Đang tải... (xem toàn văn)
Đa số học sinh cho rằng môn toán khó nhất, nhưng những học sinh học khá môn toán cho rằng học toán dễ nhất. Thật vậy, học toán không cần phải nhớ quá nhiều như những môn khác. Môn toán như một chuỗi dây xích, khi nắm chắc A ta có thể dựa vào đó để tìm được mắt xích B bên cạnh A.
VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO NAM ĐỊNH TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG ĐỀ THI THỬ TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA-LẦN NĂM HỌC: 2015-2016 Môn: TOÁN Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề ĐỀ CHÍNH THỨC Câu (1,0 điểm) Khảo sát biến thiên y = − x + x + vẽ đồ thị hàm số x − 2m − Câu (1,0 điểm) Tìm m để hàm số y = x − 2(mx +=1) đạt cực đại Câu (1,0 điểm) a) Cho là hai nghiệm phức của phương A =2 zz2 2−+z21 ,zzz2+2 =0 − z1 z trình Tính b) Giải bất phương trình : log x +π x − ≤ − log ( x − ) Câu (1,0 điểm) Tính tích phân 2 x2 I = e + sin x xdx −Oxyz (1;3; yy+−2)z4− =z Câu (1,0 điểm) Trong không gian với ( P) :x∫02+x 1A hệ tọa độ , cho điểm , đường thẳng mặt d : = −1 = −2 phẳng Tìm tọa độ giao điểm d với (P) viết phương trình mặt cầu (S) qua A, có tâm thuộc d đồng thời tiếp xúc với (P) ( ) Câu (1,0 điểm) Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy tam giác cạnh 2a Hình chiếu vuông góc B lên mặt phẳng (A’B’C’) trung điểm H cạnh B’C’, góc A’B với mặt phẳng (A’B’C’) 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ khoảng cách hai đường thẳng CC’ A’B theo a Câu (1,0 điểm) a) Giải phương trình sin x − cos x = cos x + b) Một tổ có học sinh nam học sinh nữ Giáo viên chọn ngẫu nhiên học sinh để làm trực nhật Tính xác suất để học sinh chọn có nam nữ +( y(−01−;4−2= Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ xE M 4) Oxy,cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm I Điểm trung điểm cạnh BC điểm hình chiếu vuông góc B AI Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết đường thẳng AC có phương trình Câu (1,0 điểm) Giải hệ x + ( x − y ) + xy ( y − x ) = phương trình =x y Câu 10 (1,0 điểm) Cho a, b, c + +1Py+=a22 a2+3x+1b−+322+x(c+b3 1+−+cb)x =− c4 là các số thực không âm thay đổi thỏa mãn điều kiện: Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức …………HẾT………… ( )( ) Thí sinh không sử dụng tài liệu Cán coi thi không giải thích thêm Họ tên thí sinh……………………… ……………… …; Số báo danh:……… ………………… VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ THPTQG LẦN NĂM 2015-2016 TRƯỜNG THPT XUÂN TRƯỜNG Câu (1 điểm) Đáp án Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị hàm số: y = − x + 3x + D=R TXĐ: y 'y=' =0 −⇔ , xx2 = + 3±1 Hàm số nghịch biến khoảng , ( (−∞ 1;−1;1 +∞ ; −)1) ) đồng biến khoảng x==== −1−131 Hàm số đạt cực đại , , đạt cực tiểu , yyxCTCD , lim y = +∞ −∞ x →−∞ →+∞ * Bảng biến thiên ∞1 x – -1 y’ + ∞3 + y ∞-1 Đồ thị: Điể m 0.25 0.25 0.25 + 2 (1 điểm) x − 2m − Tìm m để hàm số đạt cực đại y = x − 2(mx +=1) - 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu Đáp án y ' = x − 4( m + 1) x Điể m 0.25 xm = 1+ 1) = ⇔ m = y '(1) = ⇔ − 4( 0.25 ⇒ y ' = x3 − x ⇒ y '(1) = 0.25 + Ta có + Để hàm số đạt cực đại cần +Với m=0 3a (0.5điểm ) ⇒ =m 1y =''(1)0 = > + Lại có hàm số đạt cực tiểu y '' = 12 xx2=−14x⇒ ⇒ không thỏa mãn Vậy giá trị m để HS đạt cực đại + − 3i + 3i z1 = ; z2 = 2 2 + − 3i + 3i − 3i + 3i 2 A = z + z − z z = + 102 −8 − 6i −8 + 26i 1 ÷2 ÷ − −5 = + − = 2( −8) + (−6 2) + ( −8 ) 2+ −230 = 4 4 ( 3b (0.5điểm ) ) x2 + 2x − > ⇔x>2 x − > 0.25 0.25 0.25 Điều kiện: (1) ⇔ log x + x − ≤ + log ( x − ) 0.25 ⇔ log x + x − ≤ log ( x − ) ⇔ x2 + 2x − ≤ ( x − 2) ⇔ ( x − 2) ( x + 4) ≤ ( x − 2) x ≥x 4≤ Đối chiếu điều kiện ta được ⇔ ( x − ) ( x − 12 ) ≥ ⇔ x ≥ nghiệm bất 0.25 phương trình: (1 điểm) + + +Đặt π ( ) π I = ∫ e + sin x xdx = ∫ e xdx + ∫ sin x.xdx 0π x2 π x2 π π2 dx e −1 e xdx = ∫ e = ex = ∫ π π 2du = 0dx 0 π π u = x π2 ⇒ 1 π x x + ∫ cos 2xdx = 1− cos x x 02 + sin x 02 = ⇒ ∫ sin x.xdx = − cos dv = sin 20xdx 2 2x 4 v = − cos x2 x2 Vậy, I= (1 điểm) π e π2 −1 π + d có phương trình tham số x = −1 + 2t B (−B +=B2dt∈ ;∩ 4d−(P t ;)−2t ) Gọi , nên y = 4−t 2(−1 + 2t ) − 2(4 − t ) −2tB−∈6(P = )0 ⇔ t = ⇒ B (7;0;−8) Do nên t a;−2a) Gọi I tâm mặt cầu (S), I thuộc I (−1+z 2=a−;42− d nên R = IA = d ( I , ( P )) Theo (S) có bán kính 2(−1 + 2a ) − 2( − a ) − 2a − ⇒ (22 − 2a ) + (a − 1) + (22 + 2a ) 2= 4a − 16 35 ⇔ 9(9a − 2a + 9) = (4a⇔− 169)a 2⇔ − 265 a +a 9+=110a − 175 2 =+02⇔ + 1a2 = 1; a = − 13 0.25 0.25 0.25 0.25 0,25 0,25 0,25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu Đáp án +) Với +) Với a = ⇒ I = (1;3;−2), R = ⇒ ( S ) : ( x − 1) + ( y − 3) + ( z + 2) = 16 2 83 I = − 83 87;87 ; 70 ; R 70= 11613456 35 ⇒ ( S )a: =x−+ ⇒ + y − + z − = a2 13 13 13 13 13 13 S13 13= 4169 = a2 A' B 'C ' Điể m 0,25 + +Vì BH ⊥ (A’B’C’) nên góc A’B với (A’B’C’) góc A’B với A’H Hay · ' H = 600 BA (0.5điểm ) ⇒ BH = A ' H tan 600 = 3a 0,25 (đvtt) VABC A ' B ' C ' = S A ' B ' C ' BH = a 3.3a = 3.a Ta có CC’ // (ABB’A’) nên d(CC’,A’B) = d(C’,(ABB’A’)) Dựng HM ⊥ A’B’ Khi A’B’ ⊥ (BMH) suy (ABB’A’) ⊥ (BMH) Dựng HK ⊥ BM suy HK ⊥ (ABB’A’) ⇒ d ( H ,( ABB ' A ')) = HK = (0.5điểm ) Vậy 7a (0.5điểm ) 7b HM HB HM + HB 2 = a 3a 2 a 3 ÷ + 9a 0,25 = 3a 13 13 6a 13 d (CC ', A ' B ) = d (C ',( ABB ' A ')) = 2d ( H ,( ABB ' A ')) = sin x − cos x = 4cos x + ⇔ sin x − (cos x + 1) − 4cos 13 x = cos x = ⇔ 2cos x( sin x − cos x − 2) = ⇔ sin x − cos x − = π π x3 == 165+ kπ + x = + kπn ( Ω ) = C 11 + Số cách chọn ⇔ học sinh có C52 C61 ⇔ + C51.C62 = 135 sin( x − π ) = x = 2π + k 2π (k ∈ Z ) 0,25 0,25 0.25 0.25 0.25 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu (0.5điểm ) (1 điểm) Đáp án nam nữ Do xác suất để học sinh 135 = chọn có nam nữ 165 11 Kẻ DB vuông góc với AC D · · ⇒ DEB = 1800 − BAD (1) Tứ giác ADEB, BIEM nội tiếp đường tròn · BM ¼= BIM · (cùng chắn ) BEM (2) 1· · · BIM = BIC = BAD (3) Mà · · ⇒ DEB + BEM = 1800 Từ (1), (2), (3) nên D, E, M thẳng hàng phương trình là: 0.25 x + y − = ⇒ D ( ; 2) : xMC C ∈ AC +yy−C−=2(4;0) 4MD ==00=⇒2 C5( c ; −c + ) x −⇒ C (2;⇒2) (loai ) + M trung điểm BC B(-4 ;-4) x +⇒ 1⊥=BE AE + phương trình là: 0.25 + Tọa độ D nghiệm + mà A = AC ∩ AE ⇒ A(−1;5) + 0.25 Với : A(-1;5); B(-4;-4); C(4;0) tạo nên tam giác nhọn Vậy tọa độ đỉnh tam giác: A ( −1;5 ) ; B ( −4; −4 ) ; C ( 4;0 ) y≥0 Điều kiện: (1) x = y )−=1− 02 ⇔= − y +) Với , thế vào (2) ta được: ⇔ (1x+− y1)+ (yxx+=15 x = −1 (vô nghiệm) y=x≥0 +) Với , thế vào (2) ta 1+ 1+ x x2 − 2x + + x − = x x được: Với x = 0, phương trình được thỏa mãn xx > x0 Với , chia hai vế cho ta được: ( ( )( )( ) không âm )( 0.25 ) 12 + + ÷2 − + + − ÷ = Xét hàm đặc trưng ,⇔x + (xa − 1f )t( t −) =( a −1x1+)tt−=2x −11t ,++t t>2 x0a − a ( *) có f '( t ) = −1 = < 0, ∀t > 2 21 + t + t Nên ⇔ a + a +1 − 2a + a3 ++ 5− a = 3a−= > ÷ a= ⇒ x = x Vậy hệ đã cho có ( *) ⇔ a − = a ⇔ − 32− ; ( 0;0 ) , nghiệm (x; y) là: ÷ + Chứng minh với mọi x, y + x + 1 + y2 ≥ + 21 + x+ y ( 10 (1 điểm) 0.25 2x − y − = + Đường thẳng EM qua E,M có (1 điểm) Điể m ( ) ) 0.25 0.25 0.25 0.25 VnDoc - Tải tài liệu, văn pháp luật, biểu mẫu miễn phí Câu Đáp án Điể m + Áp dụng: a2 = 1+ a + 1+ 2( b + c) ≥ 1+ 1+ a + 2( b + c) ⇒ b + c ≤ − 2 P = 2a + b3 + c − b c = 2a + ( b + c ) − 3bc ( b + c) − b c a Từ giả thiết ta có: ⇒ P4 ≤≥ 2a13++a( 2b ++1c⇒ ) ≤a 22a≤38+⇒ 40−≤ a ≤÷ 2= 2f ( a ) Xét hàm số , f ( a 2) 0;2 a2 f ' ( a ) = 6a − 3a − ÷ = a ( a − ) a ( 12 − a ) + ( 16 − a ) Ta có: Ta có f ' ( a ) = ⇔ a = 0; a = Ta có: f ( ) = 64, f ( ) = 24, f 2 = 32 Suy max f ( a ) = f ( ) = 64 Vậy, giá trị lớn nhất của P bằng a∈0;2 a2 = 0, b = 0, 4, c = 04 ( ) 64 đạt tại hoặc (Mọi cách giải khác cho điểm tương tự) 0.25 0.25 0.25