Đang tải... (xem toàn văn)
Đa số học sinh cho rằng môn toán khó nhất, nhưng những học sinh học khá môn toán cho rằng học toán dễ nhất. Thật vậy, học toán không cần phải nhớ quá nhiều như những môn khác. Môn toán như một chuỗi dây xích, khi nắm chắc A ta có thể dựa vào đó để tìm được mắt xích B bên cạnh A.
Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Tailieuthi.net LUYỆN THI ðẠI HỌC CHUN ðỀ :KHẢO SÁT HÀM SỐ m n Good luckd hú ý:: Các bạn cần nắm vững kiến thức KSHS , kết hợp với dạng Bài Toán C khả nẳng bạn giải phần KSHS đề thi Đại Học dể dàng (Hehe )và điều quan trọng bạn cần phải nhớ kó dạng để tránh nhầm lẫn dạng với dạng khác , k … ðể + số biến đồng ℝ a > y ' ≥ ∀x ∈ ℝ ⇔ ∆ ≤ BA CƠNG THỨC TÍNH NHANH ðẠO HÀM y= hàm ax + b CỦA HÀM ad − SỐ bc HỮU TỈ ⇒ y' = cx + d (cx + d )2 Dạng 2: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m để hàm số nghịch biến ℝ ? ax + bx + c adx + 2aex + (be − cd ) +y= ⇒ y' = dx + e (dx + e )2 Phương pháp: + TXð: D = ℝ a x + b1 x + c1 y= a x + b2 x + c Ta có: y’ = ax2 + bx + c (a1b2 − a b1 ) x + 2(a1 c2 − a c1 ) x + b1c − b2 c1 ⇒ y' = (a x + b2 x + c ) CHUN ðỀ: CÁC CÂU HỎI THỨ HAI TRONG ðỀ THI KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH ðể hàm số biến đồng ℝ a < ∆ ≤ y ' ≤ ∀x ∈ ℝ ⇔ Dạng 3: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m để đồ thị hàm số có cực trị? Phương pháp: TXð: D = ℝ Dạng 1: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m để hàm số đồng biến ℝ ? Ta có: y’ = ax2 + bx + c Phương pháp: a ≠ ⇔ ∆ > TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Cách học tốt mơn Tốn phải làm Tailieuthi.net Bài tập ðồ thị hàm số có cực trị phương trình y’ = có nghiệm phân biệt y’ đổi dấu x qua hai nghiệm nhiều , bên cạnh Trang1/10 d , Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Tailieuthi.net Dạng 4: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m Chứng minh với m đồ thị hàm số ln ln có cực trị? Dạng 9: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m để đồ thị hàm số qua điểm cực trị M(x0;y0)? Phương pháp: Phương pháp: TXð: D = ℝ TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c Ta có: y’ = ax + bx + c Xét phương trình y’ = 0, ta có: f '( x0 ) = f ( x0 ) = y0 ðể hàm số qua điểm cực trị M(x0;y0) ∆ =….>0, ∀m Vậy với m đồ thị hàm số cho ln ln có cực trị Dạng 5: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m để đồ thị hàm số khơng có cực trị? Phương pháp: Dạng 10: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) M(x0;y0)∈(C) Viết PTTT điểm M(x0;y0) ? Phương pháp: Ta có: y’ = f’(x) ⇒ f’(x0) TXð: D = ℝ Phương trình tiếp tuyến điểm M(x0;y0) Ta có: y’ = ax2 + bx + c Hàm số khơng có cực trị y’ khơng đổi dấu tồn a ≠ tập xác định ⇔ ∆ ≤ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Các dạng thường gặp khác : 1/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm có hòanh độ x0 Dạng 6: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m để đồ thị hàm số đạt cực đại x0? Ta tìm: + y0 = f(x0) Phương pháp: Suy phương trình tiếp tuyến cần tìm TXð: D = ℝ y – y0 = f’(x0).( x – x0 ) Ta có: y’ = ax + bx + c 2/ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm thỏa mãn phương trình f”(x)= f '( x0 ) = f ''( x0 ) < ðể hàm số đạt cực đại x0 Ta tìm: + f’(x) Dạng 7: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m để đồ thị hàm số đạt cực tiểu x0? Ta có: y’ = ax2 + bx + c a/ song song với đường thẳng y = ax + b f '( x0 ) = ðể hàm số đạt cực tiểu x0 f ''( x0 ) > b/ vng góc với đường thẳng y = ax + b Phương pháp: Dạng 8: Cho hàm số y = f(x) có chứa tham số m ðịnh m để đồ thị hàm số đạt cực trị h x0? Phương pháp: TXð: D = ℝ Ta có: y’ = ax2 + bx + c số +Giải phương trình f”(x) = 0⇒ x0 Dạng 11: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (d) (C) TXð: D = ℝ hàm + f”(x) + y0 f’(x0) Suy PTTT Phương pháp: ðể + f’(x) ⇒ f’(x0) đạt cực trị h x0 a/ Tính: y’ = f’(x) Vì tiếp tuyến (d) song song với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc a Ta có: f’(x) = a (Nghiệm phương trình hồnh độ tiếp điểm) Tính y0 tương ứng với x0 tìm f '( x0 ) = f ( x0 ) = h Suy tiếp tuyến cần tìm (d): y – y0 = a ( x – x0 ) Cách học tốt mơn Tốn phải làm Tailieuthi.net Bài tập nhiều , bên cạnh Trang2/10 d , Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè b/ Tính: y’ = f’(x) Vì tiếp tuyến (d) vng góc với đường thẳng y = ax + b nên (d) có hệ số góc − Ta có: f’(x) = − a hồnh độ tiếp điểm) y = f(x) f(x) = g(x) (*) Số giao điểm hai đồ thị (C1), (C2) số nghiệm phương trình (*) Suy tiếp tuyến cần tìm (d): ( x – x0 ) a Dạng 15: Dựa vào đồ thị hàm số y = f(x), biện luận theo m số nghiệm phương trình f(x) + g(m) = Chú ý: Phương pháp: + ðường phân giác góc phần tư thứ y = x Ta có: f(x) + g(m) = + ðường phân giác góc phần tư thứ hai y = - x Dạng 12: Cho hàm số y = f(x) có đồ thị (C) Tìm GTLN, GTNN hàm số [a;b] Phương pháp: ⇔ f(x) = g(m) (*) Số nghiệm (*) số giao điểm đồ thị (C): y = f(x) đường g(m) Dựa vào đồ thị (C), ta có:…v.v… Ta có: y’ = f’(x) Giải phương trình f’(x) = 0, ta điểm cực trị: x1, x2, x3,…∈ [a;b] Tính: f(a), f(b), f(x1), f(x2), f(x3),… [ a ;b ] Phương pháp: OI = ( x0 ; y0 ) [a ;b ] Dạng 13: Cho họ đường cong y = f(m,x) với m tham số.Tìm điểm cố định mà họ đường cong qua với giá trị m x = X + x0 x+2 y= x−3 y = Y + y0 Cơng thức đổi trục: Thế vào y = f(x) ta Y = f(X) Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) hàm số lẻ Suy I(x0;y0) tâm đối xứng (C) Phương pháp: Ta có: y = f(m,x) Am + B = 0, ∀m Hoặc Am2 + Bm + C = 0, Dạng 16: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) CMR điểm I(x0;y0) tâm đối xứng (C) Tịnh tiến hệ trục Oxy thành hệ trục OXY theo vectơ max y = ; y = Phương pháp chung ta thường lập BBT ⇔ Phương trình hồnh độ giao điểm y = g(x) ⇔ f(x) – g(x) = Tính y0 tương ứng với x0 tìm Từ suy ra: Dạng 14: Giả sử (C1) đồ thị hàm số y = f(x) (C2) đồ thị hàm số y = g(x) Biện luận số giao điểm hai đồ thị (C1), (C2) Phương pháp: (Nghiệm phương trình a y – y0 = − Tailieuthi.net ∀m (1) Dạng 17: Cho hàm số y = f(x), có đồ thị (C) CMR đường thẳng x = x0 trục đối xứng (C) (2) Phương pháp: ðồ thị hàm số (1) ln ln qua điểm M(x;y) (x;y) nghiệm hệ phương trình: ðổi trục tịnh tiến theo vectơ OI = ( x0 ;0 ) A = B = Cơng thức đổi trục (a) A = Hoặc B = (b) C = x = X + x0 y = Y (đối với (1)) Thế vào y = f(x) ta Y = f(X) Ta cần chứng minh hàm số Y = f(X) hàm số chẵn Suy đường thẳng x = x0 trục đối xứng (C) (đối với (2)) Giải (a) (b) để tìm x rồi→ y tương ứng Từ kết luận điểm cố định cần tìm Cách học tốt mơn Tốn phải làm Tailieuthi.net Bài tập nhiều , bên cạnh Trang3/10 d , Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Dạng 18: Sự tiếp xúc hai đường cong có phương trình y = f(x) y = g(x) Phương pháp: Hai đường cong y = f(x) y = g(x) tiếp xúc với hệ phương trình Tailieuthi.net Dạng 21: ðịnh đkiện để đồ thị hàm bậc có Cð , CT nằm cung phía đốI vớI (D) Phương pháp +ðịnh đkiện để đồ thị hàm số bậc có điểm cực trị M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) ( x1 , x nghiệm pt y' = 0) f ( x) = g ( x) f '( x) = g '( x) Có nghiệm nghiệm hệ phương trình hồnh độ tiếp điểm hai đường cong 1)Nếu (D) trục Oy ycbt ⇔ x1 < x < ∨ < x1 < x 2)Nếu (D) đthẳng x = m Dạng 19: Tìm điểm A ,từ A kẻ đc n tiếp tuyến tới đồ thị y = f (x) (C) ycbt ⇔ x1 < x < m ∨ < x1 < x Phương pháp 3)Nếu (D) đthẳng ax + by + c = thì: +Giả sử A(x , y ) ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) > + Pt đthẳng qua A(x , y ) có hệ số góc k có dạng : @ Nếu (D) đường tròn giống trường hợp 3) (d ) : y = k (x − x0 ) + y +ðthẳng (d) tiếp xúc vớI đồ thị (C) hệ sau có nghiệm Dạng 22: ðịnh đkiện để đồ thị hàm số (C) cắt đthẳng (D) tạI điểm phân biệt thoả đkiện sau: f (x ) = k (x − x0 ) + y (1) ' f ( x ) = k ( 2) Thay (2) vào (1) : f (x ) = f ' (x )(x − x0 ) + y (3) +Khi số nghiệm phân biệt (3) số tiếp tuyến kẻ từ A tớI đồ thị (C) Do từ A kẻ k tiếp tuyến tớI đồ thị (C) 1)Thuộc nhánh ⇔ (I) có nghiệm phân biệt nằm phía đốI vớI x = m ( (I) PTHðGð (C) (D) ; x = m t/cận đứng (C) ) 2) Cùng phía Oy ⇔ ( I ) có nghiệm phân biệt dấu 3)Khác phía Oy ⇔ ( I ) có nghiệm phân biệt trái dấu ⇔ có k nghiệm phân biệt ⇒ điểm A (nếu có) Dạng 23: Tìm điểm đồ thị hàm số (C) cho: Dạng 20: ðịnh đkiện để đồ thị hàm số bậc có Cð , CT nằm phía (D) Tổng khoảng cách từ đến t/cận Min Phương pháp +ðịnh đkiện để đồ thị hàm số bậc có điểm cực trị M (x1 , y1 ) & M ( x , y ) Phương pháp: ( +Xét M (x0 , y ) thuộc (C) ⇔ x0 , , y ( x1 , x nghiệm pt y' = 0) thỗ y = thương +dư /mẫu 1)Nếu (D) trục Oy ycbt ⇔ x1 < < x +Dùng BðT Cơsi số ⇒ kquả ) 2)Nếu (D) đthẳng x = m ycbt ⇔ x1 < < x 3)Nếu (D) đthẳng ax + by + c = thì: Dạng 24:Tìm điểm đồ thị hàm số (C) cho:khoảng cách từ đến trục toạ độ Min ycbt ⇔ (ax1 + by1 + c )(ax + by + c ) < @ Nếu (D) đường tròn giống trường hợp 3) Phương pháp: +Xét M (x0 , y ) thuộc (C) Cách học tốt mơn Tốn phải làm Tailieuthi.net Bài tập nhiều , bên cạnh Trang4/10 d , Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Tailieuthi.net +ðặt P = d (M , Ox ) + d (M , Oy ) ⇒ P = x0 + y U x1 U x' = y1 (1) = V x1 V x'1 ⇒ y ' = ⇔ U x' 1V x1 = V x'1U x1 ⇔ +Nháp :Cho x = ⇒ y = A; y = ⇒ x = B + GọI B (x , y ) điểm cực trị (C m ) GọI L = ( A , B ) ⇒ ⇔ ⇔ .y = +Ta xét trường hợp : TH1: x > L ⇒ P > L Dạng 28:Lập pt đ/t qua điểm cực trị hsố bậc (C m ) , ko tìm đc điểm cực trị Dạng 25:Tìm đkiện cần đủ để điểm M,N,P cung thuộc đthị (C) thẳng hàng? Phương pháp: Phương pháp M ,N,P thẳng hàng ⇔ vetơ MN phương vớI vectơ −b a MP ⇔ x M + x N + x P = y cx + d (cx+d :là phần dư phép = ax + b + y' y' ⇒ y = (ax + b ) y '+ cx + d +Goi A( (x1 , y1 ), B(x , y ) điểm cực trị hàm số (C m ) ⇒ y ' x1 = y ' x = +Do A ∈ (C m ) nên y1 = (ax1 + b ) y1 '+cx1 + d Phương pháp: +Tập hợp điểm cách trục toạ độ (Oxy) đường thẳng y = x y = -x Do : +Toạ độ điểm thuộc (C) :y = f(x) đồng thờI cách y = f ( x) y = x trục toạ độ nghiệm : ⇒ kquả y = f ( x) y = − x ax + bx + c a ' x + b' ⇒ y1 = cx1 + d (1) +Do B∈ (C m ) nên y = (ax + b ) y '+ cx2 + d ⇒ y = cx + d (2) Từ (1),(2) suy pt đ/t qua điểm cực trị : y = cx + d Dạng 29:ðịnh đkiện để đồ thị hàm số bậc có điểm Cð CT đốI xứng qua đ/t y = mx + n Dạng 27:Lập pt đ/t qua điểm cực trị hàm số hữu (m ≠ 0) Phương pháp: (C m ) +ðịnh đkiện để hàm số có Cð, CT (1) +Lập pt đ/t (D) qua điểm cực trị Phương pháp : +Gọi I trung điểm đoạn nốI điểm cực trị U (x) V( x ) (U ) V ' + có y ' = +Chia chia) Dạng 26: Tìm đồ thị (C) :y = f(x) tất điểm cách trục toạ độ ðặt y = (2) U x' Từ (1), (2) suy pt đ/t qua điểm cực trị y = ' Vx TH2: x0 ≤ L Bằng ppháp đạo hàm suy đc kquả tỉ : y = U x' V x' (x) dk (1) +ycbt ⇔ y = mx + n ⊥ ( D ) ⇒ kq I ∈ y = mx + n − (V( x ) ) U ( x ) ' ( x) (V ) ( x) +GọI A (x1 , y1 ) điểm cực trị (C m ) Cách học tốt mơn Tốn phải làm Tailieuthi.net Bài tập nhiều , bên cạnh Trang5/10 d , Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Dạng 30:Tìm điểm thuộc đthị (C) y = f(x) đốI xứng qua điểm I (x0 , y ) Tailieuthi.net Dạng 33 :Vẽ đồ thị hàm số y = f (x ) (C) Phương pháp: + Vẽ đồ thị y = f (x ) (C ') Phương pháp: +Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) (C1) +Giả sử M (x1 , y1 ) ∈ (C ) : y1 = f (x1 ) (1) +GọI N (x , y ) đốI xứng M qua I suy toạ độ điểm N theo x1 , y1 CHUN ðỀ :CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ðẾN KHẢO SÁT HÀM SỐ LTðH +Do N thuộc (C): y = f (x ) (2) (1),(2) :giảI hệ , Tìm x1 , y1 ⇒ x , y Câu 1.Tìm m để đường thẳng y=x+4 cắt đồ thị hàm số y = x3 + mx + ( m + 3) x + điểm phân biệt A, Dạng 31:Vẽ đồ thị hàm số y = f ( x ) (C) B,C cho tam giác MBC có diện tích (ðiểm B, C có hồnh độ khác 0, M(1;3) Câu Tìm m để hàm số Phương pháp: y = x3 − mx + (2 m + 1) x − m − cắt Ox điểm phân + Vẽ đồ thị y = f (x ) (C ') biệt có hồnh độ dương Câu Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số f (x ), x ≥ 0(C1 ) f (− x ), x < 0(C ) y = x3 − x + cho tiếp tuyến A, B song song +Có y = f ( x ) = với AB = x+m Tìm m để tiếp tuyến đồ thị x −1 ⇒ ðồ thị (C) gồm đồ thị ( C1 ) đồ thị (C ) Câu Cho hs : y = VớI : (C1 ) ≡ (C ') giao điểm I hai tiệm cận cắt trục Ox , Oy A, B diện tích tam giác IAB lấy phần x ≥ (C ) phần đốI xứng (C1 ) qua Oy Câu 5.Cho hàm số y = Dạng 32 :Vẽ đồ thị hàm số y = f (x ) (C) 2x + viết phương trình tiếp x −1 tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích 2x (H) Tìm giá trị m để x −1 Phương pháp: Câu Cho hàm số y = + Vẽ đồ thị y = f (x ) (C ') đường thẳng (d): y = mx – m + cắt đồ thị ( H ) hai điểm phân biệt A,B đoạn AB có độ dài nhỏ f (x ), f (x ) ≥ 0(C1 ) − f (x ), f (x ) < 0(C ) Câu Cho hàm số y = +Có y = f (x ) = để tổng khoảng cách từ M đến trục toạ độ nhỏ ⇒ ðồ thị (C) gồm đồ thị ( C1 ) đồ thị (C ) Câu Cho hàm số y = VớI (C1 ) ≡ (C ') lấy phần dương (C') (nằm (C ) phần đốI xứng phần âm (nằm dướI Ox ) (C') qua Ox (Cm) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đồng thời điểm cực trị với gốc toạ độ tạo thành tam giác có diện tích @:Chú ý :ðồ thi y = f (x ) nằm Ox Tailieuthi.net 3x + ( H ) đường thẳng x −1 y = ( m + 1) x + m − (d) Tìm m để đường thẳng (d) cắt (H) A, B cho tam giác OAB có diện tích Câu Cho hàm số y = x3 − x + 3(1 − m) x + + 3m Ox) Cách học tốt mơn Tốn phải làm x −1 ( H ) Tìm điểm M thuộc (H) x +1 Bài tập nhiều , bên cạnh Trang6/10 d , Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Câu 10 Cho hàm số y = 2x +1 Tìm m để đường thẳng x +1 y=-2x+m cắt đồ thị hai điểm phân biệt A, B cho tam giác OAB có diện tích • Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) • Viết phương trình đường thẳng qua M(1;3) cắt đồ thị hàm số (1) hai điểm phân biệt A, B cho AB = Câu 11 Cho hàm số y = y = x3 − x + (1 − m) x + m (1), m tham số thực Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số m = Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hồnh điểm phân biệt có hồnh độ x1 ; x2 ; x3 thoả mãn điều kiện x12 + x2 + x32 < Câu 12 Cho hàm số y = x+2 (H) 2x − 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (H) 2) Tìm m để đường thẳng (d): y=x+m cắt đồ thị hàm số (H) hai điểm phân biệt A, B cho OA2 + OB = Câu 13 Cho hàm số y = x − x (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số 2) Lấy đồ thị hai điểm A, B có hồnh độ lần lươt a, b.Tìm điều kiện a b để tiếp tuyến A B song song với Câu 14 Cho hàm số y = 2m − x ( H ) A(0;1) x+m 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 2) Gọi I giao điểm đường tiệm cận Tìm m để đồ thị tồn điểm B cho tam giác IAB vng cân A Câu 15 Cho hàm số y = x + mx − m − (1) , với m tham số thực 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có diện tích Câu 16 Cho hàm số y = x − mx + m − (1) , với m tham số thực 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = 2)Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có bán kính đường tròn ngoại tiếp Câu 17 Cho hàm số y = x + 2mx + m + m (1) , với m tham số thực Cách học tốt mơn Tốn phải làm Tailieuthi.net 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −2 2) Xác định m để hàm số (1) có ba điểm cực trị, đồng thời điểm cực trị đồ thị tạo thành tam giác có góc 120 Câu 18 Cho hàm số y = x − 2mx (1), với m tham số thực 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = −1 2)Tìm m để đồ thị hàm số (1) có hai điểm cực tiểu hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số đường thẳng qua hai điểm cực tiểu có diện tích Câu 19 Cho hàm số y = f ( x ) = x + ( m − ) x + m2 − 5m + 1/ Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số với m =1 2/ Tìm giá trị m để ®å thÞ hµm sè có điểm cực đại, cực tiểu tạo thành tam giác vng cân Câu 20 Cho hàm số y = 37 Bài tập Tailieuthi.net x − x + x (1) 1).Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2)Gọi A, B điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số (1) Tìm điểm M thuộc trục hồnh cho tam giác MAB có diện tích Câu 21 Cho hàm số y = x3 − x + x − (1) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) 2)Xác định k cho tồn hai tiếp tuyến đồ thị hàm số (1) có hệ số góc k Gọi hai tiếp điểm M , M Viết phương trình đường thẳng qua M M theo k Câu 22 Cho hàm số y = − x + x − (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) Giả sử A, B , C ba điểm thẳng hàng thuộc đồ thị (C), tiếp tuyến với (C) A, B , C tương ứng cắt lại (C) A' , B ' , C ' Chứng minh ba điểm A' , B ' , C ' thẳng hàng Câu 23 Cho hàm số y = x − x + (1) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2)ðường thẳng ( ∆ ): y = mx + cắt (C) ba điểm Gọi A B hai điểm có hồnh độ khác ba điểm nói trên; gọi D điểm cực tiểu (C) Tìm m để góc ADB góc vng Câu 24 Cho hàm số y = − x + x + ( m − 1) x − 3m − (1), với m tham số thực 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số (1) m = nhiều , bên cạnh Trang7/10 d , Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè Tìm m để hàm số (1) có cực đại cực tiểu, đồng thời điểm cực trị đồ thị với gốc toạ độ O tạo thành tam giác vng O Câu 25 Cho hàm số y = ( x − ) ( x − 1) (1) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2.Tìm m để đồ thị (C) có hai tiếp tuyến song song với đường thẳng y = mx Giả sử M , N tiếp điểm Hãy chứng minh trung điểm đoạn thẳng MN điểm cố định (khi m biến thiên) Câu 26 Cho hàm số y = x − x + (1) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2)Gọi d k đường thẳng qua điểm A ( −1;0 ) với hệ số góc k ( k ∈ R ) Tìm k để đường thẳng d k cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt hai giao điểm B, C ( B C khác A ) với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích Câu 27 Cho hàm số y = x − x + (1) 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1) 2)Cho điểm I ( −1;0 ) Xác định giá trị tham số thực m để đường thẳng d : y = mx + m cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt I , A, B cho AB < 2 Câu 28 Cho hàm số y = 2x3 + 9mx2 + 12m2x + 1, m tham số 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho m = - 2)Tìm tất giá trị m để hàm số có cực đại xCð, cực tiểu xCT thỏa mãn: x2Cð= xCT Câu 29 Cho hàm số y = (m + 2)x + 3x + mx − , m tham số 1)Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C ) hàm số m=0 2)Tìm giá trị m để điểm cực đại, cực tiểu đồ thị hàm số cho có hồnh độ số dương Câu 30 Cho hàm số y = m−x (Hm) Tìm m để đường x+2 thẳng d:2x+2y-1=0 cắt (Hm) điểm phân biệt A, B Câu 31 Tìm m để hàm số y = x − mx + cắt Ox cho tam giác OAB có diện tích điểm Câu 32 Cho hàm số y = 2x + (H) Gọi d đường 1− x k để d cắt (H) A, B mà AB = 10 Câu 33 Tìm m để đồ thị hàm số y = x − mx + m cắt trục Ox điểm Tailieuthi.net Câu 34 Cho hàm số: y = x+2 (C) x −1 1) Khảo sát vẽ đồ thị (C) hàm số 2) Cho điểm A( 0; a) Tìm a để từ A kẻ tiếp tuyến tới đồ thị (C) cho tiếp điểm tương ứng nằm phía trục hồnh Câu 35 Cho hàm số y = x − x + (C) 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C) 2) Tìm điểm M thuộc (C) cho tiếp tuyến M cắt (C) N mà MN = Câu 36 Tìm m để đường thẳng y=x+4 cắt đồ thị hàm số y = x3 + mx + ( m + 3) x + điểm phân biệt A, B,C cho tam giác MBC có diện tích (ðiểm B, C có hồnh độ khác 0, M(1;3) Câu 37 Tìm m để hàm số y = x3 − mx + (2 m + 1) x − m − cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương Câu 38 Tìm hai điểm A, B thuộc đồ thị hàm số y = x3 − x + cho tiếp tuyến A, B song song với AB = Câu 39 Cho hs : y = x+m Tìm m để tiếp tuyến đồ x −1 thị giao điểm I hai tiệm cận cắt trục Ox , Oy A, B diện tích tam giác IAB Câu 40 Cho hàm số y = 2x + viết phương trình tiếp x −1 tuyến cuả HS biết tiếp tuyến tạo với trục tọa độ tam giác có diện tích Phần một: CÁC BÀI TẬP LIÊN QUAN ðIỂM CỰC ðẠI VÀ CỰC TIỂU HÀM SỐ Câu 1) Cho hàm số y = x − mx − x + m + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu khoảng cách điểm cực đại cực tiểu nhỏ Câu 2) Cho hàm số y = x − mx + mx − a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số đạt cực trị x1 ; x thoả mãn x1 − x2 ≥ thẳng có hệ số góc k qua M(1;1) Tìm Cách học tốt mơn Tốn phải làm Tailieuthi.net Bài tập Câu 3) Cho hàm số y = x + mx + x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= -8 b) Tìm m để hàm số có đường thẳng qua điểm cực đại cực tiểu vng góc với đường thẳng y=3x-7 nhiều , bên cạnh Trang8/10 d , Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè b) Gọi I giao điểm đường tiệm cận (H) Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến (H) M vng góc với đường thẳng IM Câu 4) Cho hàm số y = x − 3x + m x + m a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu đối xứng qua đường thẳng y = x− 2 Câu 7) Cho hàm số y = 2 y = − x + x + 3(m − 1) x − 3m − a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số có cực đại cực tiểu cách gốc toạ độ O Phần hai: CÁC BÀI TỐN LIÊN QUAN ðẾN TIẾP TUYẾN VÀ ðƯỜNG TIỆM CẬN Câu 1) Cho hàm số y = x − mx − m + (Cm) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để tiếp tuyến giao điểm cuả (Cm) với trục Oy chắn hai trục toạ độ tam giác có diện tích Câu 2) Cho hàm số y = x + x + mx + (Cm) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để đường thẳng y=1 cắt (Cm) điểm phân biệt C(0;1), D,E tiếp tuyến D E (Cm) vng góc với Câu 3) Cho hàm số y = x+m ( Hm) x−2 mx + ( Hm) * x−m 1) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 2) Tìm m để tiếp tuyến hàm số (Hm) cắt đường tiệm cận tạo thành tam giác có diện tích Câu 5) Cho hàm số y = Câu 6) Cho hàm số y = Câu 9) Tìm điểm M thuộc đồ thị hàm số y = − x + x − mà qua kẻ tiếp tuyến đến đồ thị Câu 10) Tìm điểm thuộc đường thẳng y=2 mà từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hs y = x − x Câu 11) Tìm điểm thuộc trục tung qua kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hs y = x − x + Câu 12) Tìm điểm thuộc đường thẳng x=2 từ kẻ tiếp tuyến đến đồ thị hs y = x − x tiếp tuyến đến đồ thị hs y = Câu 14) Cho hàm số y = x+m x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Với giá trị m đồ thị hàm số cắt đường thẳng y=2x+1 điểm phân biệt cho tiếp tuyến với đồ thị điểm song song với Câu 1) Cho hàm số y = 2mx − ( 4m + 1) x − 4m a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox Câu 2) Cho hàm số y = x − 2mx + m − m 2x − (H ) * x −1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số Cách học tốt mơn Tốn phải làm Tailieuthi.net x +1 x −1 Phần ba: CÁC BÀI TỐN TƯƠNG GIAO ðỒ THỊ 2x (H ) * x +1 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số cho b) Tìm M thuộc (H) cho tiếp tuyến M (H) cắt trục Ox, Oy A, B cho tam giác OAB có diện tích 19 A ;4 đến đồ thị hàm số y = x − x + 12 Câu 113) Tìm điểm thuộc trục Oy qua kẻ a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để từ A(1;2) kẻ tiếp tuyến AB,AC đến (Hm) cho ABC tam giác (A,B tiếp điểm) Câu 4) Cho hàm số y = 2x (H ) * x+2 a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (H) b) Viết phương trình tiếp tuyến (H) biết khoảng cách từ tâm đối xứng đồ thị hàm số (H) đến tiếp tuyến lớn Câu 8) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ điểm Câu 5) Cho hàm số Tailieuthi.net Bài tập nhiều , bên cạnh Trang9/10 d , Chuyªn ®Ị lun thi ®¹i häc-phÇn i: kh¶o s¸t hµm sè b) Tìm m để đồ thị hs tiếp xúc với trục Ox điểm phân biệt Tailieuthi.net Câu 10) Cho hàm số y = x + x − x − a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số x4 Câu 3) Cho hàm số y = − 3x + 2 b) Biện luận theo m số nghiệm phương trình x2 − 1( a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số b) Tìm để phương trình sau có nghiệm phân biệt x − x + = m − 2m Câu 4) Cho hàm số y = x − 3mx − 6mx x+3 ) = 2m + Phần bốn: CÁC CÂU TỐN LIÊN QUAN ðẾN KHOẢNG CÁCH Câu 1) Tìm M thuộc (H) y = 3x − để tổng khoảng x−2 cách từ M đến đường tiệm cận H nhỏ a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m=1/4 b) Biện luận số nghiệm x − x − x − 4a = Câu 2) Tìm M thuộc (H) : y = x −1 để tổng khoảng cách x +1 từ M đến trục toạ độ nhỏ Câu 5) Cho hàm số y = x − x (C ) Câu 6) Tìm m để hàm số y=-x+m cắt đồ thị hàm số a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số (C ) y= b) Tìm m để phương trình x − x = m − m 2x + điểm A,B mà độ dài AB nhỏ x+2 có nghiệm phân biệt Câu 6) Cho hàm số y = x − 3mx + 3( m − 1) x − ( m − 1) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= b) Tìm m để hàm số cắt Ox điểm phân biệt có hồnh độ dương Zzzzzz g Câu 7) Cho hàm số y = x + 2(1 − 2m) x + (5 − m) x + 2(m + 5) a) Khảo sát vẽ đồ thị hàm số m= 5/7 b) Tìm m để đồ thị hs cắt Ox điểm có hồnh độ nhỏ Câu 8) Tìm m để hàm số y = x − 3( m + 3) x + 18mx − có đồ thị tiếp xúc với trục Ox Câu 9) Cho hàm số y = x − x + a) Khảo sát vẽ đồ thị hs b) Biện luận số nghiệm phương trình x − ( x − 1) = m Cách học tốt mơn Tốn phải làm Tailieuthi.net Bài tập nhiều , bên cạnh Trang10/10 d ,