Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) PH NG TRÌNH Hình h c Oxy NG TH NG (PH N 03) ÁP ÁN PH NG TRÌNH NG TH NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Ph ng pháp vi t ph ng trình đ ng th ng (d ng 3) thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (T ) : x2  y2  x  y  18  hai m A(1; 4) , B(1;3) Bi t C , D đ u thu c (T ) cho ABCD hình bình hành Vi t ph ng trình đ ng th ng CD Gi i: +) 10 9 1 ng tròn (T ) có tâm I  ;  bán kính R  ID  2 2 +) Do ABCD hình bình hành nên CD  BA  (2;1) , suy CD có vecto pháp n n  (1; 2) Suy ph ng trình CD có d ng: x  y  m  +) G i H hình chi u vuông góc c a I CD , : DH  DC AB   2 2  10    Suy IH  ID  DH                2 1  m  m  1   2m     +) M t khác d ( I , DC )  IH   m  6 V y ph ng trình CD : x  y   ho c x  y   Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai m A(1; 2), B(4; 3) Vi t ph ng trình đ ng th ng  vuông góc v i đ ng th ng  ' , đ ng th i kho ng cách t B đ n đ ng th ng  b ng ba l n kho ng cách t A đ n đ ng th ng  Bi t đ ng th ng  ' : 3x  y   Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) Vì    ' , suy  có vecto pháp n n  u '  (5;3) +) Khi ph ng trình  có d ng: 5x  y  m  +) Theo đ ta có : d ( B, )  3d ( A, )  5.4  3.(3)  m 52  32  5.(1)  3.2  m 52  32 m   m  11  3(m  1)  m  11  m     m   27 3( 1) m m       +) V y  có ph ng trình 5x  y   ho c x  y   Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : x2  y2  x  y   Vi t ph ng trình ti p n  c a (C ) , bi t r ng ti p n có h s góc b ng +) Gi i: ng tròn (C ) có tâm I (2; 1) bán kính R  +) ng th ng  có h s góc b ng , nên có d ng: y  x  m  x  y  m  +)  ti p n c a (C ) nên ta có: d ( I , )  R  +) V y  có ph m     m    12  12  m  3  1 m ng trình x  y    ho c x  y    Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C ) : x2  y2  (C ) t i m A, B cho AB  Vi t ph ng trình đ ng tròn (C ') tâm I (2; 2) c t ng th ng AB Gi i: +) ng tròn (C ) có tâm O(0;0) bán kính R  OA  +) Vì (C ) c t (C ') t i hai m A, B nên AB  OI  vecto pháp n c a AB là: n  OI  (2; 2)  2(1;1) Do ph x y m  +) G i H hình chi u vuông góc c a O AB  HA  ng trình AB có d ng: AB  2  2 Suy OH  OA  HA        Hocmai.vn – Ngôi tr 2 ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)  m   m  1 2 ng trình AB : x  y   ho c x  y   +) Ta có d (O, AB)  IH  V y ph m Hình h c Oxy  Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ (C2 ) : ( x  1)2  ( y  3)2  Vi t ph ng tròn (C1 ) : ( x 1)2  ( y  2)2  ng trình đ ng th ng  ti p xúc v i (C1 ) c t (C2 ) t i hai m A, B cho AB  Gi i: +) Ta có (C1 ) có tâm I1 (1; 2) , bán kính R1  (C2 ) có tâm I (1; 3) , bán kính R2  d ( I1 , )  R1    +) Ta có:   d ( I1 , )  d ( I , )  AB   d ( I , )  R2        5  Suy  // I1 I ho c  qua trung m M  0;   c a I1 I 2  5  Vì M n m (C1 )  ti p xúc v i (C1 ) nên  qua M  0;   không th a mãn 2  Do  // I1 I , suy ph ng trình  có d ng: x  y  m  m    5 m     m  10 ng trình  c n l p là: x  y  ho c x  y 10  +) Ta có d ( I1 , )   V y ph 5 m Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ (C2 ) : ( x  2)2  ( y  1)2  25 Vi t ph ng tròn (C1 ) : ( x 1)2  ( y 1)  16 ng trình đ ng th ng  c t (C1 ) t i hai m A B , c t (C2 ) t i hai m C D th a mãn AB  CD  Gi i: +) ng tròn (C1 ) có tâm I1 (1;1) bán kính R1  ; Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng tròn (C2 ) có tâm I (2; 1) bán kính R2  T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) G i H , K l n l Hình h c Oxy t hình chi u vuông góc c a I1 , I xu ng  , đó: AB    AH    I1 H  I1 A2  AH  42    I1H  I K    CK  CD   I K  I C  CK  52  42    Suy  // I1 I ho c  qua trung m c a I1 I   +) Ta có I1I  12  22    I1H  I K , suy  không th qua trung m c a I1 I Do  // I1 I  vecto ch ph ng c a  u  I1I  (1; 2) hay vecto pháp n c a  n  (2;1) Khi ph ng trình  có d ng: x  y  m  +) Ta có d ( I1 , )  I1 H  V y  có ph 1 m m     m     m  3  ng trình x  y    ho c x  y    Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(3;3) I (2;1) tâm đ ng phân giác c a góc nh n A có ph ngo i ti p l i c a tam giác ABC , bi t BC  +) ng tròn ng trình x  y  Tìm t a đ đ nh Gi i: ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có tâm I bán kính R  IA  ng trình: (T ) : ( x  2)2  ( y 1)  nên có ph +) Khi t a đ giao m c a đ ng phân giác góc A v i (T ) nghi m c a h : x  y  x  y    O(0;0) giao m th hai  2 x  y  ( x  2)  ( y  1)  Do OA phân giác c a góc A nên OI  BC , suy nBC  OI  (2;1) Suy ph ng trình đ ng th ng BC có d ng: x  y  m  M t khác OI vuông góc v i BC t i trung m M c a BC nên ta có: 4 5 IM  R  CM        2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) Khi đó: d ( I , BC )  IM  5 m  Hình h c Oxy  m  2  BC : x  y      m  8 C : x  y   Mà góc BAC nh n nên hai m A I s phía v i đ ng th ng BC ta có ph ng trình đ ng th ng BC th a mãn là: x  y   +) Suy t a đ m B, C nghi m c a h :  x    8 6  y  B(0; 2), C  ;    2 x  y    5 5     x  2  8 6 ( x  2)  ( y  1)  5    B  ;   , C  0;    5 5   x    8 6 8 6 V y B  0;  , C  ;   ho c B  ;   , C  0;  5 5 5 5 Chú ý: +) N u góc BAC nh n hai m A I s phía v i đ ng th ng BC n u BAC tù A I s khác phía v i đ ng th ng BC +) Ngoài cách gi i b n có th tham kh o thêm cách gi i th hai theo góc nhìn m lo i tr c Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ M , N hai m đ h c ng tròn (C ) : x2  y2  x  y   m A(1;0) G i ng tròn (C ) cho AMN vuông cân t i A Vi t ph ng trình đ ng th ng MN Gi i: +) ng tròn (C ) có tâm I (1; 2) bán kính R  10 Ph Do tam giác AMN cân t i A nên MN  IA nên ph +) Khi ph ng đ ng trình MN có d ng: y  m ng trình hoành đ giao m c a MN (C ) là: x2  x  m2  4m   (*)  x1  x2  Theo viet ta có:   x1 x2  m  4m  i u ki n đ t n t i M , N phân bi t ph T ng trình IA: x  ng trình (*) có hai nghi m phân bi t x1 , x2 ng  '  m2  4m   (2*)   M ( x1 ; m)  AM  ( x1  1; m) +) G i  (v i x1 , x2 nghi m c a (*))    N ( x2 ; m)   AN  ( x2  1; m) Khi AMN vuông t i A  AM AN   ( x1  1)( x2  1)  m2  V y ph  m  1  x1 x2  ( x1  x2 )   m2   2m2  4m     (th a mãn (*) m  ng trình MN y  1 ho c y  Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(4;3) , đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng phân giác góc A T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy  3 ng tròn ngo i ti p tam giác ABC I  2;  Vi t ph  2 c nh BC , bi t di n tích tam giác ABC b ng hai l n di n tích tam giác IBC Gi i: có ph ng trình x  y   tâm đ +) Ta có IA , suy ph ng trình đ ng trình ng tròn ngo i ti p tam giác ABC có d ng: 25  x     y    2  +) G i D giao m th hai c a đ ng phân giác góc A v i đ tam giác ABC Khi t a đ m D nghi m c a h : ng tròn ngo i ti p  x    y  x  y 1   D(4;3)  A  y  x 1   1 1   x    1   D ;   3 25   2  D  ;   2 2  2 x  x    x     y       2 2       y    +) Vì AD phân giác c a góc A nên D m gi a c a cung BC nên DC  DB 3  Suy ID đ ng trung tr c c a BC  ID  BC hay đ ng th ng BC nh n DI   ;    3;  2  làm vecto pháp n Khi ph ng trình BC có d ng: 3x  y  m  +) G i H , K l n l t hình chi u vuông góc c a A, I lên BC , : 24  m 12  m m    5  m  16 ng trình c nh BC : 3x  y  ho c 3x  y  16  SABC  2SIBC  AH  2IK  d ( A, BC )  2d ( I , BC )  V y ph Bài 10 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC bi t đ x  y   , kho ng cách t tâm I (0; 2) c a đ BC b ng , đ ng th ng qua đ nh B có ph giác ABC , bi t A, B đ u có t a đ nguyên Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t ng cao h t đ nh A có ph ng tròn ngo i ti p tam giác ABC đ n đ ng trình ng th ng ng trình x  y   Tìm t a đ đ nh c a tam T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) Vì BC vuông góc v i đ Do ph Hình h c Oxy ng th ng x  y   nên có vecto pháp n nBC  (2; 1) ng trình BC có d ng: x  y  m   m  12   m   10    m  8 ng trình : x  y  12  +) Theo gi thi t ta có: d ( I , BC )   +) V i m  12 , suy BC có ph m 11  x  x y       11 14    B   ;  (lo i) Khi t a đ m B nghi m c a h :   3 2 x  y  12   y  14  V i m  8 , suy BC có ph ng trình : x  y   x  y 1  x    B  3; 2  Khi t a đ m B nghi m c a h :  2 x  y    y  2  A(2  2a ; a ) +) Vì m A thu c đ ng th ng x  y   C  BC nên g i  v i a C (c; 2c  8)  IA2  25 (2  2a )  (a  2)  25   Khi IA  IC  IB     2  IC  25 c  (2c  10)  25     a  1   A(4; 1)   17    24 17    5a  12a  17   a  A  ;   A(4; 1) (vì A có t a đ nguyên)        5    (5; 2) C  c  8c  15   c   C (3; 2)  B    c   C (5; 2) V y A(4; 1) , B(3; 2) C (5; 2) Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -