Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ NHIỀU CĂN THỨC (02) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng giảng Phương trình vô tỷ nhiều (phần 3) thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Phương pháp đặt ẩn phụ đưa phương trình x  x2   x  x2   Hướng dẫn: Điều kiện: x  Bài Giải phương trình: Nhận xét x  x  x  x   1 x  x  phương trình có dạng: t    t  t Thay vào tìm x  Đặt t  Bài Giải phương trình: x2  x   x  Hướng dẫn : Điều kiện: x   Đặt t  x  5(t  0) x  t2  Thay vào ta có phương trình sau: t  10t  25  (t  5)   t  t  22t  8t  27   (t  2t  7)(t  2t  11)  16 Ta tìm bốn nghiệm là: t1,2  1  2; t3,4   Do t  nên nhận gái trị t1  1  2, t3   x  1 Từ tìm nghiệm phương trình là:   x   Bài Giải phương trình: x    x   x  10 x   12 Hướng dẫn ĐK:  x  Đặt x    x  t t  0 Nên t    x  10 x  Phương trình trở thành: t  t   12  t  t  20  Ta được: t  4; t  5 (loại) Với t  ta có  x  10 x  25  Vậy x  Bài Giải phương trình  x   x  Hướng dẫn Đặt t  x    x  t  1Và phương trình trở thành  t   t  t  0; t  1; t  TM t  0  x  1; x  2; x  10 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT Bài 5:Giải phương trình: x   x  3x   0x  R  Hướng dẫn t 1 Đặt t  x  ; t  0  x  2 Phương trình trở thành: t  4t    t  1 t  2t  1  t  (Do t  )  t   Với t   ta có: x   Với t  ta có: x  Vậy phương trình có nghiệm : x   ; x  Bài 6:Giải phương trình: x    x   x  10 x   12 Hướng dẫn ĐK:  x  Đặt x    x  t t  0 Nên t    x  10 x  Phương trình trở thành: t  t   12  t  t  20  Ta được: t  4; t  5 (loại) Với t  ta có  x  10 x  25  Vậy x  Bài 7: Giải phương trình: x  x   Hướng dẫn ĐK x  5 y  0 Đặt y  x   y  x   x  5  x  5  x  5 y  y  y         x  y  x  y  x  y   x y 0 y  x  x  y  x  y     x  y    x  5     x   y     y  x    x     21  x   21    x    x  x    x  x          x  1   17  x  1  x  5  x       y   x  x     x    17    y  x   x  x    Vậy phương trình có nghiệm: x   21   17 ;x  2 Bài Giải phương trình sau: 1.(B – 2011) 3 x x2 x x x x 4 x2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 10 3x x Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 x2 3x x2 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT Hướng dẫn x x x Điều kiện: x2 4 3x (1) 10 (1) x Đặt: x 2 x2 10 3x 4 x2 t2 2 x 3x 4 x t 10 3x 4 x2 10 t2 Thay vào (1) ta được: 3t t2 10 Với t x 4x 3t t t 2 x x x 2 x 2 x x 5x 15 Với: x Kết luận: x 4x 17 x2 Điều kiện: Đặt: x x x (**) 15 3x x x (2) t 2x 4 Thay vào (2) ta được: (2) t t 2t Với: t x VN (**) x2 3t x 12 12 5x x thỏa mãn Với: t 2 x Thử lại ta được: x x t2 x 10 t x2 x2 t2 t2 x x2 t2 4 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) x2 x x x x x 4x Với: t x2 x x Kết luận: x x 2 x x2 x x x x x x Thử lại thấy thỏa mãn x 2x 2 x 20 x VN 14 x 14 3 14 x (3) t (t 0) x 16 x x Điều kiện: 0 x x2 Đặt: 4x x 4 x2 x x 2x x x2 PT – HPT- BPT x x2 t2 Thay vào (3) ta được: (3) t2 t2 1 x x2 2 x 1 x x2 x2 t t x x Kết luận: x Với: t t 3t Với: t 1 x x x (thỏa mãn) x x x x2 x2 x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT Bài tập tự giải x x 1 x x2 x 2 2x x x 2x x x x2 x2 2x 2x 2 x2 x x x2 x 3 2x x x 3x 2 x x 21 x2 x 2x x 2x x2 x x 2004 2x x x 2x 2x 11 6x x2 x x x 0 Đáp số x 2x x x t x2 x2 x 2 Đặt y 2x x x x2 x x x 2 x x x 2 nên đặt t x x2 t t x x 1 2x 2 x x Giáo viên Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tuấn : Hocmai.vn - Trang | -