1. Trang chủ
  2. Đề thi

ĐỀ THI Trung học phổ thông quốc gia môn toán mới nhất

52 397 0
ĐỀ THI Trung học phổ thông quốc gia môn toán mới nhất

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

đề thi thử trung học phổ thông quốc gia môn toán - đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn toán - đề thi thử trung học phổ thông quốc gia 2015 - hướng dẫn ôn luyện thi trung hoc phổ thông quốc gia - sach on thi trung hoc pho thong quoc gia đề thi thử trung học phổ thông quốc gia môn toán - đề thi chọn học sinh giỏi quốc gia môn toán - đề thi thử trung học phổ thông quốc gia 2015 - hướng dẫn ôn luyện thi trung hoc phổ thông quốc gia - sach on thi trung hoc pho thong quoc gia

Đà Nẵng, Ngày 28-02-2016 Thi Thử Lần Offline ĐỀ CHÍNH THỨC TH T N Th i gi n H C H TH N n T n ài h t, h ng C th i gi n h t ài i Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  3x2  ài i Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị h|m số y  x3  3x điểm có tung độ 2 ài i m): Giải phương trình a.Cho số phức z thõa mãn  2i  1 z    i  4i   Tính modun số phức z b.Giải phương trình 4x 1  4.2x1  e ài Tính tích ph}n I  i  ài  x e x  ln x e x x  dx Trong không gian Oxyz, cho c{c điểm A 1,2,0  , B  0,1,1 v| mặt phẳng i  P  : x  2y  z   Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB v| ài mặt phẳng  P  i m):  Tính A  cos2   sin 2 b.Một nhóm học sinh 12 th|nh viên có Nghị, Ngọc, Tr}n v| Nhi Nhóm tổ chức picnic xe điện (mỗi xe chở người) Hỏi có c{ch chia để Ngọc v| Nhi xe đồng thời Nghị v| Tr}n kh{c xe biết nhóm có xe (c{c xe l| giống nhau) ài i Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình vuông cạnh a , tam gi{c SAB v| nằm mặt phẳng vuông góc mặt phẳng (ABCD) Gọi M l| trung điểm SA, G l| trọng t}m tam gi{c ABC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ điểm G đến mặt phẳng (MBC) ài i Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông A ngoại tiếp đường  3 3  tròn t}m I Điểm D đối xứng với B qua CI, DI cắt AB E  0,  v| điểm F  ,2  l|  2 2  a.Cho     v| sin   ch}n đường ph}n gi{c kẻ từ đỉnh B Tìm tọa độ đỉnh C biết C thuộc đường thẳng d : x  y  v| yI  x4  16 x  12  x  R x3  x  ài i Cho c{c số thực a  b  c  thỏa mãn ab  bc  ca  Tìm gi{ trị nhỏ 1 4a  b  c nh t biểu thức P  1  1  a c  b2 ài i Giải b t phương trình    x  1 - Hết Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích thê Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu Câu 0.25 Phương trình ho|nh độ giao điểm x  3x  2  x   x  2 Ta có y '  f '  x   3x2  3 Với x   f ' 1  Phương trình tiếp tuyến y   x  1  0.25 Với x  2  f '  2   Phương trình tiếp tuyến y   x    Câu a z  b x Câu e I  52  i 2i  1  4.2 x1   22 x  x e x  ln x e x x e  xe dx  xe x x  dx  2 e  e e xe x dx  e  e x dx   x  1 e x  1 0.5  x 1  x2   x   x  1  x  1 e  5i  z  5i  z  e  e    e  1 e e e      I   e  1 e   e    e  1 e   e Câu e x   t  Ta có AB   1, 1,1 Phương trình AB   y   t  t  R  z  t  x   t  y   t   3,4, 2  Tọa độ giao điểm l| nghiệm hệ  z  t  x  y  z    Câu 0.5 0.25 0.25 0.5 0.5 24 24   cos   A 25 25 b.Số c{ch chia 12 người th|nh nhóm cho Ngọc v| Nhi chung 0.5 1.C10 C82 C62 C42 C22 nhóm :  945 c{ch 5! Số c{ch chia 12 người th|nh nhóm cho Ngọc v| Nhi chung 0.25 a cos2    sin   1.1.C82 C62 C42 C22  105 4! Vậy số c{ch chia thỏa yêu cầu l| : 945  105  840 c{ch nhóm đồng thời Nghị v| Tr}n chung nhóm : 0.5 2ln x dx  1dx x 1 e 2ln x dx  2tdt  t  ; 1dx  x  e  1 x 1  0.5 0.25 Câu 1 a a3 dvtt V  SH.SABCD  a  3 Chứng minh SA   MBC  S M Ta có d G , MBC   d  A , MBC  a  d G , MBC   AM  B A H 0.5 0.25 0.25 G C D Câu A D F C E I Chứng minh - DI  BI -EIF l| tam gi{c vuông c}n I  I 1,1 Chứng minh : CI song song EF  CI : x  3y   Tọa độ C  CI  d  C   4,2  B 0.25 0.25 0.25 0.25 Ta có D thuộc AC, gọi H l| trung điểm BD suy H thuộc CI ABC ACB Có : HIB  IBC  ICB    45o  DIB  90o 2 Suy AEIF nội tiếp  EFI  EAI  45o  EIF vuông c}n I Mặt kh{c E l| trực t}m tam gi{c BDF  EF  BD  EF / /CI CI  BD  Câu  Điều kiện 1  x   x  Pt  x4  8x2   x2  2x      x3  x  x2  x  x2  2x   x3  x  0.25 TH: 1  x   x2  2x   x3  x  0.25 Pt  x  2x    x  1,1      TH: x   x2  x   x  x  x  x    x 1  x2  2x     x  1,1     Vậy S   1,1    1,1       Câu 0.25 0.25  a  b a  c    a2  bc  ab  ac   a  b  a  c   2a b  c  Tương tự  c  a  c  b     c  a  c  b   2c  a  b  a2  a2  ab  bc  ca  a  b  a  c   b  c  1     Ta có a2 a2 a2 a2 a 0.25 0.25 V|  c   a  b 0.25 c  a  c  a c Áp dụng C-S:      1  1  a  b  b  c   b  c  a  b  b  c a  b abc b  c  a  b a c     10 a c bc ab Đẳng thức xảy a  b  c  Cách 2: P P P P   a  b  a  c  a  a  b  a  c  a 2a  c ac    4  a  c  b  c  c  a  c  b  c  c   4a  b  c  a  b  b  c  2a  c  a  b  b  c    a  b  b  c   a  b  b  c   a  b  b  c     10 a  b b  c    0.25 Đà Nẵng, Ngày -03-2016 Thi Thử Lần Offline ĐỀ CHÍNH THỨC TH T N H C H TH N C n T n ài h t, h ng th i gi n h t Th i gi n ài i Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  2x2  ài i Cho h|m số y  f  x   x4   m  1 x2  m2  X{c định gi{ trị m để h|m số đạt cực đại điểm có ho|nh độ x  ài i m): a.X{c định phần thực v| phần ảo số phức z biết 1  2i  z  i  1  i  b.Giải phương trình log 22 x  log x2  log e ài x1  x ln x  x Tính tích ph}n I  i 2 dx x 1 y 1 z 1 x y2 z2 , d2 :     1 Chứng minh d1 , d2 chéo v| viết phương trình mặt phẳng (P) chứa d1 v| song ài i Trong không gian Oxyz, cho d1 : song d2 ài i m):  sin   cos 2 Tính A  cos2   sin 2 b.Chọn ngẫu nhiên số t t c{c số tự nhiên có chữ số Tính x{c su t để số chọn l| số chia hết cho có chữ số h|ng trăm l| số lẻ ài i Cho hình chóp S.ABC có đ{y l| tam gi{c vuông B có AB  BC  2a , SA vuông góc mặt phẳng (ABC) Mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đ{y góc 45o Gọi M l| trung điểm BC, N l| điểm nằm cạnh AC thỏa AN  2NC Tính theo a thể tích khối chóp S.ABC v| khoảng c{ch hai đường thẳng SM v| BN ài i Trong mặt phẳng Oxy, cho cho tam gi{c ABC nội tiếp đường tròn t}m I Ph}n gi{c góc A có phương trình 3x  y   , đường cao kẻ từ đỉnh A có a.Cho    v| cos   phương trình x   Viết phương trình đường thẳng BC biết I thuộc đường thẳng d : x  y   v| BC  ài ài i i 3  3x  x y  y  x  y  x y  Giải hệ phương trình   x, y  R 2 x  y  y    Cho c{c số thực x , y , z  1,2  Tìm gi{ trị nhỏ nh t biểu thức P x xy  y yx  z z  xy - Hết Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích thê Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng Câu Câu Câu x  Ta có y '  x   m  1 x  y '    m  x   Do h|m số có a   nên để h|m số đạt cực đại điểm có ho|nh m1 độ x  h|m số có cực trị    m  1  f '    Cách 2: Để h|m số đạt cực đại x    2  m  1   m  1  f "    5i a z   2  i Phần thực l| 2 , phần ảo l| 1   2i  b.Điều kiện x  Pt  Câu  log x  1  x  x  log x       log x  x   e x1 Đổi cận 0.5 0.5  1 e 1 x e e 1 I dt  ln t  ln  e  1 t e 1 t  Ta có : u1  1,2,3 ; u2   2,1,1 ; M 1, 1, 1 1 ; N  0,2, 2   d2  NM  1, 3,1  u1 , u2    1,5, 3   ;  u1 , u2  NM  19  nên d1 , d2 chéo     Phương trình mp (P) chứa d1 v| song song d2 qua M 1, 1, 1 v| nhận u1 , u2    1,5, 3  l|m vtpt    P  : 1 x  1   y  1   z  1    P  : x  5y  3z   Câu 0.5 x dx Đặt t  ln x  x  dt     dx I dx    ln x  x x ln x  x x  1 e  Câu log 22 0.5 a tan      tan   2 Do    cos  sin   cos 2 cos   1  2 cos   sin 2 cos   2sin  cos  tan    b.Không gian mẫu l| số c{c số tự nhiên có chữ số :   9.10.10.10  9000 Có A    0.5 0.5 0.25 0.25 Gọi A l| biến cố : ‘’Số chọn l| số chia hết cho v| có chữ số h|ng đơn vị l| số lẻ’’ Gọi số cần tìm có dạng abcd : Chọn a c{ch ; chọn b c{ch ; chọn c 10 c{ch ; chọn d c{ch Số kết thuận lợi A :  A  9.5.10.2  900 Vậy x{c su t cần tìm l| P  A   900  9000 10 0.25 0.25 Câu Ta có : SBC  ,  ABC   SBA  45o S  SA  SB.tan 45o  2a 4a3 (dvtt) VS ABC  SA.SABC  3 Chứng minh AM  BN  BN  SAM  K N A C H I 0.25 0.25 IH IM 1    IH  AK AK AM 5 1 2a    AK  2 AK SA AM 2a Vậy  d SM , BN   IH  AK  15 Tọa độ A  1,4  0.25 Chứng minh AD l| ph}n gi{c HAI Phương trình AI 4x  3y   0.25  I  2,0  0.25 Lại có M B Câu Hạ IH vuông SM  IH l| đoạn vuông chung  d SM , BN   IH 0.25 A I Gọi pt BC: y  m  B C H E D BC Ta có d I ,BC   R2  3 m    m  3 12  Phương trình BC y   0.25 0.25 Gọi D l| giao điểm ph}n gi{c góc A v| đường tròn (I) Cách : Gọi E  AI   I   ABH  AEC  BAH  CAE M| BAD  BAC  HAD  DAE  AD l| ph}n gi{c HAI Cách 2: Ta có ID  BC  AH / / ID  HAD  ADI M| ADI  DAI  HAD  DAI  AD l| ph}n gi{c HAI Câu     Thay (2) v|o (1)  3x3  x2 y  y3  x  y  x 2x2  y2   x  2y  x2  xy  y   0.25 Thay v|o (2) y  y    3y  1   3y  1  y   y  2 3 y   1 1   3y   y    y x  9 y  y    1 1   1 1  , , Hệ cho có nghiệm  ;       0.5 0.25 Câu 10 Áp dụng bdt  x xy  1   , ab  (tự cm) a  b  1  ab y yx  y 1 x  x 1 y   xy xy  xy xy z 2 P     1  1 2 z  xy  xy z  xy xy yx  xy  xy x y t2   với t  xy  t  1,2   t  t2 2t  f ' t      ; t  1,2  2 1  t   t 0.25 0.25 Xét h|m số f  t     0.25 13 13 H|m số nghịch biến 1,2   f  t   f    P 15 15  y x2 y x2  1   y x y x  Đẳng thức xảy  z   x  y  2, z    xy   10 0.25 Đà Nẵng, Ngày -03-2016 Thi Thử Lần Offline ĐỀ CHÍNH THỨC TH T N Th i gi n H C H TH N C 2016 n T n ài h t, h ng th i gi n h t x1 x 1 ài i Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  ài i 1  Tìm GTLN & GTNN h|m số y  f  x   x2  2ln x đoạn  ,2  2  ài i m): a.Giải phương trình sau tập C z2  1  i  z   2i  b.Giải phương trình 22 x1  3.2x1   ài Tính tích ph}n I  i x4  x ài i x dx Trong không gian Oxyz, cho  P : x  y  z   v| A  2,1,2  Viết phương trình mặt cầu t}m A v| tiếp xúc mp  P  , x{c định tọa độ tiếp điểm ài i m): a.Cho tan a  Tính A  cos2a  sin2a   b.Tìm hệ số chứa x khai triển nhị thức Newton đa thức P  x    x   x  n  x  0, n  N  biết * An2  Cn2  n2  ài i Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình chữ nhật AB  a, AC  a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng đ{y l| giao điểm O AC v| BD Mặt bên (SAB) tạo với mặt đ{y góc 60 o Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch hai đường thẳng SA v| CD ài i Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC có N l| trung điểm AB Đường thẳng qua N song song BC cắt ph}n gi{c góc B E  4,1 , đường thẳng qua N v| vuông góc AE có phương trình x  y   Viết phương trình đường thẳng chứa cạnh AB biết điểm M  2, 3  thuộc cạnh BC ài ài 3x  x  y   xy  y  x x   Giải hệ phương trình   x, y  R y x2   y y  x3   Cho c{c số thực x , y thỏa mãn xy  0, x  y  Chứng minh  i i  xy x2  y x  y    xy xy 2 - Hết Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích thê Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng 11 Câu Câu Câu 0.25 1  TXD: D   0,   h|m số x{c định v| liên tục  ,2  2  x   y '  f '  x   2x   y '    x  x  1(l) 0.25 1 Ta có f     2ln 2, f     2ln 2, f 1  2 Vậy GTLN l|  2ln x  , GTNN l| x  0.25 Ta có  '  1  i     2i   3  0.25  z   1  i      z     i   2 x 1 Câu  3.2 x4  x I x 1 x  3i  3i  1    1 i 3i  1    1 i 0.25 0.25 2x  20  x  2x   x    4 dx   x    x2 x3  x 0.5  2x  dx   x    dx x x 1 1   x2 2  1 Xét  x   dx    ln x    ln  1 x   1 0.25  Xét x 2x 1 2  x 1 x t 2 0.5 2x dx Đặt t  x2   dt  2xdx Đổi cận dx  dt  ln t  ln  ln 2 t  0.25 x4  3 Vậy I  dx   ln   ln  ln    ln 2 x x  Câu Ta có : d  A,( P)   Phương trình mặt cầu t}m A tiếp xúc (P) có b{n kính R  :  x     y  1   z    0.5 x   t  Phương trình đường thẳng qua A v| vuông góc mp(P)  y   t  t  R  z   t  0.25 2 x   t  y   t  H  1,0,1 Tọa độ tiếp điểm l| nghiệm hệ  z   t x  y  z    12 0.25 5 A2   cos a  sin a   cos a  sin a  sin a cos a      4 32 A2  0.25 3 3 2  A 32 KGM l| số c{ch xếp hs v|o vị trí   A98 Gọi A l| biến cố ‚ Thư v| Huy không ngồi gần nhau‛ Suy A l| biến cố ‚ Thư v| Huy ngồi cạnh nhau‛ Xem Thư v| Huy l| số c{ch xếp cho Thư v| Huy 2! Chọn vị trí cho Thư v| Huy c{ch Xếp vị trí cho hs lại A76 0.25 Kết thuận lợi A :  A  2!.6.A76 0.25 Vậy x{c su t cần tìm P  A    Câu A  1  6  Do ABCD l| lục gi{c nên AC  CD, AB  BD S  SCA   SCD  ,  ABCD   30o H Ta có AC  A D AD  a  SA  AC.tan 30  a o I 30o SABCD  C B K 0.25 a a2 a2 3  4 0.25 a (dvtt) VS ACBD  SA.SABCD  a IC 1    AC  3IC  d I , SBC  d A , SBC Ta có IC  CD.tan IDC  a.tan30o         AC 0.25 Dựng K l| hình chiếu vuông góc A lên BC, dựng AH vuông góc SK  AH  d A , SBC    a Áp dụng hệ thức cạnh v| đường cao tam gi{c vuông SAK Lại có AK  AB cos BAK  a.cos 30o  AH  SA  AK  a  3a  3a  AH  a 21 1 a 21 Vậy  d I ,SBC   d A ,SBC   AH  (dvdd)     21 40 0.25 Câu E Viết phương trình EC 0.25 Chứng minh ME  MC; IC  AE 0.25  C  2, 1 , I  1,0  A D Phương trình trung trực EC 3x  y  13  I M N H B  EA  IC  A  7,2  C Tọa độ M l| nghiệm hệ 3x  y  13   M  5,1   x  y   0.25 0.25 Phương trình đường thẳng AB qua A, M: 2x  y  12  Chứng minh Ta có AME  HMB ; HMB  HNM ( phụ MBN ) M| HNM  CMI (MBCN l| hcn)  AME  IMC  MA  MI Lại có AMI vuông c}n M nên  o MAE  MIC  135  ME  MC  MAE  MIC  g.c.g     AE  IC Câu Điều kiện  2x  11  x    21  x  Cách 1: Liên hiệ Pt  x   2x  11  x    5x  x3  3x     22  21x     3x     0 2 2 3 3 x   x  x     5x     5x  x  3x   x  3x   2   3x     x  1  22  21x Do   x   ,1 2  x  2x2  3x    5x 2    5x  x3  3x   x3  3x  2 Vậy phương trình có nghiệm x  Cách 2: Đặt ẩn hụ Xét x   Pt   nên x  không l| nghiệm Xét x    2x  11  x    x  1  x     2x 2x  x   2x  23     23 1  2 1 x x 1 1 x 1 x 1 x 1 x Ẩn hụ i u  41  t  Pt  t   3t   t  1 x  t   t   t   3t   Đặt t   t  3 t 1  t    t  16   0 t   t  2   t   3t   16 3t  2   t  16  0  t  3   t  1 t  3  t     t   3t   16 3t    t3 3x 1 x Ẩn hụ i u 2 Đặt t  1 2   t2  1 x 1 x Pt  t  3t   t   t  t   3t  Hướng Nâng ũy thừ   t2  t      3t   t  3t  15t  24t  36t  48t  24      t  1 t  t  12t  24   t   2 2 0 x 1 x Hướng Liên hiệ :   t  1  t   3t    t  1  t  13    t  1  0 2 3 2  t  3   t  3 3t   3t  2 2   3 2   t     t   3t   3t   t  13    t  1  0  t  3   t  3 3t   3t    t 1 2 0 x 1 x Do  t     t   3t   3t  x   2.3  52  13 Cách : Đ nh gi i u  x  3x    5x     2x    x    x  3x    5x  64 x3  3x     5x    3x    22  21x    x  1  Do 22  21x  x   ,1 2  Thử lại ta th y x  l| nghiệm phương trình 42 i u2 Áp dụng AM-GM:  2x  11  x   2x  12  x  2x 13  x   x  x   5x  x   x  x      2 x  5x   x  11  x   x3  3x      x  VP 2 2 x    x Đẳng thức xảy  x  x  x   x  3x   Thử lại ta th y x  l| nghiệm phương trình Các em làm cách trọn điểm Câu Ta có  x2  y  z2   2xy   x  y   z  2z  x  y  2   x  xy   x  xy  xz  yz   x  z  x  y   xy   xz  yz   2   y  xy   y  xy  xz  yz   y  z  x  y  yz xz v|    y  xy  x  y x  xy  x  y 0.25 0.25  1  z2  P  x  y  z    x  y x  y  x  y 0.25  z  2z z2  P2   3  1  x  y x  y xy  x  y  z   z Đẳng thức xảy  1 xy ,z  3 x  y x2  y  z2   Vậy gi{ trị nhỏ nh t P l| x  y  ,z  0.25 Ch ý Học sinh l|m theo c{ch kh{c trọn điểm 43 Đà Nẵng, Ngày -05-2016 TH T N H C H TH N C Thi Thử Lần Offline n T n ĐỀ CHÍNH THỨC Th i gi n ài h t, h ng th i gi n h t ài i Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y  x3  x  ài Tìm GTLN & GTNN (nếu có) h|m số f  x   2  x  ln x i ài i a.Giải phương trình 2z2   i   z  2i  tập số phức   b.Giải phương trình log 2 x   x  ài  Tính tích ph}n I  x x  x 1  1dx i ài i m): Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S  :  x  1  y   z  1  25 v| 2 mặt phẳng   : x  y  z   Viết phương trình mặt phẳng (P) song song mp   v| tiếp xúc với mặt cầu (S) ài i  a.Cho  a  v| cos a  Tính gi{ trị biểu thức A  cot a b.Một niên sống ảo Facebook c{ch lập t|i khoản kh{c để tự ‚Pr‛ mạng có t|i khoản có giới tính nam v| t|i khoản có giới tính nữ Giả sử niên không nhớ x{c c{c t|i khoản Tính x{c su t để lần đăng nhập người v|o Facebook t|i khoản có giới tính nữ ài i Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đ{y ABC l| tam gi{c vuông c}n A, AB  AC  a Mặt phẳng (C’AB) tạo với mặt phẳng (ABC) góc 60 o Gọi M l| trung điểm BC Tính theo a thể tích khối lăng trụ v| khoảng c{ch A’M v| B’C’ ài i Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC c}n A, M l| trung điểm BC Điểm D l| ch}n đường ph}n gi{c góc A tam gi{c AMB; gọi H l| hình chiếu vuông góc B lên đường thẳng AD v| I l| t}m đường tròn ngoại tiếp tam gi{c ABD Giả sử B  1,1 , H 1,0  v| đưởng thẳng ID song song với đường thẳng d : 2x  y  X{c định tọa độ đỉnh A biết điểm M có ho|nh độ dương  3 x   x   y   y ài i Giải hệ phương trình  3  x  x  y  2x  ài i  x, y  R Cho c{c số thực dương x, y , z thỏa mãn x2  y  z  2xy  yz  zx Tìm gi{ trị lớn nh t biểu thức: xyz P  2 xy  yz  3zx x  y  xy  z   - Hết Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích thê Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng 44 Câu Câu 0.25 TXD: x   0,2  2x x   f ' x    x  x  x  2x x x 2x 1 Đạo h|m c p f "  x      f " 1     x  l| cực x 2x đại h|m số BBT: x f’ x   f(x)  ln Dựa v|o bảng biến thiên h|m số đạt gi{ trị lớn nh t x  , h|m số gi{ trị nhỏ nh t Đạo h|m f '  x    Câu  z  a z   i   z  2i    z   z  i     z  i   0.25 0.25 0.5  b log 2x    x  x   21 x 0.25 Đặt t  2x  t  Pt  t   0.25 t   t2  t      2x   x  t   2( l ) t  0.25 Vậy phương trình có nghiệm x  Câu 1  2  I  x x  x 1  1dx  x x       dx  x x  dx  x x  dx 0 0.25 Do 2x  x  0,1 du  dx   2x  1  2x  u  x  x Đặt   I  x  x  x  dx       x   dv   dx v  x   ln  0  ln   ln   Câu   0.25    2x  x2  1  1 I   1      1          ln   ln 2  ln  ln 2 ln  ln ln 2 0.5 Ta có I 1,0, 1 , R  v| n  1,1,1 0.25 Phương trình mặt phẳng (P) song song mặt phẳng   nên có dạng xyzD0 Để (P) tiếp xúc mặt cầu (S) d I ,( P )  R  1 1 D 12  12  12 0.25 5 0.25 45 D   D 5   D  5 Vậy Câu  P : x  y  z   ,  P : x  y  z   a.Ta có sin a   cos2 a  A 0.25  24 Do  a   sin a   sin a  25 0.25 cos a  sin a 0.25 Không gian mẫu   53 Gọi A l| biến cố ‚Đăng nhập lần l| t|i khoản nữ‛ Kết thuận lợi A  A  23 Vậy x{c su t P  A   Câu A   23 53  0.25 125 C' Ta có A'  AC  AB  CAC '   C ' AB ,  ABC    AC '  AB  CAC '  60o N H B'    CC '  AC.tan60o  a V  CC '.SABC  a 60o A 0.25 C a2 a3 (dvtt)  2 0.25 0.25 M B Gọi N l| trung điểm B’C’  MN  B ' C '  B' C '   AA ' NM  0.25 Dựng NH  A' M  NH l| đoạn vuông chung A’M v| B’C’  d A' M ,B'C '  NH Ta có  A' N  MN Vậy d A' M ,B'C '  NH  a 46 NH 2  a  3a  3a  NH  a 0.25 Câu A I D B C M 0.25 H  Chứng minh ID  HM viết phương trình HM x  y    Chứng minh HB  HM Gọi M  2m  1, m  m  R m  Ta có HM  HB  4m2  m2  22  12  m     M  3,1  m  1(l) 0.25 0.25 0.25  Viết phương trình AM, AD: AM : x   , AD : 2x  y    x    Tọa độ điểm A l| nghiệm hệ   A  3,4   2 x  y   Chứng minh: Gọi K  ID  MH  Ta có AMB  AHB  90o  AMHB l| tứ gi{c nội tiếp  DHK  ABD 1 M| ABD  DIA  DHK  DIA 2 V| HDK  IDA (đối đỉnh)  DHK  HDK  DIA  IDA  90o  DKH  90o hay ID  HM  Mặt kh{c BAH  HAM  HB  HM Câu Điều kiện x    x2  x    8y3 Từ (2)  x2  x  x  x   y   x    x    3  x  x 2x   2x   Do VT  x   y  0.25 1  3  x     x   3  y    y Xét h|m số f  t   3 2t   t với t  0,    f ' t   4t 2t    t  H|m số đồng biến 0,   0.25 47 1  f   x   f  2y   x   2y Thay v|o (2) x2  x  2x    x   x   x  x     x   x   x  2x     x2  2x  0   x  2 x  x   2 3  x  x x   x    x2  x   x2  2x  0   x  2    x  x  x  x x   x    x2 y0 0.25 0.25 Vậy hệ cho có nghiệm  2,0  Câu Ta có x2  y  z  2xy  yz  zx   x  y  z   4xy  4yz  3zx 0.25 x2  y  z  2xy  yz  zx   x  y  z   x  y   z  z  x  y  z   Áp dụng AM-GM: 4x2  z2  4xz ; y  z  yz ; x2  y   x  y    4x   x2  y  xy  2z2   x  y   4x2  z  y  z   x  y   4xz  yz P 2   y  xy  z2   x  y  x  y  z  xyz 1    2  x  y  x  y  z   x  y  z   x  y   x  y 2  1 P     16  x  y  16 x  y  Đẳng thức xảy  x  y  z  x  y  2, z  x  y   Vậy GTLN P l| x  y  2, z  16 Ch ý Học sinh l|m theo c{ch kh{c trọn điểm 48 0.25 0.25 0.25 Đà Nẵng, Ngày -05-2016 Thi Thử Lần 10 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC ài i ài i TH T N Th i gi n H C H TH N C n T n ài h t, h ng th i gi n h t x 2x Cho h|m số f  x   x3  mx2  mx (m l| tham số) X{c định c{c gi{ trị Khảo s{t biến thiên v| vẽ đồ thị h|m số y    m để h|m số có hai cực trị x1 , x2 thỏa mãn x12  x22  x1 x2  ài i a.Tìm tập hợp c{c số phức z thỏa mãn 1  i  z  1  i  z  2 b.Cho a  log , tính theo a gi{ trị biểu thức A  log ài   Tính diện tích hình phẳng giới hạn c{c đường f  x   x ln x2  , i x  v| trục Ox ài i Trong không gian Oxyz, cho A 1, 2,1 , B  0,1, 1 , C 1,0,0  Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A, B, C v| tính diện tích tam gi{c ABC ài i a.Cho  a     v| 2sin2a  cos a  Tính gi{ trị biểu thức P  sin  a   3  b.Cho tập hợp E  0,1,2,3,4,5,6 Có số tự nhiên có chữ số lập từ c{c chữ số thuộc tập E m| có chữ số chẵn v| chữ số lẻ đứng xen kẽ ài i Cho hình chóp S.ABCD có đ{y l| hình vuông cạnh a, SA  a Hình chiếu vuông góc S lên mặt phẳng (ABCD) l| điểm H thuộc cạnh AB thỏa mãn BH  AH Gọi G l| trọng t}m tam gi{c BCD Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch từ A đến mặt phẳng (SDG) ài i Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có t}m I v| M l| điểm đối BE MF xứng với B qua C C{c điểm E, F nằm cạnh BI, DM cho ; BF  BI MD cắt AC H X{c định tọa độ đỉnh A biết E  0,2  , H  3,3  v| điểm P  2,2  nằm đường thẳng BF ài ài i Giải phương trình i   x  3x  3x  x  R  2 x 1 2 x 1 Cho x, y , z l| độ d|i ba cạnh tam gi{c có chu vi Tìm gi{ trị lớn nh t biểu thức: P x  3x  y  3x  xy  y 2  y  3y  z  y  yz  z 2  16  x  y  2z  x  y  - Hết Thí sinh h ng ược sử dụng tài iệu – C n ộ c i thi h ng giải thích thê Lớ T n Thầy Dương 76/5 Phan Thanh – Đà Nẵng 49 Câu Câu f '  x   3x  2mx  m Để h|m số có cực trị  '   m2  3m   m   m  (*)  2m  x1  x2   Áp dụng Viet  x x  m  Theo đề x12  x22  x1 x2    x1  x2   x1x2   m  1  2m  m       m  m     m  3    So s{nh với (*)  m  1  Câu  a 1  i  z  1  i  z   2iz  2iz   z  z b.Ta có a  log  A  log  1 1    log   log 10 log 2  log  log a 1 a   log 1 a 1 a  Diện tích hình phẳng giới hạn S    f  x   x ln  x    0.25   , x  v| trục Ox:  x ln x  dx  x ln x  dx 0  2x dx du  u  ln x  x   Đặt  v  xdx v  x         (dvdt) Ta có AB   1,3, 2  ; AC   0,2, 1   AB, AC   1, 1, 2    Phương trình mặt phẳng (ABC) qua C 1,0,0   AB, AC   1, 1, 2  l|m vecto ph{p tuyến   50 0.5 1 x 1 2x x  x 1 ln x2   dx  2ln  xdx  ln   ln  0 x 1 2 2 Vậy S  ln  Câu 0.25 0.25 0.25 Phương trình ho|nh độ giao điểm x ln x2    x  S  0.25 0.25 0.25 Vậy tập hợp c{c số phức z l| đường thẳng y  mặt phẳng phức 0.25 Gọi z  x  yi  z  x  yi Ta x  yi  x  yi  y  Câu 0.25 0.25 0.25 v| nhận 0.25  ABC  : 1 x  1  1 y     z      ABC  : x  y  2z   Câu 2 1 Diện tích tam gi{c ABC SABC   AB, AC   12   1   2   (dvdt)  2  Ta có 2sin 2a  cos a   cos a  4sin a  1   sin a  Do  a   15 15 Do  a   cos a   cos2 a   sin a   cos a  16     1 15  P  sin  a    sin a cos  cos a sin    3 3 4  Gọi số tự nhiên cần tìm có dạng abcde 0.25 0.25  a, b, c , d , e  E  TH1 a l| số chẵn Chọn a c{ch; Chọn b c{ch; Chọn c c{ch; Chọn d c{ch; Chọn e c{ch Suy có 3.3.4.3.4  432 số TH2 a l| số lẻ Chọn a c{ch; Chọn b c{ch; Chọn c c{ch; Chọn d c{ch; Chọn e c{ch Suy có 3.4.3.4.3  432 số Vậy có 432  432  864 số thỏa mãn Câu 0.5 0.25 0.25 S K B H A I M G D C AB a 2a   SH  SA2  AH  3 3 1 2a 2 2a  VS ABCD  SH.SABCD  a  (dvtt) 3 Gọi I l| điểm đối xứng với D qua H B A I HF IH   M, AE IA 6 M  d A ,SBM   d H ,SBM  F E 1 2a    AE  Ta có D C 2 AE AD AI Ta có AH  0,25 0,25 0,25 51 a  HF  AE  Hạ HK vuông góc SF HK  SBM   d H ,SBM   HK Có HK  SH  HF  HK  2a 10 117 0,25 6 2a 10 12a  d A ,SBG   d A ,SBM   d H ,SBM    5 117 585 Câu A D F I E B H C M  Viết phương trình BF x  y   Chứng minh AE  BF Viết phương trình AE x  y   , tìm giao điểm K 1,1  I  1,4   Chứng minh IEH l| tam gi{c vuông c}n I suy   I  2,1 Loại nghiệm I v| K kh{c phía so với EH  I 1,4   Viết phương trình AC x  y   suy tọa độ điểm A  5,7  Câu 52 Chứng inh Cách 1: Xét hai tam gi{c AEB v| BFM có EB IB AB EB FM      ABE  BMF  45o ; FM DM BM AB BM  AEB BFM  BAE  MBF  BAE  ABH  MBF  ABH  90o  AE  BH M| BE  AH  E l| trực t}m tam gi{c ABH  HE  AB  HE / / BC  IEH l| tam gi{c vuông c}n I IH DF IE    EH / / BC  IEH l| tam gi{c Cách 2: Có DM / / IC  IC DM IB vuông c}n I Mặt kh{c EH / / BC  EH  AB  E l| trực t}m tam gi{c ABH  AE  BH Điều kiện: 2  x  0.25 0.25 0,25 0.25 Pt      2x  2x  2 x 1 2x  2x   2 x 1 6x  x     2x  2x    x  3x  3x 2 x 1   2 x 1 2 x 1   2 x 1 Xét (*) Đặt t   x   x   x2  (*)  (*)   x  1  x       x  1  x     0,25   12 t t  2t   t2  0,25 12  t t  2t     x  1  x    2x  2x 2 2x 2 2x  2x 2 Cách 2: Đánh giá:  2x 2  0  t t  2t   0  t tt 42tt62   2  2x  t   t  4t     2  x  t  4t    x   x  1  x        x   t t  2t      x   x  2 Do  *   x  3x   x3  3x   x  3x    t2   t   t     C ch Liên hiệ  x  3x  3x   0    x   2,2   (*)  x3  3x  t t  2t   12 Ta có t    x2   t  t  x  2      VT   x  1  x    1 t t  2t   1.2 2  2.2   12  VP      x  1  x     x   x  2   x  2 D u ‚=‛ xảy  x  2  t     Thử lại ta th y x  2 l| nghiệm (*) Vậy phương trình cho có nghiệm x  0, x  2 Câu Ta có x  3x  y  3x  xy  y 0,5  x  y   x  y   3x  y   x, y  2 53 Đẳng thức xảy x  y Tương tự y  3y  z  0,25 y  yz  z  y  z Đẳng thức xảy y  z Do x, y , z l| cạnh tam gi{c nên x  y  2z  Áp dụng AM-GM:  x  y  2z  x  y   41  x  y  2z  x  y    x  z     y   P  4x  y  y  4z  Xét h|m số f  y   y   f ' y   32 3  y 16 3  y 16 3  y  4y  16 3  y 2 0.25  12  12 với y   0,3   f ' y   y  BBT: y f’ y f(y)  + 16 Dựa v|o BBT f  y   f 1  12  P  12 12  Đẳng thức xảy x  y  z  Vậy GTLN P l| 12 x  y  z  Ch ý Học sinh l|m theo c{ch kh{c trọn điểm 54 0,25 0,25 [...]... b.Một lớp học có 8 học sinh trong đó có Thư v| Huy Lớp học có 3 dãy b|n mỗi dãy 3 ghế C{c học sinh ngồi ngẫu nhiên v|o c{c vị trí Tính x{c su t để Thư v| Huy không ngồi gần nhau (ngồi gần nghĩa l| ngồi bên cạnh nhau) ài i Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| nữa lục gi{c đều  AD / / BC  , ài i Trong không gian Oxyz, cho d : AD  2a, AB  a , SA   ABCD (SCD) tạo với đ{y một góc 30 o , gọi I l| giao... Trong không gian Oxyz, cho  P  : x  y  2z  2  0 v| d : i b.Bộ Gi{o Dục tổ chức họp gồm 6 th|nh viên nam v| 4 th|nh viên nữ với mục đích chọn ra ngẫu nhiên 5 người để soạn Đề Minh Họa 2016 Tính x{c su t để trong 5 người được chọn ra số th|nh viên nữ phải ít hơn số th|nh viên nam ài i Cho hình chóp đều S.ABCD có SA  2a C{c mặt bên l| c{c tam gi{c đều, O l| giao điểm AC v| BD Gọi M l| trung điểm...   P  f  z  f 1  2  1 3 42 2 Đẳng thức xảy ra khi x  y  3, z  2 9 Ch ý Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm 20 0.25 0.25 0.25 Đà Nẵng, Ngày 2 -03-2016 Thi Thử Lần 5 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC TH T N Th i gi n à H C H TH N C 2 n T n ài 8 h t, h ng th i gi n h t ài i Khảo s{t sự biến thi n v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  8x2  15 ài 2 i X{c định gi{ trị của m để đường... số f  t   1 12t 2  2  3 2 t 1  1 1  t   0,  3  3 1 1 f  3 2 Ch ý Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm 32 0.25 0.25 Đà Nẵng, Ngày -04-2016 TH T N H C H TH N C 2 Thi Thử Lần 7 Offline n T n ĐỀ CHÍNH THỨC Th i gi n à ài 8 h t, h ng th i gi n h t ài i Khảo s{t sự biến thi n v| vẽ đồ thị h|m số y  2x3  3x2  1 ài 2   X{c định c{c gi{ trị của tham số... H|m số đồng biến  f  t   f  3   0.25 0.25 3 3 1 6 Đẳng thức xảy ra khi x  y  z Ch ý Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm 37 Đà Nẵng, Ngày 2 -04-2016 Thi Thử Lần 8 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC TH T N Th i gi n à H C H TH N C 2 n T n ài 8 h t, h ng th i gi n h t ài i Khảo s{t sự biến thi n v| vẽ đồ thị h|m số y  x4  8x2 ài 2 ( i Tìm phương trình c{c tiệm cận (nếu có) của... 5 Đẳng thức xảy ra khi x  y  z  1 0.25 Ch ý Học sinh l|m theo c{ch kh{c nhưng đúng thì vẫn được trọn điểm 25 Đà Nẵng, Ngày -04-2016 Thi Thử Lần 6 Offline ĐỀ CHÍNH THỨC ài N Th i gi n à H C H TH N C IA 2016 n T n ài 8 h t, h ng th i gi n h t 2x  1 x 1 Cho h|m số y  x3  2  m  1 x2  3  m  2  x  2m  12 X{c định gi{ trị Khảo s{t sự biến thi n v| vẽ đồ thị h|m số y  i ài 2 TH T i của... Lại có DE.CH  0    a  2 0.25 0.25 0.25 0.25  D  1,4   A  3,1    D  2, 4   A  2, 2  Chứng minh: gọi F l| trung điểm BH khi đó EF l| đường trung bình trong tam gi{c ABH nên EF / / AB  EF  AC  E l| trực t}m tam gi{c AFC  CE  FA M| AF l| đường trung bình trong tam gi{c DBH nên FA / / BD  CE  BD Câu  2 x  1 y  1  0 Điều kiện  2 2  x  2 y  0 Từ (2)  x  y ... A 1,1,4  Viết phương trình mặt cầu (S) có t}m thuộc d, đi qua A v| tiếp xúc mp(P) ài ài Trong không gian Oxyz, cho  P  : x  2 y  4  0 , d : i i a.Cho 3cos2a  1 tính gi{ trị của biểu thức A  1  sin 2a  1  sin 2a b.Thầy Dương tặng 5 cuốn s{ch cho 5 thầy cô Trên mỗi cuốn s{ch đều có lời đề tặng kèm tên từng người v| được bỏ trong phong bao có ghi rõ địa chỉ Do b t cẩn thầy Dương bỏ s{ch v|o... có ít nh t 1 cuốn s{ch đến được đúng địa chỉ ài Cho hình chóp S.ABCD có đ{y ABCD l| hình chữ nhật, AB  a 3 , i ABD  30 Hình chiếu của S lên mp(ABCD) l| trung điểm cạnh AB, mp(SCD) tạo với mp(ABCD) một góc 45o Gọi M l| trung điểm SC v| O l| giao điểm AC v| BD Tính theo a thể tích khối chóp S.AMD v| khoảng c{ch từ điểm O đến mp(ADM) ài 8 i Trong mặt phẳng Oxy, cho hình vuông ABCD có K l| điểm đối... phẳng vuông góc đ{y, SA  a Mặt bên (SAD) tạo với đ{y một góc 45o , M l| trung điểm AB Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD v| khoảng c{ch giữa hai đường thẳng SD v| CM ài 8 i Trong mặt phẳng Oxy, cho tam gi{c ABC vuông tại A, D l| ch}n đường ph}n gi{c trong góc A Gọi E l| giao điểm ph}n gi{c trong góc ADB v| cạnh AB, F l| giao điểm ph}n gi{c trong góc ADC v| cạnh AC X{c định tọa điểm A biết E 

Ngày đăng: 24/05/2016, 11:10

Xem thêm: ĐỀ THI Trung học phổ thông quốc gia môn toán mới nhất, ĐỀ THI Trung học phổ thông quốc gia môn toán mới nhất

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan