TRẦN ĐÌNH CƯ GV chun luyện thi THPT Quốc Gia, TP Huế Cưa Đổ Oxy Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi Tài liệu thân tặng em học sinh 12, Chuẩn bị kỳ thi THPT Quốc Gia 2016 Chúc em đạt kết cao kỳ thi đến A D K I E B H C Huế, Ngày 17/05/ 2016 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi CHỦ ĐỀ HÌNH BÌNH HÀNH – HÌNH THOI Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A 1;0 , B 0;2  giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y  x Tìm tọa độ đỉnh C D Giải Đường thẳng AB có phương trình: 2x  y   Vì I nằm đường thẳng y  x nên giả sử I  t; t  Suy C  2t  1;2t  , D  2t;2t   Mặt khác SABCD t   AB.d  C;AB   d  C;AB   3t     t   5 8 8 2 Vậy C  ;  , D  ;  C  1;0 , D 0; 2  3  3 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có CD đường thẳng B trung điểm c nh có phương trình 13x  10y  13  , điểm M  1;2  thuộc đo n thẳng AC cho AC  4AM ọi H điểm đ i x ng với qua C Tìm tọa độ đỉnh A, B, C, D biết 3AC  2AB điểm H thuộc đường thẳng Δ : 2x  3y  Giải d  M;BN   13  1  10.2  13 13  10 2  20 269 A H  Δ  H  3a;2a  M ọi I t m ABCD, giao điểm AC B Ta th y trọng t m ΔBCD  Vì H 269 N H C a  32   a   45 269  19 nằm khác phía đ i với đường thẳng B Ta th y CM  I G D Suy CG  CI  AC mà 3 AM  AC  MG  AC  CG  MG 12 16 32  d  C;BN   d  M;BN    d  H;BN   2d  C;BN   269 269 13.3a  10.2a  13 B nên H  3;2  3AC 2AB 2CD CD     CN  CH  ΔMHN vu ng t i 4 H có pt y    MN : x    N  1;0   C 1;1 , D  3; 1  7  5  13  Do CM  3MA  A   ;   I   ;   B  ;   3  3 3     13  Vậy A   ;  , B  ;  , C 1;1 , D  3; 1  3 3  Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho A  2;1 , B  1; 3 hai đường thẳng d : x  y   0, d2 : x  5y  16  Tìm tọa độ điểm C, D n t d1 d cho t giác ABCD hình bình hành Giải iả sử C  c;  c 3  d1, D 5d  16;d   d  CD   5d  16  c;d  c  3 ABCD hình bình hành  CD  BA   3;4  5d  16  c  5d  c  13 d  2     C  3; 6  , D  6; 2  d  c   d  c  c  Ta có BA   3;4  , BC   4; 3 kh ng c ng phương  A, B, C, D kh ng thẳng hàng  ABCD hình bình hành Vậy C  3; 6 , D  6; 2  Bài Trong mặt phẳng với hệ tr c tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A  2; 1 ọi H, , E n t hình chiếu vu ng góc A đường thẳng BC, BD, CD hương trình đường tr n ngo i tiếp tam giác H E  C  : x  y2  x  4y   Tìm tọa độ đỉnh B, C, D biết H có hồnh độ m, C có hồnh độ dương nằm đường thẳng x  y   Giải Ta có AHC  AEC  900 nên b n điểm A, H, C, E c ng thuộc đường tr n đường kính AC ọi I giao điểm AC BD  Ta có: HIE  2HAE  1800  BCD Các t A  D K I E giác A ED, A HB nội tiếp nên EKD  EAD B H C BKH  BAH Do đó:   HKE  1800  EKD  BKH  1800  EAD  BAH  2HAE  1800  BCD  HIE ọi c2 c4 C  c;c  3  d,  c    I  ;  , I thuộc C nên có phương trình:   c2  c    c   c  1 o i c  1 ) Suy C  2; 1 I  0; 1 Điểm E, H nằm đường tr n đường kính AC đường tr n C nên tọa độ th a m n hệ  x  y2  x  4y    x  0, y  3  phương trình:  2  x   ; y   11  x   y  1   5  11  Vì H có hồnh độ m nên H   ;   , E  0; 3 Suy AB: x  y   , BC : x  3y    5 x  y    B  4; 3  BA   2;2  , BC   6;2  Tọa độ B th a m n  x  3y    BA.BC  16  th a m n Vì AB  DC  D  4;1 Vậy B  4; 3 , C  2; 1 , D  4;1 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có A  1;3 , điểm C thuộc đường thẳng Δ : x  y   , phương trình đường thẳng BD: x  2y   , tan BAC  Tìm tọa độ ba đỉnh B, C, D Giải Gọi I trung điểm AC, suy I thuộc BD nên I  2y  2; y  , C  4y  3;2y  3 Do C thuộc Δ nên A D xC  yC    6y  12   y  , suy I  2;2 , C  5;1 I Ta có AC   6; 2  B thuộc BD nên B  2b  2;b  Suy B AB   2b  1;b  3   Do cos BAC  cos AB,AC  Do tan BAC  C b b2  2b  2 nên cos BAC  Suy ra: b   b     b  3b  16b  16   b  2b    b 2 4  10  hi ta đư c B1  6;4  , D1  2;0  B2  ;  , D2  ;  3 3  3 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có t m I  2; 5 đường ph n giác góc BAC có phương trình 2x  y   Biết tam giác ACD có trọng t m  14  G   ;   , tìm tọa độ đỉnh hình bình hành ABCD  3 Giải 7 1 GI   ;   , DI  3GI  D  5; 4   3 A I trung điểm BD  B  9; 6  H E Một vec-tơ phương đường ph n giác góc BAC u  1; 2  H  t;4  2t  hình chiếu I ên đường ph n giác góc D G I B C BAC  H  4; 4  Gọi E điểm đ i x ng I qua đường ph n giác góc BAC  E  6; 3  AB hương trình c nh AB: x  y    A 1;2  I trung điểm AC  C 3; 12  Bài Trong mặt phẳng Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích Biết A 1;0  , B  0;2  giao điểm I hai đường chéo nằm đường thẳng y  x Tìm tọa độ đỉnh C D Giải Ta có: AB   1;2   AB  hương trình AB à: 2x  y   I   d  : y  x  I  t;t  I trung điểm AC BD nên ta có: C  2t  1;2t  , D  2t;2t  2 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi Mặt khác SABCD  AB.CH  CH chiều cao)  CH  gồi d  C;AB   CH  6t  A  D H I  5 8 8 2 t   C  ;  , D  ;        t   C  1;0  , D  0; 2  B C 5 8 8 2 Vậy tọa độ C D C  ;  , D  ;  C  1;0 , D 0; 2  3  3 Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có diện tích 12, hai đỉnh A  1;3 , B 2;4 Tìm tọa độ hai đỉnh c n i, biết giao điểm hai đường chéo nằm tr c hồnh Giải I giao điểm AC BC I thuộc Ox nên I  a;0  A hương trình AB: x  y   d  I;AB  a2 D I ; AB  Vì SABCD  12  2d  I;AB.AB  12 B a  4  a2 6  a  C a  4 suy I  4;0  nên C  7; 3 D  6; 4  a  suy I 8;0  nên C 17; 3 D 18; 4  Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có B 1;5 đường cao AH có phương trình x  2y   , với H thuộc BC; đường ph n giác góc ACB có phương trình x  y   Tìm tọa độ đỉnh A, C, D Giải BC qua B 1;5 vu ng góc AH nên BC có phương A' trình: 2x  y   Tọa độ C nghiệm 2x  y    C  4; 5  x  y   hệ phương trình: Gọi A’ điểm đ i x ng B qua đường ph n giác x  y    d  , BA   d   K A x-y-1=0 K D I x+2y-2=0 H Đường thẳng B qua B vu ng góc d nên B có phương trình: x  y   Tọa độ điểm x  y   7 5  K  ;  Suy A  6;0  nghiệm hệ phương trình:  2 2 x  y   Trung điểm I AC có tọa độ I  0; 3 đồng thời I trung điểm BD nên D  1; 11 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi T ài  19 18  J ;  5 5 S :  x  42   y  12  x  3y   iải I  a;b  I  AD 19 18   a b  H ;      B J C H  AC   a  5, b  IJ.u AC  A H E I D I  5;0  I  5;0   S x  y5   A 8;3 φ  EAD  φ  cos φ   cot φ   SABCD  40  DE.EA  20  DE.DE.cot φ  20  DE  10  x  3 x  5     10 D  x ; x   ; DE  10  d  D;AC   10     10   2  16  2x   100  x   5; x  13  D  3; 2  I  2;1 ài  1 M  0;   3 AC  2BD N  0;7  BP  5BI iải B  1  ax  b  y    a  b  3   M ax  b  y    A C I N d  I;AB  d  I;CD   I nằm hai đường thẳng AB CD  3a  4b AB: 4x  3y   a4 b3 m  x    n  y  1  cos  AB, BD   m  n2  4m  3n m2  n   D P Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi  m  2n m n 11 n  1 m2 2x  y   n  11 m2 2x  11y    3 B  ;   5 B  AB  BD  54 13  BP  5BI  P  ;   5 ài Trong m t ph ng t xy0  th m P 1;   Q 2; 2 ng th AB  AC bi Giải l    a AB: a  x  1  b y   0, a  b2  Gi s ab T gi thi t cos  AB, BD   a  b2  ng ỉnh c  D  a  4ab  b2   a  2  Ch n b    a  2  A O C TH1: a  2  3, b   pt AB:  2    x  1  y  T 0 mc ah : B 2  x 1  2   x  1  y   1   (lo i)   x  y  y  2    1     TH2: a  2  3, b   pt AB: 2   x  1  y    T   PB 1;2  T   2   x  1  y    x   mc ah  V y B  2;2  y   x  y mc ah     x  2   y         x     y     x  4  V y D  4; 4    y  4  x  y O  1; 1 Pt AC: x  y     x  y    x  1   mc ah  2   x  1  y     y     T  V y A 1  3; 1  K  C  ài Trong m t ph ng t  d  : 2x  y   D 1; 3  1; 1   S  20 , m ỉ é ic Giải Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi Dễ thấy D   d  ng th ng  d  : 2x  y   a AC  BD D  BD suy é A x  2y   G i I  AC  BD , t mc ah  x  2y  x    I  3; 2   2x  y   y  2 B m c a BD, suy B  5; 1  IB  M k S  2IA.IB AC  BD S  20  IA  IA   IA2  20   x  3  20 A   d   A  x;4  2x  L  x   A 1;2    x  3     x   A  5; 6  Theo gi thi t suy A  5; 6  th V y A 5; 6 , B 5; 1 , C 1;2 C ã  ch a c nh AD, AC  2 X ’ C 1;2  i x ng v ài Trong m t ph ng v i h t d : x  y 1  m E 9;4  n G ịnh t B ’ x  y5  E G ’ x  y   x    I  3;2   x  y    y  2 m h ng th ng AD qua E '  3; 8 E'F  1;3 J I A C E' F E '  3; 8 ’ ng th ng ng th ng ỉnh c Giải a ’ mc é m F  2; 5  n m ng th ng ch a c i x ng v BAD m E 9;4  D I D F  2; 5 3 x  3   y  8   3x  y   ài Trong m t ph ng v i h t d2 : x  2y   th ng d1 : x  y   ỉnh c ABCD bi t di B  d1  B  b;8  b  ỉ ầ t thu x  7y  31  ng th ng a (Trích Trường T PT Chun Quốc Học – Huế lần – 2014) Giải D  d  D  2d  3;d  d1:x+y-8=0 B Suy BD   b  2d  3;d  b  8  b  2d  d  b   I ;  2   mc e ấ BD  AC u AC BD    I  AC I  AC A x+7y-31=0 I D C d2:x-2y+3=0 8b  13d  13  b    2b  3d   d  Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi  9 V y B  0;8 , D  1;1 , I   ;   2 IA  AC 15  2 IA  15 63     15     7a     a      a  ho c a  2      2 Suy A 10;3 ho c A  11;6  Do x A  A  11;6  T C 10;3 ng th c x  y 0 G ng th ng BM Vi m c a c nh CD Gi s H ng th ng AH (Trích Trường T PT Chun Quốc Học – Huế lần – 2014) Giải m c a BM v A IG G tr sin IBG  m H  2; 1  BD  2AC ài Trong m t ph ng v i h t IG IG   BG BI2  IG I  6IG 2  IG Suy cos  BD, AH   sin IBG  G i n   a;b  v i a  b2  B D H 37 G M C e - n c ng th ng AH 7b  a  1 cos  BD, AH      35a  74ab  35b2    2 37 37  a  5b a b  ab 7b , ch n a  7, b  5 5b V i a , ch n a  5, b  7 c AH:  x  2   y  1   7x  5y   V i a c AH:  x  2   y  1   5x  7y   ài Trong m t ph ng v i h t m M, N cho MB  NB  AB Bi t P  A  600  3;1 thu d:x  y 6 0 MDN nh AB, BC lấ ng th ỉnh D c Giải T gi thi t A  60  Xé ề DAM  DBN  600 , AD  BD, AM  BN  ’ ng  2  NDC  MDB AM  BN, BM  CN ng DBM  DCN  600 , CD  BD , CN  BM  Xé  ề 1  ADM  BDN T G e  MDN  600 i x ng c ’ d  P' thu ng th ng DM ều  DP  PP'  2d  P,d   Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133 Chun Đề: Hình học phẳng Oxy – Chủ đề 2: Hình bình hành hình thoi  a 6 D  a;   PD  a  3    G   2 a 6      36       a   3, a  6   D  3;1  3 , D 6  3;1 ài Trong m t ph ng v i h 32  I  :  x  52   y  2  Bi t r ỉnh c N  6;9  t i ti m M  7;8  ầ ng th BCD Giải ù i giao c a i ti B é N AC: x  y   G i AB: y  k x    Dễ 3k d  I;AB  k2   10 I A M x   k   AB : y    A  9;10   C 1;2      k   13  AB : y   13 x  53  A  2;3  C  8;9    9  C D  B  3;8   D  7;4   BD : x  y  11     23 45   43 21  B  ;  D ;    2  2  é I  2;1 AC  2BD ài Trong m t ph ng v i h t  1 t M  0;  n  3 ng th ng AB, N  0;7  n m hai ng th m B bi G Giải E  4; 5  AB i x ng c E B  AB: 4x  3y   d  I;AB  M AC  2BD AI  2BI I A 1 1     BI2  d  I;AB 4BI BI k mc th Gi i h R v 4x  3y   mc ah :  2  x     y  1  k t h p v i xB  ng C D N B 1; 1 Trần Đình Cư Gv THPT Gia Hội SĐT: 01234332133