TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Tài liệu học sinh: ……………………………………………………………………………………………………… Lớp: (12A5) (12A9) Chủ đề Khảo sát hàm số câu hỏi liên quan (2 điểm đầu tiên) Theo cấu trúc câu hỏi đề thi minh họa đề thi THPT QG năm 2015 nội dung có điểm, thuộc Câu Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số, câu 2là câu hỏi liên quan biến thiên hàm số; tiếp tuyến đồ thị hàm số; cực trị hàm số; GTLN – GTNN hàm số; tương giao hai đồ thị hàm số; … Đây nội dung có u cầu mức độ nhận biết, thơng hiểu nên phần câu hỏi để học sinh “chống điểm liệt” Các tập sau tơi biên tập để phù hợp với mục đích củng cố vững phần kiến thức Bài Cho hàm số: y  x  3x  Khảo sát vẽ đồ thị ( C ) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x  3x  2m   Bài Cho hàm số y  2 x  3x  có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo  2 Bài Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Dùng đồ thị (C), biện luận theo m số nghiệm phương trình  x3  3x  m  Bài Cho hàm số y  x  x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo  2 Bài Cho hàm số y   x  3x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo  1 Bài Cho hàm số y  x  x  x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm cực đại Bài Cho hàm số y  x3  3x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Dùng (C), tìm giá trị m để phương trình sau có ba nghiệm thực x  3x  m   Bài Cho hàm số y   x3  3x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C) , trục hồnh hai đường thẳng x  x  Bài Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị (C), trục hồnh hai đường thẳng x  2 x  1 Bài 10 Cho hàm số y  x  3x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Viết phương trình tiếp tuyến (C) điểm có hồnh độ xo nghiệm phương trình y / / ( xo )  Bài 11 Cho hàm số y   x  x có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) x4 2.Dùng đồ thị (C), tìm giá trị m để phương trình sau có bốn nghiệm thực   x  2m  4 Bài 12 Cho hàm số y   x  x  có đồ thị (C) 1.Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) 2.Dùng đồ thị (C) , biện luận theo m số nghiệm phương trình x  x  m  Bài 13 Cho hàm số y  x  x  , gọi đồ thị hàm số (C) Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm cực đại (C) Bài 14 Cho hàm số y  x  x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ x  2 Bài 15 Cho hàm số y  f ( x )  x  x Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x0 biết f ''( x )  1 2x 1 Bài 16 Cho hàm số y  có đồ thị (C) x 1 Khảo sát vẽ đồ thị (C) Tính diện tích hình phẳng giới hạn trục tung, trục hồnh đồ thị (C) 3x  Bài 17 Cho hàm số y  có đồ thị (C) 2x  Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) điểm M (1;7) x 1 Bài 18 Cho hàm số y  , gọi đồ thị hàm số (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị (C) giao điểm (C) với trục tung 2x 1 Bài 19 Cho hàm số y  , gọi đồ thị hàm số (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm A(2;3) 3x  Bài 20 Cho hàm số y  , gọi đồ thị hàm số (C) x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ –2 2x 1 Bài 21 Cho hàm số y  , gọi đồ thị hàm số (C) x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C), biết hệ số góc tiếp tuyến –5 3x  Bài 22 Cho hàm số y  x2 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có hồnh độ x  1 2x 1 Bài 23 Cho hàm số y  2x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Xác định tọa độ giao điểm đồ thị (C) với đường thẳng y  x  2x 1 Bài 24 Cho hàm số y  x 1 Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị (C) điểm có tung độ Bài 25 Một số câu hỏi cực trị hàm số: Cho hàm số y  x  (m  3) x  mx  Tìm giá trị m để hàm số đạt cực đại x0  2 Cho hàm số y  x  mx  (m  m  1) x  Xác định m để hàm số đạt cực tiểu x0  3 Cho hàm số y  x3  3mx  (m  1) x  Tìm giá trị m để hàm số đạt cực đại x0  Xác định giá trị tham số m để hàm số y  x  x  mx  đạt cực tiểu x  (TN 2011) TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x  (m  1) x  (3m2  4m  1) x  m Xác định m để : a Hàm số có cực đại cực tiểu (Đáp số:  m  ) b Hàm số ln đồng biến  (Đáp số: m  m  ) Cho hàm số y  (m  2) x  x  mx  Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Cho hàm số y  Cho hàm số y  mx  3x  (2m  2) x  Xác định m để hàm số có cực đại cực tiểu Cho hàm số y  x  2(m  1) x  m Xác định m để hàm số có cực trị Bài 26 Một số câu hỏi giá trị lớn – giá trị nhỏ hàm số đoạn: Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x  x  đoạn  0; 2 (TN THPT 2007) 10 Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x  x  đoạn  0; 2 (TN THPT 2008 – lần 1) 11 Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x3  x  đoạn  1;1 (TN THPT 2008 – lần 2) 12 Tìm GTNN GTLN hàm số f  x   x  ln 1  x  đoạn  2;0 (TN THPT 2009) x  x  x  đoạn  0; 2 4x 1   14 Tìm GTLN, GTNN hàm số y  đoạn   ; 2 2x    15 Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x  x  16 đoạn  1; 3 13 Tìm GTLN, GTNN hàm số y  16 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = 2 x  x  x  đoạn [1; 3] 17 Tìm GTLN, GTNN hàm số y = x3  x  x  đoạn [2;3] 18 Tìm GTLN, GTNN hàm số f ( x)  x  3x  x  đoạn  2; 2 1 x đoạn [-2;-1] x 1 2x  20 Tìm GTLN, GTNN hàm số y  đoạn  1;   3x  2  19 Tìm GTLN, GTNN hàm số y  21 Tìm giá trị tham số m để giá trị nhỏ hàm số f  x   2 (TN – 2012) x  m2  m đoạn  0;1 x 1 Đ/S: m  1; m  22 Tìm GTLN, GTNN hàm số y  x   x.ln x đoạn 1; 2 (TN – 2013) Đ/S: y  y     ln 2, max y  y 1  1;2 1;2 GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ Chủ đề Phương trình, bất phương trình mũ – lơgarit (0,5 điểm) Theo cấu trúc câu hỏi đề thi THPT QG năm 2015 Câu có nội dung dành cho chủ đề Do nội dung u cầu mức thơng hiểu nên phần mà đa số học sinh kiếm điểm Chúc em đạt điểm tuyệt đối câu hỏi I) Giải PT, BPT mũ Lơgarit Phương trình mũ a Phương trình mũ bản: Dạng: a x  b ( a  0, a  1) + với b > 0, ta có: a x  b  x  log a b + với b < 0, suy ra: phương trình vơ nghiệm b Phương pháp giải PT mũ thường gặp: + Đưa số + Đặt ẩn phụ (t  a x , t  0) + Lơgarit hóa Phương trình lơgarit a Phương trình lơgarit bản: Dạng: log a x  b , ( a  0, a  1) Ta có: log a x  b  x  a b b Phương pháp giải PT lơgarit thường gặp: + Đưa số + Đặt ẩn phụ (khơng cần đặt điều kiện cho ẩn phụ) + Mũ hóa * Chú ý: Cần nắm thật vững hai phương pháp (pp đưa số pp đặt ẩn phụ để giải PT, BPT mũ lơgarit) Còn pp thứ tương đối khó, nên tham khảo thêm II) Một số phương trình (Bất phương trình) mũ lơgarit thường gặp: a Các dạng bản: a  0; a  a 1  a 1 * Phương trình mũ: * Bất phương trình mũ: * Bất phương trình mũ: f ( x) g ( x) f ( x) g ( x) a a  f ( x)  g ( x ) a a  f ( x)  g ( x ) a f ( x )  a g ( x )  f ( x)  g ( x ) * Phương trình lơgarit: * Bất phương trình lơgarit: *Bất phương trình lơgarit: log a f ( x)  log a g ( x) log a f ( x)  log a g ( x) log a f ( x)  log a g ( x)  f ( x)     g ( x)   f ( x)  g ( x)   g ( x)    f ( x)  g ( x) (Chiều bpt khơng đổi)  f ( x)    f ( x )  g ( x) (Bpt đổi chiều) b Vận dụng: Dạng tốn Dạng 1: Phương trình mũ bậc x m.a x  n.a  p  (1) Phương pháp: + Đặt t  a x , (t  0) Ta pt: m.t  n.t  p  + Giải pthương trình tìm nghiệm t (đk: t > 0) + Giải phương trình: t  a x  x  log a t + Kết luận nghiệm phương trình (1) Ví dụ Ví dụ: Giải phương trình: 32 x 1  4.3x   Giải: x +1 x Ta có:  4.3    3.32 x  4.3x   Đặt: t  3x (t  0) , ta phương trình: 3.t  4.t    t  1; t  (thỏa mãn t  ) x + Với t     x  log  1 + Với t   3x   x  log3  1 3 Vậy PT cho có nghiệm: x = 0; x = –1 Ví dụ: Giải phương trình: x  61 x   Giải: Ta có: x  61 x    x  x   x Đặt: t  (t  0) , ta phương trình: t  (thỏa mãn) t     t  5t     t t  1 (loại) n   Dạng 2: m.a x  n.a  x  p   m.a x  x  p   a   Phương pháp: 1 + Đặt t  a x , (t  0) Khi đó: a  x  x  a t + Thay vào pt cho, giải tìm t (t > 0) Rồi tìm x + Kết luận nghiệm phương trình + Với t   x   x  log 6  Vậy PT cho có nghiệm: x = TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Dạng tốn Dạng 3: BPT mũ a f ( x )  a g ( x ) (1) , (0  a  1) Phương pháp: + Nếu < a < 1: pt (1)  f ( x )  g ( x) (BPT đổi chiều) + Nếu a > 1: pt (1)  f ( x )  g ( x) - Đối với BPT: a f ( x )  c + Nếu < a < 1, ta có f ( x)  log a c (BPT đổi chiều) + Nếu a > 1, ta có f ( x)  log a c Dạng 4: Biến đổi đưa phương trình dạng: log a f ( x)  log a g ( x) (lơgarít hóa vế) Phương pháp: + Dùng cơng thức tính tốn, cộng, trừ lơgarit để biến đổi + Cần ý đến điều kiện biểu thức dấu lơgarit Ví dụ Ví dụ: Giải bất phương trình: x 3 x  Giải:  x  x  2  x  x    x  3x     x  Vậy, tập nghiệm bất phương trình là: 1; 2 Ta có: x 3 x  Ví dụ: Giải phương trình: log (9 x)  log x  Giải: x  Điều kiện:   x  Khi đó: 9 x  log (9 x)  log x   log 32  log x  log 32 x    log3 x  log x   log x  2  log x   x   Vậy PT cho có nghiệm: x = Dạng 5: Phương trình bậc hai chứa dấu lơgarit Vídụ: Giải PT: log 22 x  3log x  10  m.log a f ( x )  n.log a f ( x )  p  Giải: ĐK: x > Phương pháp: + ĐK: f(x) > Đặt t  log x , ta được: 4t  3t  10  + Đặt t  log a f ( x ) , ta được: m.t  n.t  p  Giải pt ta tìm được: t  2; t   Giải phương trình tìm t +Giải pt: log a f ( x )  t  f ( x)  a t để tìm x *Với t   log x   x  + Kết luận nghiệm PT  5 *Với t    log x    x  4 Dạng 6: Bất phương trình lơgarit Ví dụ: Giải bất phương trình sau log a f ( x)  log a g ( x), (0  a  1) a) log x  log (3 x  1) Phương pháp: b) log (2 x  1)  log ( x  2) 3  f ( x)  + ĐK:  Giải:  g ( x)  x  + Nếu  x  ,ta có: f ( x)  g ( x ) a) ĐK:   x  Khi đó: 3 x   (BPT đổi chiều) + Nếu a  , ta có: f ( x)  g ( x ) log x  log (3x  1)  x  x   x  - Đối với BPT: log a f ( x )  c Kết hợp với ĐK, ta tập nghiệm là: + Nếu  x  , ta có: f ( x)  a c (BPT đổi chiều) 1 1 T  ;  + Nếu a  , ta có: f ( x )  a c  2 2 x   b) ĐK:   x  Khi đó: x   log (2 x  1)  log ( x  2)  x   x   x  3 Kết hợp với ĐK, ta tập nghiệm là: 1  T   ;3  2  GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ PHƯƠNG TRÌNH MŨ VÀ PHƯƠNG TRÌNH LƠGARIT TRONG CÁC ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT TN THPT 2006 Giải phương trình 22 x  9.2 x   TN THPT 2007 lần Giải phương trình log x  log (4 x)  ĐS: x  1; x  2 ĐS: x  TN THPT 2007 lần Giải phương trình x  2.71 x   ĐS: x  1; x  log TN THPT 2008 lần Giải phương trình 32 x 1  9.3x   TN THPT 2008 lần Giải phương trình log ( x  2)  log3 ( x  2)  log ĐS: x  0; x  log ĐS: x  TN THPT 2009 Giải phương trình 25 x  6.5 x   ĐS: x  0; x  TN THPT 2010 Giải phương trình log 22 x  14 log x   TN THPT 2011 Giải phương trình 72x+1 – 8.7x + = TN THPT 2012 Giải phương trình log ( x  3)  2log 3.log x  ĐS: x  8; x  ĐS: x  0; x  1 ĐS: x  10   THPTQG 2015 Giải phương trình log x  x   BÀI TẬP CỦNG CỐ Bài tập Giải phương trình sau: a) 3.9 x  3x   i ) 32 x1  9.3x   b) 2 x x  9.2   6x o) 3x 1  5.33 x  12 3x j ) e  3.e   c) x 1  36.3x 1   k ) 3x  33 x  12  d ) x  10.2 x 1  24 l ) 5x 1  53 x  26 e) 52 x 1  x 1  250 m) x  21 x   3x 1 1 q)      4 8  r )  x 1  128  x   2  3 x  14 s ) 31 x  3x   (tn 2013) f ).22 x   x   17  n).6 x  61 x   Bài tập Giải phương trình sau: a) log (5  x )  log ( x  3) f ).log ( x  2)  log ( x  3)  log 12 b) log ( x  1)   log x g ) log ( x  2)  log ( x  3)  c) log x  log (4 x)  h).log x  log ( x  1)  d ) log (9 x )  log x  i ) log ( x  4)  log ( x  1)  e) log ( x  2)  log ( x  2)  log j ) log ( x  3)  log ( x  1)  TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Chủ đề Ngun hàm Tích phân ứng dụng (1,0 điểm) Theo cấu trúc câu hỏi đề thi THPT QG năm 2015 Câu đề thi có nội dung dành cho chủ đề Để đạt điểm tuyệt đối câu hỏi này, học sinh cần nắm kỹ tính tích phân sử dụng tính chất bảng ngun hàm hàm số thường gặp; phương pháp đổi biến số cho dạng biểu thức đơn giản phương pháp tích phân phần cho dạng hàm số hỗn hợp đơn giản TÍCH PHÂN VÀ ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN TRONG CÁC ĐỀ THI TN THPT I TÍCH PHÂN x  3x  3x  1 Bài: TN THPT 2003 Tìm ngun hàm F(x) hàm số f ( x)  biết f (1)  x  2x 1 x 13 ĐS: F ( x )   x   x 1  Bài: TN THPT 2005 Tính tích phân I   ( x  sin x) cos xdx ĐS:   ĐS: 26 ln Bài: TN THPT 2006 - Phân ban Tính tích phân I   (e x  1)e x ln x dx e 1  Bài: TN THPT 2006 - Khơng phân ban Tính tích phân I   sin x dx  cos2 x 2x Bài: TN THPT 2007 - Phân ban Lần Tính tích phân J   dx x  1 e ln x Bài: TN THPT 2007 - Khơng phân ban Lần Tính tích phân  dx x ĐS: I  ln ĐS: J  2(  2) ĐS: J  3x 0 x3  dx Bài: TN THPT 2007 - Khơng phân ban Lần Tính tích phân ĐS: I  ln Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV Lần Tính tích phân K   x ln xdx ĐS: K  ln  1 Bài: TN THPT 2008 - Khơng phân ban lần Tính tích phân  (1  e x ) xdx ĐS: I  ĐS: I  14 Bài: TN THPT 2008 - Khơng phân ban lần Tính tích phân  x  1dx  Bài: TN THPT 2008 - Ban KHXH-NV Lần Tính tích phân J   (2 x  1) cos xdx  ĐS: J    Bài: TN THPT 2008 - Ban KHTN Lần Tính tích phân I   x (1  x )4 dx 1 ĐS: I  32 Bài: TN THPT 2008 - Ban KHXH&NV Lần Tính tích phân J   (6 x  x  1)dx ĐS: J  1 Bài: TN THPT 2008 - Ban KHTN Lần Tính tích phân I   (4 x  1)e x dx ĐS: I  e   Bài: TN THPT 2009 Tính tích phân I   x(1  cos x )dx 2  ĐS: I  GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ ĐS: I  30  5lnx dx x ĐS: I  38 15 e ĐS: I  Bài: TN THPT 2010 Tính tích phân I   x ( x  1)2 dx e Bài: TN THPT 2011: Tính tích phân I   Bài: TN THPT 2012: Tính tích phân I   ln2 x  1 e x dx Bài: THPT QG 2015: Tính tích phân I    x  3 e x dx II ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN x  10 x  12 đường thẳng x2 y  ĐS: S  63  16 ln Bài: TN THPT 2006 - Khơng phân ban Tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị ham số y  e x , y  đường thẳng x  ĐS: S  e  ln  Bài: TN THPT 2007 - Ban KHXH&NV Lần Tính diện tích hình phẳng giới hạn đường y   x  x, y  ĐS: S  36 Bài: TN THPT 2007 - Ban KHTN Lần 2: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  sin x, y  0, Bài: TN THPT 2003 Tìm diện tích hình phẳng giới hạn ĐTHS y  2  Tính thể tích khối tròn xoay tạo thành quay hình (H) quanh trục hồnh V  III BÀI TẬP CỦNG CỐ Tính tích phân: (Hãy kiểm tra kết máy tính bỏ túi) x  0, x  e  1) I =  cos3 x.dx 2) I =  cos x.dx  4) 5) I= e tan x 0 cos2 x dx  4x 16) I =  I =  sin 2 x.dx dx  x ( x  1)2 sin x I=  dx  cos x e (1  ln x) 1 x dx 11) I   x  x dx   1 xdx 17) I    ecos x  x  sin xdx x2 1 x 38) I   x (1  x)5 dx 1 40) I   x e  x dx 28) I   (cos4x.sin x  6x)dx   41) I   esin x cos xdx e x3  dx 29) I   x3 x2  1dx 42) I   x ln xdx  19) I   x x  1dx 43) I  30) I   x cos xdx 2  dx  20) I   cos  3x      e  31) I   sin x.sin xdx 22) I   x x  3dx 33) I   x ln xdx 46) I  e ln  34) I  23) I   3cos x  1sin xdx  0 x (e  1) 35) I   ( x  1)e 24) I   e x cosxdx ln 36) I  dx  ln  x  x3 dx ex dx x2  x e 47) I    dx ln x dx x 45) I   x2  e 32) I   ln(1  x )dx 4x 44) I   (2 x  5) cos 3xdx 21) I   ( x  1) ln xdx x3 39) I   x ln xdx dx x x2  3  12) I  2 cos x I=  dx  sin x 10) I = 27) I    9) 1 8) 18) I   I= e2 26) I    x  x  ln xdx I = 7)  6) 14) I   ( x  1).e x dx  sin x dx  cos x 37) I   x ln(1  x )dx 15) I =   2x  1 xdx  3) 25) E   ( x  sin x) cos xdx I =  ( x  1)e x dx   ln x dx x 13) I   dx 48) I   x ln( x  1)dx e 2x ex 1 dx  ln x dx x TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Chủ đề Số phức (0,5 điểm) Theo cấu trúc câu hỏi đề thi THPT QG năm 2015 Câu 3a đề thi có nội dung dành cho chủ đề Đây nội dung mà học sinh thường chọn để hồn thành trước làm phần khác mức độ u cầu đề thi nhẹ nhàng Tuy nhiên có 0,5 điểm nên em cần thận trọng lập luận để khơng bị trừ điểm đáng tiếc lỗi Chúc em ơn tập tốt I) SỐ PHỨC TRONG CÁC ĐỀ THI TN THPT Bài: TN THPT 2006 - Phân ban Giải phương trình x  x   tập số phức ĐS: x  i 4 Bài: TN THPT 2007 - Phân ban lần Giải phương trình x  x   tập số phức ĐS: x   3i Bài: TN THPT 2007 - Phân ban lần Giải phương trình x  x  25  tập số phức ĐS: x   4i 2 Bài: TN THPT 2008 - Phân ban lần Tính giá trị biểu thức P  (1  3i)  (1  3i ) ĐS: P  4 Bài: TN THPT 2008 - Phân ban lần Giải phương trình tập số phức x  x   ĐS: x   i Bài: TN THPT 2009 Ban KHTN Giải phương trình z  iz   tập số phức ĐS: z  i, z   i 2 Bài: TN THPT 2009 - Ban KHXH&NV Giải phương trình z  z   tập số phức 1 ĐS: z   i 4 Bài: TN THPT 2010 - Ban KHTN Cho hai số phức z1   5i z2   4i Xác định phần thực phần ảo số phức z1 z2 ĐS: z1 z2  26  7i Bài: TN THPT 2010 Ban KHXH&NV Cho hai số phức z1   2i z2   3i Xác định phần thực phần ảo số phức z1  z ĐS: z1  z2  3  8i Bài: TN THPT 2011 Ban KHXH&NV Giải phương trình (1- i)z + (2 - i) = - 5i tập số phức ĐS: z   i Bài: TN THPT 2011 Ban KHTN Giải phương trình (z – i)2 + = tập số phức ĐS: z1  3i, z  i 25i Bài: TN THPT 2012 Chương trình chuẩn: Tìm số phức 2z  z , biết z   4i z 25i ĐS: z  z   4i;  4  3i z  9i Bài: TN THPT 2012 Nâng cao: Tìm bậc hai số phức z   5i ĐS: 2i, 2i 1 i Bài: THPT QG 2015: Cho số phức z thỏa mãn 1  i  z   5i  Tìm phần thực phần ảo z II) BÀI TẬP CỦNG CỐ Bài Tìm phần thực, phần ảo mơđun số phức z , biết: a) z    3i  z   9i ; b)  z  11  i    z  1 1  i    2i ; c) e) g) 1  2i  z    3i  z   3i ; 1  2i  z  z   10i ; 2 z  1  i   1  i   iz ; d) f) h) 1  i    i  z   i  1  2i  z ; 2iz    3i   1  i  z  1  3i  ; z  1  4i     3i  z GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ Bài Giải phương trình sau tập hợp số phức: 2i 1  3i a) z 1 i 2i 22  i 25 25 12  i Đs : 3 Đs :  5i 42 19 Đs :  i 25 25 Đs :   i 2 Đs :   i 2 Đs :  i Đs : b)   7i   3z    5i 1  3i  c)  2iz    4i 1  3i  d) (3  4i ) z  (1  2i)(4  i ) e) (1  i ) z  (2  i )(1  3i )   3i f) 2iz  (4  3i )   6i g) (4  i) z  (3  3i)  (4  2i) z Bài Giải phương trình sau tập hợp số phức: a/ z  z   e) z   Đs  2i  i 23 Đs : Đs :  i 2  i 11 Đs : Đs: 2; 1  i f) x   Đs: 1; e) z  z   Đs: 1 i 2;  i Đs: 1;  i Đs:  2;  2i b/ z  z   c) z  3.z   d) x  3x   f) z  z   g) x  x  16  Bài Tìm số phức z, biết z  phần ảo z hai lần phần thực Đs: z = + 4i; z = -2 - 4i Bài Tìm hai số phức, biết: 3i 3i a)Tổng chúng tích chúng Đs : z1  , z2  2 b) Tổng chúng tích chúng 16 Đs : z1   i 7, z   i Bài Tìm tập hợp điểm biểu diễn số phức z mặt phẳng tọa độ thỏa mãn: a) z  3  4i   e) z 1 i  z   i i) z2  z  0 b) z   3i  z  z   4i d) z   i  z 1  i  g) 2i  z  z  h) 1  i  z   j) 2 z  i  z k) z   i  l) z  2i  o) z  z   i  p) z  i  z  z  2i s)  z   2i  t) z 1  z  i w) z  i   z  i  x) z i  zi n) z  z   q) z  i  1  i  z r) z  z i c) f) m) z  3z  3z  u) 2 z  2 z v) z   10 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x 1 y z   2 hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2) Viết phương trình mặt cầu qua A,B có tâm thuộc đường thẳng d ĐS : ( S ) : ( x  1)  ( y  1)2  ( z  2)2  17 Bài 43 : (ĐH B2012−NC) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A cắt trục Ox, Oy B, C cho tam giác ABC có trọng tâm thuộc đường thẳng AM ĐS : ( P) : x  y  z  12  Bài 44 : (ĐH D2012−CB) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x+y– 2z+10=0 điểm I (2; 1; 3) Viết phương trình mặt cầu tâm I cắt (P) theo đường tròn có bán kính ĐS : ( S ) : ( x  2)  ( y  1)2  ( z  3)2  25 Bài 45 : (ĐH D2012−NC) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: x 1 y 1 z   hai điểm A (1; -1; 2), B (2; -1; 0) Xác định tọa độ điểm M thuộc d cho tam 1 giác AMB vng M ĐS : M ( ;  ; ) 3 Bài 46 : (ĐH A2013−CB) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng x  y 1 z  :   điểm A(1;7;3) Viết phương trình mặt phẳng (P) qua A vng góc 3 2 với  Tìm tọa độ điểm M thuộc  cho AM= 30 51 17 ĐS : ( P) : 3x  y  z  14  0; M ( ;  ; ); M (3; 3; 1) 7 Bài 47 : (ĐH A2013−NC) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P): 2x  3y  z  11  mặt cầu Bài 42 : (ĐH B2012−CB) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d: (S) : x  y  z  2x  4y  2z   Chứng minh (P) tiếp xúc với (S).Tìm tọa độ tiếp điểm (P) (S) ĐS : d ( I , ( P))  R; M (3;1;2) Bài 48 : (ĐH B2013−CB) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(3 ; 5; 0) mặt phẳng (P) : 2x + 3y – z – = Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với (P) Tìm tọa độ điểm đối xứng A qua (P) ĐS : B(1; 1;2) Bài 49 : (ĐH B2013−NC) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(1 ; -1 ; 1) ;B(-1 ; ;3) Và đường thẳng x 1 y  z  :   Viết phương trình đường thẳng qua A vng góc với hai đường thẳng 2 AB  x  y  z 1 ĐS : d :   Bài 50 : (ĐH D2013−CB) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1 ; −1; −2) ,B(0 ; 1; 1) mặt phẳng (P) : x + y + z – = Tìm tọa độ hình chiếu vng góc A (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A,B vng góc với (P) ĐS : (Q ) : x  y  z   Bài 51 : (ĐH D2013−NC) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(−1 ; ; −2) mặt phẳng (P) x  2y  2z   Tính khoảng cách từ A đến (P) Viết phương trình mặt phẳng qua A song song với (P) ĐS : d ( A, ( P))  ; (Q ) : x  y  z   23 GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ Chủ đề Hình học giải tích mặt phẳng (1,0 điểm) Bài : (ĐH A2002) Trong mặt phẳng tọa độ Đềcac vuông góc Oxy, xét tam giác ABC vuông A, phương trình đường thẳng BC 3x  y   , đỉnh A B thuộc trục hoành bán kính đường tròn nội tiếp tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC      1  6   ĐS : G  ; ; ;G   3   3   Bài : (ĐH B2002) 1  Trong mặt phẳng tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm  ;  , phương trình 2  đường thẳng AB x – 2y + = AB = 2AD Tìm tọa độ đỉnh A,B,C,D biết A có hồnh độ âm ĐS : A  2;  ; B  2;  ; C  3;  ; D  1; 2  Bài : (ĐH D2002) x2 y  =1 xét 16 điểm M chuyển động Ox điểm N chuyển động tia Oy cho đường thẳng MN ln tiếp xúc với (E) Xác định M,N để đoạn MN có độ dài nhỏ Tính giá trị nhỏ Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxyz, cho elip (E) có phương trình     ĐS : M 7;0 ; N 0; 21 ; MN  Bài : (ĐH B2003)   900 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho tam giác ABC có AB = AC , BAD 2  Biết M(1; -1) trung điểm cạnh BC G  ;  trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa độ đỉnh A, 3  B, C ĐS : A  0;  ; B  4;0  ; C  2; 2  Bài : (ĐH D2003) Trong mặt phẳng với tọa độ Đêcac vng góc Oxy cho đường tròn (C): ( x  1)2  ( y  2)2  đường thẳng d: x – y – = 0.Viết phương trình đường tròn (C’) đối xứng với đường tròn (C) qua đường thẳng d.Tìm tọa độ giao điểm (C) (C’) ĐS : (C ' ) : ( x  3)2  y  4; A 1;  ; B  3;  Bài : (ĐH A2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(0; 2), B(  3; 1 ) Tìm tọa độ trực tâm tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐS : H ( 3; 1); I ( 3;1) Bài : (ĐH B2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến đường thẳng AB 43 27 ĐS : C (7;3); C ( ;  ) 11 11 Bài : (ĐH D2004) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m  Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vng G ĐS : m  3 24 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Bài : (ĐH A2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d1: x  y  d2: x  y   Tìm tọa độ đỉnh hình vng ABCD biết đỉnh A thuộc d1, C thuộc d2, đỉnh B, D thuộc trục hồnh ĐS : A 1;1 ; B  0;  ; C 1; 1 ; D  2;0  A 1;1 ; B  2;  ; C 1; 1 ; D  0;0  Bài 10 : (ĐH B2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hai điểm A(2; 0) B(6; 4) Viết phương trình đường tròn (C) tiếp xúc với trục hồnh điểm A khoảng cách từ tâm (C) đến điểm B ĐS : (C ) : ( x  2)2  ( y  1)  (C ) : ( x  2)2  ( y  7)2  49 Bài 11 : (ĐH D2005) x2 y2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho điểm C(2; 0) Elip (E):   Tìm tọa độ điểm A,B thuộc (E), biết hai điểm A,B đối xứng với qua trục hồnh tam giác ABC tam giác 2 3 2 3 2 3 2 3 ĐS : A  ;  ; B  ;   A  ;   ; B  ;  7 7 7       7  Bài 12 : (ĐH A2006−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng: d1: x + y + = 0, d2: x – y – = 0, d3: x – 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐS : M (22; 11); M (2;1) Bài 13 : (ĐH B2006−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y   điểm M(-3; 1) Gọi T1 T2 tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình đường thẳng T1T2 ĐS : x  y   Bài 14 : (ĐH D2006−CB) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): x  y  x  y   đường thẳng d: x  y   Tìm tọa độ điểm M nằm d cho đường tròn tâm M, có bán kính gấp đơi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngồi với đường tròn (C) ĐS : M (1; 4); M (2;1) Bài 15 : (ĐH A2007−CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có A(0;2), B(-2;-2) C(4;-2) Gọi H chân đường cao kẻ từ B; M N trung điểm cạnh AB BC Viết phương trình đường tròn qua điểm H, M, N ĐS : (C): x  y  x  y   Bài 16 : (ĐH B2007−CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho điểm A(2;2) đường thẳng: d1: x + y – = 0, d2: x + y – = 0.Tìm toạ độ điểm B C thuộc d1 d2 cho tam giác ABC vng cân A ĐS : B  1;3  ; C  3;5  B  3; 1 ; C  3;5  Bài 17 : (ĐH D2007−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + (y + 2)2 = đường thẳng 25 GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ d: 3x–4y+m=0 Tìm m để d điểm P mà từ kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới (C) ( A, B tiếp điểm ) cho tam giá PAB ĐS : m  19; m  41 Bài 18 : (ĐH A2008−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, viết phương trình tắc elip (E) biết (E) có tâm sai hình chữ nhật sở (E) có chu vi 20 2 x y ĐS :  1 Bài 19 : (ĐH B2008−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vng góc C đường thẳng AB điểm H(−1;−1), đường phân giác góc A có phương trình x − y+ = đường cao kẻ từ B có phương trình 4x +3y−1= 10 ĐS : C ( ; ) Bài 20 : (ĐH D2008−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 =16x điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B,   900 Chứng minh đường thẳng BC ln C (B C khác A) di động (P) cho góc BAC qua điểm cố định ĐS : I (17; 4)  BC Bài 21 : (ĐH A2009−CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6; 2) giao điểm hai đường chéo AC BD Điểm M(1; 5) thuộc đường thẳng AB trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng : x  y   Viết phương trình đường thẳng AB ĐS : AB : y   0; AB : x  y  19  Bài 21 : (ĐH A2009−NC) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C): x   y  x  y   đường thẳng : x  my  2m   , với m tham số thực Gọi I tâm đường tròn (C) Tìm m để  cắt (C) hai điểm phân biệt A B cho diện tích tam giác IAB lớn ĐS : m  0; m  15 Bài 22 : (ĐH B2009−CB) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x  2)2  y  hai đường thẳng1 : x–y= 0, 2 : x – 7y = Xác định toạ độ tâm K tính bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với đường thẳng 1, 2 tâm K thuộc đường tròn (C) 2 ĐS : K ( ; ); R  5 Bài 23 : (ĐH B2009−NC) Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(-1;4) đỉnh B, C thuộc đường thẳng  : x – y – = Xác định toạ độ điểm B C , biết diện tích tam giác ABC 18 11 3 5 11 ĐS : B( ; ); C ( ;  ) B( ;  ); ( ; ) 2 2 2 2 Bài 24 : (ĐH D2009−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M (2; 0) trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến đường cao qua đỉnh A có phương trình 7x – 2y – = 6x–y– 4=0 Viết phương trình đường thẳng AC ĐS : AC : x  y   Bài 25 : (ĐH D2009−NC) 26 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x – 1)2 + y2 = Gọi I tâm (C) Xác  = 300 định tọa độ điểm M thuộc (C) cho IMO 3 3 ĐS : M  ;    2 Bài 26 : (ĐH A2010−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hai đường thẳng d1: 3x  y  d2: 3x  y  Gọi (T) đường tròn tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B C cho tam giác ABC vng B Viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích điểm A có hồnh độ dương 2 )  ( y  )2  ĐS : (T ) : ( x  2 Bài 27 : (ĐH A2010−NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6; 6), đường thẳng qua trung điểm cạnh AB AC có phương trình x + y  = Tìm tọa độ đỉnh B C, biết điểm E(1; 3) nằm đường cao qua đỉnh C tam giác cho ĐS : B(0; 4); C (4;0) B(6;2);(2; 6) Bài 28 : (ĐH B2010−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A, có đỉnh C(-4; 1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC, biết diện tích tam giác ABC 24 đỉnh A có hồnh độ dương ĐS : BC : 3x  y  16  Bài 29 : (ĐH B2010−NC) x2 y2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A(2; ) elip (E):   Gọi F1 F2 tiêu điểm (E) (F1 có hồnh độ âm); M giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 ĐS : (C ) : ( x  1)  ( y  )  3 Bài 30 : (ĐH D2010−CB) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác định toạ độ đỉnh C, biết C có hồnh độ dương ĐS : C (2  65;3) Bài 31 : (ĐH D2010−NC) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(0;2)  đường thẳng qua O Gọi H hình chiếu vng góc A  Viết phương trình đường thẳng , biết khoảng cách từ H đến trục hồnh AH ĐS :  : (  1) x   y  0;  : (  1) x   y  Bài 32 : (ĐH A2011−CB) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x y 2 đường tròn (C) : x2 y2 4x 2y Gọi I tâm (C), M điểm thuộc ∆ Qua M kẻ tiếp tuyến MA MB đến (C) (A B tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 ĐS : M (2; 4); M (3;1) Bài 33 : (ĐH A2011−NC) x2 y2 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E):   Tìm tọa độ điểm A B thuộc (E), có hồnh độ dương cho tam giác OAB cân O có diện tích lớn 2 2 ĐS : A( 2; ); B( 2;  ) A( 2;  ); B( 2; ) 2 2 Bài 34 : (ĐH B2011−CB) 27 GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng ∆: x - y - 4 d: 2x - y - 2 Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng ∆ điểm M thỏa mãn OM.ON ĐS : N (0; 2); N ( ; ) 5 Bài 35 : (ĐH B2011−NC) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B( ;1) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với cạnh BC, CA, AB tương ứng điểm D, E, F Cho D(3; 1) đường thẳng EF có phương trình y - 3 Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương 13 ĐS : A(3; ) Bài 36 : (ĐH D2011−CB) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(- 4; 1), trọng tâm G(1; 1) đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x - y - 1 Tìm tọa độ đỉnh A C ĐS : A(4;3); C (3; 1) Bài 37 : (ĐH D2011−NC) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm A(1; 0) đường tròn (C): x2 y2 - 2x 4y - 5 Viết phương trình đường thẳng ∆ cắt (C) hai điểm M N cho tam giác AMN vng cân A ĐS :  : y  1;  : y  3 Bài 38 : (ĐH A2012−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD Gọi M trung điểm cạnh BC, N  11  điểm cạnh CD cho CN = 2ND Giả sử M  ;  đường thẳng AN có phương trình 2x – y–  2 3=0 Tìm tọa độ điểm A ĐS : A(1; 1); A(4;5) Bài 39 : (ĐH A2012−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : x2 + y2 = Viết phương trình tắc elip (E), biết (E) có độ dài trục lớn (E) cắt (C) bốn điểm tạo thành bốn đỉnh hình vng x2 y ĐS :  1 16 16 Bài 40 : (ĐH B2012−CB) Trong mặt phẳng có hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C1) : x  y  , (C2): x  y  12 x  18  đường thẳng d: x  y   Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc (C2), tiếp xúc với d cắt (C1) hai điểm phân biệt A B cho AB vng góc với d ĐS : ( x  3)2  ( y  3)2  Bài 41 : (ĐH B2012−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thoi ABCD có AC = 2BD đường tròn tiếp xúc với cạnh hình thoi có phương trình x  y  Viết phương trình tắc elip (E) qua đỉnh A, B, C, D hình thoi Biết A thuộc Ox x2 y2 ĐS :  1 20 Bài 42 : (ĐH D2012−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Các đường thẳng AC AD có phương trình x + 3y = x – y + = 0; đường thẳng BD qua điểm M (  ; 1) Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD ĐS : A(3;1); B(1; 3); C (3; 1); D (1;3) Bài 43 : (ĐH D2012−NC) 28 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng d: 2x – y + = Viết phương trình đường tròn có tâm thuộc d, cắt trục Ox A B, cắt trục Oy C D cho AB = CD = ĐS : (C ) : ( x  1)  ( y  1)2  2; (C ) : ( x  3)2  ( y  3)  10 Bài 44 : (ĐH A2013−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có điểm C thuộc đường thẳng d : 2x  y   A(4;8) Gọi M điểm đối xứng B qua C, N hình chiếu vng góc B đường thẳng MD Tìm tọa độ điểm B C, biết N (5;-4) ĐS : B(4; 7); C (1; 7) Bài 45 : (ĐH A2013−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường thẳng  :x  y  Đường tròn (C) có bán kính R = 10 cắt  hai điểm A B cho AB = Tiếp tuyến (C) A B cắt điểm thuộc tia Oy Viết phương trình đường tròn (C) ĐS : ( x  5)2  ( y  3)  10 Bài 46 : (ĐH B2013−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD có hai đường chéo vng góc với AD = 3BC Đường thẳng BD có phương trình x + 2y – = tam giác ABD có trực tâm H(-3 ; 2) Tìm tọa độ đỉnh C D ĐS : C (1;6); D(4;1) C (1;6); D (8;7) Bài 47 : (ĐH B2013−NC) 17 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có chân đường cao hạ từ A H ( ;  ) , 5 chân đường phân giác góc A D(5 ; 3) trung điểm cạnh AB M (0 ; 1) Tìm tọa độ đỉnh C ĐS : C (9;11) Bài 48 : (ĐH D2013−CB) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có điểm M( ; ) trung điểm cạnh 2 AB , điểm H(2;4) điểm I(1;1) chân đường cao kẻ từ B tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Tìm tọa độ điểm C ĐS : C (4;1); C (1;6) Bài 49 : (ĐH D2013−NC) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) : (x  1)  (y  1)  đường thẳng  : y   Tam giác MNP có trực tâm trùng với tâm (C) , đỉnh N P thuộc  , đỉnh M trung điểm cạnh MN thuộc (C) Tìm tọa độ điểm P ĐS : P(1;3); P(3;3) Bài 50: (ĐH A2014) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vng ABCD có điểm M trung điểm đoạn AB N điểm thuộc đoạn AC cho AN = 3NC Viết phương trình đường thẳng CD, biết M 1;  N  2; 1 Bài 51: (THPTQG 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vng A Gọi H hình chiếu vng góc A cạnh BC; D điểm đối xứng B qua H; K hình chiếu vng góc C đường thẳng AD Giả sử H  5; 5  , K  9; 3 trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng x  y  10  Tìm tọa độ điểm A Khơng cần dẫn dắt nhiều nội dung thương hiệu khẳng định! Một câu phân loại học sinh đề thi nên hội đồng đề thi chăm chút kỹ Chúc em ơn tập hiệu 29 GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ Chủ đề 10 Phương trình, bất phương trình hệ phương trình, hệ bất phương trình đại số (1,0 điểm) Nếu thật em chưa biết gì, tơi kể em nghe! PHƯƠNG TRÌNH VÀ BẤT PHƯƠNG TRÌNH Bài (ĐH A2002) Cho phương trình log 23 ( x)  log 23 ( x)   2m   (2) (m tham số ) ĐS : x  3 Giải phương trình (2) m = Tìm m để phương trình (2) có nghiệm thuộc đoạn 1;3  ĐS :  m    Bài (ĐH B2002) Giải bất phương trình : log x (log3 (9 x  12))  ĐS : log 73  x  Bài (ĐH D2002) Giải bất phương trình : ( x  x) x  x   ĐS : x   ; x  2; x  Bài (ĐH D2003) Giải phương trình: 2 x  x  22 x  x  Bài (ĐH A2004) Giải bất phương trình: 2( x  16) x 3 ĐS : x  1; x  7 x  x 3  ĐS : x  10  34 x 3 Bài (ĐH B2004) Xác định m để phương trình sau có nghiệm m(  x   x  2)   x   x   x ĐS :   m  Bài (ĐH D2004) Chứng minh phương trình sau có nghiệm : x5  x  x   ĐS : f ( x)  0, x  1;    Bài (ĐH A2005) Giải bất phương trình: 5x 1  x   x  ĐS :  x  10 Bài (ĐH D2005) Giải phương trình: ĐS : x  x   x   x   Bài 10 (ĐH A2006−NC) Giải phương trình: 3.8x  4.12 x  18 x  2.27 x  ĐS : x  Bài 11 (ĐH B2006) Tìm m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x  mx   x  ĐS : m  Bài 12 (ĐH B2006−NC) Giải bất phương trình: log  x  144   log   log  x2  1 ĐS :  x  Bài 13 (ĐH D2006) Giải phương trình: x   x  3x   ( x  R) Bài 14 (ĐH D2006−NC) Giải phương trình: 2x x  4.2 x x ĐS : x  1; x    22 x   ĐS : x  0; x  Bài 15 (ĐH A2007) Tìm m để phương trình có nghiệm thực x 1  m x   x 1 : ĐS : 1  m  Bài 16 (ĐH A2007−NC) Giải bất phương trình: 2log (4 x  3)  log (2 x  3)  ĐS : 30 m3 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Bài 17 (ĐH B2007) Chứng minh với giá trị dương tham số m , phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt : x  x   m( x  2) ĐS : m  Bài 18 (ĐH B2007−NC) Giải phương trình: (  1) x  (  1) x  2  ĐS : x  1 Bài 19 (ĐH D2007−NC) Giải phương trình: log (4 x  15.2 x  27)  log ( x )  ĐS : x  log 4.2  Bài 20 (ĐH A2008) Tìm giá trị tham số m để phương trình sau có hai nghiệm thực phân biệt: x  x   x   x  m ( m  R ) ĐS :   m   Bài 21 (ĐH A2008−NC) Giải phương trình: log x 1 (2 x  x  1)  log x 1 (2 x  1)  ĐS : x  2; x  Bài 22 (ĐH B2008−NC) Giải bất phương trình  x2  x  log 0.7  log ( )  x4   Bài 23 (ĐH D2008−NC) Giải bất phương trình  x2  3x   log  )  x   Bài 24 (ĐH A2009) Giải phương trình 3x    x   ( x  R) Bài 25 (ĐH A2010) Giải bất phương trình x x 1  2( x  x  1) Bài 26 (ĐH B2010) Giải phương trình 3x    x  x  14 x   ( x  R) Bài 27 (ĐH D2010) Giải phương trình ĐS : 4  x  3; x  ĐS :   x  1;2  x   ĐS : x  2 ĐS : x  ĐS : x  1; x  ( x  R) Bài 29 (ĐH D2011) Giải phương trình log (8  x )  log (  x   x )   3 ĐS : x  42 x  x   x  42 x   x  x  ( x  R) Bài 28 (ĐH B2011) Giải phương trình  x   x  4  x  10  x ( x  R) ĐS : x  ĐS : x  Bài 30 (ĐH B2012) Giải bất phương trình x 1  x2  4x 1  x ĐS :  x  ; x  Bài 31 (ĐH D2013) Giải phương trình log x  log (1  x )  log ( x  x  2) 2 Bài 32 (ĐH D2014) Giải bất phương trình  x  1 x    x   x   x  x  12 ĐS : x   ĐS : 2  x  31 GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ HỆ PHƯƠNG TRÌNH Bài (ĐH B2002) Gải hệ phương trình :   x   x  ĐS :    y     y    x  y  x  y   x  y  x  y  Bài (ĐH D2002) Gải hệ phương trình :  23 x  y  y  x   x 1 y  x  2 Bài (ĐH A2003) Gải hệ phương trình :  x   x  ĐS :     y   y     1   x   x  ĐS :    y   1    y    x   y  x y   y  x3   Bài (ĐH B2003) Gải hệ phương trình :  y2  y   x2   3 x  x   y2 Bài (ĐH A2004) Giải hệ phương trình:  log ( y  x)  log y    x  y  25   x  ĐS :    y    x  ĐS :    y   Bài (ĐH D2004) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm:  x  y  1 ĐS :  m    x x  y y   3m Bài (ĐH B2005) Giải hệ phương trình:  x    y   x   x   ĐS :      y  y  3log  x   log y    Bài (ĐH A2006) Giải hệ phương trình:  x   x  y  xy   x , y  R ĐS :     y   x   y    Bài (ĐH D2006) CMR với a > hệ phương trình có nghiệm nhât e x  e y  ln(1  x )  ln(1  y ) ĐS : hệ có nghiệm a   y  x  a Bài 10 (ĐH D2007) Tìm m để hệ phương trình sau có nghiệm thực :  7 x  x  y  y   m2  ĐS :    m  22  x   y   15m  10  3  x y Bài 11 (ĐH A2008) Giải hệ phương trình : 32 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016   x  y  x y  xy  xy     x  y  xy (1  x)    ( x, y  R )   x   x    ĐS :    y    25   y    16 Bài 12 (ĐH B2008) Giải hệ phương trình : 2  x  x y  x y  x    x  xy  x   x  4 ĐS :    y  17  ( x, y  R ) Bài 13 (ĐH D2008) Giải hệ phương trình : 2  xy  x  y  x  y ( x, y  R )   x y  y x   x  y  x  ĐS :    y   Bài 14 (ĐH A2009−NC) Giải hệ phương trình : log  x  y    log  xy  (x, y R)  x2  xy  y3  81 3 Bài 15 (ĐH B2009) Giải hệ phương trình :  x   x  2 ĐS :     y   y  2    x    x  ĐS :      y   y    xy  x   7y (x, y  R)  2 x y  xy   13y  Bài 16 (ĐH D2009) Giải hệ phương trình :   x   x  ĐS :    y   y      x(x  y  1)   (x  y)2    (x, y  R)  x2 Bài 17 (ĐH A2010) Giải hệ phương trình :   x  ĐS :   y  12  (4 x  1) x  ( y  3)  y  ( x, y  R )  2 x  y   x   Bài 18 (ĐH B2010−NC) Giải hệ phương trình :  x  1 ĐS :    y   log (3 y  1)  x ( x, y  R )  x x 4   y Bài 19 (ĐH D2010−NC) Giải hệ phương trình :  x  x  y   ( x, y  R )  2log ( x  2)  log y   x  ĐS :    y   Bài 20 (ĐH A2011 Giải hệ phương trình : 2  10  x  1  x   ĐS :    y  1  10   y    5 x y  xy  y  2( x  y )  ( x, y  R )  2  xy ( x  y )   ( x  y ) Bài 21 (ĐH A2012) Giải hệ phương trình :  x  x  x  22  y  y  y  (x, y  R)  2 x  y  x  y   33    x   x    ĐS :     y    y     GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ Bài 22 (ĐH D2012) Giải hệ phương trình :   x   x  1  ĐS :    y    y     xy  x   (x, y  R)  2 2 x  x y  x  y  xy  y  Bài 23 (ĐH A2013) Giải hệ phương trình :  x   x   y   y (x, y  R)  2  x  x( y  1)  y  y   Bài 24 (ĐH B2013) Giải hệ phương trình : 2 x  y  xy  x  y   (x, y  R)  2 4 x  y  x   x  y  x  y Bài 25 (ĐH B2013−NC) Giải hệ phương trình :  x  y  x  (x, y  R)  2log ( x  1)  log ( y  1)  Bài 26 (ĐH A2014) Giải hệ phương trình :  x 12  y  y 12  x  12  (x, y  R)   x  x   y  Bài 27 (ĐH B2014) Giải hệ phương trình :   x   x  ĐS :      y   y     x  ĐS :    y    x  ĐS :    y    1  y  x  y  x    x  y  1 y (x, y  R)  2 y  x  y   x  y  x  y  Bài 28 (CĐ A,B,D2014) Giải hệ phương trình : 2  x  xy  y  (x, y  R)  2  x  xy  y   x  y  x   x  ĐS :     y   y    x  ĐS :  y  34  1   x   x  ĐS :  ;  y       y   TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Chủ đề 11 Giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ Bất đẳng thức (1 điểm cuối cùng) Bài (ĐH A2003) Cho x ,y ,z ba số dương x  y  z  Chứng minh x2  ĐS : x  y  z  1  y   z   82 x y z Bài (ĐH B2003) Tìm giá trị nhỏ hàm số : y  x   x2 ĐS : Maxy  y (2)  2 ; Miny  y (2)  2  2;2  2;2 Bài (ĐH D2003) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  x 1 x2  đoạn [-1; 2] ĐS : Maxy  y (1)  ; Miny  y (1)   1;2  1;2 Bài (ĐH B2004) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  ln x đoạn 1; e3  x ; Miny  y (1)  e2 1; e3    ĐS : Maxy  y (e )  1; e3    1    Chứng minh x y z 1   1 2x  y  z x  2y  z x  y  2z Bài (ĐH A2005) Cho x, y, z số dương thỏa mãn Bài (ĐH B2005) Chứng minh với x  R , ta có ĐS : x  y  z  x x x  12   15   20  x x x            Khi đẳng thức xảy ra?  5  4   ĐS : x  Bài (ĐH D2005) Cho số dương x, y, z thỏa mãn xyz = Chứng minh :  x3  y3  y3  z  z  x3    3 Khi đẳng thức xảy ra? xy yz zx ĐS : x  y  z  Bài (ĐH A2006) Cho hai số thực  x  0, y   thay đổi thỏa mãn điều kiện: ( x  y) xy  x  y  xy Tìm giá trị lớn biểu thức A  1  x3 y Bài (ĐH B2006) Cho x,y số thực thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức: ĐS : MaxA  16  x  y  A  ( x  1)  y  ( x  1)  y  | y  | ĐS : MinA    x  0; y  Bài 10 (ĐH A2007) Cho x , y , z số thực dương thay đổi thỏa mãn điều kiện xyz = Tìm giá trị x2 ( y  z) y ( z  x) z ( x  y) nhỏ biểu thức P    y y  2z z z z  2x x x x  y y ĐS : MinP   x  y  z  Bài 11 (ĐH B2007) Cho x , y , z ba số thực dương thay đổi Tìm giá trị nhỏ biểu thức : 35 GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ x y z P  x(  )  y (  )  z (  ) yz zx xy ĐS : MinP   x  y  z  Bài 12 (ĐH D2007) Cho a  b  Chứng minh : b a  a   b  2  a   2  b      Bài 13 (ĐH B2008) Cho hai số thực x, y thay đổi thỏa mãn hệ thức x2 + y2 =1 Tìm giá trị lớn 2( x  xy ) giá trị nhỏ biểu thức P   xy  y 3    x  10 ; y  10  x  13 ; y   13 ĐS : MaxP    ; MinP  6   3    x   10 ; y   10  x   13 ; y  13   Bài 14 (ĐH D2008) Cho x,y hai số thực khơng âm thay đổi Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ ( x  y )(1  xy ) biểu thức : P  (1  x) (1  y )2 1 ĐS : MaxP   x  1; y  0; MinP    x  0; y  4 Bài 15 (ĐH A2009) Chứng minh với số thực dương x, y, z thoả mãn x(x + y + z)=3yz, ta có: (x + y)3 + (x + z)3 + 3(x + y)(x + z)(y + z)≤ 5(y + z)3 ĐS : x  y  z Bài 16 (ĐH B2009) Cho số thực x, y thay đổi thoả mãn (x + y)3 + 4xy ≥ Tìm giá trị nhỏ biểu thức :A = 3(x4 + y4 + x2 y2) – 2(x2 + y2) + ĐS : MinA  x y 16 Bài 17 (ĐH D2009) Cho số thực khơng âm x, y thay đổi thỏa mãn x + y = Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ biểu thức S = (4x2 + 3y)(4y2 + 3x) + 25xy   2 2 x  x  25 191   4 ĐS : MaxS   x  y  ; MinP    2 16 y  2 y     4 Bài 18 (ĐH B2010) Cho số thực a ,b ,c khơng âm thỏa mãn a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu thức M = 3(a 2b2  b c  c a )  3(ab  bc  ca)  a  b  c ĐS : MinM   (a, b, c ) số : (1;0;0), (0;1;0), (0;0;1) Bài 20 (ĐH D2010) Tìm giá trị nhỏ hàm số  x  x  21   x  x  10 ĐS : Miny   x  Bài 21 (ĐH A2011) Cho x, y, z ba số thực thuộc đoạn [1; 4] x y, x z Tìm giá trị nhỏ biểu x y z   biểu thức P  2x  y y  z z  x 34 ĐS : MinP   x  4; y  1; z  33 Bài 22 (ĐH B2011) Cho số thực a, b, số thực dương thỏa mãn điều kiện :  a b3   a b  2(a  b )  ab  (a  b)(ab  2) Tìm giá trị nhỏ biểu thức P         a  b a  b y= 36 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 ĐS : MinP   a  a  23   b  b  2 x  3x  đoạn  0; 2 x 1 17 ĐS : Miny  y (0)  ; Maxy  y (2)  0;2 0;2 Bài 24 (ĐH A2012) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x +y + z = Tìm giá trị nhỏ Bài 23 (ĐH D2011−NC) Tìm giá trị lớn nhỏ hàm số y  biểu thức P  x y  y  z  z  x  x  y  z ĐS : MinP   x  y  z  Bài 25 (ĐH B2012) Cho số thực x, y, z thỏa mãn điều kiện x  y  z  x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức P  x  y  z 6 x ;y  z  36 Bài 26 (ĐH D2012) Cho số thực x, y thỏa mãn (x – 4)2 + (y – 4)2 + 2xy  32 Tìm giá trị nhỏ biểu thức A = x3 + y3 + 3(xy – 1)(x + y – 2) 17  5 1 ĐS : MinA   x y 4 Bài 27 (ĐH A2013) Cho số thực dương a, b, c thỏa mãn điều kiện (a  c)(b  c)  4c Tìm giá trị ĐS : MaxP  32a 32b3 a  b2 nhỏ biểu thức P    (b  3c)3 (a  3c)3 c ĐS : MinP    x  y  Bài 28 (ĐH B2013) Cho a, b, c số thực dương Tìm giá trị lớn biểu thức : P  a  b  c  (a  b) (a  2c)(b  2c) ĐS : MaxP   a  b  c  Bài 29 (ĐH D2013) Cho x, y số thực dương thỏa mãn điều kiện xy  y  Tìm giá trị lớn xy x  2y biểu thức: P   2 6(x  y) x  xy  3y   x ;y2 30 Bài 30 (ĐH D2013−NC) Tìm giá trị lớn giá trị nhỏ hàm số đoạn  0; 2 ĐS : MaxP  x2  3x  x 1 ĐS : Minf(x)  f (1)  ; Maxf(x)  f (0)  f ( x)  0;2 0;2 Bài 31 (ĐH A 2014) Cho x, y, z số thực khơng âm thỏa mãn điều kiện x  y  z  Tìm giá trị lớn biểu thức x2 yz  yz P   x  yz  x  x  y  z  37 [...]...TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Chủ đề 5 Lượng giác (0,5 điểm) Theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi minh họa thì Câu 2a trong đề thi có nội dung dành cho chủ đề này và trong kì thi THPTQG 2015 thì nội dung này thuộc câu 6a Tuy nhiên hằng năm thì đề thi đều hỏi về phương trình lượng giác, trong đề thi minh họa lại hỏi về giá trị lượng giác khiến... sin(  x) cos  x   tan(7  x)  2 b) Rút gọn biểu thức A   3  cos(5  x ) sin   x  tan(2  x )  2  14    2 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Chủ đề 6 Tổ hợp Xác suất (0,5 điểm) Theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi THPT QG năm 2015 thì Câu 6b trong đề thi có nội dung dành cho chủ đề này Với ý tưởng thơng qua câu hỏi tính xác suất của biến cố, người ta hồn tồn có thể kiểm tra... Bài 11:Trong khơng gian Oxyz cho bốn điểm A(-2;1;-1), B(0,2,-1), C(0,3,0), D(1,0,1) a) Viết phương trình đường thẳng BC b) Chứng minh 4 điểm A, B, C, D khơng đồng phẳng Tính thể tích tứ diện ABCD 20 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Bài 12 :Cho   : 2 x  5 y  z  17  0 và đường thẳng (d) là giao tuyến của hai mặt phẳng 3x – y + 4z – 27 = 0 và 6x + 3y – z + 7 = 0 a/ Tìm giao điểm A của (d)... Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a 2a 3 2 ĐS: V  3 Bài: TN THPT 2012 Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vng tại B và BA= BC = a Góc giữa đường thẳng A’B với mặt phẳng (ABC) bằng 60o Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ theo a ĐS: V  18 a3 3 2 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 HHKG TỔNG HỢP TRONG CÁC ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC Bài 25(ĐH A2012) Cho hình chóp S.ABC có... phòng thi n  X  246.254 P=   4,37.10 4 10 n C244 17 GIÁO VIÊN: BÙI PHÚ TỤ TỔ TỐN TRƯỜNG THPT NAM DUN HÀ Chủ đề 7 Hình học khơng gian tổng hợp (1,0 điểm) Theo cấu trúc câu hỏi trong đề thi THPTQG thì Câu 7 trong đề thi có nội dung dành cho chủ đề này Nội dung trọng tâm là tính thể tích khối đa diện và tính khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau HHKG TỔNG HỢP TRONG CÁC ĐỀ THI TN THPT Bài: TN THPT. .. C188 -( C138 + C128 + C118 ) cách chọn ra 8 em mà có đủ 3 khối ĐỀ 6 THPT Trần Đại Nghĩa – Tây Ninh Tại 1 điểm thi của kì thi Trung học phổ thơng quốc gia có 10 phòng thi gồm 6 phòng mỗi phòng có 24 thí sinh và 4 phòng mỗi phòng có 25 thí sinh Sau 1 buổi thi, 1 phóng viên truyền hình chọn ngẫu nhiên 10 thí sinh trong số các thí sinh đã dự thi buổi đó để phỏng vấn Giả sử khả năng được chọn để phỏng vấn của... cho A là trung điểm của đoạn thẳng MN x 1 y 1 z  2 ĐS :  :   2 3 2 22 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 x 1 y z   2 1 2 và hai điểm A(2;1;0), B(-2;3;2) Viết phương trình mặt cầu đi qua A,B và có tâm thuộc đường thẳng d ĐS : ( S ) : ( x  1) 2  ( y  1)2  ( z  2)2  17 Bài 43 : (ĐH B2012−NC) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A(0;0;3), M(1;2;0) Viết phương trình mặt phẳng... con súc sắc cân đối và đơng chất được gieo 2 lần Tính xác suất sao cho: a/Tổng số chấm của hai lần gieo là 6.(ĐS: 5/36) b/ It nhất một lần gieo xuất hiện mặt một chấm.(ĐS:11/36) 16 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Bài 2 Gieo 3 đồng xu cân đối và đồng chất một cách độc lập.Tính xác suất để a/ Cả 3 đồng xu đều sấp b/Có ít nhất một đồng xu sấp c/Có đúng một đồng xu sấp Bài 3 Gieo 2 đồng xu A... đổi tổng thành tích “Sin cộng sin bằng 2 sin cos Sin trừ sin bằng 2 cos sin Cos cộng cos bằng 2 cos cos Cos trừ cos bằng trừ 2 sin sin” Mơn võ cơng lượng giác cũng đáng u chứ nhỉ! 12 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 BÀI TẬP ƠN TẬP Bài 1: Giải các phương trình: 1 2 1) sin x  2) 2 sin x  3 3) cos x  16) cos 2x  5 sin x  3  0 17) cos 2x  cos x  1  0 3 2 18) 6 sin2 3x  cos12x  14 3 2... hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có các đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m  0 Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vng tại G ĐS : m  3 6 24 TÀI LIỆU ƠN TẬP THI THPT QUỐC GIA NĂM 2016 Bài 9 : (ĐH A2005) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng: d1: x  y  0 và d2: 2 x  y  1  0 Tìm tọa độ các đỉnh hình vng ABCD biết rằng đỉnh A thuộc d1, C thuộc