HƯỚNG DẪN CHẤM THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2016 MÔN: TOÁN Câu Câu1 (1 điểm) Nội dung Tập xác định: D   Giới hạn vô cực: lim Điểm y  ; lim y   x  x   x  2 Đạo hàm: y '   x  x ; y '    x   x  Hàm số đồng biến khoảng  ; 2    0;  0,25 Hàm số nghịch biến khoảng  2;0    2;   Hàm số đạt cực tiểu x  0, yCT  3 Hàm số đạt cực đại x  2, yCD  Bảng biến thiên   x -2 y’ + - + 1 y -3  0,25 0,25  Đồ thị: Đồ thị giao với trục Ox điểm   6;0 ,  2;0    6; 2;0 , y "  3x  4; y "   x   7 7   Đồ thị hàm số có hai điểm uốn U1   ;   ,U  ;   9   9 0,25 Câu (1 điểm) Ta có f  x  xác định liên tục đoạn 1;e ; f '  x   x  0,25 Với x  1; e  , f '  x    x  0,25 x Ta có f 1  1, f     ln 2, f  e   e  Vậy f  x    2ln  x  2; max f  x   e2   x  e 1;e 0,25 0,25 1; e Ta có 2x x Câu a) 5 5 x x x (1 0,5đ 3.25  5.9  8.15             0,25 điểm)   x    x  3   x   x       0,25 b) Ta có log 22 x  log   log 22 x  log x  0,5đ x log x  x    x  log x  Câu (1 điểm) Câu (1 điểm) x x  1dx    x   1 0,25 0,25 x  1dx 0,25 0,25    x  1   x  1   x  1  1 x  1dx        x  1   x  1   x  1   x  1 dx   6   x  1   x  1   x  1   x  1  C 6 2     x  1   x  1   x  1   x  1  x   C 9  0,25 0,25 Chú ý! Học sinh làm theo phương pháp đổi biến số Mặt cầu (S) có tâm I 1;3; 2  bán kính R   Mặt phẳng (P) có véc tơ pháp tuyến n p  1; 1;  Mặt phẳng (Q) song song với mặt phẳng (P) nên phương trình mặt phẳng (Q) có dạng: x  y  z  D  Mặt phẳng (Q) tiếp xúc mặt cầu (S) d  I , (Q )   R     2   D 0,25 0,25 5 12   1  2 D    D6 5    D   0,25 Vậy có hai mặt phẳng (Q) thỏa mãn đầu  Q1  : x  y  z   Câu a) (1 điểm) 0,5đ  0;  Q2  : x  y  z    0,25 sin 3x  sinx  cos x   2cos x sin x  2sin x  sin x   cos x  sin x 0,25 + sin x   x  k , k   ;  2  x k  + cos x  sin x  cos x  cos   x    k       x    k 2   b) Gọi X biến cố “ hai đội 12A6 10A3 bảng” 0,5đ Số cách chia 12 đội thành hai bảng, bảng có đội là: n     C612C66  924 Số cách chia 12 đội thành hai bảng, bảng có đội, hai đội 12A6 10A3 bảng là: - Hai đội bảng A B: có cách - Chọn đội lại vào với bảng hai đội: có C410 0,25 cách - Chọn đội lại cho bảng lại: có C66  cách Suy n  X   2.C410  420 cách Xác suất xảy biến cố X là: P  X   0,25 0,25 420  924 11 Câu (1 điểm) 2a Suy BC  AC cos 30o  a ; a AB  AC.sin 30o  a3 a2 Suy VS ABCD  S ABCD SA   AB.BC  3 Ta có AC  AI  R  S ABCD Kẻ qua B đường thẳng song song với AC, cắt đường thẳng CD E Khi AC song song với mặt phẳng (SBE) Dựng AF vuông góc với BE F, dựng AH vuông góc với SF H Ta nhận thấy AH   SBE  0,25 0,25 0,25 Suy d  AC, SB   d  A,  SBE    AH a Tam giác SAE có: SA  a ; AF  AB.cos 30o  ; SAE  90 o 1 a 39  2  AH  2 AH SA AF 13 Chú ý! Bài học sinh giải phương pháp tọa độ không gian 0,25 Câu (1 điểm) Gọi M trung điểm cạnh BC, H trực tâm tam giác ABC, K giao điểm AD BC, E giao điểm BH AC Khi tọa độ M  ;   2 2 0,25 Đường thẳng AD vuông góc với BC qua D nên có phương trình: x  y   0,25 3 x  y    A 1;1 x  y   Tọa độ A nghiệm hệ  x  y    K  3; 1 x  y   Tọa độ K nghiệm hệ  Tứ giác HKCE nội tiếp nên ta có: BHK  KCE Mặt khác BDA  KCE Suy BHK  BDA hay tam giác BHD cân B, suy K trung điểm HD Từ có H  2;  B  BC  B  t ; t    C   t;3  t  Vì BH vuông góc với AC   t  nên ta có HB AC    t  + Với t   B  5;1 không thỏa mãn đầu xB  Câu (1 điểm) + Với t   B  2; 2  , C  5;1 Phương trình AB: 3x  y   Phương trình AC: y   Ta kí hiệu phương trình hệ sau: 0,25 0,25  x  y  x  y  1    x   y  y xy  y  34  15 x    2  x  Điều kiện:  y     2 x  y  x y  y      x  2 y  x  y thay vào (2) ta 1   x  + Với  0,25  x    x   x  34  15 x   Đặt t  x    x  t  34  15x   x t  Khi  3 trở thành 2t  t   t   30 17  x2 4 2 x  x  y   17 17   x    x   x   y  0,25 0,25 + Với  x  2 y Vì y   2 y  mà  x  nên xảy x  y  thử vào (2) thấy thỏa mãn Câu 10 (1 điểm) 30   x  17 x  Kết luận: Hệ phương trình có hai nghiệm:   y   y  17  17 Đặt x  z  a Từ giả thiết  x  z  y  z    y  z  a Vì x  y  x  z  y  z  a  x  z  a Ta có x  y  x  z   y  z   a   a2 1 , thay vào P ta được: a 0,25