ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP XÁC SUẤT THỐNG KÊ Y DƯỢC HỆ: ĐẠI HỌC CHÍNH QUY 2016 XÁC SUẤT TRONG CHẨN ĐOÁN Bài Bệnh M có hai loại M1 M2 Chỉ xét hai triệu chứng S1 S2 Chọn ngẫu nhiên mẫu gồm người bệnh M, kết cho bảng sau: M1 : S1 S1 S2 10 120 S2 80 90 M2 : S1 S1 S2 15 125 S2 70 130 a) Đặt xét nghiệm T chẩn đoán bệnh M1: T dương tính người bệnh M có S2 T âm tính người bệnh M S2 Tính độ nhạy, độ chuyên, P( M 1 | T  ), P ( M 1 | T  ) T b) Đặt xét nghiệm U chẩn đoán bệnh M2: U dương tính người bệnh M có S1 U âm tính người bệnh M S1 Tính độ nhạy, độ chuyên, P( M 2 | U  ), P( M  | U  ) T Bài Một người đến khám nghi ngờ bị bệnh B Biết tỷ lệ bệnh B cộng đồng 7,5% Để chẩn đoán bệnh B, bác sĩ cho người làm xét nghiệm T Biết xét nghiệm T có độ nhạy độ chuyên 95% 85% Tính xác suất người khám bị bệnh B biết kết xét nghiệm T người dương tính Bài Tỷ lệ bệnh B vùng 15% Để chẩn đoán bệnh B, bác sĩ dùng xét nghiệm T Biết xét nghiệm Tcó độ nhạy 90% độ chuyên 80% Một người đến khám bệnh, bác sĩ cho làm xét nghiệm T, kết Tdương tính Tính xác suất người khám mắc bệnh B Bài Chị A đến khám thấy đau vú Bác sĩ nghi ngờ chị A bị K vú với xác suất 0,5% Bác sĩ cho chị A làm xét nghiệm T để chẩn đoán bệnh, biết độ nhạy độ chuyên xét nghiệm T 98% 89% Tính xác suất chị A bị K vú biết kết xét nghiệm T chị A âm tính CÔNG THỨC XÁC SUẤT Bài Bệnh B có ba loại B1, B2, B3 Theo số liệu thống kê 100 người bị bệnh B có 35 người bị B1, 50 người bị B2 15 người bị B3 Người bị bệnh B thường có triệu chứng X, biết tỷ lệ có triệu chứng X B1, B2, B3 55%, 75% 90% Một người có triệu chứng X đến khám bệnh, bác sĩ nghĩ đến ba bệnh Nếu anh/chị bác sĩ, anh/chị nghĩ khả người bị bệnh cao nhất? (giải thích góc độ xác suất) Bài Một bệnh nhân uống nhầm ba loại thuốc A, B, C bề giống để tủ thuốc, biết có lọ loại A, lọ loại B lọ loại C Uống nhầm loại thuốc gây hạ huyết áp, biết có 75% dùng thuốc loại A, 65% dùng thuốc loại B 20% dùng thuốc loại C Tính xác suất bệnh nhân uống nhầm thuốc A biết bệnh nhân bị hạ huyết áp Bài Theo tài liệu nghiên cứu: 150 người bị đau nhói ngực có 20 người bị bệnh mạch vành, 40 người bị bệnh đường hô hấp, 60 người bị bệnh đường tiêu hóa số lại khỏe mạnh bình thường Gọi A biến cố triệu chứng đau ngực gắng sức hết đau nghỉ ngơi Biết người bị bệnh mạch vành 95% có triệu chứng A, bị bệnh đường hô hấp 25% có triệu chứng A, bị bệnh đường tiêu hóa có 35% có triệu chứng A người khỏe mạnh 10% Một người có triệu chứng A đến khám bệnh, bác sĩ nghĩ đến bệnh Nếu anh/chị bác sĩ, khả người bị bệnh cao LTB Bài Tỷ lệ bệnh A, B địa phương 4% 15%.Trong người bệnh B tỷ lệ mắc bệnh A 8% a Tính xác suất người bị bệnh B biết người mắc bệnh A; không bị bệnh A biết người bị bệnh B b Tính xác suất người mắc bệnh; mắc bệnh.; không mắc bệnh Bài Tỷ lệ mắc bệnh A, B địa phương 45% 35%, tỷ lệ mắc hai bệnh 15% Khám ngẫu nhiên người địa phương a Tính xác suất người khám mắc bệnh; mắc bệnh.; không mắc bệnh b Giả sử người khám bị bệnh A, tính xác suất người bị bệnh B c Tính xác suất người khám bị bệnh B biết người không bị bệnh A CÁC PHÂN PHỐI XÁC SUẤT THÔNG DỤNG Bài 10 Trọng lượng (mg) viên thuốc A dập máy sản xuất tự động biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn với trung bình 150mg độ lệch chuẩn 10mg a Tính tỷ lệ viên thuốc A có trọng lượng từ 140mg đến 170mg b Tìm trọng lượng X0 cho có 84,85% viên thuốc A dập từ máy có trọng lượng lớn X0 c Tìm trọng lượng X0 cho có 9,18% viên thuốc A dập từ máy có trọng lượng nhỏ X0 d Cho máy dập ngẫu nhiên 20 viên thuốc A Tính xác suất 20 viên thuốc dập có 18 viên thuốc A có trọng lượng nhỏ 162,5mg; viên thuốc A có trọng lượng nhỏ 162,5mg e Các viên thuốc A dập máy đóng thành vĩ, vĩ 15 viên Vĩ thuốc đạt tiêu chuẩn vĩ thuốc có trọng lượng từ 2,0955g đến 2,4495g Lấy ngẫu nhiên 30 vĩ thuốc Tính xác suất có vĩ thuốc đạt tiêu chuẩn (Trọng lượng vĩ thuốc không đáng kể) f Các viên thuốc A dập máy đóng thành hộp, hộp 60 viên Hộp thuốc đạt tiêu chuẩn hộp thuốc có trọng lượng từ 13,67g đến 14,81g Biết trọng lượng hộp thuốc 5g f1 Lấy ngẫu nhiên 20 hộp thuốc Tính xác suất có nhiều hộp thuốc đạt tiêu chuẩn f2 Lấy ngẫu nhiên 200 hộp thuốc Tính xác suất có từ 100 đến 120 hộp thuốc đạt tiêu chuẩn Bài 11 Tỷ lệ mắc bệnh B vùng I, II 10%; 15% a Khám ngẫu nhiên 15 người vùng I Tính xác suất 15 người khám gặp người mắc bệnh B; người mắc bệnh B b Cần phải khám tối thiểu người vùng I cho xác suất gặp người bị bệnh B không 95% c Khám ngẫu nhiên 10 người vùng I 20 người vùng II Tính xác suất 30 người khám có người mắc bệnh bệnh B; người mắc bệnh bệnh B Bài 12 Có hai hộp thuốc chứa hai loại thuốc A B, hộp I có 15 lọ thuốc có 10 lọ thuốc A hộp II có 20 lọ thuốc có lọ thuốc A a Lấy ngẫu nhiên lọ thuốc hộp I Tính xác suất lọ thuốc lấy có lọ thuốc A; lọ thuốc B b Lấy ngẫu nhiên lọ thuốc hộp I lọ thuốc hộp II b1 Tính xácsuất lọ thuốc lấy có lọ thuốc A; lọ thuốc A b2 Mỗi lọ thuốc A có giá 200.000 đồng lọ thuốc B có giá 300.000 đồng Tính kỳ vọng phương sai tổng giá tiền lọ thuốc lấy LTB ƯỚC LƯỢNG – KIỂM ĐỊNH GIẢ THUYẾT THỐNG KÊ Bài 13 Đánh giá sức khỏe bé sơ sinh địa phương, người ta chọn ngẫu nhiên số bé sơ sinh bệnh viện địa phương kiểm tra số đo trọng lượng, kết cho bảng số liệu sau: Trọng lượng (kg)  2,0 2,0 – 2,4 2,4 – 2,8 2,8 – 3,2 Số bé 25 30 35 3,2 – 3,6 3,6 – 4,0 20 18 > 4,0 a Ước lượng khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình bé sơ sinh địa phương với độ tin cậy 95% b Nếu muốn sai số ước lượng khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình bé sơ sinh địa phương 0,05(kg) độ tin cậy 99% cần khảo sát thêm bé sơ sinh địa phương c Ước lượng khoảng tin cậy cho trọng lượng trung bình bé sơ sinh địa phương có trọng lượng từ 3,6kg trở lên với độ tin cậy 96% d Ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ bé sơ sinh có trọng lượng từ 3,2kg trở lên địa phương với độ tin cậy 98% e Nếu muốn sai số ước lượng khoảng tin cậy tỷ lệ bé sơ sinh có trọng lượng từ 3,6kg trở lên địa phương 4% độ tin cậy 99% cần khảo sát bé sơ sinh địa phương f Có tài liệu cho rằng: trọng lượng trung bình bé sơ sinh địa phương 3,15kg Nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 5% g Có tài liệu cho rằng: trọng lượng trung bình bé sơ sinh địa phương lớn 3,25kg Nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 1% h Có tài liệu cho rằng: tỷ lệ bé sơ sinh có trọng lượng từ 3,2kg trở lên địa phương 40% Nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 5% i Có tài liệu cho rằng: tỷ lệ bé sơ sinh có trọng lượng từ 3,6kg trở lên địa phương lớn 15% Nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 1% Bài 14 Kiểm tra chiều cao (đơn vị: cm) số niên địa phương, kết cho bảng số liệu sau: Chiều cao (cm) 150 150 – 155 155 – 160 160 - 165 165 – 170 170 – 175 >175 Số niên 20 35 45 30 10 a Ước lượng khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình niênở địa phương với độ tin cậy 95% b Nếu muốn sai số ước lượng khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình niênở địa phương 1,0(cm) độ tin cậy 99% cần khảo sát thêm niên địa phương c Ước lượng khoảng tin cậy cho chiều cao trung bình niênở địa phương có chiều cao từ 170cm trở lên với độ tin cậy 96% d Ước lượngkhoảng tin cậy chotỷ lệ niêncó chiều cao từ 165cm trở lên địa phương với độ tin cậy 98% e Nếu muốn sai số ước lượng khoảng tin cậy tỷ lệ niêncó chiều cao từ 165cm đến 175cm địa phương 5% độ tin cậy 99% cần khảo sát niên địa phương f Có tài liệu cho rằng: chiều cao trung bình niênở địa phương 162cm Nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 5% LTB g Có tài liệu cho rằng: chiều cao trung bình niênở địa phương lớn 165cm Nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 1% h Có tài liệu cho rằng: tỷ lệ niêncó chiều cao từ 165cm trở lên địa phương 35% Nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 5% i Có tài liệu cho rằng: tỷ lệ niêncó chiều cao từ 170cm trở lên địa phương lớn 15% Nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 1% Bài 15 Để kiểm tra việc thực quy định khám chữa bệnh năm địa phương A, người ta kiểm tra ngẫu nhiên 150 sở khám chữa bệnh thấy có 17 sở vi phạm a Biết địa phương A có 15000 sở khám chữa bệnh, ước lượng số sở vi phạm với độ tin cậy 95% b Nếu muốn sai số ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ sở vi phạm địa phương A 4% độ tin cậy 99% cần khảo sát thêm sở khám chữa bệnh địa phương A c Nếu muốn sai số ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ sở vi phạm địa phương A 4,5% độ tin cậy ước lượng d Một tài liệu nhận xét: tỷ lệ sở khám chữa bệnh vi phạm địa phương A chiếm 15% Nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 5% e Một tài liệu nhận xét: tỷ lệ sở khám chữa bệnh không vi phạm địa phương A chiếm 90% Nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 1% Bài 16 Kiểm tra ngẫu nhiên 200 viên thuốc sản xuất máy tự động thấy có 12 viên không quy định a Ước lượng số viên thuốc không quy định máy sản xuất tháng với độ tin cậy 95% Biết số viên thuốc máy sản xuất tháng 10000 viên b Nếu muốn sai số ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ viên thuốc không quy định máy sản xuất 3% độ tin cậy 99% cần khảo sát thêm viên thuốc máy sản xuất c Nếu muốn sai số ước lượng khoảng tin cậy cho tỷ lệ viên thuốc không quy định máy sản xuất 3,5% độ tin cậy ước lượng d Một tài liệu nhận xét: tỷ lệ viên thuốc không quy định máy sản xuất chiếm 10% Nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 5% e Một tài liệu nhận xét: tỷ lệ viên thuốc quy định máy sản xuất chiếm 95% Nhận xét tài liệu với mức ý nghĩa 1% LTB Bảng tra: Hàm   z0   2 z0 e  t2 dt  z0 0,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 0,08 0,09 0,0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9 2,0 2,1 2,2 2,3 2,4 2,5 2,6 2,7 2,8 2,9 3,0 3,1 3,2 3,3 3,4 3,5 3,6 0,5000 0,5398 0,5793 0,6179 0,6554 0,6915 0,7257 0,7580 0,7881 0,8159 0,8413 0,8643 0,8849 0,9032 0,9192 0,9332 0,9452 0,9554 0,9641 0,9713 0,9772 0,9821 0,9861 0,9893 0,9918 0,9938 0,9953 0,9965 0,9974 0,9981 0,9987 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,9998 0,5040 0,5438 0,5832 0,6217 0,6591 0,6950 0,7291 0,7611 0,7910 0,8186 0,8438 0,8665 0,8869 0,9049 0,9207 0,9345 0,9463 0,9564 0,9649 0,9719 0,9778 0,9826 0,9864 0,9896 0,9920 0,9940 0,9955 0,9966 0,9975 0,9982 0,9987 0,9991 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,9998 0,5080 0,5478 0,5871 0,6255 0,6628 0,6985 0,7324 0,7642 0,7939 0,8212 0,8461 0,8686 0,8888 0,9066 0,9222 0,9357 0,9474 0,9573 0,9656 0,9726 0,9783 0,9830 0,9868 0,9898 0,9922 0,9941 0,9956 0,9967 0,9976 0,9982 0,9987 0,9991 0,9994 0,9995 0,9997 0,9998 0,9999 0,5120 0,5517 0,5910 0,6293 0,6664 0,7019 0,7357 0,7673 0,7967 0,8238 0,8485 0,8708 0,8907 0,9082 0,9236 0,9370 0,9484 0,9582 0,9664 0,9732 0,9788 0,9834 0,9871 0,9901 0,9925 0,9943 0,9957 0,9968 0,9977 0,9983 0,9988 0,9991 0,9994 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,5160 0,5557 0,5948 0,6331 0,6700 0,7054 0,7389 0,7704 0,7995 0,8264 0,8508 0,8729 0,8925 0,9099 0,9251 0,9382 0,9495 0,9591 0,9671 0,9738 0,9793 0,9838 0,9875 0,9904 0,9927 0,9945 0,9959 0,9969 0,9977 0,9984 0,9988 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,5199 0,5596 0,5987 0,6368 0,6736 0,7088 0,7422 0,7734 0,8023 0,8289 0,8531 0,8749 0,8944 0,9115 0,9265 0,9394 0,9505 0,9599 0,9678 0,9744 0,9798 0,9842 0,9878 0,9906 0,9929 0,9946 0,9960 0,9970 0,9978 0,9984 0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,5239 0,5636 0,6026 0,6406 0,6772 0,7123 0,7454 0,7764 0,8051 0,8315 0,8554 0,8770 0,8962 0,9131 0,9279 0,9406 0,9515 0,9608 0,9686 0,9750 0,9803 0,9846 0,9881 0,9909 0,9931 0,9948 0,9961 0,9971 0,9979 0,9985 0,9989 0,9992 0,9994 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,5279 0,5675 0,6064 0,6443 0,6808 0,7157 0,7486 0,7794 0,8078 0,8340 0,8577 0,8790 0,8980 0,9147 0,9292 0,9418 0,9525 0,9616 0,9693 0,9756 0,9808 0,9850 0,9884 0,9911 0,9932 0,9949 0,9962 0,9972 0,9979 0,9985 0,9989 0,9992 0,9995 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,5319 0,5714 0,6103 0,6480 0,6844 0,7190 0,7517 0,7823 0,8106 0,8365 0,8599 0,8810 0,8997 0,9162 0,9306 0,9429 0,9535 0,9625 0,9699 0,9761 0,9812 0,9854 0,9887 0,9913 0,9934 0,9951 0,9963 0,9973 0,9980 0,9986 0,9990 0,9993 0,9995 0,9996 0,9997 0,9998 0,9999 0,5359 0,5753 0,6141 0,6517 0,6879 0,7224 0,7549 0,7852 0,8133 0,8389 0,8621 0,8830 0,9015 0,9177 0,9319 0,9441 0,9545 0,9633 0,9706 0,9767 0,9817 0,9857 0,9890 0,9916 0,9936 0,9952 0,9964 0,9974 0,9981 0,9986 0,9990 0,9993 0,9995 0,9997 0,9998 0,9998 0,9999 z0,95  1,6449; z0,96  1,7507; z0,97  1,8808; z0,975  1,96; z0,98  2,0537; z0,99  2,3263; z0,995  2,5758 LTB