Đang tải... (xem toàn văn)
CHỦ ĐỀ 3. HÌNH THANGBài 1. Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang cân ABCD AD BC có phương trình đường thẳng AB: x 2y 3 0 và đường thẳng AC: y 2 0 . Gọi I là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tìm tọa độ các đỉnh của hình thang cân ABCD, biết IB M1;3 nằm trên đường thẳng BD. IA , hoành độ điểm I : xI 3 và điểm
TRN èNH C GV Chuyờn luyn thi THPT Quc Gia H gc Oxy Ch 3: Hỡnh Thang Ti liu mn tng cỏc em hc sinh 12, chun b bc vo k thi THPT Quc Gia Chỳc cỏc em t kt qu cao k thi sp n A B M N D E Hu, 14/05/2016 C Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang CH HèNH THANG Bi Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang cõn ABCD AD / /BC cú phng trỡnh ng thng AB: x 2y v ng thng AC : y Gi I l giao im ca hai ng chộo AC v BD Tỡm ta cỏc nh ca hỡnh thang cõn ABCD, bit IB 2IA , honh im I : x I v im M 1;3 nm trờn ng thng BD Gii Ta cú A l giao im ca AB v AC nờn A 1;2 A Ly E 0;2 AC Goi F 2a 3;a AB cho EF / /BD EF AE EF BI Khi ú EF 2AE BI AI AE AI a 2 2a a 11 a D E F M I B C Vi a thỡ EF 1; l vtcp ca ng thng BD Nờn chn vtpt ca BD l n 1; Pt BD : x y BD AC I 2;2 ,BD AB B 5; Ta cú: IB IA IB IB ID ID 2ID D 2; ID IA IA IA IC IC IC C 2;2 IC IB 11 thỡ EF ; l vtcp ca ng thng BD Nờn chn vtpt ca BD l n 1; Do ú 5 BD : x 7y 22 I 8;2 (loi) Vi a Bi Cho hỡnh thang cõn ABCD cú AB / / CD, CD 2AB Gi I l giao im ca hai ng chộo AC v 17 BD Gi M l im i xng ca I qua A vi M ; Bit phng trỡnh ng thng DC: x y 3 v din tớch hỡnh thang ABCD bng 12 Vit phng trỡnh ng thng BC bit im C cú honh dng Gii Ta cú: tam giỏc MDC vuụng ti D MD : x y D 2;3 MD HD MD 2 Gi AB a 3a.2 12 a 2 DC M H A B I SABCD D C c 2 C 2; Gi C c;1 c DC2 c c (loaùi) B 3;2 BC : 3x y Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang Bi Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang cõn ABCD vi hai ỏy AD, BC Bit B 2;3 v AB BC ng thng AC cú phng trỡnh x y , im M 2; nm trờn ng thng AD Vit phng trỡnh ng thng CD Gii Vỡ ABCD l hỡnh thang cõn nờn ni tip mt ng trũn M B C BC CD nờn AC l ng phõn giỏc ca gúc BAD Gi B' l im i xng ca B qua AC Khi ú B' AD H Gi H l hỡnh chiu ca B trờn AC Ta im H l nghim ca h phng trỡnh: B' A D M x y x H 3;2 x y y Vỡ B i xng vi B qua AC nờn H l trung im ca BB Do ú B' 4;1 ng thng AD i qua M v nhn MB' lm vec-t ch phng nờn cú phng trỡnh x 3y Vỡ x y x A 1;0 A AC AD nờn ta im A l nghim ca h phng trỡnh: x 3y y Ta cú ABCB l hỡnh bỡnh hnh nờn AB B'C Do ú C 5;4 Gi d l ng trung trc ca BC, suy d : 3x y 14 Gi I d AD , suy I l trung im ca AD Ta im I l nghim ca h: 3x y 14 43 11 38 11 I ; Do ú D ; 10 10 5 x 3y Vy, ng thng CD i qua C v nhn CD lm vec-t ch phng nờn cú phng trỡnh 9x 13y 97 Bi Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vi hai cnh ỏy l AB, CD v CD 2AB Gi H l chõn ng vuụng gúc h t D xung AC v M l trung im ca HC Bit ta nh B 5;6 , phng trỡnh ng thng DH : 2x y v DM : x 3y , tỡm ta cỏc nh ca hỡnh thang ABCD Gii Tỡm c ta D 1;2 Qua B dng ng thng / /AC v ct DH ti I, ct DM ti J, ct DC ti E A DH v J l trung im ca IE 41 22 J ; E 13;2 5 B J H Phng trỡnh ng thng qua B v vuụng gúc vi DH l: x 2y 17 17 34 Ta I ; , ta 5 I M E D C Ta cú ABEC l hỡnh bỡnh hnh EC AB Do ú EC ED C 9;2 , EC BA A 1;6 Cỏch khỏc: Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang Gi K l trung im ca DC Khi ú, KM vuụng gúc vi AC KM DH Chng minh c d B;AC KM , t ú suy d D;AC 2d B;AC (vi D 1;2 , B 5;6 , CA : x 2y m ), lp c pt AC, gii h tỡm c ta H, M, t ú cú ta C, A Bi Trong mt phng Oxy cho hỡnh thang ABCD cú ỏy ln CD 3AB , C 3; , trung im ca AD l M 3;1 Tỡm ta nh B bit SBCD 18 , AB 10 v nh D cú honh nguyờn dng Gii Gi n A;B l vec-t phỏp tuyn ca CD A2 B2 B A M CD : A x B y Ax By 3A 3B D C Ta cú: SBCD SACD 18 2SACD 36 10 10 d M;CD CD 5 10 3A B 3A 3B 10 6A 4B 10 A B2 2 A B d A;CD 25 36A 48AB 16B2 90 A B2 810A2 1200AB 310B2 A * A B 31B hay A 27 B : Chn B A CD : x 3y D 3d 6;d d 2 Ta cú: CD2 90 3d d 90 d d D 6;0 (nhaọn) Vaọy D 6;0 A 0;2 D 12; (loaùi) Ta cú AB DC 3; B 3;1 * A 31 B : Chn B 27 A 31 CD : 31x 27y 12 27 31d 93 31d 12 729 D d; (loi) CD d 90 d 27 169 27 Vy B 3;1 Bi Trong mt phng vi h trc ta Oxy, cho hỡnh thang OABC OA / /BC cú din tớch bng 6, nh A 1;2 , nh B thuc ng thng d1 : x y v nh C thuc ng thng d2 : 3x y Tỡm ta cỏc nh B, C Gii x y0 2x y OA / /BC phng trỡnh ng thng BC cú dng: 2x y m (vi m ) Phng trỡnh OA : Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang x y x m B m;m Ta B l nghim ca h: 2x y m y m 3x y x m Ta C l nghim ca h: C m 2;4 3m 2x y m y 3m Din tớch hỡnh thang OABC l: S OA BC .d O,BC 12 22 2m 32 4m 2m m 12 * m 12 Phng ỏn ti u nht gii phng trỡnh ny s l phỏ du giỏ tr tuyt i - Nu m thỡ (*) thnh 2m m 12 m2 2m m Kim tra iu kin ta ch ly nghim m B - Nu m - Nu m 7; v C 7;1 thỡ (*) thnh 2m m 12 m2 2m (vụ nghim) m 3 thỡ (*) thnh 2m m 12 m2 m m Kim tra iu kin ta ch ly nghim m B 2;1 v C 1; Vy cú hai cp im B, C tha bi nh trờn Bi Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti C, D cú BC 2AD 2DC , nh C 3; , nh A nm trờn ng thng d : 3x y , phng trỡnh ng thng DM : x y vi M l im tha BC 4CM Xỏc nh ta cỏc im A, D, B Gii Vỡ A d A a;2 3a Ta cú SADM 2SDCM d A,DM 2d C,DM a A 3; a A 1;5 Do A, C nm khỏc phớa vi ng thng DM nờn A 1;5 AD CD Vỡ D DM D d;d T gi thit ta cú Gii h ta c d nờn D 5;3 AD CD Cú BC 2AD B 9;1 Bi Trong mt phng ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D din tớch hỡnh thang bng 6, CD 2AB, B 0;4 Bit im I 3; , K 2;2 l n lt nm trờn ng thng AD v DC Vit phng trỡnh ng thng AD bit AD khụng song song vi cỏc trc ta Gii B A Vỡ AD khụng song song vi cỏc trc ta nờn gi vec-t phỏp tuyn ca AD l n 1;b , b uy phng trỡnh AD: I x b y Pt AB: bx y D Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 C K Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang SABCD SABCD AB CD 3AB 3 5b 2b AD AD d B;AD d K;AB 2 2 b2 b2 b 5b b 5b b b b b2 b2 2 b ỏp s: x y 0; 3x 5y 14 0; 7x 2 y 2 22 ; 7x 2 y 2 22 45 , ỏy ln CD cú phng trỡnh l: x 3y Bit hai ng chộo BD v AC vuụng gúc vi v ct ti Bi Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang cõn ABCD cú din tớch bng im I 2;3 Vit phng trỡnh ng thng BC, bit im C cú honh dng Gii Ta cú ABCD l hỡnh thang cõn nờn tam giỏc ICD vuụng cõn ti I A CD 2d I;CD 10 IC 20 B i im C 3c 3;c CD I IC2 3c c 20 2 c C 6;1 ng thng BD qua im I 2;3 nhn IC lm vtpt cú phng trỡnh l: D C 2x y i D l giao im ca BD v CD D 0; t IA IB x , ta cú: 45 SABCD SIAB SICD 2SIAD x 10 2x x 2 Khi ú ID 2IB DI 2IB B 3;5 Phng trỡnh ng thng BD: 4x 3y 27 Bi 10 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho ng trũn (C) tõm I x I , (C) i qua im A 2;3 v tip x c vi ng thng d1 : x y ti im B (C) ct d : 3x 4y 16 ti C v D cho ABCD l hỡnh thang cú hai ỏy l AD v BC, hai ng chộo AC v BD vuụng gúc vi Tỡm ta cỏc im B, C, D d1 Gii B Do ABCD l hỡnh thang ni tip ng trũn nờn ABCD l hỡnh thang cõn Do hai ng chộo vuụng gúc vi ti K nờn BKC vuụng cõn ti K, suy ACB 450 AIB 900 (gúc IB AI tõm c ng chn cung AB) hay Li d1 tip x c vi (C) ti B nờn IB d1 C K I A D T ( ) v ( ) suy Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang IB d A;d1 , AI d1 a Ta cú pt AI: x y , I AI I a;1 a , IA a 1 Vy I ; x I 2 2 25 Pt ng trũn C : x y 2 2 25 x x x y Xột h: 2 y y 3x 4y 16 B l hỡnh chiu ca I lờn d1 , tớnh c B 2; Do ADBC nờn B 2; , C 4;1 , D 0;4 Bi 11 Trong mt phng Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v B ng chộo AC nm trờn ng thng d : 4x 7y 28 nh B thuc ng thng : x y , nh A cú ta nguyờn Tỡm ta A, B, C bit nh D 2;5 v BC 2AD Gii B B b;b Ta cú: d B, AC d D, AC BE BC DE AD 4b b 28 B v D 42 4.2 7.5 28 42 93 b 11b 63 30 11b 63 30 11 11b 63 30 b khỏc phớa i vi ng thng AC nờn 4x B 7yB 28 4x D 7yD 28 11b 63.30 Do ú ta c b B 3; 4a 42 4a 28 4a Ta cú A d A a; DA a 2; v BA a 3; 7 Do ú DA.BA a a 65a 385a a hay a 4a 4a 42 49 77 Vy A 0;4 13 x C 2. Ta cú BC 2AD C 7;0 yC Vy A 4;0 , B 3; v C 7;0 l im c n tỡm 45 , ỏy ln CD nm trờn ng thng x 3y Bit hai ng chộo AC, BD vuụng gúc vi ti I 2;3 Vit phng trỡnh Bi 12 Trong mt phng Oxy, cho hỡnh thang ABCD cú din tớch bng ng thng cha cnh BC, bit im C cú honh dng Gii Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang Do ABCD l hỡnh thang cõn vi ỏy ln CD v hai ng chộo AC, BD vuụng gúc vi nờn tam giỏc ICD vuụng cõn ti I ng thng qua I vuụng gúc vi CD: x 3y cú phng trỡnh: x y 3x y Gi K l trung im CD ta cú ta K l nghim ca h: x 3y K 3;0 3x y H A M KI KC KD nờn C, D l giao im ca ng thng CD v B I ng trũn tõm K bỏn kớnh KI 10 x 3y Do ú ta ca ch ng l nghim ca h: 2 x y 10 C 6;1 ; D 0; C cú honh dng D C K Gi H l trung im AB ta cú: 45 SABCD AB CD HK IH IK HK IH 10 2 ID IK DI 2IB B 3;5 BC 3; M IB IH IH 10 Vy ng thng BC cú phng trỡnh x y 4x 3y 27 Bi 13 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A v D cú AB AD CD , im B 1;2 , ng thng BD cú phng trỡnh y Bit rng ng thng d : 7x y 25 l n lt ct cỏc on thng AD v CD theo th t ti M v N cho BM BC v tia BN l tia phõn giỏc ca gúc MBC Tỡm ta nh D (vi honh ca D l s dng) Gii K BH CD ABHD l hỡnh vuụng v CBN MBN 450 CBN MBN Vy d B;CD d B;MN m d B;MN BH 25 50 B A d BD BH M im D thuc BD nờn D x ;2 v BD C x0 Ta cú x 16 x H N D Theo gi thit x Vy D 5;2 Bi 14 Trong mt phng Oxy, cho hỡnh thang vuụng ABCD ( BAD ADC 900 ) Bit BC CD 2AB ; trung im ca BC l M 1;0 , ng thng cha cnh AD cú phng trỡnh x 2y Tỡm ta A Gii K BE CD, E CD Vỡ DE AB CD nờn E l trung im CD, ú BCD cõn M BC CD nờn BCD u Suy DM BE AD Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang Gi N l trung im AD, ta cú MN AD B A 2x y uy phng trỡnh MN: Ta N l nghim ca h: x 2x y 2 hay N ; x 2y y 3 A AD : x 2y A M N 2 2a;a D 2a; a 3 2 2 2 DM AD a a 2a 2a 3 D E C 3 a 15 a 2a 3 a 6 6 ; ; Vy ta A , A 9 Bi 15 Trong mt phng vi h ta Oxy cho hỡnh thang ABCD vuụng ti A 2;3 v B, iao im ca hai ng chộo AC v BD l I ;3 Tỡm ta cỏc nh B, C, D bit nh D cú honh nguyờn nm trờn ng thng d: 3x y AB AD BC Gii Ta cú AI Theo nh lý Talet: D A IA AD 10 IC 2.AI ;0 IC BC Gi s C x ; y0 IC x ; y0 I B C 10 x x C 3;3 3 y0 y Ta cú AC 3.AI p dng h thc Pytago: AC2 AB2 BC2 5AD2 25 AD Vỡ D d D t;4 3t ; AD t 2 3t t 10t 2t t Vi t D 0;4 AD 2;1 , cú BC 2AD B 1;1 Vi t 17 D ; (loi) 5 Vy B 1;1 , C 3;3 , D 0;4 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang Bi 16 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang cõn ABCD cú AD v BC l hai ỏy, AB BC Bit rng im E 2;1 thuc cnh AB, im F 2; thuc cnh AD v phng trỡnh ng thng AC l x 3y Tỡm ta cỏc nh A, B (Trớch Trng THPT Chuyờn Quc Hc Hu ln 2014) Gii Do ABCD l hỡnh thang cõn nờn nú l mt t giỏc ni tip Mt khỏc, vỡ AC cú vec-t ch phng l u AC 3;1 E Gi H 3t 3; t l hỡnh chiu ca E trờn AC Ta cú EH 3t 1;t EH u AC 3t t t M F A AB BC CD nờn AC l phõn giỏc gúc BAD H D I 12 H ; 5 B C Gi M l im i xng ca E qua AC thỡ M thuc AD Ta cú 14 M ; 5 24 18 ng thng AD i qua im F 2; cú vec-t ch phng FM ; , cú vec-t phỏp tuyn 5 n AD 3; nờn cú phng trỡnh AD: 3x 4y 14 A l giao im ca AD v AC nờn suy A 6;1 Bi 17 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho t giỏc ABCD cú A 3;0 , C 4;1 , AD 2AB 2BC v DAB ABC 900 Tỡm ta cỏc im B, D Gii Gi s B x; y T gi thit ta cú AB BC, AB.CB ta cú h B C A M phng trỡnh: x 32 y x y 12 x x y y y 7x x 0, y x x x 1, y D Vy B 0;4 hoc B 1; Gi M l trung im ca AD T gi thit ta suy t giỏc ABCM l hỡnh vuụng T ú: Vi B 0;4 thỡ t AB MC ta tỡm c M 1; D 5; Tng t vi B 1; ta tỡm c M 0;4 D 3;8 Bi 18 Trong mt phng vi h ta Oxy, cho hỡnh thang OABC OA / /BC cú din tớch bng 6, nh A 1;2 , nh B thuc ng thng d1 : x y v nh C thuc ng thng d2 : 3x y Tỡm ta cỏc nh B, C Gii x y0 2x y OA / /BC Phng trỡnh ng thng BC cú dng: Phng trỡnh OA: Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang 2x y m (vi m ) A O Ta B l nghim ca h: d1 x y x m B m;m 2x y m y m Ta C l nghim ca h: C 3x y x m C m 2;4 3m 2x y m y 3m Din tớch hỡnh thang OABC l: S B d2 OA BC .d O;BC 12 22 2m 32 4m m 22 12 2m m 12 * Phng ỏn ti u nht gii phng trỡnh ny s l phỏ du giỏ tr tuyt i! Nu m thỡ (*) tr thnh: 2m m 12 m2 2m m Kim tra iu kin ta ch ly nghim m , B Nu m Nu m 7; v C 7;1 thỡ (*) thnh: 2m m 12 m2 2m , vụ nghim thỡ (*) thnh: 2m 1.m 12 m2 m m hoc m Kim tra iu kin ta ch ly nghim m B 2;1 v C 1; Vy cú hai cp im B, C tha bi nh trờn Bi 19 Cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng ti A v D cú ỏy ln l CD, ng thng AD cú phng trỡnh 3x y , ng thng BD cú phng trỡnh x 2y , gúc to b i hai ng thng BC v AB bng 450 Vit phng trỡnh ng thng BC bit din tớch hỡnh thang bng v im B cú honh dng Gii Ta im D l nghim ca h: 3x y x D 0;0 O x 2y y A B 450 Vec-t phỏp tuyn ca ng thng AD v BD l n lt l n1 3; , n 1; cos ADB ADB 450 D C AD AB Vỡ gúc gia ng thng BC v AB bng 450 BCD 450 BCD vuụng cõn ti B DC 2AB Theo bi ta cú: SABCD 3AB2 24 AB BD AB CD .AD 2 x Gi ta im B x B ; B , iu kin x B Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 10 Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang 10 (loaùi) xB x BD x 2B B 10 (thoỷa maừn) xB 10 10 ; Ta im B Vec-t phỏp tuyn ca BC l n BC 2;1 phng trỡnh ng thng BC l: 2x y 10 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 11 Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 12 [...]... Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 10 Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang 8 10 (loaùi) xB x 5 BD x 2B B 4 2 2 8 10 (thoỷa maừn) xB 5 2 8 10 4 10 ; Ta im B 5 5 Vec-t phỏp tuyn ca BC l n BC 2;1 phng trỡnh ng thng BC l: 2x y 4 10 0 Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 11 Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang Trn ỡnh C Gv THPT Gia Hi ST: 01234332133 12 ...Chuyờn : Hỡnh hc phng Oxy Ch 3: Hỡnh Thang 2x y m 0 (vi m 0 ) A O Ta B l nghim ca h: d1 x y 1 0 x 1 m B 1 m;m 2 2x y m 0 y m 2 Ta C l nghim ca h: C 3x y 2 0 x m 2 C m 2;4 3m 2x y m 0 y 4 3m Din tớch hỡnh thang OABC l: S 1 2 B d2 1 OA BC .d O;BC 2 12 22 2m 32 4m 6 2 m 22 12... iu kin ta ch ly nghim m 3 B 2;1 v C 1; 5 Vy cú hai cp im B, C tha món bi nh trờn Bi 19 Cho hỡnh thang vuụng ABCD vuụng ti A v D cú ỏy ln l CD, ng thng AD cú phng trỡnh 3x y 0 , ng thng BD cú phng trỡnh x 2y 0 , gúc to b i hai ng thng BC v AB bng 450 Vit phng trỡnh ng thng BC bit din tớch hỡnh thang bng 4 v im B cú honh dng Gii Ta im D l nghim ca h: 3x y 0 x 0 D 0;0 O x 2y 0 y