Biểu diễn đường và mặt trong không gian kỹ thuật morphing và di động hình trong không gian hai va ba chiều

17 405 0
Biểu diễn đường và mặt trong không gian kỹ thuật morphing và di động hình trong không gian hai va ba chiều

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Biểu diễn đường và mặt trong không gian kỹ thuật morphing và di động hình trong không gian hai va ba chiều

Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin TRƯỜNG ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI KHOA TOÁN TIN ỨNG DỤNG - - TIỂU LUẬN Biểu diễn đường mặt không gian; Kỹ thuật morphing di động hình không gian hai ba chiều Giáo viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Sinh viên thực : Nguyễn Hữu Vượng Lớp: toán 1-k51 Hà Nội, tháng 11 năm 2009 Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin Maple chương trình mạnh không cho việc lập trình tính toán mà công cụ mạnh cho việc vẽ hình không gian chiều Với Maple, việc thực công việc minh họa phương trình toán học trở nên dễ dàng nhiều Mục lục số tùy chọn chế độ vẽ không gian chiều Style= Line Point Patch Kiểu vẽ đồ thị: Đường thẳng Điểm Đường đứt Axes= (1)Boxed Trục tọa độ Hình chữ nhật bao trục tọa độ (2)Framed Khung có chia du tỷ lệ (3)Normal Tọa độ chuẩn (4)None Chỉ có hình vẽ Color= Biểu thị màu hình vẽ Projection=r 0spacecurve([sin(3*t)*cos(t), sin(3*t)*sin(t),t],t=0 Pi, axes=normal, shading=z); Ví dụ 2: biếu diễn đường qua điểm (0,0,1); (0,1,0); (1,0,0); >with(plots); >spacecurve([[0,1,0],[1,0,0],[0,0,1]], axes=normal,color=green); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin 2.Ứng dụng: Cách biểu diễn đường không gian vectơ Ta biểu diễn đường không gian phương pháp vectơ quay, đường cong tập hợp đầu mút vectơ có hướng xác định phương trình đường cong đó, ta nối điểm vectơ ta thu đường cong không gian (phương pháp hiểu phương pháp vectơ quay) Ví dụ: vẽ đường cong có phương trình tham số sau: x=sin3tcost y=sin3tsint z=t >restart: >with( plots ): >setoptions3d( thickness=3, axes=normal, scaling=constrained, orientation=[10,60], lightmodel=light2, view=[-3 3,-3 3,-1 7] ): >r :=t -> [sin(3*t)*cos(t), sin(3*t)*sin(t), t]; >NFrames:=20: >FrameSeq:=NULL: >for i from to NFrames >rVector:=arrow(r(2*Pi*i/NFrames),color=red, width=.2): >Curve:=spacecurve(r(t),t=0 2*Pi*i/NFrames+0.01, color=black): >FrameSeq:=FrameSeq, display(Curve,rVector) >end; >display(FrameSeq,insequence=true); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin Trong ví dụ trên, ứng với i t=0 đến t=2pi cho ta vectơ r tương ứng, ta sử dụng kỹ thuật chạy Nframe để tạo animation tương ứng Ưu điểm phương pháp dùng phương pháp vector biểu diễn cho ta cách nhìn trực quan sinh động cách tạo nên đường cong không gian, điều dùng chương trình maple 13 để kiểm chứng 2.Biểu diễn mặt cong không gian +Hàm tubeplot hàm thuộc gói vẽ hình plots, câu lệnh tương tự spacecurve dùng để biểu diễn mặt cong dạng ống (1)Vẽ mặt cong dạng ống biết phương trình đường tâm: tubeplot({phương trình đường tâm},biến=khoảng biến, ); (2)Vẽ mặt cong sinh phương trình đường quay xung quanh trục: tubeplot({[0,t,0],radius=phương trình đường giới hạn f(t),biến=khoảng giới hạn, ); ví dụ 1: biểu diễn mặt hình ống có phương trình đường tâm x=4sint, y=4cost, z=t >with( plots ): >tubeplot( [4*cos(t),4*sin(t),t], t=0 4*Pi, tubepoints=15, numpoints=70, axes=normal, scaling=constrained ); Ví dụ 2: biếu diễn mặt tròn xoay xoay đường thẳng quanh trục; phương trình đường thẳng có phương trình f(x)=–x^3+5x+1 >with(plots): >f := x -> -x^3 + 5*x + 1: >a := 0: >b := 3: tubeplot( [0,t,0], t=a b, radius=f(t), tubepoints=50, axes=normal ); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin +Hàm plot3d: dùng để vẽ mặt cong có phương trình z=f(x,y) plot3d( f(x,y), x=khoảng biến x , y=khoảng biến y, ) ví dụ: vẽ hàm f(x,y)=xsiny với x thuộc [-8,8], y thuộc [-π,π] >plot3d( x*sin(y), x=-8 8, y=-Pi Pi ); +Hàm Sphereplot: dùng để biểu diễn hình tọa độ cầu, cấu trúc câu lệnh Sphereplot(ρ(θ, φ), θ=khoảng biến, φ=khoảng biến, ); Trong ρ(θ, φ) phương trình mặt toạ độ cầu phụ thuộc vào biến θ biến φ Ví dụ: vẽ phương trình mặt tọa độ cầu có phương trình ρ=sin θ+sin φ, với θ thuộc khoảng [0,2π] φ thuộc khoảng [0, π/3] > with( plots ): > sphereplot( sin(theta)+sin(phi), theta=0 2*Pi, phi=0 Pi/3, axes=normal ); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin +Hàm cylinderplot : dùng để biểu diễn mặt tọa độ trụ, câu lệnh: Cylinderplot(r(θ,z), θ=khoản biến,z=khoảng biến,); Ví dụ: biểu diễn hàm r = 6z/(9cos2θ + 4sin2θ), θ thuộc [0, 2π], z thuộc [-2,2] > with( plots ): > r := (theta,z) -> 6*z/sqrt(9*cos(theta)^2+4*sin(theta)^2); > cylinderplot( r(theta,z), theta=0 2*Pi, z=-2 2, scaling=constrained, axes=boxed ); b Ứng dụng: biểu diễn giao tuyến mặt không gian Bằng việc biểu diễn mặt không gian với tính chất đó, hay việc biểu diễn giao tuyến mặt không gian dễ dàng với maple Các yếu tố đầu vào gồm: (1) Mặt z=f(x,y); (2) Một điểm P(a,b) mặt phẳng xy (3) Một vectơ đơn vị u xuất phát từ điểm P (được biểu diễn hình mũi tên mặt phẳng xy) (4) Mặt phẳng (α) qua P vuông góc với mặt phẳng xy song song với u Ví dụ: vẽ mặt cong có phương trình f(x,y)= 3sinxsiny/xy, mặt phẳng (α) qua P(1,1,0) vuông góc với mặt phẳng xy song song với u, đường giao tuyến mặt cong mặt phẳng (α) #khởi tạo chế độ vẽ 3d, dùng thủ tục line gói plottools để tránh việc biểu diễn dạng mũi tên, khó nhìn# > restart: > with( plots ): > with( plottools, line ): Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin > setoptions3d( axes=boxed, view=[-2 2,-2 2,-0.15 3], font=[TIMES,ROMAN,24], labels=[x,y,""], labelfont=[TIMES,BOLDITALIC,24], axesfont=[HELVETICA,18], lightmodel=light4, scaling=constrained ): #lựa chọn số lượng frames sử dụng, định nghĩa số gia deltatheta trục# > NumFrames := 16: > DeltaTheta := 2*Pi/NumFrames: #biểu diễn hàm cần vẽ f(x,y), điểm P(1,1,0) thuộc mặt phẳng x0y, điểm (1,1,f(1,1)) thuộc d# > f := (x,y) -> 3*sin(x)*sin(y)/(x*y); >Surface:=plot3d(f(x,y),x=2 2,y=2 2, style=patchnogrid, shading=zhue, orientation=[20,75] ): > Points := pointplot3d( {[1,1,0], [1,1,f(1,1)]}, color=black, symbol=circle ): #biểu diễn vectơ đơn vị u(i) dạng mũi tên với u(i) = (cos(i∆θ), sin(i∆θ), ) với i = 0, 1, 2, ,NumFrames −1# > u1 := i -> cos(i*DeltaTheta): > u2 := i -> sin(i*DeltaTheta): > u := i -> arrow( [1,1,0], , width=.1, color=red ): > UnitVectors := display( seq( u(i), i=0 NumFrames-1 ), insequence=true ): #biểu diễn mặt phẳng (α) qua P vuông góc vơi mp xy song song vectơ u# > P := i -> [1+r*u1(i), 1+r*u2(i), z]: > VerticalPlanes := animate3d( P(i), r=-1 1, z=0 3, i=0 NumFrames-1, frames=NumFrames, grid=[7,10], color=gray, style=wireframe ): #Biểu diễn đường giao tuyến d mp (α) với mặt cong# > T := i -> [1+r*u1(i), 1+r*u2(i), f(1+r*u1(i),1+r*u2(i))]: > Traces:= display( seq( spacecurve( T(i), r=-1 1), i=0 NumFrames-1), color=black, thickness=2, insequence=true ): #dùng câu lệnh display để hiển thị yếu tố hình# > display( Surface, Points, VerticalPlanes, UnitVectors, Traces); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin II.Kỹ thuật morphing di động hình không gian hai ba chiều: 1.Giới thiệu gói Plottools số hàm liên quan *Gói Plottools chứa hàm hữu ích cho việc vẽ hình Các hàm chứa gói plottools gồm: +Hàm circle: mục đích dùng để vẽ đường tròn mặt phẳng với tâm có tọa độ [c1,c2], bán kính=r Circle([c1,c2], bán kính, tùy chọn); Ví dụ: biểu diễn đường tròn tâm tọa độ (1,2), bán kính > with( plottools ): > with( plots ): > display( circle( [1,2], 3, color=green ), scaling=constrained ); +Hàm line: dùng để vẽ đường thẳng qua điểm không gian chiều line( [x1,y1], [x2,y2], tùy chọn ); #không gian chiều# line( [x1,y1,z1], [x2,y2,z2], tùy chọn ); #không gian chiều# ví dụ: vẽ đường thẳng qua điểm có tọa độ tương ứng không gian chiều chiều > with( plottools ): >L1:= line( [-1,-2], [2,3], color=magenta ): >L2:= line( [1,-1,1], [2,3,4], color=blue, thickness=3 ): > with( plots ): > display(L1 ); > display( L2, axes=normal, orientation=[20,70] ); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin +Hàm polygon: dùng để biểu diễn miền đa diện mặt phẳng không gian việc nối tọa độ đỉnh đa diện polygon( [[x1,y1], [x2,y2], , [xn,yn]], tùy chọn ); #không gian chiều# polygon( [[x1,y1,z1], [x2,y2,z2], , [xn,yn,zn]], tùy chọn); #không gian chiều# ví dụ1: biểu diễn mặt phẳng tạo điểm > with( plottools ): > with( plots ): > display( polygon( [[0,0], [2,0], [1,sqrt(3)]], color=green ), scaling=constrained ); > display( polygon( [[1,0,0], [0,1,0], [0,0,1]], color=yellow, thickness=3 ), axes=normal ); Ví dụ 2: biểu diễn khối đa diện (bằng việc xây dựng mặt phẳng đa diện, lưu mặt phẳng đa diện vào nhớ sử dụng lệnh display để hiển thị toàn khối đa diện với đầy đủ mặt) > with( plots ): > with( plottools ): > P1 := [0,0,0]: > P2 := [1,0,0]: > P3 := [1,1,0]: > P4 := [0,1,0]: Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 10 Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin > P5 := [0,0,1]: > P6 := [1,0,1]: > P7 := [1,1,1]: > P8 := [0,1,1]: > P9 := [.5,.5,1.4]: > face1 := polygon( [P1,P2,P3,P4], color=navy ): > face2 := polygon( [P1,P2,P6,P5], color=turquoise ): > face3 := polygon( [P2,P3,P7,P6], color=aquamarine ): > face4 := polygon( [P3,P4,P8,P7], color=sienna ): > face5 := polygon( [P4,P1,P5,P8], color=gray ): > face6 := polygon( [P5,P6,P9], color=maroon ): > face7 := polygon( [P6,P7,P9], color=tan ): > face8 := polygon( [P7,P8,P9], color=wheat ): > face9 := polygon( [P8,P5,P9], color=khaki ): > display( face1, face2, face3, face4, face5, face6, face7, face8, face9, scaling=constrained ); +Hàm rotate: hàm sử dụng để xoay hình góc xung quanh điểm, trục đường: rotate(dạng hình, góc xoay,điểm xoay ); rotate(dạng hình, α-góc quay với trục x, β-góc quay với trục y, γ-góc quay với trục z); rotate(dạng hình, góc quay, [[x1,y1,z1],[x2,y2,z2]] ); ví dụ: xoay miền tam giác góc Pi/8 xung quanh điểm có tọa độ (2,0) >with( plottools ): >with( plots ): >T := polygon( [[0,0], [2,0], [1,sqrt(3)]], color=green ): >display(T, scaling=constrained ); >display( rotate(T, Pi/8, [2,0]), scaling=constrained ); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 11 Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin Ví dụ: xoay hình hypebolit góc Pi/3 so với trục x, -Pi/3 so với trục y, cố định góc trục z > with( plots ): > with( plottools ): > r := (theta,z) -> 6*sqrt((z^2+1)/(9*(cos(theta))^2+4*(sin(theta))^2)): > Hyperboloid := cylinderplot( r(theta,z), theta=0 2*Pi, z=-2 2, axes=boxed, scaling=constrained ): > Hyperboloid; > rotate( Hyperboloid, Pi/3, -Pi/3, ); Ví dụ: xoay hình xuyến có tâm tọa độ (1,1,0) góc π/8 xung quanh đường tạo điểm (2,0,0) (0,2,0) > with( plots ): > with( plottools ): > T := display( torus( [1,1,0] ), scaling=constrained, axes=boxed ): > T; > rotate( T, Pi/8, [[2,0,0],[0,2,0]] ); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 12 Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin +Hàm transform: hữu ích cho việc vẽ hình với phương pháp tịnh tiến hay đổi trục toạ dộ Transform((toạ trục ban đầu)Æ(tọa độ trục sau thay đổi)); Ví dụ: đổi mặt từ hệ trục toạ độ (x,y) sang hệ trục toạ độ (y,x) >with( plots ): >with( plottools ): >setoptions( view=[-3 3,-3 3], scaling=constrained ): >rect:= polygon( [[0,0], [2,0], [2,1], [0,1]], color=plum ): >Refl:= transform( (x,y)-> [y,x] ): >display( rect ); >display( Refl(rect) ); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 13 Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin 2.Ứng dụng: kỹ thuật morphing kỹ thuật di động hình a Kỹ thuật di động hình: Ví dụ 1: dùng hàm rotate di động hình, ta xoay hình góc Pi/i với i=0, ,Nframe Ta sử dụng kỹ thuật tạo hình động với Nframe thay đổi >with(plottools): >with(plots): >T:=polygon([[0,0], [2,0], [1,sqrt(3)]], color =green ): >NFrames:= 50: >FramSeq:= NULL: >for i from to Nframes >FrameSeq:= FrameSeq, display( rotate(T,Pi*i/NFrames, [2,0]), scaling= constrained); >end; >display(FrameSeq, insequence= true); Ví dụ 2: di động hình dùng hàm tranform, ví dụ ta sử dụng hình đa diện với phép biến đổi tuyến tính F(x,y,z) với ma trận chuyển trận chuyển A; để câu lệnh transform thực tác dụng ta phải sử dụng câu lệnh convert( F(x,y,z), list ) ), hàm F hàm định nghĩa phép biến đổi tuyến tính Cuối ta dùng kỹ thuật Nframe để di động hình Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 14 Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin > restart: > with( plots ): > with( plottools ): > setoptions3d( style=patch, axes=normal, scaling=constrained, labels=["x","y",""], labelfont=[TIMES,BOLDITALIC,24], axesfont=[HELVETICA,18] ): > P1 := [0,0,0]: > P2 := [1,0,0]: > P3 := [1,1,0]: > P4 := [0,1,0]: > P5 := [0,0,1]: > P6 := [1,0,1]: > P7 := [1,1,1]: > P8 := [0,1,1]: > P9 := [.5,.5,1.4]: > face1 := polygon( [P1,P2,P3,P4], color=navy ): > face2 := polygon( [P1,P2,P6,P5], color=turquoise ): > face3 := polygon( [P2,P3,P7,P6], color=aquamarine ): > face4 := polygon( [P3,P4,P8,P7], color=sienna ): > face5 := polygon( [P4,P1,P5,P8], color=gray ): > face6 := polygon( [P5,P6,P9], color=maroon ): > face7 := polygon( [P6,P7,P9], color=tan ): > face8 := polygon( [P7,P8,P9], color=wheat ): > face9 := polygon( [P8,P5,P9], color=khaki ): > obelisk := display( face1, face2, face3, face4, face5, face6, face7, face8, face9 ): > N := 20: > F := (x,y,z) -> (1-k/N)* + k/N*(A.): > L := transform( (x,y,z) -> convert( F(x,y,z), list ) ): > A := < | | >; > Frames := seq( L(obelisk), k = N ): > display( Frames, insequence=true ); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 15 Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin b.Kỹ thuật morphing Là phép biến hình, biến đồ thị hàm thành đồ thị hàm khác theo cách thức đó, ta coi ánh xạ biến điểm thuộc đồ thị thành điểm thuộc đồ thị khác (x1(t),y1(t))Æ(x2(t),y2(t)); Ví dụ: biến đường cong có phương trình x1=2(cost)^3; y1=3(sint)^3 thành đường có phương trình x2=3cost-cos3t; y=3sint-sin3t > x1 := t -> 2*cos(t)^3: > y1 := t -> 3*sin(t)^3: > plot( [x1(t),y1(t), t=0 2*Pi], scaling=constrained ): > x2 := t -> 3*cos(t)-cos(3*t): > y2 := t -> 3*sin(t)-sin(3*t): > plot( [x2(t),y2(t), t=0 2*Pi], scaling=constrained ): > with( plots ): > animate( [(1-k)*x1(t)+k*x2(t),(1-k)*y1(t)+k*y2(t), t=0 2*Pi], k=0 1, scaling=constrained ); Chú ý: thí dụ phần chủ yếu dùng chế độ animation maple 13!!! Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 16 Họ tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin Mục lục tài liệu tham khảo: (1)Học maple- Nguyễn Hữu Điển (2)Bài giảng Lập trình tính toán - Nguyễn Hữu Điển (3)Maple-Animation- John F Putz- NXB: chapman & hall (4) Mathematics-Applied Maple For Engineers And Scientists Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 17 [...]... dụng: kỹ thuật morphing và kỹ thuật di động hình a Kỹ thuật di động hình: Ví dụ 1: dùng hàm rotate trong di động hình, ta lần lượt xoay hình các góc là Pi/i với i=0, ,Nframe Ta sử dụng kỹ thuật tạo hình động với Nframe thay đổi >with(plottools): >with(plots): >T:=polygon([[0,0], [2,0], [1,sqrt(3)]], color =green ): >NFrames:= 50: >FramSeq:= NULL: >for i from 0 to Nframes do >FrameSeq:= FrameSeq, display(... scaling= constrained); >end; >display(FrameSeq, insequence= true); Ví dụ 2: di động hình dùng hàm tranform, trong ví dụ trên ta sử dụng một hình đa di n cùng với phép biến đổi tuyến tính F(x,y,z) với ma trận chuyển trận chuyển A; để câu lệnh transform thực hiện đúng tác dụng của mình ta phải sử dụng câu lệnh convert( F(x,y,z), list ) ), trong đó hàm F là hàm do chúng ta định nghĩa trong phép biến đổi tuyến... chúng ta định nghĩa trong phép biến đổi tuyến tính Cuối cùng ta dùng kỹ thuật Nframe để di động hình Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 14 Họ và tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin 1 > restart: > with( plots ): > with( plottools ): > setoptions3d( style=patch, axes=normal, scaling=constrained, labels=["x","y",""], labelfont=[TIMES,BOLDITALIC,24], axesfont=[HELVETICA,18] ): > P1 := [0,0,0]: > P2 := [1,0,0]:... ); Ví dụ: xoay hình xuyến có tâm tọa độ (1,1,0) một góc là π/8 xung quanh đường tạo bởi 2 điểm (2,0,0) và (0,2,0) > with( plots ): > with( plottools ): > T := display( torus( [1,1,0] ), scaling=constrained, axes=boxed ): > T; > rotate( T, Pi/8, [[2,0,0],[0,2,0]] ); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 12 Họ và tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin 1 +Hàm transform: hữu ích cho việc vẽ hình với phương... polygon( [P8,P5,P9], color=khaki ): > display( face1, face2, face3, face4, face5, face6, face7, face8, face9, scaling=constrained ); +Hàm rotate: là hàm sử dụng để xoay hình một góc nào đó xung quanh 1 điểm, 1 trục hoặc 1 đường: rotate(dạng hình, góc xoay,điểm xoay ); rotate(dạng hình, α-góc quay với trục x, β-góc quay với trục y, γ-góc quay với trục z); rotate(dạng hình, góc quay, [[x1,y1,z1],[x2,y2,z2]]... Họ và tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin 1 b .Kỹ thuật morphing Là phép biến hình, biến đồ thị của một hàm thành đồ thị của hàm khác theo một cách thức nào đó, ta có thể coi đây là ánh xạ biến điểm bất kỳ thuộc đồ thị này thành một điểm thuộc đồ thị khác (x1(t),y1(t))Æ(x2(t),y2(t)); Ví dụ: biến đường cong có phương trình x1=2(cost)^3; y1=3(sint)^3 thành đường có phương trình x2=3cost-cos3t; y=3sint-sin3t... Transform((toạ trục ban đầu)Æ(tọa độ trục sau khi thay đổi)); Ví dụ: đổi mặt từ hệ trục toạ độ (x,y) sang hệ trục toạ độ (y,x) >with( plots ): >with( plottools ): >setoptions( view=[-3 3,-3 3], scaling=constrained ): >rect:= polygon( [[0,0], [2,0], [2,1], [0,1]], color=plum ): >Refl:= transform( (x,y)-> [y,x] ): >display( rect ); >display( Refl(rect) ); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 13 Họ và tên: Nguyễn... tọa độ (2,0) >with( plottools ): >with( plots ): >T := polygon( [[0,0], [2,0], [1,sqrt(3)]], color=green ): >display(T, scaling=constrained ); >display( rotate(T, Pi/8, [2,0]), scaling=constrained ); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 11 Họ và tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin 1 Ví dụ: xoay hình hypebolit một góc Pi/3 so với trục x, -Pi/3 so với trục y, cố định góc trục z > with( plots ): > with(... color=khaki ): > obelisk := display( face1, face2, face3, face4, face5, face6, face7, face8, face9 ): > N := 20: > F := (x,y,z) -> (1-k/N)* + k/N*(A.): > L := transform( (x,y,z) -> convert( F(x,y,z), list ) ): > A := < | | >; > Frames := seq( L(obelisk), k = 0 N ): > display( Frames, insequence=true ); Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 15 Họ và tên: Nguyễn Hữu Vượng... scaling=constrained ): > with( plots ): > animate( [(1-k)*x1(t)+k*x2(t),(1-k)*y1(t)+k*y2(t), t=0 2*Pi], k=0 1, scaling=constrained ); Chú ý: trong các thí dụ phần này chủ yếu dùng chế độ animation trong maple 13!!! Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Hữu Điển 16 Họ và tên: Nguyễn Hữu Vượng Lớp: Toán tin 1 Mục lục các tài liệu tham khảo: (1)Học maple- Nguyễn Hữu Điển (2)Bài giảng Lập trình tính toán - Nguyễn

Ngày đăng: 22/05/2016, 09:02

Từ khóa liên quan

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan