N V RA : TRNG THPT LP Về THAM KHO K THI TRUNG HC PH THễNG QUC GIA NM 2016 Mụn thi: TON Thi gian lm bi 180 phỳt, khụng k thi gian phỏt Cõu (1,0 im) Kho sỏt s bin thiờn v v th hm s y = x x2 2 Cõu (1,0 im) Tỡm giỏ tr ln nht v nh nht ca hm s y = x ( x ) + trờn on ;1 Cõu (1,0 im) a) Cho s phc z tha 3iz z = 24 + 25i Tỡm mụun ca s phc z x x +1 b) Gii phng trỡnh ( ) + = e Cõu (1,0 im) Tớnh tớch phõn: I = ( + ln x ) x dx Cõu (1,0 im) Trong khụng gian vi h ta Oxyz, cho cỏc im A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) Vit phng trỡnh mt phng (ABC) v mt cu tõm A i qua B Cõu (1,0 im) a) Cho cos = , 0; ữ Tớnh giỏ tr ca biu thc Q = + sin cos 2 b) Mt hp cha 10 qu cu c ỏnh s t n 10, 20 qu cu xanh c ỏnh s t n 20 Ly ngu nhiờn mt qu Tỡm xỏc sut cho qa c chn mu xanh hoc ghi s l Cõu (1,0 im) Cho hỡnh chúp S.ABCD cú ỏy l hỡnh vuụng , AC = a , SA vuụng gúc vi mt phng (ABCD), SA = a Tớnh theo a th tớch ca chúp S.ABCD v khong cỏch gia hai ng thng SC v BD Cõu (1,0 im) Trong mt phng vi h ta Oxy , cho tam giỏc ABC vuụng ti A ng thng BC cú phng trỡnh x y = Bit hai nh A, B nm trờn trc honh v bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC bng Tỡm ta trng tõm tam giỏc ABC bit im A cú honh dng Cõu (1,0 im) Gii bt phng trỡnh x + x + + x + x 3x Cõu 10 (1,0 im) Cho cỏc s thc dng a, b, c tha a + b + c = Tỡm giỏ tr nh nht ca biu 121 thc P = a + b + c + 14 ab + bc + ca ( ) Ht P N V THANG IM THI THAM KHO TN THPT QG 2016 Cõu Ni dung Tp xỏc nh D= Ă \ { 2} im S bin thiờn Ta cú y = < x D ( x 2)2 0,25 Hm s nghch bin trờn cỏc khong (; 2);(2; +) Hm s khụng cú cc tr Gii hn v tim cn lim y = lim y = th cú tim cn ngang y = xđ+Ơ xđ- Ơ lim y = +Ơ ; lim y =- Ơ th cú tim cn ng x = xđ2+ (1,0 ) 0,25 xđ2- Bng bin thiờn x y y - Ơ +Ơ 0,25 +Ơ - Ơ 1 y = x =1 Cho x = y = th 0.25 2(1,0 ) 3(1,0 ) f ( x ) xỏc nh v liờn tc trờn ;1 , y / = x3 x Vi x ;1 , f ( x ) = x = 0.25 0.25 226 f ữ= ; f ( ) = 3; f ( 1) = 81 0.25 226 Giỏ tr ln nht v giỏ tr nh nht ca f ( x ) l v 0.25 81 a) Gi z = a + bi, a, b R, i = , thay vo gi thit 3iz z = 24 + 25i ta 0.25 c 3i ( a + bi ) ( a bi ) = 24 + 25i ( 4a 3b ) + ( 3a + 4b ) = 24 + 25i Kt qu a = 3, b = Vy z = + 4i Mụun ca s phc z l z = 32 + 42 = 0.25 x x +1 b) ( ) + = ( 1) 3.32 x 4.3x + = 0.25 x 3x = hoc = x =1 x = x = x = t t = + ln x dt = dx x i cn x = t = 1, x = e t = 4(1,0 ) 0.25 0.25 Suy e I = ( + ln x ) x = 5(1,0 ) 0.25 2 t3 dx = t dt = 31 0.25 0.25 uuu r uuur AB = ( 2; 3; 1) , AC = ( 2; 1; 1) uuu r uuur AB, AC = ( 2; 4; 8) l vect phỏp tuyn ca mt phng (P) 0.25 Phng trỡnh mt phng (P) l x + 2y - 4z + = AB = 15 l bỏn kớnh mt cu 0.25 0.25 Phng trỡnh mt cu (S) x + ( y 1) + ( z ) = 15 0.25 a) cos = , 0; ữ sin = 4 0.25 2 7 + Q = + sin cos = sin + 2sin = 6(1,0 ) b) S phn t ca khụng gian mu l C30 S kt qu thun li cho bin c qu c chn mu xanh hoc ghi s + C51 = 25 l l C20 25 Xỏc sut cn tớnh l p = = 30 7(1,0 ) 0,25 0.25 0.25 T giỏc ABCD l hỡnh vuụng cú AC = a AB = a 0.25 Th tớch chúp S.ABCD 1 a3 (vtt) V = S ABCD SA = a a = 3 0.25 Gi O l tõm hỡnh vuụng ABCD Trong (SAC) k OK SC ( 1) 0.25 BD SA BD ( SAC ) BD AC BD OK ( ) T (1) v (2) suy OK l khong cỏch cn tỡm Xột hai tam giỏc ng dng CSA v COK OK CO CO.SA a = OK = = SA CS CS Vỡ B BC , B Ox B ( 1; ) 0.25 r ng thng BC cú vect phỏp tuyn n = ( ) 3; Do tam giỏc ABC vuụng ti A nờn gúc B nhn 0.25 r r ã cos B = cos n, j = ABC = 60 ( ) ã Gi I l tõm ng trũn ni tip tam giỏc ABC ABI = 30 K IH AB, H AB thỡ IH l bỏn kớnh ng trũn ni tip tam giỏc ABC 8(1,0 ) IH = Trong tam giỏc vuụng IHB cú HB = Nờn AB = AH + HB = ( + 1) IH =2 t an30 A Ox A ( a; ) Khi ú AB = a = ( 0.25 ) +1 0.25 Suy a = + + 37 + G ; ữ ữ 3 iu kin x t u = x + 1, v = x , u, v 0.25 Khi ú x + x + = uv,3x = u 2v + Bt phng trỡnh cú dng 0,25 uv + 2u v u 2v + ( u + v 1) ( u 2v 1) u + v 0, ( u + v ) = + 2 9(1,0 ) ( x + 1) ( x ) 0,25 u + v 3, u + v > ( 3) u 2v Vi x , bt phng trỡnh ó cho tng ng x 32 + 14 x 25 x x 32 + 14 Vy nghim ca bpt S = 1; 25 x +1 2 x +1 0,25 0,25 = ( a + b + c ) = a + b + c + ( ab + bc + ca ) ab + bc + ca = P= ( a2 + b2 + c2 ) 0,25 121 + 2 a + b + c ( ( ab + bc + ca ) ) t t = a2 + b2 + c 10(1,0 ) Vỡ a, b, c > v a + b + c = nờn < a, b, c < t = a2 + b2 + c a + b + c = ( = ( a + b + c ) = a + b + c + ( ab + bc + ca ) a + b + c 2 t = a +b +c Vy t ;1ữ 121 324 , t ;1ữ cú f ( t ) Xột hm s f ( t ) = + t ( t ) 324 324 Vy P Suy P = 7 2 ) 0,25 0,25 0,25