc vuụng ti nh O on thng OA to vi cỏc cnh OB, OC, OD cỏc gúc , , Chng minh rng: cos2 + cos2 +cos2 =1 Bi toỏn 2: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB = AA = a, AC = 2a Tớnh khong cỏch t im D n mt phng (ACD).(Bi 32, T117 Sgk hỡnh hc 11- Nõng cao) Bi toỏn 3: Cho t din OABC cú OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc vi v OA = a; OB = b; OC = c Gi H l hỡnh chiu ca O trờn mt phng (ABC) Tớnh din tớch ca cỏc tam giỏc HAB, HBC v HCA(Bi 5,T120 Sgk hỡnh hc 11- Nõng cao) Bi toỏn 4: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD Gi M, N, P ln lt l trung im ca AB, BC, CD Hóy tớnh gúc gia cỏc cp mt phng: (ABP) v (ABCD); (ABP) v (BCCB) Bi toỏn 5: Cho hỡnh t din ABCD, H l trc tõm tam giỏc BCD Chng minh rng AH vuụng gúc vi mp(BCD) v ch cỏc cnh i ca t din ó cho vuụng gúc vi Ta li tip tc khai thỏc bi toỏn vo bi sau: Bi 1: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB = b, BC = a, CC=c Gi , , l cỏc gúc m mt ng chộo ca hỡnh hp ch nht to vi ba cnh xut phỏt t mt nh Tỡm bit = 600, = 450 Li gii: p dng nh lý Pitago vo cỏc tam giỏc vuụng AAC v ABC, ta cú: AC2 = AA2+AC2 , AC2 = AB2 + BC2 AC2 = AA2 + AB2 + BC2 (1) Vi AA= AC cos = acos AB = AC cos = acos ; AD= AC cos = acos (1) a2 = a2 ( cos2 + cos2 +cos2 ) cos2 + cos2 +cos2 = 1(2) D A = 60 C Thay = 600, = 450 vo (2) ta c cos = B C Cng vi kt lun ú nhng gi thit c phỏt A B biu theo cỏch khỏc, ta cú bi toỏn sau: Bi 2: ng thng (d) to vi ba ng thng vuụng gúc vi tng ụi mt (d1), (d2), (d3) cỏc gúc , , CMR: cos2 + cos2 +cos2 = Bi 3: Cho t din OABC cú cỏc tam giỏc OAB, OBC, OAC u l tam giỏc vuụng ti nh O, OA = a, OB = b, OC = c Gi , , ln lt l cỏc gúc hp bi cỏc mt phng (OBC), (OCA), (OAB) vi (ABC) a) Chng minh rng din tớch tam giỏc ABC bng tng bỡnh phng din tớch ba tam giỏc: OAB, OBC, OCA b) Chng minh rng: Cos2 + cos2 + cos2 =2 Ligii: bc b2+c2 a) Cỏch 1: Ta cú: OA = Vy AA2 = OA2+OA2 = a2+ Gi S2ABC = b2c b2 c2 = a 2b b 2c c 2b b2 c2 O 1 AA2.BC2 = ( a 2b b 2c c 2b ) 4 = S2OBC + S2COA + S2OAB = S2ABC (pcm) B1 A Cỏch 2: H Tam giỏc OBC l hỡnh chiu ca tam giỏc ABC trờn mp(OBC) nờn ta cú: S OBC= SABCcos C C1 A1 Tng t ta cng cú: S OCA = SABCcos SOAB = SABCcos T ú: S OBC +S COA + S B OAB = S2ABC(cos2 +cos2 + cos2) Vỡ theo bi toỏn cú cos2 +cos2 + cos2 = nờn S2OBC + S2COA + S2OAB = S2ABC b) S dng phng phỏp to h trc Oxyz vi AOx, BOy, C Oz Khi ú: A(a, 0, 0); B(0, b, 0); C(0, 0, c) Gi n l vtpt ca (ABC), ta cú: n (bc, ac, ab) nờn: sin = bc b c a c a 2b Tng t ta cú sin, sin Vy Cos2 + cos2 + cos2 = 3- sin2 - sin2 - sin2 =3- b2c a 2c a 2b =2 b 2c a 2c a 2b b 2c a 2c a 2b b 2c a 2c a 2b Bi 4: Cho hỡnh t din ABCD cú ba mt ABC, ADB, ADC vuụng ti A; M l mt im BCD Gi , , ln lt l gúc gia AM v cỏc mt phng (ABC), (ACD), (ADB) Chng minh: sin2 + sin2 + sin2 = Bi toỏn c bn 2(Vớ d 2,T86 Sgk hỡnh hc11-Nõng cao): Cho t din ABCD cú AB =c, CD = c, AC = b, BD = b, BC= a, AD = a Tớnh gúc gia cỏc vộc t BC v DA Li gii: Ta cú: BC DA = BC( DC + CA ) = CB CD - CB CA = 1 (CB2 + CD2 - BD2)- (CB 2+CA2-AB2) = ( AB 2+ CD2- BD2 - CA2) 2 c c '2 b b'2 T ú gúc ( BC, DA) = (**) ' 2aa Bi toỏn 1: Cho t din ABCD cú BC = AD = a; AC = BD = b; AB = CD= c t l gúc gia BC v AD, l gúc gia AC v BD; l gúc gia AB v CD Chng minh rng: b2cos = a2cos + c2cos c2 b2 Hng dn: p dng (**) ta tớnh c cos( BC, DA) = a Vỡ l gúc gia hai ng thng BC v AD nờn cos = c2 b2 a2 ; Tng t i vi cos v cos ta s c iu phi chng minh Bi toỏn 2: Cho t din ABCD cú AB CD, AC BD CMR: AD BC Bi toỏn 3: Cho t din ABCD cú AB CD, AC BD Chng minh rng AB2+CD2= AC2 + BD2 = AD2 + BC2 ả = , Bi toỏn 4: Cho ba tia Ox, Oy, Oz khụng ng phng t xoy ả yoz =, zãox = Chng minh rng: cos + cos + cos >- Bi toỏn 5: Trong mt phng (P) cho tam giỏc u ABC cnh a Dng on SA (P).Tớnh tan ca gúc nhn gia hai cnh AB v SC Bi toỏn 6: Cho t din vuụng OABC cú cỏc gúc phng nh O l vuụng, ngoi OC= OA+OB CMR tng cỏc gúc phng nh C bng 900 II Phng phỏp thc hin SKKN giỏo dc t c nhng kt qu núi trờn i vi GV: Chun b giỏo ỏn, bi ging chu ỏo C th: + La chn mch kin thc ỳng theo qui nh, phự hp vi ni dung v chng trỡnh ging dy + La chn cỏc dng bi phự hp vi trỡnh HS, th hin tớnh va sc + Chun b h thng cõu hi HS phỏt hin c cn gii quyt + GV lm rừ c nhng biu hin c bn ca phng thc thụng qua dy hc chui cỏc bi toỏn i vi HS: Chun b kin thc v kh nng sn sng ng dng Tin trỡnh c thc hin thụng qua cỏc bc dy v hc nh sau: Bc 1: GV nờu HS c lm vic bng cỏc H H1: Hóy quan sỏt cỏi ó bit, cỏi cha bit tỡm mi liờn h gia chỳng? H2: Tỡm hiu tri thc ci ngun, tỡm tũi phng phỏp gii H3: gii c bi toỏn ta cú th d oỏn c trc khụng (bng cỏch c bit hoỏ, khỏi quỏt hoỏ, tng t )? Cú cn phi dch chuyn ngụn ng khụng? Cú th bin i v dng quen thuc hoc gn gi vi bi toỏn ta ang xột hay khụng? Hóy xem xột bi toỏn di nhng gúc , khớa cnh khỏc khụng? Bc 2: HS trỡnh by li gii v ch li gii hay nht, ti u nht (cú th)? Bc 3: Nghiờn cu sõu li gii H1:Bi toỏn ú cú th dng vo cỏc bi toỏn khỏc c khụng? H2: Nu cú th hóy kin to thnh bi toỏn mi? (Chỳ ý rng cỏc H bc1 cú th thay i v trớ tu thuc vo bi toỏn) Phn ba KT LUN Mc ớch thc nghim Mc ớch thc nghim l kim tra tớnh kh thi v hiu qu ca phng ỏn trin khai dy hc gii bi hỡnh hc KG thụng qua phng thc khai thỏc bi toỏn Ni dung v kt qu kim tra * Bi kim tra : (thi gian 45) Bi 1: Cho hỡnh lng tr u ABC.A1B1C1, cnh bng M, N ln lt l trung im ca AB, A1C1 Dng ng vuụng gúc chung v tớnh khong cỏch gia cp ng thng MN v B1C Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC) H l trc tõm tam giỏc ABC a) Nu AB AC, chng minh AH (SBC) b) Nu BAC 1v, kt qu cõu a cũn ỳng khụng? c) Khỏi quỏt hoỏ kt qu cõu a cho trng hp tam giỏc ABC bt k *Kt qu kim tra Bi kim tra: im Lp 10 S bi TN 1 10 11 44 (11A5) C 1 11 42 (11A6) Kt qu: Lp TN cú: 42/44 (95,59%) t trung bỡnh tr lờn, ú 25/44 (56,8%) t khỏ gii Lp i chng cú 38/42 (90,59%) t trung bỡnh tr lờn, 19/42 (45,23%) t khỏ gii Minh kt qu trờn bng biu sau: 12 10 TN ĐC 2 10 Nhng kt lun quỏ trỡnh nghiờn cu, trin khai ca ti * i chiu vi mc tiờu, nhim v v kt qu nghiờn cu quỏ trỡnh thc hin ti: Dy hc gii mt s bi hỡnh hc KG cho HS thụng qua phng thc khai thỏc bi toỏn , ó thu c nhng kt qu sau: 1) SKKN ó xut c hai phng thc s phm v vic rốn luyn k nng gii toỏn cho HS THPT thụng qua dy hc hỡnh hc KG 2) SKKN ó a c mt s cỏc vớ d in hỡnh v cỏc chui bi toỏn nhm minh ho cho cỏc phng thc s phm 3) SKKN ó trỡnh by kt qu thc nghim s phm ti 11 trng THPT khong thi gian tit dy bi dng Kt qu thc nghim phn no minh ho cho tớnh kh thi v hiu qu ca ti 4) SKKN cú th lm ti liu tham kho cho ng nghip v HS khỏ gii 4 Nhng kin ngh xut: Khi HS hc thc nghim qua ti ny tụi thy rừ nột sau: -GV cn chỳ trng cng c, khc sõu nhng kin c bn; cn chun b trc h thng cõu hi gi m dn cỏc hng gii quyt , phỏt trin ti a (nu cú) nhiu cỏch gii bi dng kin thc, phc v cho nhng bi toỏn khỏc - HS c t mỡnh nghiờn cu, xut nhng bi toỏn mi da trờn nn tng ó cú - Tng cng giao lu ng nghip nhng sỏng kin kinh nghim hay, cú tớnh ng dng gúp phn cho vic dy v hc tt hn Trong khuụn kh ca ti cú gỡ cũn thiu sút rt mong quớ ng nghip trao i, nhn xột ti ca tụi c hon thin hn Tụi xin trõn thnh cm n! XC NHN CA TH TRNG N V Thanh húa, ngy 18/5 /2013 Tụi xin cam oan õy l SKKN ca mỡnh vit, khụng chộp ni dung ca ngi khỏc Ngi vit Lờ Th Ngc TI LIU THAM KHO [1] on Qunh (tng ch biờn), Vn Nh Cng (ch biờn), Phm Khc Ban, T Mõn,Sỏch giỏo khoa, sỏch giỏo viờn, sỏch bi Hỡnh hc 11- Nõng cao, Nxb Giáo dục Việt Nam [2] Trần Văn Hạo (chủ biên), Nguyễn Cam, Nguyễn Mộng Hy, Trần Đức Huyên, Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thành, Chuyên đề luyện thi đại học -Hình học không gian, Nxb Giáo dục Việt Nam [3] Lê L-ơng, Nguyễn Th- Sinh, Giải toán nh- nào, Nxb TP Hồ Chí Minh [4] Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội [5] Nguyễn Thái Hoè (1997), Rèn luyện t- qua việc giải tập toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội [6] Nguyễn Bá Kim (2004), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Nxb S- phạm, Hà Nội [7] Trần Thành Minh (chủ biên), Giải toán hình học 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội [...]... Huyên, Cam Duy Lễ, Nguyễn Sinh Nguyên, Nguyễn Vũ Thành, Chuyên đề luyện thi đại học -Hình học không gian, Nxb Giáo dục Việt Nam [3] Lê L-ơng, Nguyễn Th- Sinh, Giải toán nh- thế nào, Nxb TP Hồ Chí Minh [4] Phạm Văn Hoàn (chủ biên), Nguyễn Gia Cốc, Trần Thúc Trình (1981), Giáo dục học môn Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội [5] Nguyễn Thái Hoè (1997), Rèn luyện t- duy qua việc giải bài tập toán, Nxb Giáo dục, Hà... trỡnh nghiờn cu, trin khai ca ti * i chiu vi mc tiờu, nhim v v kt qu nghiờn cu trong quỏ trỡnh thc hin ti: Dy hc gii mt s bi tp hỡnh hc KG cho HS thụng qua phng thc khai thỏc bi toỏn , ó thu c nhng kt qu sau: 1) SKKN ó xut c hai phng thc s phm v vic rốn luyn k nng gii toỏn cho HS THPT thụng qua dy hc hỡnh hc KG 2) SKKN ó a c mt s cỏc vớ d in hỡnh v cỏc chui bi toỏn nhm minh ho cho cỏc phng thc s phm... Toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội [5] Nguyễn Thái Hoè (1997), Rèn luyện t- duy qua việc giải bài tập toán, Nxb Giáo dục, Hà Nội [6] Nguyễn Bá Kim (2004), Ph-ơng pháp dạy học môn Toán, Nxb S- phạm, Hà Nội [7] Trần Thành Minh (chủ biên), Giải toán hình học 11, Nxb Giáo dục, Hà Nội ... Mc ớch thc nghim l kim tra tớnh kh thi v hiu qu ca phng ỏn trin khai dy hc gii bi tp hỡnh hc KG thụng qua phng thc khai thỏc bi toỏn 2 Ni dung v kt qu kim tra * Bi kim tra : (thi gian 45) Bi 1: Cho hỡnh lng tr u ABC.A1B1C1, cnh bng 1 M, N ln lt l trung im ca AB, A1C1 Dng ng vuụng gúc chung v tớnh khong cỏch gia cp ng thng MN v B1C Bi 2: Cho hỡnh chúp S.ABC cú SA (ABC) H l trc tõm tam giỏc ABC a) Nu... khong thi gian 6 tit dy bi dng Kt qu thc nghim phn no minh ho cho tớnh kh thi v hiu qu ca ti 4) SKKN cú th lm ti liu tham kho cho ng nghip v HS khỏ gii 4 Nhng kin ngh xut: Khi HS hc thc nghim qua ti ny tụi thy rừ nột vn sau: -GV cn chỳ trng cng c, khc sõu nhng kin c bn; cn chun b trc h thng cõu hi gi m dn cỏc hng gii quyt vn , phỏt trin ti a (nu cú) nhiu cỏch gii bi dng kin thc, phc v cho nhng... ln lt l trung im ca AB, BC, CD Hóy tớnh gúc gia cỏc cp mt phng: (ABP) v (ABCD); (ABP) v (BCCB) Bi toỏn 5: Cho hỡnh t din ABCD, H l trc tõm tam giỏc BCD Chng minh rng AH vuụng gúc vi mp(BCD) khi v ch khi cỏc cnh i ca t din ó cho vuụng gúc vi nhau Ta li tip tc khai thỏc bi toỏn 1 vo bi tp sau: Bi 1: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB = b, BC = a, CC=c Gi , , l cỏc gúc m mt ng chộo ca hỡnh hp ch nht to... cos2 +cos2 =1 Bi toỏn 2: Cho hỡnh hp ch nht ABCD.ABCD cú AB = AA = a, AC = 2a Tớnh khong cỏch t im D n mt phng (ACD).(Bi 32, T117 Sgk hỡnh hc 11- Nõng cao) Bi toỏn 3: Cho t din OABC cú OA, OB, OC ụi mt vuụng gúc vi nhau v OA = a; OB = b; OC = c Gi H l hỡnh chiu ca O trờn mt phng (ABC) Tớnh din tớch ca cỏc tam giỏc HAB, HBC v HCA(Bi 5,T120 Sgk hỡnh hc 11- Nõng cao) Bi toỏn 4: Cho hỡnh lp phng ABCD.ABCD... OH OA OB OC 2 (3) 2 Phng thc 2: Khai thỏc nhng bi toỏn ó tng gii quyt Bi toỏn c bn 1:(Bi tp 17,T103 Sgk hỡnh hc 11- Nõng cao) Cho t din SABC cú ba cnh SA, SB, SC ụi mt vuụng gúc Chng minh rng: a) Hỡnh chiu vuụng gúc H ca S xung (ABC) trựng vi trc tõm tam giỏc ABC b) 1 1 1 1 2 2 2 SH SA SB SC 2 Ta s vn dng kt qu ca bi toỏn ny gii quyt mt s cỏc bi tp sau: Bi toỏn 1: Cho t din OABC cú cỏc tam giỏc OAB,... Bi toỏn 1: Cho t din ABCD cú BC = AD = a; AC = BD = b; AB = CD= c t l gúc gia BC v AD, l gúc gia AC v BD; l gúc gia AB v CD Chng minh rng: b2cos = a2cos + c2cos c2 b2 Hng dn: p dng (**) ta tớnh c cos( BC, DA) = 2 a Vỡ l gúc gia hai ng thng BC v AD nờn cos = c2 b2 a2 ; Tng t i vi cos v cos ta s c iu phi chng minh Bi toỏn 2: Cho t din ABCD cú AB CD, AC BD CMR: AD BC Bi toỏn 3: Cho t din ABCD... Cho t din ABCD cú AB CD, AC BD Chng minh rng AB2+CD2= AC2 + BD2 = AD2 + BC2 ả = , Bi toỏn 4: Cho ba tia Ox, Oy, Oz khụng ng phng t xoy ả yoz =, zãox = Chng minh rng: cos + cos + cos >- 3 2 Bi toỏn 5: Trong mt phng (P) cho tam giỏc u ABC cnh a Dng on SA (P).Tớnh tan ca gúc nhn gia hai cnh AB v SC Bi toỏn 6: Cho t din vuụng OABC cú cỏc gúc phng nh O l vuụng, ngoi ra OC= OA+OB CMR tng cỏc gúc phng