S GD- T H NG YểN TR NG THPT YểN M K THI KSCL N M 2015 - 2016 Môn: TOÁN 12 Th i gian làm bài: 120 phút, không k th i gian giao đ Câu (2,0 m) Cho hàm s y  x3  x2  3x  1 a) Kh o sát s bi n thiên v đ th c a hàm s (1) b) Vi t ph ng trình ti p n c a đ th hàm s (1) bi t ti p n song song v i đ ng th ng y  3x  Câu 2(1,0 m) Tìm GTLN-GTNN c a hàm s sau : y   x4  x2  đo n  2;  2  1 log5 Câu (1,0 m)Tính A log  log 81  log 27  81 Câu (1,0 m) Tìm m i giá tr c a m đ đ ng th ng d : y   x  m c t đ th y x  C  t i hai m phân bi t Khi có nh t m t hai giao m có t a x 1 đ nguyên ? Câu (3,0 m) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi tâm I có c nh b ng a, góc BAD (ABCD) bi t SH 600 G i H trung m c a IB SH vuông góc v i m t ph ng a 13 a) Hãy tính th tích c a kh i chóp S.ABCD b) G i M trung m c a SB , N thu c SC cho SC = 3SN Tính t s th tích kh i chóp S.AMN kh i chóp S.ABCD c) Tính kho ng cách t m A đ n m t ph ng (SCD)    x3 y2   x y  Câu (1,0 m) Gi i h ph ng trình  2  2 y  y   x  x  Câu (1,0 m) Cho s th c d ng a, b, c th a mãn a  b  c  121 Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c A  2  a  b  c 14  ab  bc  ca  (1) (2) H t -Thí sinh không đ c s d ng tài li u, cán b coi thi không gi i thích thêm H tên thí sinh: ; S báo danh: >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! ÁP ÁN CỂU Câu 1a THI KSCL MÔN TOÁN N M H C 2015 - 2016 ÁP ÁN I M Ta có: y  x3  x2  3x  0,25 DR x  y '  x2  x  3; y '    x  S bi n thiên: +Trên kho ng  ;1  3;   y '  nên hàm s đ ng bi n + Trên kho ng (1; 3) có y’< nên hàm s ngh ch bi n C c tr : +Hàm s đ t c c đ i t i x = giá tr c c đ i y  0,25 +Hàm s đ t c c ti u t i x = 3; giá tr c c ti u y = y   lim y    Gi i h n: xlim   x  B ng bi n thiên: x 0,25  y' + y -   +  th : giao Oy t i (0;1) i qua (2; ) (4; 0,25 ) >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! Câu 1b y '  x2  x  0,25 ng th ng y = 3x + có h s góc Do ti p n song song v i đ x   y  pttt x  4 y  pttt Th l i, ta đ Câu 2(1,0 m) x  x  ng th ng y  3x  nên: y '  x    y  3x  y  3x  c y  3x  0,25 29 0,25 29 th a yêu c u toán Tìm GTLN-GTNN c a hàm s sau : y   x4  x2  đo n  2;  2  y '  4 x3  x 0,25 x  1  Tr ên  2;  có y '    2   x  1 0,25   23 y  2   7, y  1  2, y    , y      16 K t lu n Câu (1,0đ) 0,25 0,25 max y  y  1  y  y  2   7  1  2;     1 2;    0,25 x  C  Tìm giá tr c a m đ đ ng th ng d : y   x  m x 1 c t đ th ( C ) t i hai m phân bi t Tìm m đ có nh t m t m Cho hàm s y  có t a đ nguyên Xét ph ng trình hoành đ giao m x  x  m x 1 x       x mx m  m     m   0,25 0,25 Do (C ) có b n m có t a đ nguyên A 0; 2 ; B  2;4 ; C  4;2  D  2;0  Ycbt  d : y   x  m qua m t b n m A, B, C, D >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 0,25  m  2  m  Câu (1 đ) log5 Tính A  log A  log  log 0,25  log 81  log 27  81 log5  log 81  log 27  81   log  log  log 27  3log3  0.5 6.9  54   625  626 27 0,5 Câu S a) Ta có SH  ( ABCD)  SH đ ng cao c a chóp S.ABCD Theo gi thi t hình thoi ABCD có K B góc A = 60 suy tam giác BAD đ u C BD  a  SABCD  2SABD a2  V y VS ABCD  SH SABCD  b) VS AMN VS ABC VSABC VS ABCD VS AMN VS ABCD H I A E D 39 a 24 SA SM SN SA SB SC 0,5 0,5 12 0.5 0.25 0.25 5c gt  HD  a Trong (ABCD) k HE  CD (SHE) k HK  SE L p lu n ch HK   SCD   d  H ; SCD   HK >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! 0,25 0,25 Xét  HED vuông t i E, ta có HE  HD.sin 600  SH HE Xét  SHE vuông t i H, ta có HK  3 a  SH  HE 39 79 a 0,25 d(B,(SCD)) Mà d(H ,(SCD))  d(B,(SCD)) BD HD Do AB / /(SCD)  d(A,(SCD)) d(H ,(SCD)) 39 d(B,(SCD)) HK 39 a 79 a 0,25 79 Câu    x3 y2   x y  ng trình  2  2 y  y   x  x  Gi i h ph (1) (2) i u ki n: y  0,25   PT (1)  x  x2 y2   y    x  Khi đó, PT (2)  y  y2   x  x2  (3) Xét hàm f  t   t  t  0;   Có f '  t    t t2 1 0,25  t   f  t  đ ng bi n  0;   Khi đó, PT (3)  f  y  f  x  y  x Thay vào ph ng trình (1) ta đ c ph ng trình: x5  x3  x x  0,25 t t  x > có hàm s g  t   t10  t  t có g' t   10t  6t  3t  dot  Mà g 1   t   x   x  1 ng trình có nghi m nh t  x; y  1;  V i x   y  H ph Câu Ta có  ab bc Do A (a b ca c)2  2 a2 (a b2 b2 a2 b2 0,25 c2 c2 ) 2(ab bc ca ) 0.25 121 c2 7(1 (a b2 c )) >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t! tt a2 b2 Vì a,b, c a Suy t a2 M t khác Xét hàm s f 't    b b2 (a a2 Suy t 0.25 c2 c2 c2  b2 f t   a c)2 b nên c b a2 c b2 1, a 1, b c B.C S c2 2(ab bc ca)  3(a b2 c2 ) 1 V y t   ;1 3  121 1  ; t   ;1  t 1  t  3  0,25 121  2 t 1  t  f ' t    t  18 BBT t f '(t ) 18 + f (t ) 324 324 324 1  v i m i a ; b; c th a u ki n đ ; t   ;1 V y A  7 3   2 1 324 a  b  c  ;b ;c H n n a, v i a  18 A  a  b  c  Suy f  t   V y A 0,25 324 >> Truy c p trang http://tuyensinh247.com/ đ h c Toán – Lý – Hóa – Sinh – V n – Anh t t nh t!