Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PT – HPT- BPT NG TRÌNH VÔ T PH ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng gi ng Ph ng trình vô t thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Ph BƠi t p Gi i ph H ng trình: ng pháp đ o hàm x   x2   1; DK :x  ng d n gi i Xét hàm s y  x   x2  1; DK : x  2 4x   0, x  hàm s đ ng bi n txđ v y pt m t 4x 1 x2  1 nghi m nh m nghi m ta th y x  nghi m nh t BƠi t p Gi i ph ng trình: x  x3   3x   H ng d n gi i Xét hàm s y  x5  x3   3x  txđ x ≤ 1/3 có đ o hàm y'  x4  3x2   h/s đ ng bi n  3x txđ v y ph ng trình m t nghi mTa th y x  1 nghi m nh t c a toán Có đ o hàm y,  BƠi t p Gi i ph H ng d n gi i  x  x2   x  x2  ng trình:  x  x2   x  x2    x  x2   x  x2  đ t t = x - x i u ki n: -3 ≤ t ≤ Hàm s f  x   t v i t p xác đ nh: x[3; 2]  o hàm s t ng 3t g(t)    t  g (t ),    hàm s ngh ch bi n v y chúng ch có th giao t i m t m 2t f   x  nh t, th y t =1 nghi m t=1 suy pt x2  x  có nghi m x  BƠi t p Gi i ph H     x2  x   x  x2     x  1  Xét hàm s  ng trình :  x  1  x2  x   3x  x2   ng d n gi i  x  1      1  x  1       3x    3x    f  x  1  f  3 x f  t   t  t  , hàm đ ng bi n R, ta có x   Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) BƠi t p Gi i ph H ng d n gi i PT – HPT- BPT ng trình x3  x2  5x   x2  x   x3  x2  x   y  y3  y   x  1   x  1 t y  x2  x  , ta có h :  7 x  x   y Xét hàm s : x  f  y   f  x  1   y  x    x  1  x  x     x  1   Bài t p Gi i ph ng trình sau a x   x   b H ng d n gi i a i u ki n: x  Xét hàm s f ( x)  x   x  3, x  Ta có f hàm liên t c 3;   f '( x)  Nên hàm s f đ ng bi n  3;    2x  x      0, x  2x 1 x  M t khác f (4)  nên ph ng trình cho t ng đ ng v i f ( x)  f (4)  x  nghi m nh t c a ph ng trình cho b i u ki n: x  Xét hàm s f ( x)   x  x   3 1 3     0, x   ;  Ta có f hàm liên t c  ;  f '( x)  2 2  x 3 ( x  2)2   3  Nên hàm s ngh ch bi n  ;  2  M t khác f (3)  nên ph ng trình t ng đ ng v i f ( x)  f (3)  x  3 nghi m nh t c a ph ng trình cho Bài t p Gi i ph ng trình sau a 3x   x  x   H a b 5x3   x   x  ng d n gi i 3x      57 x   i u ki n: 7 x     x    7x   x x  7x   Xét hàm s f ( x)  3x   x  x  D  [  57 ; ) , ta có: 7 x   nên hàm s f(x) đ ng bi n liên t c D f '( x)   3x  x  x  M t khác: f (1)  nên ph ng trình cho t ng đ ng v i f ( x)  f (1)  x  V y T  1 1 b   i u ki n : x  D   ;     Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) G i f ( x) v trái c a ph 15 x f '( x)  PT – HPT- BPT ng trình Ta có y  f ( x) hàm liên t c D    x  D x3  3 (2 x  1) Suy hàm f đ ng bi n D M t khác f (1)  nên x  nghi m nh t c a ph ng trình cho Nh n xét: V n đ quan tr ng nh t ph ng pháp nh n đ c hàm f ( x) đ n u nh m đ c nghi m c a ph ng trình Bài t p Gi i ph ng trình : ( x  2)(2 x  1)  x    ( x  6)(2 x  1)  x  H ng d n gi i i u ki n : x  Ph ng trình  ( x   x  6)( x   3)  (*)  N u x     x   VT (*)    (*) vô nghi m  N u x  , ta xét hàm s f ( x)  ( x   x  6)( x 1  3) có: x  x 1   (do x  ) )( x   3)  x 2 x 2x 1 Nên f ( x) hàm đ ng bi n (5; ) f (7)  Nên (*) có ngh m nh t x  f '( x)  ( Bài t p Gi i ph ng trình : x    x  x2  5x  (1) i u ki n: x  D  [2; 4] Ta nh n th y ph ng trình có m t nghi m x  Xét hàm s : f ( x)  x2  5x   x    x , ta có f ( x) liên t c D 1 f '( x)  x    4 x x Vì lim f ( x)   f '(3)    f '( x) có nghi m D, t c hàm f ( x) không ph i m t x2 hàm đ n u D Tuy nhiên ta th y hàm f ( x) l i m t hàm đ n u D  f '( x)  có nh t nghi m, ta g i nghi m x0  x0  (2;3) Khi ta có b ng bi n thiên nh sau: x x0 f '( x) 3  f ( x) 11  f ( x0 ) D a vào b ng bi n thiên ta th y [2; x0 ]  f ( x)  f (2)   (1) vô nghi m Trên ( x0 ; 4] ph V y ph ng trình (1) có m t nghi m : x  ng trình (1) có nghi m nh t x  Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tu n : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -