GS TSKHKT- PHAN KÌ PHÙNG Ths THÁI HOÀNG PHONG GIÁO TRÌNH SỨC BỀN VẬT LIỆU TẬP II ĐÀ NẴNG 2005 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ LỜI NÓI ĐẦU Ở tập I trình bày toán môn học sức bền vật liệu Ngày nay, ngành công trình, giao thông khí phải giải nhiều toán học phức tạp, đòi hỏi kĩ sư phải biết nhiều kiến thức rộng hơn, nhìn nhận giải toán phức tạp có liên quan đến kiến thức đàn hồi, lí thuyết dẻo, lí thuyết từ biến Các đối tượng nghiên cứu đề cập phần I giáo trình này, gặp vật thể đàn hồi khác như, tấm, vỏ, dầm đàn hồi, kết cấu thành mỏng, toán tiếp xúc Mỗi vấn đề chuyên đề, nghiên cứu sách dày hàng trăm trang Chúng thiết nghỉ với mở rộng, môn học sức bền vật liệu cần đề cập đến vần đề khối lượng định để trình bày kiến thức tối thiểu nhằm giúp bạn tìm hiểu vấn đề mà trình học tập công tác gặp phải Trong trình biên soạn nhận giúp đỡ tận tình giảng viên cao cấp Phạm Văn Song Đại học Đà nẳng Ông Phạm Văn Song đóng góp nhiều ý kiến hay để sửa chữa,chỉnh lí vă vi tnh giáo trình Các tác giả thành thật cảm ơn Với khối lượng không nhỏ, dù có cố gắng không tránh khỏi thiếu sót nội dung hình thức Chúng mong đóng góp độc giả Xin chân thành cảm ơn Các tác giả Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ Chương 10 ỔN ĐỊNH 10.1 KHÁI NIỆM VỀ SỰ MẤT ỔN ĐỊNH CỦA MỘT HỆ ĐÀN HỒI Những toán trước trình bày, để ý đến việc tính toán độ bền, độ cứng cho có loại biến dạng khác Trong chương trình bày cách tính ổn định thanh, nhiệm vụ môn học Sức bền Vật liệu Trong thực tế chi tiết máy phận công trình đảm bảo điều kiện bền, điều kiện cứng không thỏa mãn điều kiện ổn định, làm việc Để có khái niệm ổn định hệ đàn hồi ta xét ví dụ sau Giả sử có dài, mặt cắt ngang hình chữ nhật bị ngàm đầu (hình 10.1) Thanh chịu nén tâm lực P Khi P nhỏ giới hạn xem thẳng chịu nén túy Nếu ta a b xô ngang lực R nhỏ (hình ) P P P ) 10.1a), (lực có tác dụng kích thích) R R bị lệch khỏi vị trí thẳng đứng Nhưng ta tác dụng lực R trở vị trí thẳng đứng ban đầu Ta nói làm x việc trạng thái cân bền hay gọi ổn y định Nếu ta tiếp tục tăng lực P lặp lại trình đến lúc giá trị P đủ lớn cần thiết, dù ta tác dụng lực R, Hình 10.1: không trở vị trí cân thẳng đứng ban Thanh chịu nén không đầu Ta nói lúc bắt đầu ổn tâm định hay gọi trạng thái tới hạn Lực P ứng với thời điểm gọi lực tới hạn ký hiệu Pth Dĩ nhiên lực P>Pth hoàn toàn ổn định Trong thực tế không cần có lực xô ngang R nói gió, tính không đồng vật liệu nên tự tạo thành tác dụng lực xô ngang Hơn lực P không tác dụng tâm Cần lưu ý thêm kết cấu hình 10.1 có khả ổn định theo phương y khó ổn định theo phương x Trong thực tế có nhiều ví dụ khác chịu nén, vỏ chịu áp lực xảy ổn định tương tự Trong chương xét tượng ổn định thẳng chịu nén Một chịu nén tâm để đảm bảo ổn định lực nén P cực đại phải thỏa P mãn điều kiện sau: Pmax ≤ th k od Trong đó: Kod hệ số an toàn mặt ổn định, thường Kod>n (n-hệ số an toàn tính toán độ bền) Vì để giải toán ổn định ,việc xác định tải trọng tới hạn Pth 10.2 XÁC ĐỊNH LỰC TỚI HẠN CỦA THANH CHỊU NÉN ĐÚNG TÂM (Bài toán Euler) Euler năm 1774 ông xác định lực Pth có chiều dài l đặt gối tựa, chịu nén tâm (hình vẽ 10.2) 10 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ l z Ta giả sử P đạt tới giá trị Pth bắt đầu ổn định Thanh võng theo phương y độ võng thay đổi theo z (chọn hệ tọa độ hình vẽ 10.2) Tại mặt cắt cách gốc tọa độ O đoạn z, có độ võng y(z) mô men uốn M mặt cắt (bỏ qua trọng lượng thân thanh), ta tính mô men là: M = Pth × y(z ) (a) Ta giả thiết làm việc miền đàn hồi sử dụng phương trình vi phân gần thiết lập đường đàn hồi uốn M Pt Vậy: y ′′(z ) = − x (b) h EJ x y Thay (a) vào (b), ta được: o y(z) P ⋅ y(z ) y ′′(z ) = − th EJ x P Hay y ′′(z ) + th ⋅ y(z ) = EJ x Pth y = α2 (c) Ta đặt EJ x phương trình (10-1) có dạng: x z y" (z) + α y(z) = (10-2) Nghiệm tổng quát phương trình (10-2) là: Hình 10.2: Sơ đồ tính lực tới hạn y(z) = C1 sin α ⋅ z + C cos α ⋅ z (10-3) Các giá trị C1 C2 số tích phân xác định nhờ điều kiện biên toán Cụ thể là: Khi z = y = = C1 sin0 + C2cos0=C1× 0+C2× Khi z=l y = = C1 sinα⋅l + C2cosα⋅l Từ điều kiện thứ nhất, ta có: C2 = Vậy y = C1 sinα.z (10-4) Từ điều kiện thứ 2, ta có: C1 sin α.l = Nếu C1 = phương trình (8-3) luôn không, điều trái với thực tế trừ hai vị trí z = z = l y(z) ≠ Vậy (10-4) thỏa mãn sin α⋅l = Hay αl = n.π (n=1.2.3 ) nπ (d) ⇒α = l Thay (d) vào (10-4) ta phương trình đường đàn hồi ổn định đường hình sin Vì đường đàn hồi sinh lực dọc lực vuông góc với trục uốn ngang phẳng, nên người ta gọi tượng uốn dọc Thay (d) vào (c), ta tìm lực tới hạn: n π EJ x (10-5) Pth = l2 Ta để ý thấy giá trị Jx nhỏ nhất, tức Jx= Jmin , nên (10-5) viết: 11 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ n π EJ (10-6) l2 Với giá trị khác n ta có lực Pth khác nhau, ta gặp π EJ (10-7) n = và: Pth = l2 Lực tới hạn gọi lực Euler (PEuler) b) c) Pt Công thức (10-7) cho ta tính Pth a) h trường hợp đặt hai gối tựa Với có liên kết khác ta tính toán tương tự để có giá trị Pth chúng Nhưng suy từ (10-7) cho có liên kết khác việc để ý đến dạng đường đàn hồi chúng Nhìn lên hình vẽ 10.3, ta thấy đặt hai gối tựa dạng đường đàn hồi 1/2 bước sóng hình sin (hình 10.3a) Với liên kết ngàm đầu đầu tự (hình 10.3b) muốn có 1/2 bước sóng ta phải có chiều dài gấp đôi đặt hai gối tựa Đối với ngàm chặt đầu ta cần 1/2 chiều dài có Hình 10.3:Tính lực tới dạng đường đàn hồi 1/2 bước sóng Như hạn với dạng công thức (10-7) suy rộng cho liên kết khác khác cách thêm hệ số m vào mẫu số Hệ số n π EJ x m phụ thuộc vào dạng liên kết: Pth = (ml)2 (10- 8) Nếu liên kết khớp đầu, m = 1; liên kết ngàm đầu, m = 2; liên kết ngàm đầu, m = 0,5 ngàm đầu đầu đặt gối tựa, m = 0,7 Khi tính lực Pth ta tính ứng suất tới hạn xuất thanh, ta ý lực P = Pth vị trí thẳng đứng nên ứng suất tính nén P π EJ (10-9) tâm: σ th = th = F (ml) ⋅ F l/ l l l Pth = Ta đặt gọi: (10-9) thành: J = i bán kính quán tính cực tiểu mặt cắt ngang, F π2E (10-10) σ th = ⎛ ml ⎞ ⎟⎟ ⎜⎜ ⎝ i ⎠ ml π2E Tiếp tục đặt = λ , (10-10) có dạng: σ th = (10-11) i λ λ số hạng phụ thuộc vào liên kết thanh, phụ thuộc vào hình dáng kích thước (chiều dài l mặt cắt ngang) Nếu λ lớn σth nhỏ, có nghĩa dễ ổn định; λ nhỏ σth lớn, có nghĩa khó ổn định hơn, nên ta gọi λ độ mãnh Thanh có độ mãnh lớn lợi 12 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ 10.3 GIỚI HẠN ÁP DỤNG CÔNG THỨC Euler Euler thiết lập công thức tính Pth với giả thiết làm việc miền đàn hồi Vì công thức (10-8) hay (10-11) dùng σth ≤ σtl (giới hạn tỷ lệ) π2E Tức là: ≤ σ tl λ2 π2E Hay λ≥ σ tl Nếu ký hiệu λ = π E , điều kiện áp dụng công thức Euler λ > λ0 σtl Ta ý λ0 phụ thuộc vào vật liệu Ví dụ: Đối với thép CT3 có E = 2,1⋅105 MN/m2 , σ tl = 210 MN/m2 π × 2,1 ⋅ 10 ≈ 100 , gỗ thông λ0 = 75; gang λ0 = 80 2,1 ⋅ 10 Những có λ > λ0 gọi có độ mãnh lớn Những có λ ≤ λ0 gọi có độ mãnh vừa bé tính toán ổn định theo công thức Euler Vì vật liệu làm việc miền đàn hồi việc tính toán ổn định thực tế dựa vào công thức thực nghiệm Iasinski đưa để tính toán cho có độ mãnh vừa λ1 ≤ λ ≤ λ0 Giá trị λ1 giới hạn độ mãnh vừa, phụ thuộc vào vật liệu (đối với thép λ1 = 40) Công thức Iasinski có dạng: σth = a - bλ (10-13) Trong a b số thực nghiệm Ví dụ: CT3, a = 336 MN/m2 b = 1,47 MN/m2 Đối với có độ mãnh bé < λ < λ1, ta lấy σth=σ0 (giới hạn chảy vật liệu dẻo, giới hạn bền vật liệu giòn) Như tùy theo có độ mãnh mà ta tính toán ổn định Hình 10.4 biểu diễn đồ thị quan hệ độ mãnh λ σth λ0 = σt IaSinsk i σ0 Dạng hypecbol (Euler) λ1 λ0 λ Hình 10.4: Biểu diễn đồ thị quan hệ độ thức ã h Euler λ àở trên, ta sử dụng Jmin với điều kiện liên kết hai mặt Chú ý: Công phẳng quán tính Trong kỹ thuật liên kết theo hai phương (trong mặt phẳng zoy zox ) khác độ mãnh khác m khác Lúc ta phải tùy theo liên kết để tính độ mãnh nơi có độ mãnh lớn nguy hiểm Nói cách khác không thiết bị võng theo phương cạnh nhỏ theo phương cạnh (xem ví dụ đây) 13 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ Ví dụ 1: Xác định lực tới hạn (Pth) cho thép định hình chữ I N0 22 − trường hợp sau: a/ Thanh đứng hai gối tựa có chiều dài 4m (hình 10.5a) b/ Thanh đứng hai gối tựa có chiều dài 2m c/ Thanh ngàm đầu có chiều dài 3m (hình 10.5b) Cho biết:E=2,1⋅104kN/cm2, a=31kN/cm2, b=0,14kN/cm2,λ0=100,λ1=40 Bài giải: Trước hết tra bảng để biết số liệu thép định hình chữ I N 0− 22 : imin=iy=2,27cm, F=30,6cm2 a/ Trường hợp a: ml × 400 = = 176 > λ = 100 i , 27 Thanh có độ mãnh lớn, ta sử dụng công thức a Euler (1) để tính σth : ) 2 π E π × 2,1 ⋅ 10 σ th = = = 6,69 kN / cm λ 176 Vậy Pth=σth×F=6,69×30,6=204,7kN b/Trường hợp b: λ= Pt b ) Pt l λ = ml × 200 = = 88 < λ i , 27 Vậy σth phải tính theo công thức Iasinski: σth =a−bλ=31− 0,14×88=18,68kN/cm2 Pth= σth×F=18,68×30,6=571,68KN c/ Trường hợp c: Hình 10.5: Xác định lực tới hạn , × 300 λ = = 132 ,16 đứng hai gối tựa , 27 Thanh có độ mãnh lớn, ta sử dụng công thức (a) ngàm Euler để tính σth: π E π × 2,1 ⋅ 10 σ th = = = 11,86 kN / cm 2 λ 132 ,16 Vậy Pth= σth×F=11,86×30,6=363kN 10.4.PHƯƠNG PHÁP THỰC HÀNH ĐỂ TÍNH TOÁN THANH CHỊU NÉN Như biết theo điều kiện bền ta có: σ P σ = ≤ [σ] = o (a) F n Mặt khác chịu nén phải tính đến ổn định theo biểu thức: σ P σ = ≤ [σ]od = th (b) F K od Chú ý: σth tính theo Euler Iasinski hay lấy σ0 tùy trị số λ.Ta đem (b) chia cho (a): [σ]od = σ th × n = ϕ → [σ] = ϕ[σ] (10-14) od [σ] K od σ o ϕ < (vì Kod > n, σth < σ0), hệ số gọi hệ số giảm ứng suất, phụ thuộc vào vật liệu độ mãnh, giá trị cho bảng 10.1 14 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ Vậy điều kiện ổn định viết: P (10-15) σ = ≤ ϕ × [σ] = [σ]od F Công thức (10-15) cho phép ta tính toán ổn định không cần xác định σth gọi phương pháp thực hành hay phương pháp quy phạm Từ (10-15), ta tính lực nén cho phép: [P] ≤ ϕ[σ]× F (10-16) Cũng nhờ (10-15), ta gặp lại toán kiểm tra ổn định, tính lực lớn nén để khỏi ổn định (theo 10-16) chọn kích thước mặt cắt ngang Tuy toán chọn kích thước mặt cắt ngang suy từ biểu thức (10-15) là: P F≥ (10-17) ϕ[σ] không đơn giản việc chọn kích thước toán trước Thật vào (10-17), ta tìm F ϕ chưa biết Muốn biết ϕ phải biết độ mãnh λ tra bảng mà λ có chứa F, phải tiến hành xác định F theo phương pháp dần Tức ban đầu người ta chọn giá trị ϕ để xác định F sơ bộ, sau sở F sơ xác định lại ϕ, suy lại điều kiện ổn định có thỏa mãn hay không Nếu không phải chọn lại ϕ lập lại trình tính đạt yêu cầu Để sáng tỏ vấn đề ta xét ví dụ sau Ví dụ2: Chọn số hiệu thép chữ I cho dài 2m, liên kết khớp hai đầu chịu lực nén P = 230 kN Biết vật liệu thép số với[σ] = 140 MN/m2 Bài giải: Theo công thức (10-17), muốn chọn F ta phải chọn ϕ ban đầu Chọn lần thứ ϕ = 0,50 Từ (10-17), ta có: F1 = P 230 ⋅ 10 = 32,3 ⋅ 10 − m = 32,3cm = ϕ[σ] 0,5 ⋅ 140 ⋅ 10 Tra bảng thép định hình ứng với F = 32,4cm2 xấp xỉ với trị số F1 tính toán, ta chọn loại I 22a có iy = imin = 2,5cm ml ⋅ ⋅ 10 = = 80 Ta tính độ mãnh nó: λ = i 2,5 Tra bảng 10.1, ứng với λ = 80 thép số ta có ϕ = 0,75 Hệ số ϕ khác nhiều so với ϕ1 ta chọn ban đầu, nên phải chọn lại Chọn lần thứ hai: Ta lấy giá trị ϕ2 trung bình cộng ϕ1 ϕ 0,5 + 0,75 ϕ2 = = 0,625 230 ⋅ 10 F2 ≥ = 26,2 ⋅ 10 − m = 26,2cm Ta tính lại 0,625 ⋅ 140 ⋅ 10 Tra lại bảng thép định hình, ta thấy loại thép I 20 có diện tích F = 26,4 cm2 xấp xỉ với F2 imin = 2,06cm Độ mãnh tính là: × ⋅ 10 λ= = 97 0,0206 15 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ Tra lại bảng 10.1, ta thấy ứng với λ = 97, cách nội suy λ=90 λ=100, ta có ϕ = 0,627 Trị số gần ϕ2 , ta chọn ta tiến hành kiểm tra lại ổn định theo (10-15): 230 ⋅ 10 P σ = ≤ ϕ[σ] → σ = = 87 ⋅ 10 N / m = 87 MN m −4 F 26,4 ⋅ 10 Rõ ràng < ϕ[σ] = 0,627 × 140 = 87,8 MN m = [σ]od Vậy ta kết luận với quy cách thép định hình I 20 đủ thoả mãn điều kiện ổn định ta cho I 20 dùng trường hợp uốn dọc Chú y : Nếu mặt cắt ngang có nơi bị khoét lỗ điều kiện lắp ghép chẳng hạn, phải kiểm tra điều kiện bền theo nén tâm: P σ= ≤ [σ] Ft Ft diện tích thực mặt cắt ngang bị khoét bỏ, tức mặt cắt có diện tích nhỏ nhất, điều kiện nguy hiểm điều kiện ổn định Ví dụ 3: Có cột gỗ cao 7m, mặt cắt ngang hình chữ nhật 12×22 (cm2) Trong mặt phẳng có độ cứng nhỏ nhất, hai đầu bị ngàm chặt (hình 10.6a) mặt phẳng có độ cứng lớn hai đầu có liên kết khớp (hình 10.6b) Hãy xác định lực tới hạn, cho biết E=9×105 N/cm2 i max = i = h 12 b 12 = = 22 12 12 12 = ,86 cm = 3, 46 cm Bài giải: Với mặt cắt hình chữ nhật, ta có: Trong mặt phẳng có độ cứng lớn nhất, độ mãnh tính bằng: Pt Pt h h ml 1× λ′ = = = 110 i max 6,36 × 10 − 12cm Trong mặt phẳng có độ cứng bé nhất, độ mãnh tính bằng: ml ,5 × λ ′′ = = = 101 i 3, 46 × 10 − Như vậy, toán ổn định này, ta có λ′>λ′′, nên ổn định cột cong mặt phẳng có độ cứng lớn nhất, tức độ võng theo y (hình 10.6) Ta dùng giá trị λ′ để tính ứng suất tới hạn lực tới hạn Ta biết gỗ λ0=75, sử dụng công thức Euler để tính ứng suất tới hạn lực tới hạn: σ th = 22cm a ) y Hình 10.6: Sơ đồ xác định lực tới hạn π E 9,86 × ⋅ 10 = = 733 N cm 110 (λ ′)2 16 bx ) Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ P1 = P0 cos γ ⎫ ⎪ P2 = P0 cos 2γ ⎪ ⎬ K ⎪ 32 Pn = P0 cos nγ ⎪⎭ Từ phương trình cân ta có: Q = P0 + 2P1 cos γ + 2P2 cos γ + + 2Pn cos nγ Thay (23-28) vào, ta có : Q = P0 + cos γ + cos 2γ + + cos nγ [ (23-28) ] Ta gọi k tỉ số: k= i (23-29) + cos γ + cos 2γ + + cos nγ Trong i số viên bi lắp vành.Tương quan P0 Q viết gọn lại dạng : Q (21-30) P0 = k ⋅ i Với phép toán cụ thể ta thấy thay đổi i từ 10 đến 20 trị số k không đổi Ta giả sử lấy i=10, đó: 10 k= = 4,38 52 + cos 30 + cos 60 Với i=20, ta tìm k=4,37 Nếu kể đến khe hở vành với bi kể đến độ biến dạng uốn vành hệ k nâng lên Thường người ta chọn k=5, vậy: Q (23-31) P0 = ⋅ i Diện tích tiếp xúc bi vành: Diện tích có dạng hình enlip.Các bán trục xác định sau: Với kích thước cho hình 23.13, ta có độ cong là: k 11 = k 12 = d0 rd Đối với vành độ cong k 21 = R B với r vành k 21 = R H Độ cong k22 hai vành k 22 = − r Diện tích tiếp xúc hình enlip Các bán Hình 23.13: kính a, b xác định công thức (23-17) Kích thước ổ Trị số áp suất lớn P0 xác định công bi thức (23-17) điều kiện bền bi : P0≤[P0] Ví dụ 4: Cho ổ bi số hiệu 217 với kích thước sau đây: đường kính d=85mm; đường kính D=150mm; bề rộng B=28mm; đường kính bi d0=19,84mm; số bi i=10; bán kính mặt cắt ngang lòng máng r=0,515d0= 10,23mm; tải trọng tác dụng lên ổ bi Q=34000N Cho biết [P0 ] = 35000 N cm 52 RB RH 52 262 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ Tính độ bền ổ bi Bài giải : Với kích thước cho, ta suy ra: Độ dày cực tiểu ổ bi dọc theo lòng máng là: 1⎛D−d ⎞ h= ⎜ − d ⎟ = (32,5 − 19,84 ) = 6,33mm 2⎝ ⎠ Bán kính lòng máng thuộc vành ngoài: D R H = − h = 75 − 6,33 = 68,67mm Bán kính lòng máng thuộc vành trong: d R B = + h = 42,5 + 6,33 = 48,33 mm Tải trọng đặt lên viên bi vị trí thấp là: Q 34000 P0 = ⋅ = ⋅ = 17000 N i 10 Bi vành làm vật liệu có mô đun đàn hồi E = 2,12 ⋅ 10 N cm hệ số poatxông µ=0,30 Vậy số đàn hồi có trị số là: 1− µ2 = 0,858 ⋅ 10 −7 cm N E Trị số độ cong : 2 k 11 = k 12 = = = 1,008 cm d 1,984 Với vành ngoài: 1 k 21 = − =− = −0,1456 cm RH 6,867 1 k 22 = − = − = −0,1456 cm r 6,867 1 Với vành trong: k 21 = = = 0,2048 cm R B 4,883 1 k 22 = − = − = −0,9775 cm r 1,023 Vậy với tiếp xúc bi với vành ta có : ∑ k = ⋅ 1,008 − 0,1456 − 0,9775 = 0,8929 cm η=2 Với số liệu dùng công thức (23-18), ta xác định hệ số: 0,9317 − 0,9303 (3,683 − 3,594) = 3,626 n a = 3,594 + 0,9342 − 0,9303 n b = 0,4253 − 0,3590 ⋅ 0,054 = 0,4234 n P = 0,6542 − 0,3590 ⋅ 0,0075 = 0,6515 Chú ý: Để tiện lợi tính toán người ta lập bảng để có n0, nb, nδ, nP thông qua tỉ số A/B 263 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ Từ ta có : 0,858 ⋅ 10 −7 ⋅ ⋅ 17000 = 0,489cm 0,8920 b = 0,4234 ⋅ 0,1348 = 0,0570cm a = 3,626 ⋅ 0,6515 ⎛ 0,8929 ⎞ P0 = ⋅ ⎜⎜ ⎟ ⋅ 17000 = 291000 N cm −7 ⎟ 3,14 ⎝ 0,858 ⋅ 10 ⎠ Với tiếp xúc bi vành ta có : ∑ k = ⋅ 1,008 + 0,2048 − 0,9775 = 1,243 cm Và tính hệ số là: n a = 4,156 ; n b = 0,3942 ; n P = 0,6104 Từ ta có : 0,858 ⋅ 10 −7 ⋅ ⋅ 17000 = 0,502 cm 1,243 b = 0,3942 ⋅ 0,1207 = 0,0476 cm a = 4,156 ⋅ 0,6104 3 ⎛ 1,243 ⎞ P0 = ⋅ ⎜⎜ ⎟ = 34000 N cm −7 ⎟ 3,14 ⎝ 0,858 ⋅ 10 ⎠ Đối với vật liệu làm bi vành [P0 ] = 35000 N cm Để tính độ bền ta so sánh P0 với [P0 ] Thực ta nói trên, điểm nguy hiểm lòng vật thể độ sâu b z=0,8b Trị số ứng suất tiếp cực đại τ max = 0,325P0 , tỉ số = 0,5 Với trị a b b số khác tỉ số , τmax có trị số xấp xỉ 0,325P0 Khi = 0,1 τ max = 0,310P0 a a b = τ max = 0,300P0 Ta phải so sánh trị số với [τ] a Song chúng khác số nên ta định [P0 ] từ [τ ] điều kiện bền vật thể là: P0 ≤ [P0 ] Để tiện lợi người ta đưa cách tính độ bền sau : Ta nhận thấy bán kính RB RH biểu diễn qua đường kính d0 bi Thực vậy, viết RB=αd0 RH=βd0; α β hệ số không thay đổi họ ổ bi có tỉ lệ kích thước định Vì áp suất bi vành lớn áp suất bi vành ngoài, ta vành để tính độ bền Tổng độ cong có trị số : 1 ⎛ 1⎞ ∑ k = ⋅ d + R − r = d ⎜⎜ + α − β ⎟⎟ ⎠ B ⎝ Hằng số đàn hồi là: 1− µ2 η=2 = 0,858 ⋅ 10 −7 cm N E Q P0 = ⋅ Tải trọng đặt lên bi là: i 264 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ sau : Thay đại lượng vào công thức (23-24), ta xác định biểu thức P0 P0 = c ⋅ Q id 02 (23-32) Hệ số C tính với biểu thức: 2 3⎛ 1 ⎞ ⎛ 10 ⎞ ⎟ ⋅5 C = n P ⋅ ⋅ ⎜⎜ + − ⎟⎟ ⋅ ⎜⎜ π 2⎝ α β ⎠ ⎝ 0,858 ⎟⎠ Ví dụ với trường hợp ta xét : (23-33) 0,6104 3 ⎛ 1 ⎞ ⎛ 10 ⎞ ⎟ ⋅ = 77000 C= ⋅ − ⎜4 + ⎟ ⋅⎜ 3,14 2⎝ 2,46 0,515 ⎠ ⎜⎝ 0,858 ⎟⎠ Công thức (23-32) viết lại dạng: Q (23-34) P0 = 77000 ⋅ id Đối với họ ổ bi, C số công thức (23-34) trở thành công thức chung cho họ ổ bi Nếu giả sử áp suất cho phép [P0 ] = 339000 N cm , ta đến biểu thức tính lực Q lớn đạt sau: ⎛ 339000 ⎞ 2 Q=⎜ ⎟ ⋅ i ⋅ d = 85i ⋅ d N ⎝ 77000 ⎠ Nếu giả sử sử dụng [P0 ] = 347000 N cm , ta được: (23-35) ⎛ 347000 ⎞ 2 Q=⎜ (23-36) ⎟ ⋅ i ⋅ d ≈ 92i ⋅ d N ⎝ 77000 ⎠ Các công thức (23-35) (23-36) công thức sử dụng sổ tay công nghệ chế tạo máy 23.3.2 Tính tiếp xúc hình cầu phẳng Ví dụ 5:Phôi tròn chịu nén lực Q=7500N lên ba điểm tựa có hình dạng mặt cầu bán kính R=15mm (xem hình 23.14) Cả ba gối tựa cầu đặt đường tròn đồng tâm với phôi cách theo góc 1800 Do Q phân bố gối tựa P Tính kích thước diện tích tiếp xúc áp lực lớn gối tựa tròn Xác định độ chuyển dịch phôi biến dạng gối tựa tác dụng lực nén gây nên Vật liệu phôi Hình 23.14: gối tựa thép Hỏi phôi gang kết thay đổi Phôi tròn chịu lực ? Bài giải: Tải trọng lên gối tựa là: P = Q = 2500 N 265 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ Với thép ta có E = 2,12 ⋅ 10 N cm µ = 0,28 Vậy số đàn hồi vật liệu 1− µ2 = 0,878 ⋅ 10 −7 cm N E Ở tiếp xúc xem hình cầu mặt phẳng Ta có :R=R1 R2=∞ Bán kính diện tích tiếp xúc : a = 0,9086 ⋅ ηP ⋅ R = 6,3 ⋅ 10 −3 cm = 0,063mm η=2 tiếp xúc là: P ⋅ = 300.000 N cm 2 η R Chuyển dịch phôi độ dịch gần hai vật tiếp xúc: δ = 0,8255 ⋅ (ηP ) = 2,6 ⋅ 10 −3 cm = 0,026cm R Đối với thép hợp kim crôm áp suất P0 cho phép Nếu phôi gang ta có: E = 1,2 ⋅ 10 N cm µ=0,25 Hằng số đàn hồi có trị số là: Áp suất lớn tâm: P0 = 0,5784 ⋅ i − 0,28 − 0,25 + = 1,22 ⋅ 10 −7 cm N 7 2,1 ⋅ 10 1,2 ⋅ 10 -3 Ta tìm thấy: a=7⋅10 cm=0,07mm; P0≈230000N/cm2; δ=3,3⋅103cm=0,033mm Ví dụ 6: Ổ bi chặn có vành phẳng rãnh (hình 23.15) Hãy xác định: 1-Lực cho phép Q tác dụng lên chiều trục 2-Kích thước diện tích tiếp xúc bi vành 3-Độ dịch gần hai vành biến dạng đàn hồi gây nên Cho biết số bi i=20 viên, đường kính Hình 23.15:Ổ bi viên bi d0=1cm Vật liệu vành bi thép chặn hợp kim crôm Áp suất cho phép lớn [P0 ] = 350000 N cm Bài giải: Theo công thức (23-21) với µ=0,30, ta có: d0 η= ⎛ 1 ⎞ ⎟⎟ P0 = 0,3880 ⋅ PE ⎜⎜ + (1) ⎝ R1 R ⎠ Trong trường hợp xét ta có: 1 =0 = R2 R1 d0 Áp lực tác dụng lên viên bi tính với biểu thức : P P= (2) 0,8i Hệ số 0,8 thể phân bố không tải trọng lên viên bi Kết hợp (1) (2), ta tìm thấy: P03 ⋅ i ⋅ d 02 Q = 3,42 E2 Thay trị số vào ta có: 266 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ Q = 3,42 350000 ⋅ 20 ⋅ (2,12 ⋅ 10 ) = 6530 N Tải trọng tác dụng lên viên bi là: P 6530 P= = = 408N 0,8i 0,8 ⋅ 20 Bán kính diện tích tiếp xúc là: 408 P d a = b = 1,109 ⋅ ⋅ = 1,109 ⋅ ⋅ ≈ 0,024cm E 2,12 ⋅ 10 Độ dịch gần bi vành : ⎛ 408 ⎞ ⎛P⎞ δ = 1,231 ⋅ ⎜ ⎟ ⋅ = 1,231 ⋅ ⎜⎜ ⎟ ⋅ ≈ 0,0011cm ⎟ ⎝ E ⎠ d0 ⎝ 2,12 ⋅ 10 ⎠ Độ dịch gần hai vành là: 2δ=0,0022cm 23.3.3 Tính tiếp xúc hai hình trụ Ví dụ 7: Ổ bi lăn bánh xe tàu điện có kích thước 120×260×86mm Tính chiều rộng diện tích tiếp xúc lăn vành (xem hình 23.16) Các kích thước ổ bi sau: d0=36mm; L=58mm; D=154mm; số lượng lăn i=13; tải trọng tác dụng lên ổ bi Q=45000N Bài giải: Con lăn chịu tải trọng lớn Tải trọng tác dụng lên lăn tính với biểu thức: Q 45000 P = 4,6 ⋅ = 4,6 ⋅ = 15900 N i 13 Chiều dài làm việc lăn: l = L − 2λ = 58 − = 50cm Trong λ chiều rộng khe rãnh hai đầu lăn (hình 23.16) Vậy cường độ tải trọng đường là: L P 15900 q= = = 3180 N cm l Chiều rộng diện tích tiếp xúc vành q R R lăn : b = 1,522 ⋅ ⋅ λ E R1 + R d0 318 1,8 ⋅ 7,7 ⋅ = 0,0225cm 2,12 ⋅ 10 1,8 + 7,7 Chiều rộng dải tiếp xúc 2b=0,45mm Trị số bé so với bán kính lăn vành (R1=18mm; R2=77mm) Áp suất lớn diện tích tiếp xúc là: P0 = 0,4180 qE ⋅ D = 1522 ⋅ Hình 23.16:Ổ bi lăn bánh xe tàu điện R1 + R 1,8 + 7,7 = 0,4180 318 ⋅ 2,12 ⋅ 10 ⋅ = 89900 N cm R 1R 1,8 ⋅ 7,7 Thường thép ổ bi, áp suất cho phép [P0 ] = 250000 N cm Vậy ta thấy áp suất bé so với áp suất cho phép 267 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ ( 2 d2/ d1/ Ví dụ 8: Xác định áp suất lớn hai bánh trụ răng thẳng chúng tiếp xúc vị trí điểm ăn khớp (hình 23.17).Khảo sát trường hợp sau đây: 1- Bánh chủ động bánh bị động làm vật liệu 2- Bánh chủ động thép bánh bị động gang Bài giải: Ở ta xét thời điểm định Tại thời điểm xem tải trọng tĩnh định Ta I O1 thừa nhận rằng, vật liệu đồng đẳng A hướng, Không kể đến độ khác biệt lớp bề mặt α Một cách gần ta sử dụng công thức (23-39) K để tính áp suất lớn vùng tiếp xúc, nghĩa α xem tiếp xúc dài vô hạn Thừa nhận hệ số II B Poatxông thép gang (µ=0,28) O2 Do số đàn hồi η vật liệu : E + E2 µ = 1− µ2 ⋅ = 1,84 E1E E0 Hình 23.17:Hai bánh răng thẳng ăn E0 gọi mô đun đàn hồi thu gọn: khớp với 2E E ) ( E0 = E1 + E ) Với thép ta có E = ⋅ 10 N cm với gang ta có E = 1,5 ⋅ 10 N cm Vậy E = 1,7 ⋅ 10 N cm Khi bánh làm vật liệu ta có E=E0 Gọi ρ1 ρ2 bán kính cong dạng điểm ăn khớp Khi tổng độ cong bánh là: 1 ∑k = ρ + ρ = ρ ρ0 gọi bán kính cong thu gọn, ta có: q ⋅ E0 qE P0 = ⋅ = 0,416 ⋅ 1,84 ρ ρ0 Từ hình vẽ 23.30, ta dễ dàng tìm thấy: d d ρ1 = sin α ρ = sin α P 2 K α Trong đo: d1 d2 đường kính đường tròn ăn Pn khớp bánh răng; α góc ăn khớp (hình 23.18) Cường độ tải trọng phân bố là: P P q= n = Hình 23.18:Góc ăn l l cos α khớp Trong : l-chiều dài Pn-lực theo phương pháp tuyến với bề mặt P- lực vòng Vậy áp lực cực đại diện tích tiếp xúc là: P0 = 0,832 ⋅ E0 ⎛ 1 ⎜⎜ + sin 2α ⎝ d d 268 ⎞ P ⎟⎟ ⋅ ⎠ l Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ r=300mm φ900mm Ví dụ 9: Tính áp lực lớn kích thước diện tích bánh xe đường ray toa xe chở hàng có bốn cụm bánh (hình 23.19) Trọng lượng toa tàu Q=60t ; bán kính đầu đường ray r=300mm Đường kính bánh xe D=900mm Bài giải: Ở ta xem tiếp xúc hai mặt trụ có trục vuông góc với nhau.Vậy diện tích tiếp xúc đường enlip với bán trục a b Tải trọng bánh xe truyền xuống đường ray là: Q P= = 75000 N 4× Hình 23.19: Bánh xe Các độ cong bánh xe : đường ray tiếp xúc với k 11 = = 0,0222 cm ; k 22 = D Các độ cong đường ray : 1 k 21 = = = 0,0333 cm ; k 22 = r 30 Các mặt cong k11 k22 vuông góc với nhau, cos 2ω = −1 Vậy ta tính hệ số : 0,2000 − 0,1894 (1,168 − 1,141) = 1,150 n a = 1,141 + 0,2207 − 0,1894 n b = 0,8837 − 0,3387(0,8837 − 0,8660) = 0,8777 n P = 0,9919 − 0,3387(0,9919 − 09890 ) = 0,9909 Tổng độ cong bề mặt tiếp xúc: ∑ k = D + r = 0,0555 cm Lấy E=2⋅107N/cm2 µ=0,30, ta có: − µ2 η=2 = 0,91 ⋅ 10 −7 cm N E Khi kích thước diện tích tiếp xúc là: a = 1,150 ⋅ 3 0,91 ⋅ 10 −7 ⋅ ⋅ 75000 = 1,150 ⋅ 0,569 = 0,65cm 0,0555 0,91 ⋅ 10 −7 ⋅ ⋅ 75000 = 0,8777 ⋅ 0,569 = 0,5cm b = 0,8777 ⋅ 0,0555 Áp suất lớn vùng diện tích tiếp xúc là: 3 ⎛ 0,0555 ⎞ P0 = 0,9909 ⋅ ⎜⎜ ⎟ ⋅ 75000 ≈ 110000 N cm −7 ⎟ π ⎝ 0,91 ⋅ 10 ⎠ Để kiểm tra lại ta sử dụng công thức (23-27) để tính : 75000 P0 = ⋅ ≈ 110000 N cm 2 π ⋅ 0,65 ⋅ 0,50 269 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ Hai cách tính cho ta kết CÂU HỎI TỰ HỌC 23.1 Quan hệ hình học hai bề mặt vật thể tiếp xúc ? 23.2 Chứng minh diện tích hai vật thể tiếp xúc coi enlip 23.3 Bài toán hai hình trụ tròn tiếp xúc ? 23.4 Các biểu thức đại lượng a, b toán tiếp xúc ? 23.5 Các biểu thưc áp lực lớn P0 độ dịch gần δ ? 23.6 Bài toán tiếp xúc hình trụ với mặt phẳng ? 23.7 Bài toán hai hình trụ tiếp xúc có hai trục vuông góc với ? 23.8 Bài toán hai hình trụ tiếp xúc có hai trục song song với ? 23.9 Khi tính ổ bi cần ý yếu tố cho loại ? - - - - - - 270 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ 10.1 10.2 10.3 10.4 10.5 10.6 10.7 MỤC LỤC Lời nói đầu Chương 10: Uốn ngang uốn dọc đồng thời Khái niệm ổn định hệ đàn hồi Xác định lực tới hạn chịu nén tâm Giới hạn áp dụng công thức Phương pháp thực hành để tính toán chịu nén Khái niệm hình dáng hợp lí mặt cắt ngang vật liệu ổn định Ổn định dầm chịu nén Ổn định vành chịu áp suất bên Trang 10 10 11 13 15 17 18 20 11.1 11.2 11.3 11.4 Chương 11: Uốn ngang uốn dọc đồng thời Khái niệm chung Xác định nội lực theo phương pháp tắc Biểu thức mô men uốn lực cắt phương pháp gần Kiểm tra bền 24 24 25 29 31 Chương 12: Thanh cong phẳng 12.1 Khái niệm chung 12.2 Ứng suất pháp cong phẳng 12.2.1 Thanh cong chịu uốn túy 12.2.2 Thanh cong chịu uốn đồng thời với kéo (nén tâm) 33 33 33 33 36 Chương 13: Tính chuyển vị hệ 13.1 Nguyên lí chuyển vị 13.2 Công thức Mohr để xác định chuyển vị 13.3 Một số định lí quan trọng 13.3.1 Định lí công tương hổ (còn gọi định lí Beti) 13.3.2 Định lí chuyển vị tương hổ 13.4 Phương pháp nhân biểu đồ VêrêSaghin 39 39 40 44 44 44 46 Chương 14 : Tính hệ siêu tĩnh phương pháp lực 14.1 Khái niệm hệ siêu tĩnh 14.2 Tính hệ siêu tĩnh phương pháp lực 14.2.1 Hệ 14.2.2 Hệ tương đương 14.2.3 Hệ phương trình tắc 14.3 Tính hệ siêu tĩnh đối xứng 14.3.1 Hệ siêu tĩnh đối xứng chịu tải trọng đối xứng 14.3.2 Hệ siêu tĩnh đối xứng, chịu tải trọng phản đối xứng 14.3.3 Hệ siêu tĩnh đối xứng tải trọng 14.4 Tính hệ siêu tĩnh chịu tác dụng lực thay đổi 14.5 Tính dầm liên tục 53 53 53 54 55 55 58 60 61 61 62 70 Chương 15: Tính độ bền ứng suất thay đổi 15.1 Khái niệm 15.2 Các đặc trưng chu trình ứng suất 78 78 79 Tài liệu lưu trữ5 http://tailieuxd.com/ 15.3 Giới hạn mỏi biểu đồ giới hạn mỏi 15.31 Giới hạn mỏi 15.3.2 Biểu đồ giới hạn mỏi 15.4 Các yếu tố ảnh hưởng đến giới hạn mỏi 15.4.1 Anh hưởng tập trung ứng suất 15.4.2 Anh hưởng độ bóng bề mặt kích thước chi tiết 15.5 Hệ số an toàn trường hợp chịu ứng suất thay đổi theo thời gian 15.6 Những biện pháp nâng cao giới hạn mỏi 80 80 82 85 85 88 90 97 Chương 16: Tải trọng động 16.1 Chuyển động thẳng với gia tốc không đổi 16.2 Chuyển động quay với vận tốc góc không đổi 16.3 Dao động hệ đàn hồi có bậc tự 16.3.1 Phương trình vi phân dao động 16.3.2 Dao động tự lực cản 16.3.3 Dao động tự có lực cản 16.3.4 Dao động cưởng chịu lực kích thích tuần hoàn 16.4 Dao động xoắn 16.5 Phương pháp thu gọn khối lượng 16.6 Tốc độ tới hạn trục quay 16.7 Va chạm đứng hệ bậc tự 16.8 Va chạm ngang hệ bậc tự 98 98 100 102 103 105 106 108 112 113 118 119 122 Chương 17: Ống dày 17.1 Ứng suất biến dạng 17.2 Ống dày chịu áp suất bên (Pb=0 ; Pa=P) 17.3 Ống dày chịu áp suất bên (Pb=0 ; Pa=P) 17.4 Bài toán ghép ống 17.4.1 Đặt vấn đề 17.4.2 Xác định quan hệ áp suất mặt ghép Pc độ dôi Chương 18: Dây mềm 18.1 Khái niệm 18.2 Phương trình đường dây võng 18.3 Lực căng 18.4 Tính chiều dài dây 18.5 Anh hưởng nhiệt độ tải trọng thay đổi dây mềm 127 127 130 132 132 132 134 140 140 140 141 143 144 Chương 19: Dầm đàn hồi 19.1 Khái niệm chung 19.2 Phương trình vi phân độ võng dầm 19.3 Dầm dài vô hạn 19.4 Dầm dài vô hạn chịu tải trọng phân bố 19.4.1 Điểm nghiên cứu phạm vi tác dụng tải trọng 19.4.2 Điểm nghiên cứu phạm vi tác dụng tải trọng 19.5 Dầm dài vô hạn chịu tải trọng tập trung P0 mô men tập trung M0 19.6 Dầm dài hữu hạn 147 147 148 149 151 152 152 152 153 Tài liệu lưu trữ6 http://tailieuxd.com/ Chương 20: Tính độ bền kết cấu theo trạng thái giới hạn 20.1 Khái niệm trạng thái giới hạn 20.1.1 Khái niệm chung 20.1.2 Phương pháp tính theo trạng thái giới hạn 20.2 Bài toán kéo nén 20.2.1 Ví dụ 1:Bài toán tĩnh định 20.2.2 Hệ siêu tĩnh 20.3 Tính trục tròn chịu xoắn 20.4 Thanh chịu uốn tuý 20.5 Thanh chịu uốn ngang phẳng Khớp dẻo 159 159 159 161 161 161 159 165 166 169 Chương 21: Tấm vỏ 21.1 Tấm tròn chịu uốn 21.2 Tấm chữ nhật chịu uốn 21.2.1 Xét tương quan chuyển vị, biến dạng ứng suất 21.2.2 Các thành phần nội lực phương trình cân 21.2.3 Các điều kiện biên 21.3 Vỏ mỏng tròn xoay 21.4 Lí thuyết tổng quát vỏ đối xứng 21.4.1 Phương trình cân 21.4.2 Phương trình tương thích chuyển vị biến dạng 21.4.3 Tương quan giũa ứng lực biến dạng 21.4.4 Đưa hệ phương trình dạng đối xứng 21.4.5 Điều kiện biên 21.5 Ứng suất uốn vỏ trụ chịu áp suất bên 176 176 185 186 187 190 196 205 205 207 208 209 210 214 Chương 22: Kết cấu thành mỏng 22.1 Khái niệm 22.2 Đặc trưng quạt mặt cắt ngang thành mỏng 22.2.1 Toạ độ quạt 22.2.2 Toạ độ quạt hệ trục vuông góc 22.2.3 Đặc trưng quạt cách xác định chúng 22.3 Ứng suất tiếp thành mỏng chịu uốn ngang 22.4 Bài toán xoắn thành mỏng 22.5 Độ vênh mặt cắt ngang bị uốn 22.6 Xoắn kiềm chế thành mỏng có mặt cắt hở 22.7 Trường hợp chịu lực tổng quát thành mỏng hở 22.7.1 Khái niệm Bimomen 22.7.2 Trường hợp chịu lực tổng quát thành mỏng 224 224 225 225 226 227 232 236 240 242 247 247 248 Chương 23: Bài toán tiếp xúc 23.1 Bài toán tiếp xúc Hezt 23.1.1 Quan hệ hình học bề mặt hai vật thể tiếp xúc 23.1.2 Kích thước diện tích tiếp xúc, độ dịch gần giá trị áp suất cực đại 23.2 Tiếp xúc đường 23.3 Một số toán tiếp xúc thường gặp 23.3.1.Tính ổ bi chịu tải trọng tĩnh 251 251 251 253 259 261 261 Tài liệu lưu trữ7 http://tailieuxd.com/ 23.3.2 Tính tiếp xúc hình cầu phẳng 23.3.3 Tính tiếp xúc hai hình trụ Tài liệu tham khảo Tài liệu lưu trữ8 http://tailieuxd.com/ 266 268 272 TÀI LIỆU THAM KHẢO 1.Bùi Trọng Lựu, Nguyễn Y Tô Sức bền vật liệu (tập 1, 2) Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp Hà nội,1964 Lê Quang Minh, Nguyễn Văn Vuợng Sức bền vật liệu (tập 1, 2, 3) Nhà xuất Giáo dục, 1997 Lê Ngọc Hồng Sức bền vật liệu Nhà xuất khoa học kĩ thuật Hà nội, 2000 Phan kì Phùng, Đặng Việt Cương Lí thuyết dẻo từ biến Nhà xuất Giáo dục, 1997 5.L.M KacHarop (Người dịch: Lê Minh Khanh Ngô Thành Phong) Cơ sở lí thuyết dẻo Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệpHà nội, 1987 Vũ Đình Cự Vật lí chất rắn Nhà xuất khoa học kĩ thuật Hà nội, 1997 Nguyễn Văn Vượng Lí thuyết đàn hồi ứng dụng Nhà xuất Giáo dục,1999 Nguyễn Xuân Lựu Lí thuyết đàn hồi Nhà xuất giao thông vận tải, 2002 Lê Công Trung Đàn hồi ứng dụng Nhà xuất khoa học kĩ thuật Hà nội, 1999 10.X.P.Timosenko, X.Voinopski-Krige Các Người dịch: Phạm Hồng Giang, Vũ Thành Hải, Nghuyễn Khải, Đoàn Hữu Quang Tấm vỏ Nhà xuất khoa học kĩ thuật Hà nội, 1971 11.N.I BeĐukhop (Người dịch: Phan Ngọc Châu) Cơ sở lí thuyết đàn hồi Lí thuyết từ biến Nhà xuất Đại học Trung học chuyên nghiệp Hà nội, 1978 12 Đào Huy Bích Lí thuyết trình đàn dẻo Nhà xuất Đại học Quốc gia Hà nộ, 1999 - - 272 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ 273 Tài liệu lưu trữ http://tailieuxd.com/ [...]... dr b2 b1 − b2 ⎡ ⎤ (r2 − r)⎥dr Suy ra: dF= bdr= ⎢b2 + h ⎣ ⎦ Theo ( 12- 2), ta có: b F O ro = x dF ∫F r b1 hay ( b 2 + b1 ) h 2 Hình 12. 4: Xác định đường ro = − b b ⎡ trung hoà bằng phương pháp 1 2 (r2 − r )⎤⎥ r2 b2 + ⎢ chính xác h ⎥ dr ∫r1 ⎢⎢ r ⎥ ⎣⎢ ⎦⎥ b 2 + b1 h ro = ⋅ r 2 r2 2 ⎛ b1 − b 2 b1 − b 2 ⎞ dr ∫r1 ⎜⎝ b 2 + h ⋅ r2 ⎟⎠ r − r∫1 h dr Sau khi tích phân và rút gọn ta có: ( 12- 7) ro = h ( 12- 8) ⎛ r2 r2... liên tiếp phương trình (11-1): d 2 y(z ) d 2 M (z ) d 2 M * P = + ⋅ (a) dz 2 dz 2 dz 2 Trong chương uốn, ta đã có: d2y M(z ) d 2M* (b) = − và = q(z ) EJ x dz 2 dz 2 23 Tài liệu này được lưu trữ tại http://tailieuxd.com/ Thay (b) vào (a), ta được: P d 2 M(z ) = q (z ) − M(z ) (11-4) 2 EJ x dz P Ta đặt 2 = EJ Và phương trình (11-4) có thể được viết lại: d 2 M(z ) + α 2 M(z ) = q(z ) (11-5) 2 dz Để thuận... dọc .Vật liệu như thế nào thì phù hợp với bài toán uốn dọc? - WX - Bảng 10.1 Độ Trị số ϕ 21 Tài liệu này được lưu trữ tại http://tailieuxd.com/ mãnh λ 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90 100 110 120 130 140 150 160 170 180 190 20 0 Thép 4 3 2 1.00 0.90 0.96 0.94 0. 92 0.89 0.86 0.81 0.75 0.69 0.60 0. 52 0.45 0.40 0.36 0. 32 0 .29 0 .26 0 .23 0 .21 0.19 Thép số 5 1.00 0.98 0.95 0. 92 0.89 0.86 0. 82 0.76 0.70 0. 62. .. Mmax và khi sinαz sẽ tiến đến vô cùng, lúc này ta có: 2 αl π = (2k + 1) (k=0,1 ,2 ) 2 2 Kết hợp với (11-4), ta có: 2 ( P 2k + 1) π 2 2 =α = EJ x l2 Vậy: 2 2 π EJ x P = (2k + 1) l2 Ta cho rằng với k=0, thì lực P đạt tới giá trị tới hạn (Pth) và được tính: π 2 EJ x Pth = l2 Chúng ta lại gặp lại giá trị lực dọc tới hạn như trong bài toán Eurler Như vừa trình bày việc xác định nội lực, ứng suất khi uốn ngang... 0.36 0.33 0 .29 0 .26 0 .24 0 .21 0.19 0.17 0.16 Thép hợp kim 1.00 0.97 0.95 0.91 0.87 0.83 0.79 0. 72 0.65 0.55 0.43 0.35 0.30 0 .26 0 .23 0 .21 0.19 0.17 0.15 0.14 0.13 Gang Gỗ 1.00 0.97 0.91 0.81 0.69 0.57 0.44 0.34 0 .26 0 .20 0.1 - 1.00 0.99 0.97 0. 92 0.87 0.80 0.71 0.60 0.48 0.36 0.31 0 .26 0 .22 0.18 0.16 0.14 0. 12 0.11 0.10 0.09 0.05 _ _ _ _ _ Chương 11 UỐN NGANG VÀ UỐN DỌC ĐỒNG THỜI R2 R3 R2 R3 R1 P y(z)... −P 25 = − 20 000 Ncm C A e B Bán kính cong của lớp trung hòa được tính theo ( 12- 9): ) 3c m r1 ( r2 Ta có: P 25 cm 35 12. 6: Tính ứng suất Tài liệu này được lưu trữ tạiHình http://tailieuxd.com/ pháp của một thanh cong h 8 = = 7 ,28 cm r2 8+4 ln ln 8−4 r1 e=ρ−ro=8−7 ,28 =0,72cm ro = Ứng suất được tính theo công thức ( 12- 6): σ Bz = Nz M x yB + ⋅ F F ⋅ e rB 800 − 20 000 (8 + 4) − 7 ,28 + × = − 422 N / cm 2 8... trình vi phân: 18 Tài liệu này được lưu trữ tại http://tailieuxd.com/ (10 -20 ) dϕ M Z = dz GJ P Phương trình này ta đã gặp trong chương xoắn Vậy: M ⋅x ϕ′ = th GJ P Lấy đạo hàm lần nữa, ta có: M ⋅ x′ ϕ′′ = th GJ P Chúng ta để ý đến (10 -20 ) và đưa nó vào (10 -23 ), cuối cùng ta có : M 2th ⋅ ϕ ϕ′′ = EGJ P J y ϕ′ = hay Nếu đặt: ϕ′′ + M 2th ⋅ϕ=0 EGJ P J y M 2th k = EGJ P J y 2 (10 -21 ) (10 -22 ) (10 -23 ) (10 -24 )... thể viết thành : M y σz = ⋅ F⋅e r 33 Tài liệu này được lưu trữ tại http://tailieuxd.com/ ( 12- 4) b 2 + b1 h × b − b 2 ⎞ r2 2 ⎛ ⎜ b2 + 1 ⎟ ln − (b1 − b 2 ) h ⎠ r1 ⎝ Trong đó: h- Chiều cao của hình thang 2 Mặt cắt ngang hình tam giác Trong công thức ( 12- 7), ta có b2 =0; b1 = b r0 = 34 Tài liệu này được lưu trữ tại http://tailieuxd.com/ r ρ r1 r2 dr Từ ( 12- 3) hay ( 12- 4), ta thấy biểu đồ ứng suất theo r là... của dầm b) Như đã biết: 27 Tài liệu này được lưu trữ tại http://tailieuxd.com/ y" (z) = − M (z) EJ Vậy từ (a) và (b) ta viết được: M * (z) = − EJ x ⋅ y*" = EJ x 2 πz 2 f * sin = EJ x 2 ⋅ y * ( z) l l2 l (chỉ có lực ngang) 2 πz 2 M (z) = − EJ x ⋅ Y" = EJ x 2 f sin = EJ x 2 y(z) l l l (có lực ngang và lực dọc) Thay chúng vào công thức (11-1), ta có: 2 2 EJ x 2 y(z) = EJ x 2 y * (z) + P ⋅ y(z) l... (10 -22 ) (10 -23 ) (10 -24 ) (10 -25 ) (10 -26 ) ϕ′′ + k 2 ⋅ ϕ = 0 (10 -27 ) thì phương trình (10 -25 ) sẽ là: Như đã biết, nghiệm của (10 -27 ) sẽ là: ϕ = C1 sin kz + C 2 cos kz (10 -28 ) Các hằng số C1 và C2 được xác định nhờ các điều kiện biên: Khi z=0 → ϕ=0 (a) Khi z=l → ϕ=0 (b) Với điều kiện (a), thì nghiệm (8 -28 ) chỉ thoả mãn khi C2=0 Và từ điều kiện (b), ta có: C1Sinkl = 0 (10 -29 ) Nghiệm (10 -29 ) không thể có khi C1=