MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_LÊ VĂN TUẤN SĐT: 01675.581.879 01 BÀI TOÁN TÍNH CHẤT ĐƯỜNG TRÕN P1 TÍNH CHẤT-GÓC NỘI TIẾP- TỨ GIÁC NỘI TIẾP GV: LÊ VĂN TUẤN-MOONACADEMY.VN PHẦN 1: BÀI TOÁN TÍCH CHẤT : TÍNH CHẤT-GÓC NỘI TIẾP- TỨ GIÁC NỘI TIẾP CÕN RẤT NHIỀU PHẦN NỮA, CÁC EM THEO DÕI FB CỦA ANH VÀ TẢI VỀ LÀM NHÉ! Câu 1[MOONTV 2-6-A TUẤN]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn  C  đường kính AD Gọi E  2;5 điểm thuộc cạnh AB Đường thẳng DE cắt đường tròn  C  điểm thứ K Biết phương trình đường thằng BC CK x  y  3x  y   Tìm toạ độ điểm A,B,C Lời giải: Giả sử KC cắt AD F Ta có: EF song song với BC vuông góc với đường thẳng AD   DAC   EAF   tứ giác AKEF nội Ta có: DKC AFE  180   AKE  900 tiếp  Suy EF / / BC Ta có: C  2; 2   AC  BC  1  Khi EF : x  y    F  ;   2 Khi đó: AD : x  y    B  4;4   A  8;10  Vậy A  8;10  ; B  4;4  ; C  2   điểm cần tìm Câu 2[MOONTV—6-A TUẤN]:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC cân A nội tiếp đường tròn  C  có A  5;3 Gọi E điểm nằm cung nhỏ AC  C  Trên tia đối tia EB lấy điểm D 12;  cho ED  EC Biết điểm B E thuộc đường thẳng x  y   x  y   Tìm toạ độ đỉnh B,C Lời giải: Liên tục tuyển sinh khoa học HÀM SỐvà hình phẳng Oxy SĐT liên hệ tư vấn: 01675581879 ĐỊA CHỈ MOONACADEMY: SỐ 16 LÔ 12A, TRUNG YÊN 10 CẦU GIẤY- HÀ NỘI MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_LÊ VĂN TUẤN SĐT: 01675.581.879 Gọi B  t; t   ta có: AB  AD ( AC) Do tam giác AEC AED 2 Khi  t  5   t  5  50  t  Suy B  0; 2   BD : x  y   Khi E  8;  CD : 3x  y  32  Khi H 11;1 ; C 10;2  Vậy B  0; 2  ; C 10;2  Câu 3[MOONTV-2-6-A TUẤN]: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC gọi E trung điểm AB, AC BC lấy điểm M,N cho AM  ME, BN  NE Gọi D điểm đối xứng E qua MN Biết M 1;5 ; N  4;  ; D  6;0  , điểm C thuộc đường thẳng x  y   có hoành độ dương Tìm toạ độ đỉnh A,B,C Lời giải:   NEM  ( tính chất đối xứng ) Ta có : NDM   1800     1800    C  NEM AEM  NEB A B Do điểm DNMC nội tiếp đường tròn Ta có: MN : x  y 16  0; DE : 3x  y 18  Trung điểm DE I  7;3 ; E 8;6  PT đường tròn ngoại tiếp tứ giác MNDC qua điểm M 1;5 ; N  4;  ; D  6;0  :  x  1  y  25 T  Gọi C  t; t   ta có:  t  1   t    25  C  5;3 2 Khi MC : x  y 11  0; BC : x  y   Gọi A 11  2a; a  ; B  b;8  b  11  2a  b  16 a  9  Do A  29; 9  ; B 13; 5 ; C  5;3 điểm cần tìm  a   b  12 b  13 Câu Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tứ giác ABCD nội tiếp đường tròn T  Biết AC vuông góc với 5   3 BD E 1; 1 Gọi M  ; 3  trung điểm AB N  0;  điểm thuộc cạnh CD cho 3   4 CN  3DN Viết phương trình đường T  biết C có hoành độ dương Lời giải: Liên tục tuyển sinh khoa học HÀM SỐvà hình phẳng Oxy SĐT liên hệ tư vấn: 01675581879 ĐỊA CHỈ MOONACADEMY: SỐ 16 LÔ 12A, TRUNG YÊN 10 CẦU GIẤY- HÀ NỘI MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_LÊ VĂN TUẤN SĐT: 01675.581.879  C  ( chắn Do tứ giác ABCD nội tiếp nên B 1 cung AD) E E  Mặt khác ME  MB  MA nên ta có: B 1  C  Lại có E E   900  E  C   900 suy E 4 5 Hay ME  CD Khi CD qua N vuông góc với  x  1  4t ME có PT: 3x  y   hay   y  3t    Gọi C  1  4t;3t   CN 1  4t;  3t    1  4t  3xD    Lại có: CN  3ND   3    3t   yD        4t    4t     D ;1  t  Suy ED  ;  t  ; EC  4t  2;3t  1     t     4t    Ta có: ED.EC      C  3;3   4t      t  3t  1    t    loai     Khi đó: CE : x  y   0; DE : x  y   Gọi A  a; 2a  3 ; B  2b  1; b    a  2b   ta có: MA   MB   suy A  0; 3 ; B  5; 3 2a   b  6 2 5  1 25  Suy PT đường tròn T  là:  x     y    2  2  Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD, điểm M (5;7) nằm cạnh BC Đường tròn đường kinh AM cắt BC B, cắt BD N (6; 2) , đỉnh C thuộc đường thẳng d : x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD, biết hoành độ đỉnh C nguyên hoành độ đỉnh A bé Lời giải: Ta có tứ giác ABMN tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính AM AMN   ABN  450 ( chắn ANM  900 Mặt khác  vây   AN ) Do ANM vuông cân N Ta có: AN : x  y   Gọi A  5t  4; t  Khi đó: AN  MN   5t  10    t    16 2  t   t   A 1;1  xA  3 Gọi C  u; 2u   Lại có: NA  NC   u     2u   2 u   26   u  13  loai   Do C  7;7   K  4;4   AC : x  y  0; BD : x  y   Liên tục tuyển sinh khoa học HÀM SỐvà hình phẳng Oxy SĐT liên hệ tư vấn: 01675581879 ĐỊA CHỈ MOONACADEMY: SỐ 16 LÔ 12A, TRUNG YÊN 10 CẦU GIẤY- HÀ NỘI MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_LÊ VĂN TUẤN SĐT: 01675.581.879 Lại có: BC : x   B  7;1  D 1;7  Vậy A 1;1 ; B  7;1 ; C  7;7  ; D 1;7  Câu 6[LVT]: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD với B  2;  , M trung điểm BC đường tròn  C  ngoại tiếp hình vuông ABCD cắt đường thẳng AM H 1;3  H  A Tìm tọa độ đỉnh A hình vuông ABCD viết phương trình đường tròn  C  biết D có hoành độ âm Lời giải : Ta có tứ giác ADHB nội tiếp   DAB   1800  DHB   900 từ BHD tam giác vuông BHD   BAH  nên ta có: DH  2HB H Lại có BDH Phương trình đường thẳng DH là: x  y   Gọi D  t; t   ta có: t  1 DH  HB   t  1    t   loai  Khi D  1;1 , gọi G trọng tâm tam giác ABC ta có:    3   xG    5 BD  3BG    G 1;   3  1   yG   Phương trình đường thẳng GH là: x  , phương trình đường chéo AC 3x  y   2 1  3 1 3  Do A 1;0  , tâm I  ;    C  :  x     y    2  2 2 2  Câu 7: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A có AB  AC , phương trình đường trung tuyến AM là: d : x  y   , đường tròn  C  có tâm thuộc cạnh AC qua điểm A M cắt  5 đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC H  4;  ( H không thuộc AC) Tìm tọa độ đỉnh B,C tam  2 25 giác ABC biết diện tích tam giác ABC Lời giải: Liên tục tuyển sinh khoa học HÀM SỐvà hình phẳng Oxy SĐT liên hệ tư vấn: 01675581879 ĐỊA CHỈ MOONACADEMY: SỐ 16 LÔ 12A, TRUNG YÊN 10 CẦU GIẤY- HÀ NỘI MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_LÊ VĂN TUẤN SĐT: 01675.581.879 Tâm I đường tròn  C  thuộc AC mà AB  AC nên AB tiếp  tuyến đường tròn  C   BAM AHC ( chắn  AM ) Mặt khác tứ giác ABCH nội tiếp đường tròn ngoại tiếp tam   900  MB  MA  MH  BC giác ABC nên BHM Do tam giác cân M : MAB  MAH Do AB  AH MB  MH nên AM trung trực AM 21 Phương trình đường thẳng BH là: x  y   21  3 2 x  y    1  Trung điểm BH nghiệm HPT:   E  5;   B  6;   2  2   x  y   Khi đó: S ABC  2S ABM  d  B; AM  AM  MA  MB  S ABC 5  d  B; AM   7 1 t    M  ;    C 1;1     125 Gọi M  2t  4; t   MB   2t     t      16  2  13  t   M  ;   C  7;   4  3  Đáp số: B  6;   ; C 1;1 ; C  7;  điểm cần tìm 2  Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC trực tâm H 1; 2  , gọi E F chân đường cao 2 1  7  hạ từ B C biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HEF là:  C  :  x     y    2  2  1 3 M  ;  trung điểm BC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC 2 2 Lời giải: Tứ giác AFHE nội tiếp đường tròn  C  đường kính AH có E F nhìn AH góc 900  7  Đường tròn  C  xác định có tâm I  ;   A  0; 5 2  Phương trình đường thẳng BC qua M vuông góc với AH là: AH : x  y   Gọi B   3t; t   C  3t  4;3  t    t  Khi giải: AB.CH     3t   3t    t  5 t  5    t  Với t   B  5;0  ; C  4;3 Với t   B  4;3 ; C  5;0 Đáp số : A  0; 5 ; B  5;0  ; C  4;3 A  0; 5 ; B  4;3 ; C 5;0  Liên tục tuyển sinh khoa học HÀM SỐvà hình phẳng Oxy SĐT liên hệ tư vấn: 01675581879 ĐỊA CHỈ MOONACADEMY: SỐ 16 LÔ 12A, TRUNG YÊN 10 CẦU GIẤY- HÀ NỘI MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_LÊ VĂN TUẤN SĐT: 01675.581.879 Câu 9: Trong mặt phẳng tọa độ cho hình vuông ABCD có K điểm đối xứng D qua C Điểm E  3;  nằm cạnh AB, đường thẳng d qua E vuông góc với DE cắt đường thẳng BK F  6;3 Tìm tọa độ đỉnh D hình vuông ABCD Câu 10: (LVT-THI THỬ MOONACADEMY-LẦN 1) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn  C  Gọi H K chân đường cao hạ từ A xuống cạnh BC từ B  1  xuống đường kính AA ' đường tròn  C  Biết điểm H  ;  , đường thẳng AC BK có  5 phương trình x  y   x  y  15  Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC Lời giải:   KHC  ( bù với Dễ thấy tứ giác AKHB nội tiếp BAK  ) Mặt khác BAK   BCA '  KHC   HCA ' góc KHB Do HK / / A ' C  AC  HK  AC 17  31 58  Khi đó: HK : x  y    K  ;   25 25  Suy AA ' : x  y  11   A 1;4  Khi BC : x  y    B  1;2  ; C  3;0  Vậy A 1;4  ; B  1;2  ; C  3;0  điểm cần tìm Câu 11: (LVT-ĐỀ THI THỬ MOONACADEMY LẦN 2) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông cân A nội tiếp đường tròn  C  Trên cung nhỏ AB đường tròn  C  lấy điểm M , cạnh CM lấy điểm N cho BM  CN , điểm P thuộc đường thẳng AC Biết M  4;4  ; N  0;2  ; P  2;2  điểm A có hoành độ nhỏ Tìm toạ độ điểm A,B,C Lời giải Ta có: AMN  ANC  c.g.c  AM  AN AMN   ABC  450 nên tam giác AMN vuông cân Mặt khác  A Do AM  AN nên A thuộc trung trực MN có phương trình x  y   Gọi A  t;7  2t    Khi AM AN    t   t    2t   2t   t   A 1;5  t   A  3;1  loai  Với A 1;5 ta có: AC : x  y   , AB : x  y   MN : x  y   0; MB : x  y 12  Do B  6;0  ; C  4;0  Câu 12[LVT-THI THỬ MOONACADEMY]:Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  C  đường kính AE Đường phân giác góc A có phương trình x  y   , H hình Liên tục tuyển sinh khoa học HÀM SỐvà hình phẳng Oxy SĐT liên hệ tư vấn: 01675581879 ĐỊA CHỈ MOONACADEMY: SỐ 16 LÔ 12A, TRUNG YÊN 10 CẦU GIẤY- HÀ NỘI MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_LÊ VĂN TUẤN SĐT: 01675.581.879  13  chiếu vuông góc A đường thẳng BC Biết điểm H  ;  ; E  4;  , tìm toạ độ đỉnh tam  5 giác ABC Lời giải: Chứng minh AD phân giác góc HAE Ta có: ED : x  y    D  2; 2  Suy E '  0; 6  Suy AH : 3x  y    A  2;0   I 1;1 BC : x  y    C  :  x  1   y  1  10 2  14 18   B  2; 2  ; C  ;  ngược lại 5 5 Câu 13: Đề Sở GD Hà Nội: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A Gọi H  5;5 hình chiếu vuông góc đỉnh A cạnh BC , đường phân giác góc A tam giác ABC nằm đường thẳng x  y  20  Đường thẳng chứa trung tuyến AM tam giác ABC qua điểm K  10;5 Tìm toạ độ đỉnh tam giác ABC biết điểm B có tung độ dương Lời giải:  Ta có: BAH ACH ( phụ với góc  ABC )   MCA  Mặt khác MA  MC  MAC   BAH  Lại có: BAD   CAD  AD Suy MAC  phân giác góc HAM Gọi K1 điểm đối xứng K qua AD K1  AH Ta có: KK1 : x  y  65   trung điểm I KK1  19  I ;  suy K1  9; 2  Khi AH : x  y    A  AH  AD  A 1;3  2  13  Lại có: BC : x  y  15  , AM : x  11y  35   M  ;  Gọi B  t;15  2t  ta có: 2  t   125  B  4;7   13  MB  MA2   t    13  2t     2  t   C  9; 3 Vậy A 1;3 ; B  4;7  ; C  9; 3 Câu 14: Chuyên ĐH Vinh lần 3[ 2016] : Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho tam giác ABC vuông A ( AB  AC ) Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh BC, D điểm đối xứng B qua H, E Liên tục tuyển sinh khoa học HÀM SỐvà hình phẳng Oxy SĐT liên hệ tư vấn: 01675581879 ĐỊA CHỈ MOONACADEMY: SỐ 16 LÔ 12A, TRUNG YÊN 10 CẦU GIẤY- HÀ NỘI MOONACADEMY.VN-HỌC ĐỂ KHẲNG ĐỊNH MÌNH GV_LÊ VĂN TUẤN SĐT: 01675.581.879 hình chiếu vuông góc D lên đường thẳng AC Cho biết H 1;  , trung điểm đoạn CD 7  K  ;  , điểm E thuộc đường thẳng  : x  y   E có tung độ bé Tìm toạ độ đỉnh A 2  Lời giải: Nhận xét: Đây toán điểm Bài toán liên quan đến điểm H,K,E trước hết bạn nối lại Nhận xét xem có tạo thành tam giác vuông tam giác cân hay không Tốt vẽ hình xem chứng minh      KEC  KCE  EK  KC  CD    Ta có:   HEA  ADH cung chan  AH    900 ABH  KCE Mặt khác  ABH   ADH      900 hay EK  HE Nên HEK    13  Gọi E   3t; t  ta có: EH EK  suy E  ;   5  D  5;   7 Mặt khác BC : y   AH : x  Gọi D  t;  ta có: KE  KD   t       D  2;   2 Do D nằm H K nên ta chọn D  2;  AC : x  y    A 1;0  Liên tục tuyển sinh khoa học HÀM SỐvà hình phẳng Oxy SĐT liên hệ tư vấn: 01675581879 ĐỊA CHỈ MOONACADEMY: SỐ 16 LÔ 12A, TRUNG YÊN 10 CẦU GIẤY- HÀ NỘI