Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 PHƯƠNG PHÁP LIÊN HỢP GIẢI PHƯƠNG TRÌNH – P3 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG LIÊN HỢP NGHIỆM XẤU KINH 5x − Câu 1: Giải phương trình x − x + = + 11x + x Câu 2: Giải phương trình x3 − 3x + x + = 3x − + x ( 3x + ) Câu 3: Giải phương trình x − x − 15 = x + ( x ∈ ℝ) ( x ∈ ℝ ) x − 10 x + = x − + x − 24 x + 11 x3 − x2 + 5x + Câu 5: Giải phương trình x − x + = 3− x 2 Câu 6: Giải phương trình ( x + 1) x − + x = x + x Câu 4: Giải phương trình Câu 7: Giải phương trình x2 + x + x2 + − x+4 x2 + −2=0 Câu 8: Giải phương trình x + x + x = x + + x + LỜI GIẢI CHI TIẾT BÀI TẬP Câu 1: Giải phương trình x − x + = 5x − + 11x + x Lời giải Phương trình tương đương x3 − x + x = x − + x 11x + Điều kiện x ≥ ⇔ x − x − + x + x − x 11x + + x3 − x + x = ( ) ⇔ x − x − + x x + − 11x + + x3 − x + x = x2 − 5x + x2 − 5x + ⇔ + x + x ( x2 − 5x + ) = x + 5x − x + + 11x + x   ⇔ ( x2 − 5x + 2)  + + x =  x + x − x + + 11x +  x + 17 − 17 + + x > 0, ∀x ≥ nên x − x + = ⇔ x = ;x = 2 x + x − x + + 11x +  + 17 − 17  Đối chiếu điều kiện ta có hai nghiệm, S =  ;    Ta thấy Câu 2: Giải phương trình x3 − 3x + x + = 3x − + x ( 3x + ) ( x ∈ ℝ) Lời giải Điều kiện x ≥ Phương trình cho tương đương với Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 x − x − + x + − x + x + x ( x − x + 1) = ⇔ x − 3x + x − 3x + + + x ( x − x + 1) = x + 3x − x + + 3x + x   1 ⇔ ( x − x + 1)  + + x  = (1)  x + 3x − x + + 3x + x   x − 3x + = 1 3+  Ta thấy + + x > 0, ∀x ≥ nên (1) ⇔  ⇔ x= x + 3x − x + + x + x x ≥  Kết luận toán có nghiệm kể Câu 3: Giải phương trình x − x − 15 = x + ( x ∈ ℝ ) Lời giải: ĐK: x ≥ −2 (*) Khi (1) ⇔ x − x − 15 − x + = ( ) ⇔ ( x − x − 17 ) + x + − x + = ⇒ ( x − x − 17 ) ⇔ ( x − x − 17 ) + 2 ( x + 1) + 2 − ( x + 2) x +1+ x + =0 ( x − x − 17 )   = ⇔ ( x − x − 17 ) 1 + =0 x +1+ x +  x +1+ x +  ( ) ⇔ ( x − x − 17 ) x + + x + = (2) Với x ≥ −2 có x + + x + ≥ −2 + + > nên ( ) ⇔ x − x − 17 = ⇔ x = Thử lại Đ/s: ± 13 ± 13 thỏa mãn phương trình cho ± 13 2 x − 10 x + = x − + x − 24 x + 11 Lời giải 2 x − 10 x + ≥ Điều kiện:  5 x − ≥ Phương trình tương đương x − 10 x + 5x − − x2 x − 10 x + − = x − − x + x3 − 23 x + 10 ⇔ = + ( x + 5) ( x2 − 5x + 2) 5x − + x x − 10 x + + Câu 4: Giải phương trình ⇔ ( x2 − 5x + 2) x − 10 x + + + x2 − 5x + 5x − + x − ( x + 5) ( x2 − 5x + 2) =  ± 17  x − 5x + = ⇔ x = ⇔  + − x − = ( *)  5x − + x  x − 10 x + + Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG x − 10 x + + > ⇒ Facebook: Lyhung95 ⇒ < 5x − + x 2 9   ⇒ + < + = < x +  x + − = x + >  ⇒ (*) 2 2   5x − + x x − 10 x + + Ta có: Điều kiện:  ⇔ ⇔ x ≠ x ≤ 3 − x ≠ Phương trình tương đương x3 − 5x + x + x2 − x + − x3 − 5x + x + − + x x2 − x + − = −1 ⇔ = 3− x 3− x x2 − x + + Vậy phương trình có nghiệm x = ⇔ x2 − 4x + x2 − x + + = ( x − 1) ( x − x + ) 3− x  x −1  ⇔ ( x2 − x + 2)  + =0  x − 4x + + x −   x2 − x + = ⇔ x = ±  ⇔ x −1 + = ( *)  x2 − 4x + + x −  x > x −1 x −1 Vì  ⇒ ≥0⇒ + > ⇒ ( *) x−3 x ≤ x − 4x + x − Vậy phương trình có nghiệm x = + 2, x = − Câu 6: Giải phương trình ( x + 1) x − + x = x + x Lời giải Điều kiện: x − ≥ ⇔ x ≥ Phương trình tương đương (x + 1) ( ) x − − x + x + x + x = x + x ⇔ ( x + 1) 3 5x − − x2 5x − + x = x3 − x + x  ± 17 x − 5x + = ⇔ x =   x +1  ⇔ ( x2 − 5x + 2)  x + =0⇔  x +1 5x − + x   = ( *) x + 5x − + x  2 x2 + Vì x ≥ ⇒ x + > ⇒ ( *) 5x − + x + 17 − 17 Vậy phương trình có nghiệm x = ,x = 2 Câu 7: Giải phương trình x2 + x + x2 + − x+4 Điều kiện: x + > ⇔ x > −4 −2=0 x +1 Lời giải Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016! Khóa học CHINH PHỤC PT HỆ PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 Phương trình tương đương x2 + x + −1  x + x +1   x 3 1  x2 − x2 + − x + − 1 +  −  +  − + + =0  =0⇔   x+4 x2 +  x2 + x + x2 +    2 2 +1 x+4 x2 − x2 − x2 − ⇔ + + =0 2  x2 + x +  x +1 x +1 + + 1 ( x + )   x+4   2 ) (  x2 = ⇔ x ±  1  + + = ( ) ⇔ 2  x + x +  2 x + x2 + +  ( x + 4)  + 1   x+4     Vậy phương trình có nghiệm x = 3, x = − ( ) Câu 8: Giải phương trình x + x + x = x + + x + Lời giải: x ≥  2 ĐK:  −1 (*) Khi đó: PT ⇔ x + x − ( x + 1) + x + − x + + x − x − =  ≤ x ≤ − x2 − x − x2 − x − ⇔ + + x2 − x − = 5x + x + x + x + + 4x +   1 ⇔ ( x − x − 1)  + + 1 = (1)  5x + 2x + 2x + x + + 4x +  1 Với x ≥ − ta có: + +1 > 5x2 + x + x + x + + x + Do PT (1) ⇔ x − x − = ⇔ x = ± ( tm ) Vậy PT cho có nghiệm là: x = ± GIẢI PHÁP CHO KÌ THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 TRÊN MOON.VN PRO – S CHƯƠNG TRÌNH (Dành cho h/s luyện thi từ – 10 điểm ) PRO – E CHƯƠNG TRÌNH (Dành cho h/s luyện thi từ – điểm) Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B1 Khóa LUYỆN THI THPTQG 2016 – B2 Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T1 Khóa LUYỆN ĐỀ THPTQG 2016 – T2 Khóa LUYỆN GIẢI BÀI TẬP TOÁN Học phí trọn gói: 900.000 VNĐ Học phí trọn gói: 800.000 VNĐ Tham gia khóa Luyện thi trực tuyến môn Toán MOON.VN để đạt điểm số cao kì thi THPT Quốc gia 2016!