Thông tin tài liệu
Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình oxyz TÌM ĐIỂM LOẠI VÀ ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Tìm điểm loại thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 1;0 , B 2;0; 1 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm C P P tam giác ABC có diện tích 14 cho mặt phẳng ABC vuông góc với mặt phẳng Giải Giả sử C a; b; c , nP 2;1;1 vecto pháp tuyến P Do C P 2a b c (1) AB 1;1; 1 Ta có: AB, AC c b 1;1 a c; b a AC a 1; b 1; c Mặt phẳng ABC nhận n c b 1;1 a c; b a vecto pháp tuyến Vì ABC P n.nP 2a 3b c (2) Mà: SABC AB, AC 2 c b 1 1 a c b a 2 2 14 (3) b 2a Từ (1) (2) ta có: c a a b 2, c 7 2 Thay vào (3) ta được: 2a 3a a 4.14 a a 2 b 6, c Vậy tọa độ điểm C thỏa mãn đề là: C 2; 2; 7 C 2; 6;9 Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho hình vuông MNPQ có M (5;3; 1), P(2;3; 4) Tìm toạ độ đỉnh Q biết đỉnh N nằm mặt phẳng ( ) : x y z Giải Giả sử N ( x; y; z ) Vì N ( ) x y z (1) MN PN MNPQ hình vuông MNP vuông cân N MN PN 2 2 2 ( x 5) ( y 3) ( z 1) ( x 2) ( y 3) ( z 4) ( x 5)( x 2) ( y 3) ( z 1)( z 4) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) x z 1 ( x 5)( x 2) ( y 3) ( z 1)( z 4) y 2 x Từ (1) (2) suy z x 1 Hình oxyz (2) (3) x 2, y 3, z 1 N (2; 3; 1) Thay vào (3) ta x2 5x hay x 3, y 1, z 2 N (3; 1; 2) 5 7 Gọi I tâm hình vuông I trung điểm MP NQ I ;3; 2 2 +) Nếu N (2;3 1) Q(5;3; 4) +) Nếu N (3;1; 2) Q(4;5; 3) Vậy Q(5;3; 4) Q(4;5; 3) Bài Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz ,cho điểm A(1;0;0), B(0;1;0), C (0;3; 2) mặt phẳng ( ) : x y Tìm toạ độ điểm M biết M cách điểm A, B, C mặt phẳng ( ) Giải Giả sử M ( x; y; z ) Khi từ giả thiết ta có: MA MB MC ( x 1)2 y z x ( y 1)2 z x ( y 3)2 ( z 2)2 ( x 1) y z x ( y 1) z x ( y 1) z x ( y 3) ( z 2) ( x 1) y z ( x y 2) x 2y (1) (2) (3) y x Từ (1) (2) suy z x M (1;1; 2) x Thay vào (3) ta 5(3x 8x 10) (3x 2) 23 23 14 M ; x 23 ; 3 3 2 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt cầu S : x 1 y 1 z 2 mặt phẳng P : x y z 11 Chứng minh mặt phẳng P tròn giao tuyến P S 2 cắt mặt cầu S Tìm tọa độ tâm H đường Giải Mặt cầu S có tâm I 1;1; 2 bán kính R Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Khoảng cách từ I đến mặt phẳng P là: d I , P 2.1 2 11 1 2 Hình oxyz 6 Vì d I , P R nên mặt phẳng P cắt mặt cầu S Gọi C đường tròn giao tuyến mặt phẳng P mặt cầu S H hình chiếu vuông góc x 1 t I lên mặt phẳng P Ta có phương trình đường thẳng IH là: y 2t H 1 t ;1 2t; 2 t z 2 t Mặt khác H P nên ta có: t 1 2t 2 t 11 hay t Vậy H 2;3; 3 P : x y z 11 mặt cầu S : x2 y z 2x y 2z Chứng minh mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S Tìm tọa độ tiếp điểm P S Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho mặt phẳng Giải Mặt cầu S có tâm I 1; 2;1 , bán kính R 14 Khoảng cách từ I đến mặt phẳng P là: d I , P 11 14 14 R Suy mặt phẳng P tiếp xúc với mặt cầu S H ( H hình chiếu vuông góc I P ) Giả sử H x; y; z Ta có IH phương với vecto pháp tuyến n p (2;3;1) mặt phẳng P nên x 2t x 2t IH t.nP y 3t y 2 3t z 1 t z 1 t (thực chất phương trình IH ) H (1 2t; 2 3t;1 t ) Khi H ( P) 2(1 2t ) 3(2 3t ) t 11 t H 3;1;2 Vậy tiếp điểm P S H 3;1; x y 1 z 1 mặt 1 phẳng ( P) : x y z Tìm tọa độ điểm A thuộc mặt phẳng ( P) biết đường thẳng AM vuông góc với Bài Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm M (1; 1; 0) đường thẳng : khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng 33 Giải Gọi (Q) mặt phẳng qua M vuông góc với A (Q) Khi nQ u (2; 1;1) vecto pháp tuyến Q , suy phương trình (Q) : x y z Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình oxyz Ta có nQ (2; 1;1), nP (1;1;1) Từ giả thiết suy A thuộc giao tuyến d (P) (Q) Khi x 2t ud [nP , nQ ] (2; 1; 3) N (1; 0; 1) d nên phương trình d : y t z 3t 1 Vì A d suy A(1 2t; t; 3t ) Gọi H giao điểm mặt phẳng (Q) Suy H 1; ; 2 Ta có d ( A, ) AH 33 14t 2t 16 t 1 t 23 17 Suy A(1; 1; 4) A ; ; 7 7 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 2;3; 4 , B 5;3; 1 mặt phẳng P : x y z Tìm tọa độ điểm C P cho tam giác ABC vuông cân C Giải Gọi C x; y; x y 4 P , suy : AC x 2; y 3; x y , BC x 5; y 3; x y 3 Tam giác ABC vuông cân C nên x x 5 y 32 x y x y 3 AC.BC 2 2 2 2 x y 3 x y x 5 y 3 x y 3 AC BC x 3; y 3x 23x 42 x 14 ; y 13 y 2x 3 14 13 11 Vậy C 3;1; 2 C ; ; 3 3 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, xác định toạ độ tâm bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC, biết A(1;0;1), B(1; 2; 1), C (1; 2;3) Giải Ta có: AB (2; 2; 2), AC (0; 2; 2) Suy phương trình mặt phẳng trung trực AB, AC là: x y z y z Vecto pháp tuyến mp(ABC) n AB, AC (8; 4; 4) Suy (ABC): x y z x y z 1 x Giải hệ: y z y Suy tâm đường tròn I (0; 2;1) 2 x y z z Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình oxyz Bán kính R IA (1 0)2 (0 2)2 (1 1)2 Bài Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tứ diện OABC với A(1;2; 1), B(2; 1;3), C(2;3;3) Tính thể tích tứ diện OABC tìm tọa độ điểm D nằm mặt phẳng (Oxy) cho tứ diện ABCD có cạnh đối điện vuông góc với Giải OA 1, 2, 1 , OB 2, 1,3 ,OC 2,3,3 20 OA, OB OC 40 V OA, OB OC Gọi D x, y,0 mp Oxy theo đề ta có: AD.BC x y x 2 D 2, 1, BD.CA 3x y y 1 x y 1 CD AB Bài 10 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho hình thang cân ABCD với hai đáy AB, CD có A(1;1;1) , B(1;2;0), C(1;3; 1) Tìm tọa độ điểm D Giải AB (2;1; 1) AB, AC (0; 4; 4) AB, AC không phương nên A, B, C không thẳng AC (0; 2; 2) 2 hàng (có thể trình bày cách AB k AC , suy A, B, C không thẳng hàng) 2 1 CD // AB nên chọn uCD x 2t AB (2;1; 1) Suy phương trình CD : y t D(1 2t;3 t; 1 t ) z 1 t Vì ABCD hình thang cân với hai đáy AB, CD nên AD = BC Do đó: D(3; 2;0) t 1 (2t ) (t 2) (t 2) 3t 4t t D ; ; 3 2 2 Để ABCD hình thang cân BD = AC Do D(3, 2, 0) không thỏa mãn ABCD hình bình 2 hành Vậy D ; ; 3 3 Bài 11 Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho đường thẳng d : x y z 1 Xét hình bình hành 2 2 ABCD có A(1;0;0), C (2;2;2), D d Tìm tọa độ B biết diện tích hình bình hành ABCD Giải Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Ta có D d : Hình oxyz x y z 1 D(t ; 2t ; 2t 1) , đó: S ABCD S ACD 2 2 (1) Ta có AC (1; 2; 2); AD (t ; 2t ; 2t 1) [ AC, AD] (4;4t 7; 4t 9) Suy S ACD 1 AC , AD 16 (4t 7)2 (4t 9) 32t 128t 146 2 (2) Từ (1) (2) ta có 32t 128t 128 t Suy D(0 ; 1; 3) Mặt khác ABCD hình bình hành nên AB DC Suy B(3;3;5) Bài 12 Trong không gian tọa độ Oxyz cho điểm A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 , D 1; 2;3 Tìm tọa độ điểm I cách điểm A, B, C, D Giải A 1;0;0 , B 0; 2;0 , C 0;0;3 , D 1; 2;3 Giả sử I x; y; z Do I cách A, B, C, D hay IA IB IC ID IA2 IB IA2 IC IA2 ID x 12 y z x y 2 z x x y 3 2 1 2 2 x 1 y z x y z 3 2 x z 8 y 1 I ; 1; 2 2 4 y z 13 2 2 2 x 1 y z x 1 y z 3 z Bài 13 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A 1;2;1 , B 0; 1;0 , C 3; 3;3 Chứng minh A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm tam giác ABC tọa độ điểm D cho ABCD hình chữ nhật Giải Ta có: AB 1; 3; 1 , AC 2; 5;2 Dễ thấy vecto AB 1; 3; 1 , AC 2; 5;2 không phương nên A, B, C đỉnh tam giác Gọi G xG ; yG ; zG 1 xG 3 4 4 G ; ; trọng tâm tam giác ABC Ta có: yG 3 3 3 zG 3 Ta có BA 1;3;1 , BC 3; 2;3 BA.BC 1.3 2 1.3 BA BC ABC tam giác vuông B Do đó, ABCD hình chữ nhật AB DC Gọi D x0 ; y0 ; z0 Khi đó: AB 1; 3; 1 , DC x0 ; 3 y0 ;3 z0 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình oxyz 1 x0 x0 AB DC 3 3 y0 y0 D 4;0; 1 z z Vậy D 4;0;4 điểm cần tìm Bài 14 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho điểm A 1;3;5 Tìm tọa độ điểm B thuộc mặt phẳng Oxy , tọa độ điểm C thuộc trục Oz cho A, B, C phân biệt, thẳng AB 35 Giải B x; y;0 B (Oxy ) AB x 1; y 3; 5 Do C Oz C 0;0; z AC 1; 3; z x k Ta có A, B, C thẳng AB k AC y 3k k 5 k z Mặt khác: AB 35 ( x 1)2 ( y 3)2 5 35 k 3k 10 k 1 2 x B 0;0;0 B C (loại) Với k , ta có y z C 0;0;0 x B 2;6;0 Với k 1 , ta có y (thỏa mãn) C 0;0;10 z 10 Vậy B 2;6;0 , C 0;0;10 Giáo viên Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | -
Ngày đăng: 28/05/2016, 11:10
Xem thêm: Phương pháp tìm điểm qua sơ đồ tư duy 2 và 3, Phương pháp tìm điểm qua sơ đồ tư duy 2 và 3