Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy TÌM I M LO I HAY VÀ KHÓ TÀI LI U BÀI GI NG Giáo viên: NGUY N THANH TÙNG ây tài li u tóm l c ki n th c kèm v i gi ng Tìm m lo i hay khó thu c khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Nguy n Thanh Tùng) t i website Hocmai.vn có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem tài li u v i gi ng Bài 1.Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD vuông t i A D có đáy l n CD BCD  450 trình đ ng th ng AD BD l n l t có ph ng trình 3x  y  x  y  Vi t ph ng th ng BC bi t di n tích hình thang b ng 15 m B có tung đ d ng ng Gi i : +) Do AD  BD  D nên t a đ m D nghi m c a h : x  3x  y    D(0;0)  y  x  y  Ta có vect pháp n t ng ng c a AD BD là: nAD  (3; 1), nBD  (1; 2) Suy ra: cos( AD, BD)  nAD nBD nAD nBD  3 10 Khi tam giác ABD BDC l n l   ADB = 450 t vuông cân t i A B , suy : AB  AD  DC ( AB  DC ) AD ( AB  AB).AB   AB2  15  AB  10  BD  2 +) G i B(2t; t ) v i t  +) Ta có : SABCD  Khi : BD   BD2  20  (2t )2  t  20  t   t  ho c t  2 (lo i)  B(4; 2) +) ng th ng BC qua B(4; 2) có véct pháp n : nBC  uBD  (2;1) (vì tam giác BDC vuông t i B ) nên ta có ph ng trình : 2( x  4)  ( y  2)   x  y  10  Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A n i ti p đ ng th ng AI c t đ ng tròn (T ) t i m M (5;0) v i M  A ng tròn (T ) có tâm I (0;5) ng cao t đ nh C c t đ ng tròn  17  (T ) t i m N   ;   v i N  C Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC , bi t B có hoành đ 5  d ng Gi i: +) Vì I trung m c a AM nên A(5;10) +) Ta có NCB  MAB (cùng ph v i ABC )  BN  BM (tính ch t góc n i ti p) Suy IB đ ng trung tr c c a MN , IB qua I Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy vuông góc v i MN nên có ph ng trình:  42  x  y   (v i MN    ;      7;1 ) 5  +) G i B(t;5  7t ) v i t  , : IB2  IM  t  (7t )2  50  t   t  ho c t  1 (lo i)  B(1; 2) +) Ph ng trình AM : x  y   , suy BC qua B vuông góc AM có ph ng trình: x  y   G i AM BC  H  , suy t a đ m H nghi m c a x  y   x    H (4;1) h  x  y   y 1 Do H trung m c a BC  C (7;4) V y A(5;10), B(1; 2), C(7;4) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tr ng tâm G(2; 3) B(1;1)  : x  y   qua A đ tam giác IAB b ng d ng th ng ng phân giác c a góc A c t BC t i m I cho di n tích di n tích tam giác IAC Vi t ph ng trình đ ng th ng BC bi t A có hoành đ ng Gi i : +) G i A(t; t  4)  v i t  Do G(2; 3) tr ng tâm tam  xC  3xG  xA  xB   t  C (5  t; 6  t ) giác ABC nên :   yC  yG  yA  yB  6  t +) Vì AI phân giác c a tam giác ABC nên d ( I , AB)  d ( I , AC ) , : SIAB  4 SIAC  d ( I , AB) AB  d ( I , AC ) AC  AB  AC  25 AB2  16 AC 5  25 (t  1)2  (t  5)2   16 (2t  5)2  (2t  2)  31 (lo i)  C (4; 7) 13 ng trình : 8x  y  11   39t  54t  93   t  ho c t   +) Khi BC qua B(1;1), C (4; 7) nên có ph Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD có hai đáy AB CD Bi t t a đ B(3;3), C (5; 3) Giao m I c a hai đ ng chéo n m đ ng th ng  : x  y   Xác đ nh t a đ l i c a hình thang ABCD đ CI  2BI , tam giác ABC có di n tích b ng 12, m I có hoành đ d ng m A có hoành đ âm Gi i: +) G i I (t;3  2t )  (v i t  ), đó: CI  2BI  (t  5)2  (2t  6)2  (t  3)2  4t  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy (lo i)  I (1;1) ng trình: x  y    3t  2t    t  ho c t   +) Khi AC qua I , C có ph BD qua I , B có ph +) Ta có d ( B, AC )  33 2 ng trình: x  y  2 2SABC 2.12  6 d ( B, AC ) 2 G i A(a ;  a )  AC (v i a  ), : Khi đó: AC  AC  72  2(a  5)2  72  a  1 ho c a  11 (lo i)  A(1;3) +) ng th ng CD qua C song song v i AB có ph ng trình: y   x  y   x  y  3  D(3; 3) Khi t a đ m D nghi mc c a h :  y3  V y A(1;3), D( 3; 3) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC cân t i A có đ nh A(6;6) ; đ qua trung m c a c nh AB AC có ph bi t m E (1; 3) n m đ +) T Ah đ ng th ng d ng trình x  y   Tìm t a đ đ nh B C , ng cao qua đ nh C c a tam giác cho Gi i : ng cao AH ( H  BC ) c t d t i I Vì tam giác ABC cân t i A nên H , I l n l t trung m c a BC AH Khi AH qua A(6;6) vuông góc v i d nên có ph ng trình : x  y  Suy t a đ m I nghi m c a h : x  y    x  y   I (2; 2)  H (2; 2)  x  y  +) BC qua H , song song v i d nên có ph ng trình: x  y     AB  (t  6; 10  t ) +) G i B(t; 4  t )  BC  C (4  t; t ) (do H trung m c a BC )    CE  (t  5; 3  t ) Do E (1; 3) n m đ ng cao qua đ nh C c a tam giác ABC , suy :   B(0; 4)  t  C (4;0)  AB.CE   (t  6)(t  5)  (10  t )(3  t )   t  6t    t  6   B(6; 2)   C (2; 6) +) V y B(0; 4), C( 4;0) ho c B(6;2), C(2; 6) Nh n xét: toán ta nh n th y có s m r ng c a m lo i Thay m t o thành tam giác vuông, ta có m i liên h qua m có y u t vuông (hình v minh h a) V b n ch t hai d ki n nh Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) nhau, đ u giúp ta “c t ngh a” y u t vuông đ thi t l p đ c m t ph Hình h c Oxy ng trình ch a n mà ta c n tìm ( m B “suy bi n” thành hai m B1 B2 ) Bài (A, A1 – 2012 – CB ) Cho hình vuông ABCD G i M trung m c a c nh BC, N m  11  c nh CD cho CN = 2ND Gi s M  ;  AN có ph ng trình x  y   Tìm t a đ m  2 A Gi i: +) G i H hình chi u c a M lên AN 11   3 2  MH  d ( M , AN )   2 2 1  ND  2a ; NC  4a t AB  6a    MB  MC  3a ( ABCD hình vuông CN  ND ) (Các b n có th đ t AB  a , ta đ t AB  6a đ vi c bi u di n đ dài khác đ Khi áp d ng Pitago ta đ c đ n gi n) c: AM  5a ; MN  5a AN  10a Trong AMN ta có: cos MAN  60a 2 AM  AN  MN 45a  40a  25a    2 AM AN 2.3 5a.2 10a 60 2a  MAN = 450  MAH c n t i H  AM  2MH  10 (*)  2 +) G i A(t; 2t  3)  AN 45 +) Ta có AM  (theo (*))  2 2 t   A(1; 1)  45  11       t  5t      t t      2  2  t   A(4;5) +) V y A(1; 1) ho c A(4;5) Nh n xét: *) Khi mu n chuy n vi c tìm m v m lo i mà y u t đ dài AM ch a bi t th ng ta hay “c t ngh a” thông qua d ki n v đ nh l ng N u u đ th ng n ch a nh ng y u t b t bi n nh góc (ví nh toán góc MAH ta tính đ c), kho ng cách (trong ví d d (M , AN) c ng m t đ i l ng không đ i)…T vi c tìm đ dài AM s đ n gi n m A lúc m lo i *) Ngoài cách tìm đ cách sau: c AM  10 nh ví d trên, b n có th tham kh o vi c tìm AM theo t AB  a  SAMN  SABCD   SADN  SCNM Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t 5a a 10  SBAM   AN  12 T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 5a 2S a 10 Khi đó: d ( M , AN )  AMN   12  a   AM   2 AN a 10 Bài Trong m t ph ng Oxy , cho hai đ ng th ng 1 : 3x  y   , 2 : x  y   đ (C ) : x2  y2  x  10 y   G i M m t m thu c đ ng tròn ng tròn (C ) N m thu c đ ng th ng 1 cho M N đ i x ng qua  Tìm t a đ m N Gi i : +) ng tròn (C ) có tâm I (3; 5) bán kính R  +) G i I ' m đ i x ng v i I qua  , suy II ' qua I vuông góc v i  nên II ' có ph ng trình : x  y   G i II ' 2  H  , t a đ m H nghi m c a h : 2 x  y   x    H (1; 1)  I '(1;3) ( H trung m c a II ' )  x  y    y  1 +) G i N(t; 3t  5)  1 , N, I ' l n l t hai m đ i x ng c a M , I qua  nên : t  1  N (1; 2)  NI '  IM  R   NI '2  25  (t  1)2  (3t  8)2  25  t  5t     t  4  N (4;7) +) V y N (1; 2) ho c N (4;7) Bài Trong m t ph ng t a đ Oxy cho hình ch nh t ABCD có E , F l n l t thu c đo n AB, AD cho EB  2EA , FA  3FD , F (2;1) tam giác CEF vuông t i F Bi t r ng đ x  y   qua hai m C , E Tìm t a đ m C , bi t C có hoành đ d ng th ng ng Gi i : +) Ta có F1 = C1 (vì ph v i F2 ) A = D = 900 Suy AEF DFC  Hocmai.vn – Ngôi tr AE AF EF   DF DC FC ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy  AE  AB   EB  EA  Mà    FA  3FD  DF  AD; AF  AD  4 AB AD AB Suy 4  AB2  AD   16 AB AD AD AB EF AE Do     EF  FC Suy FEC vuông cân t i F FC DF AD +) G i H hình chi u vuông góc c a F EC Khi : 239 CF  FH  2.d ( F , CE )  2 12  32 +) G i C (3t  9; t ) v i t  3 (do xC  ) Suy ra: CF  20  (3t  7)2  (t  1)2  20  t  4t    t  1 ho c t  3 (lo i)  C (6; 1) Bài Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho hình ch nh t ABCD có di n tích b ng 18 , đ AC có ph ng trình x  y   , đ ng th ng AB qua m E (5;5) , đ ng chéo ng th ng AD qua m F (5;1) Tìm t a đ đ nh A, B, D c a hình ch nh t, bi t m A có tung đ l n h n m B có hoành đ l n h n Gi i : +) G i A(9  2t; t )  AC v i t   AE  (4  2t ; t  5) Khi   AF  (4  2t ; t  1) +) Do tam giác AEF vuông t i A nên : AE AF   (2t  4)2  (t  5)(t  1)  (lo i)  A(3;3) +) Khi AB qua A(3;3) E (5;5) có ph ng trình : x  y   5t  22t  21   t  ho c t  AD qua A(3;3) E (5;1) có ph ng trình : x  y    B(t1 ; t1 )  AB G i  v i t1   D(t2 ;6  t2 )  AD  t t t t 6  G i AC  BD  I  , I trung m c a BD nên I  ;    t t t t  M t khác : I  AC   2    3t1  t2    t2   3t1 2 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy  AB  (t  3)2  (t  3)2  t    t  3  1 1   AB  (t1  3; t1  3)  D(6  3t1;3t1 )    2   AD  (3  3t1;3t1  3)   AD  (3t1  3)  (3t1  3)  t1    t1  1 +) Khi SABCD  18  AB AD  18   t1  3  t1  1  18  t12  4t1   t  ho c t  (lo i) Suy B(4; 4) D(6;12) Bài 10 (B – 2013 – CB ) Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang cân ABCD có hai đ vuông góc v i AD  3BC ng th ng BD có ph ng chéo ng trình x  y   tam giác ABD có tr c tâm H (3; 2) Tìm t a đ đ nh C D Gi i: +) Vì AC  BD  nAC  uBD  (2; 1) , nên AC có ph ng trình là: 2( x  3)  ( y  2)   x  y   G i BD  AC  I  Khi t a đ m I nghi m c a h : x  y    x  2   I (2; 4)  2 x  y   y  +) Do ABCD hình thang cân nên IB  IC  BCI = 450  BCH tam giác cân t i B Suy I trung m c a HC  C (1;6) +) Áp d ng đ nh lí Ta – lét v i AD / / BC ta có: ID AD    ID  3IB  3IH  IB BC +) G i D(6  2t; t )  BD , ID   ID2  45  (2t  8)2  (t  4)2  45 t   D(4;1)  t  8t      t   D(8;7) C (1;6) C (1;6) V y  ho c   D(4;1)  D(8;7) Bài 11 Cho tam giác ABC vuông t i A , m B(1;1) Trên tia BC l y m M cho BM.BC  75 Ph ng trình đ ng th ng AC : x  y  32  Tìm t a đ m C bi t bán kính đ tam giác MAC b ng ng tròn ngo i ti p 5 Gi i : +) AB qua B(1;1) vuông góc v i AC nên có ph ng trình: 3x  y   Do AC  AB   A nên t a đ m A nghi m c a h : Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy 4 x  y  32  x    A(5; 4)  3x  y   y  +) K MD vuông góc v i BC c t AB t i K , suy ACMD t giác n i ti p đ ng tròn đ ng kính CD (c ng đ ng tròn ngo i ti p tam giác MAC ), : CD  2R  5 75 BM BD BM BC   BD    15   AB BA BC BA 42  32  A n m gi a B D Ta có BMD ~ BAC (g.g) nên Khi AD  BD  BA  15   10 , suy AC  CD2  AD2  (5 5)2  102  +) G i C (8  3t; 4t )  AC , AC   AC  25  (3t  3)2  (4t  4)2  25 t  C (8;0)  25t  50t     t  2  D(2;8) Bài 12 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vuông ABCD A(1; 2) G i M , N l n l t trung m c a AD DC , E giao m c a BN CM Vi t ph ng trình đ ng tròn ngo i ti p tam giác BME bi t BN n m đ ng th ng x  y   B có hoành đ l n h n Gi i : +) G i H hình chi u vuông góc c a A BN, đó: AH  d ( A, BN )  G i AH 2   22  12  BC  I  , suy I trung m c a BC a a t AB  a  AI  a     2 a  a  hay AB  +) G i B(t;8  2t )  BN v i t  , đó: Ta có AB2  AH AI  a  AB2  16  (t  1)2  (6  2t )2   5t  22t  21   t  ho c t  (lo i)  B(3; 2) ng trình: x  1  x  1  x  1   J (1;10) G i AD BN   J  , suy t a đ m J nghi m c a h  2 x  y    y  10 +) AD qua A vuông góc v i AB nên có ph M t khác D trung m c a AJ  D(1;6)  M (1;4) (do M trung m c a AD ) +) Do ABCD hình vuông M , N l n l t trung m c a AD, DC  BCN  CDM  C1 = B1 Mà C1 + C2 = 900  B1 + C2 = 900  CEB = 900 hay tam giác BME vuông t i E , nên tâm đ ng tròn ngo i ti p K trung m c a BM   K (1;3) Suy  V y đ ng tròn ngo i ti p tam giác BME là: ( x  1)2  ( y  3)2    R  KB  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Bài 13 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác nh n ABC có ph ng th ng ch a c nh BC l n l đ v i BC c t đ t 3x  y   x  y   Hình h c Oxy ng trình trung n k t A ng th ng qua A vuông góc ng tròn ngo i ti p tam giác ABC t i m th hai D(2; 2) Tìm t a đ đ nh c a tam giác ABC , bi t B có tung đ âm Gi i : +) Ta có ph ng trình AD : x  y  Khi t a đ m A nghi m c a h : x  y   x  1   A(1;1)  3x  y   y 1 +) G i AD BC  K M trung m c a BC Khi đ m K x  y  x  nghi m c a h    K (1; 1) x  y    y  1 T a đ m M nghi m c a h   x  3x  y   3 1   M  ;   2 2 x  y   y    +) G i H tr c tâm tam giác ABC AC BH  E Ta có H1  C (cùng ph v i HAC ) BDA  C (cùng ch n AB ) Suy H1  BDA  BHD cân t i B  K trung m c a HD  H (0;0) +) G i B(b; b  2)  BC ( v i b  )  C (3  b;1  b) (do M trung m c a BC )  HB  (b; b  2) Suy  Khi đó: HB  AC  HB AC   AC  (4  b; b)  b(4  b)  b(b  2)   b2  3b   b  ho c b  (lo i)  B(0; 2) V y A(1;1), B(0; 2), C(3;1) Bài 14 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình thang ABCD vuông t i A D có đáy l n CD Bi t BC  AB  AD , trung m c a BC m M (1;0) , đ ng th ng AD có ph ng trình x  y   Tìm t a đ m A bi t A có tung đ nguyên Gi i : +) G i H hình chi u vuông góc c a B DC Khi ABHD hình vuông t AB  BH  HD  AD  a  BC  2a  HC  BC  BH  a  DC  a  a +) G i N hình chi u vuông góc c a M AD Suy N trung m c a AD MN  d ( M , AD)   2 M t khác MN đ ng trung bình c a hình thang ABCD nên: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) AB  DC  2MN  a  a  a   a  Hình h c Oxy a    AN    2 +) Xét tam giác vuông AMN ta có: AM  AN  MN  4  3  22  32  16 +) G i A( 3t  3; t )  AD v i t  , : AM  32  16    3t   t  32  16  t  3t     t  ho c t   (lo i)   V y A  3;2 Bài 15 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (C1 ) có ph ng tròn (C2 ) có bán kính b ng 10 Tìm t a đ tâm c a đ ng trình x2  y2  25 , m M (1; 2) ng tròn (C2 ) , cho (C2 ) c t (C1 ) theo m t dây cung qua M có đ dài nh nh t Gi i : ng tròn (C1 ) có tâm O(0;0) bán kính R1  +) +) G i (C2 ) c t (C1 ) t i A B , G i I tâm c a đ ng tròn (C2 ) OI AB  H  Khi AB  AH  OA2  OH  25  OH Suy AB nh nh t OH l n nh t M t khác OH  OM nên OH max  OM  M  H +) AB qua M vuông góc v i OM nên AB có ph ng trình: x  y   x  y   x  y  x   x  3   Khi t a đ A, B nghi m c a h :  ho c    2  y  4  x  y  25 y  4y  y  Không m t tính t ng quát gi s A(5;0) B(3; 4) +) Ph ng trình OM : x  y  G i I (t; 2t )  OM , đó: t  1  I (1; 2)  IA  10  IA2  40  (t  5)2  4t  40  t  2t     t   I (3; 6) V y tâm c a đ ng tròn (C2 ) I (1; 2) ho c I (3; 6) Bài 16 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho hình vuông OABC có đ nh A(3; 4) m B có hoành đ âm G i E , F theo th t giao m c a đ ng tròn (C ) ngo i ti p hình vuông OABC v i tr c hoành tr c tung ( E F khác g c t a đ O ) Tìm t a đ m M (C ) cho tam giác MEF có di n tích l n nh t Gi i : +) AB qua A(3; 4) có vect pháp n OA (3; 4) nên có ph ng trình: 3x  y  25  G i B(3  4t;4  3t ) , : AB  OA  AB2  OA2  (4t )2  (3t )2  25 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 10 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy t  1  t2     B(1;7) ho c B(7;1) (lo i) t  ng tròn (C ) ngo i ti p OABC có tâm I trung m +)  7 c a OB  I   ;  bán kính R  OI  nên (C ) có  2 ph 1  7 25  ng trình:  x     y    2  2  Ox (C )  E  O  E (1;0)   Do   Oy (C )  F   O  F (0;7) +) EF đ ng kính nên MEF vuông t i M Ta có: SMEF  ME.MF ME  MF EF 25    4 25 D u “=” x y khi: ME  MF hay M thu c đ ng trung tr c  7 ng trung tr c c a EF qua I   ;  nh n EF  (1;7) vecto pháp n  2 V y di n tích MEF l n nh t b ng c a EF nên có ph 1  7  ng trình:  x     y     x  y  24  2  2  2 25 49    25  G i M (24  7t; t ) , : MI  R   MI    7t     t    2   2  t   M (3;3)  t  7t  12     t   M (4; 4) (có th trình bày b ng cách thay t a đ m M vào ph ng trình (C ) M  (C ) ) +) V y M (3;3) ho c M (4; 4) tam giác MEF có di n tích l n nh t Bài 17 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho t giác ABCD n i ti p đ c a tia DA l y m E cho DE  AB Ph ng tròn CB  CD Trên tia đ i ng trình c nh BC : x  y  13  , ph ng trình AC : x  y   Tìm t a đ đ nh A, B bi t A có hoành đ nh h n E (14;1) Gi i : +) T a đ m C nghi m c a h  x  y  13  x    C (8;7)  x  y 1  y  +) Ta có CBA  CDE (cùng bù v i CDA), Suy ABC  EDC (c.g.c)  CA  CE G i A(a ; a  1) v i a  , đó: CA  CE  CA2  CE  (a  8)2  (a  8)2  72  a  ho c a  14 (lo i)  A(2;1)  CE  (6; 6)  CE.CA   ACE  900  BCD  900  BAD  900 hay AB  AE +) Ta có   CA  (6; 6) Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 11 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy Khi AB qua A(2;1) nh n AE  (12;0) làm vecto pháp n nên có ph ng trình: x  x   x  +) Suy t a đ m B nghi m c a h :    B(2;5)  x  y  13  y  V y A(2;1), B(2;5) Bài 18 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (T ) : ( x 1)2  ( y  1)  hai m A(0; 4), B(4;0) Tìm t a đ hai m C , D cho ABCD hình thang (AB // CD ) đ ng tròn (T ) n i ti p hình thang Gi i : +) G i M , N l n l t ti p m c a AB, CD v i đ ng  AB  tròn (T ) Khi ta có :  2  MA  IA  IM  10   2  AB  2MA Suy M trung m c a AB  M (2; 2)  N(0;0) (do I trung m c a MN ) +) Khi DC qua N (0;0) song song v i AB nên có ph ng trình: x  y   DAB  A1  DAB  ADC 1800  +) Do   A1  D1    900  ID  IA 2 ADC   D  G i D(t; t )  DC  ID  (t  1; t  1) Ta có: AI  (1;3)  1 Khi ID  IA  ID AI   t   3(t  1)   t    D   ;    2 +) M t khác IAB cân t i I  DAB  CBA ABCD hình thang cân 1 1 Suy tam giác IDC cân nên N trung m c a DC  C  ;  2 2 1 1  1 V y C  ;  D   ;   2 2  2 Chú ý: Ngoài cách trình bày b n có th tìm D b ng cách vi t ph h đ tìm giao m D ng trình ID , CD gi i Bài 19 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tr c tâm H (2;1) tâm đ ti p I (1;0) Trung m BC n m đ bi t r ng đ ng th ng có ph ng tròn ngo i ng trình x  y   Tìm t a đ đ nh B, C ng tròn ngo i ti p tam giác HBC qua m E (6; 1) hoành đ m B nh h n Gi i : +) G i M trung m c a BC J m đ i x ng c a I qua BC Khi AH  2IM  IJ  AHJI hình bình hành  JB  JC  JH Suy J tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i M (2t  1; t )  J (4t  1; 2t ) Do E thu c đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC nên ta có: JH  JE  (4t  1)2  (2t  1)2  (4t  5)2  (2t  1)2  24t  24  t   M (3;1)  J (5;2) Khi BC qua M nh n IM  (2;1) làm vecto pháp n nên BC có ph ng trình: x  y   +) G i B(b;7  2b)  BC v i b  , đó: JB2  JE  (b  5)2  (5  2b)2  10  b2  6b    b  ho c b  (lo i)  B(2;3) +) Do M trung m c a BC nên suy C (4; 1) V y B(2;3), C(4; 1) Bài 20 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho tam giác ABC có t a đ tr c tâm H (2;1) tâm đ ng tròn ngo i ti p I (1;0) Trung m c a BC n m đ ng th ng có ph ng trình x  y   Tìm t a đ đ nh B, C Bi t r ng đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC qua m M (6; 1) hoành đ m B nh h n Hình Hình +) G i D trung m c a BC J m đ i x ng v i I qua D Ta s ch ng minh J tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC (Hình 1) Th t v y : IBJC hình thoi nên JB  JC  IB  IC (1) G i E trung m c a AC (Hình 2) Khi : HAB IDE HBA IED (góc có c nh t ng ng song song) HA AB Suy HAB ~ IDE nên    AH  2ID  AH  IJ ID DE  AHJI hình bình hành nên JB  IA (2) T (1) (2) suy J tâm c a đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC +) Vì D đ ng th ng có ph ng trình x  y   nên g i D(2t  1; t )  J (4t  1;2t )  D(3;1)  J (5; 2) Khi JH  JM  (4t  1)  (2t  1)  (4t  5)  (2t  1)  24t  24  t    +) BC qua M nh n ID  (2;1) làm vecto pháp n nên có ph G i B(b;7  2b) v i b  Khi : ng trình: x  y   JB2  JM  (b  5)2  (5  2b)2  10  b2  6b    b  ho c b  (lo i) Suy B(2;3)  C (4; 1) (vì D(3;1) trung m c a BC ) Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng +) V y B(2;3) C (4; 1) Ngu n : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng - [...]... Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy Khi đó AB đi qua A(2;1) và nh n AE  (12;0) làm vecto pháp tuy n nên có ph ng trình: x 2  0 x  2  0 x  2 +) Suy ra t a đ đi m B là nghi m c a h :    B(2;5)  x  3 y  13  0 y  5 V y A(2;1), B(2;5) Bài 18 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho đ ng tròn (T ) : ( x 1)2  ( y  1) 2  2 và hai đi m A(0; 4), B(4;0) Tìm t a đ hai đi m C , D sao cho...   ;   2 2  2 2 Chú ý: Ngoài cách trình bày trên các b n có th tìm D b ng cách vi t các ph h đ tìm giao đi m D ng trình ID , CD và gi i Bài 19 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho tam giác ABC có tr c tâm H (2;1) và tâm đ ti p I (1;0) Trung đi m BC n m trên đ bi t r ng đ ng th ng có ph ng tròn ngo i ng trình x  2 y  1  0 Tìm t a đ đ nh B, C ng tròn ngo i ti p tam giác HBC đi qua đi m E (6;...Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy t  1  t2  1    B(1;7) ho c B(7;1) (lo i) t  1 ng tròn (C ) ngo i ti p OABC có tâm I là trung đi m +) 5 2  1 7 c a OB  I   ;  và bán kính R  OI  nên (C ) có 2 ... ng trình (C ) do M  (C ) ) +) V y M (3;3) ho c M (4; 4) thì tam giác MEF có di n tích l n nh t Bài 17 Trong m t ph ng t a đ Oxy , cho t giác ABCD n i ti p đ c a tia DA l y đi m E sao cho DE  AB Ph ng tròn và CB  CD Trên tia đ i ng trình c nh BC : x  3 y  13  0 , ph ng trình AC : x  y  1  0 Tìm t a đ đ nh A, B bi t A có hoành đ nh h n 3 và E (14;1) Gi i : +) T a đ đi m C là nghi m c a... Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 12 - Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hình h c Oxy +) G i M (2t  1; t )  J (4t  1; 2t ) Do E thu c đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC nên ta có: JH 2  JE 2  (4t  1)2  (2t  1)2  (4t  5)2  (2t  1)2  24t  24  t  1  M...  b  2 ho c b  4 (lo i)  B(2;3) +) Do M là trung đi m c a BC nên suy ra C (4; 1) V y B(2;3), C(4; 1) Bài 20 Trong m t ph ng v i h t a đ Oxy , cho tam giác ABC có t a đ tr c tâm H (2;1) và tâm đ ng tròn ngo i ti p I (1;0) Trung đi m c a BC n m trên đ ng th ng có ph ng trình x  2 y  1  0 Tìm t a đ các đ nh B, C Bi t r ng đ ng tròn ngo i ti p tam giác HBC đi qua đi m M (6; 1) và hoành đ đi... Khi đó : ng trình: 2 x  y  7  0 JB2  JM 2  (b  5)2  (5  2b)2  10  b2  6b  8  0  b  2 ho c b  4 (lo i) Suy ra B(2;3)  C (4; 1) (vì D(3;1) là trung đi m c a BC ) Giáo viên : Nguy n Thanh Tùng +) V y B(2;3) và C (4; 1) Ngu n : Hocmai.vn Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | 13 - Hocmai.vn – Website h c tr c tuy n s 1 t i Vi t Nam 5 L... vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là các khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n bài b n Là các khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho các h c sinh đã tr i qua quá trình ôn luy n t ng th Là nhóm các khóa h c t ng ôn nh m t i u đi m s d a