KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG ỨNG DỤNG BIẾN ĐỔI HILBERT-HUANG ĐỂ CHẨN ĐOÁN HƯ HỎNG TRONG KẾT CẤU DƯỚI CỦA CẦU PGS TS BÙI ĐỨC CHÍNH Trường Đại học Giao thông vận tải Tóm tắt: Bài báo giới thiệu kết nghiên cứu ban đầu chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình cầu dựa biến đổi Hilbert-Huang Bài báo bao gồm: Nội dung biến đổi Hilbert; việc phân tích tín hiệu thành hàm dạng/mode chất theo phân tích dạng kinh nghiệm phân tích dạng kinh nghiệm quần thể; số kết ban đầu áp dụng phổ giới hạn Hilbert chẩn đoán hư hỏng kết cấu công trình cầu Một số từ viết tắt FFT Fast Fourier Transform (Biến đổi Fourier nhanh) WT Wavelet Transform (Biến đổi Wavelet) HT Hilbert Transform (Biến đổi Hilbert) HHT Hilbert-Huang Transform (Biến đổi Hilbert-Huang) IMS Intrinsic Mode Function (Hàm dạng/mode chất) EMD Empirical Mode Decomposition (Phân tích dạng kinh nghiệm) EEMD Ensemble Empirical Mode Decomposition (Phân tích dạng kinh nghiệm quần thể) NHS Nominal Hilbert Spectrum (Phổ Hilbert danh định) MHS Marginal Hilbert Spectrum (Phổ Hilbert giới hạn) Đặt vấn đề Khi công trình/kết cấu xuất hư hỏng khuyết tật dẫn tới thay đổi đặc trưng động học như: Giảm độ cứng, thay đổi tần số dao động tự do; thay đổi dạng/mode dao động công trình/kết cấu Kỹ thuật chẩn đoán phát hư hỏng khuyết tật dựa vào thay đổi đặc trưng động học nghiên cứu áp dụng Tuy nhiên ứng dụng thực tế, kỹ thuật gặp nhiều hạn chế như: Việc xác định xác thông số dao động tần số riêng dạng dao động riêng kết cấu thực khó khăn, ảnh hưởng đại lượng cần đo lớn Một vấn đề dẫn tới hạn chế trình xử lý tín hiệu dao động ghi nhận trường công trình/kết cấu thực gặp nhiều khó khăn [1, 4] Sau xin giới thiệu nét EMD, EEMD, NHS, MHS biến đổi HilbertHuang áp dụng chúng phân tích liệu dao động thu để chẩn đoán hư hỏng Biến đổi Hilbert thích hợp để xử lý tín hiệu không dừng giải hẹp Biến đổi Hilbert định nghĩa sau [3] : y  t  = H  x  t   = 2.1 Biến đổi Hilbert Tạp chí KHCN Xây dựng – số 1/2016 (1) đó: Toán tử H[.] biến đổi Hilbert; P giá trị Cauchy Từ (1) tín hiệu z(t) biểu diễn thành tổng phần thực x(t) phần ảo y(t) z  t  = x  t  + iy  t  = a  t  e iθ  t  (2) đó: a(t) biên độ tức thời (t) pha tức thời, chúng tính sau: a t = x t + y t      (3)   y t  θ  t  = artan     x t  Tần số tức thời phép biến đổi Hilbert tính sau : kết cấu công trình cầu Biến đổi Hilbert-Huang  x   P  d π - t -  ω  t  = 2πf  t  = dθ  t  dt = y  t  x  t  - y  t  x  t  2 x t + y  t (4) Như vậy, phần thực tín hiệu x(t) 25 KẾT CẤU – CÔNG NGHỆ XÂY DỰNG biểu diễn qua biên độ tần số tức thời hàm phụ thuộc thời gian : i ω t dt   (5)    đó: R(.) ký hiệu phần thực tín hiệu phân tích z(t) x  t  = R  z  t  = R  a  t  e Để đảm bảo chắn tần số tức thời nhận từ (4) có ý nghĩa vật lý, pha tức thời (t) cần phải hàm đơn trị giá trị t Như phép biến đổi Hilbert sử dụng để nghiên cứu chuỗi tín hiệu dạng hàm suy rộng thời gian - tần số Nhưng thật không may mắn, phạm vi áp dụng phép biến đổi Hilbert thường ngặt nghèo, đòi hỏi đặc tính x(t) phải giải hẹp theo thời gian t Điều kiện thường không thỏa mãn thực tế kỹ thuật, chuỗi tín hiệu - thời gian thường không dừng giải rộng Thí dụ giả thiết rằng, có tín hiệu x(t) = cos( 1t)+sin( 2t), phép biến đổi Hilbert tạo tần số tức thời trung bình thay cho tần số 1 2 chất tín hiệu bị thay đổi 2.2 EMD IMF Để khắc phục vấn đề này, Huang đồng nghiệp [3] đề nghị phương pháp phân tích kinh nghiệm EMD để tách IMF’s từ tín hiệu theo thời gian, mà IMF chứa dạng dao động đơn giản (một tín hiệu dải hẹp thời điểm xét) Một thuật toán EMD đề nghị để tạo IMF’s cách đơn giản, gọi trình sàng lọc (Sifting Process) Có giả thiết EMD: (i) Tín hiệu cần có hai cực trị cực tiểu cực đại; (ii) khoảng thời gian cực trị (time scale) phải xác định đặc trưng chuỗi thời gian (iii) liệu cực trị bao gồm điểm uốn, lấy đạo hàm để tìm cực trị Khi xác định điểm cực trị, điểm cực đại nối với đường cong bậc ba xác định đường bao trên; tương tự từ điểm cực tiểu xác định đường bao Đường bao đường bao chứa tất điểm liệu 26 chuỗi thời gian Giá trị trung bình đường bao đường bao dưới, m1(t) trừ từ tín hiệu nguyên thủy để nhận thành phần thứ h1(t) trình sàng lọc này: h t = x  t - m t 1 (6) Nếu h1(t) IMF, trình sàng lọc dừng lại Hai điều kiện để kiểm tra xem h1(t) có phải IMF là: (i) Số điểm không cần phải số cực trị không khác số cực trị 1; (ii) h1(t) có tính đối xứng đường bao đường bao qua trục zero Nói cách khác, trình sàng lọc cần lặp lại để lọc tín hiệu h1(t) thành IMF Tương tự, h1(t) sàng lọc để nhận thành phần sàng lọc thứ h11(t) h  t = x t - m t  11 11 (7) m11(t) giá trị trung bình đường bao đường bao h1(t) Quá trình tiếp tục h1k(t) IMF Hàm h1k(t) ký hiệu thành phần thứ c1(t) = h1k(t) Người ta thường sử dụng độ lệch chuẩn để làm tiêu chuẩn kiểm tra trình sàng lọc: n h1,k-1  t  - h1,k  t  SD =  i=1 h t 1,k-1  