Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT PHƯƠNG TRÌNH VÔ TỶ NHIỀU CĂN THỨC (03) ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: LÊ ANH TUẤN Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng giảng Phương trình vô tỷ nhiều (phần 3) thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tuấn) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Phương pháp đặt ẩn phụ đưa hệ phương trình   Bài Giải phương trình: x 25  x3 x  25  x3  30 3 Hướng dẫn Đặt y  35  x3  x3  y3  35  xy ( x  y )  30 , giải hệ ta tìm 3  x  y  35 Khi phương trình chuyển hệ phương trình sau:  ( x; y)  (2;3)  (3;2) Tức nghiệm phương trình x {2;3} 1  x  x  Bài Giải phương trình: Hướng dẫn Điều kiện:  x     Đặt  1  x  u   x v 0u  1,0  v    u  v   u  v     Ta đưa hệ phương trình sau:  u  v     v   v         Giải phương trình thứ 2: (v  1)   v    , từ tìm v thay vào tìm nghiệm phương 2  2 trình Bài Giải phương trình sau: x   x   Hướng dẫn Điều kiện: x  Đặt a  x  1, b   x  1(a  0, b  0) ta đưa hệ phương trình sau:  a  b   (a  b)(a  b  1)   a  b    a  b    b  a  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Vậy x 1 1   x   Bài Giải phương trình: Hướng dẫn Điều kiện: 5  x  x1  5 x x  PT – HPT- BPT 11  17  2x  2x   5 x 5 x   Đặt u   x , v   y  u, v  10 (u  v)2  10  2uv u  v  10   Khi ta hệ phương trình:  4 2 8     2(u  z )  (u  v) 1     u v  uv   Bài Giải phương trình: x  x  2 x  Hướng dẫn Điều kiện: x  Ta có phương trình viết lại là: ( x  1)2   2 x    x  x  2( y  1) Đặt y   x  ta đưa hệ sau:    y  y  2( x  1) Trừ hai vế phương trình ta ( x  y)( x  y)  Giải ta tìm nghiệm phương trình là: x   Kết luận: Nghiệm phương trình {1  2;  3} Bài Giải phương trình: x2  x   x  Hướng dẫn Điều kiện x   Ta biến đổi phương trình sau: x2  12 x   x   (2 x  3)2  x   11  (2 x  3)  y   ( x  y )( x  y  1)  Đặt y   x  ta hệ phương trình sau:  (2 y  3)  x    Với x  y  x   x   x   Với x  y    y   x  x   Bài Giải phương trình: x3  x2   x3  x   Hướng dẫn Với điều kiện: x3  x2    x3  x2   (1)  u  x3  x  Đặt  Với v > u ≥ v  x3  x  Phương trình (1) trở thành u + v = Ta có hệ phương trình  uv 3 u  v   u    x3  x    uv 3   x  x 1        2 v  u   v  (v  u )(v  u )   v  u  x  x   x  x     Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT  x3  x2    ( x  1)( x2  x  2)   x  (do x  x   x) Vậy phương trình cho có tập nghiệm S = {1} 2  Bài Giải phương trình:  x    x  3  2 1  x  1  x     x 1 Điều kiện:   x0  x0 2 Với điều kiện (*),đặt u  x ; v   x , với u ≥ 0, v  3 Hướng dẫn (*)  1 x2  1 u4  Ta có:     x   v Do ta có hệ   2   uv  u  v  u  v    u  v    3      2 4 2 2 2   u  v2 u  v   u  v   2u v    u  v   2u.v   2u v      u  v       194  uv  u.v  uv     18          2u.v   2u v  2u v  16 u.v  65  u  v        9 81      194  u.v  18   2  194  0(a) y  y  18  u v nghiệm phương trình   y  y   194  0(b)  18 + Giải (b) ta thấy vô nghiệm 1 + Giải (a) thấy có nghiệm y1  97 3 1 ; y2  97 3 u  y1 u  y Do đó:   v  y  v  y1  1 Vì u ≥ nên ta chọn u  y  97 3 1  x 1 Vậy phương trình cho có nghiệm x  1  9  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt  97 1 3   x      97  3    97 3       2 Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)      Bài Giải phương trình:  x  x    x x   x x  PT – HPT- BPT  Hướng dẫn ĐK: x  Đặt a  x b  2x  Phương trình cho trở thành: 1  a   b   1  ab   a b   a  b  ab  a b a b b a a b VT            ab  a b  VP  3 3  3 3 VP  VT  a  b  x  x   x  Vậy phương trình có nghiệm x  Bài 10: Giải phương trình sau: 47  2x  35  2x  (1) 3 x   x  1 3  x  11  x  24  x  12  x  6 x   x   (2)  2x   3x  Hướng dẫn 47  2x  35 47 Điều kiện xác định :   x 2 35  2x  a  47  2x Ta đặt:  với a  0, b  b  35  3x a  b  Khi (1) trở thành  (*) a  b  (47  2x)  (35  2x)  82 a   b a   b   4 (4  b)  b  82 b  8b  48b  128b  87  a   b a   b     b  (b  1)(b  3)(b  4b  29)   b   Vậy nghiệm hệ (*) (a, b)  {(1,3);(3,1)} Vì nghiệm hệ đối xứng, ta cần xét trường hợp sau: Với a  ta có: 47  2x   47  2x   x  23 , thỏa mãn DKXD Với b  ta có: 35  2x   35  2x   x  17 , thỏa mãn DKXD Vậy nghiệm (1) x  {17,23} Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT x   x   (2) Hướng dẫn Điều kiện xác định: x   a  x  Đặt:  , a  0, b  Khi ta có: a  b4  16  b  x  a  b  16 Kết hợp với (2) ta có hệ  (2.1) a  b  a  b  a  b  a  b  b  (2.1)       4 b  a  (b  2)  b  16 8b(b  3b  4)  b  Với  (thỏa mãn đkxđ), thay vào ta có nghiệm x= {8} a  3 x   x  1 Hướng dẫn a  x  a  b  Đặt  , ta có:  3 (3.1) a  b  b  x  a  b  a  b  a  b  a  b   (3.1)       b  3 3(b+2)(b-1)=0 (b  1)  b  3b  3b    b  2  Vậy (a, b)  { (2,1);(-1,-2)} a  , ta có +, Với  b   2  x   x    x    a  1 +,Với  , ta có b  2  1  x   x  6    x    Vậy x={-6,3} 3  x  11  x  Hướng dẫn a  3  x a  b  Đặt  , ta có hệ  3 (4.1) a  b  14 b  11  x   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT a   b  a   b a   b a   b (4.1)       b   3 (2  b)  b  14 6b  12b   14 6b  12b     b   Vậy (a, b)  {(1+ 2,1- 2);(1- 2,1+ 2)} 1   3  x  Với (a, b)  {(1+ 2,1- 2)} ta có:   x  (1  2)3   1   11  x  1    x Với (a, b)  {(1- 2,1+ 2)} ta có :   x  (1  2)3   1   11  x Nghiệm cần tìm : x  { (1  2)3  3,(1  2)3  } 24  x  12  x  Hướng dẫn Điều kiện xác định, 12  x  x  12 a  24  x a  b  Đặt  (5.1) , b  Khi ta có hệ:  a  b  36 b  12  x a  b  a   b   3 a  b  36 (6  b)  b  36 a   b  a   b a   b  b      (b-10)(b-6)(b-3)=0 180  108b  19b  b   b   b  10  Vậy (a, b)  {(0,6);(3,3);(-4,10)} a   27  24  x 3  24  x + Với     x3 b  9  (12  x)  3  12  x  a  0  24  x   x  24 + Với  b   6  12  x  a  4 4  24  x   x  88 + Với  b  10  10  12  x Vậy x  3, 24, 88   2x   3x  Hướng dẫn Điều kiện xác định:  2x   x  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng)  a   2x Đặt  , a  , ta có hệ:  b   3x PT – HPT- BPT a  b  (6.1)  3a  2b  19 a  b  a   b a   b (6.1)     3 3a  2b  19 3(3  b)  2b  19 3b  18b   2b  a   b   a   b  b     (b+4)(b-2)(2b-1)   b  4   b   Vậy (a, b)  {(1,2);(7,-4);( , )} 2 1   2x a   + Với    x 1   3x b    7   2x a   + Với    x  23    3x b  4    5 a      2x 13   + Với   x b     3x    2 13 } Vậy x  {1;-23; Bài 11 Giải phương trình: x Điều kiện: (1) 2(x 1) Đặt: x x 2t pt x (1) 3x x x 1 x (2) 1 x t (t x x 0) x t x Khi đó, coi (2) phương trình với ẩn t tham số x 9(1 x) x 24 x 16 x x Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt x 0, x [ 1;1] Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) (2) x x x 1 x x x x x Điều kiện: pt x x x2 x x2 x x (t/m) x (t/m) x 4x x x2 x2 t (t 2t 2 t x2 x4 3x (1) 1) x t Bài 12 Giải phương trình: 2 x2 KẾT LUẬN: x Đặt: x 2(x x x (1) Với: t 4 t Với: t x t PT – HPT- BPT x2 x2 x2 x2 (2) 1) x2 t x2 Khi đó, coi (2) phương trình với ẩn t tham số x Ta có: x2 t Khi đó, (2) [ 1;1] x2 x2 91 24 KẾT LUẬN: x x2 2 1 x x2 4 x x2 x2 x2 16 x2 2 t 1 : Lê Anh Tuấn : Hocmai.vn x2 t 4x x2 x2 Giáo viên Nguồn x2 0, x x2 t Với: t 2 x2 Với: t x2 x4 x2 x2 x VN 0 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam LỢI ÍCH CỦA HỌC TRỰC TUYẾN      Ngồi học nhà với giáo viên tiếng Chủ động lựa chọn chương trình học phù hợp với mục tiêu lực Học lúc, nơi Tiết kiệm thời gian lại Chi phí 20% so với học trực tiếp trung tâm LÍ DO NÊN HỌC TẠI HOCMAI     Chương trình học xây dựng chuyên gia giáo dục uy tín Đội ngũ giáo viên hàng đầu Việt Nam Thành tích ấn tượng nhất: có 300 thủ khoa, khoa 10.000 tân sinh viên Cam kết tư vấn học tập suốt trình học CÁC CHƯƠNG TRÌNH HỌC CÓ THỂ HỮU ÍCH CHO BẠN Là khoá học trang bị toàn kiến thức theo chương trình sách giáo khoa (lớp 10, 11, 12) Tập trung vào số kiến thức trọng tâm kì thi THPT quốc gia Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 Là khóa học trang bị toàn diện kiến thức theo cấu trúc kì thi THPT quốc gia Phù hợp với học sinh cần ôn luyện Là khóa học tập trung vào rèn phương pháp, luyện kỹ trước kì thi THPT quốc gia cho học sinh trải qua trình ôn luyện tổng thể Là nhóm khóa học tổng ôn nhằm tối ưu điểm số dựa học lực thời điểm trước kì thi THPT quốc gia 1, tháng -