Trích đoạn chinh phục hình học giải tích Oxy Your dreams – Our mission CHINH PHỤC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH OXY GIA ĐÌNH LOVEBOOK biên soạn Đội ngũ anh em tham gia: Nguyễn Anh Văn, Lê Hoàng Nam, Nguyễn Hà Ngọc Thiện, Hoàng Thị Ngọc Ánh, Nguyễn Ngọc Huyền, Bùi Quang Nhật Phiên 2.0 có thêm tham gia đệ Nguyễn Đình Huynh Nxb: ĐH quốc gia HN Số trang: 496 trang khổ A4 Ngày phát hành toàn quốc: 25/09/2015 Giá: 179.000 vnđ Đặt trước sách Lovebook phiên 2.0: https://goo.gl/XeHwk5 Giải đáp thắc mắc sách Lovebook: http://goo.gl/A7Dzl0 Tài liệu Lovebook chọn lọc:http://goo.gl/nU0Fze Kênh giảng Lovebook: https://goo.gl/OAo45w Đăng ký nhận tài liệu thường xuyên Lovebook: goo.gl/ol9EmG NHÌN LẠI CÂU HÌNH HỌC PHẲNG ĐỀ THI ĐẠI HỌC 2015-VÀ CUỐN CHINH PHỤC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH ĐÃ GIÚP GÌ CBẠ HON.CÁC Câ u H8:vuông thigóc quốc gia 2015] Trong mặt phẳng hệsử tọa Oxy,đối cho tam giác vuông A Gọi là[Đề hình chiếu vuông góc củaTìm A BC; D H(-5;-5), làđộ điểm xứng BABC qua H; K làtại hình chiếu Cx-y+10=0 đường thẳng AD Giả K(9;-3) vàcủa trung điểm cạnh AC thuộc đường thẳng tọa cạnh độ điểm A Bình luận: Chắc bạn làm tìm lời giải chogo tài không nàocủa  Bài viết xin bày giới đếntheo bạn cách mà theo quan sát liệu mạng chưa nhiều trình hướng Nào let’s ;) toán Chúng ta phác thảo hình vẽ nhé: Phân tích:  Trước tiên, ta vẽ hình cách chuẩn xác từ kiện nhỏ nhất, dễ thấy Đó tam giác ABC vuông A với đường cao AH Từ kiện này, ta suy tích vô hướng vecto tương ứng 0, dễ để suy phương trình có hiệu hay không phải cân nhắc Tiếp theo, D điểm đối xứng B qua H, ta dễ suy tam giác ABD có đường cao AH đồng thời trung tuyến, suy tam giác ABD cân A, từ ta lại có thêm giả thiết cạnh góc  Tiếp theo, kiện khó nhìn hơn, thực lại mấu chốt, góc vuông giả thiết Cạnh AC điểm H nhìn góc vuông, điểm K nhìn cạnh AC góc vuông vậy, theo giả thiết Từ dễ nhận thấy AHKC tứ giác nội tiếp, nhiên, ta phải cân nhắc dùng tính chất làhoàn trung điểm AC, dễ MMH=MK làcác tâm đường tròn nội tiếp ấy.nào Điểm MM cómột thể tìmnữa thấy nhờ xâu chuỗi thiết đề Tham số Gọi hóa điểm M, tatoàn phương trình, lạivừa có nên M đường trung trực HK, ta có phương trình Giải việc hệ lập được, ta giả cóthuộc tọa đây, độ điểm M  Đến phải suy luận để MẤU CHỐT BÀI TOÁN LÀ THẤY ĐƯỢC HA=HK … cách để ta biết như: hình mìnhnữa dùng thước ( án cách xui :D tính kẻ logic hết), xác Cònrồi khác đáp mà bạnhện đọcxác đóđịnh vìkiểu suy luận:  HKA  HCA  HAB  mà ACH  BAH  HKA nên tam giác AHK cân H, suy HA=HK Nếu HAD  HAD bắt suy luân kiểu bàn toán khó… VÌ có nhiều kiện… để liên hệ lại…  Minh tin bạn biết đến đinh lý toán dễ: Tính chất quen thuộc để ý : góc nội tiếp chắn cung góc Nhưng bạn có để ý đến : góc nội tiếp chắn cung khác cung VD: BAD  DAC  BD  DC định lý có sách giáo khoa lớp  Như giả sử bạn biết tính chất số nói áp dụng vào nha A B H C Khi gặp tam giác vuông bạn quen thuốc với kiện BAH  BCA Dữ kiện tam giác BAC cân dễ dàng đưa ta đến suy nghĩ BAH  HAK Từ kiên trênđược ta cógiải HAK  ACH HAK chắn HK, HCA chắn cung AH nên ta có AH=HK Bài2toán coi Cuốn CHINH PHỤC HÌNH HỌC GIẢI TÍCH nhóm viết đãtrang đưa tính chất vào phần lí thuyết củabạn sách Và bạn đọc , nhóm sử tích nàynày để toán tương toán –cảm phần tập lớndụng 246 phiên 1.0 Rất vui nhiều sau khitự, thi xong gửu lời ơnbài đến nhóm tác giả vìchất giúp cácgiải bạnquyết giải bàitoán cách dễ dàng Điều nóithì kết gìkhông ? nguy hiểm bạntrong đến tính (SGK chất mặc dùmuốn cần chứng minh, nódụng trường hợp lớp Theo đáplà cáibạn bạn phải chứng minh… toán toán biến đổilà điánmột lạicác không biêt đường mà sử lạivậy phải mògặp cách suy luân để – 9) rấthình khó Trích câu trang 246 Bài 1: Trong hệ trục Oxy cho tam giác ABC có A  4;3 , đường phân giác góc A có phương trình x – y –1=0 3  tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC I 2; Viết phương trình cạnh BC biết  diện tích tam giác ABC  2 gấp lần diện tích tam giác IBC Bài giải: IA = 2  (C):  x -2 3  + y  =  25 2  Tọa độ D nghiệm hệ phương trình:  x – y –1=    3  x -2 + y -    x= -1  25  =     2 y =2   -1    1D  ; 2    AD phân giác góc BAC  BAD=DAC  BD= DC  D điểm cung BC  Phương trình  ID : x y - -8x+6y +7=0 =-1 23 -2 -2 2 ID BC -6.2- SΔABC =2SΔIBC  d  A;  BC  = 2d  I;  BC    Mà ID BC (BC):-6x – 8y +m =0  Vậy phương trình  BC  : 3x +4y =0 -6.4 - 8.3 + m +8 +m =2 2 +8 m - 48 =2 m -24  m =0 XIN MỜI CÁC EM THAM KHẢO TRÍCH ĐOẠN CUỐN SÁCH CỦA NHÓM PHIÊN BẢN 2.0 PHẦN 2.TỪ BÀI TOÁN GỐC HÌNH HỌC PHẲNG ĐẾN BÀI TOÁN GIẢI TÍCH PHẲN G Bài toán gốc 2: Cho hình chữ nhật ABCD có K trung điểm CD Gọi H,M hình chiếu B AC trung điểm AH Chứng minh BM  MK Chứng minh ME AB KC Gọi E trung điểm HB suy ME đường trung bình  AB  HAB nên ME   KC  Do tứ giác MECK hình bình hành Mà ME  BC suy E trực tâm tam giác AMC CE  MC Mặt khác CE MK nên ta suy BM  MK Ta có điều phải chứng minh * Nhận xét: toán gốc này, ta không trọng vào tính chất mà phải biển đổi dựa kết gốc Để hiểu rõ đến với số toán sau Bài toán 2.1 Cho hình chữ nhật ABCD có đỉnh B,C thuộc d1 : 2x  y   0, d2 : x  y   Gọi H 9 ; hình chiếu B xuống AC Biết M trung điểm AH CD   , K  9,2   Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật biết điểm C có hoành độ lớn  Phân tích Giảđiểm thiết toán đề cập xoay quanh điểm làBằng M,K,B,C Sau vẽ hình xong, việc mà hẳn chúng thường làm làbiệt sẽKhi tìm ba có quan hệ đặc với cách áp thước thật xác, chúng tamối sẽtanhận BM  MK xác định đươc điều này, không hẳn mực tin tính chất Dựa giả thiết toán, hai điểm cho sẵn M,K Hơn điểm lại phần yêu cầu toán Khi thừa nhận để sử dụng tính chất Sau công đoạn đầu xong xuối, tìm cách để chứng minh tính chất Thật khó nguyên si hình mà ta chứng minh Bằng cách nên tạo thêm điểm đặc biệt có ích Chúng ta nên xuất phát từ điều cần chứng minh, BM  MK Một lời khuyên ta nên tạo thêm điểm cho xuất đường khác vuông góc với BM MK Mà toán cho hai điểm M,K trung điểm, ta cần đường song song, nên chọn MK thích hợp để dễ kẻ đường song song Bây công việc dẫn dắt đến tìm đường song song với MK Ta mạnh dạn dê thước từ từ vói phương trình với phương đường MK và dừng lại điểm cố định Kĩ việc sau kẻ, điểm lại có mối liên hệ với điểm cho sẵn, để thuận tiện việc chứng minh Chọn điểm C để bắt đầu vẽ Ta kẻ đường thẳng qua C song song với MK Lấy giao điểm với cạnh BH E Theo cách dực ta có nhận xét BE  MC CE  BH suy E trực tâm tam giác MBC Từ suy trung điểm BH Đây mục đích chúng ta, tìm chất điểm cần dựng thêm Và ngược từ lên trên, ta chứng minh Bây tính tìm điểm lại Còn giả thiết chưa đụng đến điều kiện tọa độ điểm C Vì ta nhắm tới điểm C trước Một suy nghĩ nhanh nhẹn có điều kiện có hai nghiệm để loại Với điểm M nằm trơ không lợi dụng Còn lại hai điềm B,K Lại có BC.CK  nên việc tìm C coi xong Kế đến, xét với M trung điểm AH nên việc tìm H giúp tìm A Mà BH  MC nên coi xong việc tìm H , kế tìm A qua tâm hình chữ nhật tìm D Lời giải: ME AB KC Gọi E trung điểm HB suy ME đường trung bình  AB  HAB nên ME   KC  Do tứ giác MECK hình bình hành Mà ME  BC suy E trực tâm tam giác AMC CE  MC Mặt khác CE MK nên ta suy BM  MK Phương trình đường thẳng BM qua M vuông góc MK 9x  2y  85  9x  2y  85  hệ x   0  B 11;4  Tọa độ điểm B nghiệm  2x  y   y  c   C  9;4 x 4 Gọi C  c;c  5 , ta có BC.CK    c  9 2c       C  C  9;4  c   C  4; 1 Phương trình đường thẳng BH : 2x  y   Phương trình MC : x  2y   Nhờ hệ thức , suy kết 125  2c     c      C  5; Ta có      luận AEF  AFE cách nhanh chóng dĩ    125   c  nhiên tam giác AFE  (L cân A Xong phần tính chất, lại Oxy   IC   túy ) Có tọa độ A có thêm gốc tọa độ O thuộc IA  đường AC, lập AC Khi có phương trình AC, Vậy tọa độ điểm cần tìm A(1;3);C(-15;cần sử dụng thêm điều kiện giả thiết không liên quan tới A O để mở dàn nút 9) toán, sử dụng  Tiếp theo sê- ri kiểu dạng trên, có phân giác tiếp tuyến để bạn làm quen với việc vẽ phân giác hay lập phương trình đường thẳng chứa bán kính IA Câu 10 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có A(5;3), tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác góc ADB có phương trình x-y-3=0, đường qua gốcAB tọa độ Viết phươngthẳng trình AC đường thẳng Phân tích: Khác với trước, sựtrong, xuất phân giác  nên đùng cólà “quen mui” mà gọi phân giác gọi tác dụng tác hại hình vẽ thêm chằng chịt bạn giữ lối tư mà cho qua hướng giải khác, không suy nghĩ tới hướng khác Bài có tiếp tuyến đỉnh A nên vẽ thêm đường thẳng chứa bán kính A đường tròn Bài người đề cho thêm sử đữ kiện so với trước phân giác góc ADB vậy, gọi giao điểm với đường xung quanh: giả phân giác góc ADB cắt AB AC E F bạn thấy hìnhAFE vẽ có đặc biệt, tam giác cân A.xem Nhìn thấy phải chứng minh thử không, không nên chuyển hướng khác Có đường tròn tiếp tuyến A sử dụng góc tạo tiata tiếp tuyến vàcần dây cung để chứng minh cặp góc nhau: FAD  ACB Điều chúng cần lúc tam giác AFE cân A nên chứng minh AEF  AFE Hình kiện góc vừa thuchúng không dùng để chứng minh mà ta cần, đừng vội bỏ toán học dạng, ta sử tính chất bắc cầu, nên tìm 1và vài hệ thức cóminh liênchúng quan 1dụng giả thiết kết luận để chứng kết luận Trước ADB (góc có hệ đỉnh EFA  F tam thức liên qua tới FAD  FDA2 góc AFE;FAD : giác EAF)  FAD  Cũng tương tự hệ thức liên hệ góc lại AED  EDC  ACB  ADC  ACB (góc đỉnh E tam giác EAF) phương phân giác DE để tọa điểm E Có điểm E, trùng sử tính chất AE=FA sẽtrình tham số hóa điểm F giải để giải F(bày lại ýFthôi phương trình độ dụng dài se cho nghiệm phải loại , độ lần loại tương tự đề THPT Quốc gia 2015 Có Fnghiệm lập AB bị doA AB qua AEvà F.thường Vậy hoàn yêu cầu bìnhé) toán A,trình lời giải L ời thành giải A E O F D I C B Giả sử phân giác ADB cắt AB;AC F E Ta có EFA  FAD  FDA  FAD  ADB 1 (góc đỉnh F tam giác EAF) Ta lại có AED  EDC  ACB  ADC  ACB 2 (góc đỉnh E tam giác EAF) Mặt khác FAD  ACB 3 (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AB) Từ (1) (2) (3)  AEF  AFE cân A  AEF Ta có OA  5;3  nOA   ; 5  AC : 3 x  0  5 y  0   3x  5y   x 15 3x  5y   15   Tọa độ điểm E nghệm   E ;  hệ   2  x  y   y   2    3 17 5   15      2    2 Gọi F  t ; t  3  DE Ta có FA  t  5   t    2t  22t  61 EA     Mà FA  EA 2t  22t  61   17    Ta có FA   t 15 E  F t F     7 1 ; 3 5 ;   nFA  5;    AB : 5 x  5   y  3   5x  3y  16  2  Vậy phương trình đường thẳng AB cần lập 5x  3y  16  Câu 11: Trong phẳng vớituyến hệx-3y-3=0 tọa cho tam giác ABC cóB,C chân đường phân giác góc mặt D(3;-4), tiếp tạidộ A Oxy, đường tròn ngoại tiếp tam giác cắt BC đường thẳng AC qua K(7;6) Tìm tọa độ đỉnh tamABC giác ABC, biếtE(7;-2) điểm AA, thuộc đường thẳng có hoành độcác nhỏ Phân tích :giác Vẽ xong hình này, thấy hình vẽ sơ giống bàiphân trên, nhiên thay cho phân giác góc AEB ,còn thìngoài hình vẽ lại xuất phân giác Có giác vẽ phân nhé, đề cho phân giác đừng cóVì“lon ton” ta vẽ phân giác chả lợi dụng làm cho hìnhiện vẽ thêm rối phân giác có cách xử lí lấy đối xứng, nên cố gắng lập đường phân giác hướng suy nghĩ mình, để lập phân giác DA tìm A( chẳng có đường vuông góc với AD cảngoài nên chọn cách lập đường qua điểm điểm hợp lí) Bây nhìn xung quanh điểm A xem hình có xuất đặc biệt không, thú vị phân giác AEB cho ta tam giác cân A phân giác góc BAC lại cho ta tam giác cân E Nhìn hình vẽ tam giác ADE cân E nên cố gắng chứng minh Có tiếp tuyến A khai thác tính chất góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung ACD  EAB Kết luận cần tam giác AED cân E hay ADE  EAD nên theo hướng , tìm hệ thức có góc giả thiết, góc kết luận để bắc cầu suy kết luận Và hệ thức cần ADE  DAC  ACD  BAC  ACD (góc đỉnh D tam giác ADE) Và EAD  BAC  EAB (góc đỉnh A tam giác EAD) từ hệ thức đó, suy tam giác AED cân E Hết phần tính chất hình học, việc lại ghép tọa độ kĩ Oxy bạn Mình tham số hóa điểm A giải A tính chất hình học vừa chứng minh AE=ED, có tọa độ A E việc tìm A không khó không  nhiên nhớ giả thiết điều kiện hoành độ điểm A nhỏ để giải điểm A Có A, lúc phát huy kĩ phân giác  lập phân giác AD qua A D , lập AC qua A K Lập BC qua E D từ tìm điểm C cách giải tương giao đường AC BC Để tìm B cân lập AB tìm tương giao AB BC, lập AB cần tìm điểm khác A AB tất nhiên B Kĩ thuật giải phân giác cần Mình tìm K’ đối xứng với K qua phân giác AD, cách lập đường qua K vuông góc với AD, đường cắt AD trung điểm H KK’ Nhanh chóng giải H nhờ giải hệ tương giao AD KK’, có H ; có K tìm nhanh K’ Có K’ A, lập AB tìm nốt B hệ tương giao AB BC, sau nhớ kết luận  A K I D C B E Lời giải (góc đỉnh D tam giác ADE) Ta có ADE  DAC  ACD  BAC  ACD 1 Tương tự EAD  BAC  EAB  2 (góc đỉnh A tam giác EAD) Mặt khác ACD  EAB 3 (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cungAB) Từ (1); (2) (3)  ADE  EAD  EAD cân E Gọi A 3t  3; t   2  3t     t  2  10t  20t  20 EA  2   4  Ta có ED 7  3   2 20  t A 3;0  Mà EA  ED  10t  20t  20  20      t  A  9;3  L  Với A(3;0) Ta có AD  0;4  nAD   ;0  AD: x  Ta có AK   4;6  n AK   ; 2  AK : 3 x  7  2 y  6   3x  2y   Gọi K’ điểm đối xứng với K qua AD Do AD phân giác góc BAC nên K’ thuộc AB Gọi H giao điểm KK’ với AD  KK'  AD H H trung điểm KK’ Ta có nAD  1;0  nKK'  0;1  KK' : y  x   Tọa độ điểm H nghiệm hệ   H 3;6   K'  1;6  y  Ta có AK'   4;6  n AK  3;2  AB : 3 x  3  2 y  0   3x  2y   Ta có DE   4;2  nDE  1; 2  DE :  x     y  2   x  2y  11  x  2y  11  x  B 5; 3 5 Tọa độ điểm B nghiệm hệ   3x  2y    y  3 x  1 x  2y  11      C  1; 6  Tọa độ điểm C nghiệm hệ  3x  2y   y  6 Vậy B 5; 3 ; C  1; 6  điểm cần tìm Câu 12 : Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC, có A(1;4) , tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác góc ADB cắt cạnh AB;AC F  11  E ; tìm tọa độ đỉnh B;C tam giác ABC, biết D thuộc trục tung, F thuộc thẳng đường 3x+y=0   có hoành độ lớn -1 Phân tích: Bài tập hình vẽ giống y hệt hình vẽ 14 , đổi hiển nhiên bàimình sử dụn tính chất 14 Tuy nhiên người ta thay giả thiết, cho 1này số điểm khác, đường khác để biến tấu phần tọa độ bước làm Phần tính chất không nói nữa, giống trước  Phần tọa độ xem xét bước Đề cho điểm E điểm Abài nên lập AC trước Giờ tới tính chất tam giác cân, tham số hóa điểm F, tìm F nhờ phương trình độ dài AF=AE, ýkhác loại điểm F không thảo mãn hoành độ lớn -1 Có E F lập EF, sau tìm giao với trục tung để tìm điểm D Sau có D, lại lợi dụng tính chất phân giác để tìm thêm điểm, lập phuong trình phân giác góc ADB , tìm điểm A’ đối xứng A qua phân giác Có A’ thuộc BC thời có D,Btrình lập thêm A F sau là, giải hệDE tương giao BCđồng với để tìm BC với ACBC để Lập tìm C VậyAB qua xong, đơn giản có tính chất không  AB bày A E F D I C B Lời giải Ta có EFA  FAD  FDA  FAD  ADB   (góc đỉnh F tam giác EAF) Ta lại có AED  EDC  ACB  ADC  ACB 2 (góc đỉnh E tam giá EAF) Mặt khác FAD  ACB 3 (góc tạo tia tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung AB) Từ (1) (2) (3)  AEF  AFE cân A  AEF 1 t  Gọi  t  1  17  Ta có tam giác AEF cân A  AE  FA   t  1   F(t;-3t) F ; 4      2   t  17  10 n  1; 1  Ta có FE   4;4   FE FE :  x  1   x  y    2   1 y 2    x  y    Tọa đọ điểm D nghiệm hệ  x0  x   D 0;2  y2  Gọi A’ đối xứng với A qua phân giác DE Suy A’ thuộc BC Gọi giao điểm DE với AA’ H, suy H trung điểm AA’ Ta có DE  7   1;1  AA' :  x  1   y     x  y   ;  2   n AA'  x  y   Tọa độ điểm H nghiệm hệ x  3 7 ; H  A'  2;3    x  y20  y    2  2 Ta có DA'  2;1  nBC  1; 2  BC :  x  0  2 y  2   x  2y   Ta có FA  3 5 ;   nFA  5; 3  FA : 5 x  1   y    5x  3y   2   x  2y   Tọa độ điểm B nghiệm hệ    x  2  2 13   B ;  5x  3y   Ta có EA  7 y  13  7  5 3 ;   nFA  3; 5  FA :  x  1   y    3x  5y  17  2  Tọa độ điểm C nghiệm hệ x  2y  0  3x  5y  17   x  14   C  14; 5  y  5  2 13  ; ;C  14; 5 tọa độ điểm cần tìm Vậy B  7 Câu 13: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có B(-1;5) Gọi  3 9 E ; hình    19  chiếu vuông góc A BD, G 1; điểm thuộc đoạn CD thỏa mãn ECD  CBG Tìm tọa độ     đỉnh hình chữ nhật ABCD biết C có hoành độ nguyên Phân tích B;E;G;C :các Vìvà đềđược cho hoành độ điểm nguyên nên tatính tập chung tìm mối liên hệ điều kiện đãđiều biết kiện với C Nhận thấy đề cho tọa độ điểm B;quan Eliên G G thuộc BC ràng buộc hệhơn thức ECD  CBG Nhìn mối hệđiểm điểm nhận điểm GB  CE C Phát chất trọng, việc chứng minh quan trọng Mình sử dụng ECD  CBG để chứng minh vuông góc Hình vẽ có nhiều góc vuông, nên không bỏ qua tính chất tứ giác nội tiếp để thu cặp góc chứng minh vuông góc Do gọi F giao AE DC để khai thác tứ giác BEFC nội tiếp Sử dụng cặp tứ gisc nhiên mà ý góc đề cho có ngẫu góc nội tiếpdụng tứđể giác Vậy suy liênrahệBHE  BEC thuật BFC (gócthôi nộibài tiếp Sử thêm giảECD thiết học, ECD  CBG Oxy BCF kĩ  90  GB  CEchắn Saucung phầnBC) chứng minh tính chất hình đơn giản  Lập phương trình BG qua B G, nhờ có tính chất vừa chứng minh được, lập CE qua E vuông góc với BG Người ta cho điều kiện hoành độ điểm C nên chắn không lập đường khác chứa C để giải tương giao với CE rồi, cách tham số hóa điểm C CE để giải C loại nghiệm không thỏa mãn Đề có B G nên giải phương trình tích vô hướng vecto CG.CB  để tìm tọa độ điểm C Khi giải tọa độ điểm C, việc tìm kiếm, gỡ nút toán đơn giản hơn: có C, có G lập CD.Có B, có E lập BE, tìm D cách giải tương giao đường BE CD Khi có điểm B;C;D trìnhhình bày chữ  nhật điểm A coi dã tìm Giờ tới phần B A I E H D F G C Lời giải Gọi F giao điểm AE với CD Ta có FBE  FCB  90  CFEB tứ giác nội tiếp  BEC  BFC (góc nội tiếp chắn cung BC) Theo giả thiết ta có ECD  CBG suy BHE  BCF  90  GB  CE Ta có BG    2; 1    nBG  1;8   BG :  x  1   y  5   BG : x  8y  39    3  9  Đường thẳng CE qua E vuông góc với BG  CE : x  1 y    8x  y           CB     c;8  8c   Vì C thuộc CE nên tọa độ điểm C có dạng C(c;8c-3)   8c   1  c;31 CG      31 Mặt khác CG  CB  CG.CB    1  c  1  c     8c   4  c    1  Ta có CG     nCG  1;0  CD : x     0;      8c   c   L    65  61 Ta có BE    nBE  2;1  BD :  x  1   y  5   2x  y    8  6 ;  5 x   Tọa độ điểm D nghiệm hệ  x   D 1;1   2x  y    y   ;1 Ta có ABCD hình chữ nhật D1;1 ; B  1;5 ; C 1;5  A  Vậy tọa độ đỉn hình chữ nhật cần tìm D1  ;1 ; B 1;5 ; C  ;5 ; A  1;1  C 1;5 Câu 14 : Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M, N ,J trung điểm đoạn thẳng AI;CD;BN Giả sử phương trình đường thẳng MJ y   N(5;6) Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD , biết đỉnh C có hoành độ lớn Phân tích:bình” Theo kinh nghiệm mình: “1 cư nóithác đến trung điểm nghĩ tới đường ý vẽ đường trung bình nên xe xét xem hình vẽ có cặp đườn thẳng vuông góc với để kẻthân hình khai điều kiện vuông góc Mình chọn đường Actỏ vuông góc BD để chuẩn hóa đường đường trung bình Mình gọi Ktrung lànào trung điểm BD để tạo ravới đường trung bình giác JK JK vuông góc góc AC Trong tam giác MJK có MI vuông với JK.JKCũng làm tương IJ//BD vuông góc điều chứng I trực tâm tam giác MJK  IK tam MJ Màvẽ IKBDN /tự /NJthì  NJnên  MJ với TớiMK,2 phần tọa độ Có phương trình MJ,thì điểm N lại nên dễ lập phương trình đường NJ qua vuông góc với MJ Có trình MJ NJ tadàng điểm Jthấy cách giải hệ thẳng tương giao 2được Tìm Jphương xem xét hình 1tìm JClà trung điểm BNdễ nên cógiữa NNviệc J đường dễ dàng tìm B.là Do tacó tính độtham đoạn BN, theo tỉnhững lệ có độ dài, dàng tính độ dài BC NC Điểm C cách 2dài điểm Bhóa Nloại biết khoảng xác định, tìm C khó khăn nữa, sốchút độ theo tọa ẩn, sau giải hệ phương trình ẩn hoành tung C, nhớ làtọa điểm C độ thỏa mãn điều kiệnđoạn đề Sau tìm C, nhìn lại hình 1đã lần nữa, nhận thấy Nkhông trung điểm DC nên có tọa độ C Nđộ tìmđộ D Sau giải D,C,B điểm A chắn tự suy  quan trình bày lại hướng bạnbài !!! toán để người đọc hiểu suy nghĩ A E B M J I C D Lời giải K N Gọi K trung điểm đoạn DN JK / / BD Ta có JK đường trung bình tam giác NBD   JK  MI 1  BD AC JI  MK 2 Từ (1) (2) suy I trực tâm tam giác MJK  IK  MJ Tương tự Mà IK / /NJ  NJ  MJ Ta có nMJ  0;1  nNJ  1;0  NJ : x   x    x   7 Tọa độ điểm J nghiệm hệ   J 5;   y 0 y          2BN Ta có J trung điểm BN  B 5;1 Ta có BC  2NC  2 5 BC 2  Gọi C(a;b) Ta có  NC    a  52   b  12  20  2  a  5   b     a  7;b  C 7;5  5C  a  3;b   L  Ta có N trung điểm DC nên D3;7  A 1;3 Vậy tọa độ đỉnh cần tìm A 1;3 ; B5;1 ; C 7;5 ; D 3;7  [...]... nhiều tính chất khác nhau hình Bài toán này mình khá đặc sắcnhững ,cần đểBắt đi tính chất lớn, ta cầncủa tinh ý khám các tính chất nhỏ ẩn chưa trong hình vẽ đầu giải 1cạnh bài toán Oxy, mình thường chú trọng hình vẽ, nhiều người nói Oxy không sửtới dụng hình vẽ cũng làm được nhưng đóvuông chỉ phá là những bài tập đơn giản Với những bài tập có tính chất hình học, việc vẽbạn hình đúng đóng vai vẽ trò... tích: Đây một bài cực trị hình 1 dạng kh học trong phẳng chươngPhân trình THCS vàlàcũng 1 toán dạng bài khó và học- là hiếm gặp trongbài hình tọahình độ phẳng Thường thì bài toán này có hailà hướng giải quyết 1)Kẻ hình phụ: dang toán này thì chúng ta sẽ sử dugj 1 số phép dời hình như đối xứng trục, đối xứng tâm, sử dụng tam giác bằng nhau 2 )Đại số hóa hình học, đây là 1 cách làm khá là hay cho những... tìm là A(0;2) ;B(4;4) C(3 ;-4 ) Câu :Trong cạnh2BC lần mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD, trên tia đối của BA và trên lượt lấy các diểm E và F sao cho BE  BF , gọi  5 5  12 29  là giao điểm của CE và AF, biết phương N ;   FE: y  5  0 và B 3;4  Tìm tọa độ các đỉnh hình trình vuông Phân tích: thác Hìnhkết vuông có những tính chát trộiquan hơn khai các hình thông thường, nêntheo... B và giải phương trình độ dài đoạn chứa B và 1 điểm khác cố định bằng 1 hằng số Chọn G, đó cũng là 1 hướng suy nghĩ, tuy nhiên thì cũng có cách tìm 1 điểm phụ khác B để tính độ dài đoạn chứa điểm đó và B Mình sẽ phân tích hướng giải 2 cách để các bạn cùng thấy sự đa dạng và muôn màu của Oxy I G D K C Cách 1 nhé! Tìm B dựa vài độ dài BG: Đầu tiên,mình tính diện tích tam giác ABG theo diện tích hình. .. 4  B  4  C  11   Câu 37: (Lương Thế Vinh lần 1): Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 15 Đường thẳng AB có phương trình x-2y=0 Trọng tâm của tam gác BCD là điểm  16 13  G ; Tìm tọa độ 4 đỉnh của hình chữ nhật biết điểm B có tung độ lớn hơn 3  3 3 Phân tích : Khi đề cho điều kiện tung độ điểm A N B B lớn hơn 3 thì 90% bạn khai thác tìm B trước... vào FE ta được 4  5  0 Suy ra A;B khác phía với EF(loại ) Vậy tọa độ 4 đỉnh hình vuông cần tìm là A 0;1 ; B3;4 ; C 0;7 ; D  3;4  Câu 3: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD với đường thẳng AB;AC lần lượt có phương trình là x-y+5=0 và x+3y-7=0 Trọng tâm G của tam giác CDA nàm trên đường thẳng d:2x-y6=0 Tìm tọa độ các đỉnh của hìn chữ nhật ABCD Đây là thú 1khai bài toán đơn... suy ra được điều kiện của M trong bài toán đó là M thuộc JB Sau đó xử lí bình thường như 1 bài Oxy thuần túy, quên đi điều kiện biểu thức P mà chỉ cần nghĩ tới điều kiện thu được để giải Việc cần làm tới đây chỉ là BJ và giải hệ tương giao giữa đường thẳng và đường tròn Bài toán được giải quyết nhé!! Lời giải Ta thấy (C) có tâm I(1;1) và bán kính R=5 Mặt 2 2 7  1   9  1   10 khác IA  IB 2... cho FA=3FD Phương trình BF là 5x+y-5=0, phương trình đường thẳng đi qua B vuông góc với DE l y 5  0 Biết điểm C nằm trên đường thẳng  : x  2y  6  0 và tung độ dương, tìm tọa độ các đỉnh của hình chữ nhật B E C D F A Phân tích: Khi đọc xong đề bài, không cầnxét quan tâm tớidùng hình đường vẽ thì nào, chúng ta tham thấy “cái được” rồi Ăn ngay điểm B bằng cách giải hệ phương trình tương giao giữa... 2y  1  0 Từ suyđó ra suy ra tâm hình chữ nhật 5;2 và x 13 5  y  4 H  13 4  ;  A 1;0   5 5  [ 5 D  9;0 Bài toán 2.2 Cho hình thang ABCD vuông tại A,D có CD  2AB Gọi H là hình chiếu của D lên AC Điểm  22 14  M ; là trung điểm của HC Biết đỉnh D 2;2 và điểm B thuộc d : x  2y  4  0 Tìm 5 5 tọa   độ các đỉnh của hình thang ABCD  Phân tích Đọc qua đề bài toán, chúng ta... khuyên các bạn nên tập tư hình học đểnhiều có chứng minh những tính chất tuyệt vờiVì Trước phần chứng minh là phần phát hiện tính chất cũng khá quan trọng , đó là EH  BH Cần vẽ hình chuẩn để phát hiện tính chất nhanh chóng và chứng minh Sau đó là bắt tay vào chúng minh tính chất Cách 1 : chày cối nhé  (đây là lí do mình thích làm bài tập về hình vuông) Gọi độ dài 1 cạnh hình vuông là a, sau đó sử