Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình học Oxy TÌM ĐIỂM LOẠI ĐÁP ÁN BÀI TẬP TỰ LUYỆN Giáo viên: NGUYỄN THANH TÙNG Đây tài liệu tóm lược kiến thức kèm với giảng Tìm điểm loại thuộc khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguyễn Thanh Tùng) website Hocmai.vn Để nắm vững kiến thức phần này, bạn cần kết hợp xem tài liệu với giảng Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng d : x  y   Viết phương trình đường tròn tâm thuộc d , cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB  CD  Giải : +) Gọi I tâm đường tròn cần lập gọi I (t; 2t  3)  d  2t   t t  3  I (3; 3)   +) Ta có AB  CD  d ( I , Ox)  d ( I , Oy)  2t   t    2t   t t  1  I (1;1) AB +) Với I (3; 3)  IH  d ( I , Ox)  3  ta có: AH     R2  IA2  IH  HA2  10 2 2 Vậy phương trình đường tròn: ( x  3)  ( y  3)  10 +) Với I (1;1)  IH  d ( I , Ox)   ta có: AH  AB    R2  IA2  IH  HA2  2 Vậy phương trình đường tròn: ( x  1)2  ( y  1)2  Bài (A – 2006) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường thẳng: d1 : x  y   , d : x  y   , d : x  y  Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d Giải : +) Gọi M (2t; t )  d3 , : d (M , d1 )  2d (M , d2 )  2t  t   2t  t  3t   2(t  4) t  11  M (22; 11)  3t   t      3t   2(t  4) t   M (2;1) +) Vậy M (22; 11) M (2;1) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình học Oxy Bài (A – 2002) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC 3x  y   , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC Giải :  x   3x  y   +) Do BC Ox  B nên tọa độ điểm B nghiệm hệ    B(1;0) y  y     +) Gọi A(t;0)  Ox , phương trình AC qua A vuông góc với Ox có dạng x  t    3x  y   x  t Suy tọa độ điểm C nghiệm hệ    C t; 3t  x  t y  t         AB  t   3(t  1)2 +) Suy  AC  t  Do : SABC  AB AC  2  BC  t   t   t 1 2SABC 3(t  1)2 +) Ta có r     2  AB  BC  CA t   t  1 t  2      A  3;0 74 62   Với t     , suy tọa độ trọng tâm G  ;  3   C  3;6        A 2  1;0  4  6    Với t  2    , suy tọa độ trọng tâm G  ;  3 C   1;       Bài (A – 2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1 : x  y   d2 : x  y   tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết đỉnh A thuộc d1 , đỉnh C thuộc d , đỉnh B, D thuộc trục hoành Giải : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình học Oxy +) Gọi A(a; a)  d1 Do A, C đối xứng qua BD B, D  Ox nên C (a; a)  A(1;1) +) Vì C  d  2a  a    a    C (1; 1) +) Gọi I tâm hình vuông , I trung điểm AC nên I (1;0) b   B(0;0)  D(2;0) Gọi B(b;0)  Ox , IB  IA2  (b  1)2     b   B(2;0)  D(0;0) (vì I trung điểm BD ) Vậy A(1;1), B(0;0), C (1; 1), D(2;0) A(1;1), B(2;0), C (1; 1), D(0;0) ) Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có đỉnh A(2;1) , trực tâm H (14; 7) , đường trung tuyến kẻ từ đỉnh B có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh B C Giải : +) Gọi M trung điểm BC  x  2  5t Do phương trình BM viết dạng tham số  nên gọi  y  5  9t  B(2  5b; 5  9b)   M (2  5m; 5  9m) +) Do M trung điểm BC  C (10m  6;18m 11)  BC  (10m  5b  4;18m  9b  6) Ta có AH  (12; 8)  4(3; 2) Khi đó: AH  BC  AH BC   3(10m  5b  4)  2(18m  9b  6)   b  2m   B(10m  2;18m  5)  HB  (10m  16;18m  2)  Suy  C (10m  6;18m  11)   AC  (10m  8;18m  12) +) Do H trực tâm tam giác ABC nên ta có: HB AC   (10m  16).(10m  8)  (18m  2)(18m 12)    B(3; 4), C (1; 2) m   2  106m  105m  26       154 203   58 115   m  26  B  53 ; 53  , C   53 ;  53       53  Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình học Oxy  154 203   58 115  +) Vậy B(3;4), C( 1; 2) B  ; ,C   ;    53 53   53 53  Bài (B – 2011 – CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng  : x  y   d : x  y   Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng  điểm M thỏa mãn OM ON  Giải :   N (a; 2a  2)  d ON  (a; 2a  2) +) Gọi    M (b; b  4)    OM  (b; b  4) a  kb +) Ta có O, M , N thẳng hàng nên ON  kOM   2a   k (b  4)  a.k (b  4)  kb.(2a  2)  a(b  4)  b(2a  2) (Do k  không nghiệm hệ ) 4a (1) 2a +) Ta có OM ON   OM ON  64  (5a  8a  4).(2b2  8b  16)  64 (2)  b(2  a)  4a  b  Thay (2) vào (1) ta : (5a  8a  4) 5a  8a   2(a  2) (80a  128b  64) 2  64  (5 a  a  4)  4( a  2)   (2  a) 5a  8a   2(a  2)  N (0; 2) a  5a  10a       6 2 N  ;  a  5a  6a    5   6 2 Vậy N (0; 2) N  ;  5 5 Bài (B – 2007) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho điểm A(2; 2) đường thẳng d1 : x  y   , d : x  y   Tìm tọa độ điểm B C thuộc d1 d cho tam giác ABC vuông cân A Giải : Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình học Oxy  B(b;  b)  d1   AB  (b  2; b) +) Gọi   C (c;8  c)  d2   AC  (c  2;6  c)  (b  2)(c  2)  b(c  6)   AB AC  +) Do ABC vuông cân A nên    2 2  AB  AC (b  2)  b  (c  2)  (6  c)  bc  4b  c   (b  1)(c  4)   2  2 b  c  2b  8c  18  (b  1)  (c  4)  2   uv  u  b  u  2; v  v  v  +) Đặt  , hệ có dạng :  2   u u  v  c  u  2; v  1 u  v  u  3u   u    b  3; c   B(3; 1), C (5;3) Suy   b  1; c   B(1;3), C (5;3) Vậy B(1;3), C (3;5) B(3; 1), C (5;3) Bài (D – 2012 – CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x  y  x  y   ; đường thẳng BD qua điểm   M   ;1 Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD   Giải :  x  3 x  3y    A(3;1) Vì  A  AC  AD nên xét hệ:  y 1 x  y   x  y 1 AB qua A vuông góc với AD nên AB có phương trình:   x y20 1  t t t t   Gọi B(t1; t1  2)  AB D(t2 ; t2  4)  AD ( t1; t2  3 )  I  ;  : trung điểm BD   t t t t  Mà I  AC     2t2  t1    t1  2t2  (*) 2 Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình học Oxy 10       Có: MB   t1  ; t1     2t2  ; 2t2   (theo (*)) MD   t2  ; t2   3       6t  10 2t2  Mặt khác B, D, M thẳng hàng  MB, MD phương    2  t2  1  t1  3t2  t2   B(1; 3), D(1;3) I (0;0)  C (3; 1) ( I trung điểm AC ) Vậy A(3;1), B(1; 3), C(3; 1), D( 1;3) Bài (B – 2012 – NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x  y  Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox Giải: x2 y   ( với a  b  ) a b2 Vì (E) qua đỉnh A, B, C, D A  Ox nên không tính tổng quát giả sử: A(a;0) B(0; b) Gọi phương trình tắc elip ( E ) : Mà hình thoi ABCD có AC = 2BD  2OA  4OB  OA  2OB  a  2b (vì a  b  ) hay A(2b;0) , B(0; b) Gọi H hình chiếu O lên AB  OH  R  ( đường tròn x  y  tiếp xúc với cạnh hình thoi) Xét tam giác OAB ta có: 1 1 1 hay    b2   a2  4b2  20   2 OH OA OB 4b b Vậy phương trình tắc elip ( E ) là: x2 y  1 20 Bài 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2;0) đường tròn (T ) : ( x 1)2  ( y  2)  Tìm tọa độ hai điểm B, C thuộc (T ) cho tam giác ABC vuông B có diện tích Giải: +) Đường tròn (T ) có tâm I (1; 2) bán kính R  Vì A  (T ) tam giác ABC vuông B nên AC đường kính (T ) Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Hình học Oxy Suy I trung điểm AC  C (0; 4) +) Gọi B(a; b) , B  (T )  (a  1)2  (b  2)2  (*) Phương trình AC : x  y   2a  b  b  a 2S ABC 2.4    2a  b     AC 5 b  a  +) Với b  2a thay vào (*) ta được: Ta có d ( B, AC )   B(0;0) a   b  (a  1)  (2a  2)   5a  6a       12  12 B   ;   a    b     5  5  2 +) Với b  2a  thay vào (*) ta được:  B(2; 4)  a   b  4 (a  1)  (2a  6)   5a  26a  32       16  16 B  ;   a   b   5   5   2  12   16  Vậy B(0;0), C (0; 4) B   ;   , C (0; 4) ; B(2; 4), C(0; 4) ; B  ;   , C (0; 4) 5   5 Bài 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Cho tam giác ABC cân C có phương trình cạnh AB  9 x  y  Điểm I (4; 2) trung điểm AB , điểm M  4;  thuộc cạnh BC , diện tích tam giác  2 ABC 10 Tìm tọa độ đỉnh tam giác biết tung độ điểm B không nhỏ Giải:  5 +) Gọi N hình chiếu vuông góc M lên AB  N  5;   MN   2 +) CI qua I vuông góc với AB nên có phương trình: x  y  10  C (c;10  2c)  CI Gọi  với a  yB   A(2a; a)  AB  B(8  2a;  a)  CI  (c  4)  (8  2c)  c   Suy  AI  BI  (2a  4)  (a  2)  a   5(2  a)   BN  (2a  3)  (3  2a)  +) Ta có S ABC  10  CI AI  10  c  5(2  a)  10  c   Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt 2a Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 (1) - Trang | - Hocmai.vn – Website học trực tuyến số Việt Nam Khóa học Luyện thi THPT quốc gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tuấn – Thanh Tùng) Mặt khác MN // CI nên ta có: Hình học Oxy MN BN 5(3  2a) 2(a  2) (2)     c4  CI BI 2a  c  5(2  a) c  2(a  2)   a  2a    a   c     2a 2a  c  Vậy A(1;2), B(6,3), C (6; 2) A(1;2), B(6,3), C (2;6) Thay (1) vào (2) ta được: Giáo viên Nguồn Hocmai.vn – Ngôi trường chung học trò Việt Tổng đài tư vấn: 1900 58-58-12 : Nguyễn Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | -