https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) K THU T TRUY NG BDT- GTLN - NN CD U ÁP ÁN BÀI T P T LUY N có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Cho a , b, c s th c d ng Ch ng minh r ng: a3 b3 c3 a bc    2 2 2 a b b c c a nT hi D Hocmai.vn Gi i: a3 b a a (a  b )  ab ab ab2 b V y        a a a a 2 2 2 2 a b a b a b 2ab a b 2 Ch ng minh t ng t ta đ c: b3 c c3 a ;  b  c 2 2 c a b c uO Ta có H oc ây h c li u kèm khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ng a i v i i  1; n th a mãn n a  k Ch ng minh r ng: s/ Cho s th c d Ta Nh n xét: T ta có th t ng quát nh sau: iL ie a3 b3 c3 a bc a bc (đpcm) Khi  2  a bc  2 2 a b b c c a i up ro a nn a1n a 2n k     n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 n 1 a1  (n  2)a a  (n  2)a3 a n  (n  2)a1 n Bài 10 – Ph n t p) ok c om /g (xem cách ch ng minh Bài Cho a , b, c s th c d ng Ch ng minh r ng: a3 b3 c3 a bc    2 2 2 a  ab  b b  bc  c c  ca  a Gi i: a3 ab(a  b) ab(a  b) a  b 2a  b a3 2a  b a a a         hay 2 2 2 3ab 3 a  ab  b a  ab  b a  ab  b fa ce bo Ta có T ng t : b3 2b  c c3 2c  a   2 2 b  bc  c c  ca  a w w w a3 b3 c3 2a  b  2b  c  2c  a a  b  c     Suy 2 2 a  ab  b b  bc  c c  ca  a 3 D u “=” x y a  b  c Chú ý: Ngoài cách gi i b n có th s d ng k thu t ti p n đ có đ c luôn: a3 2a  b  2 a  ab  b Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài Cho x, y, z s th c d th c: BDT- GTLN - NN ng th a mãn u ki n x  y  z  Tìm giá tr nh nh t c a bi u x2 x( x  y3 )  xy3 xy3 x    x  y3 x  y3 x  y3 H oc Ta có x2 y2 z2 P   x  y3 y  z3 z  x3 Gi i: Áp d ng AM – GM ta có: x  y3  x  y3  y3  3 xy6  y2 x x2 xy3    x  y x2 x 23 x 2y 3y x nT hi D Suy y2 z2  y z y ; T ng t ta có:  z  x z2 3 z  2x y  2z 2 Khi P  x  y  z  y x2  z y2  x z2   y x2  z y2  x z2 3    (1) ie  Ta  y  yx  yx  y x2   M t khác, áp d ng AM – GM ta có:  z  zy  zy  3z y2   x  xz  xz  3x z uO  iL  up s/  x  y  z  2( xy  yz  zx)  y x2  z y2  x z2  y x2  z y2  x z2  x  y  z  2( xy  yz  zx) Ap d ng b t đ ng th c d ng (a  b  c)2  3(ab  bc  ca ) ta có: /g x  y  z  2( xy  yz  zx)  2.3   (2) 3 ok c om Suy y x2  z y2  x z2  ro  32  ( x  y  z)2  3( xy  yz  zx)  xy  yz  zx  (2) T (1) (2) suy P    Khi x  y  z  P  V y giá tr nh nh t c a P fa ce bo Bài Cho x, y, z s th c d P ng th a mãn: x2  y2  z2  Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 1   2 x 2 y 2 z Gi i:  Do x, y, z  x2  y2  z2  , suy x, y, z thu c kho ng 0;  w w w 1 x2 x2  x x2   1  1  0  Cách 1: Ta có x 1 x 1 2x 2 x T ng t y2  1 z2    2 y 2 z x2  y2  z2  3    2 Khi x  y  z  P  V y giá tr nh nh t c a P C ng theo v b t đ ng th c ta đ Hocmai.vn – Ngôi tr c: P  ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) x2  x3  x2  x x( x  1)2 x2      v i x  0;   2 x 2(2  x) 2(2  x) 2 x ng t nh Cách  Cách 2: Xét hi u Ch ng minh r ng: ng th a mãn hai l n bình ph ng c a m t s l n h n hai s Bài Cho a , b, c s th c d l i  H oc Sau làm t BDT- GTLN - NN a6 b6 c6    a  b3  c 2a  b 2b2  c 2c  a Gi i: nT hi D 1 x2 x2  x x2  Ta có có Ta có v i x  (0; 2) (*)  1  1  0  x 1 x 1 2x 2 x ng t , ta đ c: c6 a  c4 b6 c  b4  ;  2b  c 2c  a ie a6 b2  a Ch ng minh t  2a  b Suy V y iL Áp d ng (*), ta đ uO  b     b2  a a 4 a  a a  c: b 2a  b 2 2 a ro up s/ Ta a6 b6 c6 a  b4  c  a  b  c a  a b  b c  c AM GM 3        a b c 2a  b 2b2  c 2c  a 2 2 D u “=” x y a  b  c  a bc 1 Bài Cho a , b, c s th c d ng Ch ng minh r ng:    3  ab  bc  ca Gi i: /g 1  ab  ab ab AM GM ab ab   1  1  1  ab  ab  ab 2 ab ok c om Ta có AM GM  1 a b a b V y  1  ab 1 bc ca ;  1  1  bc  ca a bc 1 Suy (đpcm) D u “=” x y a  b  c     3  ab  bc  ca ng t ta có: fa ce bo T Bài Cho a , b, c s th c d P ng th a mãn a  b  c  Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 1   2  a b  b c  c2a Gi i: w w w 2  a 2b  a 2b a 2b AM GM a 2b   1  1   a 4b Ta có 2 2a b 2a b 11 a b 3 a b V y AM GM   (a  ab  ab)   (a  ab  ab) 2a b Ch ng minh t ng t ta đ c: 2   (b2  bc  bc) ;   (c  ca  ca ) 2 2b c 2c a Suy Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) BDT- GTLN - NN 2 (a  b  c) a  b2  c  2(ab  bc  ca ) 3        1   P   a 2b  b c  c a 9 Khi a  b  c  P  V y giá tr nh nh t c a P Bài Cho a , b, c s th c d ng th a mãn a  b  c  Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: 2P  a 1 b 1 c 1   b2  c  a  Gi i: H oc P Ta có iL  32  (a  b  c)2  3(a b  bc  ca )  ab  bc  ca  ie uO nT hi D (a  1)b AM GM (a  1)b a  (a  1)(b2  1)  (a  1)b2 ab  b 2a  ab  b   a 1  a 1  a 1  1 2 2b 2 b 1 b 1 b 1 a  2a  ab  b b  2b  bc  c V y   Ch ng minh t ng t ta đ c:  1 ; b 1 c 1 c  2c  ca  a  1 a 1 a  b  c  (ab  bc  ca ) Suy P  3 M t khác, áp d ng b t đ ng th c d ng ( x  y  z)2  3( xy  yz  zx) ta có: Ta 33   D u “=” x y a  b  c  V y giá tr nh nh t c a P Bài Cho a , b, c s th c d ng, th a mãn a  b  c  up s/ Khi P  * ro a b c    v i n  n n n (n  1)b  (n  1)c  (n  1)a  n Gi i: ok c om /g a (n  1)bn  1  (n  1)ab n a (n  1)abn    a Ta có (1) (n  1)b n  (n  1)b n  (n  1)b n  AM GM M t khác áp d ng b t đ ng th c AM – GM, ta có: (n  1)bn   bn  bn   bn   fa ce bo T (1) (2), suy ra: T ng t ta có: Suy nb n 1 (2) n 1 so bn a (n  1)ab a n (n  1)b  n b c (n  1)bc (n  1)ca ; b c n n n n (n  1)c  (n  1)a  a b c n 1    (a  b  c)  (ab  bc  ca ) n n n n (n  1)b  (n  1)c  (n  1)a  w w w M t khác, áp d ng b t đ ng th c d ng ( x  y  z)2  3( xy  yz  zx) ta có:  32  (a  b  c)2  3(a b  bc  ca )  ab  bc  ca  a b c n 1    3  n n n n n (n  1)b  (n  1)c  (n  1)a  D u “=” x y a  b  c  Khi Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | - https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài 10 Cho s th c d ng a i v i i  1; n th a mãn n a i BDT- GTLN - NN  k Tìm giá tr nh nh t c a bi u th c: a nn a1n a 2n    a1n 1  (n  2)a 2n 1 a 2n 1  (n  2)a3n 1 a nn 1  (n  2)a1n 1 Gi i: Áp d ng b t đ ng th c AM – GM v i n  s ta đ c: a1n1  (n  2)a 2n1  a1n1  a 2n1  a 2n1   a 2n1  (n  1)a1a 2n2 n2 a1n (n  2)a1a 2n 1 (n  2)a1a 2n 1 (n  2)a  a   a   a1  1 n 1 n 1 n 1 n 1 n2 a1  (n  2)a a1  (n  2)a n 1 (n  1)a1a Xây d ng b t đ ng th c t ng t c ng v v i v ta đ n n P    (n  2) a i c: n  a i  k n 1 n 1 n 1 k k D u “=” x y a1  a  a n  V y giá tr nh nh t c a P n n Giáo viên Ngu n : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn w w w fa ce bo ok c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D Khi H oc P Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 https://www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 - Trang | -