D H oc 01 Võ Qu an gM ẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Ta iL ie uO nT hi Một số tính chất hay dùng hình học phẳng Oxy tập up s/ VÕ QUANG MẪN w w w fa ce bo o k c om /g ro Ngày tháng năm 2016 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo o k c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Võ Qu an gM ẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn Võ Qu an gM ẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Mục lục TÍNH CHẤT KINH ĐIỂN CẦN NẮM VỮNG 1.1 Đường tròn Apolonius 1.2 Hàng điểm điều hòa 1.3 Phép nghịch đảo, cực đối cực 1.4 Tứ giác nội tiếp có hai đường chéo vuông góc 1.5 Tứ giác ngoại tiếp 1.6 Hai đường tròn trực giao 1.7 Trực tâm, trung điểm tính đối trung 1.8 Tâm nội tiếp tam giác đường cao 1.9 Tập phân tích toán có đối xứng, yếu tố trung tâm mối liên hệ chúng 3 13 17 17 17 26 s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 w w fa ce bo o k c om /g ro TỔNG HỢP CÁC BÀI TRÊN GROUP OXY w up TÍNH CHẤT MỚI CÓ THỂ PHÙ HỢP VỚI XU HƯỚNG CỦA ĐỀ THI www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 28 29 41 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 w w w fa ce bo o k c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Võ Qu an gM ẫn Do thời gian gấp rút nên số chưa kịp đăng lời giải, số thiếu kiện (lỗi đánh máy) Các em tự làm tự phát tính chất cho đáp án Do nhiều nên không nhớ hết tác giả toán Dù cố gắng tránh khỏi nhiều sai sót, mong bỏ qua Sẽ có hoàn thiện cho hai tập Thân chào em đồng nghiệp! Sử dụng gốc tôn trọng tác giả, sử dụng sách lậu tiếp tay cho bọn tội phạm Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ w w w fa ce bo o k c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D H oc 01 Võ Qu an gM ẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn Võ Qu an gM ẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chương Đường tròn Apolonius D 1.1 H oc 01 TÍNH CHẤT KINH ĐIỂN CẦN NẮM VỮNG nT hi Định nghĩa Cho tam giác ABC có BC cố định, điểm A di động cho < AB =k đường 11 thẳng AC qua E (10; ) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC (Trần Hưng) Đường thẳng AC qua E vuông góc D H nên AC : y − 11  C (6; )  11 C (−2; ) 11 11 = Gọi C (c; ), ta có HC = 2H D suy 2  loại www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 259 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 10 11 11 −−→ −→ ) Ta có B N = BC suy N ( ; ) Đường thẳng AN 3 qua H , N nên AN : x + 2y − = Tọa độ A nghiệm hệ Võ Qu an gM ẫn Điểm B đối xứng C qua D nên B (−2;  x + 2y − =  y − 11 = ⇒ A(−4; 11 ) H oc 01 Chứng minh lại tính chất đảo đường tròn Apollonius hi MB NB = Khi AM AN phân giác tam giác ABC MC NC s/ Ta iL ie uO nT D Tính chất 276 Cho tam giác ABC M cạnh BC N tia đối BC cho ∠M AN = 900 om /g ro up A bo o k c E C B w w w fa ce N M D AE N B M B B D = = = AC NC MC AC suy B D = AE B AE D hình bình hành Mặt khác B E ⊥AM nên B AE D hình thoi hay Qua B kẻ đường thẳng song song với AC , AN cắt AM , AC D, E Khi AM phân giác ∠B AC suy AN phân giác Tính chất 277 Cho tam giác ABC có trực tâm H Gọi H đối xứng H qua BC Khi H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A ≡ H 260 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn A H H oc 01 E C nT hi D B D iL ie uO H /g ro up s/ Ta Bài tập 305 Cho tam giác ABC có trực tâm H (5; 5), BC : x + y − = Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua hai điểm D(7; 3), E (4; 2) Tìm tọa độ điểm A, B,C (Phan Chu Trinh - Đà Nẵng lần 2) bo o k c om Đường thẳng AH qua H vuông góc BC nên AH : x − y = Gọi H đối xứng H qua BC suy H (3; 3) Ta có H thuộc đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC , đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC qua H , D, E nên có phương trình (x − 5)2 + (y − 4)2 = Tọa độ A nghiệm hệ ce  x − y = A(6; 6) A(3; 3) loại trùng H w w w fa (x − 5)2 + (y − 4)2 = ⇒ Tọa độ B,C nghiệm hệ  (x − 5)2 + (y − 4)2 = x + y − = ⇒ B (3; 5),C (6; 2) B (6; 2),C (3; 5) Tính chất 278 Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Gọi D, E trung điểm AB, AH Đường trung trực AB cắt C E F Khi F B ⊥BC www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 261 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn C K 01 H D H oc E D A ie uO nT hi B iL F Ta Giả sử hai tiếp tuyến A, B đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt F Dựng s/ HE KA CH CK AE = = = = BF CB KF KF AF E trung điểm AH hay E ≡ E suy F ≡ F Do F B tiếp tuyến hay F B ⊥C B /g ro up tiếp tuyến C cắt AF K C F cắt AH E Theo Thales ta có bo o k c om Bài tập 306 Cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH Gọi D, E trung điểm AB, AH Đường trung trực AB cắt C E F (−1; 3) Biết D ∈ 3x + 5y = 0, x D nguyên BC : x − 2y + = Tìm tọa độ A, B,C (Kim Sơn A-Ninh Bình lần 3) ce Đường thẳng F B qua B vuông góc BC nên F B : 2x + y − = Tọa độ B nghiệm hệ w fa  2x + y − = ⇒ B ( ; ) 5 w w x − 2y + = 9 Đường tròn đường kính B F có phương trình (x + )2 + (y − )2 = Tọa độ D nghiệm hệ  (x + )2 + (y − )2 = 5  3x + 5y = Điểm A đối xứng B qua D nên A(− Tọa độ C nghiệm hệ 11 11 ; ) Đường thẳng AC qua A vuông góc AB nên AC : x + = 5  x + 11 =  x − 2y + = 262 ⇒ D(−1; ) ⇒ C (− 11 ; − ) 5 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn Tính chất 279 Giả sử B E cắt AC K Khi BC DE , ABC E hình bình hành suy K trung điểm B E , AC C hi D H oc 01 B s/ Ta iL ie uO nT K D up A bo o k c om /g ro E w w w fa ce Bài tập 307 Cho hình thang ABC D có AD ∥ BC , AD = 2BC , tan ∠ ADC = 0, 5, B (4; 0), AC : 2x − y − = Trung điểm E AD thuộc đường thẳng ∆ : x − 2y + 10 = Tìm tọa độ đỉnh lại hình thang ABC D (Chuyên Lương Văn Chánh-Phú Yên lần 2) Tính chất 280 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABC D nội tiếp đường tròn có BC = C D AB > AD Đường tròn tâm C bán kính C D cắt AD điểm thứ hai E , B E cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABC D điểm thứ hai K Khi A trực tâm tam giác K C E www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 263 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn B C 01 H H oc A F D K nT hi D uO E up s/ Ta iL ie Vì C D = C B nên ∠D AC = ∠B AC Mặt khác tam giác DC E cân C nên ∠ AEC = ∠E DC = ∠ ABC suy ABC = AEC suy AC trung trực B E hay AC ⊥B E Giả sử AC cắt B E H , AK cắt C E F Ta có ∠ H AF = ∠C AK = ∠C B E = ∠B EC = ∠ H E F suy tứ giác AH F E nội tiếp suy ∠ AF E = ∠ AH E = 900 hay AK ⊥C E Do A trực tâm tam giác K C E bo o k c om /g ro Bài tập 308 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABC D nội tiếp đường tròn có BC = C D AB > AD Đường tròn tâm C bán kính C D cắt AD điểm thứ hai E (6; 4), B E cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABC D điểm thứ hai K (4; 2) Tìm toạ độ điểm A, B, D biết C (4; −2) A thuộc đường thẳng d : 2x + y = (Vted lần 24) w w w fa ce Bài tập 309 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABC D nội tiếp đường tròn có BC = C D AB > AD Đường tròn tâm C bán kính C D cắt AD điểm thứ hai E (6; 4), B E cắt đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABC D điểm thứ hai K (4; 2) Tìm toạ độ điểm A, B, D biết C (4; −2) (Võ Quang Mẫn chế lại Vted lần 24) Đường thẳng AK qua K vuông góc C E nên AK : x + 3y − 10 = Đường thẳng E A qua E vuông góc K C nên AE : y − = Vì A trực tâm tam giác C E K nên tọa độ A nghiệm hệ  x + 3y − 10 = y − = ⇒ A(−2; 4) Điểm B đối xứng với E qua AC nên B (−2; −4) Đường tròn ngoại tiếp tứ giác ABC D qua A, B,C nên có phương trình x + y = 20 Tọa độ D nghiệm hệ  x + y = 20 y − = 264 ⇒ D(2; 4) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tính chất 281 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH D điểm đối xứng B qua H M trung điểm HC K trực tâm tam giác Võ Qu an gM ẫn −−→ −−→ AD M , AK = AH K 01 B E H oc H D D hi M iL ie uO nT F Ta C up s/ A /g ro Ta có K trực tâm tam giác AD M nên ∠ AK M = 180− ∠ AD M = ∠ ADB = ∠ AB M suy tứ giác AB K M nội tiếp đường tròn Do H B.H M = H A.H K mà H B.HC = H A HC = 2H M nên suy k c om −−→ −−→ H A = 2H K hay AK = AH w w fa ce bo o Bài tập 310 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A có đường cao AH D điểm đối xứng B qua H M trung điểm HC Biết K (4; −3) trực tâm tam giác AD M đường thẳng BC có phương trình x − y − = 0, diện tích tam giác ABC 40 Tìm toạ độ điểm A, B,C biết B có hoành độ âm (Vted lần 25) w Đường thẳng K H qua K vuông góc BC nên K H : x + y − = Tọa độ H nghiệm hệ  x + y − = x − y − = −−→ ⇒ H (2; 1) −−→ Ta có AK = AH suy A(−2; 3) Mặt khác   H B.HC = H A  H A.(H B + HC ) = 2S ABC = 80 ⇒ H B = 2, HC = H B = 2, HC = 2 • H B = 2, HC = Gọi B (b; b − 3) Ta có H B = 2 suy B (0; −3) B (4; 1) loại www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 265 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 • H B = 2, HC = 2 Võ Qu an gM ẫn B (−6; −9) Gọi B (b; b − 3) Ta có H B = suy C (4; 1) loại H nằm BC Gọi C (c; c − 3), ta có HC = 2 suy loại H oc 01 C (0; −3) B (10; 7) uO nT hi D Tính chất 282 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I AI , B I ,C I cắt (I ) điểm thứ hai M , N , P Khi AB ∥ M N , AC ∥ M P, BC ∥ P N iL ie A N /g ro up s/ Ta P bo o k c om I ce C w w w fa B M Bài tập 311 Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I (2; 4).AI , B I ,C I cắt (I ) điểm thứ hai M , N , P Biết M N : x − 3y = 0, M P : x + 2y − 20 = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC Tính chất 283 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I AI , B I ,C I cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai M , N , P Khi I trực tâm tam giác M N P 266 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn A N P H oc 01 I C nT hi D B uO M ro up s/ Ta iL ie Bài tập 312 Cho tam giác ABC ngoại tiếp đường tròn tâm I (2; 4).AI , B I ,C I cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC điểm thứ hai M , N , P Biết M N : x − 3y = 0, M P : x + 2y − 20 = Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC (Đô Lương II - Nghệ An lần 2) om /g Tính chất 284 BC trung trực F G từ suy BG⊥CG E F fa ce bo o k c A w w w H C B D G Ta có ∠F D H = ∠F B H = ∠ HC E = ∠E D H hay D H phân giác ∠F DE mà D H ⊥DB nên DB www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 267 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 phân giác ∠F DG Mặt khác DF = DG nên BC trung trực F G ∠B FC = ∠BGC hay BG⊥GC Võ Qu an gM ẫn Nhận xét: Tính chất trân tam giác ABC tù M D = B N M D⊥B N D Tính chất 285 H oc 01 Bài tập 313 Cho tam giác ABC nhọn Gọi D, E , F chân đường cao hạ từ A, B,C tới cạnh BC ,C A, AB Trên tia đối tia DE lấy điểm G cho DF = DG Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh C ∈ d : 2x + y − 14 = tọa độ đỉnh B (−2; −2),G(4; −4) (Đoàn Trí Dũng đề 7) uO nT hi AC ⊥M N C Ta iL ie B om /g ro up s/ M D w w w fa ce bo o k c A N Bài tập 314 Cho hình bình hành ABC D có C (3; −2) Bên hình bình hành dựng tam giác B AM , D AN vuông cân A Biết M (2; 7), N (−2; 4), tìm tọa độ đỉnh A, B, D Tính chất 286 Trung trực M N song song với phân giác góc A 268 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 P Võ Qu an gM ẫn A Q E K H oc 01 F N hi D M C nT B ro up s/ Ta iL ie uO L w w w fa ce bo o k c om /g Bài tập 315 Cho tam giác ABC , cạnh AB, AC lấy điểm E , F cho B E = C F Trung điểm B F,C E M , N Biết A(1; 1), B (5; 3), M N : 2x + 2y − 19 = Viết phương trình đường thẳng AB, AC (Chuyên Bắc Ninh lần cuối) Tính chất 287 Cho tứ giác ABC D nội tiếp đường tròn đường kính AC , tâm I Gọi H hình chiếu A lên B D, E hình chiếu D lên AC M trung điểm B D Khi I M ⊥B D Giả sử AH , I M cắt BC K , L L trung điểm K C H E ∥ BC M H = M E www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 269 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn B K H L M I C E nT hi D H oc 01 A uO D Ta iL ie Do I tâm đường tròn suy I M ⊥B D suy I M ∥ AH hay I L đường trung bình tam giác AK C L trung điểm K C ro up s/ Ta có ∠ AH D = ∠ AE D suy tứ giác AH E D nội tiếp suy ∠D H E = ∠D AE = ∠D AC = ∠DBC H E ∥ AC k c om /g Ta có ∠ I M D = ∠ I E D suy tứ giác I M E D nội tiếp suy ∠D M E = ∠D I E = ∠D IC = 2∠D AC = 2∠M H E tam giác H M E cân M hay M H = M E w fa ce bo o Bài tập 316 Cho tứ giác ABC D nội tiếp đường tròn đường kính AC Gọi H (−2; 2) hình chiếu A lên B D, E hình chiếu D lên AC M trung điểm B D Biết BC : x − 2y − = 0, E M : 3x + 4y + = Tìm tọa độ điểm A, B,C , D (chế thêm Đặng Thúc Hứa lần 2) w w Đường thẳng H E qua H song song BC nên H E : x − 2y + = Tọa độ E nghiệm hệ  x − 2y + = 3x + 4y + = ⇒ E (− 14 ; ) 5 Đường trung trực H E có phương trình 2x + y + = suy tạo độ M nghiệm hệ  2x + y + = 3x + 4y + = ⇒ M (−2; 1) Đường thẳng AH , I M vuông góc H M nên AH : y − = 0, I M : y − = Tọa độ K nghiệm hệ  y − = x − 2y − = 270 ⇒ K (6; 2) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Tọa độ L nghiệm hệ  y − = ⇒ L(4; 1) Võ Qu an gM ẫn x − 2y − = L trung điểm K C suy C (2; 0) Đường thẳng C E qua C , E nên có phương trình C E : x +3y −2 = Tọa độ A nghiệm hệ  x + 3y − = y − = ⇒ A(−4; 2) x − 2y − = ⇒ B (−2; −2) H oc  x + = 01 Đường thẳng H M qua H , M nên H M : x + = Tọa độ B nghiệm hệ w w w fa ce bo o k c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D Điểm M trung điểm B D suy D(−2; 4) www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Group: www.facebook.com/groups/moingaymottinhchat/ 271 [...]... ta có B (1; 5),C (5; −3) up s/ Ta Nhận xét: Các em nên làm theo cách 2 là cách dùng hình học, pha thên đại số nhưng cũng phải cần nắm vững các tính chất kinh điển trong sách " Các tính chất hay dùng trong hình học phẳng Oxy tập 1- tác giả Võ Quang Mẫn" để vận dụng E w fa ce bo o A k c om /g ro Tính chất 14 Cho tam giác ABC Một đường tròn tâm K đi qua B,C cắt các cạnh AB, AC tại D, E Tiếp tuyến tại... ABC vuông tại A là một dữ kiện thừa 26 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 • Hoặc tác giả bài này không biết đến tính chất đẹp của bài toán tổng quát hay cố tình cho Võ Qu an gM ẫn góc A vuông để dễ xử lý Ta tính chất đẹp sau: Tính chất 18 Cho tam giác ABC có AH là đường cao sao cho H nằm giữa B và C Gọi I , J là tâm đường tròn... mở rộng của tính chất cơ bản sau đã có trong sách tập 1 Tính chất 16 Cho tam giác ABC vuông tại C có đường cao C E Tiếp tuyến tại A,C cắt nhau tại D Khi đó 1 B D đi qua trung điểm F của C E 2 Giả sử AC cắt D M tại K và B D cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại P = B Ta có bốn điểm C , F, K , P nội tiếp đường tròn 24 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01... , vậy F là trực tâm tam giác AK C Bài tập 21 Cho hình bình hành ABC D Đường thẳng qua B vuông góc với AB cắt trung trực AC tại E Đường thẳng qua C vuông góc với C D cắt đường thẳng qua A và vuông góc B D tại F Biết A(−1; −3), E ( 83 3 17 123 ; − ), F ( ; ), tìm tọa độ các đỉnh B,C , D 20 80 10 40 (Võ Quang Mẫn) Tính chất 25 Cho hình chữ nhật ABC D, E là một điểm trên cạnh AD Qua B kẻ đường thẳng... www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn B O A D ai H oc 01 H s/ Ta iL ie uO nT hi C bo o k c om /g ro up Bài tập 4 Tìm M ∈ O y sao cho từ M kẻ được hai tiếp tuyến M A, M B đến (C ) : (x − 4)2 + y 2 = 4 sao cho AB đi qua E (4; 1) w w fa ce Cách 1: dùng hình học Ta cần tính chất quan trọng của cực và đối cực w Tính chất 5 AB là đường đối cực của điểm M và AB đi qua E do đó M nằm trên đường đối cực của điểm E AB... − 3y − 11 1.9 Tập phân tích những bài toán có sự đối xứng, yếu tố trung w w w fa ce bo o k c om /g ro up s/ Ta iL ie uO nT hi D ai H oc 01 tâm và mối liên hệ giữa chúng 28 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn Võ Qu an gM ẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Chương 2 TÍNH CHẤT MỚI CÓ THỂ PHÙ HỢP VỚI XU D ai H oc 01 HƯỚNG CỦA ĐỀ THI nT hi Tính chất 19 Cho tam... thỏa bài toán k c om /g Tính chất 20 Cho tam giacs ABC , D là điểm tùy ý trên cạnh BC DE là phân giác của ∠ ADC Đường thẳng B E cắt AD tại K Kéo dài C K căt AB tại F Khi đó DF là phân giác của ∠ ADB w w w fa ce bo o A E F K C B 30 D www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Võ Qu an gM ẫn Bài tập 17 Tính chất 21 Cho tam giác ABC... do đó 2 E I ⊥BC bo o Bài tập 7 Cho hình thang cân ABC D(AB ∥ C D) có đỉnh A(2; −1) Giao điểm hai đường chéo AC và B D là điểm I (1; 2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác AD I có tâm là E (− 27 9 ; − ) Biết 8 8 w w w fa ce đường thẳng BC đi qua điểm M (9; −6) Tìm tọa độ đỉnh B, D biết điểm B có tung độ nhỏ hơn 3 ( Trần Phú - Hà Tĩnh lần 1) Tính chất 11 Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tứ giác ABC D nội... − y = 0 x − 7y − 6 = 0 ⇒ D(−1; −1) Tương tự giải ra A(6; 0) Mở rộng lên ta có tính chất tương tự Tính chất 10 Cho tứ giác ABC D nội tiếp đường tròn Hai đường chéo AC , B D cắt nhau tại I Gọi E là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác AD I Khi đó E I ⊥BC 14 www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 Facebook: Võ Quang Mẫn www.facebook.com/groups/TaiLieuOnThiDaiHoc01 B F Võ Qu an gM ẫn C A H oc 01... A(2; ) 2 bo o Cách 2 tuyệt chiêu, dùng cực và đối cực hay hàng điểm điều hòa fa ce Tính chất 7 K P.K D = K H 2 = K A 2 = I M 2 w w Đường thẳng AD đi qua P và song song với I M  nên AD : x − 2 = 0, AD : y= 2 Suy ra tọa độ w D(2; 2) Chú ý K P.K D = K Q.K M = K E 2 = I M 2 suy ra  K (2; 4) A(2; 5) −−→ −−→ 5 3 , vì AK = I M nên  K (2; ) A(2; ) 2 2 Nhận xét: • Tính chất trên là hệ quả của định lý Brocard