Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy TÌM I M LO I ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Tìm m lo i thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài Trong m t ph ng v i tr c t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD Bi t G 1; 1 , H  0; 2  l n l t tr ng tâm tam giác ABD ADC Tìm t a đ đ nh c a hình ch nh t, bi t đ nh D n m đ ng th ng có ph ng trình x  y   Gi i: A(?) B(?) G(1;-1) I H(0;-2) D(?) C(?) K G i I giao m c a AC BD IG IH GH     GH // AD  GH  DC Cách 1: Ta có (1) AD IA ID HK DH HK     G i K giao m c a GH DC , (2) BC DB AD T (1) (2), suy GH  HK , suy H trung m c a GK  K  1; 3 Khi DC qua K  1; 3 vuông góc v i GH ( v i HG  1;1 ) nên có ph ng trình: x y  2 x  y    x  y  2  D(2; 2) Khi t a đ m D nghi m c a h  x  y    xA    xA  yA   A(1;1) T (1) ta có DA  3HG  (3;3)    yA    xB  3xG  ( xA  xD )   B(4; 2) Do G tr ng tâm tam giác ABD , suy   xB  yG  ( yA  yD )  2 T ng t H tr ng tâm tam giác ADC, suy C (1; 5) V y A(1;1), B(4; 2), C(1; 5), D(2; 2) Cách 2: Vì D thu c đ ng th ng x  y   , suy D(a ; 2a  2) Vì H tr ng tâm tam giác ADC nên: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy a  0  a  2( xI  0)  xI    a  DH  HI     I   ; a     2  (2a  2)  2( yI  2)   yI  a  Vì G tr ng tâm tam giác ABD nên :   a   xA  a  1  xA     1 AG  2GI     A(a  3; 2a  5)   y a   A  1  y  2(a   1) A    DA  (3;3) Vì I trung m c a AC nên C (2a  3; 4a  13)     DC  (3a  3; 6a  15)   9(a  1)  9(2a  5)   a  2 , suy D(2; 2) , Do DA  DC  DADC A(1;1), C (1; 5), I (1; 2) Vì I trung m c a BD nên B(4; 2) V y A(1;1), B(4; 2), C(1; 5), D(2; 2) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC , bi t ph ng trình đ ng th ng AB, AC l n  5 t x  y   x  y   Bi t trung m c a c nh BC M   ;  Hãy vi t ph  2 trình đ ng th ng BC Gi i : l ng Cách :  B(t1 ; t1  3)  AB  5 +) G i  Do M   ;  trung m c a BC nên suy :  2 C (t2 ; 2t2  2)  AC  xB  xC  xM t  t  1 t  t  1 t  4   B  4;1 1 1 1   t1   2t2   t1  2t2  10 t2   yB  yC  yM  C  3;  +) Khi BC qua B, C (ho c M ) có ph ng trình : 3x  y  19  Cách 2: +) G i B(t; t  3)  AB , M trung m c a BC nên suy ra:  xC  xM  xB  1  t  C (1  t; t  8)   yC  yM  yB  t    B  4;1 +) M t khác C  AC  2(1  t )  (t  8)    3t  12  t  4    C  3;  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) +) Khi BC qua B, C (ho c M ) có ph Cách 3: Hình h c Oxy ng trình : 3x  y  19    x   x  y    8   A  ;   +) T a đ m A nghi m c a h   3 2 x  y   y    +) G i N trung m c a AB  5 Khi MN qua M   ;  song song v i AC nên có ph ng trình : x  y    2 13  x   x y       13    N   ;    B(4;1) +) T a đ m N nghi m c a h   6 y    x  y    +) Khi BC qua B, M có ph ng trình : 3x  y  19  Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình bình hành ABCD có G tr ng tâm c a tam giác BCD , ph ng trình đ ng th ng DG x  y   , ph ng trình đ ng th ng BD 5x  y   m C (0; 2) Tìm t a đ đ nh l i c a hình bình hành ABCD Gi i: 2 x  y    x  1   D(1; 1) T a đ m D nghi m c a h  5 x  y    y  1 G i DG BC  M , suy M trung m c a BC Do M  DG  M (m;2m  1)  B(2m; 4m) M t khác B  BD  5.2m  3.4m    m   B(2;4) 1 3 Suy trung m c a BD có t a đ I  ;  2 2 Do I c ng trung m c a AC  A(1;1) (có th suy m A nh h th c BA  CD ) CHÚ Ý: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy + ) Ngoài cách trình bày ph n cách gi i chung (cho ph n tìm t a đ hai m M , N ) b n có th trình bày h th c véct " N  2 N ( t ) f (t )   t  ?  M , N (*) theo cách sau: G i M (t )  1 +) Cách trình bày (*) th cách làm ng đ c s d ng toán có y u t trung m toán ta áp d ng Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có đ nh A(2;3) ng cao CH n m đ ng th ng x  y   đ ng trung n BM n m đ ng th ng x  y   Tìm t a đ đ nh l i c a tam giác ABC Gi i: AB qua A(2;3) vuông góc v i CH nên nh n uCH  (1; 2) làm vecto pháp n Do AB có ph ng trình : x   2( y  3)   x  y   x  y   x    B(2;5) Khi t a đ m B nghi m c a h  2 x  y   y  t 2  ;5  t  G i C (t;7  2t )  CH Do M trung m c a AC nên suy M    + M t khác M  BM  t 2  (5  t )    2t    t   C (3;1) V y B(2;5), C (3;1) Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD , m C (3; 3) m A thu c đ ng th ng d : 3x  y   G i M trung m c a BC , đ ng th ng DM có ph ng trình x  y   Xác đ nh t a đ đ nh l i c a hình vuông ABCD Gi i: G i I, N l n l t giao m c a AC v i BD, DM 2 1 CN  CI  CA A CA  CA33CN (*) Khi N tr ng tâm c a tam giác BCD  3 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy   A(t1 ;  3t1 )  d CA  (t1  3;5  3t1 ) G i    N (t2 ; t2  2)  DM CN  (t2  3; t2  1)  T t1  1 t1   3(t2  3) t1  3t2  6    (*)    A(1;5)  t 5  3t1  3(t2  1) 3t1  3t2  2   Do I trung m c a AB nên I (1;1) Khi BD qua I vuông góc v i AC nên có ph ng trình : x  y   x  y   x    D(5;3) V y t a đ m D nghi m c a h  x  y 1  y  Suy B(3; 1) (do I (1;1) trung m c a BD ) V y A(1;5), B(3; 1), D(5;3) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC bi t tr c tâm H (1;0) , chân đ ng cao h t đ nh B K (0; 2) , trung m c nh AB m M (3;1) Gi i: Ta có AC qua K (0; 2) vuông góc v i HK nên nh n KH  (1; 2) làm vecto pháp n Do AC có ph ng trình : x  2( y  2)   x  y   BK qua H (1;0) nh n nKH  (2;1) làm vecto pháp n nên có ph ng trình: 2( x  1)  y   x  y    A(2a  4; a )  AC G i  , M (3;1) trung m c a AB nên ta có:  B(b;  2b)  BK  xA  xB  xM  2a   b  2a  b  10 a   A(4; 4)      a   2b  a  2b  b   B(2; 2)  yA  yB  yM + Ta có BC qua B(2; 2) nh n HA (4;3) làm vecto pháp n nên có ph ng trình: 4( x  2)  3( y  2)   x  y   Khi t a đ m C nghi m c a h : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy  x  x  y    11  C   ; 18       11 11  4 x  y    y  18  11  18  V y A(4; 4) , B(2; 2) , C   ;   11 11  Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có ph ng trình đ ng trung n BN đ ng cao AH l n l t có ph ng trình 3x  y   8x  y   Xác đ nh t a đ đ nh c a 3  tam giác ABC , bi t M  1;   trung m c a c nh BC 2  Gi i: 3  BC qua M  1;   vuông góc v i AH nên nh n u AH  (1;8) làm vecto ch ph 2  ng 3  ng trình: x    y     x  y  13  2  Do BC có ph  x  y  13  x    B(3; 2) + Khi t a đ m B nghi m c a h  3x  y    y  2 + Do M trung m c a BC nên suy C (5; 1)  a 5  + G i A(a ;8a  5)  AH  N  ; 4a   : trung m c a AC   Ta có N  BN  a 5  5.(4a  3)    a   A(1;3) V y A(1;3), B(3; 2), C(5; 1) Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD G i M trung m c a c nh BC ,  1  4 N   ;  m c nh AC cho AN  AC giao m c a AC DM I 1;  Xác đ nh  2  3 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) t a đ đ nh c a hình vuông ABCD bi t B có hoành đ d Hình h c Oxy ng Gi i : +) Do AD // MC nên ta có: 2 8 AI AD    AI  IC  AI  AC  AN  AN hay AI  NI 3 IC MC  8 3 1  xA  1    xA  3      A(3;0) Suy AI  NI    yA  4  y     A    5 2    (3)   xC  3   xC     C (3; 2) +) M t khác ta l i có: AN  AC   1  y C      y  0 C  +) G i AC BD  H  , H trung m c a AC nên suy H (0;1) BD qua H (0;1) nh n AC  (6; 2)  2(3;1) làm vecto pháp n nên có ph ng trình: 3x  y   +) G i B(t;1  3t )  BD v i t  , đó: BH  HA  BH  HA2  t  9t  32  12  t   t  ho c t  1 (lo i) Suy B(1; 2)  D(1; 4) (do H trung m c a BD ) V y A(3;0), B(1; 2), C (3;2), D(1;4) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hai đ M (1;1) Vi t ph ng trình đ ng th ng d1 : 3x  y   , d2 : x  y   m ng th ng d qua M c t d1 , d l n l t t i A, B cho 2MA  3MB Gi i :   A d1  A(t1;3t1  5)  MA  (t1  1;3t1  6)  +) Ta có   B  d  B(t2 ;  t2 )   MB  (t2  1;3  t2 ) Vì M , A, B th ng hàng 2MA  3MB , suy 2MA  3MB ho c 2MA  3MB  5 5  2(t1  1)  3(t2  1) 2t1  3t2  1 t1   A ;    +) V i 2MA  3MB    2 2 2(3t1  6)  3(3  t2 ) 2t1  t2    B(2; 2) t2   Khi ph ng trình đ Hocmai.vn – Ngôi tr ng th ng d qua M (1;1), B(2;2) có ph ng chung c a h c trò Vi t ng trình : x  y  T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 2(t  1)  3(t2  1) 2t  3t2  t    A1; 2  +) V i 2MA  3MB    1  2(3t1  6)  3(3  t2 ) 2t1  t2  t2    B(1;3) Khi ph ng trình đ ng th ng d qua M (1;1), B(1;3) có ph ng trình : x  Bài 10 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang vuông ABCD có B  C  900 Ph ng trình đ ng th ng AC DC l n l t x  y  x  y   Xác đ nh t a đ đ nh c a hình thang  3 ABCD bi t trung m c nh AD M   ;    2 Gi i : x  y  x    C (2; 1) +) T a đ m C nghi m c a h  x  y    y  1  A(2a ; a )  AC  3 G i  Do M   ;   trung m c a AD nên ta có:  2  D(d ; d  3)  DC  xA  xD  xM 2a  d  3 a   A(2;1)     a  d   3 d  1  D(1; 4)  yA  yD  yM +) Khi AB qua A song song v i CD nên có ph ng trình: x  y   BC qua C vuông góc v i CD nên có ph ng trình: x  y   x  y    x  1   B(1; 2) Suy t a đ m B nghi m c a h  x  y 1  y  V y A(2;1), B(1;2), C(2; 1), D(1; 4) Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Nguy n Thanh Tùng : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -