Một số bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

8 646 2
Một số bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

Th vin ti liu trc tuyn phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com Chuyên đề: Bất đẳngthức gtln,gtnn Phương pháp 1:Dùng BĐT Cô si A-BĐT Cô si: Nếu a1 ,a a n a1 a a n n a1.a a n Đẳng thức xảy n a a n 1 Hệ quả: 1/ x, y Đẳng thức xảy x y x y xy a1 a b2 a b 2/Với a,b x, y Đẳng thức xảy x y x y xy n n 3/ x1, x 2, x n x i n Đẳng thức xảy i i x i x1 x x n B- Bài tập I-áp dụng trực tiếp BĐT Cô si 1-Cho a, b, c & a b c tìm Min( a b c3 ) Max ab bc ca a b c CMR 8a b 8c a b c a b c HD:Đặt x, y, z xyz 2-(ĐHQGHN-2000) Cho a,b,c thoả 3-(ĐH Ngoại Thương-1996) 1 Tìm GTNN S a b c a b c 4-Cho a, b,c & a b c 1CMR 64 a b c a b2 c2 1 5-Cho a, b.c & a b c tìm GTNN S b c a ab bc ca Cho a, b,c 0&a bc 6-(ĐHCĐKA-2003) Cho x, y, z & x y z 1CMR x 7- a, b,c 0&a bc 1 2 y z 82 x2 y2 z2 1 2 Tìm GTNN S a b c 2 b c a Th vin ti liu trc tuyn phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com a b c3 1 8- Cho a,b,c>0 & a b c Tìm GTNN P 27 b c a ab bc ca 1 9- x, y, z & x y z Tìm GTNN A x y z x y z a2 b2 c2 abc 10-Cho a, b.c 0CMR bc ca ab 1 abc 11-(ĐHBKHN-1990) Cho a, b,c 0CMR 2abc a bc b ca c ab 1 1 12-Cho a, b,c & CMR abc a b c 13-(ĐH Thuỷ Lợi -1997) a b2 c2 d 1 1 Cho a, b,c,d 0CMR b c d c a b c d 2 1 a a a HD: b b b b a a x x x 12 15 20 x x x 14-(ĐHCĐKB-2005) CMR x R Ta có 5 15-(ĐHCĐ KD-2005) Cho x, y.z & xyz CMR x y3 y3 z z3 x 3 xy yz zx 16-(ĐHNN1-2000)Cho a, b,c & abc Tìm GTNN biểu thức bc ac ab P a b a 2c b 2a b 2c c 2a c b 1 17-Cho a, b, c & abc CMR a b c b c a c a b a 4b b 4c c 4a 18-Cho a, b, c & ab bc ca 3abc CMR 2a b 2b c 2c a 19-Cho x 3, y 4CMR : x y 2x 3y 36 20-Cho a 1, b 1CMR : a b b a ab Th vin ti liu trc tuyn phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com 21-(ĐHSP Vinh-1999) CMR tam giác ABC nhọn Thì: tan A tan B tan C tan Atan B tan C ab c bc a ca b 22-Tìm GTLN F Với a 3, b 4, c abc II-áp dụng hệ BĐT Cô si 1-(ĐHCĐ KA-2007) Cho x, y, z & xyz Tìm GTNN x2 y z y2 z x z2 x y P y y 2z z z z 2x x x x 2y y 1 2-(ĐHCĐ KA-2005) Cho x, y, z & CMR x y z 1 2x y z x 2y z x y 2z n S n2 3-Cho x1 , x , , x n Đặt S x1 x x n CMR S x n i i i n 2n i i 1 1 1 5- a, b,c 0CMR a 3b b 3c c 3a a 2b c b 2c a c 2a b 6-(ĐH Hàng hải-1999) Cho x, y, z & x y z CMR: x y z 1 x y2 z2 x y z 7-(ĐH Ngoại thương -1999) Cho x, y, z & x y z Tìm GTLN x y z P x y z 8-(ĐH Tây Nguyên-2000) Cho x, y, z & x y z CMR: 1 18 x y z xyz 1 1 1 9-Cho a, b,c 0CMR 4a 4b 4c 2a b c 2b c a 2c a b n 4-Cho i 0,i 1, 2, , n & n CMR: Th vin ti liu trc tuyn phớ - Ch kin thc 10-Cho http://chukienthuc.com a, b,c & abc ab bc ca CMR: 1 1 a 2b 3c 2a 3b c 3a b 2c Phương pháp 2: Dùng BĐT Bunhiacôpxki A- BĐT Bunhiacôpxki: Cho Hai dãy số thực a1 ,a , ,a n b1 , b , , b b tù có BĐT n n a a a bi Đẳng thức xảy n a i bi a i b1 b bn i i i n n a i i Hệ quả: 1/ với bi i 1, 2, , n n b i i bi n i 2/Nếu đặt bi a i ci ta có : n n a i i Trong a i ci i=1,2,n c n i i a i ci i B- Bài tập I- áp dụng trực tiếp BĐT Bunhiacôpxki 1-(ĐH Y Dược-1998) a, b, c độ dài ba cạnh tam giác, CMR p p a p b p c 3p Với p (a b c) a b2 c2 a b c 2-(ĐH Y Dược-1999) a, b,c 0CMR : b c a b c a 3-(ĐHCĐ KA-2003) cho x, y, z & x y z 1CMR x 1 2 y z 82 x2 y2 z2 x x x2 a3 b3 c3 a b2 c2 4-CMR với a, b,c abc a ab b b bc c c ca a 5-CMR phương trình : x ax bx cx có nghiệm thực HD: 81 x Th vin ti liu trc tuyn phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com a b2 c2 2 6-CMR phương trình x ax bx ax có nghiện thực thì: a (b 2) 3 7- CMR x nghiệm phương trình: x ax bx c ta có: x 02 a b2 c2 a b c d 8-Cho a, b,c,d 0CMR : bc cd da ab 9-(ĐH Y Dược Tp.HCM-1998) Cho 10-(ĐH Ngoại Thương -1995) Cho 11-(ĐH KTQD-1999) a 1, b 1CMR log a log b log ab x 0, y & x y3 CMR x y A B C cot cot Thì ABC tam giác 2 12- , , & tìm GTLN biểu thức P tan .tan tan .tan tan .tan Cho ABC CMR cot 13-(ĐHCĐKB-2006) Tìm GTNN x y 2 a b c abc HD: x 12 y x 12 y y A 1 x y 2 x 12 y , x y Sau áp dụng II-áp dụng hệ BĐT Bunhiacôpxki 1 CMR x y z 1 2x y z x 2y z x y 2z 2-Tìm GTLN tổng sau theo số dương x, y, z 1 1 1 P a, b,c & xa yb zc xb yc za xc ya zb a b c 1-(ĐHCĐ KA-2005) Cho 3- CMR a, b,c x, y, z & 2 a b b c c a Thì c a b 4(a b c) a6 b6 c6 4-Tìm GTNN biểu thức B a, b, c & a b c b c3 c3 a a b Th vin ti liu trc tuyn phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com Tìm GTNN A x y x y 2x 2y 2z 1 6 4 6-Cho x , y, z 0CMR : 4 x y y z z x x y z 5-(ĐH Y Hà Nội-2000) Cho x.y & 1 x x 4x HD: x y x y x y x y4 a b c b c a 3 a b c 2 8-Cho a, b,c & a b c 1CMR bc ca ab 1 9-Cho a, b,c & a b c 3CMR ab bc ac 2 HD: a b c ab bc ca ab bc ca 10-Cho x, y & x y a b với a, b hai số cho trước CMR 7-Cho a, b, c & a b c Tìm GTNN S a x x2 a2 x y a b x y a b 11-Tìm GTNN Của A a a8 b 2 b a, b, c & ab bc ca b8 c c 2 c8 a 2 Trong Phương pháp 3: Phương pháp véc tơ: A-Tóm tắt lý thuyết: v u v Đẳng thức xảy & u & v hướng 2- u.v u v Đẳng thức xảy & u & v phương 1- u B- Bài tập 1-(ĐH Huế-1997) CMR: 2-(ĐHCĐ KA-2003) Cho a a a a 2a R x, y, z & x y z 1CMR x 3- a, b,c 1 2 y z 82 x2 y2 z2 1 & a b c Tìm GTNN S a b c 2 b c a Th vin ti liu trc tuyn phớ - Ch kin thc 4-(ĐHQG HN-2000) Cho http://chukienthuc.com a, b,c & ab bc ca abc CMR: b 2a c 2b a 2c ab cb ca 5-(HVQH Quốc tế-1997) Cho x, y, z 0CMR : x xy y y yz z z zx x x y z 6-CMR: x xy y x xz z y yz z x xy y 7-(ĐH Ngoại Thương-1995) Giả sử hệ có nghiệm CMR 2 y yz z 16 xy yz zx 8-CMR: a b2 c2 d a c b d Với a, b, c, d Phương pháp 4: Dùng tính đơn điệu hàm số: x3 1-CMR x sin x xx sin x tan x 2-CMR: 3-CMR : 2sin x tan x x 0; 2x Với x 0; 2 3x Với (ĐH Ngoại Thương-1996) 1 S abc Tìm GTNN a b c 5-(HVQH Quốc tế -1999) Cho x 0, y & x y Tìm GTNN x y P y x Cho a, b,c & a b c 6-(ĐHSPHN 2-1999) Cho tam giác nhọn ABC CMR: SinA 2SinB SinB 2SinC SinC 2SinA 7-(ĐH An ninh-2000) Cho n số nguyên n CMR n n n ABC có A B C 900 CMR: 2cos 3C 4cos 2C cos C 9-(ĐH Hàng hải -1999) CMR: cos sin với 8-(ĐH Mỏ-2000) Cho n Th vin ti liu trc tuyn phớ - Ch kin thc http://chukienthuc.com 10-Cho ABC nhọn CMR: sinA sinB sinC tan A tan B tan C Phương pháp 5:Dùng cực trị hàm số: a b c 3 b2 c2 c2 a a b2 4 2-CMR để x px q với x R 256q 27p 1-Cho a, b,c & a b c CMR: y x x2 x 4-(ĐHCĐ KD-2003) Tìm GTLN,GTNN y 1; 2 x ln x 5-(ĐHCĐKB-2004) Tìm GTLN,GTNN y 1;e x 2 6-(ĐHCĐKA-2006)Cho x 0, y & x y xy x y xy tìm GTLN của: 3-(ĐHCĐ KB-2003) Tìm GTLN ,GTNN 1 1 A HD:BĐ A Và đặt x ty x y x y 7-(ĐHCĐKB-2006) tìm GTNN 8-Cho A x 12 y x 12 y y p q p q p,q N* & CMR: sin p cos q p p q q a b4 a b2 a b 9-Tìm GTNN F với a, b b a b a b a 10-(ĐHXD HN -2001) Cho x, y.z 0;1 &x y z Tìm GTNN A cos x y z

Ngày đăng: 30/05/2016, 11:58

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan