2016 vinhphuc lan1 toan dethi KSCT tinh VP codapan

7 167 0
2016 vinhphuc lan1 toan dethi KSCT tinh VP codapan

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề 2x 1 x2 Câu (1,0 điểm) Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  Câu (1,0 điểm) x 4 b) Giải phương trình 5.9x  2.6x  3.4x a) Giải bất phương trình log 22 x  log Câu (1,0 điểm) Tính nguyên hàm I    x   sin 3xdx Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính diện tích mặt cầu theo a Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình 2cos2 x  sin x   b) Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Câu (1,0 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD  3a Hình chiếu vuông góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng BD có phương trình y   Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D x   x  x    y    x  1 y  1 Câu (1,0 điểm) Giải hệ phương trình  3x  x    x  1 y   Câu 10 (1,0 điểm) Cho x, y  P  x4  y   x, y    2 y  x thỏa mãn  Tìm giá trị nhỏ biểu thức y   x  x    x  y -HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm www.fb.com/MoonTV.Moon.vn Họ tên thí sinh …………………………………………Số báo danh …………………… SỞ GD&ĐT VĨNH PHÚC HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ KSCL ÔN THI THPT QUỐC GIA LẦN NĂM HỌC 2015-2016 MÔN THI: TOÁN I LƯU Ý CHUNG: - Hướng dẫn chấm trình bày cách giải với ý phải có Khi chấm học sinh làm theo cách khác đủ ý cho điểm tối đa - Điểm toàn tính đến 0,25 không làm tròn - Với hình học không gian thí sinh không vẽ hình vẽ hình sai không cho điểm tương ứng với phần II ĐÁP ÁN: Câu Ý Nội dung trình bày Điểm 2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số y  1,0 x2 2x 1 y x2 Tập xác định: D  \ {2} Sự biến thiên 0,5 y'    0,  x  D ( x  2)2 Suy hàm số nghịch biến khoảng (; 2) (2; ) Hàm số cực trị Các giới hạn lim y  2; lim y  2; lim y  ; lim y   x  x  x 2 x 2 0,25 Suy x  tiệm cận đứng, y  tiệm cận ngang đồ thị Bảng biến thiên 0,25 1   1 Đồ thị Giao với trục Ox  ;0  , giao với trục Oy  0;  , đồ thị có tâm đối 2   2 xứng điểm I (2; 2) 0,25 Tìm điểm cực trị đồ thị hàm số y  x3  3x  1,0 * Tập xác định: 0,25 x  y '  x  x, y '    x  Bảng xét dấu đạo hàm x y 0,25  + 0 -  0,25 + Từ bảng xét đấu đạo hàm ta có Hàm số đạt cực đại x  giá trị cực đại y  ; đạt cực tiểu x  giá trị cực tiểu y  Vậy điểm cực đại đồ thị hàm số M  0;6  , điểm cực tiểu đồ thị hàm số 0,25 N  2;  a x  (1) +) Điều kiện bất phương trình (1) x  (*) +) Với điều kiện (*), (1)  log 22 x  log x  log   log 22 x  log x   Giải bất phương trình log 22 x  log 0,5 0,25  (log x  2)(log x  1)   x4  log x    0  x  log x     +) Kết hợp với điều kiện (*), ta có tập nghiệm bất phương trình (1)  1 S   0;    4;    2 b Giải phương trình 5.9x  2.6x  3.4x (1) 0,25 0,5 Phương trình cho xác định với x  Chia hai vế phương trình (1) cho x  ta : 2x x 3 3 5.9 x  2.6 x  3.4 x        2 2 2x x   x     x  3 3             1 5    3  (2) 2 2        0,25 x 3 Vì     x  2 nên phương trình (2) tương đương với x 3   1 x  2 Vậy nghiệm phương trình x  Tính nguyên hàm I    x   sin 3xdx u  x  Đặt  dv  sin 3xdx du  dx  ta  cos 3x v    x   cos 3x  cos 3xdx Do I   3  x   cos 3x  sin 3x  C  0,25 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , ABC  900 , AB  a, BC  a 3, SA  2a Chứng minh trung điểm I cạnh SC tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC tính diện tích mặt cầu theo a S 1,0 I A C B Vì SA   ABC   SA  BC Mặt khác theo giả thiết AB  BC , nên BC   SAB  BC  SB Ta có tam giác SBC vuông đỉnh B; tam giác SAB vuông đỉnh A nên SC IA  IB   IS  IC (*) Vậy điểm I cách bốn đỉnh hình chóp, I tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S ABC SC Từ (*) ta có bán kính mặt cầu R  SC  SA2  AC  2a  R  a Diện tích mặt cầu 4 R2  8 a a Giải phương trình 2cos2 x  sin x   Ta có: 2cos2 x  sin x    2sin x  sin x    (sin x  1)(2sin x+3)=0  sin x  (do 2sin x   x  )  s inx   x    k 2  k   0,25 0,5 0,25 0,25   k 2  k   b Đội văn nghệ nhà trường gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C Chọn ngẫu nhiên học sinh từ đội văn nghệ để biểu diễn lễ bế giảng năm học Tính xác suất cho lớp có học sinh chọn có học sinh lớp 12A Gọi không gian mẫu phép chọn ngẫu nhiên  Số phần tử không gian mẫu C95  126 Gọi A biến cố “Chọn học sinh từ đội văn nghệ cho có học sinh ba lớp có học sinh lớp 12A” Chỉ có khả xảy thuận lợi cho biến cố A : + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C + học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B, học sinh lớp 12C Số kết thuận lợi cho biến cố A là: C42 C31.C22  C42 C32 C21  C43 C31.C21  78 78 13  Xác suất cần tìm P  126 21 3a Cho hình chóp S ABCD có đáy hình vuông cạnh a, SD  Hình chiếu vuông Vậy nghiệm phương trình cho x  0,25 0,25 Ta có AC  AB2  BC  2a 0,25 0,5 0,25 0,25 1,0 góc H đỉnh S lên mặt phẳng (ABCD) trung điểm đoạn AB Gọi K trung điểm đoạn AD Tính theo a thể tích khối chóp S ABCD khoảng cách hai đường thẳng HK SD S F C B E H O A D K Từ giả thiết ta có SH đường cao hình chóp S.ABCD 3a a SH  SD  HD  SD  ( AH  AD )  ( )2  ( )2  a  a 2 1 a3 Diện tích hình vuông ABCD a , VS ABCD  SH S ABCD  a.a  3 Từ giả thiết ta có HK / / BD  HK / /(SBD) Do d ( HK , SD)  d ( H ,( SBD)) (1) Gọi E hình chiếu vuông góc H lên BD, F hình chiếu vuông góc H lên SE Ta có BD  SH , BD  HE  BD  (SHE)  BD  HF mà HF  SE nên suy HF  (SBD)  HF  d ( H ,(SBD)) (2) 0,25 0,25 0,25 a a +) HE  HB.sin HBE  sin 450  +) Xét tam giác vuông SHE có: a a  (3) a 2 ( )  a2 a +) Từ (1), (2), (3) ta có d ( HK , SD)  Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có AB  AD  CD , điểm B(1; 2) , đường thẳng đường thẳng BD có phương trình y   Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình x  y  25  Tìm tọa độ đỉnh D SH HE HF SE  SH HE  HF   SE a 0,25 1,0 0,25 Tứ giác BMDC nội tiếp  BMC  BDC  DBA  450  BMC vuông cân B, BN phân giác MBC  M , C đối xứng qua BN  AD  d ( B, CN )  d ( B, MN )  0,25 Do AB  AD  BD  AD  0,25 a  BD : y    D(a;2) , BD     a  3 Vậy có hai điểm thỏa mãn D(5; 2) D(3; 2) 0,25 x   x  x    y    x  1 y  1 Giải hệ phương trình  3x  x    x  1 y    x, y   1,0  x  1 Điều kiện:   y  1 1  x3  x  x   y  2 x 1 x  x      x 1  x 1    x  1 y  1   x  1 x 1   y  2 y  0,25  y 1  y 1 Xét hàm số f  t   t  t trên x3  x  x  1  x  Nên f   f  x 1  có f   t   3t   0t    y 1  suy f(t) đồng biến x  y  Thay vào (2) ta x 1 0,25 3x  x   x x     x  1  x  x     x 1    x  3  x  6x    x 1  x 1       13 x  x  x    3x     9 x  10 x   Ta có y  0,25 x2 1 x 1 43  13 41  13  y Với x  72 Các nghiệm thỏa mãn điều kiện Với x    y  0,25  43  KL Hệ phương trình có hai nghiệm  x; y     3;      13 41  13  &  x; y    ;  72   10 2 y  x thỏa  Tìm giá trị nhỏ biểu thức  y  2 x  3x x, y  Cho Px y  4  x  y 1,0 x2 Từ giả thiết ta có y   2 x  3x   x  x  y  x   2 x  3x   x  x  x  5  6 Xét hàm số f ( x)  x  x  x   ; x  0;  ta Max f(x) =  6  5 0;  0,25  5 x y 2 2 P  x  y  2  2x y  2 Đặt t  x  y  P   x  y  x  y 2  2 x   y2  2  x  y2 0,25 t  ,0t 2 t Xét hàm số t2 g (t )   , t   0; 2 t t3  g '(t )  t   ; g '(t )   t  t t 33 16 Lập bảng biến thiên ta có Min P  x  y  2 Hết 0,25 0,25

Ngày đăng: 03/06/2016, 08:39

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan