CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN Tài liệu dùng cho lớp 12A8 năm học 2014-2015 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN Dạng 1.Tính thể tích khối đa diện Bài 1.B Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a; AD = 2a Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD), cạnh bên SB tạo với mặt đáy góc 60o Trên cạnh SA lấy điểm M cho AM = a ; (BCM) cắt SD N Tính thể tích khối chóp S.BCNM Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a Mặt phẳng (SAC) (SBD) vuông góc với mặt đáy (ABCD) Mặt bên (SAD) cân S tạo với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp S.ABCD Bài Trên mặp phẳng (P) chứa tam giác ABC cajnh a, D điểm đối xứng A qua trung điểm I a BC Lấy điểm S đường thẳng vuông góc với (P) D, biết SD = Gọi H hình chiếu I SA Chứng minh: (SAB) vuông góc (SAC) Tính thể tích khối chóp H.ABC Bài Cho hình lăng trụ tam giác ABCA’B’C’ có đáy tam giác vuông ABC A AB = a ; AC = a 6a Biết đỉnh C cách đỉnh A,B,C khoảng cách từ đỉnh B đến (C’AC) Tính thể tích khối 15 chóp A’ABC’ theo a tính cosin góc tạo mặt phẳng (ABB’A’) mặt phẳng đáy (ABC) Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành AB = 2a, AD = a, ∠ BAD = 600 SAB tam giác Gọi H trung điểm AB, K hình chiếu vuông góc H lên (SCD) Tính thể tích khối chóp a 15 S.ABCD biết HK = điểm K nằm tam giác SCD, Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân B, AB =BC = a khoảng cách từ A đến (SBC) a ∠ SAB= ∠ SCB= 90o Tính thể tích khối chóm S.ABC theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a SA = SB = a, SD = a mặt phẳng (SBD) vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD Dạng 2: Phương pháp tỉ số thể tích Bài Tính thể tích khối tứ diện ABCD, biết AB = a, AC = b, AD = c góc BAC, CAD, DAB 600 Bài (D-2006)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a, SA = 2a, SA ⊥ (ABC) Gọi M,N hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB SC Tính thể tích khối chóp A.BCNM theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a, ∠ BAD = 600; SA ⊥ (ABCD), SA =a Gọi C’ trung điểm SC Mặt phẳng (P) qua AC’ song song song với BD, cắt cạnh SB, SD hình chóp B’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ Bài (D2010) Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = a ; hình chiếu vuông AC góc S lên (ABCD) điểm H thuộc đoạn AC, AH = CM đường cao tam giác SAC CMR: M trung điểm SA tính thể tích khối tứ diện SMBC Bài Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có AB = a, SA = a Gọi M, N, P trung điểm SA, SB, CD Chứng minh MN ⊥ SP Tính theo a thể tích tứ diện AMNP Bài Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông C, AB = 2a, AC = a, SA ⊥ (ABC) SA = a Gọi H,K hình chiếu vuông góc A đường thẳng SB,SC Tính thể tích khối chóp A.BCKH theo a Bài Cho hình chóp S.ABCD có đáy a, cạnh bên a Mặt phẳng (P) qua A vuông góc với SC cắt SB,SC,SD B’, C’, D’ Tính thể tích khối chóp S.AB’C’D’ theo a Bài Cho hình lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ có tất cạnh a Gọi M,N trung điểm BC, CC’ Tính thể tích khối tứ diện AA’MN khoảng cách từ A’ đến (AMN) GV: Nguyễn Thanh Bình – THPP Lê Quý Đôn ĐT 01236955729 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN Tài liệu dùng cho lớp 12A8 năm học 2014-2015 Dạng 3: Ứng dụng thể tích để tính khoảng cách Bài 1.Cho hình vuông ABCD có cạnh a Qua trung điểm I cạnh AB dựng đường thẳng (d) vuông góc với mp(ABCD) Trên (d) lấy điểm S cho: SI = chóp S.ABC có mp(SBC) a Tìm khoảng cách từ C đến mp(SAD) Bài Cho hình SA = 3a SA ⊥ mp ( ABC ) ∆ABC có AB = BC = 2a, ∠ABC = 120o Tìm khoảng cách từ A đến Bài 3.Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh a Gọi K trung điểm DD’ Tìm khoảng cách CK AD’ Dạng Khối cầu Bài 1.Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC) ,tam giác ABC vuông B,AB = a, ∠ACB = 300 ( SB;( ABC ) ) = 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC thể tích khối cầu ngoại tiếp khối chóp Bài 2.Cho hình chóp S.ABC có SA ⊥ (ABC);tam giác ABC vuông B,AB = a, ∠ACB = 300 SC tạo với đáy góc 600.Hình chiếu vuông góc A lên SB,SC B’ ,C’ a) Tính thể tích khối chóp A.BCC’B’ b) Tìm tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp A.BCC’B’ Bài 3.Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có cạnh đáy a , cạnh bên tạo với đáy góc 60 Xác định tâm bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABCD.Tính thể tích khối cầu Bài Cho hình chóp S.ABC có tam giác ABC cân A, AB = AC = a ; ∠BAC = 1200 SA ⊥ (ABC), SB tạo với đáy góc 300 Tính VS.ABC xác định tâm ,bk mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC Các đề thi đại học, cao đẳng Bài (A2011) Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=BC=2a; hai mặt phẳng (SAB) (SAC) vuông góc với mặt phẳng (ABC) Gọi M trung điểm AB; mặt phẳng qua SM song song với BC, cắt AC N Biết góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S BCNM khoảng cách hai đường thẳng AB SN theo a Bài (D2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B, BA = 3a, BC = 4a; mặt phẳng (SBC) · vuông góc với mặt phẳng (ABC) Biết SB = 2a SBC = 30 Tính thể tích khối chóp S.ABC khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SAC) theo a Bài (CĐ2011) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác vuông cân B, AB=a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), góc hai mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Gọi M trung điểm cạnh SC.Tính thể tích khối chóp S.ABM theo a Bài (B2011) Cho lăng trụ ABCD.A1B1C1D1 có đáy ABCD hình chữ nhật AB = a, AD = a Hình chiếu vuông góc điểm A1 mặt phẳng (ABCD) trùng với giao điểm AC BD Góc hai mặt phẳng (ADD 1A1) (ABCD) 600 Tính thể tích khối lăng trụ cho khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (A1BD) theo a Bài 5.Cho hình chóp S.ABCD có đáy a, cạnh bên tạo với đáy góc 60 Mặt phẳng ( α ) qua BC vuông góc với SA cắt SA D Tính thể tích khối chóp S.DBC Bài 6.(B 2012)Cho hình chóp tam giác S.ABC với SA = a , AB = a Gọi H hình chiếu vuông góc A cạnh SC Chứng minh SC vuông góc với mặt phẳng (ABH) Tính thể tích khối chóp S.ABH theo a Bài 7.(D 2012)Cho hình hộp đứng ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vuông, tam giác A’AC vuông cân, A’C = a Tính thể tích khối tứ diện ABB’C’ khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD’) theo a Bài 8.(A 2012)Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác cạnh a Hình chiếu vuông góc S mặt phẳng (ABC) điểm H thuộc cạnh AB cho HA = 2HB Góc đường thẳng SC mặt phẳng (ABC) 60 Tính thể tích khối chóp S.ABC tính khoảng cách hai đường thẳng SA BC theo a Bài 9.(CĐ2012) Cho khối chóp S.ABC có đáy tam giác vuông cân A, AB = a , SA=SB=SC Góc SA (ABC) 600 Tính thể tích S.ABC bán kính mặt cầu ngoại tiếp S.ABC Bài 10 (A,B,D 2013) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có độ dài cạnh bên 2a, đáy ABC tam giác vuông A, AB = AC = a , hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trung điểm cạnh BC.Tính V khối ABC.A’B’C’ khoảng cách AA’ BC BÀI TẬP TỰ RÈN LUYỆN GV: Nguyễn Thanh Bình – THPP Lê Quý Đôn ĐT 01236955729 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN Tài liệu dùng cho lớp 12A8 năm học 2014-2015 Bài 1: Cho lăng trụ đứng có đáy tam giác biết tất cạnh lăng trụ a Tính thể tích tổng diện tích mặt bên lăng trụ ĐS: V = a3 ; S = 3a2 Bài 2: Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy tứ giác cạnh a biết BD' = a Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 2a Bài 3.Lăng trụ đứng tứ giác có đáy hình thoi mà đường chéo 6cm 8cm biết chu vi đáy lần chiều cao lăng trụ.Tính thể tích tổng diện tích mặt lăng trụ Đs:V = 240cm3 S = 248cm2 Bài 4: Cho lăng trụ đứng tam giác có độ dài cạnh đáy 37cm ; 13cm ;30cm biết tổng diện tích mặt bên 480 cm2 Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 1080 cm3 Bài 5: Cho lăng trụ đứng tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân A ,biết chiều cao lăng trụ 3a mặt bên AA'B'B có đường chéo 5a Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 24a3 Bài 6:Cho lăng trụ đứng tứ giác có tất cạnh biết tổng diện tích mặt lăng trụ 96 cm Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 64 cm3 Bài 7.Cho lăng trụ đứng tam giác có cạnh đáy 19,20,37 chiều cao khối lăng trụ trung bình cộng cạnh đáy Tính thể tích lăng trụ Đs: V = 2888 Bài Cho khối lập phương có tổng diện tích mặt 24 m2 Tính thể tích khối lập phương Đs: V = m3 Bài 9:Cho hình hộp chữ nhật có kích thước tỉ lệ thuận với 3,4,5 biết độ dài đường chéo hình hộp m.Tính thể tích khối hộp chữ nhật Đs: V = 0,4 m3 Bài 10 Cho hình hộp chữ nhật biết đường chéo mặt 5; 10; 13 Tính thể tích khối hộp Bài 11 Cho hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có AA' = a biết đường chéo A'C hợp với đáy ABCD góc 30 o mặt (A'BC) hợp với đáy ABCD góc 600 Tính thể tích hộp chữ nhật Đs: V = 2a / Bài 12 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh bên a biết mặt (ABC'D') hợp với đáy góc 30o.Tính thể tích khối lăng trụ Đs: V = 3a3 Bài 13 Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vuông cân B AC = 2a biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = a Bài 14 Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác cân A với AB = AC = a ¼ BAC = 120o biết (A'BC) hợp với đáy ABC góc 45o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = a 3 / Bài 15 Cho lăng trụ đứng ABCA'B'C' có đáy ABC tam giác vuông B BB' = AB = h biết (B'AC) hợp với đáy ABC góc 60o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = h / Bài 16 Cho lăng trụ đứng ABC A'B'C' có đáy ABC biết cạnh bên AA' = a.Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1) Mặt phẳng (A'BC) hợp với đáy ABC góc 60o Đs: V = a 3 2) A'B hợp với đáy ABC góc 45o ĐS: V = a 3 / 3) Chiều cao kẻ từ A' tam giác A'BC độ dài cạnh đáy lăng trụ ĐS: V = a 3 Bài 17 Cho lăng trụ tứ giác ABCD A'B'C'D' có cạnh bên AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1) Mặt (ACD') hợp với đáy ABCD góc 45o ĐS : V = 16a3 2) BD' hợp với đáy ABCD góc 60 ĐS : V = 12a3 3) Khoảng cách từ D đến mặt (ACD') a ĐS : V = 16a / Bài 18 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình vuông cạnh a Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1)Mặt phẳng (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o ĐS : V = a / 2)Tam giác BDC' tam giác ĐS : V = a 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 45 ĐS : V = a Bài 19 Cho lăng trụ đứng ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A = 60o Tính thể tích lăng trụ trường hợp sau đây: 1) (BDC') hợp với đáy ABCD góc 60o ĐS: V = 3a 3 / 2)Khoảng cách từ C đến (BDC') a / ĐS : V = 3a / 3)AC' hợp với đáy ABCD góc 450 ĐS : V = 3a / Bài 20 Cho hình hộp chữ nhật ABCD A'B'C'D' có BD' = 5a ,BD = 3a.Tính thể tích khối hộp trường hợp sau đây: 1) AB = a ĐS : V = 8a 2) BD' hợp với AA'D'D góc 30o ĐS : V = 5a 11 3) (ABD') hợp với đáy ABCD góc 300 ĐS : V = 16a Bài 21 Cho lăng trụ ABC A'B'C'có cạnh đáy 13;14;15và biết cạnh bên 2a hợp với đáy ABCD góc 45 o Tính thể tích lăng trụ Đs: V = a GV: Nguyễn Thanh Bình – THPP Lê Quý Đôn ĐT 01236955729 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN Tài liệu dùng cho lớp 12A8 năm học 2014-2015 Bài 22 Cho lăng trụ ABCD A'B'C'D'có đáy ABCD hình vuông cạnh a biết cạnh bên hợp với đáy ABC góc 30o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V =336 ¼ Bài 23 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D'có AB =a;AD =b;AA' = c BAD = 30o biết cạnh bên AA' hợp với đáy ABC góc 60o.Tính thể tích lăng trụ Đs: V = abc / Bài 24 Cho lăng trụ tam giác ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a điểm A' cách A,B,C biết AA' = 2a Tính thể tích lăng trụ Đs: V = a3 / Bài 25 Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a , đỉnh A' có hình chiếu (ABC) nằm đường cao AH tam giác ABC biết mặt bên BB'C'C hợp vớio đáy ABC góc 60 o 1) Chứng minh BB'C'C hình chữ nhật 2) Tính thể tích lăng trụ ABC A'B'C' Đs: V = 3a 3 / Bài 26 Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Cạnh b CC' = a hợp với đáy ABC góc 60 o C' có hình chiếu ABC trùng với O 1) Chứng minh AA'B'B hình chữ nhật Tính diện tích AA'B'B ĐS : S = a / 2) Tính thể tích lăng trụ ABCA'B'C' ĐS: V = 3a 3 / Bài 27 Cho lăng trụ ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác cạnh a biết chân đường vuông góc hạ từ A' ABC trùng với trung điểm BC AA' = a 1) Tìm góc hợp cạnh bên với đáy lăng trụ ĐS : 30o 2) Tính thể tích lăng trụ ĐS: V = a 3 / Bài 28 Cho lăng trụ xiên ABC A'B'C' có đáy ABC tam giác với tâm O Hình chiếu C' (ABC) O.Tính thể tích lăng trụ biết khoảng cách từ O đến CC' a mặt bên AA'C'Cvà BB'C'C hợp với góc 90 o Đs: V = 27a / Bài 29 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có mặt hình thoi cạnh a,hình chiếu vuông góc A' trên(ABCD) nằm hình thoi,các cạnh xuất phát từ A hộp đôi tạo với góc 60 o 1) Chứng minh H nằm đường chéo AC ABCD 2) Tính diện tích mặt chéo ACC'A' BDD'B' 3) Tính thể tích hộp ĐS: SACC'A' = a 2;SBDD'B' = a Đs: a3 V= Bài 30 Cho hình hộp ABCD A'B'C'D' có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc A = 60 o chân đường vuông góc hạ từ B' xuông ABCD trùng với giao điểm đường chéo đáy biết BB' = a 1) Tìm góc hợp cạnh bên đáy ĐS : 60o 2) Tính thể tích tổng diện tích mặt bên hình hộp ĐS: V = 3a / &S = a 15 Bài 31: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác vuông cân B với BA=BC=a biết SA vuông góc với đáy ABC SB hợp với (SAB) góc 30o Tính thể tích hình chóp Đs: V = a3 / Bài 32 Cho hình chóp SABC có SA vuông góc với đáy (ABC) SA = h ,biết tam giác ABC mặt (SBC) hợp với đáy ABC góc 30o Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V = h3 / Bài 33 Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông A SB vuông góc với đáy ABC biết SB = a,SC hợp với (SAB) góc 30o (SAC) hợp với (ABC) góc 60 o Chứng minh SC2 = SB2 + AB2 + AC2 Tính thể tích hình chóp Đs: V = a3 / 27 Bài 34: Cho tứ diện ABCD có AD ⊥ (ABC) biết AC = AD = cm,AB = cm, BC = cm 1) Tính thể tích ABCD 2) Tính khoảng cách từ A đến mặt phẳng (BCD) Đs: V = cm3 Đs: d = 12 / 34 Bài 35: Cho khối chóp SABC có đáy ABC tam giác cân A với BC = 2a , ¼ BAC = 120o , biết SA ⊥ (ABC) mặt (SBC) hợp với đáy góc 45o Tính thể tích khối chóp SABC Đs: V = a3 / Bài 36: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình vuông biết SA ⊥ (ABCD),SC = a SC hợp với đáy góc 60o Tính thể tích khối chóp Đs: V = a3 / 48 Bài 37: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình chữ nhật biết SA ⊥ (ABCD) , SC hợp với đáy góc 45 o AB = 3a , BC = 4a Tính thể tích khối chóp Đs: V = 20a3 Bài 38: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi cạnh a góc nhọn A 60o SA ⊥ (ABCD) Biết khoảng cách từ A đến cạnh SC = a.Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V = a3 / GV: Nguyễn Thanh Bình – THPP Lê Quý Đôn ĐT 01236955729 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN Tài liệu dùng cho lớp 12A8 năm học 2014-2015 Bài 39: Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A B biết AB = BC = a , AD = 2a , SA ⊥ (ABCD) (SCD) hợp với đáy góc 60o Tính thể thích khối chóp SABCD Đs: V = a3 / Bài 40 :Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD nửa lục giác nội tiếp nửa đường tròn đường kính AB = 2R biết (SBC) hợp với đáy ABCD góc 45o.Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V = 3R / Bài 41: Cho hình chóp SABC có đáy ABC cạnh a, tam giác SBC cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) 1) Chứng minh chân đường cao chóp trung điểm BC 2) Tính thể tích khối chóp SABC Đs: a3 24 V= Bài 42: Cho hình chóp SABC có đáy ABC vuông cân A với AB = AC = a biết tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vuông góc với (ABC) ,mặt phẳng (SAC) hợp với (ABC) góc 45o Tính thể tích SABC Đs: V= a3 12 ¼ +Bài 43: Cho hình chóp SABC có ¼ BAC = 90o ;ABC = 30o ; SBC tam giác cạnh a (SAB) ⊥ (ABC) Tính thể Đs: V = tích khối chóp SABC a2 24 Bài 44: Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác đều;tam giác SBC có đường cao SH = h (SBC) ⊥ (ABC) Cho biết SB hợp với mặt (ABC) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V = 4h3 Bài 45: Tứ diện ABCD có ABC BCD hai tam giác nằm hai mặt phẳng vuông góc với biết AD = a.Tính thể tích tứ diện Đs: V = a3 36 Bài 46 :Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông Mặt bên SAB tam giác có đường cao SH = h ,nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD, 1) Chứng minh chân đường cao khối chóp trùng với trung điểm cạnh AB Đs: V = 2) Tính thể tích khối chóp SABCD 4h3 Bài 47: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật , D SAB cạnh a nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) biết (SAC) hợp với (ABCD) góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD.Đs: V = a3 Bài 48: Cho hình chóp SABCD có ABCD hình chữ nhật có AB = 2a , BC = 4a, SAB ⊥ (ABCD) , hai mặt bên (SBC) (SAD) hợp với đáy ABCD góc 30o Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V = 8a3 Bài 49:Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thoi với AC = 2BD = 2a D SAD vuông cân S , nằm mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích hình chóp SABCD Đs: V = a3 12 Bài 50: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình thang vuông A D; AD = CD = a ; AB = 2a, D SAB nằm mặt phẳng vuông góc với (ABCD) Tính thể tích khối chóp SABCD Đs: V = a3 Bài 51: Cho hình chóp SABC có cạnh bên a hợp với đáy ABC góc 60o 3a3 Tính thể tích hình chóp Đs: V = 16 Bài 52: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh bên a, góc đáy mặt bên 45 o 1) Tính độ dài chiều cao SH chóp SABC Đs: SH = 2) Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V = a a3 Bài 53: Cho hình chóp tam giác SABC có cạnh đáy a mặt bên hợp với đáy góc 60 o Tính thể tích hình chóp SABC Đs: V = a3 24 Bài 54 : Cho chóp tam giác có đường cao h hợp với mặt bên góc 30 o GV: Nguyễn Thanh Bình – THPP Lê Quý Đôn ĐT 01236955729 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN Tài liệu dùng cho lớp 12A8 năm học 2014-2015 Đs: V = Tính thể tích hình chóp Bài 55 : Cho hình chóp tam giác có đường cao h mặt bên có góc đỉnh 60 o Đs: V = Tính thể tích hình chóp Bài 56 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có cạnh đáy a ¼ ASB = 60o Đs: S = 1) Tính tổng diện tích mặt bên hình chóp h3 a2 3 Đs: V = 2) Tính thể tích hình chóp Bài 57 : Cho hình chóp tứ giác SABCD có chiều cao h ,góc đỉnh mặt bên 60 o Đs: V = Tính thể tích hình chóp h3 3 a3 2h3 Bài 58: Cho hình chóp tứ giác có mặt bên hợp với đáy góc 45o khoảng cách từ chân đường cao chóp đến Đs: V = mặt bên a.Tính thể tích hình chóp Bài 59: Cho hình chóp tứ giác có cạnh bên a hợp với đáy góc 60o 8a3 3 Đs: V = Tính thề tích hình chóp a3 12 Bài 60: Cho hình chóp SABCD có tất cạnh Chứng minh SABCD chóp tứ giác đều.Tính cạnh hình chóp thể tích V = 9a Đs: AB = 3a Bài 61 Cho tứ diên ABCD Gọi B' C' trung điểm AB AC Tính tỉ số thể tích khối tứ diện AB'C'D khối tứ diên ABCD Đs: k = 1/ Bài 62 Cho tứ diên ABCD tích 9m ,trên AB,AC,AD lấy điểm B',C',D' cho AB = 2AB' 2AC = 3AD' ;AD = 3AD' Tính tể tích tứ diện AB'C'D' Đs: V = m3 a 2a Bài 63 Cho tứ diên ABCD có cạnh a Lấy điểm B';C' AB AC cho AB = ;AC' = Tính thể tích tứ 3 Đs: V = a diên AB'C'D 36 Bài 64 Cho tứ diênABCD tích 12 m3 Gọi M,P trung điểm AB CD lấy N AD cho DA = 3NA Tính thể tích tứ diên BMNP Đs: V = m3 Bài 65 Cho hình chóp SABC có đáy ABC tam giác cạnh a ,đường cao SA = a.Mặt phẳng qua A vuông góc với SB H cắt SC K Tính thể tích hình chóp SAHK Đs: V = a3 / 40 Bài 66 Cho hình chóp SABCD tích 27m Lấy A'trên SA cho SA = 3SA' Mặt phẳng qua A' song song với đáy hình chóp cắt SB,SC,SD B',C',D' Tính thể tích hình chóp SA'B'C'D' Đs: V = m3 Bài 67 Cho hình chóp SABCD tích 9m , ABCD hình bình hành , lấy M SA cho 2SA = 3SM Mặt phẳng (MBC) cắt SD N.Tính thể tích khối đa diên ABCDMN Đs: V = 4m3 Bài 68 Cho hình chóp SABCD có đáy hình vuông cạnh a, chiều cao SA = h Gọi N trung điểm SC Mặt phẳng chứa AN // BD cắt SB,SDF M P Tính VS.AMNP Đs: V = a2 h / Bài 69 : Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành I trung điểm SC.Mặt phẳng qua AI song song với BD chia hình chóp thành phần.Tính tỉ số thể tích phần Đs: k = 1/ SM = x Tìm x để mặt SA −1 phẳng (MBC) chia hình chóp thành phần tích Đs: x = Bài 71: Cho lăng trụ đứng ABCA 1B1C1 có ABC vuông AB = AC = a; AA = a M trung điểm AA Tính thể tích Bài 70: Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD hình bình hành lấy M SA cho lăng trụ MA1BC1 Đs:V = a 12 ¼ Bài 72: Hình chóp SABCD có ∆ABC vuông B, SA ⊥ (ABC) ACB = 60o, BC = a, SA = a ,M trung điểm SB.Tính thể tích MABC Đs: VMABC = a3 GV: Nguyễn Thanh Bình – THPP Lê Quý Đôn ĐT 01236955729 CHUYÊN ĐỀ: THỂ TÍCH KHÔI ĐA DIỆN Tài liệu dùng cho lớp 12A8 năm học 2014-2015 Bài 73: SABCD có đáy ABCD hình thang với đáy lớn AB = 2, cạnh = ¼ ACB = 90o ∆SAC ∆SBD tam giác có Tính thể tích khối chóp SABCD Đ s: VSABCD Bài 74: Tính thể tích hình chóp tam giác SABC trường hợp sau: a) Cạnh đáy 1, góc ABC = 60o Đs: V = 12 Đs: V = 11 12 Bài 75 Cho lăng trụ ABCA’B’C’ có độ dài cạnh bên = 2a, ∆ABC vuông A, AB = a, AC = a Hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trung điểm BC b) AB = 1, SA = Tính VA’ABC theo a? Đs: V = Bài 76: Cho hình chóp SABC có đáy ABCD hình bình hành SABCD = a3 góc đường chéo 60o, cạnh bên nghiêng với đáy góc 45o Tính VSABCD Đs: V= Bài 77: Cho hình chóp SABC có SA = SB = SC = a ASB = 60o, BSC = 90o, CSA = 120o.Chứng minh ∆ABC vuông Tính VSABC Đs: 3 a 12 ,SB= a mặt phẳng (SAB) vuông V= Bài 78: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh 2a, SA = a góc mặt phẳng đáy Gọi M,N trung điểm cạnh AB.BC.Tính theo a thể tích khối chóp S.BMDN Đs: vS BMDN a3 = Bài 79: Cho lăng trụ đứng tam giác ABCA’B’C’ có cạnh đáy cạnh bên a M, N, E trung điểm BC, CC’, C’A’ Tính tỉ số thể tích hai phần lăng trụ (MNE) tạo Đs: k = Bài 80: Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vuông cạnh a,mặt bên SAD tam giác nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Gọi M,N trung điểm cạnh SB,BC,CD.Chứng minh AM vuông góc với BP tính thể tích khối tứ diện CMNP Đs : vM CNP a3 = 96 GV: Nguyễn Thanh Bình – THPP Lê Quý Đôn ĐT 01236955729