Đang tải... (xem toàn văn)
Đây là tài liệu về các bài hình oxy do thầy Nguyễn Bá Tuấn biên soạn rất hay và hữu ích. Với 35 bài toán được tuyển tập từ các trường nổi tiếng trên toàn quốc cùng lời giải cặn kễ từ thầy Tuấn, mong rằng đây sẽ là 1 tài liệu bổ ích cho các bạn đang ôn thi đại học.
Nguyễn Bá Tuấn TUYỂN CH N CÁC BÀI TOÁN HÌNH H C PHẲNG HAY – Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Nguyễn Bá Tuấn TUYỂN CH N CÁC BÀI TOÁN HÌNH H C PHẲNG HAY Bài Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho hình bình hành ABCD có góc ABC nhọn, đỉnh A(2; 1) Gọi H, K, E hình chiếu vuông góc A đường thẳng BC, BD, CD Phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HKE C : x y x y Tìm tọa độ đỉnh B, C, D biết H có hoành độ âm, C có hoành độ dương nằm đường thẳng x y Lời giải Ta có AHC AEC 900 nên điểm A, H, C, E thuộc đường tròn đường kính AC Gọi I giao điểm AC BD Ta có HIE 2HAE 2(1800 BCD) Các tứ giác AKED, AKHB nội tiếp nên EKD EAD BKH BAH Do HKE 1800 EKD BKH 1800 EAD BAH 2HAE 2(1800 BCD) HIE Vì tứ giác HKIE nội tiếp Do I thuộc đường tròn (C ) ngoại tiếp tam giác HKE c2 c4 -Gọi C (c; c 3) d , (c 0) I ; , I thuộc (C) nên có phương trình: c2 c c c 1( loại c 1 ) Suy ra: C (2; 1) I (0; 1) Điểm E, H nằm đường tròn đường kính AC đường tròn (C) nên tọa độ thỏa mãn hệ phương trình: x 0, y 3 2 x y x y 11 2 x ,y x ( y 1) 5 11 Vì H có hoành độ âm nên H ; , E 0; 3 Suy AB : x y 0, BC : x y 5 x y 1 B(4; 3) Tọa độ B thỏa mãn x 3y BA (2;2), BC (6;2) BA.BC 16 0(t / m) Vì AB DC D(4;1) Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Nguyễn Bá Tuấn Vậy B(4; 3), C(2; 1), D(4;1) Bài (THPT Minh Châu) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC nhọn có đỉnh A(1; 4), trực tâm H Đường thẳng AH cắt cạnh BC M, đường thẳng CH cắt cạnh AB N Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác HMN I (2;0), đường thẳng BC qua điểm P(1;-2) Tìm tọa độ đỉnh B,C tam giác biết đỉnh B thuộc đường thẳng d : x y Lời giải: Ta thấy tứ giác BMHN nội tiếp suy I trung điểm BH; B d B(2 2t; t ) Suy H (2 2t; t ) AH (3 2t; t 4), BP (2t 1; t 2) Do H trực tâm tam giác ABC AH BP (2t 3)(2t 1) (t 4)(t 2) 5t 10t t 1 Suy H (0;1), B(4; 1), AH (1; 3), đường thẳng BC: x y Đường thẳng AC: x y Tìm tọa độ C (5; 4) Bài Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy Viết phương trình cạnh hình vuông ABCD, biết đường thẳng AB, CD, BC AD qua điểm M 2;4 , N 2; 4 , P 2;2 , Q 3; 7 Lời giải: Gọi n(a; b) vecto pháp tuyến đường thảng AB Vì AB qua điểm M 2; nên phương trình tổng quát AB là: ax+by-2a-4b=0 Đường BC qua P 2; vuông góc với AB nên có phương trình BC là: -bx+ay-2a+2b=0 ABCD hình vuông nên d N , AB d Q, BC hay 2a 4b 2a 4b a b2 3b 7a 2a 2b a b2 9a 9b 9a 7b TH1: Chọn a= 1, b 1 Phương trình AB: x y , phương trình BC x y Đường CD qua N 2; 4 song song với AB nên phương trình CD: x y Đường AD qua Q 3; 7 song song với BC AD có phương trình: x y TH2: Chọn a= b= Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Nguyễn Bá Tuấn Phương trình AB là: x y 50 , phương trình BC: 9 x y Từ phương trình CD là: x y 22 Phương trình AD là: 9 x y 76 Bài (THPT Phù Cừ) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD Điểm N (1; 2) thỏa mãn NB NC điểm M (3;6) thuộc đường thẳng chứa cạnh AD Gọi H hình chiếu vuông góc đỉnh A xuống đường DN Xác định tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết khoảng cách từ điểm H đến cạnh CD 12 đỉnh A có hoành độ số nguyên lớn 2 13 Lời giải: Gọi E hình chiếu vuông góc H CD HE 12 Giả sử cạnh hình vuông a (a> 0) 13 2 2a Ta có NB NC CN CB nên N nằm B C cho CN CB 3 DN CD CN Có ADH DHE a 13 DNC ( g.g ) AD DH a 2a DH DN NC a 13 13 13 2a HE DH 13 DNC ( g.g ) 13 NC HE 2 NC DN a 13 13 2a 2 a 3 Giả sử VTPT AD n (a; b) với (a b2 0) PT AD: ax by 3a 6b d ( N , AD) 2a 8b a b 2 7a 16ab 23b a b (a b)(7a 23b) 7a 23b Trường hợp 1: a + b = Suy pt AD : x y Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Nguyễn Bá Tuấn NP AD pt NP : x y P AD NP P(2;1) AP BN BC m 1(TM ) A(1; 2) AP m 3( L ) A AD A(m; m 3)( M 2) Từ ta tìm B(2; 1), C( 1; 4) Do A(1;2), B(2; 1), C(1; 4), D(4; 1) Trường hợp 2: 7a 23b Suy pt AD : 23x y 111 86 13 NP AD pt NP : x 23 y 53 P AD NP P ; 17 17 93 AP BN BC m ( L) 17 AP 111 23m m 79 ( L) A AD A(m; )(m 2) 17 Trường hợp không thỏa mãn Bài (THPT Thanh Chương ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A(1; 4), tiếp tuyến A đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC cắt BC D, đường phân giác ADB có phương trình x y 0, điểm M (4;1) thuộc cạnh AC Viết phương trình đường thẳng AB Lời giải: Gọi AI phân giác BAC Ta có: AID ABC BAI , IAD CAD CAI Mà BAI CAI , ABC CAD nên AID IAD DAI cân D DE AI Phương trình đường thẳng AI là: x y Gọi M’ điểm đối xứng M qua AI PT đường thẳng MM’: x y Gọi K AI MM ' K (0;5) M '(4;9) VTCP đường thẳng AB AM ' (3;5) VTPT đường thẳng AB n (5; 3) Vậy phương trình AB là: 5( x 1) 3( y 4) 5x y Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Nguyễn Bá Tuấn Bài ( P hanh hương ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình thang ABCD với đường cao AD Biết BC AB , M (0, 4) trung điểm BC phương trình đường thẳng AD : x y 54 Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết hình thang có diện tích A, B có tọa độ dương Lời giải: 9 2 Gọi N hình chiếu M đường thẳng AD N , MN 5 5 Ta có S ABCD MN AD 54 AD AN AD 5 t 2 9 2 Gọi A(2t 1, t ) t với AN 2t t 1 t 5 5 5 9 1 Theo giả thiết A(3,1), D , 5 5 x b AB vuông góc với AD nên PT tham số đường thẳng AB y 2b Gọi B(3 b,1 2b), 3 b b 1 Ta lại có BM BA (3 b) (3 2b) b (b 1) B(2,3) b 17 2 2 9 1 M trung điểm BC nên C (2,5) Vậy A(3,1), B(2,3), C (2,5), D( , 5 5 Bài (THPT Lý Thái Tổ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có đường phân giác góc ABC qua trung điểm M cạnh AD, đường thẳng BM có phương trình x y , điểm D nằm đường thẳng : x y Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD biết đỉnh B có hoành độ âm đường thẳng AB qua E (1, 2) Lời giải: + Kẻ đường thẳng qua E vuông góc với BM H cắt AC E’ H trung điểm EE’ Phương trình EH là: x y 1 H EH BM H , 2 Vì H trung điểm EE’ E '(0,1) + Giả sử B(b, b 2) BM (b 0) BE (1 b, b), BE ' (b, 1 b) Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Nguyễn Bá Tuấn b (l ) Mà BE BE ' BE.BE ' 2b(1 b) b 1(t / m) B(1,1) + Phương trình cạnh AB x 1 Giả sử A(1, a) AB(a 1); D(d ,9 d ) d 1 a d Do M trung điểm AB M , Mặt khác M BM d 1 a d a 2d (1) 2 + Ta có AD (d 1,9 d a), AB (0,1 a) Mà AB AD AD AB a d (2) a A(1, 4) Từ (1) (2) ta có: b D(5, 4) Do AB DC C (5,1) Vậy tọa độ đỉnh hình chữ nhật A(1, 4), B(1,1), C (5,1), D(5, 4) Bài (THPT Nghèn) Trong mặt phẳng với tọa độ Oxy cho hình vuông ABCD có hai điểm M, N trung điểm AB 22 11 BC, biết CM cắt DN điểm I , Gọi H trung điểm DI, biết đường thẳng AH cắt CD 5 7 P ,1 Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD biết hoành độ điểm A nhỏ 2 Lời giải: Ta có MBC NCD CM DN Vì AH DN nên AMCP hình bình hành P trung điểm CD, AIP 900 Đường thẳng AI vuông góc với PI qua I có dạng 3x y 22 12 9 Gọi A(2 4t , 3t ) IA 4t ,3t 5 2 12 9 AI PI 4t 3t t 0, t 5 5 43 Nếu t A , (l ) 5 Nếu t A(2, 4) Đường thẳng AP :2 x y 0, DN AP qua I có dạng x y Ta có 16 DN AP H , D(2,1) C (5,1) B(5, 4) 5 Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Nguyễn Bá Tuấn Vậy A(2,4), B(5,4), C(5,1), D(2,1) Bài (THPT Nguyễn Thị Minh Khai) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho tam giác ABC cân B nội tiếp đường tròn (C ) : x2 y 10 y 25 I tâm đường tròn (C) Đường thẳng BI cắt đường tròn (C) M (5, 0) 17 Đường cao kẻ từ C cắt đường tròn (C) N , Tìm tọa độ A, B, C biết hoành độ điểm A dương 5 Lời giải: Ta có I (0,5) Do I trung điểm BM B(5,10) Ta có ABM ACN (cùng phụ với BAC ) nên A trung điểm cung MN 42 IA MN , MN , 5 Do IA MN nên đường thẳng AI nhận n (7,1) làm vecto pháp tuyến Phương trình đường thẳng AI :7 x y 7 x y Tọa độ A nghiệm hệ 2 x y 10 y 25 y 7 x x 2 x 49 x 50 x x 1(l ) x ( y 5) 50 Đường thẳng BI nhận vecto BI (5, 5) làm vecto phương nên nhận n1 (1,1) làm vecto pháp tuyến phương trình đường thẳng BI : x y Do tam giác ABC cân B nên C đối xứng A qua BI AC BI nên đường thẳng AC nhận n2 BI (1, 1) làm vecto pháp tuyến Phương trình đường thẳng AC : x 1 ( y 2) x y Gọi H giao điểm BI AC Tọa độ H nghiệm hệ x y x H (4,1) x y y Do H trung điểm AC nên C (7, 4) Vậy A(1, 2), B( 5,10), C(7,4) Bài ( P hư hanh) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho đường tròn (C ) : x2 y x y 20 đường thẳng d :3x y 20 Chứng minh d tiếp xúc với (C) Tam giác ABC có A (C ) , hai đỉnh B, C d , trung điểm cạnh AB thuộc (C) Tìm tọa độ đỉnh tam giác ABC, biết trực tâm tam giác ABC trùng với tâm đường tròn (C) B có hoành độ dương Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Nguyễn Bá Tuấn Lời giải: + Đường tròn (C) có tâm H (1, 2), R Ta có d ( H , d ) , suy d tiếp xúc với (C) điểm A '(4, 2) + Tam giác ABC có trực tâm H, B C thuộc d, suy A’ chân đường cao thuộc BC, A thuộc (C) nên AA'=2R=10 A(-2,-6) + Do trung điểm F AB thuộc (C) nên HF song song với A’B HF A ' B A ' B 10 B(12, 4) CA ' t A ' B + Do C thuộc d nên tọa độ C thỏa mãn hệ thức C (0,5) CH AB Vậy A(2, 6), B(12, 4), C(0,5) Bài 11 ( THPT Nông Cống ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C) tâm I ( xI 0) , (C) qua điểm A(2,3) tiếp xúc với đường thẳng (d1 ) : x y điểm B (C) cắt (d2 ) :3x y 16 C D cho ABCD hình thang có đáy AD BC, hai đường chéo AC, BD vuông góc với Tìm tọa độ điểm B, C, D Lời giải: Do ABCD hình thang nội tiếp đường tròn nên ABCD hình thang cân Do hai đường chéo vuông góc với K nên BKC vuông cân K., suy ACB 450 AIB 900 (góc tâm chắn cung AB) hay IB AI (1) Lại (d1 ) tiếp xúc với (C) B nên IB d1 (2) Từ (1) (2) suy ra: IB d ( A / d1 ) , ( AI / / d1 ) a Ta có phương trình AI : x y 0, I AI I (a,1 a), IA a 1 1 Vậy I , ( xI 0) 2 2 2 1 1 25 PT đường tròn (C ) : x y 2 2 2 1 25 ( x, y ) (0, 4) x y Xét hệ 2 2 ( x, y ) (4,1) 3x y 16 B hình chiếu I lên d1 tính B(2, 2) Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | - Nguyễn Bá Tuấn Bài 12 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông cân A Gọi M trung điểm đoạn BC , G trọng tâm tam giác ABM, D(7, 2) điểm nằm đoạn MC cho GA GD Viết phương trình đường thẳng AB tam giác ABC biết đỉnh A có hoành độ nhỏ phương trình đường thẳng AG :3x y 13 Lời giải: Gọi N trung điểm AB MN trung trực đoạn AB GA GB( GD) Nên G tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD, mà ABM 450 nên AGD 900 tức tam giác ADG vuông cân G AG GD d ( D, AG ) 3.7 13 10 10 Gọi tọa độ điểm A(a,3a 13) ta có AD AG (a 7) (3a 13 2) 20 (a 7) (3a 11) 20 10a 80a 150 a (l ) a (t / m) A(3, 2) AN Ta có NG NA cos BAG AG 10 Gọi vecto pháp tuyến AB n (a, b), a b2 cos BAG cos n, nAG 3a b a b 10 9a 6ab b 9(a b ) 10 6ab 8b b 3a 4b Với b chọn a , phương trình cạnh AB x 0(t / m) Với 3a 4b chọn a b 3 , phương trình cạnh AB 4( x 3) 3( y 4) x y 24 (l ) Vậy phương trình cạnh AB x Bài 13 (THPT Hậu Lộc) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hình thang cân ABCD có hai đáy AD BC, biết AB BC, AD Phương trình đường chéo AC : x y , điểm M (2, 5) thuộc đường thẳng AD Viết phương trình đường thẳng CD biết B(1,1) Lời giải: Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 10 - Nguyễn Bá Tuấn + Kẻ tiếp tuyến At (I,R) ta có BCD EAt AED EAt At / /DE AI DE Tìm tọa độ điểm A: + Phương trình AI qua I, vuông góc với DE :3x 4y 10 10 3t A t, AI + AI 25 t 12 t A(6, 2)(l) t 2 A( 2, 4)(t / m) Chứng minh trực tâm H tam giác ABC tâm đường tròn nội tiếp tam gác DEF + DEC DBC HEF EC phân giác DEF + Tương tự : DB phân giác EFD H BD CE tâm đường tròn nội tiếp DEF Tìm tọa độ điểm H: + Phương trình CE qua E vuông góc với AE :x 2y + Phương trình BD qua D vuông góc với AD :3x y 10 + Từ H DB CE H(3,1) Bài 20 (THPT Trần ưng Đạo) 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có trọng tâm G ,0 có đường tròn ngoại tiếp (C) tâm I 3 Điểm M(0,1); N(4,1) điểm đối xứng I qua đường thẳng AB, AC Đường thẳng BC qua điểm K(2, 1) Viết phương trình đường tròn (C) Lời giải + Gọi H, E trung điểm MN, BC suy H(2,1) Từ giả thiết suy IAMB, IANC hình thoi Suy AMN, IBV tam giác cân + Suy AH MN,IE BC,AHEI hình bình hành + Suy G trọng tâm HEI HG cắt IE F trung điểm IE Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 15 - Nguyễn Bá Tuấn + Vì BC / /MN,K(2, 1) BC (BC) :y 8 H(2,1),G ,0 3 + Từ HF HG 1 F 3, + Từ EF BC (EF) :x E(3, 1) + Vì F trung điểm IE nên I(3,0) R + Từ ta có (C) :(x 3)2 y2 phương trình đường tròn cần tìm Bài 21 (chuyên Đ inh lần - 2015) 8 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G , có đường tròn ngoại tiếp 3 (C) tâm I Biết điểm M (0;1) N (4;1) điểm đối xứng I qua đường thẳng AB AC, đường thẳng BC qua điểm K (2; 1) Viết phương trình đường tròn (C) Lời giải: Gọi H, E trung điểm MN, BC H (2;1) Từ giả thiết suy IAMB, IANC hình thoi Suy AMN, IBC tam giác cân Suy AH MN , IE BC , AHEI A hình bình hành M N Suy G trọng tâm HEI HG H cắt IE G F trung điểm IE Vì BC // MN K (2; 1) BC I Suy BC: y F B C3 1 8 Từ H (2;1), E G ;0 HF HG F 3; 2 3 Từ FE BC pt EF: x E(3; 1) Vì F trung điểm IE nên I (3;0), R IA HE Suy (C) : ( x 3)2 y hay x2 y x Bài 22 ( P chuyên Đ inh L4) Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 16 - Nguyễn Bá Tuấn 2 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G ; ,tâm đường tròn ngoại tiếp 3 I(1; 2) ,điểm E(10; 6) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A điểm F(9; 1) thuộc đường thẳng BC.Tìm tọa độ điểm A,B,C biết B có tung độ lớn Lời giải: x 7t Gọi M trung điểm BC Phương trình GE hay AM : 4x 7y y 4t Gọi M(3 7m; 4m) Ta có IM (7m 2; 4m 4); FM (7m 6; 4m 3) Vì IM FM nên IM.FM (7m 2)(7m 6) (4m 4)(4m 3) m0 Suy M(3; 2) Giả sử A(3 7a; 4a) Vì GA 2GM ta a 1 Suy A(4; 2) Suy phương trình BC: x 2y B(2b 7; b) BC ( điều kiện b ) Vì IB IA nên ( 2b 6)2 (b 2)2 25 b1 b 3(ktm) Suy B(5;1) C(1; 3) ( M trung điểm BC) Bài 23 ( P Đặng Thúc Hứa) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I Điểm 31 M(2; 1) trung điểm cạnh BC điểm E ; hình chiếu vuông góc B đường thẳng AI 13 13 Xác định tọa độ đỉnh tam giác ABC , biết đường thẳng AC có phương trình 3x 2y 13 Lời giải: Gọi D hình chiếu vuông góc A BC N trung điểm cạnh AB Khi : tứ giác BDEA nội tiếp đường tròn đường kính AB ngũ giác BNIEM nội tiếp đường tròn đường kính BI nên : ENM EBM EBD END Hay NM phân giác góc END Lại NE ND suy NM trung trực đoạn thẳng DE Đường thẳng MN qua M song song với AC nên có phương trình : 3x 2y Đường thẳng DE qua E vuông góc với MN nên có phương trình 2x 3y Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 17 - Nguyễn Bá Tuấn Từ MN trung trực DE ta tìm D(1; 1) Do phương trình đường thẳng BC y 1 Tọa độ điểm C nghiệm hệ y 1 3x 2y 13 C(5; 1) suy B(1; 1) Đường thẳng AD qua D vuông góc với BC nên có phương trình x Vậy tọa độ điểm A nghiệm hệ x1 3x 2y 13 Bài 24 (Sở GD – Đ A(1; 5) ĩnh) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy AB CD Biết hình thang có diện tích 14 , đỉnh A(1;1) trung điểm cạnh BC H ; Viết phương trình đường thẳng AB biết đỉnh D có hoành độ dương D nằm đường thẳng d có phương trình 5x y Lời giải: Kéo dài AH cắt CD E Do ABCD hình thang(AB//CD) H trung điểm BC nên dễ thấy HAB HEC S ADE SABCD 14 Ta có AE 2AH 13 phương trình đường thẳng AE: 2x 3y Do đỉnh D có hoành độ dương D nằm đường thẳng (d) có phương trình 5x y nên D(d; 5d 1) với d 2d 3(5d 1) 2S ADE 28 28 AE.d(D; AE) d(D; AE) AE 13 13 13 30 13d 28 d 13d 28 13 (loai) 13d 28 d (t / m) S ADE Từ D(2;11) E đối xứng với A qua H suy E(2; 1) nên phương trình đường thẳng CD: 3x y Đường thẳng AB qua A , song song với đt CD nên có pt: 3x y Bài 25 (Sở GD – Đ Thanh Hóa) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm E(3; 4) , đường thẳng d : x y đường tròn (C) : x2 y2 4x 2y Gọi M điểm thuộc đường thẳng d nằm đường tròn (C) Từ M kẻ tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn (C ) (A, B tiếp điểm) Gọi (E) đường tròn tâm E tiếp xúc với đường thẳng AB Tìm tọa độ điểm M cho đường tròn ( E) có chu vi lớn Lời giải: Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 18 - Nguyễn Bá Tuấn Đường tròn (C ) có tâm I(2;1) , bán kính R Do M d nên M(a;1 a) Do M nằm (C) nên IM R IM2 (a 2)2 ( a)2 2a 4a 0(*) Ta có MA2 MB2 IM2 IA2 (a 2)2 (a)2 2a2 4a Do tọa độ A, B thỏa mãn phương trình : (x a)2 (y a 1)2 2a2 4a x2 y2 2ax 2(a 1)y 6a (1) Do A, B thuộc (C ) nên tọa độ A , B thỏa mãn phương trình x2 y2 4x 2y (2) Trừ theo vế (1) cho (2) ta (a 2)x ay 3a (3) Do tọa độ A , B thỏa mãn (3) nên (3) phương trình đường thẳng +) Do (E) tiếp xúc với nên (E) có bán kính R1 d(E, ) lớn Nhận thấy đường thẳng qua điểm K ; 2 qua A , B 11 Gọi H hình chiếu vuông góc E lên d(E, ) EH EK 10 Dấu “=” xảy H K EK 3 Ta có EK ; , 2 có vectơ phương u (a;a 2) Do EK EK.u a (a 2) a 3 ( thỏa mãn (*)) Vậy M( 3; 4) điểm cần tìm Bài 25 (Nguyễn Công Trứ - 2015) Trong mặt phẳng Oxy , cho hình chữ nhật ABCD có B , C thuộc trục tung, phương trình đường chéo AC: 3x 4y 16 Xác định tọa độ đỉnh A , B , C biết bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Lời giải: *C giao điểm AC Oy C(0; 4) *Gọi B(0, b) * Phương trình AB : y b ( Ab vuông góc BC Oy) 16 4b ,b *A giao điểm AB AC A *Gọi r bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC , ta có : Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 19 - Nguyễn Bá Tuấn 2S ABC S pr r AB BC CA *r 1 b4 3 b4 b4 b4 b4 b4 3 b A(4,1), B(0,1),C(0, 4), D(4, 4) b A( 4,7), B(0,7),C(0, 4), D( 4, 4) Bài 26 ( P Phan Đình Phùng ội) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm M(1; 1) hai đường thẳng d1 : x y 0,d2 : 2x y Gọi A giao điểm d1 d Viết phương trình đường thẳng qua điểm M cắt d1 d điểm B điểm C cho ba điểm A, B , C tạo thành tam giác có BC 3AB Lời giải: Vì A d1 d2 A(2;1) Lấy điểm I(3; 2) d1(I A) Ta tìm điểm J d2 (J A) cho IJ 3AI Do J d2 J(x; 2x) Khi IJ 3AI (x 3)2 (3 2x)2 18 5x2 18 x0 J(0; 5) A 18 11 thỏa mãn x 18 J( ; ) A 5 BC 3AB Vì IJ 3AI IJ BC BC / /IJ / / IJ AI AB +Với J(0; 5) IJ(3; 3) : x y 18 11 21 ; IJ( ; ) : 7x y 5 5 +Với J Bài 27 (THPT Thuận Thành số Bắc Ninh) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho hình vuông ABCD , điểm M(5;7) nằm cạnh BC Đường tròn đường kính AM cắt BC B cắt BD N(6;2), đỉnh C thuộc đường thẳng d : 2x y Tìm tọa độ đỉnh hình vuông ABCD , biết hoành độ đỉnh C nguyên hoành độ đỉnh A bé Lời giải: Gọi I tâm đường tròn đường kính AM I trung điểm AM Dễ thấy MIN sdMN 2MBN 90 Điểm C d : 2x y C(c; 2c 7) 11 ; 2 GỌi H trung điểm MN H Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 20 - Nguyễn Bá Tuấn Phương trình đường thẳng trung trực MN qua H vuông góc với MN d : x 5y 17 Điểm I I(5a 17; a) MN (1; 5) MN 26 IM (22 5a; a) IM (22 5a)2 (7 a)2 Vì MIN vuông cân I MN 26 IM 13 (22 5a)2 (7 a)2 13 a 26a 234a 520 a Với a I(8; 5) A(11; 9) (loại) Với a I(3; 4) A(1;1) (t / m) c1 11 c : c EN ;5 c Gọi E tâm hình vuông nên E Suy C(7;7) =>E(4;4) Pt BD: x y 0,pt BC : x B(7,1) D(1,7) AC BD AC.EN 11 c (2c 8)(5 c) Vì (c 1) c 7(t / m) 5c 48c 91 c 13 (loai) Bài 28 (THPT Lạng Giang số 1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình vuông ABCD tâm I Gọi M, N trung điểm CD BI Tìm tọa độ điểm B, C, D biết A(1;2), đường thẳng MN có phương trình x 2y điểm M có tung độ âm Lời giải: A B J N I K C M + Gọi J trung điểm AI DMNJ hình bình hành Xét tam giác AND có J giao điểm hai đường cao AJ NJ nên J trực tâm, AN DJ AN MN N hình chiếu A MN Tìm N(2; 0) D Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 21 - Nguyễn Bá Tuấn + ADMN tứ giác nội tiếp AMN ADN 450 AMN vuông cân N Từ M MN MN AN tìm M có tọa độ (4;1) (0; 1) Do M có tung độ âm nên M(0; 1) + Gọi K AM BD K trọng tâm ADC AK 1 AM Tìm K ; 3 3 + NI BI KI DI NI NK Từ tìm I(1; 0) + I trung điểm AC nên tìm C(1;-2) +M trung điểm CD nên tìm D(-1;0) + I trung điểm BD nên tìm B(3;0) Bài 29 ( P ùng ương Phú họ 2015) Trong mặt phẳng Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có CD AD AB, Gọi E (2; 4) điểm thuộc đoạn AB cho AB AE Điểm F thuộc BC cho tam giác DEF cân E Phương trình EF là: x y Tìm tọa độ đỉnh hình thang biết D thuộc đường thẳng d : x y điểm A có hoành độ nguyên thuộc đường thẳng d ' : 3x y Lời giải: Ta chứng minh tam giác DEF tam giác vuông cân E Gọi P điểm đối xứng D qua A Tam giác BDP vuông cân B nên EP ED Mặt khác tam giác DEF cân E Nên ED EF nên E tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác DPF Suy AED PFD EBFD tứ giác nội tiếp Suy DEF DFB 900 M Tam giác DEF vuông cân E Đường thẳng DE qua E vuông góc với EF có phương trình là: DE : x y x y Tọa độ điểm D DE d nghiệm hệ D(2; 2) x y 0 Xét tam giác vuông EDA có 3EA AB AD, DE AD2 AE 10 AE Vì A d ' A(a;8 3a), a ta có phương trình: a 1 A(1;5) 10 (a 2) (4 3a) 5a 14a a (1) 2 2 Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 22 - Nguyễn Bá Tuấn x 2 B(4; 2) Ta có EB 2 EA B yB 2 xC C (4; 4) Ta có DX AB yC 6 Vậy tọa độ bốn điểm cần tìm A(1;5), B(4;2), C(4; 4), D(2;2) Bài toán chứng minh tứ giác EBFD nội tiếp cách điểm M cách điểm E,B,F,D với M trung điểm DF Bài 30 (Quảng Nam - 2015) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy,cho tam giác ABC vuông A, có B(2;1) C (8;1) Đường tròn nội tiếp tam giác ABC có bán kính r Tìm tọa độ tâm I đường tròn nội tiếp tam giác ABC, biết tung độ điểm I số dương Lời giải: Gọi p nửa chu vi tam giác ABC A’ ’ A Trên AB, AC ta có p BC AM M N Mà AM r nên p BC r 10 Ta có I B Ta có BC 10 Gọi M,N điểm SC pr 20 H J Gọi AH h ta có S BC.h 20 h Do r nên tâm I nằm đường thẳng song song BC, cách BC khoảng r, mà yI nên I nằm đường y điểm A nằm đường y Gọi J trung điểm BC J (3;1) JA BC nên A(0;5) A '(6;5) Ta xét A(0;5) Ta có pt AB : x y ; pt AC : x y 10 Pt phân giác AI : 3x y Ta có I giao điểm phân giác AI đường y nên tọa độ âm I ( 3;3 4) Với A '(6;5) ta có I '( 3;3 4) Bài 31 ( rường THPT ĩnh ong) Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 23 - Nguyễn Bá Tuấn Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD có BAD ADC 900 , AB AD , DC , đỉnh C nằm đường thẳng d : 3x y Điểm M nằm cạnh AD cho AM 2MD đường thẳng BM có phương trình 3x y Tìm tọa độ đỉnh C Lời giải: x t + Ta có C d : t y 3t C t; 3t d C , BM + Theo giả thiết : M AD, AM 2MD MD 3xc yc 32 2 3t 13 (1) AD AM 3 AM AB ; CDM vuông D ABM 10 AB CD AD S BMC S ABCD S ABM SMDC ABM vuông A S ABM SMCD MD.MC S ABCD + ABM vuông A BM AB AM S BMC 16 13 ta lại có 10 2 2S BM d C , BM d C , BM BMC BM 13 + Từ (1) (2) ta có (2) t 3t 10 10 3t 10 13 13 3t 10 t 4 3t Suy C (4; 10) C ( ;10) Bài 32 (THPT Võ Nguyên Giáp) Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 24 - Nguyễn Bá Tuấn Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD Gọi H hình chiếu vuông góc B lên AC, M N trung điểm AH BH, đoạn CD lấy K cho MNCK hình bình hành 9 2 Biết M ; , K (9; 2) đỉnh B, C nằm đường thẳng x y 5 5 x y , hoành độ đỉnh C lớn Tìm tọa độ đỉnh hình chữ nhật ABCD Lời giải: + MN đường trung bình tam giác HAB suy MN song song AB MN AB 1 AB CD suy K trung 2 điểm CD N trực tâm tam giác BCM, CN MB mà MK song song NC nên MK MB + MNCK hình bình hành nên CK song song MN; CK MN 8 36 + B d : x y B b; 2b , MK ; , MB b ; 2b 5 5 Mà MK MB 52 52 b b B(1; 4) 5 + C d ' : x y C (c; c 5),(c 4), BC (c 1; c 9), KC (c 9; c 7) c C (9; 4) Mà BC.KC (c 1)(c 9) (c 9)(c 7) c 4( L) Vì K (9; 2) trung điểm D(9;0) CD C (9; 4) suy A B Gọi I trung điểm trung điểm AC nên BD I (5; 2) I A(1;0) N M Bài 33 (THPT Việt Trì) Trong mặt phẳng tọa độ tam giác ABC nội tiếp với hệ trục Oxy, cho đường tròn H D K Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ C - Trang | 25 - Nguyễn Bá Tuấn (C ) : x2 y 3x y Trực tâm tam giác ABC H (2; 2) đoạn BC Tìm tọa độ điểm A, B, C biết điểm A có hoành độ dương Lời giải: 3 5 + Gọi tâm đường tròn (C ) I ; A( x; y) suy AH x; y M trung điểm BC 2 2 Học sinh tính AH x2 y x x kết hợp với A thuộc đường tròn (C ) nên ta có x x2 y 4x y y hệ: A(1; 4) x x y x y ( L) y 3 Chứng minh AH 2IM Từ AH 2IM ta tính M 2; Do (BC) vuông góc với IM nên ta 2 viết phương trình đường thẳng ( BC) : x y x y 1 Thay vào phương trình (C ) ta y 1 x y 1 y 3(2 y 1) y y y y x Suy tọa độ B C là: B(1;1), C (3; 2) B(3; 2), C (1;1) Bài 33 (THPT Hậu Lộc lần 1- 2016) Cho ABC vuông cân A Goi M trung điểm BC, G trọng tâm ABM , D(7, 2) điểm nằm đoạn MC cho GA GD Tìm tọa độ điểm A, lập phương trình AB, biết hoành độ A nhỏ phương trình AG :3x y 13 Lời giải Ta có d ( D, AG) 3.7 (2) 13 32 (1)2 10 ABM vuông cân GA GB GA GB GD Vậy G tâm đường tròn ngoại tiếp ABD AGD ABD 900 GAD vuông cân G Do GA GD d ( D, AG) 10 AD2 20 Gọi A(a,3a 13), a Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 26 - Nguyễn Bá Tuấn AD 20 (a 7) (3a 11) 20 a 5(l ) a Vậy A(3, 4) Gọi VTPT AB nAB (a, b) cos NAG cos nAB , nAG Mặt khác cos NAG Từ (1) (2) NA GA 3a b a b 10 2 3a b (1) a b 10 NM NA NG 3NG 9.NG NG 2 (2) 10 10 6ab 8b b 3a 4b Với b chọn a ta có A : x Với 3a 4b chọn a 4, b 3 ta có AB :4 x y 24 Nhận thấy với AB :4 x y 24 d ( D, AB) 4.7 3.(2) 24 16 d ( D, AG) 10 (l ) Vậy A : x Bài 34 (Sở GD-Đ ĩnh Phúc lần 1-2016) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình thang ABCD vuông A D có AB AD CD , B(1, 2) đường thẳng BD có phương trình y Đường thẳng qua B vuông góc với BC cắt cạnh AD M Đường phân giác góc MBC cắt cạnh DC N Biết đường thẳng MN có phương trình x y 25 Tìm tọa độ đỉnh D Lời giải Vẽ BE MN E BF CD F Ta có ABFD hình vuông Ta có ABC ABM MBC ABF FBC Mà MBC ABF 900 ABM FBC Mà BA BF nên ABM FBC (cạnh góc vuông - góc nhọn kề) Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 27 - Nguyễn Bá Tuấn Suy BM BC ; BMA BCF (1) Vì BM BC nên MBN CNB (c.g.c) Suy BCF BME (2) Từ (1) (2) BMA BME BAM BEM (cạnh huyền – góc nhọn) Suy BA BE Ta có BE d ( B, MN ) 7.1 25 72 12 2 Tam giác ABD vuông cân A nên BD BA BE Gọi A(a, 2) thuộc đường thẳng BD : y Ta có: BD (a 1) (2 2) 42 a a a 4 a 3 D B nằm khác phía so với đường thẳng MN có phương trình x y 25 nên (7a 25)(7.1 25) a5 Vậy tọa độ D(5, 2) Bài 35 (THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD AB 2a Tam giác SAD tam giác vuông cân đỉnh S nằm mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD khoảng cách hai đường thẳng SA BD Lời giải cos ACD cos ACH 5 sin ACH cos ACD 5 tan ACB sin ACD 5 sin HCD sin( ACD ACH ) Ta có d ( H , CD) 18 18 HC 6 5 65 31 Gọi C (c, c 10) CH c, c 5 Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 28 - Nguyễn Bá Tuấn c 2 31 65 Ta có c c 72 C (5, 5) c 73 5 Phương trình BC :( x 5) ( y 5) x y Gọi B(b, b) ta có BC CH 6 BC 72 (b 5)2 (b 5)2 72 b 11(l ) b 1 B(1,1) Tìm A(2, 4), D(8, 2) Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 29 - [...]... 2 5 5 Tuy nhiên, điểm B và D luôn nằm hai phía của đường thẳng AC do đó kiểm tra vị trí tương đối của điểm B và 2 điểm D ta thấy chỉ có điểm D2 thỏa mãn Bài 14 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC với trực tâm H (3, 0) và trung điểm của BC là I (6,1) Phương trình của đường thẳng AH : x 2 y 3 0 Gọi D, E lần lượt là đường cao kẻ từ B và C của tam giác ABC Xác định tọa... Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 11 - Nguyễn Bá Tuấn ài 5 ( huyên à ĩnh) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình bình hành ABCD có N là trung điểm của cạnh CD và đường thẳng BN có phương trình là 13x 10y 13 0 , điểm M(1; 2) thuộc đoạn thẳng AC sao cho AC= 4AM Gọi H là điểm đối xứng với N qua... 1 5 7 13 ; I ; B ; 7 3 3 3 3 3 Do CM 3MA A 5 7 7 13 Vậy A ; ,B ; ,C(1;1),D( 3; 1) 3 3 3 3 Bài 16 ( hu ăn An) Tronng mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là I(2;1) và thỏa mãn điều kiện AIB 900 , chân đường cao kẻ từ A đến BC là D(1; 1) , đường thẳng AC đi qua điểm M(1; 4) Tìm tọa độ... DB: x 3y 4 0 Gọi B(3b 4; b) Tam giác AIB vuông tại I nên IA.IB 0 3(3 b 2) 4(b 1) 0 b 2 B(2; 2) Đáp số : A(1; 5), B(2; 2) Bài 17 ( huyên ùng ương) Trong mặt phẳng với hệ trục Oxy, cho tam giác ABC có đường trung tuyến AM và đường cao AH lần lượt có phương trình 13x 6y 2 0,x 2y 14 0 Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC biết tâm đường tròn ngoại tiếp của tam giác... Nguyễn Bá Tuấn Với b 3 ta có B(3; 2) Vì C đối xứng với B qua M nên C(1; 6) Với b 1 ta có B(1; 6) Vì C đối xứng với B qua M nên C(3; 2) Bài 18 (THPT Hàn Thuyên Bắc Ninh Lần 1) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có AD 2AB 2a Tam giác SAD là tam giác vuông cân tại đỉnh S và nằm trên mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) Tính thể tích khối chóp S.ABCD và khoảng cách giữa hai đường... Phương trình CE qua E và vuông góc với AE :x 2y 5 0 + Phương trình BD qua D và vuông góc với AD :3x y 10 0 + Từ đó H DB CE H(3,1) Bài 20 (THPT Trần ưng Đạo) 8 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ABC có trọng tâm G ,0 và có đường tròn ngoại tiếp là (C) tâm I 3 Điểm M(0,1); N(4,1) lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường thẳng AB, AC Đường thẳng BC qua điểm K(2, 1) Viết phương... 3 E(3, 1) + Vì F là trung điểm IE nên I(3,0) R 5 + Từ đây ta sẽ có (C) :(x 3)2 y2 5 là phương trình đường tròn cần tìm Bài 21 (chuyên Đ inh lần 3 - 2015) 8 Trong mặt phẳng hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có trọng tâm G , 0 và có đường tròn ngoại tiếp là 3 (C) tâm I Biết rằng các điểm M (0;1) và N (4;1) lần lượt là điểm đối xứng của I qua các đường thẳng AB và AC, đường thẳng... inh L4) Facbook:https://www.facebook.com/NguyenBaTuan.gvToan?fref=ts Group: https://www.facebook.com/groups/luyenthi.toan2016.thaytuan/ - Trang | 16 - Nguyễn Bá Tuấn 2 2 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có trọng tâm G ; ,tâm đường tròn ngoại tiếp 3 3 I(1; 2) ,điểm E(10; 6) thuộc đường thẳng chứa trung tuyến kẻ từ A và điểm F(9; 1) thuộc đường thẳng BC.Tìm tọa độ các điểm... BC ( điều kiện b 2 ) Vì IB IA nên ( 2b 6)2 (b 2)2 25 b1 b 3(ktm) Suy ra B(5;1) C(1; 3) ( vì M là trung điểm BC) Bài 23 ( P Đặng Thúc Hứa) Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho tam giác nhọn ABC nội tiếp đường tròn tâm I Điểm 31 1 M(2; 1) là trung điểm cạnh BC và điểm E ; là hình chiếu vuông góc của B trên đường thẳng AI 13 13 Xác định tọa độ các đỉnh của... suy ra B(1; 1) Đường thẳng AD đi qua D vuông góc với BC nên có phương trình là x 1 Vậy tọa độ điểm A là nghiệm của hệ x1 3x 2y 13 Bài 24 (Sở GD – Đ A(1; 5) à ĩnh) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình thang ABCD với hai đáy là AB và CD Biết hình thang có diện 1 tích bằng 14 , đỉnh A(1;1) và trung điểm của cạnh BC là H ; 0 Viết phương trình đường thẳng AB 2 biết đỉnh D có