TRƯỜNG THPT CHUYÊN NĐC -Đề thi thử lần ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA NĂM 2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể phát đề - y= (C x) + Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm x +1 số BA(− (C (AB 1I7; ;)04)) diểm Câu 2: (1,0 điểm) P= b) Cho hai điểm Viết phương trình tiếp tuyến , biết tiếp tuyến qua điểm trung 2 a) Cho Tính giá trị π ( cos α + cos α −ββ) =+ ( sin α + sin β ) 2 ( sin α − cos β ) + (6sin β + cos α ) ( sin x + cos x ) + ( sin x + cos x ) = 25 b) Giải phương trình Câu 3: (1,0 điểm) a) Cho hàm số Giải phương trình y = xy./ln=x0− x b) Giải hệ phương trình  x + y = 64 Câu 4: (1,0 điểm) Cho hàm số có  ) 2πcos x + cos x f ( x) = tan x2log cot F xπ 2−(x  F2 x += y = nguyên hàm Tìm nguyên hàm 4 hàm số cho ( Câu 5: (1,0 điểm) Cho hình chóp có đáy hình chữ nhật Biết , hợp với mặt phẳng góc với , ( ) ) SAS (BC AB ⊥ABCD (SBC AABCD BCD SC (α D ABCD = 43)a4) ) tan α = Tính thể tích khối chóp khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng Câu 6: (1,0 điểm) Trong không gian Oxyz cho điểm , , Tính diện tích tam giác tìm tọa độ điểm trục cho AB C AD (3((0ABC ;4Ox ;D ;−=224BC ;;;410) ) 2M A+B IB (C (C2 1)): :((xx−−41MI ))2A y −− 41) 22 = 10 Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ 1+ I(( 2y Oxy cho đường tròn có tâm đường tròn có tâm , biết hai đường tròn cắt Tìm tọa độ diểm đường thẳng cho diện tích tam giác (x + x−4 ) Câu (1,0 điểm) Giải phương + x + x − + x + x − = 50 trình Câu 9: (1,0 điểm) Cho thỏa điều kiện Tìm giá trị x yx+ ≥y 0= lớn biểu thức P = xy + xy + Hết -Thí sinh không sử dụng tài liệu Giám thị coi thi không giải thích thêm Họ tên:……………………………………………… SBD:…………………… ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ Câu (C ) Đáp Án Điểm Câu y= b) Viết phương trình tiếp tuyến , Câu Câu x + a) Khảo sát vẽ đồ thị (đúng, dầy đủ) x +1 (C ) k3(; x2+) 3) + Gọi qua có hệ số góc ⇒ ∆ : yI (=−∆ Điều kiện tiếp xúc (C)  2x + ∆  x + = k ( x + 3) + Giải hệ ⇒ x = − −22⇒ k = −2  Vậy phương trình tiếp tuyến : ∆ :( xy +=1−) 22 x=−k4  a)Tính giá trị P + 2( cos +α2 cos(βα +− sin β ) α sin β ) P= = − 2( sin −α2cos sin (βα −−sin β ) β cos α ) π + cos = 2+ P= π ( sin x + cos2x−) 2+sin ( sin x + cos x ) = 25 b) Giải phương trình ⇔ sin 26x = π ⇔ x = + kπ a) Giải phương trình 1,0 0,25 0.25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 y =yx/ = lnln x −x 2−x1 ⇒ 0,25 y / = ⇔ ln x − = ⇔ x = e 0,25 b) Giải hệ phương trình =6  2 xx+ y+=y64 ⇔  22 log 2 xx ++ yy ==83 ⇒ (−(12; ;74) ) Giải hệ ( Câu Tìm nguyên hàm Vậy Câu ) 0,25 0,25 F (x) F ( x) = ∫ tan sin x −x +2sin cos2x +dx2 cos x dx = ∫ 2x−2 cot ( ( ) ) cos x = x + cos x − +C π ⇒ C = −21 π π  F   = + −0+C = cos x F (4x) = x 4+ cos2x − − 12 0,25 0,25 0,25 0,25 Tính thể tích khối chóp S.ABCD 0,25 ∧ Thể tích VSABCD Xác định góc SCA =1 α = S ABCD SA = 3a.4a .5a = 16a 3 0,25 Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (SBC) Tính Câu Tính diện tích tam giác d ( D, ( SBC ) = d ( A, ( SBC ) = AH Xác định dược khoảng cách 12a d ( D, ( SBC ) ) = AH = [ ABC AB; AC = ( − 18; 7; − 24 ) ] 494 18 + + 24 = Tìm tọa độ điểm D trục cho2 ADOx = BC D(x; 0; 0) Gọi 2 Ta có Û ( x - ) + AD 42 += 0BC = 42 + + 32 D(60; 0;; 00)) Vậy : D( Tìm tọa độ diểm M dA (trục đẳng phương) phương trình đường thẳng qua điểm B d :x+ y−4=0 Đường thẳng qua tâm ( I 1II122 ) ( I1 I ) : x − y = S= Câu Vậy : Câu S MI1I M (m; − m) ∈ d 1m = 4, m = = d ( M , ( I I ).I I = M ( 40; 04) phương trình ( x + x − ) + x + x − + x + x − = 50 Giải Điều kiện ⇔ ( x + x − ) + x − + + x + x − = 50 ⇔ ( x + x − ) + 2( x + x − ) − 48 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 x ≥ 2 ⇒ x + x − = Giải phương trình : x +⇒ xx −= 45 = Giải phương trình x yx+ ≥y 0= 21 Cho thỏa điều kiện Tìm GTLN P = xy + xy + biểu thức Câu Ta có x+ y ≤ xy ≤   = Đặt , điều kiện   0,25 0,25 0,25 0,25 t (⇒ t + 211) P /P==1t−+ 2 (t +(1t )+ 1) 0,25 ≤t =t ≤xy1 0,25 Vậy GTLN Khi x = 1; y3= P= 0,25