Đang tải... (xem toàn văn)
dấu hiệu chia hết bao gồm:dấu hiệu chia hết cho 2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,29,37,31,41,43,59,61và nhiều ví dụ nhằm cho các em dễ hiểu.Hi vọng bài viết này là một kinh nghiệm nhỏ giúp các bạn học tốt hơnxin chào và hẹn lại ở bài viết tiếp
Dấu hiệu chia hết Dấu hiệu chia hết cho 2: số x có tậncùng 0, 2, 4, 6, chia hết cho (ai bít ) Dấu hiệu chia hết cho 3: số x có tổngcác chữ số chia hết cho chia hết cho 3 Dấu hiệu chia hết cho 4: số x có chữsố tận chia hết cho chia hết cho 4 Dấu hiệu chia hết cho 5: số x có tậncùng 0, chia hết cho 5 Dấu hiệu chia hết cho 6: chữ số vừa cóthể chia hết cho vừa chia hết cho chia hết cho 6 Dấu hiệu chia hết cho 7: Lấy chữ số nhân với cộng thêm chữ số tiếp theo, lại nhân với cộng thêm chx số tiếp theo… chữ số cuối Nếu kết cuối chia hết cho số chia hết cho Để nhanh gọn, lần nhân với cộng thêm chữ số ta lấy kết trừ trừ số bội số (14,21…) Dấu hiệu chia hết cho 8: số x có chữsố tận chia hết cho x chia hết cho 8 Dấu hiệu chia hết cho 9: Trong chữ số 61 x chia hết cho x chia hếtcho 9 Dấu hiệu chia hết cho 10: số x có tận chia hết cho 10 10 Dấu hiệu chia hết cho 11: tổng tất cảcác chữ số vị trí chẵn tổng chữ số vị trí lẻ xchia hết cho 11 11 Dấu hiệu chia hết cho 12: x vừa chiahết cho vừa chia hết cho x chia hết cho 12 12 Dấu hiệu chia hết cho 13: Qui tắc áp dụng để nhậnbiết dấu hiệu chia hết cho 13 Bạn thục hành vói số: N = 873612 190692815265867774391091 Số N gồm 30 chữ số, nên chia thành 10nhóm số [chẳn], nhóm số N = 873 612 190 692 815 265 867 774.391 091 S1 = - + - + - + - + - 0= 7 + ["0"] = 70 => 70 = [5 x 13] + => R1 = S2 = [R1]5 + - + - + - + - 7+ - = 5 + [ "0" ] = 50 => 50 = [ x 13 ] + 11 => R2 = 11 S3 = [R2]11 + - + - + - + -4 + - = 13 * Ðến đây, ta tính S3 = 13 [ bội của13] Vậy kết luận: Số N = 8736 1091 chia hết cho 13 Lưu ý: Chỉ có trong số sauđây chia hết cho 13 Cũng vậy, có số chia hết cho Và có số nàychia hết cho 11 Bạn thử tìm xem nhũng số số nào? N1 = 7942603594320271151120681 N2 = 277900859916245742465597 N3 = 41986360335384870752178 N4 = 157226 157686018425 13 Dấu hiệu chia hết cho 14: x số chiahết cho 14 x chia hết cho x chia hết cho 14 Dấu hiệu chia hết cho 15: x chia hết cho15 x chia hết cho x chia hết cho 15 Dấu hiệu chia hết cho 16: x số chiahết cho 16 x chia hết cho x chia hết cho 16 Dấu hiệu chia hết cho 17: Lấy số đứng trước số hàng đơn vị trừ đi5 lần số hàng đơn vị, hiệu chia hết cho 17 chia hết cho 17 VD: lấy số 153 nha bạn 15 - 3x5 = chia hết cho 17 => 153 chia hết cho 17 17 Dấu hiệu chia hết cho 18: x số chiahết cho 18 x chia hết cho x chia hết cho 18 Dấu hiệu chia hết cho 19: LÝ THUYẾT Mọi số N viết dạng N = 10x +y x số chục chữ số hàng chục, mà tổng số chụctròn số N y chữ số đơn vị Cần chứng minh N Bội 19 N* = x + 2y Bội 19 Muốn vậy, phải nhân N vói 10 trù N vàoTích số => 10N* - N = 10[x + 2y] - [10x + y]= 19y Do N Bội 19 N = 10N*- 19 y Bội 19 Và ngược lại, N chia hết cho 19 10N*= N + 19y Bội 19 Khi tất nhiên N chia hết cho 19 THỰC HÀNH Xác định tính chia hết cho 19 N =47045881 Áp dụng liên tục tiêu chuẩn chia hết 4704588.1 [ Số đơn vị là1] Suy 470588 +2 = 4704590 47045.9 [Số đơn vị là9] Suy 47045+18=47063 4706.3 [Số đơn vị là3] Suy 4706+6=4712 471.2 [Số đơn vị 2] Suy 471+4=475 47.5 [Số đơn vị 5] Suy 47+10=57 5.7 [Số đơn vị là7] Suy 5+14=19 Vi 19 chia hết cho 19 nên số 57, 475,4712, 47063, 470459, 4704590, 47045881 chia hết cho 19 19 Dấu hiệu chia hết cho 20: x chia hết cho20 x chia hết cho x chia hết cho 10 20 Dấu hiệu chia hết cho 21: x chia hết cho21 x chia hết cho x chia hết cho 21 Dấu hiệu chia hết cho 29: ta lấy số hàngđơn vị nhân lấy kết cộng với số tạo số liền trước, tổngchia hết cho 19 chia hết cho 19 22 Dấu hiệu chia hết cho 37: ta lấy số hàngđơn vị nhân 11 lấy kết trừ với số tạo số liền trước, hiệuchia hết cho 37 chia hết cho 37 23 Dấu hiệu chia hết cho 31: ta lấy số hàngđơn vị nhân lấy kết trừ với số tạo số liền trước, hiệuchia hết cho 31 chia hết cho 31 24 Dấu hiệu chia hết cho 41: ta lấy số hàngđơn vị nhân lấy kết trừ với số tạo số liền trước, hiệuchia hết cho 41 chia hết cho 41 25 Dấu hiệu chia hết cho 43: ta lấy số hàngđơn vị nhân 13 lấy kết cộng với số tạo số liền trước, tổngchia hết cho 43 chia hết cho 43 26 Dấu hiệu chia hết cho 59: ta lấy số hàngđơn vị nhân lấy kết trừ với số tạo số liền trước, hiệuchia hết cho 59 chia hết cho 59 27 Dấu hiệu chia hết cho 61: ta lấy số hàngđơn vị nhân lấy kết cộng với số tạo số liền trước, tổngchia hết cho 61thì chia hết cho 61 BÀI TẬP Ví dụ : Cho M số có ba chữ số Nlà số có ba chữ số viết theo thứ tự ngược lại M Biết M lớn N Hãy chứng tỏ hiệu M N chia hết cho Phân tích : Hiệu hai số chia hết cho sốnào số bị trừ số trừ chia hết cho số số bị trừ số trừcó số dư chia cho số Dựa vào tính chất ta chứng tỏ hiệu chiahết cho số cách chứng tỏ số bị trừ số trừ có số dư khichia cho số Giải : Đặt M = abc N = cba (a> c > ; a, b, c chữ số), M - N = abc - cba Giảsử cba chia cho dư r (0 Ê r < 3) a + b + c chia cho dư r.Do a + b + c = c + b + a nên cba chia cho có số dư r Vậy hiệu M Nchia hết cho Ví dụ 2: Nếu đem số 31513 34369 chia chosố có ba chữ số hai phép chia có số dư Hãy tìm số dư củahai phép chia (Đề thi Tiểu học Thái Lan) Phân tích: Nếu hai số chia cho số cócùng số dư hiệu chúng chia hết cho số Vì số 31513 34369 chiacho số có ba chữ số có số dư nên hiệu chúng chia hết cho số có bachữ số Từ ta tìm số chia để suy số dư Giải: Gọi số chia hai số cho abc (a> ; a, b, c < 10) Vì hai số cho chia cho số abc có số dư bằngnhau nên (34369 - 31513) chia hết cho abc hay 2856 chia hết cho abc Do2856 = x 714 nên abc = 714 Thực phép tính ta có: 31513 :714 = 44 (dư 97) ; 34369 : 714 = 48 (dư 97) Vậy số dư hai phép chia là97 Ví dụ : Tìm thương số dư phép chiasau : (1 x x x x x … x 15 + 200) : 182 Phân tích : Nếu tổn g có số hạng chia cho số dư r số hạng khác chia hết chosố số dư tổng r Thương tổng tổng thươngcủa số hạng Nếu số chia cho số có dư số dư tổng chínhlà tổng số dư số hạng, tổng số dư nhỏ số chia Vậy taxét xem số hạng tổng chia cho số chia có số dư Từ đóta tính thương số dư phép chia Giải : Vì 182 = x x 13 nên số hạng thứnhất tổng (1 x x x x x x 15) chia hết cho 182 Vì 200 : 182 =1 (dư 18) nên số hạng thứ hai tổng chia cho 182 dư 18 Vậy số dưtrong phép chia 18 thương phép chia kết quảcủa phép tính : x x x x x x x 10 x 11 x 12 x 14 x 15 + (Bạn đọc tự tìm đáp số) Ví dụ : Một người hỏi anh chàng chăn cừu :“Anh có cừu ?” Anh chăn cừu trả lời : “Số cừu nhiều hơn4000 không 5000 Nếu chia số cừu cho dư 3, chia cho 6cũng dư chia cho 25 dư 19” Hỏi anh có cừu ? Phân tích : Vì số cừu anh chia cho dư 3còn chia cho 25 dư 19 mà + = 19 + = 25 nên thêm cừu vào sốcừu anh số cừu lúc chia hết cho 25 Ta lại có x 25 = 225nên số cừu chia hết cho 225 Từ ta tìm số lớn 4000 + khôngvượt 5000 + chia hết cho 225 thử thêm điều kiện chia cho dư đểtìm số cừu anh chăn cừu Giải : Vì số cừu anh chăn cừu chia cho 9dư chia cho 25 dư 19 nên thêm cừu vào số cừu anh chăn cừuthì số cừu lúc chia hết cho 25 Do số cừu chia hết cho 225 (vì 9x 25 = 225) Số cừu sau thêm phải lớn : 4000 + = 4006 khôngvượt 5000 + = 5006 Do số cừu sau thêm 4950 con, 4725con, 4500 Vì số cừu sau thêm chia cho dư nên có 4725là thỏa mãn đầu Vậy số cừu có anh : 4725 - = 4719 (con) Trên ví dụ tiêu biểu mà giảiphải vận dụng số tính chất chia hết Những tính chất trongchương trình tiểu học Tuy nhiên ta dễ dàng tìm thấy qua bàitoán Học toán cần phải tìm tòi, sáng tạo vận dụng kiến thức đượchọc cách linh hoạt thấy vẻ đẹp toán học phải không bạn ?Hi vọng viết kinh nghiệm nhỏ giúp bạn học tốt