Đang tải... (xem toàn văn)
ôn thi quốc gia thpt môn toán là ohaanf quan trọng đối với tất cả các thí sinh lớp 12. Đối với môn toán thì hình học là vấn đề quan trọng và chiếm 2-3 điểm của bài thi. Vậy nên rèn luyện kiến thức chứng minh hình học là vấn đề tiên quyết.
TÀI LIỆU ÔN THI TRUNG HỌC PHỔ THÔNG QUỐC GIA 2016 -*** - RÈN LUYỆN CHỨNG MINH HÌNH HỌC PHẲNG THEO DÀN Ý CHI TIẾT A F H M I G B E K C J D Biên soạn: ĐOÀN TRÍ DŨNG Điện thoại: 0902.920.389 Hà Nội, Tháng 05/2016 Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 Bài toán 1: Tam giác ABC, đường cao AK, BD CE N A I tâm ngoại tiếp Khi ta có yếu tố D sau: E H M I B C K BDEC tứ giác nội tiếp IA DE IA trung trực DE AM AN AM AN AE.AB AD.AC AH AK Bài toán 2: Tam giác ABC vuông A, đường cao AE A E trung điểm BD Đường tròn cắt AC G G B D E C F EG tiếp tuyến đường tròn tâm F EC.AD EG.AC H trung điểm N E P I C M F DE AC , DF AB MP, MN trung trực DE, DF M tâm ngoại tiếp tam giác DEF DEF ∽ ABC K , E , M thẳng hàng Bài toán 4: MD ME vuông góc với AC BC P A M Q trung điểm AB DE P D Q B cao hạ vuông góc AD, BK, BE, CF M , N , P K D EA EG Bài toán 3: Trực tâm H, tâm ngoại tiếp I Các đường A B E BM.DE BAEM APM ∽ DQM PQ QM C Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 Bài toán 5: Hình vuông ABCD E điểm A B đoạn BC Đường tròn đường kính AE cắt BD F Tiếp tuyến A đường tròn cắt CD G E F G C D FAE vuông cân FA FE FC FAG 450 đồng thời AGDF nội tiếp G, F , E thẳng hàng F trung điểm GE Bài toán 5: Trực tâm H, tâm ngoại tiếp I, AD đường A kính AE kéo dài cắt đường tròn K, J trung điểm F BC G trọng tâm tam giác ABC H M I G B E C J K D BHCD hình bình hành AH 2IJ EH EK KA phân giác góc BKM IH 3IG Bài toán 6: Tam giác OAB vuông cân O Kẻ đường A thẳng qua A cắt OB M Kẻ đường thẳng qua B vuông góc AM H cắt đường tròn đường kính OB E K cắt OA I M O B H K I IM AB OMI tam giác vuông cân HO phân giác góc MHI OKH tam giác vuông cân Bài toán 7: Tam giác vuông ABC có I trung điểm A BC Phân giác góc A cắt đường tròn D, hạ DE DF vuông góc với cạnh tam giác E B I C F FAED hình vuông E , I , F thẳng hàng D Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 Bài toán 8: Tam giác ABC cân AD, BF ,CE A đường cao I trung điểm AH điểm J thỏa mãn DJ DB Hạ JK vuông góc với BF G trung điểm AB I G J F E H B K C D Q A IG GD, IE ED IGED nội tiếp JKF tam giác vuông cân DK phân giác góc JDF Bài toán 9: Hình vuông ABCD N trung điểm CD B Đường tròn đường kính BN cắt AC E BE cắt AD E M, MN cắt đường tròn I M H I F D C N MDNE nội tiếp BEN tam giác vuông cân MF , NE, BI đồng quy H BI BC FEI tam giác vuông Bài toán 10: Tam giác vuông ABC có đường cao AH A Đường tròn tâm H bán kính HA cắt AB AC D E E Gọi M trung điểm BC F B H C M D, H , E thẳng hàng AM DE D Bài toán 11: Trực tâm H, tâm ngoại tiếp I Hạ A đường DG, DM , DJ , DK vuông góc với cạnh tương ứng E F H G B J M K I D G, M , J , K thẳng hàng JM // EF IA JM C Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 A Bài toán 12: Trực tâm H Gọi M N điểm đối N E F I H M G B xứng D qua AB AC M , F , E , N thẳng hàng GI // EF A, F , D,C , N thuộc đường tròn H tâm nội tiếp tam giác DEF C D Bài toán 13: Hình vuông ABCD E BC F Dựng AF vuông góc AE I trung điểm EF Kẻ EG // CD EF cắt AD J J A G I D K AECF nội tiếp AEF tam giác vuông cân FA2 KF KC EGFK hình thoi EK BE DK Tam giác CKE có chu vi nửa chu vi ABCD B GJK tam giác vuông cân C E Bài toán 14: Tâm nội tiếp I Đường tròn nội tiếp tiếp A xúc cạnh D E Đường thẳng qua I vuông góc AI cắt cạnh F G BI cắt DE H M trung điểm đoạn thẳng BC D H F I B M E G FIB ∽ GCI BF.CG IF IG IHEC nội tiếp BH HC MH // AB C Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 A Bài toán 15: Hình vuông ABCD N nằm CD B Đường tròn đường kính BN cắt AC F BF cắt AD M BN cắt AC E MN cắt đường tròn P ME F NF cắt Q M Q E P D C N BFN tam giác vuông cân MEBA nội tiếp B,Q, P thẳng hàng ME // PC BP BC Tam giác FPE vuông Bài toán 16: Tâm nội tiếp I D, E , F điểm nằm A cung E DI DB DC EI EC EA FI FA FB DE, EF , FD trung trực IC , IA, IB I trực tâm tam giác DEF F I B C D A Bài toán 17: Tâm nội tiếp I, tâm bàng tiếp góc A điểm K D điểm nằm cung Đường thẳng qua K vuông góc với AK cắt cạnh AB AC kéo I dài E F C B D F K DB DC DI IBKC nội tiếp D trung điểm IK BEK ∽ FCK BE.CF KE KF E Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 Bài toán 18: Tam giác ABC vuông A đường cao AF B AD AE phân giác tam giác FAC FAB Gọi I , J , K tâm nội tiếp tam giác ABC, ABF ACF JK cắt cạnh G H E G F J D I BA BD,CA CE I trực tâm tam giác AKJ FI FK BGJF ,CHKF tứ giác nội tiếp AGH tam giác vuông cân K A H G A C D Bài toán 19: Hình bình hành ABCD Hạ đường cao CE,CF ,CG E F I I tâm ngoại tiếp tứ giác AECG Từ tứ giác nội tiếp FGDC , FEBC , chứng tỏ tứ giác EIFG nội tiếp B C MỘT SỐ BÀI TẬP ÁP DỤNG Bài 1: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân C có diện tích phương trình đường cao CH : x Gọi I hình chiếu vuông góc A BC Trên tia AI lấy điểm E 1;7 cho AE AC Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết đỉnh A C có tung độ lớn Bài 2: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD tâm I Trên cạnh AB AD lấy điểm M E cho AM AE Trên cạnh BC lấy điểm F cho BM BF Gọi H hình chiếu M đường thẳng EF Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABH x2 y2 4x 2y 15 phương trình đường thẳng EF : x Tìm A H biết điểm có tung độ dương Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389 Bài 3: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A B Phương trình 5 đường thẳng CD : x 3y Gọi M trung điểm AB, điểm E 0; trung điểm MB 2 2 Gọi N ; giao điểm đường thẳng qua A vuông góc với MD đường thẳng qua B vuông 3 góc với MC Biết M nằm đường thẳng d : 4x y Tìm tọa độ đỉnh hình thang ABCD Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC vuông A, đường cao HA Gọi I trung điểm AC D điểm nằm tia đối tia AH cho HA 2HD Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC biết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ADI x y2 đỉnh A có hoành độ dương nằm đường thẳng AC : x y Bài 5: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có A 1; , C 4; Gọi M N hình chiếu vuông góc A BC CD Biết trực tâm H tam giác AMN nằm đường thẳng d : x y có hoành độ dương, đồng thời độ dài MN Viết phương trình đường thẳng MN Bài 6: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân A có tọa độ điểm B 1; , đường cao AH Gọi đường tròn tâm A, bán kính R thỏa mãn điều kiện R AH Gọi M tiếp điểm tiếp tuyến kẻ từ B tới đường tròn cho đoạn thẳng MH cắt N Gọi I K trung điểm AN AC Biết điểm A nằm đường thẳng d : x y , phương trình đường thẳng IK : x 3y , đường thẳng AN qua điểm E 1; đồng thời điểm C có hoành độ dương Tìm tọa độ đỉnh A C Bài 7: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác ABC có ACB 450 Gọi M trung điểm đoạn thẳng BC, N điểm đối xứng với M qua AC, đường thẳng BN có phương trình BN : 7x y 19 Biết tọa độ điểm A 1; 1 , tam giác ABM cân A điểm B có tung độ dương Tìm tọa độ đỉnh B C Biên soạn: Đoàn Trí Dũng – Contact: 0902.920.389