Đang tải... (xem toàn văn)
Chú ý các kiến thức lớp 10 và 11: Đây là phần kiến thức nền tảng về Hình học không gian, Lượng giác và Đại số (phương trình, bất phương trình và hệ phương trình) thường có trong các đề tuyển sinh ĐH mà lớp 12 thì không dạy trực tiếp. Thực tế cho thấy rất đông thí sinh làm bài kém ở phần các câu hỏi ở nội dung này, nếu không nắm vững chương trình lớp 10 và 11 thì cần phải có kế hoạch tự ôn tập một cách đều đặn, bền bỉ từng tuần, từng tháng; không thể ôn cấp tập trong một thời gian ngắn.
Chuyên đề 4: Phương trình, bất phương trình vô tỷ Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 CHUYÊN ĐỀ 4: PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 196 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Email : dangnamneu@gmail.com Yahoo: changtraipkt Mobile: 0976266202 Phương trình vô tỷ, với hệ phương trình toán hay thường xuyên xuất đề thi TSĐH Bài tập dạng phong phú đa dạng, đòi hỏi học sinh phải vận dụng linh hoạt biến đổi bản, đến đặt ẩn phụ hay, số đánh giá nhỏ dựa vào bất đẳng thức, hàm số Với đề thi TSĐH toán theo nhận định chủ quan phương pháp để em làm toán dạng biến đổi bản( quan trọng) đặt ẩn phụ có Các phương pháp trình bày theo dạng toán để em tiếp cận làm quen, sau tiếp cận phương pháp hình thành cho em khả nhận dạng tư phương pháp giải Xin mở đầu số toán: Bài Giải bất phương trình sau: ( x 3x ) x 3x 0(*) Lời giải: 2 x 3x x 3x (*) x x 2 ( x x) x x 2 ( x 3x ) x x 1 1 1 1 x x x x x x x x x ( x 2) ( x 1) ( x 2) ( x 1) 1 ( x 3) ( x ) x 3x ( x 3) ( x 0) Vậy tập nghiệm bất phương trình là: D ( , 198 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam 1 ] 2 [3, ) PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Bài Giải bất phương trình sau: x x 2( x x 1) (*) Lời giải: 3 + Điều kiện: x , ta có 2( x x 1) 2( x )2 0 2 Khi bất phương trình tương đương với: x x 2( x2 x 1) ( x 1) x 2( x 1)2 x (1) + Ta có ( x x )2 ( x 1)2 x 2( x 1) x 2( x 1)2 x ( x x ) x x 2( x 1)2 x x x 2( x 1)2 x (2) Từ (1) (2) suy ra: x x 2( x 1)2 x x x x 3 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: D Bài Giải phương trình sau: 3x 5x 0(*) Lời giải: + Điều kiện: x + Đặt u 3x 2; v x u 3x 5u 3v 5(3x 2) 3(6 5x) (1) v x Mặt khác ta lại có: 2u 3v (2) Từ (1) (2) suy ra: 199 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ u 3( 2u ) 45u 12u 96u 120 (u 2)(45u 78u 60) u 2 v Khi đó: 3x 2 x 2 Vậy phương trình có nghiệm nhất: x 2 Bài Giải phương trình sau: 3x x 3x2 14 x Lời giải: Điều kiện: x Khi phương trình biến đổi thành:1 ( 3x 4) (1 x ) 3x2 14 x x 15 x5 ( x 5)(3 x 1) 3x x ( x 5)( Do ( x 1) x 3x x 1 3x 0, x 6) 3x x Vậy phương trình có nghiệm x Bài Giải phương trình sau: x x 4 x 10 x ( x ) Lời giải: + Điều kiện: 2 x t x 2 x t x 4(2 x ) 4 x2 10 x 4 x2 Xem phương pháp trục thức trình bày 200 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 2 x 2 2 x t PT 3t t x t x 2 x Vậy phương trình có nghiệm x Bài Giải bất phương trình: x x x 3x 2( x ) Lời giải: + Điều kiện: x Khi bất phương trình tương đương với: ( x 3x 2) ( x2 x 2) 2(2 x) ( x 2)( x 1) x 3x ( x 2)( 2 x 1) x 3x ( x 2) f ( x ) 0; f ( x ) 2 x 1, x x 3x 3x f '( x) x ( x x 2)2 f f ( x ) f ( ) BPT x x x 3 2 Vậy tập nghiệm bất phương trình là: D , 3 Bài Giải phương trình sau: (13 x) x (4 x 3) x 16 x x2 15( x ) 201 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Lời giải: DK : x (*) 2 u x 3; v x u x 3; v2 x u2 v2 2(1) 13 x 2v 3& x 2u 3; uv 16 x x2 15 BPT (2v 3)u (2u 3)v 8uv u v 8uv(do(1)) 2uv(u v) 3(u v) (u v)2 6uv 2uv(u v 3) (u v)(u v 3) u v (u v 3)(2uv u v ) u v 2uv 16 x x 15 uv (uv 0) 16 x x 15 uv (1) 16 x x 15 x2 16 x x 15 Vậy phương trình có nghiệm x Bài Giải phương trình sau:2 ( x 2)( x x 1) x( x 1) 0( x ) Lời giải: BPT ( x 2)( ( x 2)2 1) x( x2 1) g ( x ) f ( x 2) f ( x) 0; f ( x) x ( x2 1) f '( x) x2 x2 x2 g '( x ) f '( x 2) f '( x ) Xem phương pháp xét tính đơn điệu hàm số 202 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Do hàm số g ( x) đồng biến R, nên phương trình g ( x) có nghiệm nghiệm Nhận thấy g (1) x 1 nghiệm phương trình Bài Giải phương trình sau: x x 3x 0( x ) Lời giải: 2 x (*) + Điều kiện: x x PT x 1 ( x2 3x 1) x ( x2 x 1)2 (( x 1)2 x)2 x ( x 1)4 x( x 1)2 x2 ( x 1)4 x( x 1)2 ( x 1)2 x x ( x 1)2 (( x 1) x 1) x 4x x Thử lại thấy nghiệm thỏa mãn điều kiện (*) Vậy nghiệm phương trình là: x 1; x Bài 10 Giải phương trình sau: 2 x x x 16 Lời giải: DK : x 2(*) PT 4(2 x 4) 16(2 x) 16 2(4 x2 ) x2 16 8(4 x2 ) 16 2(4 x2 ) x2 x(1) t 2(4 x ) (1) 4t 16t x x 203 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ t t x x x x 2 t 2(4 x ) x 2 x 2 8(4 x ) x 40 BIẾN ĐỔI PHƯƠNG TRÌNH, BẤT PHƯƠNG TRÌNH DƯỚI DẠNG TƯƠNG ĐƯƠNG Đưa bình phương hai vế phương trình, bất phương trình: Phương trình, bất phương trình bản: A A B B A B B AB A B B A AB B A B Nếu phương trình có dạng: biến đổi về: f ( x ) g ( x ) h ( x ) k ( x) mà có f ( x).h( x) k ( x).g ( x) f ( x ) h( x ) k ( x) g ( x ) Phương trình có dạng: A B C 204 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Lập phương hai vế phương trình ta được: A B 3 AB A B C , lại có A B C suy phương trình: A B 3C AB C giải phương trình suy nghiệm Sau thử lại nghiệm xem thỏa mãn không BÀI TẬP MẪU Bài Giải phương trình sau: x 3x x x Lời giải: Điều kiện: x Phương trình tương đương với x x 3x x x x 12 x x x x x2 12 x x 8x x Thử lại thấy nghiệm x thỏa mãn Vậy phương trình có nghiệm x Bài Giải phương trình: x x 2x Lời giải: Điều kiện: 4 x Khi phương trình tương đương với: 205 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ x x x x x 1 x 1 x x 2 x 1 x 1 x x 1 x 1 x x 1 x x Vậy phương trình có nghiệm x 2 x x Bài Giải bất phương trình: x2 16 x 3 x 3 x 3 Lời giải: x 16 x Điều kiện: x Khi quy đồng mẫu số, bất phương trình tương đương với: x2 16 x x2 16 x x 16 x x 4 x 8 x x 5 x x 2 x x 16 x 8 x x Đối chiếu với điều kiện suy tập nghiệm bất phương trình S 5; Bài Giải phương trình: x 1 16 x 17 x 15 x 23 Lời giải: Điều kiện: x 17 16 Khi phương trình tương đương với: 206 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ y x y x y x x y 11 x y x x y x y 22 3 9 x y 22 Giải hệ ta nghiệm thỏa mãn điều kiện x Bài Giải phương trình: 14 61 12 53 ;x 9 3x 8x3 36 x2 53x 25 Lời giải: Phương trình tương đương với: Nên ta đặt 3 3x x 3 x (*) 3x y (**) , kết hợp với (*) ta có hệ phương trình: y 33 3x x 3 x y Trừ theo vế hai phương trình hệ ta được: 2 x y x 3 x 3 y 3 y 3 2 y x x y (i ) 2 x 3 x y 3 y 3 (ii ) Dễ thấy phương trình (ii) vô nghiệm, x 3 x 3 y 3 y 3 x y 3 y 3 2 Thay x y (i) vào (**) ta được: x 3 3x x x 20 x 11 x x BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ Giải phương trình, bất phương trình sau: 273 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam 5 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1.1 x2 x x3 1.2 x3 x 1.3 x 3x x3 x 2 6x Đáp số: x 13 3x x3 3x2 x 1.4 1.5 x3 x 3x x x 1.6 1.7 x2 x 2 x 1.8 x2 x x 1.9 x3 x x 1.10 x 13 x x x 1 x x 1.11 x x 3 x x x 1.12 1 x 13 x 1 x 1 x 1 x x x 1.13 x3 x 1.14 10 x x 81x x x x2 Đặt u x 1, v x2 x Đáp số x 33 1.15 10 x x x Đáp số: x 1.16 11 177 x x x 3x x 274 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Đáp số: x 1 BÀI TẬP TỔNG HỢP Giải phương trình, bất phương trình sau: x x x 3 x 10 3x x x x x 1 x x2 x 4 x x2 x x2 x 1 x 1 x2 x 1 x2 x x 1 1 4 x x x x 1 x x 1 x 2x 2 2x x 10 x 1 x x x 11 x x 12 x 1 x x x2 x x3 x3 x 13 x2 x x x 11 x x 1 14 x x x 1 x 15 x x x2 x3 16 x x2 1 x x2 275 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 17 x x x x 1 18 x x 5 x x x2 x 19 20 x x x2 3x x 1 x x 1 x 21 22 x2 4x x 23 x x 3x x , x 2, 2 24 x x x x x3 x 25 x x2 x x2 x2 x 3x3 x2 3x3 x x x x 26 27 2x 1 27 x3 27 x2 13x 28 29 x x x x2 x9 x 2x 1 x2 x 30 1 x x x2 x x2 1 x x 31 2012 x 32 x sin x x cos x 2x x3 x5 x 33 34 35 x2 x x x x x 10 x x 3 x2 x2 x 16 x 3 x 3 x 3 276 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 51 x x 1 1 x 36 37 38 x3 x x2 x x x3 x x3 39 13 x x x x x x2 x 40 41 ( x 2) x x 42 2x x 1 1 1 x x x x x x(1 x)2 (1 x)3 x x (1 x) x3 43 44 x x x2 45 x2 x 1 2x x 15 3 x x 46 47 x x x x2 8x 48 3x x x x 49 x x (1 x )2 50 x x2 x x (2 x 1)2 51 x 1 2x 52 x x 3x x 53 2( x x 2) x3 54 x 3x 0 x x3 277 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 55 3x x2 9x 20 56 x 16 x 18 x 1 x 57 x x x2 x 11 58 x 13 x x 59 x 2x x2 x x2 60 x2 x4 x x x2 x x x 3x 61 62 x x x x 63 x x 2x 1 x2 x 2x 1 64 65 25 x 9 x x x x2 x x x 18 x x x2 66 x x 1 x 1 2x x 1 x 67 10 x x x 1 x 68 x2 x x 5 x 11 x 5 x 69 15 x x 1 x x 70 x x x2 x 1 x x 71 x3 3x2 x x 72 73 x x x 1 x x x x x2 x 278 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ x2 x x2 x4 74 75 x 3x x x2 76 x2 x 10 x x 12 x 20 77 x 4 78 x x x x 1 x3 79 x x x 2 x x x3 x 13 x2 x x 1 3x2 x 19 80 81 x2 1 x x 11 x x x x x 2 1 x 82 2x x 83 x3 3x2 3 3x 3x 84 x2 x 1 2x 85 x2 3x3 3x 86 x2 1 x 1 x 2x 87 x2 x 1 x2 x 1 x2 x 88 89 2x 2 x 90 x2 x 91 x 5x x x x 92 x `1 x x x 3x x2 12 x 9x2 1 2x 2x 2x 1 2x 279 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 93 x3 64 x3 x4 8x 28 94 x2 95 x x3 x x x4 1 1 4 x x x x 1 1 1 x x x x 96 2x 97 x x x x 8 98 1 x x2 x x 99 x x x 3x x Giải phương trình, bất phương trình sau: 1.1 x 3x 3x 1.2 3x x 3x x x 1.3 x 22 3 23 x 3x2 1 21 1.4 3x 2 4 x x x 1.5 3x x x 32 1.6 7x 1.7 3 x 3x 1.8 x2 x x3 3x x x x 280 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1.9 x x ln x ln x ln x 1.10 3x x2 x 2 x x 1.11 x 2 1.12 x3 3x2 1.13 17 x 53 12 x x 27 1.14 1.15 x 2 x 3x x 2 6x x x4 x x x3 2 x x x 3x2 1.16 20 x 80 x 15 x x 1.17 x4 3x2 x x x 1.18 x x x2 x 1 x x 1.19 x x x x 22 1.20 x 20 x x 1.21 x x 6 x 1.22 x x 11 x x x x x Giải phương trình, bất phương trình sau: 1.1 1.2 3x x 3x x x x x 1 3x3 x x 3x3 1.3 x x 24 x 23 1.4 x5 x3 x x 5x 3 1 x x x 1 281 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1.5 x x x 1 x 1.6 2x 2x x 1 x 1 1.7 x2 x2 8 x 5 2 x2 x 1.8 x 1.9 5 x x2 x2 x2 x 1 4 x2 x x x 1 x 2 x3 x 1.10 1.11 x x3 x x x x x x2 x x 1.12 1.13 1.14 x 2 1.15 4x x3 x 1 x 1 1 x x x3 x 10 x 6 x 4 x x 3x x2 1.17 1.18 1 2 x x x 3x 3 1.20 6x 1 x x 1 x x 1.16 1.19 x2 x x 5x x x3 x3 x 1 5x x x 1 x x 1 1.21 12 x x 28 x 22 x 40 1.22 x x x x2 1.23 x 3 x x x 282 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1.24 x2 x x x 5x 2 1.25 x x x 1 x x 1 x 1 x2 x 1.26 x4 3x2 x 1 x x x x x 2 1.27 x x 10 1.28 15 x3 x x 14 x4 x 1.29 x x 12 x 22 x 1.30 7x 1 1.31 24 x 11 16 x x 1.32 x x x x2 x 2x x2 x 1 x x2 1 x2 x 1.33 1.34 0 12 x x x x 17 x 1.35 1.36 x 2x2 4x2 1 2x 1.37 x x2 1.38 x 12 x x 27 x 1 1.39 1.40 x x3 x2 x x 1.41 x 1 2 x x 18 x 1.42 3 x x 16 x x 3 x3 x 1 3x3 x 3x3 x4 x x4 x x x 283 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1.43 x 1 x2 5x x3 x2 x x2 x x 1.44 x x 48 28 x 1.45 x 3 1.46 x 1 x 1.47 x 2 x 1 x x x x2 5x x x x 11x 33 x 1.48 1.49 x 3x x x 2 x 1.50 19 10 x x 1.51 x3 x x2 x x 5x 24 62 25 x 27 x x x 2 1 1 x x 1.52 x x 1.53 x2 1.54 1.55 4x 2 1.56 5x 28x 24 3x2 x 8 x 1.57 x x 1 2x x x x x3 x x 2 x 1.58 x 5x x2 x 1.59 x2 1.60 1.61 x2 x x x2 x x x 10 x x 10 x x x3 x 51x 49 284 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ x 1.62 2x2 x x2 x x 1.63 x x x x x 19 1.64 x x 10 x 3 x x x x 1.65 x2 x 1 x 1 1.66 1.67 x 3x x x x2 x x x x x 18 1.68 x x 1 x2 x x3 x x 1.69 x x x x 3 1.70 x 1 1.71 x3 x x 40 4 x x x2 3x 1.72 x x x 80 1.73 x2 x2 x x x 1.74 1.75 1.76 1.77 x 1 1 2x 4x x x 1 2x2 x 2x x4 6 x 6 x 17 x 16 x x 2 1.78 3x x x x x 1.79 x x x x x 1 x 1.81 x 1 x x2 x2 1 2012 1.80 x2 x x x2 2012 22013 x x x2 2 285 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1.82 13 1 x x x x 1.83 x 1 1.84 2x x 10 x x 2x 1.85 x 1 1.86 x 1 x 1 x 4 x x 1 x2 x4 9 x4 x2 x x2 x 286 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 287 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam [...]... ti p về phương trình tích không dễ thực hiện, khi đó nếu trong biểu thức của phương trình có xuất hiện nhân tử chung thì ta đặt ẩn phụ sau đó biến đổi phương trình mới về dạng tích sẽ dễ dàng hơn - Chúng ta sử dụng các biến đổi quen thuộc : u v uv 1 u 1 v 1 0 au bv ab uv b u a v 0 3 Dạng toán : a3 b3 c3 a b c 232 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National... 0 (*) 2 x x 0 x 1 x 1 x 0 4 2 2 2 x 3 x x x 2 x x 1 0 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S ; 0 208 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ x 2 x 6 3 x 2 x 2 5 x 3 Bài 8 Giải bất phương trình x 3 2 x 10 0 2 Lời giải: Điều kiện: x 3 2 Ta có ... 3x 2 3x 2 x 1 3 Lời giải: Điều kiện: x 1 Phương trình tương đương với x3 3x x 1 2 x 1 x3 x x 1 2 3 0 x 1 3 2 x x 1 0 209 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam 0 PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ x x 2 x 1 2 x 1 x 1 x x x 1 x 2 x2 x 1 x 0 x 1 x 2 x 1 0... 2 16 3 x x x 9 x Vậy tập nghiệm của bất phương trình là S 0;16 Bài 11 Giải bất phương trình 3 x 3 4 2 x x 11 Lời giải: Điều kiện x 3 210 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Khi đó bất phương trình tương đương với 3 x 3 4 2 x x 11 3 x 3 4 2 x x 11 9 x 3 4 x 2 17 x 27 ... 2 x 0 x 1 2 x 1 x 16 0 Vậy phương trình có nghiệm duy nhất x 1 Bài 13 Giải phương trình 2 2 2 x 2 2 x 9 x 2 16 Lời giải: 211 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Điều kiện: 2 x 2 Khi đó bình phương hai vế của phương trình ta được 8 x 2 16 2 4 x 2 16 2 x 9 x 2 16... 1 x x x 3 2 do 0 x 1 và 2 1 x 1 x x 3 1 x x 3 2 và chỉ khi x 1 Vậy bất phương trình có nghiệm duy nhất x 1 BÀI TẬP ĐỀ NGHỊ 212 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam Dấu bằng xảy ra hai vế khi PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ Giải các phương trình, bất phương trình sau: 1.1 x3 6 x 3 1.2 x 4 1 x 1 2x 1.3 3 x 4... các bất phương trình sau: 1 x 1 3 x 4 2 x 1 4 x x 2 3 x 3 2x 8 7 x 4 x 2 3 x 5 2x 5 x 2 3x 2 x 2 6 x 5 2 x 2 9 x 7 213 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 6 2 x 6 x2 1 x 1 7 x 2 4 x 3 2 x 2 3x 1 x 1 8 x 1 6 x 3 5 x 9 2 3 x 1 4 x 3x 2 x 2 10 6 x... x5 20 1 1 2 x 1 x 3 2 1 x x 1 x2 x3 x 3 3x 2 3 x 2 1 2 x 2 3 4 x 4 3x 1 0 3 x x 5 2 x 2 2 x 1 2 x2 10 x 6 0 214 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 21 2 3 x 1 4 x 3 x2 x 2 2 x 2 x 2 1 x5 x 3 x 22 x 2 x x 1 2 3 1 x 1 2 0 Bài 12 Giải các phương... x3 3 1.11 7 x 3 x5 6x 3 7 x 3 x5 x 2 5x 6 x 3 x 21 x2 9 x 42 1.12 2 x 5 x 2 x 1 x 2 6 x 1 1.13 2 1.14 25 3x x 2 1 3x 215 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 1.15 1.16 1.17 x 2 x 1 2x 2 0 3 x 5 x2 0 2x 7 x5 cos cos 4 4 4 27 x 2 24 x 28 27 1 x6 3 2 PHƯƠNG PHÁP... 4 Lời giải: Nhận thấy 3 x 2 5 x 1 3 x 2 x 1 2 x 2 Và x 2 2 x 2 3 x 4 3 x 2 Do đó trục căn thức phương trình tương đương với 216 Dang Thanh Nam Auditing 51a, National economics University, Ha Noi, Viet Nam PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ 2 x 2 3x 2 5x 1 3 x2 x 1 3 x 2 x 2 2 x2 3x 4 3 2 0 x 2 x 2 2 x 2 3x