Đang tải... (xem toàn văn)
Phần I: Xác suất Chương 1. Các khái niệm về xác suất Chương 2. Biến ngẫu nhiên Chương 3. Các số đặc trưng của biến ngẫu nhiên các luật giới hạn Phần II: Thống kê Chương 4: Giới thiệu về Thống kê Chương 5: Điều tra và tổng hợp thống kê Chương 6: Phân tích thống kê Phụ lục: Bảng phân phối xác suất Tài liệu tham khảo
TRƯỜNG ĐẠI HỌC ĐÀ LẠT KHOA TOÁN - TIN HỌC Y Z ĐẶNG PHƯỚC HUY XÁC SUẤT - THỐNG KÊ (Bài Giảng Tóm Tắt) Lưu hành nội -Y Đà Lạt 2008 Z Mơc lơc PhÇn I: X¸c st PhÇn II: Thèng kª Phần I X¸c st Ch-¬ng C¸c kh¸i niƯm vỊ x¸c st 1.1 PhÐp thư ngÉu nhiªn- BiÕn cè ngÉu nhiªn 1.1.1 PhÐp thư ngÉu nhiªn Bªn c¹nh c¸c hiƯn t-ỵng gäi lµ tÊt ®Þnh cã c¸c hiƯn t-ỵng gäi lµ “ngÉu nhiªn” §Ĩ minh häa cho c¸c hiƯn t-ỵng cã tÝnh ngÉu nhiªn chóng ta xem mét sè vÝ dơ: a Gieo xóc x¾c, kÕt qu¶ lµ mét c¸c mỈt cã sè nót tõ ®Õn b Quan s¸t l-ỵng kh¸ch t¹i mét kh¸ch s¹n mét th¸ng cè ®Þnh nµo ®ã c §o thêi gian sèng cđa bãng ®Ìn mét nhµ m¸y s¶n xt Râ rµng ë vÝ dơ (a), kh«ng thĨ biÕt ch¾c ®-ỵc mỈt sè nót nµo sÏ x¶y tr-íc mçi lÇn gieo Trong vÝ dơ (b) l¹i cµng kh«ng thĨ ®o¸n tr-íc ®-ỵc l-ỵng kh¸ch ë th¸ng nµy n¨m lµ bao nhiªu (chõng nµo ngµy ci cđa th¸ng nµy ch-a qua) Trong vÝ dơ (c), ta kh«ng thĨ biÕt gi¸ trÞ vỊ thêi gian sèng cđa bãng ®Ìn tr-íc mçi lÇn ®o C¸c hiƯn t-ỵng trªn cã mét ®Ỉc ®iĨm chung lµ chØ kÕt thóc hµnh ®éng (gieo xóc x¾c xong, thèng kª l-ỵng kh¸ch ®Õn hÕt ngµy ci cïng cđa th¸ng ®-ỵc quan s¸t, kÕt thóc viƯc ®o thêi gian sèng cđa bãng ®Ìn) míi biÕt ®-ỵc kÕt qu¶ Ta nãi c¸c hiƯn t-ỵng ®ã lµ ngÉu nhiªn vµ hµnh ®éng gieo xóc x¾c, quan s¸t l-ỵng kh¸ch ®-ỵc gäi lµ phÐp thư ngÉu nhiªn (hay lµ thÝ nghiƯm ngÉu nhiªn) Tãm l¹i, ta quan niƯm: PhÐp thư ngÉu nhiªn: lµ mét phÐp thư mµ kÕt cơc x¶y cđa nã chØ cã thĨ biÕt ch¾c ch¾n phÐp thư kÕt thóc Ta sÏ th-êng dïng ch÷ E ®Ĩ chØ cho mét phÐp thư ngÉu nhiªn (®«i gäi ng¾n gän lµ phÐp thư) Lý thut x¸c st nghiªn cøu tÝnh quy lt cđa c¸c hiƯn t-ỵng ngÉu nhiªn mang tÝnh ỉn ®Þnh (tÝnh chÊt ®¸m ®«ng) TÝnh chÊt nµy thĨ hiƯn, ch¼ng h¹n, qua vÝ dơ sau: Khi gieo mét ®ång xu, nÕu quan s¸t sù xt hiƯn cđa biÕn cè {mỈt sÊp} tõng lÇn gieo th× chóng ta kh«ng thĨ dù ®o¸n ®-ỵc kh¶ n¨ng xt hiƯn cđa biÕn cè nµy Tuy nhiªn, §Ỉng Ph-íc Huy nÕu tiÕn hµnh sè lÇn gieo kh¸ lín nh÷ng ®iỊu kiƯn ®ång ®Ịu nhau, th× cã thĨ x¸c ®Þnh tÝnh ỉn ®Þnh cđa sè lÇn {mỈt sÊp} x¶y T-¬ng tù nh- vËy, nÕu gi¶ thiÕt mäi bãng ®Ìn mét nhµ m¸y s¶n xt lµ cïng mét quy tr×nh c«ng nghƯ vµ ®iỊu kiƯn m«i tr-êng (tÝnh ®ång ®Ịu) Khi ®ã nÕu lÊy u tè “thêi gian sèng cđa bãng ®Ìn” lµm chØ tiªu ®¸nh gi¸ chÊt l-ỵng s¶n phÈm s¶n xt ra, ch¼ng h¹n ta tuyªn bè mét bãng ®Ìn lµ ®¹t yªu cÇu {thêi gian sèng cđa nã 20000 giê}, gäi biÕn cè nµy lµ A Chóng ta kh«ng thĨ biÕt ®-ỵc A cã x¶y hay kh«ng tr-íc mçi lÇn ®o tõng bãng ®Ìn, nh-ng nÕu tiÕn hµnh ®o mét sè l-ỵng lín c¸c bãng ®Ìn nhµ m¸y s¶n xt th× kh¶ n¨ng x¶y cđa biÕn cè A sÏ ỉn ®Þnh Nãi tãm l¹i, lý thut x¸c st ®· m« h×nh hãa to¸n häc c¸c hiƯn t-ỵng ngÉu nhiªn mang tÝnh ỉn ®Þnh theo nghÜa ®¸m ®«ng nh- trªn (mét lêi bµn kh¸ lý thó vỊ vÊn ®Ị nµy cã thĨ xem [1]) 1.1.2 Kh«ng gian biÕn cè cđa phÐp thư ngÉu nhiªn BiÕn cè ngÉu nhiªn: Khi thùc hiƯn mét phÐp thư E, cã thĨ x¶y c¸c kÕt cơc kh¸c Ta gäi mçi kÕt cơc cđa mét phÐp thư ngÉu nhiªn lµ mét biÕn cè ngÉu nhiªn (hc ng¾n gän lµ biÕn cè) BiÕn cè c¬ b¶n: Mét biÕn cè phÐp thư E gäi lµ c¬ b¶n nÕu nh- nã kh«ng thĨ ph©n chia ®-ỵc thµnh c¸c biÕn cè kh¸c (nã x¶y kh«ng phơ thc vµo sù xt hiƯn hc kh«ng xt hiƯn cđa c¸c biÕn cè kh¸c) cđa phÐp thư VÝ dơ 1.1.1 PhÐp thư E: gieo xóc x¾c XÐt c¸c biÕn cè cđa phÐp thư nµy: Ek = {mỈt sè nót k}; k = 1, 2, 6, A = {MỈt cã sè nót ch½n} C¸c biÕn cè c¬ b¶n cđa phÐp thư lµ E1 , E2 , E3, E4 , E5 , E6 BiÕn cè A kh«ng lµ biÕn cè c¬ b¶n v× nã x¶y phơ thc vµo sù xt hiƯn cđa mét c¸c biÕn cè hc E2 , hc E4 , hc E6 Kh«ng gian biÕn cè c¬ b¶n: lµ tËp hỵp tÊt c¶ c¸c biÕn cè c¬ b¶n cđa mét phÐp thư Ký hiƯu lµ Ω VÝ dơ 1.1.2 Kh«ng gian biÕn cè c¬ b¶n cđa phÐp thư VÝ dơ(1.1.1) lµ tËp {Ek }k=1,2, VÝ dơ 1.1.3 Gieo ®ång thêi xóc x¾c, kh«ng gian biÕn cè c¬ b¶n lµ: Ω = {Eij | i, j = 1, 2, , 6} = {(Ei , Ej ) | i, j = 1, 2, , 6} víi ký hiƯu Ek nh- VÝ dơ (1.1.1) Trong tr-êng hỵp nµy tËp Ω cã 36 biÕn cè VÝ dơ 1.1.4 Trong vÝ dơ (b) Mơc 1.1.1, kh«ng gian biÕn cè c¬ b¶n lµ: Ω = {0, 1, 2, , N0 } víi N0 lµ sè nguyªn d-¬ng kh¸ lín nµo ®ã Ch-¬ng C¸c kh¸i niƯm vỊ x¸c st VÝ dơ 1.1.5 Trong vÝ dơ (c) Mơc 1.1.1, kh«ng gian biÕn cè c¬ b¶n lµ: Ω = [0, ∞) VÝ dơ 1.1.6 §Ĩ kiĨm tra chÊt l-ỵng mét l« hµng gåm N s¶n phÈm, ng-êi ta dïng ph-¬ng ph¸p lÊy mÉu ngÉu nhiªn TiÕn hµnh lÊy ngÉu nhiªn k s¶n phÈm l« (k N ), sè phÕ phÈm ghi nhËn ®-ỵc mÉu lÊy sÏ lµm c¬ së cho viƯc ®¸nh gi¸ chÊt l-ỵng cđa l« hµng Nh- vËy, tr-êng hỵp nµy phÐp thư E chÝnh lµ mét lÇn lÊy ngÉu nhiªn tõ l« hµng k s¶n phÈm Mét biÕn cè c¬ b¶n cđa phÐp thư chÝnh lµ mét bé gåm k s¶n phÈm sau mét lÇn lÊy Sè l-ỵng biÕn cè c¬ b¶n cđa phÐp thư nµy b»ng chÝnh sè lÇn lÊy k s¶n phÈm kh«ng kĨ thø tù N s¶n phÈm, tøc lµ b»ng CNk = N! k!(N − k)! Ghi chó Dùa vµo kh«ng gian biÕn cè c¬ b¶n cã thĨ ®Þnh nghÜa biÕn cè cđa mét phÐp thư E nh- sau: Mét biÕn cè ngÉu nhiªn cđa phÐp thư E lµ mét tËp cđa Ω Víi ®Þnh nghÜa nµy cã thĨ m« t¶ tèt h¬n c¸c biÕn cè cđa mét phÐp thư ngÉu nhiªn ThËt vËy, nh»m minh häa ta xÐt phÐp thư gieo xóc x¾c VÝ dơ (1.1.1): - Kh«ng gian biÕn cè c¬ b¶n lµ: Ω = {E1 , E2, E3 , E4 , E5, E6 } V× b¶n th©n Ω còng lµ tËp cđa chÝnh nã nªn Ω lµ mét biÕn cè ngÉu nhiªn cđa phÐp thư (mƯnh ®Ị t-¬ng øng cho biÕn cè ngÉu nhiªn nµy lµ: “mét c¸c mỈt cã sè nót tõ ®Õn x¶y ra” §©y lµ biÕn cè lu«n x¶y thùc hiƯn phÐp thư) - MƯnh ®Ị “Mäi mỈt cã sè nót tõ ®Õn lµ kh«ng x¶y ra”, sù kiƯn nµy lu«n lu«n kh«ng xt hiƯn thùc hiƯn phÐp thư Nã thĨ hiƯn cho mét biÕn cè kh«ng thĨ x¶y vµ nÕu xem tËp trèng (ký hiƯu ∅) còng lµ tËp cđa mét tËp hỵp, th× mƯnh ®Ị trªn t-¬ng øng víi mét biÕn cè chÝnh lµ tËp ∅ BiÕn cè nµy gäi lµ biÕn cè trèng - MƯnh ®Ị “MỈt cã sè nót ch½n x¶y ra” t-¬ng øng víi tËp {E2 , E4, E6 } cđa Ω nªn nã còng lµ mét biÕn cè cđa phÐp thư trªn 1.1.3 Quan hƯ trªn c¸c biÕn cè XÐt phÐp thư E víi kh«ng gian biÕn cè c¬ b¶n Ω Ta cã c¸c kh¸i niƯm sau: BiÕn cè hỵp: Víi E vµ F lµ hai biÕn cè bÊt kú cđa Ω (tøc lµ hai tËp cđa Ω), th× tËp E ∪ F còng lµ mét biÕn cè cđa phÐp thư vµ gäi lµ biÕn cè hỵp cđa hai biÕn cè trªn Nh- vËy, E ∪ F x¶y vµ chØ hc E hc F x¶y BiÕn cè giao: Còng víi hai biÕn cè nh- trªn, th× tËp E ∩ F ®-ỵc gäi lµ biÕn cè giao cđa hai biÕn cè E vµ F Nã x¶y vµ chØ ®ång thêi c¶ E vµ F cïng x¶y BiÕn cè trèng: Lµ biÕn cè kh«ng thĨ x¶y thùc hiƯn phÐp thư Ký hiƯu lµ ∅ (xem ghi chó mơc tr-íc) BiÕn cè ch¾c ch¾n: Lµ biÕn cè lu«n x¶y thùc hiƯn phÐp thư Ta dïng cïng ký hiƯu kh«ng gian c¸c biÕn cè c¬ b¶n Ω ®Ĩ chØ cho biÕn cè nµy §Ỉng Ph-íc Huy Hai biÕn cè xung kh¾c: Víi E vµ F lµ hai biÕn cè bÊt kú cđa Ω, hai biÕn cè nµy gäi lµ xung kh¾c nÕu nh- E ∩ F = ∅ NghÜa lµ, E vµ F kh«ng ®ång thêi x¶y thùc hiƯn phÐp thư Chó ý: + NÕu hai biÕn cè E vµ F xung kh¾c ta dïng ký hiƯu E + F thay cho E ∪ F (gäi lµ tỉng cđa hai biÕn cè xung kh¾c) §«i khi, ®Ĩ cho tiƯn ta viÕt EF thay cho E ∩ F (vµ gäi lµ tÝch cđa hai biÕn cè) + C¸c ®Þnh nghÜa hỵp vµ giao hai biÕn cè ®-ỵc më réng tù nhiªn cho tr-êng hỵp cã nhiỊu biÕn cè Hai biÕn cè ®èi lËp: Víi E lµ biÕn cè bÊt kú cđa Ω, ta gäi E lµ biÕn cè ®èi lËp cđa E nÕu nh-: EE = ∅ vµ E + E = Ω NghÜa lµ, tiÕn hµnh phÐp thư, chØ cã thĨ E x¶y vµ E kh«ng x¶y ra, hc E x¶y vµ E kh«ng x¶y VÝ dơ 1.1.7 Trong vÝ dơ (1.1.1) Mơc 1.1.2, xÐt hai biÕn cè sau: E = { MỈt cã sè nót hc }= {E1, E3 } F = { MỈt cã sè nót hc }= {E1, E5 } Khi ®ã biÕn cè a) E ∪ F = {E1, E3 , E5 } = E1 ∪ E3 ∪ E5 nh- vËy E ∪ F x¶y vµ chØ E1 , hc E3 , hc E5 x¶y b) NÕu lÊy E = {E1, E3 , E5 } vµ F = {E1 , E2 , E3 } th× biÕn cè giao E ∩ F = {E1 , E3 } = E1 ∪ E3 VËy E ∩ F x¶y vµ chØ E1 x¶y hc E3 x¶y c) c¸c biÕn cè trèng cđa phÐp thư, ch¼ng h¹n ∅ = Ei Ej ; i = j ∅ = AB, A = {MỈt sè nót ch½n}; B = {MỈt sè nót lỴ} d) BiÕn cè ®èi lËp, ch¼ng h¹n A = {MỈt sè nót ch½n}, A = B = {MỈt sè nót lỴ} C = E2 , C = Ω − C = {E1, E3 , E4 , E5, E6 } Ch-¬ng C¸c kh¸i niƯm vỊ x¸c st 1.2 X¸c st 1.2.1 C¸c ®Þnh nghÜa vỊ x¸c st cđa biÕn cè HƯ biÕn cè ®Çy ®đ: XÐt phÐp thư E vµ kh«ng gian biÕn cè c¬ b¶n Ω cđa nã Víi mét hƯ c¸c tËp cđa Ω lµ {H1 , H2 , , Hn }(Hk ⊂ Ω, k = 1, 2, , n), ta nãi hƯ nµy lµ ®Çy ®đ nÕu nh- c¸c biÕn cè hƯ tháa m·n c¸c ®iỊu kiƯn: Hi Hj = ∅; ∀i = j (TÝnh xung kh¾c) vµ H1 + H2 + · · · + Hn = Ω (TÝnh ®Çy ®đ) HƯ ®Çy ®đ nµy gäi lµ ®ång kh¶ n¨ng nÕu nh-: tiÕn hµnh phÐp thư E, mçi biÕn cè Hi cã kh¶ n¨ng x¶y nh- §Þnh nghÜa x¸c st cỉ ®iĨn: Gi¶ sư {H1 , H2 , , Hn } lµ mét hƯ c¸c biÕn cè ®Çy ®đ vµ ®ång kh¶ n¨ng cđa mét phÐp thư E Víi A biÕn cè bÊt kú cđa phÐp thư (tøc lµ A ⊆ Ω) cã tÝnh chÊt: A lµ biÕn cè hỵp cđa m biÕn cè nµo ®ã hƯ trªn (ta nãi cã m tr-êng hỵp thn lỵi ®Ĩ A x¶y ra) (m n) Khi ®ã, kh¶ n¨ng ®Ĩ A x¶y ®-ỵc x¸c ®Þnh b»ng mét gi¸ trÞ gäi lµ x¸c st cđa biÕn cè A, ký hiƯu lµ P (A) vµ cho bëi: P (A) = sè tr-êng hỵp thn lỵi ®Ĩ A x¶y m = n sè biÕn cè hƯ ®Çy ®đ (1.2.1) VÝ dơ 1.2.1 Gieo mét xóc x¾c c©n ®èi VÝ dơ (1.1.1) Mơc 1.1.2 -LÊy hƯ ®Çy ®đ vµ ®ång kh¶ n¨ng lµ: {E1 , E2, E3 , E4 , E5, E6 } XÐt biÕn cè A = {MỈt sè nót ch½n} Râ rµng: A = E2 ∪ E4 ∪ E6 = E2 + E4 + E6 (cã tr-êng hỵp thn lỵi ®Ĩ A x¶y ra) nªn x¸c st cđa A ®-ỵc tÝnh: = -LÊy A biÕn cè ®èi lËp cđa A, tøc lµ A = {MỈt sè nót lỴ} Râ rµng hai biÕn cè nµy lËp thµnh hƯ ®Çy ®đ vµ ®ång kh¶ n¨ng {A, A} Do ®ã cã thĨ tÝnh x¸c st A tõ hƯ nµy: P (A) = P (A) = VÝ dơ 1.2.2 Trong VÝ dơ (1.1.3) Mơc 1.1.2, gieo ®ång thêi xóc x¾c (c©n ®èi) ta biÕt kh«ng gian biÕn cè c¬ b¶n cđa phÐp thư lµ mét hƯ gåm 36 biÕn cè nh- sau: Ω = {Eij | i, j = 1, 2, , 6} = {(Ei , Ej ) | i, j = 1, 2, , 6} §Ĩ ý r»ng Ω còng lµ mét hƯ c¸c biÕn cè ®Çy ®đ vµ ®ång kh¶ n¨ng cđa phÐp thư XÐt biÕn cè A = {Tỉng sè nót mỈt xt hiƯn cđa hai xóc x¾c lµ 7} §Ỉng Ph-íc Huy Khi ®ã A = E16 + E25 + E34 + E43 + E52 + E61 (cã tr-êng hỵp thn lỵi ®Ĩ A x¶y ra) nªn = 36 B©y giê nÕu gäi Bk = {Tỉng sè nót mỈt xt hiƯn cđa hai xóc x¾c lµ k}(k = 2, 3, , 12) HiĨn nhiªn thùc hiƯn phÐp thư kÕt qu¶ x¶y lÊy tỉng sè nót mỈt xt hiƯn cđa xóc x¾c chØ cã thĨ lµ mét sè thc {2, 3, , 12}, nghÜa lµ hƯ {B2 , B3, , B12} ®Çy ®đ (dƠ dµng kiĨm tra Bi Bj = ∅ (i = j) P (A) = 12 Bk = Ω (lµ biÕn cè ch¾c ch¾n)) k=2 Khi ®ã biÕn cè A = B7 (tøc lµ hƯ ®Çy ®đ nµy cã tr-êng hỵp thn lỵi ®Ĩ A x¶y ra) Tuy nhiªn x¸c st cđa A kh«ng thĨ lµ P (A) = 11 v× c¸c biÕn cè hƯ trªn kh«ng ®ång kh¶ n¨ng x¶y (ch¼ng h¹n, xÐt B2 vµ B3 §Ĩ B2 x¶y chØ nµo E11 x¶y ra, nh-ng ®Ĩ B3 x¶y th× hc E12 hc E21 x¶y ra, tøc lµ kh¶ n¨ng x¶y cđa B3 kh«ng ®ång ®Ịu nh- B2 §iỊu nµy ®-ỵc thĨ hiƯn tõ x¸c st t-¬ng øng cđa chóng, v× ta cã P (B2 ) = 36 = P (B3 ) = 36 = 18 ) B¹n ®äc thư t×m mét hƯ ®Çy ®đ kh¸c cho vÝ dơ nµy mµ cã tÝnh ®ång kh¶ n¨ng ®Ĩ cã thĨ tÝnh P (A) th«ng qua ®ã? VÝ dơ 1.2.3 Mét l« hµng cã N s¶n phÈm, ®ã cã r phÕ phÈm (r < N ) LÊy ngÉu nhiªn l« hµng n s¶n phÈm (n < N) H·y tÝnh x¸c st cđa biÕn cè A = {cã k phÕ phÈm n s¶n phÈm ®ã} Ta xem mçi s¶n phÈm ®Ịu cã thĨ cã mỈt n s¶n phÈm lÊy víi kh¶ n¨ng nhnhau, ®ã mçi biÕn cè c¬ b¶n cđa phÐp thư chÝnh lµ mét bé gåm n s¶n phÈm ®-ỵc lÊy vµ tËp hỵp c¸c biÕn cè c¬ b¶n nµy chÝnh lµ mét hƯ c¸c biÕn cè ®Çy ®đ vµ ®ång kh¶ n¨ng víi sè l-ỵng c¸c biÕn cè cđa hƯ lµ: CNn (xem VÝ dơ (1.1.6) Mơc 1.1.2) BiÕn cè A x¶y chØ n s¶n phÈm lÊy cã k phÕ phÈm ph¶i ®-ỵc lÊy tõ sè r phÕ phÈm (vµ cã Crk kh¶ n¨ng lÊy ®-ỵc nh- vËy), ®ång thêi (n − k) s¶n phÈm cßn l¹i lµ tèt vµ chóng ph¶i ®-ỵc lÊy tõ (N − r) s¶n phÈm tèt cđa l« hµng (cã CNn−k −r kh¶ n¨ng lÊy nhvËy) Do ®ã sè tr-êng hỵp thn lỵi ®Ĩ A x¶y sÏ b»ng tÝch cđa hai sè kh¶ n¨ng trªn, tøc lµ x¸c st cđa A cho bëi: C k C n−k P (A) = r nN −r CN Chương Phân tích thống kê 6.2.2 Hệ số tương quan mẫu 103 104 Ví dụ Tính hệ số tương quan mẫu Ví dụ Ta có Đặng Phước Huy Chương Phân tích thống kê 105 106 Đặng Phước Huy BμI tËp thùc hμnh thèng kª Số liệu thống kê năm: 1999 - 2000 - 2001 - 2002 - 2003 - 2004 CAO ĐẲNG VÀ ĐẠI HỌC - HIGHER EDUCATION 1999-2000 2000-2001 2001-2002 2002-2003 2003-2004 153 178 191 202 214 84 104 114 121 127 79 99 108 115 119 5 6 69 74 77 81 87 Cơng lập - Public 52 57 60 64 68 Ngồi cơng lập - Non Public 17 17 17 17 19 TRƯỜNG - INSTITUTION Cao đẳng - College Cơng lập - Public Ngồi cơng lập - Non Public Đại học - University 893754 918228 SINH VIÊN - STUDENT 974119 1020667 1032440 Đầu trang - Top Nữ - Female Dân tộc - Minority Cao đẳng - College Nữ - Female Dân tộc - Minority 387730 400963 2581 3242 431323 4016 453359 472505 4537 6182 173912 186723 210863 215544 231107 85132 91457 103323 105690 115928 1127 1817 2229 2613 2690 161793 171922 192466 194856 205639 12119 14801 18397 20688 133236 148893 167476 166493 183551 Tại chức - In service training 11398 19819 24478 25504 285726 Hệ khác - Others training 29278 18011 18909 23547 14853 Học sinh tốt nghiệp Graduated student 30902 45757 47133 50197 55562 Cơng lập - Public Ngồi cơng lập - Non Public Hệ dài hạn - Full time training 25468 Đặng Phước Huy 108 Đại học - University Nữ - Female Dân tộc - Minority 719842 731505 763256 805123 801333 302598 309506 328000 347669 356577 1454 1425 1787 1924 3492 624423 642041 680663 713955 689679 95419 89464 82593 91168 Hệ dài hạn - Full time training 376401 403568 411721 437903 470167 Hệ chức - In service training 205906 223837 251600 259396 285726 Hệ khác - Others training 137535 104100 99935 107824 90791 117353 121804 113763 110110 30309 32205 35938 38608 39985 Cơng lập - Public Ngồi cơng lập - Non Public Sinh viên tốt nghiệp Graduated student GIẢNG VIÊN - TEACHER 111654 45440 Đầu trang - Top 11493 12459 14107 15327 16315 404 524 569 583 600 7703 7843 10392 11215 11551 3796 3824 4897 5222 5635 165 291 312 346 371 Phó giáo sư - Associate Prof 9 11 Giáo sư - Prof 4 20 23 7326 7364 9801 10652 10821 377 479 591 563 730 Nữ - Female Dân tộc - Minority Chia - Of which: Cao đẳng - College Nữ - Female Dân tộc - Minority Cơng lập - Public Ngồi cơng lập - Non Public Phân theo trình độ chun mơn - Professional division Tiến sĩ - Doctor 93 109 158 190 182 Thạc sĩ - Master 1325 1468 1960 2272 2509 Chun khoa I II Prof & disciplines 35 56 32 94 19 Đại học, cao đẳng Univercity & College 5982 6083 7987 8346 8557 268 152 255 313 284 22606 24362 25546 27393 28434 7697 8635 9210 10105 10680 239 233 257 237 229 1231 1131 1160 319 298 338 310 303 1310 1385 19772 20325 21618 22695 24093 Trình độ khác - Others degree Đại học - University Nữ - Female Dân tộc - Minority Phó giáo sư - Associate Prof Giáo sư - Prof Cơng lập - Public Bμi thùc tËp thèng kª 109 Ngồi cơng lập - Non Public 2834 4037 3928 4698 4341 Phân theo trình độ chun mơn - Professional division Tiến sĩ - Doctor 4378 4454 4812 5286 5179 Thạc sĩ - Master 5477 6596 7583 8326 9210 Chun khoa I II Prof & disciplines 543 569 586 540 529 Đại học, cao đẳng Univercity & College 11917 12422 12361 12893 13288 291 321 204 348 228 Trình độ khác - Others degree Trung tâm Cơng nghệ thơng tin - Bộ Giáo dục Đào tạo ĐC: 18/30 Tạ Quang Bửu - Hà Nội; ĐT: 04 - 869.5718; Email: webmaster@moet.edu.vn © Center of Infomation Technology - Mimistry of Education and Training, Vietnam Yªu cÇu thùc hμnh: Tr×nh bμy c¸c kh¸i niƯm: tỉng thĨ thèng kª, ®¬n vÞ tỉng thĨ, tiªu thøc thèng kª, c¸c chØ tiªu thèng kª cã mỈt c¸c ®èi t−ỵng ®−ỵc tỉng hỵp qua tμi liƯu thèng kª ë trªn H·y nªu vμ ph©n tÝch thĨ c¸c b¶ng ph©n bè thèng kª b¶ng d÷ liƯu tỉng hỵp nμy Sư dơng c¸c biĨu ®å thèng kª ®Ĩ m« t¶ tμi liƯu thèng kª ë trªn Qua ®ã rót c¸c nhËn ®Þnh cđa b¹n liªn quan ®Õn vÊn ®Ị ®ang kh¶o s¸t nμy H·y nªu c¸c sè ®Ỉc tr−ng thèng kª b¹n thÊy cÇn thiÕt tỉng hỵp dùa vμo tμi liƯu trªn vμ thùc hiƯn tÝnh gi¸ trÞ cđa chóng Qua c¸c b−íc tỉng hỵp d÷ liƯu thèng kª ë c¸c c©u trªn, h·y tiÕn hμnh b−íc ph©n tÝch thèng kª cđa riªng b¹n vỊ vÊn ®Ị nμy Tr×nh bμy c¸c nhËn ®Þnh b¹n ®óc kÕt ®−ỵc Phụ lục Bảng phân phối xác suất1 Bảng phân phối chuẩn hóa2 : Trích từ tài liệu [6] z G(z) = P(Z ≤ z) = ∫ (2π ) −∞ − e − z2 dz Phụ lục 111 112 Đặng Phước Huy 112 Phụ lục 113 114 Đặng Phước Huy 114 Phụ lục 115 116 Đặng Phước Huy Bảng phân phối Student : Các giá trị bảng tp, t có phân phối student với bậc tự ν: p = P( t ≤ tp) 116 Tµi liƯu tham kh¶o [1] Harald Cramer, Ph-¬ng ph¸p to¸n häc thèng kª, Nhµ xt b¶n Khoa häc, 1969 [2] Vincent Giard, Thèng kª øng dơng qu¶n lý, (dÞch tõ b¶n tiÕng Ph¸p), Nhµ xt b¶n Thanh Niªn, Hµ Néi, 1999 [3] Ph¹m Xu©n KiỊu, Gi¸o tr×nh x¸c st vµ thèng kª, Nhµ xt b¶n Gi¸o dơc, 2005 [4] §Ỉng Hïng Th¾ng, Më ®Çu vỊ lý thut x¸c st vµ c¸c øng dơng, Nhµ xt b¶n Gi¸o dơc, 1998 [5] Ngun B¸c V¨n, X¸c st vµ xư lý sè liƯu thèng kª, Nhµ xt b¶n Gi¸o dơc, 1998 [6] W Feller, An introduction to Probability Theory and Its Applications, Vol 1, Wiley NewYork, 1957 [7] Bernard Ostle, Statistics in Research, second edition, Arizona, 1972 [8] S Ross, Introduction to Probability Models, NewYork, 1980 117 [...]... xuất hiện của biến cố A và đ-ợc gọi là xác suất của A Nh- vậy có thể quan niệm xác suất của biến cố A nh- sau: Định nghĩa xác suất theo nghĩa thống kê: Xác suất của biến cố A là giá trị ổn định của tần suất của nó khi số phép thử đ-ợc tiến hành đủ lớn Theo quan niệm này một biến cố trống (tức là biến cố không thể xảy ra khi tiến hành phép thử) sẽ có xác suất 0 vì tần suất của nó luôn bằng 0 Chẳng hạn biến... ra là xác suất có điều kiện của F cho biết E, 2 ký hiệu là P (F | E) và xác suất này bằng 12 Từ (*) ta có công thức P (EF ) = P (E)P (F | E) Từ đó ta có thể định nghĩa về xác suất có điều kiện nh- sau Ch-ơng 1 Các khái niệm về xác suất 13 Định nghĩa xác suất có điều kiện: Cho E và F là hai biến cố bất kỳ trong một phép thử Xác suất có điều kiện của biến cố F biết rằng E đã xảy ra (đọc là xác suất của... F )(1 P (F )) (1.2.7) Công thức (1.2.7) có thể phát biểu là: xác suất của biến cố E là trung bình có trọng số giữa xác suất có điều kiện của E cho biết F và xác suất có điều kiện của E cho biết F , với trọng số của mỗi xác suất có điều kiện này chính là xác suất để điều kiện t-ơng ứng của nó xảy ra Công thức này còn gọi là công thức xác suất đầy đủ Ví dụ 1.2.14 Có hai hộp, hộp I gồm 2 bi trắng và 7... Tính xác suất đó là bi trắng 14 Một nhà máy sản xuất bút máy có 90 phần trăm sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật Trong quá trình kiểm nghiệm, xác suất để chấp nhận một sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật là 0,95 và xác suất để chấp nhận một sản phẩm không đạt tiêu chuẩn là 0,08 Tìm xác suất để một sản phẩm đạt tiêu chuẩn kỹ thuật qua kiểm nghiệm đ-ợc chấp nhận 15 Tìm xác suất sao cho khi rút hú họa 13 con bài. .. nh- tồn tại một hàm không âm f (x) xác định với mọi x (, ), có tính chất P {X B} = f (x)dx (2.1.8) B với mọi tập B R Hàm f (x) gọi là hàm mật độ xác suất của biến ngẫu nhiên X Theo (2.1.8), xác suất của biến ngẫu nhiên X nhận giá trị trên tập B bằng tích phân hàm mật độ xác suất trên tập đó Hàm mật độ xác suất có tính chất 1 = P {X (, )} = f (x)dx Có thể tính xác suất X nhận giá trị trên một đoạn... tiếp Ai gieo đ-ợc mặt sấp đầu tiên sẽ thắng cuộc Tìm xác suất thắng cuộc của mỗi cậu bé Biết rằng đồng tiền là cân đối Bài tập ch-ơng 1 21 20 Tiến hành ba phép thử độc lập Xác suất xuất hiện biến cố A trong mỗi phép thử là p = 0, 1 Xác suất xuất hiện biến cố B tùy thuộc vào số lần xuất hiện của A Nếu A xuất hiện k lần (k = 0, 1, 2, 3), thì xác suất xuất hiện biến cố B t-ơng ứng là 0, k Tìm số (chỉ... 12) mỗi giá trị với xác suất t-ơng ứng xác định bởi (2.1.1) và tổng các xác suất này bằng 12 1=P 12 X=k k=2 = P X=k k=2 Ví dụ 2.1.2 Gieo hai đồng xu (cân đối) Gọi Y là số lần mặt S xảy ra Khi đó Y là biến ngẫu nhiên nhận các giá trị 0, 1, 2 với các xác suất t-ơng ứng P {Y = 0} =P {(N, N )} = 1 4 P {Y = 1} =P {(S, N), (N, S)} = P {Y = 2} =P {(S, S)} = 2 4 1 4 dễ thấy tổng các xác suất trên bằng 1 Ví... {X = 0} = 1 p P (1) =P {X = 1} = p với 0 p (2.1.4) 1 và p là xác suất để phép thử thành công Biến ngẫu nhiên X gọi là biến ngẫu nhiên Bernoulli nếu hàm khối l-ợng xác suất của nó xác định theo công thức (2.1.4) với p (0, 1) Biến ngẫu nhiên nhị thức Thực hiện dãy n phép thử Bernoulli, mỗi phép thử thành công với xác suất p (hiển nhiên xác suất thất bại là 1 p) Gọi X là số lần thành công trong n phép... đúng với loại thuốc có trong nó Tr-ớc tiên ta tính xác suất của biến cố có ít nhất một lọ đ-ợc ghi đúng, xác suất này là P (A B C) Ta có P (A B C) = P (A) + P (B) + P (C) P (AB) P (AC) P (BC) + P (ABC) (công thức trên xem nh- bài tập) Tính các xác suất trong tổng trên nh- sau: Dễ thấy: P (A) = P (B) = P (C) = 1 3 P (AB) = P (A)P (B | A), xác suất B biết rằng A đã xảy ra, nghĩa là sau khi có... bài từ một cổ bài tú lơ khơ 52 con thì đ-ợc 2 con bài màu đỏ Hãy so sánh xác suất đó với xác suất t-ơng ứng của biến cố có đúng hai lần mặt S xuất hiện trong 13 lần gieo độc lập một đồng xu cân đối 16 Có hai hộp, hộp I gồm 10 bi trong đó có 8 bi trắng và hộp II gồm 20 bi trong đó có 4 bi trắng Từ mỗi hộp rút ngẫu nhiên một bi, sau đó trong hai bi thu đ-ợc lại rút hú họa một bi Tính xác suất để bi đó