Đang tải... (xem toàn văn)
Rất hay và có ích nhất là cho học sinh lớp 12 . Đây là phần quan trọng cho cuộc thi THPT Quốc Gia của học sinh nếu muốn đạt được điểm 89 . Tài liệu sử dụng máy tính casio để liên hợp là một cách giúp các bạn nhanh chóng , linh hoạt , tiết kiệm thời gian để dễ hơn từng bước tiếp cận , tìm ra hướng giải cho bài toán khó mà rất ít tỉ lệ học sinh làm được . Xem tài liệu về cách liên hợp bằng máy tính cầm tay sẽ cho bạn nhiều lợi ích , tiện dụng trong những bài toán về giải phương trình , hệ phương trình
Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 KĨ THUẬT LIÊN HỢP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH – P1 Thầy Đặng Việt Hùng [ĐVH] – Moon.vn VIDEO BÀI GIẢNG LỜI GIẢI CHI TIẾT CÁC BÀI TẬP có website MOON.VN x + xy + y + y + = ( x + y + 1) x + y + Ví dụ Giải hệ phương trình x + y + + x − y + = y + + x3 + A Phân tích CASIO Quan sát hệ phương trình, ta thấy phương trình (2) có ba khó khai thác Ta bắt đầu với phương trình (1) sau: Cho y = 100 (1) thành x + 100 x + 2.1002 + 100 + = ( x + 101) x + 2.1002 + Nhập vào máy tính X + 100 X + 2.1002 + 101 − ( X + 101) X + 2.1002 + = Bấm SHIFT SOLVE = đợi lúc máy tính X = 10000 ) ( Nhập vào máy tính X + 100 X + 2.1002 + 101 − ( X + 101) X + 2.1002 + : ( X − 10000 ) = Bấm SHIFT SOLVE = đợi lúc máy tính Cancel thông báo hết nghiệm Như y = 100 ta X = 10000 Giá trị 10000 này, ta viết lại X = 10000 = 100 = y ⇒ x = y ⇒ x − y = ⇒ (1) có nhân tử x − y mà chặt hơn, từ (1) ta thu x = y Với x = y ⇒ x + y + = x + x + = ( x + 1) = x +1 Chú ý điều kiện xác định x3 + ≥ ⇔ x3 ≥ −1 ⇔ x ≥ −1 ⇔ x + ≥ nên ta x + y + = x + ⇒ ta nhóm x + y + − ( x + 1) với Dựa phân tích đó, ta có lời giải toán sau: B Lời giải 2 2 x2 − y + ≥ x − y + ≥ x − y + ≥ ĐK: ⇔ ⇔ x + ≥ x ≥ −1 x ≥ −1 Khi (1) ⇔ ( x + y + 1) ⇔ ( x + y + 1) ( (*) ) x + y + − ( x + 1) = x + xy + y + y + − ( x + y + 1)( x + 1) x + y + − ( x + 1) x + y +1 + x +1 2 ( x + y + 1) ( y − x ) = x + xy + y + y + − ( x + x + xy + y + x + 1) 2 y − x = ⇔ = y − 2x ⇔ x + + x2 + y + x + y + = x + + x + y + y2 = x y2 = x y = x ⇔ ⇔ y ≥ ⇔ y ≥ ⇔ y = x 2 y = x + y + y = x2 + y + x2 + y2 + = Thế vào (2) ta x + x + + x − x + = x + + x + (3) Khóa học KĨ THUẬT GIẢI HỆ PT, BẤT PT – Thầy ĐẶNG VIỆT HÙNG Facebook: Lyhung95 ab = ( x − x + 1) ( x + 1) = x3 + Đặt a = x − x + ≥ 0, b = x + ≥ ⇒ a + b = ( x − x + 1) + ( x + 1) = x + Khi (3) thành ( a + b ) + a = 2b + 5ab ⇔ 2a − ( 5b − 1) a + 2b − 2b = (4) Coi (4) phương trình bậc hai ẩn a tham số b ta có ∆ a = ( 5b − 1) − ( 2b − 2b ) = 9b + 6b + = ( 3b + 1) ≥ 2 5b − + ( 3b + 1) = 2b a = a = 2b 2.2 Do (4) ⇔ ⇔ 5b − − ( 3b + 1) b − 2a + = b = a = 2.2 • TH1 a = 2b ⇒ x − x + = x + x + ≥ x ≥ −1 ± 37 ⇔ ⇔ ⇔x= x − x − = x − x + = ( x + 1) Từ y = x ⇒ x ≥ ⇒ x = • + 37 + 37 + 37 thỏa mãn ⇒ y = ⇔ y=± 2 TH2 2a + = b ⇒ x − x + + = x + ⇒ ( x − x + 1) + + x − x + = x + 39 ⇒ x − x + + x − x + = ⇔ x − + + x − x + = 16 Phương trình vô nghiệm + 37 + 37 Đ/s: ( x; y ) = ;± 2 BÀI TOÁN TƯƠNG TỰ: 2 x + x − y = y + x + x + Câu 1: Giải hệ phương trình y − x − + x + y = x − 2 x − = x − y − + ( x − 1) y Câu 2: Giải hệ phương trình x − − x + y + = xy − x +