VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề Đề có 10 câu 01 trang Câu (2,0 điểm) Cho hàm số , y = x + (m − 1) x − m (1) ,với m tham số a) Khảo sát biến thiên vẽ đồ m( C=)4 thị hàm số (1) C−) số (1) đạt cực đại Khi tìm tọa b) Tìm giá trị thực để hàm x (=m độ điểm cực trị đồ thị Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình tan x − 2sin x = sin x b) Cho số phức z thỏa mãn (2 − i )(1 + i )z+ z = − 2i hệ thức: Tính môđun x −1 x −1 Câu (0,5 điểm) Giải bất log ( + 1) − > log ( + ) phương trình tập số thực: Câu (1,0 điểm) Giải x + = (2 x + 1) x + + phương trình tập số thực: Câu (1,0 điểm) Tính tích phân   ln' Cx'÷dx 2.'α ∫1A' BxABC C A−''B CB Câu (1,0 điểm) Cho hình lăng I = ABC 6 α= trụ có đáylà tam giác vuông cân tan e với AB = AC = a (a > 0) Hình chiếu vuông góc A’ (ABC) trung điểm H BC, cạnh bên lăng trụ tạo với đáy góc có Tính thể tích khối đa diện khoảng cách B’C A’H 2 Câu (1,0 điểm) Trong mặt ( x + ) (+2C( 23y) − 1) = phẳng tọa độ Oxy cho đường tròn (C1): có tâm O1, đường tròn bán kính có tâm O2 nằm đường thẳng (d): x + y - = cắt (C1) hai điểm A B cho tứ giác O1AO2B có diện tích Viết phương trình đường tròn (C2) biết O2 có hoành độ dương x - ( αy) + z Câu (1,0 điểm) Trong không d: = = - gian với hệ tọa độ Oxyz, Viết phương trình mặt phẳng song song với đường thẳng , vuông góc với mặt phẳng (P): 2x + y + z - = đồng thời tiếp xúc với mặt cầu (S): ( x - 2)2 + (y + 1)2 + z2 = Câu (0,5 điểm) Có 30 thẻ đánh số từ đến 30 Chọn ngẫu nhiên 10 thẻ Tính xác suất để có thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có mang số chia hết cho 10 Câu 10 (1,0 điểm) Cho số thực dương a, b, c Tìm giá trị nhỏ biểu thức: § P= − a + ab + abc a+b+c HẾT -Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh: Số báo danh: VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GD & ĐT THANH HÓA TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG THI THPT QUỐC GIA NĂM HỌC 2014 - 2015 Môn thi: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian giao đề ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM Câu Nội dung Điểm Câu a) (1,0 điểm) Khi m = 4, tacó y = x + 3x - (2,0 điểm) 1) Tập xác định : D=R 2) Sự biến thiên: y/= 3x2+6x; y/= x = ⇔ )xva=(0−;2+∞) ( −∞ ; − Hs đồng biến  khoảng ; nghịch biến (-2; 0) Hs đạt CĐ x=-2, yCD= 0; đạt CT x= 0; yCT=-4 lim lim yy = = -+∞ ¥ Giới hạn : ; 0,25 0,25 x® x→ - +∞ ¥ BBT x y/ y −∞ + -2 + 0 - +∞ + 0,25 − ∞ -4 3) Đồ thị: Học sinh tự vẽ hình với yêu cầu: thể đầy đủ điểm đặc biệt nét vẽ xác b) (1,0 điểm) x = −1 Hàm số đạt cực đại nên   −2m + =50  y ' ( −1) = m = Với : thay vào phương trình số⇔và tính2đạo hàm, ⇔hàm ⇔m = ta được:  m = (t/m) y '' ( −1) <  22 m − < 20  xm−; =242;1 0)1− t) ) 1− tâm , đường tròn có tâm với · AO = SO1 AO2 B = ⇒ SO1 AO2 = SO1 AO2 B = O1 A.O2 A.sin O Nên suy · · AO = ⇒ O1 AO2 = 60 sin O 2· 2 · (AO O+1(AO Trường hợp O1O2 = 13 ⇒ O −2 t=) 120 = 13 ) 60 t +22= Chọn t = suy t = ⇔ 2t − 2t = ⇔  O2(1; 3) t = 2 Vậy (C2): x − + y − ( ) ( ) = 16 2 · Trường hợp O1O2 = 21 O ⇒1 AO + (03 − t ) = 21 ( t +2 2=)120 Suy + 17  + 17 − 17 ⇔ 2tO − 2t −2 = 0; ⇔ t = ÷ 2 Vậy (C2):   + 17  2 7− 17÷   ÷ x − + y −  ÷  ÷  ÷ = 16 2     0,25 0,25  m = −31 Vậy có mặt phẳng thỏa mãn là: Câu Tính xác suất (0,5 điểm) Gọi A biến cố lấy thẻ mang số lẻ, thẻ mang số chẵn có thẻ mang số chia hết cho 10 Chọn 10 thẻ 30 thẻ C3010 có: § cách chọn Câu 10 (1,0 Ta phải chọn : thẻ mang số lẻ 15 mang số lẻ thẻ mang số chia hết cho 10 thẻ mang số chia hết cho 10 thẻ mang số chẵn không chia hết cho 10 12 Theo quy tắc nhân, số cách chọn C155 C124 C 31 thuận lợi để xảy biến cố A là: Xác suất cần tìm C155 C124 C 31 99 P ( A) = = 10 Tìm giá trị nhỏ 667 C 30 0,25 0,25 Câu Viết phương trình mặt phẳng r (1,0 điểm) Đường thẳng d có VTCP , ur= ( 1;3; −1) Mặt phẳng (P) có VTPT n = ( 2;1;1) Mặt cầu (S) có tâm I = ( 2; −r1;0 r ) bán kính R=2 // d nên VTPT mp mp − Pα)5−) z3; và+−mp m ( α( )α:u)4,⊥xn −mp =3 y((4; ) =( α0 ) Phương trình mặt phẳng tiếp xúc mp ( 11 α )+ m  m=9 mc ( S ) ⇔ d ( I ; ( α ) ) = R ⇔ =2 2⇔ x − y − 5z + = x − y − z − 31 = 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Áp dụng bất đẳng thức Côsi ta có a + 4b a + 4b + 16c a + ab + abc ≤ a + + = ( a + b + c) 2 3 Đẳng thức xảy a = 4b = 16c Suy 3 − 3t > Đặt Khi ta có: P ≥ ta=+ab++b3c+ c, ( P ≥ t >)−0 a + b + c Xét hàm số với ta có 33 2t3 Bảng biến thiên t 0,25 0,25 f ' f( t( )t = ) 3= −3−t 2t2t− t 2t t= ⇔ t = f '( t ) = ⇔ 2t 2t t +∞ −∞ 10 − 0+ f '( t ) 0,25 +∞ f ( t) t = 1− 3 Do ta có f ( t ) =3 −2 16 Vậy ta có , đẳng thức t >0 P ≥ − 2a = xảy 21   Vậy giá trị nhỏ 16  + b +) c==− (aa,b,c ,  , ÷4 12⇔ P  b =  21 21 2121  a = 4b = 16c  khảo theo biểu Thí sinh có cách giải khác so với đáp án mà đúng giám c=  điểm để chấm  21 HẾT 0,25