BỘ GIAO THÔNG VẬN TẢI TRƯỜNG ĐẠI HỌC HÀNG HẢI KHOA: ĐIỆN - ĐIỆN TỬ TB BỘ MÔN: HỆ THỐNG TỰ ĐỘNG  BÀI GIẢNG LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ TÊN HỌC PHẦN : LÝ THUYẾT TRƯỜNG ĐIỆN TỪ MÃ HỌC PHẦN : 13403 TRÌNH ĐỘ ĐÀO TẠO : ĐẠI HỌC CHÍNH QUY DÙNG CHO SV NGÀNH: ĐIỆN-ĐIỆN TỬ TB HẢI PHÒNG-2010 MỤC LỤC STT NỘI DUNG Chương I: Những khái niệm trường điện từ 1.1 Bài 1: Trường điện từ môi trường chất TRANG 8 1.2 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 3.1 3.2 4.1 4.2 4.3 4.4 4.5 4.6 5.1 5.2 5.3 5.4 Bài 2: Các đại lượng đặc trưng trường điện từ Chương 2: Trường tĩnh điện Bài 1: Định luật Culông Bài 2: Các tính chất trường tĩnh điện Bài 3: Các phương trình Poaxông Laplaxơ Bài 4: Năng lượng trường điện tĩnh Bài 5: Điều kiện bờ trường tĩnh điện Chương 3:Dòng điện mật độ dòng điện Bài 1: Các khái niệm Bài 2: Các định luật dòng điện Chương 4:Các thông số đặc trưng điện hệ vật dẫn Bài 1: Khái niện chung Bài 2: Hệ số Bài 3: Hệ số đường dây không Bài 4: Hệ số tích điện Bài 5: Điện dung phận vật dẫn Bài 6: Điện dung tương đương đường dây hoán vị Chương 5:Lực điện trường tác dụng lên vật dẫn điện môi Bài 1: Các khái niệm Bài 2: Lực điện trường tác dụng lên vật dẫn mang điện Bài 3: Lực điện trường tác dụng lên điện môi tuyến tính Bài 4: Lực điện trường tác dụng lên điện môi có phân cực không đổi 11 11 12 14 14 14 15 15 15 18 18 18 18 19 20 20 22 22 22 24 24 6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 7.1 7.2 7.3 8.1 8.2 tính mômen xoay điện môi Chương 6: Trường điện từ dừng Bài 1: Những khái niệm Bài 2: Điện trường dừng vật dẫn Bài 3: Điện trường vật dẫn có nối đất Bài 4: Từ trường dừng Bài 5: Xét từ trường dừng véctơ Bài 6: Tính điện cảm hỗ cảm cuộn dây Bài 7: Từ trường song phẳng Bài 8: Điện cảm đường dây Chương 7: Lực từ trường tác dụng lên dòng điện từ môi Bài 1: Khái quát chung Bài 2: Lực từ trường tác dụng lên dòng điện Bài 3: Lực từ trường tác dụng lên từ môi tuyến tính Chương 8: Trường điện từ biến thiên Bài 1: Khái niệm chung Bài 2: Phương trình Laplace trường điện từ biến thiên môi 25 25 25 28 28 29 31 33 34 35 35 35 36 37 37 38 8.3 8.4 8.5 trường điện môi thần tuý Bài 3: Điều kiện bờ hỗn hợp hai môi trường Bài 4: Toán tử điện môi phức Bài 5: Phương trình Laplace trường điện từ biến thiên môi 40 40 42 8.6 8.7 trường dẫn tuý Bài 6: Phương trình Laplace môi trường bán dẫn Bài 7: Từ trường biến thiên 43 43 8.8 9.1 Bài 8: Các thông số đặc trưng từ trường Chương 9: Các phương trình trường điện từ biến thiên Bài 1: Phương trình truyền sóng Dalambee tượng truyền sóng 45 46 46 9.2 9.3 trường điện từ biến thiên Bài 2: Phương trình truyền trường điện từ biến thiên Bài 3: Phương trình truyền trường điện từ biến thiên dạng phức 47 49 YÊU CẦU VÀ NỘI DUNG CHI TIẾT Tên học phần: Lý thuyết trường điện từ Loại học phần: Bộ môn phụ trách giảng dạy: Hệ thống tự Khoa phụ trách: ĐiệnĐiện tử TB động Tổng số TC:2 Mã học phần: 13403 TS tiết Lý thuyết Thực hành/ xêmina 30 30 Tự học Bài tập lớn 0 Đồ án môn học Điều kiện tiên quyết: Sinh viên phải học thi đạt học phần sau đăng kí học phần này: Vật lí, toán cao cấp, lý thuyết mạch Mục tiêu học phần: Cung cấp cho sv kiến thức mô hình toán học trường điện từ, mô hình vật lý trường điện từ tĩnh, trường điện từ dừng, trường điện từ biến thiên Từ giải thích tượng xảy thực tế gắn với trường điện từ Nôi dung chủ yếu: - Những khái niệm trường điện từ - Mô tả toán học trường điện từ - Trường điện từ tĩnh - Trường điện từ dừng - Trường điện từ biến thiên Nội dung chi tiết: TÊN CHƯƠNG MỤC Chương I - Những khái niệm trường điện từ Bài 1: Trường điện từ môi trường chất Bài 2: Các biến trạng thái trường điện từ Chương - Trường tĩnh điện Bài 1: Định luật Culông Bài 2: Các tính chất trường tĩnh điện Bài 3: Các phương trình Poaxông Laplaxơ Bài 4: Năng lượng trường điện tĩnh Bài 5: Điều kiện bờ trường tĩnh điện Chương - Dòng điện mật độ dòng điện Bài 1: Các khái niệm Bài 2: Các định luật dòng điện Chương - Các thông số đặc trưng điện hệ vật dẫn Bài 1: Khái niện chung Bài 2: Hệ số Bài 3: Hệ số đường dây không Bài 4: Hệ số tích điện Bài 5: Điện dung phận vật dẫn Bài 6: Điện dung tương đương đường dây hoán vị Chương - Lực điện trường tác dụng lên vật dẫn TS 1.5 2.5 1.5 3.5 3.5 điện môi Bài 1: Các khái niệm Bài 2: Lực điện trường tác dụng lên vật dẫn mang điện Bài 3: Lực điện trường tác dụng lên điện môi tuyến tính Bài 4: Lực điện trường tác dụng lên điện môi có phân cực không đổi tính mômen xoay điện môi Chương - Trường điện từ dừng Bài 1: Những khái niệm Bài 2: Điện trường dừng vật dẫn Bài 3: Điện trường vật dẫn có nối đất Bài 4: Từ trường dừng Bài 5: Xét từ trường dừng véctơ Bài 6: Tính điện cảm hỗ cảm cuộn dây Bài 7:Từ trường song phẳng Bài 8: Điện cảm đường dây Chương - Lực từ trường tác dụng lên dòng điện từ môi Bài 1: Khái quát chung Bài 2: Lực từ trường tác dụng lên dòng điện Bài 3: Lực từ trường tác dụng lên từ môi tuyến tính Chương - Trường điện từ biến thiên Bài 1: Khái niệm chung Bài 2: Phương trình Laplace trường điện từ biến thiên môi trường điện môi thần tuý Bài 3: Điều kiện bờ hỗn hợp hai môi trường Bài 4: Toán tử điện môi phức PHÂN PHỐI SỐ TIẾT LT Xêmina BT KT 1.5 05 2.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 1.5 0.5 3.5 0.5 0.5 0.5 0.5 0.5 2.5 0.5 0.5 0.5 5.5 5.5 5.5 0.5 0.5 0.5 1 0.5 0.5 0.5 0.5 5.5 0.5 0.5 0.5 Bài 5: Phương trình Laplace trường điện từ biến thiên môi trường dẫn tuý Bài 6: Phương trình Laplace môi trường bán dẫn Bài 7: Từ trường biến thiên Bài 8: Các thông số đặc trưng từ trường Chương - Các phương trình trường điện từ biến 0.5 1.0 0.5 2.5 3.5 thiên Bài 1: Phương trình truyền sóng Dalambee tượng truyền sóng trường điện từ biến thiên Bài 2: Phương trình truyền trường điện từ biến thiên Bài 3: Phương trình truyền trường điện từ biến 0.5 thiên dạng phức Nhiệm vụ sinh viên: Lên lớp đầy đủ chấp hành quy định nhà trường Tài liệu tham khảo: Kiều Khắc Lâu Lý thuyết trường điện từ nhà xuất giáo dục-HN1998 Nguyễn Bình Thành-Nguyễn Trần Quân-Phạm Khắc Chương Cơ sở Lý thuyết trường điện từ Nhà xuất Đại học trung học chuyên nghiệp-HN 1971 Hình thức tiêu chuẩn đánh giá sinh viên: - Thi viết dọc phách, thời gian làm 60 phút Thang điểm: Thang điểm chữ A,B,C,D,F Đánh giá học phần: Z=0.2X +0.8Y Bài giảng tài liệu thức thống Bộ môn hệ thống tự động, Khoa Điện - Điện Tử TB dùng để giảng dạy cho sinh viên Ngày phê duyệt: / /20 Trưởng Bộ môn: Chương I - NHỮNG KHÁI NIỆM CƠ BẢN VỀ TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1.1 - TRƯỜNG ĐIỆN TỪ VÀ MÔI TRƯỜNG CHẤT 1.1.1 - ĐỊNH NGHĨA Trường điện từ môi trường vật chất đặc biệt có thuộc tính Liên tục dạng sóng điện từ không gian Gián đoạn dạng hạt phôton, có lượng động lượng, tồn khách quan, không nhìn, không sờ thấy Nó đặc biệt chuyển động với vận tốc ánh sáng.Nó tồn vận động khách quan.Sự tồn thể qua tương tác, tác động với cấc hạt mang điện không gian.các điện tích đứng yên chuyển động.Độ lớn lực tác động phụ thuộc vào độ lớn điện tích,phụ thuộc vào khoảng cách,phụ thuộc vào vận tốc điện tích Như trường điện từ có tính chất thể sóng hạt,tuỳ theo phạm vi không gian mà xét mà tính chất sóng thể rõ tính chất hạt thể rõ rệt VD: Trong phạm vi vĩ mô tính chất sóng thể rõ rệt phạm vi vi mô tính chất hạt thể rõ Trong thực tế tồn vận động trường điện từ gặp nhiều,đặc biệt kĩ thuật điện có nhiều thiết bị điện ứng dụng lý thuyết trường điện từ để tạo sản phẩm có ứng dụng đời sống sản xuất Hai mặt thẻ trường điện từ điện trường từ trường có tính chất tương đối mà thôi, hệ quy chiếu khác địên trường từ trường có giá trị khác nhau, chí chuyển hoá qua lại lẫn nhau.Cho nên, tách riêng rẽ hai mặt điện từ để nghiên khảo sát không miêu tả đầy đủ tượng thường gặp thực tế lượng, động lượng, áp lực điện từ… Khi xét mối quan hệ tương tác trường điện từ môi trường chất hệ quy chiếu quán tính trường điện từ có hai mặt tương tác động lực học: Một lực Lozen điện, kí hiệu FE = q × E Nó phụ thuộc vào vị trí điện tích mà không phụ thuộc vào khoảng cách, vận tốc điện tích điểm xét Hai lực Lozen từ, kí hiệu FM = q × (vx B) Trong thì:E = v/m,q = C, v = m/s, B = Tesla (T) Hai lực thông thường tạo lực tổng hợp cho điện từ có biểu thức sau: F = FM + FE Như trường điện từ có hai mặt thể động lực học điện trường từ trường với hai lực Lozen.Đó khái niệm tương đối thực tế ta phải coi trường điện từ thể thống chia cắt điện trường biến thiên sinh từ trường ngược lại.Tuy nhiên thực tế có điện trường thể rõ có từ trường thể rõ Trường điện từ trường vật lý đặc biệt có lượng động lượng.Mặt khác trường điện từ tác dụng động lực học lên hạt mang điện lực phụ thuộc vào vị trí,vận tốc.Vì coi trường điện từ trường véctơ biểu diển véctơ trạng thái: 1.2 - CÁC ĐẠI LƯỢNG ĐẶC TRƯNG CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ 1.2.1 - VÉC TƠ CƯỜNG ĐỘ ĐIỆN TRƯỜNG E Trường điện từ hạt đứng yên chuyển động sinh Xét mặt điện trường người ta đưa biến trạng thái E đặc trưng cho điện trường, nói lên tác dụng lực trường lên điện tích đứng yên, có biểu thức là: Ε= FE q (1) Vậy E lực trường điện từ tác dụng lên điện tích có giá trị +1 Culông đặt điện trường 1.2.2 VÉC TƠ CẢM ỨNG TỪ B Từ trường hạt điện chuyển động sinh ra, để đặ trưng cho từ trường người ta đưa biến trạng thái B, đặc trưng cho tác dụng lực từ trường lên điện tích chuyển động Ngoài từ trường dòng điện sinh ra,theo định luật Biôxava ta co biểu thức sau: dB = µ0 I (dl ∧ R ) 4πR Trong đó: R khoảng cách từ điểm tính trường có từ cảm B tới dòng điện I R0 véctơ đơn vị khoảng cách R Tích phân hai vế ta có: H  µ = 4.π 10 −7   m 1.2.3 - TÍNH CHẤT TƯƠNG ĐỐI GIỮA E VÀ B Như nói điện trường từ trường hai mặt cụ thể trường điện từ hệ quy chiếu mà khảo sát.Như điện trường từ trường thể tương đối trường điện từ.Nó tương đối hệ quy chiếu mà chúng thể xác định.Việc thể riêng rẽ diện trường từ trường hệ quy chiếu quàn tính cá biệt mà tồn vận động trường điện từ thống nhất,là tuyệt đối,có tính phổ biến chia cắt 1.2.4 - VÉCTƠ CẢM ỨNG ĐIỆN D Ở chân không véctơ E đủ để mô tả trạng thái điện trường môi trường chất ảnh hưởng chúng tới điện trường lớn,cần phải tính đến Vì véctơ E người ta đưa biến trạng thái véctơ cảm ứng điện D.Nó chíng tổ hợp trạng thái chân không trạng thái phân cực chất điện môi Ta có: D = ξo E + P Trong đó: P = ξ k p E gọi véctơ phân cực điện chất điện môi va k p hệ số phân cực điện chất điện môi.Và ta có D = ξ (1 + k p ) E = ξ 0ξ Î E = ξ E Và ξ R = (1 + k p ) độ thẩm điện môi tương đối chất điện môi ξ = ξ 0ξ R độ thẩm điện môi tuyệt đối chất điện môi Trong D & E thông số môi trường ξ R & ξ & ξ thông số hành vi môi trường,giá trị phụ thuộc vào chất môi trường điện môi 1.2.5 - VẾC TƠ CƯỜNG ĐỘ TỪ TRƯỜNG H Trong chất từ môi có dòng nội phân tử tác dụng từ trường chúng xếp lại tạo tượng phân cực từ chất từ môi Do chân không véctơ B đủ để mô tả trạng thái từ trường chất từ môi phải tính tới ảnh hưởng lên từ trường.Vì người ta đưa biến trạng thái véctơ cường độ từ trường H để mô tả từ trường môi trường vật chất khác Β = µ Η + Μ Với Μ = µ K M Η véctơ phân cực từ ⇒ Β = µ (1 + K M ) Η = µ µ R Η = µ Η ⇒ Β = µ Η Với µ R độ từ thẩm tương đối môi trường từ môi µ = µ µ R độ thẩm từ tuyệt đối môi trường từ môi Α Μ &Η =   m Η  µ=  m µ , µ , µ R gọi thông số hành vi môi trường từ môi.Các thông số hành vi mô tả lực phân cực từ từ môi tác dụng từ trường Η 1.2.6 - THÔNG SỐ TRẠNG THÁI VÀ HÀNH VI VỀ DÒNG ĐIỆN TRONG VẬT DẪN Khi vật dẫn có dòng điện chạy qua bao giò kèm theo tượng tiêu tán, tượng tượng tiêu tán lượng trường điện từ tổn hao lượng trường Vì để đo dòng điện chạy vật dẫn người ta đưa khái niệm véctơ mật độ dòng dẫn Kí hiệu: 10 8.3 - ĐIỀU KIỆN BỜ HỖN HỢP GIỮA HAI MÔI TRƯỜNG 8.3.1 - GIỮA MÔI TRƯỜNG ĐIỆN MÔI VỚI MÔI TRƯỜNG ĐIỆN MÔI Dạng toán tử:  E1t ( p ) = E2t ( p )   D1n ( p ) = D2 n ( p ) Dạng phức:  E1t ( jω ) = E2t ( jω )   D1n ( jω ) = D2 n ( jω ) 8.3.2 - MÔI TRƯỜNG VẬT DẪN VÀ ĐIỆN MÔI Dạng toán tử:  E1t ( p ) = E2t ( p )   D1n ( p ) = σ td ( p ) Dạng phức:  E1t ( jω ) = E2t ( jω )   D1n ( jω ) = σ td ( jω ) 8.4 - TOÁN TỬ ĐIỆN MÔI PHỨC 8.4.1 - TOÁN TỬ ~ Toán tử ξ ( jω ) đặc trưng cho hành vi môi trường điện môi tuyến tínhvề phương diện tích luỹ tiêu tán lượng trường biến thiên Hành vi mô tả phương trình vi phân tuyến tính sau: f ( p, p′, p′′, , E ) = (1) Sau biến đổi Furier cho phương trình (1) ta có dạng đơn giản sau: ~ Ρ( p ) = ξ K ( p ).Ε( p )  ~ D( p ) ~ ξ ( p ) = ξ + K ( p ) = Ε( p )  ~  K ( p ) Trong  ~ mô tả đầy đủ tính chất hành vi môi trường trường biến thiên theo ξ ( p ) quy luật tuỳ ý ( ) Hoặc mô tả phương trình vi phân cấp I tuyến tính sau: T dP + P = ξ K E dt Đặt dP ~ = P ⇒ ( T P + 1).Ρ( p ) = ξ K ( p ).Ε( p ) dt Ρ( p ) K ~ ⇒ K ( p) = = ξ Ε( p ) T P + ~ K    T P + K +  ⇒ ξ ( p ) = ξ 1 +  = ξ0    T P +   T P +  Nếu bỏ qua độ nhớt tính quán tính môi trường lúc T=0 Và ta có mối quan hệ điện trường tĩnh 8.4.2 - ĐẶC TÍNH ĐIỆN MÔI Trong kĩ thuật để đo thông số để tiện sử dụng trường biến thiên điều hoà người ta ~ ~ dùng toán tử Furier.Các toán tử K ( jω ) & ξ ( jω ) Và ta có: P ( jω ) K ~ K ( jω ) = = ξ Ε( jω ) T j.ω +   D ( jω ) ~ K  = ξ ( jω ) = ξ 1 +  T j.ω +  E ( jω ) ~ Hay ξ ( jω ) = ξ1 ( ω ) − j.ξ ( ω )   + K + T 2ω  ( ) ξ ω = ξ    + T 2ω     Với  ξ ( ω ) = ξ  T K ω  0 2    +T ω  Đây biểu thức thông số điện môi phức phân thành đặc tính tần số phức với môđun là: T K ω T ω + ( K + 1) ( ) tg δ ω = argumen là: ξ (ω ) = ξ0 + K + T ω + T ω 8.4.3 - Ý NGHĨA CỦA ĐẶC TÍNH TẦN Thông số ξ1 ( ω ) đặc tính phần thực đặc trưng cho khả tích luỹ lượng điện trường Thông số ξ ( ω ) đặc tính phần ảo đặc trưng cho khả tiêu tán điện môi ξ cang lớn tiêu tán nhiều làm giảm phẩm chất điện môi Công suất đưa lượng vào đơn vị thể tích chất điện môốĩe tính công thức: ∂D Ρ = Ε.J cd = Ε ∂t Với J cd làd mật độ dòng chuyển dịch Trong trường hợp trường biến thiên điều hoà,ở dạng phức mật độ dòng chuyển dịch tính sau:  J cd = ωξ Ε J cd = jωD = jω ( ξ1 − j.ξ ) Ε = ωξ Ε + jωξ1Ε = J cd + J cd ⇒   J cd = jωξ1 Ε Như công suất tính là: Ρ = Ε.J cd + Ε.J cd = Ρ1 + Ρ2 Trong đó: Ρ1 công suất tiêu tán điện môi; Ρ2 công suất trao đổi lượng điện trường với điện môi Và ta thấy tụ điện có điện môi nhớt xuất tiêu tán, sơ đồ tương đương giống điện dung C mắc song song với điện dẫn g điện trở R mắc nối tiếp với điện dung Trong thông số R,C,g phụ thuộc vào tần số 8.5 - PHƯƠNG TRÌNH LAPLACE CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN TRONG MÔI TRƯỜNG THUẦN TÚY Ở môi trường dẫn tuý có chuyển động hạt điện tíc tự do, ta bỏ qua tượng tích luỹ trao đổi lượng vật dẫn Hệ phương trình Măcxoen có dạng sau:  RotE ( x, y, z, t ) =   DivJ d ( x, y, z, t ) = Chứng tỏ trường môi trường dẫn tuý biểu diễn hàm phụ thuộc vào không gian thời gian: Ε( x, y, z , t ) = −Gradϕ ( x, y, z, t ) Môi trường dẫn tuý gồm môi trường dẫn có nhớt môi trường dẫn không nhớt 8.5.1 - Trong môi trường dẫn không nhớt chuyển động điện tích linh hoạt theo biến đổi điện trường Nó theo kịp biến đổi điện trường, ta đặc trưng cho mối quan hệ dòng dẫn điện trường thông số độ dẫn: γ = Jd Ε (2) Và phương trình Laplace là: ∆.ϕ ( x, y , z, t ) = 8.5.2 - Trong môi trường nhớt dòng dẫn biến thiên chậm,nó đặc trưng phương trình vi phân cấp I sau: ′ ″ f  J d , J d , J d , , Ε  =   Phương trình thường áp dụng cho môi trường điện phân, điện ly, môi trường Plasma Chính mà dòng dẫn không coi tỉ lệ trực tiếp với E,tức phương trình (2) Như để xét mối quan hệ E dòng dẫn ta chuyển sang xét dạng ảnh nó: ϕ ( p ) , γ ( p ) , Ε( p ) Bằng biến đổi Laplace ta đưphân dạng đơn giản sau: J ( p) J d ( p ) = γ~( p ).Ε( p ) ⇒ γ~ ( p ) = d Ε( p ) ~ Trong γ ( p ) độ dẫn toán tử từ ta có phương trình Laplace môi trường dẫn có nhớt sau: Ε( p ) = −Gradϕ ( p )   RotΕ( p ) =  DivJ ( p ) = d  Và điều kiện bờ sau: Ε1t ( p ) = Ε 2t ( p )   J 1n ( p ) = J n ( p ) hay γ Ε1n ( p ) = γ Ε n ( p ) Trong thực tế ta mô tả phương trình vi phân cấp I mối quan hệ với dòng dẫn sau: Τ dJ d + J d = γ E dt γ ~ γ ( p ) = T P + ⇒ γ γ~ ( jω ) =  T j.ω + ⇒ γ~ ( jω ) = γ ( ω ) − j.γ ( ω ) Trong đó: γ ( ω ) đặc tính phần thực,đặc trưng cho khả tiêu tán ma sát va chạm với mạng tinh thể γ ( ω ) đặc tính phần ảo,đặc trưng cho tính quán tính hạt điện tích Như toán tử γ~ ( ω ) đặc trưng đầy đủ cho hành vi môi trường dẫn trường biến thiên 8.6 - PHƯƠNG TRÌNH LAPLACE TRONG MÔI TRƯỜNG BÁN DẪN Môi trường bán dẫn môi trường có tượng phân cực tượng dẫn điện tác dụng lực điện trường Như môi trường có tượng tích luỹ lượng điện trường tiêu tán lượng điện trường cá hạt mang điện tự va chạm với mạng tinh thể môi trường chất Nếu ta quan niệm tất môi trường thông thường môi trường bán dẫn Trong môi trường bán dẫn có lẫn số tạp chất môi trường vừa có tượng phân cực vừa có tượng chuyển động điện tử lỗ trống Để đơn giản người ta coi tất môi trường nhớt (trễ) điện trường đặc trưng hai thông số ξ , γ Và hệ phương trình Măcxoen có dạng sau:   RotΕ( x, y , z, t ) =  Ε = −Gradϕ ( x, y , z, t )  ξ∂Ε   DivJ t = Div γ Ε + = 0  ∂t   Hay dạng toán tử:  RotΕ( p ) =  Ε( p ) = −Gradϕ ( p )  DivJ ( p ) = Div( γ + p.ξ ) Ε( p ) t   DivJ t = Divγ~ ( p ).Ε( p ) Hay  ∆.ϕ ( p ) = Về điều kiện bờ thì:  E1t ( p ) = E2t ( p )   J 1n ( p ) = J n ( p ) 8.7 - TỪ TRƯỜNG BIẾN THIÊN Mô hình thông thường từ trường biến thiên có tính chất xoáy có mối quan hệ với điện trường biến thiên Được thể thông qua phương trình Măcxoen I sau: Rot H = J d + J cd = γ Ε + ξ ∂Ε ∂t Nhưng hình dáng bờ phức tạp mật độ dòng điện nhỏ nên coi vế phải không Như vật mô hình từ trường biến thiên tính chất xoáy mà có tính chất thế: Rot Η = Đây trường hợp từ trường biến thiên chậm môi trường điện môi xung quanh đường dây Đối với mô hình trường ta xây dựng hàm từ vô hướng ϕ M phụ thuộc vào không gian thời gian ϕ M ( x, y , z, t ) dạng ảnh nó: ϕ M ( x, y , z, p ) Lúc hệ phương trình Măcxoen có dạng sau: Rot Η( x, y, z , t ) =   DivΒ( x, y , z , t ) = Trong Μ véc tơ phân cực từ cường độ phân cực từ môi  Β = µ Η + Μ   Đối với từ môi không nhớt tức bỏ qua tính quán tính dòng điện ta có: Μ = µ K M Η Μ ~ Η hay   Β ~ Η Β = µ (1 + K M ) Η Khi phương tình Laplace từ trường biến thiên có dạng sau: Η = −Gradϕ M  ∆.ϕ M ( x, y, z , t ) = Đối với từ môi có nhớt Μ biến thiên chậm sau từ trường liện hệ với thông qua phương trình vi phân nhw sau: f ( Μ, Μ ′, Μ ′′, , Η ) = Trên thực tế người ta thường gặp M&H thông qua phương trình vi phân cấp I sau: dΜ Τ + Μ = µ Κ M Η dt Với T số thời gian ⇔ ( T P + 1) Μ ( p ) = µ Κ M Η ( p ) ⇒ Μ ( p ) = µ Κ M Μ ( p ) µ Κ M ~ Η ( p ) ⇒ = = Κ M ( p) T P + Η ( p ) T P + ~ Với Κ M ( p ) hệ số phân cực từ toán tử ( ) ~ ⇒ Β = µ + Κ M ( p ) Η = µ~ ( p ).Η ( ) ~  T P + + µ Κ M   Với µ~ ( p ) = µ + Κ M ( p ) = µ  T P +   T j.ω + + µ Κ M ⇒ µ~ ( jω ) = µ = µ1 ( ω ) − µ ( ω ) T j.ω + Trong đó: µ1 ( ω ) đặc tính phần thực đặc trưng cho tiêu tán nhớt µ ( ω ) đặc tính phần ảo đặc trưng cho tích luỹ lượng từ trường Phương trình Laplace có dạng sau: Η ( p ) = −Gradϕ M ( p )  ∆.ϕ M ( p ) = Về điều kiện bờ thì: Η1t ( p ) = Η 2t ( p )  Β1n ( p ) = Β n ( p ) Hay µ1 ( p ).Η1n ( p ) = µ n ( p ).Η n ( p ) 8.8 - CÁC THÔNG SỐ ĐẶC TRƯNG CỦA TỪ TRƯỜNG 8.8.1 - TRONG MÔI TRƯỜNG TUYẾN TÍNH ĐẲNG HƯỚNG Trong trường điện từ biến thiên có quán tính nên tỉ lệ J E, D E, B H mà chúng đặt đại lượng đặc trưng toán tử tuyến tính: ~ ~ ~ Κ E ( p ) , Κ M ( p ) , ξ ( p ) , γ~ ( p ) , µ~ ( p ) ξ = const Trong môi trường chân không  nên Κ E = Κ M = µ = const * Toán tử điện dung điện cảm Do tỉ lệ D E,B H nên môi trường tuyến tính trường biến thiên quan hệ tỉ lệ q u, i ψ tụ điện cuôn dây Do đạo hàm riêng ∂q ∂ψ ; không xác định.Nên mối quan hệ đặc trưng: ∂u ∂i ∂q ∂ψ  C = ∂u ; L = ∂i  C = q ; L = ψ u i  Như trường hợp ta chuyển qua dạng ảnh toán tử để xét sau: Q( p ); U ( p ) ;ψ ( p ); I ( p )  Q( jω ); U ( jω );ψ ( jω ); I ( jω ) Từ ta có đại lượng thông số hành vi toán tử điện dung điện cảm có dạng sau: Q( p ) ~ C ( p ) = U ( p )    L~ ( p ) = ψ ( p )  I ( p) Hay dạng Fuirer sau: Q( jω ) ~ C ( jω ) = U ( jω )    L~ ( jω ) = ψ ( jω )  I ( jω ) ~ C ( jω ) = C1 ( ω ) − jC ( ω ) Hay  ~  L ( jω ) = L1 ( ω ) − jL2 ( ω ) Các toán tử viết dạng đặc tính tần số phức L1 ( ω ) & C1 ( ω ) đặc tính phần thực đặc trưng cho khả tích luỹ lượng điện từ trường L2 ( ω ) & C ( ω ) đặc tính phần ảo,đặc tưng cho khả tiêu tán lượng điện từ trường 8.8.2 - TRONG MÔI TRƯỜNG PHI TUYẾN Ở môi trường phi tuyến D E,B H có mối quan hệ phi tuyến với nên khái niệm toán tử tuyến tính Ở môi trường phi tuyến ta bỏ qua tượng tiêu tán cách gần người ta đưa khái niệm số điện môi độ từ thẩm trung bình Chúng có mối quan hệ với cường độ trường theo biểu thức sau: Dhd  ξ tb = E  hd  µ = Β hd  tb Η hd  Dhd & Ε hd ξ tb Vì môi trường phi tuyến nên mối quan hệ   hàm phi Β hd & Η hd βµ tb tuyến,tuỳ thuộc vào hàm biến thiên D(t) E(t);B(t) H(t), hàm điều hoà Trong trường hợp bỏ qua quán tính môi trường đại lượng E,D,B,H biến động lượng nhỏ quanh giá trị không đổi D0 , E0 , B0 , H ; người ta đưa khái niệm số điện môi độ từ thẩm vi sai sau: ∂D  ξ vs = ∂E  µ = ∂B  vs ∂H Trong ξ vs & µ vs phụ thuộc vào giá trị D0 , E0 , B0 , H Như tương ứng với giá trị trung bình vi sai môi trường xét tụ điện hay cuộn dây người ta đưa khái niệm điện dung điện cảm trung bình vi sai sau: Qtb ψ tb  Ctb = U ; Ltb = I tb tb  C = ∂q ; L = ∂ψ  vs ∂u vs ∂i Câu hỏi ôn tập chương 8: 1.Hệ pt Macxen trường điện từ biến thiên ý nghĩa 2.Phương trình laplaxo trường điện từ biến thiên điện môi tuý Điều kiện bờ toán tử điện môi phức 4.Phương trình laplaxo trường điện từ biến thiên vật dẫn tuý Từ trường biến thiên thông số đặc trưng môi trương tuyến tính phi tuyến Chương - CÁC PHƯƠNG TRÌNH CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 9.1 - PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG DALAMBEE VÀ HIỆN TƯỢNG TRUYỀN SÓNG CỦA TRƯƠNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN 9.1.1 - PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN SÓNG Trường điện từ biến thiên lan truyền không gian dạng sóng mô tả phương trình Dalambee sau: ∂2 Α ∆.Α − µ ξ = − µ J d ∂t Đó phương trình truyền vật dẫn Còn chất điện môi γ = nên J d = γ E = Và phương trình truyền môi trường điện môi có dạng sau: ∆.Α − µ ξ ∂2 Α =0 ∂t Vận tốc truyền sóng tính biểu thức: v= µ ξ ⇒ ∆.Α − µ ξ ∂2 Α ∂2 Α = ∆ Α − =0 ∂t ∂ ( v.t ) Để đơn giản người ta thường viết tắt đạo hàm theo bốn toạ độ (x,y,z,t) toán tử Dalambee.Như toán tử Dalambee đặc trưng cho hành vi môi trường hệ trường.Và thông số µ , ξ , γ thông số hành vi môi trường 9.1.2 - HIỆN TƯỢNG TRUYỀN SÓNG Sóng dạng chuyển động,dao động dạng vật chất liên tục không gian trường điện từ Trong lan truyền lượng khối lượng trường lan truyền theo Chiều truyền sóng điểm chiều truyền vật chất hay trường, chiều truyền lượng theo chiều bán kính kèm theo Kèm theo sóng điện từ trạng thái lượng, khối lượng, áp suất, cường độ trường lan truyền biến thiên theo không gian thời gian Trong không gian đồng đẳng hướng rộng vô hạn, sóng điện từ tạo điểm vào thời điểm véctơ điện từ có biên độ pha xác định.ở điểm trường có biên độ giống tạo thành mặt đồng biên, điểm mà cường độ trường có pha gọi mặt đồng pha Các véctơ cường độ điện trường cường độ từ trường biến đổi theo thời gian làm cho mặt đồng pha dịch chuyển Vận tốc dịch chuyển gọi vận tốc pha sóng Nếu điểm mặt đồng pha biên độ cường độ điện trường cường độ từ trường mặt đồng biên mặt đồng pha,và ta có sóng đồng Các mặt đồng gọi mặt sóng Nếu mặt đồng biên đồng pha mặt phẳng ta có sóng phẳng.Sóng điện từ phẳng sóng có phương truyền vuông góc với mặt phẳng Sóng trụ sóng cầu sóng có phương truyền vuông góc với mặt trụ mặt cầu 9.2 - PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN Xuất phát từ phương trình(2) Măcxoen: Rot Ε = − ∂Β ∂t Và ta có: Β = Rot Α ⇒ Rot Ε = − ∂Rot Α ∂t ∂Rot Α =0 ∂t  ∂ Α  ⇒ Rot  Ε + =0   ∂ t   ⇒ Rot Ε + Mặt khác ta có: RotGradϕ =   ∂Α ⇒ Rot  Ε + + Gradϕ  =   ∂t   Đặt F ( t ) = Ε + ∂Α + Gradϕ ∂t Là hàm véctơ bất kì, phụ thuộc vào thời gian thoả mãn phương trình F(t)=0 ⇒Ε+ ∂Α + Gradϕ = ∂t ⇒Ε=− ∂Α − Gradϕ ∂t Thành phần − Gradϕ thành phần điện trường tĩnh dừng xếp chồng lên trường điện từ biến thiên khảo sát Nếu khắp nơi không gian phân bố điện tích tự trường biến thiên vật dẫn thành phần − Gradϕ Như thì: Ε=− ∂Α ∂t Và phương trình truyền trường điện từ biến thiên biểu diễn sau:  ∂2 Α ∆ Α − µ ξ = − µ J d   ∂t  ∆.ϕ − µ ξ ∂ ϕ = − ρ td  ∂t ξ Ở phương trình thể đầy đủ ngắn gọn phương trình Măcxoen, thể vận động trường thể mối quan hệ trường môi trường chất Tức thể mối quan hệ giữa: Α & J d , µ , ξ  ϕ & ρ td , µ , ξ Trong môi trường điện môi tuý không nhớt ξ số thực nên phương trình truyền có dạng sau:  ∂2 Α ∆ Α − µ ξ =0  ∂t  ∆.ϕ − µ ξ ∂ ϕ =  ∂t (4) Ở phương trình (4) nêu rõ môi trường điện môi tuý không nhớt tiêu tán trường lượng trường tuyền với vận tốc tất hệ quy chiếu quán tính Trong môi tường dẫn không nhớt: Ta coi ξ = ξ γ số thực, toàn không gian phân bố điện tích tự nên ϕ = Phương trình truyền trường điện từ biến thiên có dạng sau: ∆.Α − µ ξ ∂2 Α ∂Α − µ γ =0 ∂t ∂t (5) Đây phương trình truyền có tiêu tán có xuất đạo hàm cấp I theo thời gian Cụ thể số hạng thứ (3) có đạo hàm cấp I A Chứng tỏ môi trường dẫn môi trường có tiêu tán Và trường lan truyền với vận tốc hữu hạn phụ thuộc vào thông số µ , γ , ξ Nếu bỏ qua đạo hàm cấp II A theo t, tức hình thức ta coi ξ = Đó môi trường chân không, phương trình truyền có dạng: ∆.Α − µ γ ∂Α =0 ∂t (6) Đây phương trình khuyếch tán có tiêu tán nên vận tốc khuyếch tán trường vào vật dẫn vô lớn Tức vừa lan truyền tới mặt vật dẫn thấm sâu vào vật dẫn truyền lượng cho trình tiêu tán Cùng với lan truyền trường cường độ trường lan truyền theo Các đại lượng E,H phải nghiệm phương trình truyền môi trường tuyến tính phân bố điện tích Có nghĩa phải thoả mãn phương trình sau:  ∂2 Ε ∂Ε =0 ∆.Ε − µ ξ − µ γ  ∂t ∂t  ∂2 H ∂H  ∆ H − µ ξ − µ γ =0  ∂t ∂t (7) Phương trình (7) phương trình cường độ trường môi trường tuyến tính phân bố điện tích.Nghiệm véctơ cường độ từ trường cường độ điện trường lan truyền dạng sóng phụ thuộc vào điều kiện bờ môi trường 9.3 - PHƯƠNG TRÌNH TRUYỀN CỦA TRƯỜNG ĐIỆN TỪ BIẾN THIÊN DƯỚNG DẠNG PHỨC Thực tế ta thường gặp đại lượng vật lý trường biến thiên điều hoà Vì quy luật biến thiên điều hoà quy luật có tính Có thể dùng số phức hay ảnh Furier để biểu diễn Giả thiết ta có trường biến thiên điều hoà có dạng sau: Ε( x, y, z , t ) = e x Ε xm cos[ωt + α ( x, y, z ) ] + e y Ε ym cos[ωt + β ( x, y, z ) ] + ez Ε zm cos[ωt + γ ( x, y, z ) ] Trong đó: Ε xm , Ε ym , Ε zm biên độ theo toạ độ α , β , γ góc pha đầu,là hàm phụ thuộc không gian,không phụ thuộc vào thời gian Tại thời điểm mà α = β = γ thành phần Ε x ( t ) , Ε y ( t ) , Ε z ( t ) biến thiên tỉ lệ với dẫn đến véctơ cường độ điện trường có phương cố định Còn trường hợp α ≠ β ≠ γ thành phần trường không tỉ lệ với Và véctơ cường độ điện trường phương cố định mà thay đổi quay không gian Ta biểu diễn véctơ cường độ điện trường số phức sau: Ε = ex Ε jα + e y Ε jβ + ez Ε jγ Trong dấu: ( →) không gian, ( •) biến thiên theo thời gian Như ta có kí hiệu sau: ∂ Ε x ( t ) = jω.Ε x ∂t ∂2 Ε x ( t ) = −1.ω Ε x ∂t ∂ Ε( x, y, z , t ) = j.ω.Ε ( x, y , z ) ∂t ∂2 Ε( x, y, z, t ) = −1.ω Ε ( x, y , z ) ∂t Như hệ phương trình Măcxoen có dạng sau:  Rot Η  = J d + j.ω.Ε x   Rot Ε = − j.ω.Β    =0  DivΒ   Div D = ρ td Β  = µ~.Η   ~  Với  D = ξ Ε  ~  J d = γ Ε Trong đại lượng thực trường có điện trường từ trường Ε = Ε e j ω t Ε = Re Ε m   Η  =Η  m e j ω t  Η = Re Η Với    J d = Re J d  J d = J dm e j ω t    ρ td = Re ρ td  ρ td = ρ tdm e j ω t  m ; J dm ; ρ tdm biên độ phức trường điều hoà,nó hàm phụ thuộc vào toạ Trong Ε m ; Η ~ độ không gian µ~; ξ ; γ~ toán tử phức phản ánh hành vi động lực học môi trường Đối với môi trường điện môi,từ môi hay vật dẫn lý tưởng không nhớt thông số số thực µ~ = µ ~ ξ = ξ γ~ = γ  Đối với môi trường có phân bố điện tích tự phương trình truyền có dạng sau: ( ( ( ( ) ) ) ) ∆.Α  + ω µ~.ξ~ − j.ω.µ~.γ~ Α  =0  ~ ∆.ϕ + ω µ~.ξ − j.ω.µ~.γ~ ϕ =  ~ ∆.Ε + ω µ~.ξ − j.ω.µ~.γ~ Ε =   + ω µ~.ξ~ − j.ω.µ~.γ~ Η  =0 ∆.Η Từ phương trình ta có điều kiện bờ trường biến thiên sau: Ε 1t = Ε 2t   2n Η1n = Η Với môi trường điện môi thì: ~ ~ D 1n = D n Hay ξ1.Ε 1n = ξ Ε n Với môi trường dẫn thì: J = J hay γ~ Ε = γ~ Ε 1n 2n 1n 2n Đối với môi trường bán dẫn ta phải coi tương đương môi trường điện moi môi trường dẫn tuý Đối với môi trường điện môi nhớt vật dẫn nhớt phương trình tuyền có dạng sau: ~ ∆.F + ω µ~.ξ F = Đối với môi trường điện môi ∆.F − j.ω.µ~.γ~ F = Đối với môi trường vật dẫn  , ϕ , Ε , Η  F Α Còn môi trường không nhớt có mối quan hệ thực sau: ∆.F + ω µ.ξ F/ = ∆.F − j.ω.µ.γ F/ = Câu hỏi ôn tập chương 9: 1.Phương trình truyền sóng Dalambe tượng truyền sóng 2.Phương trình truyền trường điện từ biến thiên 3.Phương trình Macxuen dạng phức Một số đề tham khảo Phiếu thi : 01 Môn học : Lý thuyết trường Thời gian : 60 phút Lớp : ĐTT + ĐTĐ Chữ kí: Chủ nhiệm môn Câu 1: Trình bày lực điện trường tác dụng lên vật dẫn mang điện(5đ) Câu 2: Phương trình Laplaxo trường điện từ biến thiên điện môi tuý (5đ) Không tẩy xóa viết vào phiếu thi Phiếu thi : 02 Môn học : : Lý thuyết trường Thời gian : 60 phút Lớp : ĐTT + ĐTĐ Chữ kí: Chủ nhiệm môn Câu : Trình bày điện dung tương đương đường dây hoán vị (5đ) Câu : Phương trình Laplaxo trường điện từ biến thiên vật dẫn tuý (5đ) Không tẩy xóa viết vào phiếu thi Phiếu thi : 03 Môn học : : Lý thuyết trường Thời gian : 60 phút Lớp : ĐTT + ĐTĐ Chữ kí: Chủ nhiệm môn Câu 1ẩnTình bày hệ số tích điện hệ vật dẫn điện dung phận vật dẫn (5đ) Câu :Hệ phương trình Macxuen Ý nghĩa nó(5đ) Không tẩy xóa viết vào phiếu thi Phiếu thi : 04 Môn học : : Lý thuyết trường Thời gian : 60 phút Lớp : ĐTT + ĐTĐ Chữ kí: Chủ nhiệm môn Câu 1: Trình bày hệ số hệ vật dẫn đường dây không(5đ) Câu 2: Trình bày từ trường dừng xét từ véc tơ.(5đ) Không tẩy xóa viết vào phiếu thi Phiếu thi : 05 Môn học : : Lý thuyết trường Thời gian : 60 phút Lớp : ĐTT + ĐTĐ Chữ kí: Chủ nhiệm môn Câu : Trình bày định luật dòng điện (5đ) Câu : Trình bày điện trường dừng vật dẫn (5đ) Không tẩy xóa viết vào phiếu thi [...]... sau: DivGrad = = 0 iu kin b: xut phỏt t phng trỡnh Rot E = 0 v Div J = 0 ta cú iu kin b nh sau: E1t = E 2t v J 1n = J 2 n Trong trng hp riờng ta cú iu kin b gia vt dn v cht in mụi lý tng (b tip giỏp gia vt rn 1 v cht in mụi lý tng 2 cú J = 0 & = 0 )thỡ ta cú: E1t = E 2t E1n = 0 J 1n = J 2 n = 0 d) Cỏc thụng s tiờu tỏn ca in trng dng 25 E.dl u L r= = i J dS S Phn tớch phõn trờn ly theo ng cong L tu... i theo thi gian 3.2.2 - NH LUT ễM Nú biu hin mi quan h gia mt dũng in trong mụi trng dn in vi E cú biu thc nh sau: J = ìE Vi l in dn sut ca vt dn, nú ph thuc vo tớnh dn in ca mụi trng Nu trong vt dn lý tng thỡ = cũn trong mụi trng in mụi thỡ = 0 T biu thc trờn ta cú nh lut ễm di dng vi phõn nh sau: E= J Cú E ì dl = J ì dl J J S dl ì dl = ì ì dl = I = IìR S ìS L L L E ì dl = L E ì dl... KIN B CA TRNG TNH IN Xột iu kin b ca trng tnh in l xột s thay i ca trng khi i t mụi trng ny sang mụi trng khỏc C th l xột s thay i ca vộct E & D 2.5.1 - VT DN TRONG TRNG TNH IN Theo nh ngha thỡ vt dn lý tng l mụi trng m trong ú cỏc in t t do cú th chuyn ng vi vn tc hu hn.Trng in t trong khụng gian ca vt dn nú ch tn ti khi cng in trng tnh ti mi im trong vt dn bng 0 Bi vỡ khi t vt dn vo trong trng tnh... ) 6.5.2 - BIU DIN VẫCT A THEO I V J Ta cú cụng thc sau: A= V à J d dV 4. R Biu thc tớch phõn trờn ly theo th tớch V ca J.dV v R (l khong cỏch t im vi phõn xột n im N) Biu thc tớch phõn ny c ly theo nh lý hm Green ca bi toỏn v t trng v im xột xa dũng dn sao cho R rt ln so vi tit din ngang ca dõy dn i vi dõy dn thng di vụ hn thỡ vộct A song song vi chiu ca cng dũng in v thng gúc vi chiu ca t cm V ta... cun l Cn c vo bi toỏn tớnh ta thy M lk l mt thụng s c trng cho kh nng tớch l nng lng t trng vo cun dõy v M lk = M kl 6.6.4 - DNG A TNH T THễNG = B.dS S = Rot A.dS S B = Rot A Mt khỏc theo nh lý Stc thỡ ta li cú: Rot A.dS = A.dl = S L 6.6.5 - DNG A TNH IN CM, H CM Xột hai vũng dõy khộp kớn cỏch nhau mt on R.Ta gi hm t th vộct A21 c xỏc nh trờn vũng L2 do dũng i1 trờn L1 to ra.Ta cú: 21