ĐHT ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ II MÔN: TOÁN -  I ĐẠI SỐ A KIẾN THỨC CƠ BẢN: Số liệu thống kê, tần số Bảng tần số giá trị dấu hiệu Biểu đồ Số trung bình cộng, Mốt dấu hiệu Biểu thức đại số Đơn thức, bậc đơn thức Đơn thức đồng dạng, quy tắc công (trừ) đơn thức đồng dạng Đa thức, cộng trừ đa thức Đa thức biến, quy tắc cộng (trừ) đa thức biến 10 Nghiệm đa thức biến B CÁC DẠNG BÀI TẬP: 1) Thu gọn đơn thức, tìm bậc, hệ số ; 2) Tính tích A.B, tìm bậc đơn thức vừa tìm Tính giá trị AB , y = -2 3) Chứng tỏ ba đơn thức có giá trị âm 4) Thu gọn đa thức, tìm bậc đa thức A=15x2y3 + 7x2 – 8x3y2 – 12x2 + 11x3y2 – 12x2y3 5) Tính giá trị biểu thức a) ĐHT b) c) d) 2x3 + x thỏa mãn x2 – x = 6) Cho đa thức: P(x) = x4 + 2x2 + 1; Q(x) = x4 + 4x3 + 2x2 – 4x + 1; 7) Tính giá trị đa thức: M = x3 + x2y – 2x2 – xy – y2 + 3y + x – với x + y – = 8) Cho đa thức : A = 4x2 – 5xy + 3y2 B = 3x2 + 2xy - y2 Tính A + B; A – B Tìm đa thức C cho C + 2B = A 9) Tìm đa thức M, N biết : a/ M + (5x2 – 2xy) = 6x2 + 9xy – y2 b/(3xy – 4y2) – N = x2 – 7xy + 8y2 10) Cho đa thức A(x) = 3x4 – 3/4x3 + 2x2 – Tính: a/ A(x) + B(x); B(x) = 8x4 + 1/5x3 – 9x + 2/5 b/A(x) - B(x); c/ B(x) - A(x); 11) Cho đa thức P(x) = x – 2x2 + 3x5 + x4 + x – Q(x) = – 2x – 2x2 + x4 – 3x5 – x4 + 4x2 a) Thu gọn xếp đa thức theo lũy thừa giảm biến b) Tính: a) M(x) = P(x) + Q(x) b) N(x) = P(x) – Q(x) c) Tính giá trị M(x) x= - 1/2 12) Cho đa thức A(x) = 2x3 - 5x2 + 3x + B(x) = 2x3 – 4x2 + 3x + a) Tìm đa thức C(x) cho C(x) + B(x) = A(x) b) Tìm nghiệm đa thức C(x) 13) Tìm nghiệm đa thức sau: F(x) = (3/4)x – 1/8; H(x) = –5x + 30 K(x) = x2 - 81; M(x) = x2 +7x - A(x) = x3 – x; B(x) = x3 + x G(x) = (x-3)(16-4x) N(x) = x2 + C(x) = 5x2 + 10 14) Cho đa thức : A(x) = x + 2x5 + 7x3 – + x2 – 8x – 6x3 – B(x) = -4x2 – x3 +7x – + x4 + 5x3 + 14 – 2x a) Thu gon xếp đa thức theo lũy thừa giảm dần biến b) Tính M(x) = A(x) + B(x) ; N(x) = A(x) – B(x) ĐHT c) Chứng tỏ x = nghiệm N(x) nghiệm M(x) 15) Chứng tỏ đa thức : h(x) = x2 + ; f(x) = (x-2)2 + nghiệm 16) Cho hai đa thức P(x) = 2x3 + 10x2 – 6x + Q(x) = -2x3 - 8x2 + 6x – a) Tính P(x) + Q(x), P(x) – Q(x) b) Chứng minh không tồn giá trị x để hai đa thức P(x) Q(x) có giá trị âm 17) Tính nghiệm đa thức Q(x) = (x-2)2011 – (x – 2) 18) Cho đa thức P(x) = mx – Xác định m biết P(–1) = 19) Cho đa thức Q(x) = -2x2 +mx -7m+3 Xác định m biết Q(x) có nghiệm -1 20) Xác định hệ số a để đa thức f(x) = ax2 – 4x + có nghiệm -3 21) Cho đa thức P(x) = ax2 + bx + c = Chứng tỏ 5a – b + 2c = P(-2).P(1) ≤ 22) Thời gian làm tập học sinh lớp tính phút đươc thống kê bảng sau: 7 6 10 8 8 10 11 9 7 8 a) Dấu hiệu gì? Số giá trị bao nhiêu? b) Lập bảng tần số? Tìm mốt dấu hiệu? Tính số trung bình cộng? c) Vẽ biểu đồ đoạn thẳng? 23) Điểm kiểm tra học kỳ môn Toán học sinh nữ lớp ghi lại bảng sau: 10 7 9 10 8 a) Dấu hiệu gì? Lập bảng tần số giá trị dấu hiệu b) Tính số trung bình cộng tìm mốt dấu hiệu =*=*=*=*=*=*= - ĐHT II PHẦN HÌNH HỌC: A.KIẾN THỨC CƠ BẢN Nêu trường hợp hai tam giác, hai tam giác vuông? Vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho trường hợp? Nêu định nghĩa, tính chất tam giác cân, tam giác đều? Nêu định lý Pytago thuận đảo, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận hai định lý? Nêu định lý quan hệ góc cạnh đối diện tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu quan hệ đường vuông góc đường xiên, đường xiên hình chiếu, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận cho mối quan hệ Nêu định lý bất đẳng thức tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung tuyến tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường phân giác góc, tính chất đường phân giác tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận Nêu tính chất đường trung trực đoạn thẳng, tính chất đường trung trực tam giác, vẽ hình, ghi giả thuyết, kết luận B BÀI TẬP Bài : Cho ∆ ABC cân A, đường cao AH Biết AB=5cm, BC=6cm a) Tính độ dài đoạn thẳng BH, AH? b) Gọi G trọng tâm tam giác ABC Chứng minh ba điểm A,G,H thẳng hàng? c) Chứng minh: ABG = ACG? Bài 2: Cho ∆ ABC cân A Gọi M trung điểm cạnh BC a) Chứng minh : ∆ ABM = ∆ ACM b) Từ M vẽ MH ⊥ AB MK ⊥ AC Chứng minh BH = CK c) Từ B vẽ BP ⊥ AC, BP cắt MH I Chứng minh ∆ IBM cân Bài : Cho ∆ ABC vuông A Từ điểm K thuộc cạnh BC vẽ KH ⊥ AC Trên tia đối tia HK lấy điểm I cho HI = HK Chứng minh : a) AB // HK b) ∆ AKI cân c) BAK = AIK d) ∆ AIC = ∆ AKC Bài : Cho ∆ ABC cân A ( Â < 90o ), vẽ BD ⊥ AC CE ⊥ AB Gọi H giao điểm BD CE a) Chứng minh : ∆ ABD = ∆ ACE b) Chứng minh ∆ AED cân c) Chứng minh AH đường trung trực ED ĐHT d) Trên tia đối tia DB lấy điểm K cho DK = DB Chứng minh ECB = DKC Bài : Cho ∆ ABC cân A Trên tia đối tia BA lấy điểm D, tia đối tia CA lấy điểm E cho BD = CE Vẽ DH EK vuông góc với đường thẳng BC Chứng minh : a) HB = CK b) AHB = AKC c) HK // DE d) ∆ AHE = ∆ AKD e) Gọi I giao điểm DK EH Chứng minh AI ⊥ DE Bài 6: Cho tam giác ABC có B = 900, vẽ trung tuyến AM Trên tia đối tia MA lấy điểm E cho ME = MA Chứng minh: a) ∆ ABM = ∆ ECM b) AC > CE c) BAM > MAC d) BE //AC e) EC ⊥ BC Bài : Cho tam giác ABC cân A có AB = AC = cm; kẻ AH ⊥ BC ( H ∈ BC) a) Chứng minh BH = HC BAH = CAH b) Tính độ dài BH biết AH = cm c) Kẻ HD ⊥ AB ( d ∈ AB), kẻ EH ⊥ AC (E ∈ AC) d) Tam giác ADE tam giác gì? Vì sao? Bài : Cho tam giác ABC vuông A (AB < AC), BD đường phân giác Vẽ DE⊥BC E a) b) c) d) Cho biết AB = 6cm , AC = 8cm Tính BC Chứng minh tam giác DAE cân Chứng minh DA < DC Vẽ CF vuông góc với BD F Chứng minh đường thẳng AB, DE, CF đồng quy Bài : Cho tam giác ABC cân A , AD đường phân giác Trên tia đối tia DA lấy điểm E cho DE = DA a) Chứng minh D trung điểm cạnh BC b) Chứng minh tam giác BAE cân c) Gọi M trung điểm cạnh AC, N giao điểm BC EM Chứng minh BC = 3NC Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông A(AB < AC), BE đường phân giác Trên cạnh BC lấy điểm D cho BD = BA a) Chứng minh : ∆ ABD cân BE ⊥ AD b) Chứng minh tam giác EAD cân c) Trên tia đối tia AB lấy điểm F cho AF = DC Chứng minh ∆ EFC cân d) Chứng minh : D, E, F thẳng hàng ĐHT Bài 11 : Cho tam giác ABC có AM đường trung tuyến Trên tia đối tia MA lấy điểm D cho MD = MA a) Chứng minh AB = CD, AB // CD b) Chứng minh c) Trên đoạn thẳng AM lấy K cho AK = 2MK Gọi N lả giao CK AB Chứng minh AN = BN Bài 12 : Cho tam giác ABC cân A, AM đường trung tuyến a) Cho biết AB = AC = 13cm, BC = 10cm Tính AM b) Vẽ AN đường trung tuyến tam giác ABM Gọi D điểm cho N trung điểm đoạn thẳng AD, E trung điểm đoạn thẳng CD Chứng minh A, M, E thẳng hàng Bài 13 : Cho ∆ ABC có góc A = 90° Đường trung trực AB cắt AB E BC F a/ Chứng minh FA = FB b/ Từ F vẽ FH ⊥ AC ( H∈AC ) Chứng minh FH ⊥ EF c/ Chứng minh FH = AE d/ Chứng minh EH = BC/2; EH // BC Bài 14: Cho tam giác ABC (AB < AC) có AM phân giác góc A.(M thuộc BC).Trên AC lấy D cho AD = AB a Chứng minh: BM = MD b Gọi K giao điểm AB DM Chứng minh: ∆DAK = ∆BAC c Chứng minh : ∆AKC cân d So sánh : BM CM Bài 15 : Cho ∆ ABC cân A Trên tia đối tia BC lấy M, tia đối tia CB lấy N cho BM = CN Vẽ BD ⊥ AM D, CE ⊥ AN E a) Chứng minh tam giác AMN cân b) Chứng minh BD = CE c) Gọi K giao điểm DB EC Chứng minh ∆ADK = ∆AEK d) Chứng minh KD + KE < 2KA Người biên soạn: Trần Tôn Quốc Thiện