TRƯỜNG ĐẠI HỌC GIAO THÔNG VẬN TẢI TP.HCM KHOA HÀNG HẢI LỚP HH07D NHÓM3 ĐỀ TÀI THUYẾT TRÌNH PHÉP CHIẾU HẢI ĐỒ GNOMONIC TPHCM, Tháng 3/2010 Nguyên lý phép chiếu: Phép chiếu hải đồ Gnomonic phép chiếu phối cảnh, tâm chiếu tâm cầu, bề mặt hình học hỗ trợ mặt phẳng tiếp xúc với bề mặt Trái Đất Để làm giảm mức độ biến dạng phép chiếu người ta chọn điểm tiếp xúc K nằm trung tâm khu vực cần thể † Chiếu điểm P lên mặt phẳng chiếu ta điểm p, K điểm tiếp xúc pK giao tuyến mặt phẳng kinh tuyến qua K mặt phẳng tiếp xúc với Trái Đất K ( mặt phẳng chiếu ) Do điểm kinh tuyến PK chiếu lên mặt phẳng chiếu nằm đường thẳng pk hay pK hình chiếu kinh tuyến PK mặt phẳng chiếu PK gọi kinh tuyến gốc hay kinh tuyến Ta có: KP = 90 − ϕ K = KOP † Giả sử B điểm ABC cung vòng lớn qua B Hình chiếu cung AB đoạn thẳng ab mặt phẳng chiếu Kinh tuyến qua B PBL phần cung vòng lớn, nên hình chiếu đoạn thẳng lp Đoạn kl hình chiếu cung vòng lớn KL Gọi vó độ A ϕ A vó độ Kϕ Klà ta có: AP = 90 − ϕ A = AOP tgKOp = tgKOP = Kp OK Kp = OK tgKOP = R cot gϕ K Ka tgKOa = tgKOA = OK Ka = Rtg (ϕ A − ϕ K ) † Đây công thức tính khoảng cách điểm kinh tuyến trung tâm với điểm tiếp xúc K :  Nếu vó độ điểm A lớn vó độ điểm K hình chiếu a nằm đoạn Kp  Nếu vó độ điểm A nhỏ vó độ điểm K hình chiếu a nằm đoạn Kp Hình chiếu kinh tuyến:  Khi ϕ ≠ ( K không nằm xích đạo ) hình chiếu P p Hình chiếu kinh tuyến đường thẳng đồng quy p K  Khi ϕ K = ( K nằm xích đạo ) Hình chiếu kinh tuyến đường thẳng song song đối xứng qua kinh tuyến trung tâm  Khi ϕ = 90 hình chiếu kinh tuyến đồng quy p, α = ∆λ Hình ảnh thực tế phép chiếu Gnomonic cực bắc Phép chiếu Gnomonic vò trí Nhật Bản  Xét tỷ lệ xích theo phương vuông góc với vòng thẳng đướng µn Vì MN cung vòng lớn nên hình chiếu mn mặt phẳng chiếu đường cong MN = ω0 mn = ω µ m = lim KM →0 mn dω = MN dω0 ω = Km β = ρβ => dω = ρdβ = R tgz dβ ω0 = r β = R sin z β => dω0 = R sin z dϕ µn = = sec z cos z  Khi m xa điểm tiếp xúc µncàng lớn Khi z tiến tới 900 µntiến tới ∞ , µn tiến tới ∞, µm tiến tới ∞ nhanh µn hay nói khác µm VCB bậc cao µn z tiến tới 900 Xét biến dạng góc: Chọn điểm M có góc MOK= z, vòng thẳng đứng KM chọn điểm M với MN VCB Trên hình vẽ, ta có MN = R.dz Gọi góc MON dz, góc NML γ, hình chiếu LMN= ηtrên mp chiếu α=(KMN∩KL) hình chiếu lên mp chiếu LKM=α NL= rdα =R sin (z+dz).α = R sin z α NL R sin z α tgNML = tgγ = = NM Rdz NL đoạn thẳng cung tròn nl = ρ α = Rtg (z + dz ).α = Rtg α Coi độ dài cung nl độ dài dây cung nl ta có: nl R tgz α tgη = = mx dϕ Mà Rdz ρ = R tgz ⇒dρ = cos z R tgz α cos z α tgη = = sin z cos z − Rdz dx tgη = tgγ cos z Càng xa tiếp điểm z lớn, cos z nhỏ, biến dạng góc lớn Dựng hải đồ Gnomonic: Mạng kinh tuyến hải đồ gnomonic với điểm tiếp xúc K (450S,1200W) Để dựng vó tuyến ta làm sau: Giải sử điểm b( 500 S, 1300W) từ b ta hạ vuông góc KM a Từ tam giác cầu vuông PAB, dùng thước Nepper: Tính ab ab = tg∆λ cos ϕA sec(ϕA − ϕK ) Hải đồ Gnomonic xích đạo ngang: Giả sử B có vó độ φ, hình chiếu b, ab thể vó độ B hải đồ Từ a kẻ vuông góc Oa, từ O kẻ góc aOb=φ vó độ B Lấy a làm tâm quay cung tròn bán kính ab1 cắt kinh tuyến a b, b hình chiếu B The end Thank you! [...]... 2 2 2  Phương trình của một đường cong : ( ) sin 2 ϕ K − sin 2 ϕ = x 2 sin 2 ϕ + y 2 sin 2 ϕ − cos 2 ϕ K − sin 2ϕ K  Tất cả các điểm trên vó tuyến ABC đều có φ=const, φk=const  Phương trình của đường cong trên chính là phương trình hình chiếu vó tuyến ABC trên hải đồ Gnomonic ϕ K = 90 0  Khi : Hình chiếu của các vó tuyến là các vòng tròn đồng tâm 4 Mức độ biến dạng của phép chiếu Gnomonic: Xét... 5 Dựng hải đồ Gnomonic: Mạng kinh tuyến của hải đồ gnomonic với điểm tiếp xúc K (450S,1200W) Để dựng vó tuyến ta làm như sau: Giải sử điểm b( 500 S, 1300W) từ b ta hạ vuông góc tại KM tại a Từ tam giác cầu vuông PAB, dùng thước Nepper: Tính được ab ab = tg∆λ cos ϕA sec(ϕA − ϕK ) 6 Hải đồ Gnomonic xích đạo ngang: Giả sử B có vó độ là φ, hình chiếu của nó là b, ab thể hiện vó độ của B trên hải đồ Từ... R cos ϕ A sec(ϕ A − ϕ K ).tg∆λ 3 Hình chiếu của các vó tuyến : Vì những vòng tròn vó tuyến không phải là những vòng tròn lớn nên hình chiếu của nó trên hải đồ Gnomonic là một họ các đường cong  Xét vó tuyến có vó độ φ đi qua A, B, C , với b là hình chiếu của B Khi B di chuyển trên cung AC điểm b sẽ vẽ nên 1 đường cong  Để lập phương trình đường cong hình chiếu vó tuyến ta xét toạ độ điểm b: x =... hay nói khác µm là VCB bậc cao hơn µn khi z tiến tới 900 Xét sự biến dạng về góc: Chọn 1 điểm M có góc MOK= z, trên vòng thẳng đứng KM chọn điểm M với MN là VCB Trên hình vẽ, ta có MN = R.dz Gọi góc MON là dz, góc NML là γ, hình chiếu của LMN= trên mp chiếu α=(KMN∩KL) hình chiếu lên mp chiếu LKM=α NL= rdα =R sin (z+dz).α = R sin z α NL R sin z α tgNML = tgγ = = NM Rdz NL là đoạn thẳng của cung... tuyến là ∆λ ( kinh thuyến PBL và kinh tuyến PAK ) khi chiếu lên trên mặt phẳng chiếu, góc giữa hai kinh tuyến pbl và pak là α , giả thuyết rằng vòng tròn lớn ABC được chọn sao cho nó vuông góc với KP tại A , do đó hình chiếu ab của nó sẽ vuông góc với kp tại a  Từ ∆pab ta có : ab = ap.tgα  Nếu cung vòng lớn KLM vuông góc với kinh tuyến PK thì hình chiếu của nó lK vuông góc với pK : Ta có : Kl = kp tgα... Xét tỷ lệ xích dọc theo vòng thẳng đứng BMM’, hình chiếu của M trên mặt phẳng chiếu là m Ta có :KM = ρ 0 , Km = ρ Với µm là tỷ lệ xích dọc theo KMM’ ta có : µ m = lim KM →0 Km dρ = KM dρ 0 ρ = R tgKOM = R tgz Rd z dρ = 2 cos z ρ 0 = z R => dρ 0 = R d z Rdz 1 2 µm = Rdz = = sec z 2 2 cos z cos z Rdz 1 2 µm = Rdz = = sec z 2 2 cos z cos z  Từ công thức trên ta thấy rằng khi M càng xa điểm tiếp xúc thì... => cos2z càng nhỏ => sec2z càng lớn => µm càng lớn  Càng xa tiếp điểm, tỷ lệ xích càng tăng  Xét tỷ lệ xích theo phương vuông góc với vòng thẳng đướng µn Vì MN không phải là cung vòng lớn nên hình chiếu mn của nó trên mặt phẳng chiếu là một đường cong MN = ω0 mn = ω µ m = lim KM →0 mn dω = MN dω0 ω = Km β = ρβ => dω = ρdβ = R tgz dβ ω0 = r β = R sin z β => dω0 = R sin z dϕ 1 µn = = sec z cos z... là φ, hình chiếu của nó là b, ab thể hiện vó độ của B trên hải đồ Từ a kẻ vuông góc Oa, từ O kẻ góc aOb=φ vó độ của B Lấy a làm tâm quay cung tròn bán kính ab1 cắt kinh tuyến a tại b, b chính là hình chiếu của B The end Thank you!