Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 12 CÁC PP TÍNH TÍCH PHÂN – P2 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN DẠNG PP ĐỔI BIẾN SỐ HÀM VÔ TỈ Trong biểu thức f(x)dx có chứa đặt t Trong biểu thức f(x)dx có chứa biểu thức lũy thừa bậc cao đặt biểu thức t Trong biểu thức f(x)dx có chứa hàm mũ với biểu thức mũ hàm số đặt biểu thức mũ t Ví dụ 1: [ĐVH] Tính tích phân sau: I1 = ∫ e I = ∫ x dx I = ∫ x( x − 4) 20 dx + x2 I = ∫ x15 + 3x8 dx e3 + 3ln x ln x dx x I = ln x dx x ln x + ∫ I = − ∫ −2 x2 + x x2 + dx Lời giải:  xdx = 3t dt Đặt + x = t ⇔ + x = t ⇒   x = t −  x = ⇒ t = Đổi cận :   → I1 =  x = ⇒ t = ∫ x3 dx + x2 = ∫ 2  3t 3t  (t − 1)t 141 dt = ∫ (t − t )dt =  = ∫ − =  t 21  20 + x2  10 x xdx  dx = dt Đặt x − = t ⇒  x = t + 1  t 22 4t 21  x = ⇒ t = 109 Đổi cận :   → I = ∫ x( x − 4) 20 dx = ∫ (t + 4)t 20 dt = ∫ t 21dt + ∫ t 20 dt =  +  = x = ⇒ t =   22 21  462 0 tdt  7 24 x dx = 2tdt ⇒ x dx = 12 Đặt + x8 = t ⇔ + x8 = t ⇒   x8 = t −  x = ⇒ t = Đổi cận :  x = ⇒ t =  → I3 = ∫ x 15 + x dx = ∫ x e I = ∫ 2 8 2 (t − 1) 1  t5 t3  29 + 3x x dx = ∫ t.tdt = ∫ (t − t )dt =  −  = 12 36 36   270 + 3ln x ln x dx = ∫ + 3ln x ln xd (ln x) x e 3d (ln x) = 2tdt  Đặt + 3ln x = t ⇔ + 3ln x = t ⇒  t2 −1 ln x =  e 2  2t 2t  x = ⇒ t = t2 −1 2 116 Đổi cận :   → I = ∫ + 3ln x ln xd (ln x) = ∫ t tdt = ∫ (t − t )dt =  −  = 3 91 x = ⇒ t =  45 27  135 1 e3 I = ∫ ln x x ln x + e3 dx = ∫ ln x ln x + d (ln x)  d (ln x) = 2tdt Đặt + ln x = t ⇔ + ln x = t ⇒  ln x = t − Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: LyHung95 e 2 x = ⇒ t =  t 2t  ln x (t − 1) 2t 76  → I = d x = dt = t − t + dt = +t = Đổi cận :  (ln ) ( 1)  − ∫ ∫ ∫ t ln x + 5  15 x = e ⇒ t = 1  xdx = tdt x2 + = t ⇔ x2 + = t ⇒  2 x = t −1 − x2 +  x = −2 ⇒ t = Đổi cận :   → I6 = ∫ dx =  x = − ⇒ t = −2 x x + Đặt = ∫ dt + dt ∫ t −1 − 5 dt  t −  ∫ t + =  t + ln t +  5 t2 ∫ t − dt = t −1 +1 ∫ t − dt = 3  ∫ 1 + t   dt −1 1 −1 −1 = − +  ln − ln  2 +1 +  Ví dụ 2: [ĐVH] Tính tích phân sau:   2  = ∫ x + −  dx =  ( x + ) − x +  = x+2 0 x+2 3 0 2 xdx I1 = ∫ 3 − I 2′ ( x − 1) − I 2′ = 3 Để tính I 2′ = ∫ ⇒ I 2′ = ∫ ( x − 1)dx ta đặt x−7 ( x − 1)dx x−7 x −1 = t ⇒ x = t2 + với I 2′ = ∫  2t dt  t−   =  =2 1 +  dt =  t + 3ln ∫ t −6 t −6 t +    Do đó: I = 48ln(2 − 3) − I = ∫ ) −1 3 ( x − 7) ( x − 1)dx x − 1dx ( x − 1)dx x x − 1dx =∫ +∫ = ∫ x − 1d ( x − 1) − ∫ x−7 x−7 x−7 x−7 1 1 I = ∫ = ( 2x + + 4x + ( + 3ln(2 − 3) ) 32 dx Đổi biến t = x + ⇒ t = x + ⇒ tdt = 2dx tdt d (t + 1) d (t + 1)    ⇒ I3 = ∫ =∫ −∫ =  ln ( t + 1) +    = − + ln 12  t +1  t + 2t + (t + 1) (t + 1) 10 dx I = ∫5 = ln + (đổi biến t = x − ) x − x −1 5 5 I = ∫ x8 − x3 Đổi biến t = − x ⇒ t = − x3 ⇒ 2tdt = −3 x dx 1 2 2  t 2t t  ⇒ I = − ∫ (1 − t ) t dt = ∫ ( t − 2t + t ) dt =  − +  = 31 30 3 0 I = ∫ I = ∫ 3x + 2x + + dx (đổi biến t = x + + ) x2 − ( x + 2) x+2 dx = ∫ ( x + 2) − ( x + 2) + 3 ( x + 2)2 1 − −   dx = ∫ ( x + ) − ( x + ) + ( x + )  dx  1 1 −  2 =  ( x + 2) − ( x + 2) − ( x + 2)  = − 3 1 Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG 2 ∫ I = x = 2 ex dx = ∫ ex −1 2   x d ( ex ) = ∫  ex − +  d ( e − 1) x x e −1 e −1  0 e2 x I = ∫  t 2t t  t t − dt = +  = ( )  − ∫1 1 7 t = 1+ x + x dx Facebook: LyHung95 2  =  ( e x − 1) + ( e x − 1)  = e −1 ( e + 2) 3  0 ln ex ∫ 10 I10 = (e x ⇒ I10 = 2tdt ∫ t3 = e 11 I11 = ∫ + 1) dx Đặt t = e x + ⇒ t = e x + ⇒ 2tdt = e x dx 2dt ∫ t2 = − t 2 = −1 − ln x dx x + ln x dx x Đặt t = ln x + ⇒ t = ln x + ⇒ tdt = ⇒ I11 = ∫ − t2 tdt = t  t3  10 11 − t dt = t − − ( )   = ∫1 1 3  2 2x + dx + x + 12 I12 = ∫ Đặt t = + x + ⇒ ( t − 1) = x + ⇒ dx = ( t − 1) dt 4  t2  t −1 ⇒ I12 = ∫ ( t − 1) dt = ∫  t − +  dt =  − 2t + ln t  = + ln t t 2 2 2  x3 13 I13 = ∫  xe x − − x2 0 1  1 x2 2x dx xd e d ( − x2 ) = + ( )  ∫ ∫ 2 4− x 0  4 1 e2 x  4−t  e2   32  dt t t  =  xe2 x − − = + − −     2  ∫3 t 2 2 2 3 = e + 1  32 61  e −  −6 3 = +3 − 2 12  BÀI TẬP LUYỆN TẬP: Bài 1: [ĐVH] Tính tích phân sau: ∫ x x + 2dx 3x − dx 4− x a) b) ∫ c) ∫ −4 3x − dx 4− x Bài 2: [ĐVH] Tính tích phân sau: a) ∫ x2 + dx x +1 ∫ b) x3 1+ x dx c) ∫x + x dx Bài 3: [ĐVH] Tính tích phân sau: a) ∫ x +1 dx 3x + b) ∫ − 4xdx c) ∫x x + 1dx Bài 4: [ĐVH] Tính tích phân sau: Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016! Khóa học Luyện thi THPT Quốc Gia 2016 – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG a) dx − 2x ∫ Facebook: LyHung95 b) ∫ x x − 1dx c) ∫x − x dx Bài 5: [ĐVH] Tính tích phân sau: a) 23 ∫ x x − 8dx b) x2 ∫ 1+ x dx c) ∫x x + 9dx Bài 6: [ĐVH] Tính tích phân sau: a) dx 1+ x ∫ 1 b) ∫ dx + x c) ∫ ( x − 1) x +1 dx Bài 7: [ĐVH] Tính tích phân sau: ∫ a) dx x x +4 ∫ b) dx x x −1 2 ∫ (2 x + 3) c) − dx x + 12 x + Bài 8: [ĐVH] Tính tích phân sau: a) ∫x dx x3 + b) ∫ x + 2013dx dx ∫ x + 2013 Bài 9: [ĐVH] Tính tích phân sau: a) 2 ∫ x + x dx b) ∫ x2 +1 (1 − x ) dx c) ∫x x2 +1 dx Bài 10: [ĐVH] Tính tích phân sau: 2 a) ∫ 1+ x dx 1− x b) 2 dx ∫ (1 + x ) c) ∫ dx (1 − x ) Bài 11: [ĐVH] Tính tích phân sau: a) ln dx ∫1+ x + x2 +1 −1 b) ∫ e dx ex +1 c) ∫ 1 + ln x ln x dx x Bài 12: [ĐVH] Tính tích phân sau: a) ∫ x5 + x3 1+ x π dx b) ∫ x (e 2x + x + 1)dx c) −1 ∫ cos x + tan x cos x dx cos x Bài 13: [ĐVH] Tính tích phân sau: π ln a) ∫ e x dx (e x + 1) ln b) ∫ e x dx ex +1 c) ∫ sin x + sin x + cos x dx Chương trình Luyện thi PRO–S PRO–E: Giải pháp tối ưu cho kì thi THPT Quốc Gia 2016!