CC BI TON LIấN QUAN KH O ST HM S H BA CễNG THC TNH NHANH O HM CA HM S HU T s hm +y + y trờn (cx + d ) ax + bx + c adx + 2aex + (be cd ) = y' = dx + e (dx + e)2 a1 x + b1 x + c1 = a x + b2 x + c2 bin a>0 thỡ y ' x + y = ax + b y ' = ad bc cx + d ủng (a b a b ) x + 2(a1 c2 a2 c1 ) x + b1c b2 c1 y' = 2 (a x + b2 x + c2 ) CHUYấN : CC CU HI TH HAI TRONG THI KHO ST HM S LTH Dng 2: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m nh m ủ hm s nghch bin trờn ? Phng phỏp: TX: D = Ta cú: y = ax2 + bx + c hm s ủng bin trờn a0, m f ( x0 ) = y0 Vy vi mi m ủ th hm s ủó cho luụn luụn cú cc tr Dng 5: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m nh m ủ ủ th hm s khụng cú cc tr? Phng phỏp: Dng 10: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) v M(x0;y0)(C) Vit PTTT ti ủim M(x0;y0) ? Phng phỏp: Ta cú: y = f(x) f(x0) TX: D = Phng trỡnh tip tuyn ti ủim M(x0;y0) l Ta cú: y = ax2 + bx + c Hm s khụng cú cc tr y khụng ủi du trờn ton a y y0 = f(x0).( x x0 ) Cỏc dng thng gp khỏc : xỏc ủnh 1/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi ủ th (C) ti ủim cú hũanh ủ x0 Dng 6: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m nh m ủ ủ th hm s ủt cc ủi ti x0? Ta tỡm: + y0 = f(x0) Phng phỏp: Suy phng trỡnh tip tuyn cn tỡm l TX: D = y y0 = f(x0).( x x0 ) Ta cú: y = ax2 + bx + c 2/ Vit phng trỡnh tip tuyn vi ủ th (C) ti ủim tha phng trỡnh f(x)= f '( x0 ) = hm s ủt cc ủi ti x0 thỡ f ''( x0 ) < Ta tỡm: + f(x) Dng 7: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m nh m ủ ủ th hm s ủt cc tiu ti x0? Ta cú: y = ax2 + bx + c a/ song song vi ủng thng y = ax + b f '( x0 ) = hm s ủt cc tiu ti x0 thỡ f ''( x0 ) > b/ vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b Phng phỏp: Dng 8: Cho hm s y = f(x) cú cha tham s m nh m ủ ủ th hm s ủt cc tr bng h ti x0? Phng phỏp: TX: D = Ta cú: y = ax2 + bx + c s f '( x0 ) = f ( x0 ) = h +Gii phng trỡnh f(x) = x0 Dng 11: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Vit phng trỡnh tip tuyn (d) ca (C) TX: D = hm + f(x) + y0 v f(x0) Suy PTTT Phng phỏp: + f(x) f(x0) ủt cc tr bng h ti x0 thỡ a/ Tớnh: y = f(x) Vỡ tip tuyn (d) song song vi ủng thng y = ax + b nờn (d) cú h s gúc bng a Ta cú: f(x) = a (Nghim ca phng trỡnh ny chớnh l honh ủ tip ủim) Tớnh y0 tng ng vi mi x0 tỡm ủc Suy tip tuyn cn tỡm (d): y y0 = a ( x x0 ) b/ Tớnh: y = f(x) Vỡ tip tuyn (d) vuụng gúc vi ủng thng y = ax + b nờn (d) cú h s gúc bng Ta cú: f(x) = a Phng phỏp: (Nghim ca phng trỡnh ny chớnh a l honh ủ tip ủim) ( x x0 ) a f(x) = g(x) (*) Dng 15: Da vo ủ th hm s y = f(x), bin lun theo m s nghim ca phng trỡnh f(x) + g(m) = Chỳ ý: + ng phõn giỏc ca gúc phn t th nht y = x + ng phõn giỏc ca gúc phn t th hai y = - x Dng 12: Cho hm s y = f(x) cú ủ th (C) Tỡm GTLN, GTNN ca hm s trờn [a;b] Phng phỏp: Phng phỏp: Ta cú: f(x) + g(m) = f(x) = g(m) (*) S nghim ca (*) chớnh l s giao ủim ca ủ th (C): y = f(x) v ủng g(m) Da vo ủ th (C), ta cú:v.v Ta cú: y = f(x) Gii phng trỡnh f(x) = 0, ta ủc cỏc ủim cc tr: x1, x2, x3, [a;b] Tớnh: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3), [ a ;b ] Phng phỏp: OI = ( x0 ; y0 ) [a ;b ] Dng 13: Cho h ủng cong y = f(m,x) vi m l tham s.Tỡm ủim c ủnh m h ủng cong trờn ủi qua vi mi giỏ tr ca m x = X + x0 x+2 y= x3 y = Y + y0 Cụng thc ủi trc: Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X) Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s l Suy I(x0;y0) l tõm ủi xng ca (C) Phng phỏp: Ta cú: y = f(m,x) Am + B = 0, m Hoc Am2 + Bm + C = 0, Dng 16: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C) CMR ủim I(x0;y0) l tõm ủi xng ca (C) Tnh tin h trc Oxy thnh h trc OXY theo vect max y = ; y = Phng phỏp chung ta thng lp BBT y = f(x) v S giao ủim ca hai ủ th (C1), (C2) chớnh l s nghim ca phng trỡnh (*) Suy tip tuyn cn tỡm (d): T ủú suy ra: Phng trỡnh honh ủ giao ủim ca y = g(x) l f(x) g(x) = Tớnh y0 tng ng vi mi x0 tỡm ủc y y0 = Dng 14: Gi s (C1) l ủ th ca hm s y = f(x) v (C2) l ủ th ca hm s y = g(x) Bin lun s giao ủim ca hai ủ th (C1), (C2) m (1) Dng 17: Cho hm s y = f(x), cú ủ th (C) CMR ủng thng x = x0 l trc ủi xng ca (C) (2) Phng phỏp: th hm s (1) luụn luụn ủi qua ủim M(x;y) (x;y) l nghim ca h phng trỡnh: i trc bng tnh tin theo vect OI = ( x0 ;0 ) A = B = Cụng thc ủi trc (a) A = Hoc B = (b) C = (ủi vi (1)) x = X + x0 y = Y Th vo y = f(x) ta ủc Y = f(X) (ủi vi (2)) Gii (a) hoc (b) ủ tỡm x ri y tng ng T ủú kt lun cỏc ủim c ủnh cn tỡm Ta cn chng minh hm s Y = f(X) l hm s chn Suy ủng thng x = x0 l trc ủi xng ca (C) Dng 18: S tip xỳc ca hai ủng cong cú phng trỡnh y = f(x) v y = g(x) Phng phỏp: Hai ủng cong y = f(x) v y = g(x) tip xỳc vi v ch h phng trỡnh f ( x) = g ( x) f '( x) = g '( x) Cú nghim v nghim ca h phng trỡnh trờn l honh ủ tip ủim ca hai ủng cong ủú Dng 21: nh ủkin ủ ủ th hm bc cú C , CT nm v cung phớa ủI vI (D) Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc cú cỏc ủim cc tr M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) ( x1 , x l nghim ca pt y' = 0) 1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt x1 < x < < x1 < x 2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ Dng 19: Tỡm ủim A ,t A k ủc n tip tuyn ti ủ th y = f (x) (C) Phng phỏp +Gi s A(x , y ) + Pt ủthng ủi qua A(x , y ) cú h s gúc k cú dng : (d ) : y = k (x x0 ) + y ycbt x1 < x < m < x1 < x 3)Nu (D) l ủthng ax + by + c = thỡ: ycbt (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) > @ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3) +thng (d) tip xỳc vI ủ th (C) h sau cú nghim f (x ) = k (x x0 ) + y (1) ' f ( x ) = k ( 2) Thay (2) vo (1) ủc : f (x ) = f ' (x )(x x0 ) + y (3) +Khi ủú s nghim phõn bit ca (3) l s tip tuyn k t A tI ủ th (C) Do ủú t A k ủc k tip tuyn tI ủ th (C) cú k nghim phõn bit ủim A (nu cú) Dng 20: nh ủkin ủ ủ th hm s bc cú C , CT nm v phớa (D) Phng phỏp +nh ủkin ủ ủ th hm s bc cú cỏc ủim cc tr M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) Dng 22: nh ủkin ủ ủ th hm s (C) ct ủthng (D) tI ủim phõn bit tho nhng ủkin sau: 1)Thuc cựng nhỏnh (I) cú nghim phõn bit nm cựng phớa ủI vI x = m ( (I) l PTHG ca (C) v (D) ; x = m l t/cn ủng ca (C) ) 2) Cựng phớa Oy ( I ) cú nghim phõn bit cựng du 3)Khỏc phớa Oy ( I ) cú nghim phõn bit trỏi du Dng 23: Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) cho: Tng cỏc khong cỏch t ủú ủn t/cn l Min Phng phỏp: ( +Xột M (x0 , y ) thuc (C) x0 , , y ( x1 , x l nghim ca pt y' = 0) thoó y = thng +d /mu 1)Nu (D) l trc Oy thỡ ycbt x1 < < x +Dựng BT Cụsi s kqu ) 2)Nu (D) l ủthng x = m thỡ ycbt x1 < < x 3)Nu (D) l ủthng ax + by + c = thỡ: ycbt (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) < @ Nu (D) l ủng trũn thỡ cng ging trng hp 3) Dng 24:Tỡm ủim trờn ủ th hm s (C) cho:khong cỏch t ủú ủn trc to ủ l Min Phng phỏp: +Xột M (x0 , y ) thuc (C) +t P = d (M , Ox ) + d (M , Oy ) P = x0 + y y ' = U x' 1V x1 = V x'1U x1 +Nhỏp :Cho x = y = A; y = x = B + GI B (x , y ) l ủim cc tr ca (C m ) GI L = ( A , B ) +Ta xột trng hp : TH1: x > L P > L TH2: x0 L Bng pphỏp ủo hm suy ủc kqu Dng 25:Tỡm ủkin cn v ủ ủ ủim M,N,P cung thuc ủth (C) thng hng? M ,N,P thng hng vet MN cựng phng vI vect b a MP x M + x N + x P = U x' V x' (2) U x' T (1), (2) suy pt ủ/t ủi qua ủim cc tr l y = ' Vx Dng 28:Lp pt ủ/t ủi qua ủim cc tr ca hs bc (C m ) , ko tỡm ủc ủim cc tr +Chia y cx + d (cx+d :l phn d ca phộp = ax + b + y' y' y = (ax + b ) y '+ cx + d +Goi A( (x1 , y1 ), B (x , y ) l ủim cc tr ca hm s (C m ) y ' x1 = y ' x = +Do A (C m ) nờn y1 = (ax1 + b ) y1 '+cx1 + d Phng phỏp: +Tp hp nhng ủim cỏch ủu trc to ủ (Oxy) l ủng thng y = x v y = -x Do ủú : +To ủ ca ủim thuc (C) :y = f(x) ủng thI cỏch ủu y = f ( x) y = x trc to ủ l nghim ca : kqu y = f ( x) y = x Dng 27:Lp pt ủ/t ủi qua ủim cc tr ca hm s hu ax + bx + c a ' x + b' y1 = cx1 + d (1) +Do B (C m ) nờn y = (ax + b ) y '+ cx2 + d y = cx + d (2) T (1),(2) suy pt ủ/t ủi qua ủim cc tr : y = cx + d Dng 29:nh ủkin ủ ủ th hm s bc cú ủim C v CT ủI xng qua ủ/t y = mx + n (m 0) Phng phỏp: (C m ) +nh ủkin ủ hm s cú C, CT (1) +Lp pt ủ/t (D) ủi qua ủim cc tr Phng phỏp : +Gi I l trung ủim ủon nI ủim cc tr U (x) V( x ) (U ) V ' + cú y ' = .y = chia) Dng 26: Tỡm trờn ủ th (C) :y = f(x) tt c cỏc ủim cỏch ủu trc to ủ t y = Phng phỏp: Phng phỏp t : y = U x1 U x' = y1 (1) = V x1 V x'1 (x) (V( x ) ) U ( x ) ' ( x) (V ) ( x) +GI A (x1 , y1 ) l ủim cc tr ca (C m ) dk (1) +ycbt y = mx + n ( D ) kq I y = mx + n Dng 30:Tỡm ủim thuc ủth (C) y = f(x) ủI xng qua ủim I (x0 , y ) Dng 33 :V ủ th hm s y = f (x ) (C) Phng phỏp: + V ủ th y = f (x ) (C ') Phng phỏp: +Gi s M (x1 , y1 ) (C ) : y1 = f (x1 ) (1) +V ủ th hm s y = f ( x ) (C1) +GI N (x , y ) ủI xng M qua I suy to ủ ủim N theo x1 , y1 CHUYấN :CC BI TP LIấN QUAN N KHO ST HM S +Do N thuc (C): y = f (x ) (2) (1),(2) :giI h , Tỡm x1 , y1 x , y Dng 31:V ủ th hm s y = f ( x ) (C) Cõu 1.Tỡm m ủ ủ ng thng y=x+4 ct ủ th hm y = xs + mx + ( m + 3) x + ti ủim phõn bit A, B,C cho tam giỏc MBC cú din tớch bng (im B, C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3) Cõu Tỡm m ủ hm s Phng phỏp: y = x3 mx + (2 m + 1) x m ct Ox ti ủim phõn + V ủ th y = f (x ) (C ') bit cú honh ủ dng Cõu Tỡm hai ủim A, B thu c ủ th hm y = xs x + cho tip tuyn ti A, B song song f (x ), x 0(C1 ) f ( x ), x < 0(C ) +Cú y = f ( x ) = vi v AB = x+m Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ th x th (C) gm ủ th ( C1 ) v ủ th (C ) Cõu Chohs : y = VI : (C1 ) (C ') ti giao ủim I ca hai tim cn ct trc Ox , Oy ti A, B v din tớch tam giỏc IAB bng ly phn x (C ) l phn ủI xng ca (C1 ) qua Oy Dng 32 :V ủ th hm s y = f (x ) (C) Cõu 5.Cho hm sy = tuyn cu HS bit tip tuyn to vi trc ta ủ tam giỏc cú din tớch bng Cõu Cho hm s y Phng phỏp: 2x (H) Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ x = ủng thng (d): y = mx m + ct ủ th ( H ) ti hai ủim phõn bit A,B v ủon AB cú ủ di nh nht + V ủ th y = f (x ) (C ') f (x ), f (x ) 0(C1 ) f (x ), f (x ) < 0(C ) +Cú y = f (x ) = th (C) gm ủ th ( C1 ) v ủ th (C ) VI (C1 ) (C ') ly phn dng ca (C') (nm trờn Ox) (C ) l phn ủI xng ca 2x + vit phng trỡnh tip x phn õm (nm dI Ox ) ca (C') qua Ox @:Chỳ ý : thi y = f (x ) s nm trờn Ox Cõu Cho hm sy = x ( H ) Tỡm ủim M thuc (H) x +1 ủ tng khong cỏch t M ủn trc to ủ l nh nht Cõu Cho hm s y = 3x + ( H ) v ủng thng x y = ( m + 1) x + m (d) Tỡm m ủ ủng thng (d) ct (H) ti A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng Cõu Cho hm s y = x x + 3(1 m) x + + 3m (Cm) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu ủng thi cỏc ủim cc tr cựng vi gc to ủ to thnh tam giỏc cú din tớch bng Caõu 10 Cho hm sy = 2x +1 Tỡm m ủ ủng thng x +1 y=-2x+m ct ủ th ti hai ủim phõn bit A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) Vit phng trỡnh ủng thng ủi qua M(1;3) ct ủ th hm s (1) ti hai ủim phõn bit A, B cho AB = Cõu 11 Cho hm s y =y = x3 x + (1 m) x + m (1), m l tham s thc Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s m = Tỡm m ủ ủ th ca hm s (1) ct trc honh ti ủim phõn bit cú honh ủ x1 ; x2 ; x3 tho ủiu kin x12 + x2 + x32 < Cõu 12 Cho hm sy = x+2 (H) 2x 1) Kho sỏt v v ủ th hm s (H) 2) Tỡm m ủ ủng thng (d): y=x+m ct ủ th hm s (H) ti hai ủim phõn bit A, B cho OA2 + OB = 37 Cõu 13 Cho hm sy = x x (C) 1) Kho sỏt v v ủ th hm s 2) Ly trờn ủ th hai ủim A, B cú honh ủ ln lt l a, b.Tỡm ủiu kin a v b ủ tip tuyn ti A v B song song vi Cõu 14 Cho hm s y = 2m x ( H ) v A(0;1) x+m 1) Kho sỏt v v ủ th hm s m=1 2) Gi I l giao ủim ca ủng tim cn Tỡm m ủ trờn ủ th tn ti ủim B cho tam giỏc IAB vuụng cõn ti A Cõu 15 Cho hm sy = x + mx m (1) , vi m l tham s thc 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) m = 2)Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng Cõu 16 Cho hm sy = x mx + m (1) , vi m l tham s thc 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) m = 2)Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú bỏn kớnh ủng trũn ngoi tip bng Cõu 17 Cho hm s y = x + 2mx + m + m (1) , vi m l tham s thc 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th hm s (1) m = 2) Xỏc ủnh m ủ hm s (1) cú ba ủim cc tr, ủng thi cỏc ủim cc tr ca ủ th to thnh mt tam giỏc cú gúc bng 120 Cau 18 Cho hm s y = x 2mx (1), vi m l tham s thc 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) m = 2)Tỡm m ủ ủ th hm s (1) cú hai ủim cc tiu v hỡnh phng gii hn bi ủ th hm s v ủng thng ủi qua hai ủim cc tiu y cú din tớch bng Cõu 19 Cho hm s y = f ( x ) = x + ( m ) x + m2 5m + 1/ Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) hm s vi m =1 2/ Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ đồ thị hàm số cú cỏc ủim cc ủi, cc tiu to thnh mt tam giỏc vuụng cõn Cõu 20 Cho hm s y = x x + x (1) 1).Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) 2)Gi A, B ln lt l cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca ủ th hm s (1) Tỡm ủim M thuc trc honh cho tam giỏc MAB cú din tớch bng Cõu 21 Cho hm sy = x3 x + x (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) 2)Xỏc ủnh k cho tn ti hai tip tuyn ca ủ th hm s (1) cú cựng h s gúc k Gi hai tip ủim l M , M Vit phng trỡnh ủng thng qua M v M theo k Cõu 22 Cho hm s y = x + x (1) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1) Gi s A, B, C l ba ủim thng hng thuc ủ th (C), tip tuyn vi (C) ti A, B, C tng ng ct li (C) ti A' , B ' , C ' Chng minh rng ba ủim A' , B ' , C ' thng hng Cõu 23 Cho hm s y = x x + (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1) 2)ng thng ( ): y = mx + ct (C) ti ba ủim Gi A v B l hai ủim cú honh ủ khỏc ba ủim núi trờn; gi D l ủim cc tiu ca (C) Tỡm m ủ gúc ADB l gúc vuụng Cõu 24 Cho hm s y = x + x + ( m 1) x 3m (1), vi m l tham s thc 1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s (1) m = 2 Tỡm m ủ hm s (1) cú cc ủi v cc tiu, ủng thi cỏc ủim cc tr ca ủ th cựng vi gc to ủ O to thnh mt tam giỏc vuụng ti O Cõu 25 Cho hm s y = x( ) ( x 1) (1) 1.Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1) 2.Tỡm m ủ ủ th (C) cú hai tip tuyn song song vi ủng thng y = mx Gi s M , N l cỏc tip ủim Hóy chng minh rng trung ủim ca ủon thng MN l mt ủim c ủnh (khi m bin thiờn) Cõu 26 Cho hm sy = x x + (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1) 2)Gi d k l ủng thng ủi qua ủim A ( 1;0 ) vi h s gúc k ( k R ) Tỡm k ủ ủng thng d k ct ủ th (C) ti ba ủim phõn bit v hai giao ủim B, C ( B v C khỏc A ) cựng vi gc to ủ O to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng Cõu 27 Cho hm sy = x x + (1) 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C) ca hm s (1) 2)Cho ủim I ( 1;0 ) Xỏc ủnh giỏ tr ca tham s thc m ủ ủng thng d : y = mx + m ct ủ th (C) ti ba ủim phõn bit I , A, B cho AB < 2 Cõu 28 Cho hm s y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, ủú m l tham s 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th ca hm s ủó cho m = - 2)Tỡm tt c cỏc giỏ tr ca m ủ hm s cú cc ủi ti xC, cc tiu ti xCT tha món: x2C= xCT Cõu 29 Cho hm s y = (m + 2)x + 3x + mx , m l tham s 1)Kho sỏt s bin thiờn v v ủ th (C ) ca hm s m=0 2)Tỡm cỏc giỏ tr ca m ủ cỏc ủim cc ủi, cc tiu ca ủ th hm s ủó cho cú honh ủ l cỏc s dng Cõu 30 Cho hm sy = mx (Hm) Tỡm m ủ ủng x+2 thng d:2x+2y-1=0 ct (Hm) ti ủim phõn bit A, B Cõu 31 Tỡm m ủ hm sy = x mx + ct Ox ti mt Cõu 34 Cho hm s:y = 1) Kho sỏt v v ủ th (C) hm s 2) Cho ủim A( 0; a) Tỡm a ủ t A k ủc tip tuyn ti ủ th (C) cho tip ủim tng ng nm v phớa ca trc honh Cõu 35 Cho hm s y = x x + (C) 1) Kho sỏt v v ủ th hm s (C) 2) Tỡm ủim M thuc (C) cho tip tuyn ti M ct (C) N m MN = Cõu 36 Tỡm m ủ ủ ng th ng y=x+4 ct ủ th hm y = xs3 + mx + ( m + 3) x + ti ủim phõn bit A, B,C cho tam giỏc MBC cú din tớch bng (im B, C cú honh ủ khỏc 0, M(1;3) Caõu 37 Tỡm m ủ hm s y = x3 mx + (2 m + 1) x m ct Ox ti ủim phõn bit cú honh ủ dng Caõu 38 Tỡm hai ủi m A,B thu c ủ th hm s y = x3 x + cho tip tuyn ti A, B song song vi v AB = Caõu 39 Chohs : y = Cõu 32 Cho hm s y = 2x + (H) Gi d l ủng x thng cú h s gúc k ủi qua M(1;1) Tỡm k ủ d ct (H) ti A, B m AB = 10 Cõu 33 Tỡm m ủ ủ th hm sy = x mx + m ct trc Ox ti mt ủim nht x+m Tỡm m ủ tip tuyn ca ủ x th ti giao ủim I ca hai tim cn ct trc Ox , Oy ti A, B v din tớch tam giỏc IAB bng Cõu 40 Cho hm s y = 2x + vit phng trỡnh tip x tuyn cu HS bit tip tuyn to vi trc ta ủ tam giỏc cú din tớch bng Phn mt: CC BI TP LIấN QUAN IM CC I V CC TIU HM S Cõu 1) Cho hm s y = x mx x + m + a) Kho sỏt v v ủ th hm s m=1 b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu v kho ng cỏch gia ủim cc ủi v cc tiu l nh nht cho tam giỏc OAB cú din tớch bng ủim nht x+2 (C) x y= x mx + mx Cõu 2) Cho hm s a) Kho sỏt v v ủ th hm s m= b) Tỡm m ủ hm s ủt cc tr ti x1 ; x tho x1 x2 Cõu 3) Cho hm s y = x + mx + x + a) Kho sỏt v v ủ th hm s m= -8 b) Tỡm m ủ hm s cú ủng thng ủi qua ủim cc ủi cc tiu vuụng gúc vi ủng thng y=3x-7 Cõu 4) Cho hm s y = x 3x + m x + m a) Kho sỏt v v ủ th hm s m= b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu ủi xng qua ủng thng y = x 2 Cõu 5) Cho hm s y = x + x + 3(m 1) x 3m a) Kho sỏt v v ủ th hm s m= b) Tỡm m ủ hm s cú cc ủi cc tiu cỏch ủu gc to ủ O Phn hai: CC BI TON LIấN QUAN N TIP TUYN V NG TIM CN Cõu 1) Cho hm s y = x mx m + (Cm) a) Kho sỏt v v ủ th hm s m= b) Tỡm m ủ tip tuyn ti giao ủim cu (Cm) vi trc Oy chn trờn hai trc to ủ mt tam giỏc cú din tớch bng y = x + x + mx + (Cm) Cõu 2) Cho hm s a) Kho sỏt v v ủ th hm s m= b) Tỡm m ủ ủng thng y=1 ct (Cm) ti ủim phõn bit C(0;1), D,E v cỏc tip tuyn ti D v E ca (Cm) vuụng gúc vi x+m Cõu 3) Cho hm s y = (Hm ) x2 a) Kho sỏt v v ủ th hm s m= b) Tỡm m ủ t A(1;2) k ủc tip tuyn AB,AC ủn (Hm) cho ABC l tam giỏc ủu (A,B l cỏc tip ủim) mx + Cõu 4) Cho hm s y = ( Hm) * xm 1) Kho sỏt v v ủ th hm s m=1 2) Tỡm m ủ tip tuyn bt k ca hm s (Hm) ct ủng tim cn to thnh mt tam giỏc cú din tớch bng Cõu 5) Cho hm s y = 2x (H ) * x +1 a) Kho sỏt v v ủ th hm s ủó cho b) Tỡm M thuc (H) cho tip tuyn ti M ca (H) ct trc Ox, Oy ti A, B cho tam giỏc OAB cú din tớch bng Cõu 6) Cho hm s y = 2x (H ) * x a) Kho sỏt v v ủ th hm s b) Gi I l giao ủim ủng tim cn ca (H) Tỡm M thuc (H) cho tip tuyn ca (H) ti M vuụng gúc vi ủng thng IM Cõu 7) Cho hm s y = 2x ( H)* x+2 a) Kho sỏt v v ủ th hm s (H) b) Vit phng trỡnh tip tuyn ca (H) bit khong cỏch t tõm ủi xng ca ủ th hm s (H) ủn ti p tuyn l ln nht Cõu 8) Vit cỏc phng trỡnh tip tuyn k t ủim 19 A ;4 ủn ủ th hm s y = x x + 12 Cõu 9) Tỡm ủim M thuc ủ th hm s y = x + x m qua ủú ch k ủc mt tip tuyn ủn ủ th Cõu 10) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng y=2 m t ủú cú th k ủc tip tuyn ủn ủ th hs y = x x Cõu 11) Tỡm nhng ủim thuc trc4 tung qua ủú cú th k y = x x2 + ủc tip tuyn ủn ủ th hs Cõu 12) Tỡm nhng ủim thuc ủng thng x=2 t ủú k ủc tip tuyn ủn ủ th hs y = x x Cõu 113) Tỡm nhng ủim thuc trc Oy qua ủú ch k ủc mt tip tuyn ủn ủ th hs y = Cõu 14) Cho hm s y = x +1 x x+ m x a) Kho sỏt v v ủ th hm s m=1 b) Vi giỏ tr no ca m ủ th hm s ct ủng th ng y=2x+1 ti ủim phõn bit cho cỏc tip tuyn vi ủ th ti ủim ủú song song vi Phn ba: CC BI TON TNG GIAO TH Cõu 1) Cho hm s y = 2mx ( 4m + 1) x 4m a) Kho sỏt v v ủ th hm s m=1 b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox Cõu 2) Cho hm s y = x 2mx + m m a) Kho sỏt v v ủ th hm s m=1 b) Tỡm m ủ ủ th hs tip xỳc vi trc Ox ti ủim phõn bit x4 Cõu 3) Cho hm s y = 3x + 2 a) Kho sỏt v v ủ th hm s b) Bin lun theo m s nghim phng trỡnh x2 1( a) Kho sỏt v v ủ th hm s b) Tỡm ủ phng trỡnh sau cú nghim phõn bit x x + = m 2m Cõu 4) Cho hm s y = x 3mx 6mx a) Kho sỏt v v ủ th hm s m=1/4 b) Bin lun s nghim x x x 4a = Cõu 5) Cho hm s y = x x (C ) Cõu 10) Cho hm s y = x + x - x - x+3 ) = 2m + Phn bn: CC CU TON LIấN QUAN N KHONG CCH 3x Cõu 1) Tỡm M thuc (H) y = ủ tng khong x cỏch t M ủn ủng tim cn ca H l nh nht x Cõu 2) Tỡm M thuc (H) : y = + ủ tng khong cỏch x t M ủn trc to ủ l nh nht Cõu 6) Tỡm m ủ hm s y=-x+m ct ủ th hm s a) Kho sỏt v v ủ th hm s (C ) b) Tỡm m ủ phng trỡnh x x = m m cú nghim phõn bit Cõu 6) Cho hm s y = x 3mx + 3( m 1) x ( m 1) a) Kho sỏt v v ủ th hm s m= b) Tỡm m ủ hm s ct Ox ti ủim phõn bit cú honh ủ dng Cõu 7) Cho hm s y = x + 2(1 2m) x + (5 m) x + 2(m + 5) a) Kho sỏt v v ủ th hm s m= 5/7 b) Tỡm m ủ ủ th hs ct Ox ti ủim cú honh ủ nh hn Cõu y 8) Tỡm m ủ hm s = x 3( m + 3) x +18 mx cú ủ th tip xỳc vi trc Ox y= 2x + ti ủim A,B m ủ di AB nh nht x+2