Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – Hàm s Logarit PH NG TRÌNH LOGARIT ÁP ÁN BÀI T P T LUY N Giáo viên: LÊ ANH TU N ây t p kèm v i gi ng gi ng Ph ng trình Logarit thu c khóa h c: Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Lê Anh Tu n) t i website Hocmai.vn tài li u v i gi ng có th n m v ng ki n th c ph n này, b n c n k t h p xem D ng 1: Bài Gi i ph ng trình sau: a) log2 ( x2  3x  2)  log ( x2  x  12)   log b.log ( x2  3)  log (6 x  10)   Gi i a) log ( x  3x  2)  log ( x  x  12)   log 2   x  2  x  1  x  3x   K:    D   ; 4    3; 2    1;    x  x  12   x  4  x  3   log  x  1 x   x  3 x     log 27   x  1 x   x   x  3  27 PT   x2  x   x2  x    24 t  6 t  x  x    t  2t  24    t  t  t    24   x2  x   6  x2  x  10   x      x  5  x  5x    x  5x  b.log ( x2  3)  log (6 x  10)   x    x   x2    5    D   ;   K:  3  6 x  10  x    x 1  PT:  log 2  x  3  log  x  10    x  3  x  10  x  3x     x  V y ph ng trình có nghi m : x = Bài Gi i ph ng trình: 11 x3 b log a log3 x  log9 x  log 27 x   log 0 12 21 3x  2 c  log (9x  6)  log (4.3x  6) Gi i  x  t  log x  11 1  a log x  log x  log 27 x   t  log x  11 11  t   log x   x   12 2  1  t  12 11 t  t  t   12 Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – Hàm s Logarit x  x  x  2 x3   b log  log 0  x3  x3 21 log  log   x  x  20  3x    21 3x  3x    21 x    x  V y ph     x x  ng trình có nghi m : x = 9 x   x  log9   u ki n:  x    x  log9 x  log3 3     c  log (9x  6)  log2 (4.3x  6) P T  log   x     log  4.3x     x    4.3x   32 x   2.3x   32 x  2.3x   x t     t   3x   x  t  2t   V y nghi m c a ph D ng 2: Bài Gi i ph ng trình : x =1     ng trình sau: log x  x2  log3 x  x2   log x  x2  Gi i x 1   i u ki n:  x  x2    x    x  x         Nh n xét r ng: x  x2  x  x2    x  x2   x  x2  Khi ph  ng trình đ log x  x2    1 c vi t d  i d ng:   log x  x2   log x  x2   1   s : log  x  x    log 6.log  x  log  x  x    log 6.log  x      1  log x  x2  log x  x2   log x  x2  s d ng phép bi n đ i c 2 6 Khi ph  ng trình đ  c vi t d i d ng:     x 1  x2  log 6.log x  x2  log3 6.log x  x2   log x  x2   (1)   t  t t  log6 x  x2  Khi (1) có d ng: t  log 6.log 6.t  1    log 6.log 6.t     x  x 1 +V i t =  log x  x    x  x      x 1 x x     +V i log 6.log3 6.t    Hocmai.vn – Ngôi tr  ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng)   Hàm s m – Hàm s Logarit   log 6.log 6.log x  x2    log 6.log x  x2      log x  x2   log  x  x2   3log6  x  x2   3log6   x  3log6  3 log6  log 2  x  x   V y ph ng trình có nghi m x = x  3log6  3 log6 2    Bài Gi i ph  ng trình: log  x2  x  3  2log  x2  x   Gi i x  1 x  2x    Vi t l i ph i u ki n:   x  2x    x    ng trình d i d ng:  x  x  3  log  x  x    log  x  x  3  log  x  x   (1) log 2 2 t t  x2  x  (1)  log5  t  1  log t (2) t y  log4 t  t  y ph ng trình (2) đ c chuy n thành h : y y y  t   4 1 y y            (3) y t    5 5   y y  4 1 Hàm s f  y       hàm ngh ch bi n  5 5 Ta có: + V i y = 1, f(1) = y=1 nghi m c a ph ng trình (3) + V i y > 1, f(y) < f(1) =1 ph ng trình (3) vô nghi m + V i y < 1, f(y) > f(1) =1 ph ng trình (3) vô nghi m V y y = nghi m nh t c a ph ng trình (3) x  Suy ra: y   t   x2  x    x2  x      x  2 V y ph ng trình có nghi m x = 4; x = -2 D ng – Bài Gi i ph ng trình: log3 x  log x  log5 x Gi i i u ki n x>0 Ta bi n đ i v c s 3: log x  log 3.log3 x ph ng trình có d ng: log5 x  log5 3.log x log3 x  log4 3.log3 x  log5 3.log3 x  log3 x 1  log  log5 3   log3 x   x  V y ph ng trình có nghi m x = Bài Gi i ph ng trình: a.log x x2  14log16 x x3  40log x x  Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t b.3   89 x 25   log x    log32 x 2x   T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – Hàm s Logarit Gi i a.log x x  14log16 x x  40log x x  0  x   x  ; x  t  4, t  2, t  t  4, t  2, t  16     t  log x  t  4, t  2, t       21 10  21 10   2t  t   t   t    2t  t   t   t           t t t   14  40   t  4t 2t t  log x log x  x    log x    x  2   10t  10t  K t h p v i u ki n , nghi m c a ph ng trình : x = 1.(Lo i x = vi ph m u ki n)  89 x 25   log x    b)  log32 x 2x    89 x 25   89 x 25   log x x3  log x 32  log x     log x 32.x3  log x    2x  2x     x2  0  x  0  x  25     25  x2   x 89 x 25    64 32.x   x  64.x  89 x  25    2x  64 V y ph ng trình có nghi m : x = Bài Gi i ph ng trình: a.log x  2log x  log 2x b) 5log x x  log x  8log x2 x  x Gi i a log x  2log2 x  log 2x 0  x   u ki n:  x   t  log x t  log x t  log x   PT  1  log x   x   1     t    1 t 1 t t t 1 t V y ph ng trình có nghi m : x = x  0  x  x   b) 5log x x  log x  8log x2 x  u ki n:   1;     * x x   x  9 x2  1  t  log9 x log x   t  log x   x   t   2t   t  log x  8t  6t   x  5 t     t    2t      Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – Hàm s Logarit D ng đ t n ph : ng trình: lg x  lg x.log  x  2log x  Bài Gi i ph Gi i i u ki n x > ng trình v d ng: lg x    lg x lg x  2lg x  Bi n đ i ph t t = lgx, ph ng trình t ng đ ng v i: t    log x t  2log x  Ta có:     log x  8log x    log x suy ph lg x  t  lg x   x  100  t  log x  lg x  lg x  lg x    x     lg  V y ph ng trình có nghi m x = 100 x =  x  x  12   i u ki n  x   x  Bi n đ i ph  x2  x   log x x    ng trình: log  x  x  1   log x.log x2  x     Gi i Bài Gi i ph x ng trình có nghi m ng trình v d ng:        log x.log x2  x    2log x2  x  log x.log x2  x     u  log x2  x Khi ph t  v  log x ng trình t ng đ ng v i: u  2u  v  uv     u  1 v      v   x  1( L) log x2  x   x2  x       x  x  log x    x  V y ph ng trình có nghi m x = x =  Bài 10 Gi i ph  ng trình: log 2 x  log x   (1) Gi i t u  log x Khi ph ng trình thành: u  u   (2) u    1  u  i u ki n:  1  u  t v  u  u ki n  v   v2  u  Khi ph ng trình đ c chuy n thành h :  u  v  u   v  u  v    u  v   u  v u  v  1      u  v   v   u Khi đó: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) V i v  u ta đ Hàm s m – Hàm s Logarit  1 1 u  1 c: u  u      log x   x 2  1 (1) u   x  log x  u   V i u – v +1=0 ta đ c: u  u      u  1 log x  1  x   Bài 11: Gi i ph ng trình: a (2  log3 x) log x  b log3 (3x  1) log3 (3x1  3)   (1)  log3 x Gi i: a (2  log3 x) log x   (1)  log3 x x  x     i u ki n: 9 x  1 log x   x  ; x  3   log3 x  log3 x 4  1  1 (1)  log3 (9 x)  log3 x  log x  log3 x t: t  log3 x (t  2; t  1) Ta có:  t  1 log3 x  1  x  2t    t  3t         t 1 t t  log x   x  81 So sánh v i u ki n ta có nghi m c a ph  x  ng trình là:   x  81 b log3 (3x  1) log3 (3x1  3)  i u ki n: 3x    x  Ta có: log3 (3x  1) log3 (3x1  3)   log3 (3x  1) log3 3 3x 1   log (3x 1) 1  log (3x  1)   t: t  log3 (3x  1) , ta có: 3x    x  log3 10 x  log (3 1)   t     t (t  1)   t  t       x 28  x  t   x  log3  log3 (3  1)  3 3   27  27   H ng d n gi i m t s câu khó kì thi đ i h c cao đ ng: D – 2011: Gi i ph ng trình: log 8  x2   log    x   x   ( x  R) Gi i: Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam Khóa h c Luy n thi THPT qu c gia Pen - C: Môn Toán (GV: Anh Tu n – Thanh Tùng) Hàm s m – Hàm s Logarit i u ki n: 1  x  (*) Khi đó, ph ng trình cho t   x2   ng v i: log 8  x2   log 4  ng đ      1 x  1 x    x   x  8  x2   16   x2 (1) t t   x2 , (1) tr thành:   t   32(1  t )  t  14t  32t  17   (t  1)2 (t  2t  17)   t  Do đó: (1)   x2   x  th a mãn (*) V y ph ng trình có nghi m : x  kh i D – 2007: Gi i ph ng trình: log (4 x  15.2 x  27)  2log 0 4.2 x  Gi i: i u ki n: 4.2x   Ph ng trình cho t ng đ ng v i:  x   (l )  log (4  15.2  27)  log (4.2  3)  5(2 )  13.2     x   x x x x x V y 2x   x  log (th a mãn u ki n) kh i A – 2008:Gi i ph ng trình: log x1 (2 x2  x 1)  log x1 (2 x 1)  Gi i: x  ng trình cho t ng đ i u ki n: x  Ph ng v i: log2 x1 (2 x  1)( x  1)  log x1 (2 x 1)2    log x1 ( x  1)  2log x1 (2 x 1)  t t  log x1 ( x  1) , ta có: t  t    t  3t     t t  - V i t =  log x1 ( x  1)   x 1  x   x   x  (l ) - V i t =  log x1 ( x  1)   (2 x  1)  x    x   V y nghi m c a ph ng trình là: x  2; x  Giáo viên Ngu n Hocmai.vn – Ngôi tr ng chung c a h c trò Vi t T ng đài t v n: 1900 58-58-12 : Lê Anh Tu n : Hocmai.vn - Trang | - Hocmai.vn – Website h c tr c n s t i Vi t Nam L I ÍCH C A H C TR C TUY N      Ng i h c t i nhà v i giáo viên n i ti ng Ch đ ng l a ch n ch ng trình h c phù h p v i m c tiêu n ng l c H c m i lúc, m i n i Ti t ki m th i gian l i Chi phí ch b ng 20% so v i h c tr c ti p t i trung tâm LÍ DO NÊN H C T I HOCMAI.VN     Ch ng trình h c đ c xây d ng b i chuyên gia giáo d c uy tín nh t i ng giáo viên hàng đ u Vi t Nam Thành tích n t ng nh t: có h n 300 th khoa, khoa h n 10.000 tân sinh viên Cam k t t v n h c t p su t trình h c CÁC CH NG TRÌNH H C CÓ TH H U ÍCH CHO B N Là khoá h c trang b toàn b ki n th c c b n theo ch ng trình sách giáo khoa (l p 10, 11, 12) T p trung vào m t s ki n th c tr ng tâm c a kì thi THPT qu c gia T ng đài t v n: 1900 58-58-12 Là khóa h c trang b toàn di n ki n th c theo c u trúc c a kì thi THPT qu c gia Phù h p v i h c sinh c n ôn luy n b n Là khóa h c t p trung vào rèn ph ng pháp, luy n k n ng tr c kì thi THPT qu c gia cho h c sinh tr i qua trình ôn luy n t ng th Là nhóm khóa h c t ng ôn nh m t i u m s d a h c l c t i th i m tr c kì thi THPT qu c gia 1, tháng -