SỞ GD & ĐT ĐĂK LĂK ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2015 TRƯỜNG THPT NGUYỄN HUỆ Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề Câu (2,0 điểm) Cho hàm số y  x x 1 (1) a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) b) Tìm m để đường thẳng y  x  m cắt đồ thị (C) hai điểm phân biệt A, B cho tam giác IAB có diện tích , với I giao điểm hai tiệm cận Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình: sin x  2cos2 x  3sin x  cos x b) Giải phương trình: log (4 x 1  4).log (4 x  1)  1  Câu (1,0 điểm) Tính tích phân I    x   ln xdx x 1 e Câu (1,0 điểm) a) Cho số phức z thỏa mãn điều kiện z    i  z   i Tính mô đun số phức w   iz  z b) Có 20 thẻ đánh số từ đến 20 Chọn ngẫu nhiên thẻ Tính xác suất để thẻ chọn có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho Câu (1,0 điểm) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A  2;5;1 mặt phẳng ( P) : x  y  z  24  Tìm tọa độ điểm H hình chiếu vuông góc A mặt phẳng (P) Viết phương trình mặt cầu (S) có diện tích 784 tiếp xúc với mặt phẳng (P) H, cho điểm A nằm mặt cầu Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật Tam giác SAB nằm mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) Biết SD  2a góc tạo đường thẳng SC mặt phẳng (ABCD) 300 Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AD, BC Biết B  2;3 AB  BC , đường thẳng AC có phương trình x  y   , điểm M  2; 1 nằm đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD  x3  y  y  x  y   Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình   x  x   x   y ( x, y  ) Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c ba số thực dương thỏa mãn điều kiện ab  bc  ca  Chứng minh rằng: 1 1    2  a (b  c)  b (c  a)  c (a  b) abc - Hết -